《抽屉原理》教学反思

《抽屉原理》教学反思（通用14篇）

篇1：《抽屉原理》教学反思

一堂出彩的数学课，我认为应该是独具匠心的，如果没有创新点需要是原生态，充满“数学味”的课;应该立足课堂，立足知识点。本节课我让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

一、情境导入，初步感知

兴趣是最好的老师。在导入新课时，我以3人一小组的形式玩“抢凳子”的游戏，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，这个游戏虽简单却能真实的.反映“抽屉原理”的本质。同时通过分糖游戏，把4块糖分给3名同学。让学生初步体验抽屉原理。

二、活动中恰当引导，建立模型

采用列举法，让学生把4根小棒放入3个杯子中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“小棒数比杯子数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。

大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。

三、通过练习和扑克牌游戏，解释应用

适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。如“从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由”。在练习中，我采取游戏的形式，请3位同学上来分别抽5张牌，然后请同学们猜猜，至少有几张牌的花色是一样的。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。

不足之处是学生的语言表达能力还有待提高。课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果?”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解;通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中?”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、

另外对于小知识点的解释“总是”要深入。

篇2：《抽屉原理》教学反思

课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

二、注重自主探究，培养问题意识。

在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。

1、采用列举法，让学生把3根小棒放入2个杯子里的所有情况都列举出来，初步感知抽屉原理，再通过把4根小棒放入3个杯子里的操作熟练列举法。运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”。

2、让学生理解抽屉原理的一般化模型。让学生类推猜测6根小棒放入5个杯子里会有什么结果?然后提出如何验证?让学生借助直观操作发现，把小棒尽量多的“平均分”到各个杯子里，看每个杯子里能分到多少根小棒，剩下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子比平均分得的小棒数多1根，还可以用有余数的除法来表示这一数学规律。

3、大量列举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，即“小棒数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2根小棒”。

4、在此基础上，我又主动提问：小棒数比杯子数多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法——“商+1”。

篇3：《抽屉原理》教学反思

一、激活学生原有认知，注重动手操作，让学生初步形成“抽屉”表象

教学要重视引导学生动手实践，让学生在“看一看，摆一摆，想一想”等操作中丰富感性认识，形成表象，掌握“抽屉原理”的基本特征。例如，教学例1时，由于例题中的数据较小，为学生自主探索提供了很大的空间。因此，让每个小组分别准备4枝铅笔和3个文具盒，先让学生通过实践验证“将4枝铅笔放在3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后进行小组交流，逐步提高学生的逻辑思维能力。在此过程中，教师要适当给予指导，有意识地让学生理解“抽屉”的“一般模型”，即题中的“文具盒”就相当于“抽屉”。在学生探究的基础上，引导他们将教材中提供的两种方法(枚举法和假设法)进行比较，帮助学生理解“为什么要先考虑每个文具盒放1枝铅笔的情况”，从而体会假设法的基本思想———尽可能地平均分。在解决了“4枝铅笔放在3个文具盒”的问题后，教师进一步引导学生思考：把5枝铅笔放进4个文具盒里，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔，为什么?如果把6枝铅笔放在5个文具盒里，结果是否一样呢?把9枝铅笔放在8个文具盒中呢?把10枝铅笔放在9个文具盒中呢?把100枝铅笔放在99个文具盒中呢?进而引导学生得出一般性的结论：只要“待分的数量”比“抽屉”的数量多，就必定有一个“抽屉”有“两份”，即此题中要放的铅笔数比文具盒的数量多1，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。接着，进一步启发学生思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2，多3，多4呢?学生会从中发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论同样也是成立的。

教学例1的“做一做”，先启发学生运用例题中的方法迁移类推，然后加以解释，从而加深学生对“抽屉原理”含义的理解，以形成稳定的认知结构。

二、操作体验，让学生经历将具体问题抽象为数学问题的过程

教学例2，首先根据教材提供的让学生把5本书放进2个抽屉的情景组织学生操作。在操作过程中，学生发现不管怎么放，总有一个抽屉至少要放进3本书，从而产生探究的愿望。学生先采用枚举的方法，把5分解成两个数，有(5, 0)、(4, 1)、(3, 2)三种情况。任何一种分法，总有一个数不小于3。之后，可以考虑更具一般性的假设法，即先把5本书“平均分成2份”(2个抽屉)。用有余数除法5÷2=2……1计算发现如果每个抽屉放进2本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有3本书了。

探究“把5本书放进2个抽屉”的问题后，教材进一步提出“如果一共有7本书，9本书，情况会怎样”的问题，让学生利用前面的方法进行类推，得出“7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进4本书;9本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放进5本书”的结论，进而使学生对“抽屉原理”达到一般性的理解。

教学例2时，教师可鼓励学生用多样化的方法解决问题，深化对“抽屉原理”的理解。在此过程中，教师还可适当加大“待分数”，如：“将113本书放在2个抽屉里呢?”学生可以应用有余数除法列出算式：113÷2=56……1，即：113本书放进2个抽屉，每个抽屉放进56本，还剩1本。把剩下的这1本放进任何一个抽屉，该抽屉里就有57本书了。说明把113本书放在2个抽屉里，有一个抽屉至少有57本书。但由于这个除法算式的余数正好是1，学生容易将求“某个抽屉至少有书的本数”的方法是“用商加1”错误地理解“商加余数”。因此，教学中教师应结合余数不是1的情况，引导学生进行对比，并让学生在对比、辨析中更好地理解“抽屉原理”的实质。

教学例2的“做一做”，先让学生想一想，算一算，说一说从而明确例1和例2的联系与区别。

三、鼓励学生大胆猜测，激发解决问题的动机

“学生学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”，所以，应将数学知识置于学生熟悉的情境中，鼓励学生大胆猜测、验证，提高学生学习的积极性，进而激发学生的参与意识。由于“抽屉原理”的变式很多，应用更灵活，因此，能否将具体问题和“抽屉原理”联系起来，能否找到问题与一般化模型之间的内在关系，是解决问题的关键。教学例3时，教师首先引导学生思考本例题的问题与“抽屉原理”是否有关系，有什么样的联系，如把“什么”看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题时，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。此时，可以让学生先自由猜测，充分说一说后再验证。

例如，有的学生会猜测“只摸2个球就能保证这2个球同色”，类似说法只要举出一个反例就可以否定，如摸出的两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。再如，由于受题目中“4个红球和4个蓝球”这个条件的干扰，许多学生会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”。为了验证这个猜测，学生自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，把两种颜色看成两个抽屉，根据5÷2=2……1可以知道，摸出5个球是没有必要的。那么，猜测错误的原因在哪里?关键是在此事例中学生未搞清“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。弄清“抽屉”及其“个数”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个同色的球，分的物体个数至少比抽屉数多1”。现在“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出两个同色的，最少要摸出3个球。

在此教学过程中，要在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。如果学生在理解时存在困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球;一个红球一个蓝球;两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

例3的“做一做”是例3解题思路的应用，教师要在生动有趣的情境中引导学生找出“抽屉”及判断其“个数”，激发学生探究的欲望，让学生自主合作解决问题。

四、重视联系实际，发展学生的数学思维

篇4：《抽屉原理》教学设计

【关键词】数学;小学;抽屉原理;教学

一、设计理念

数学课程标准指出,数学课堂教学是师生互动与发展的过程,学生是数学学习的主人,教师是课堂的组织者,引导者和合作者。本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间,引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”,学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。本课充分利用学生的生活经验,为学生自主探索提供时间和空间,引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,学会用一般性的数学方法思考问题,培养学生的数学思维能力,发展学生解决问题的能力。

二、教学内容

《义务教育课程标准实验教科书?数学》六年级下册第五单元的“数学广角”(课本第70—71页例1、例2以及相应的“做一做”,练习十二1—2题。)

三、教学目标

1、知识与技能:

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法:

通过观察、猜测、分析、验证、推理、交流等数学活动,建立数学模型,发现规律。经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、情感态度与价值观:

通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力,渗透“建构”思想。

四、教学重点

经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。

五、教学难点

理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。

六、教具、学具准备

多媒体课件、为每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。

七、教学过程

1.创设情境,引入新课。

师:同学们,我们先来做个小游戏:老师在讲台上画了3个圈,请4个同学上来,谁愿来?(学生上台)

师:听清要求:老师说开始以后,你们4个同学都往那3个圈里跳,每个人必须都在圈里,好吗?(这时教师面向全体,背对那4个同学。)

师:开始。

师:都跳进去了吗?

生:跳进去了。

师:我虽然没有看到他们跳进圈里的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么跳,总有一个圈里至少坐两个同学”我说得对吗?

生:对!

师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。(课件演示课题:抽屉原理)

2.自主操作,主动探究

①教学例1

A.出示题目:有3枝铅笔,2个盒子,把3枝铅笔放进2个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?(课件演示)

学生实际摆放,相互交流自己摆放的情况?

指名学生上台摆。

根据学生摆的情况,师板书:(3,0)(2,1)

师小结:4个人跳进3个圈里,不管怎么跳,总有一个圈里上至少有两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?

让学生充分发表自己的意见。(不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔)

B.指导学生理解“总有”、“至少”的含义。

师:那么,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看。(教师巡视指导)

师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书各种情况。

(4,0,0)(3,1,0)

(2,2,0)(2,1,1),

师:你能发现什么?

生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:“总有”是什么意思?

生:一定有

师:“至少”有2枝什么意思?

生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?

师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)

C.初探规律。

师:把3枝笔放进2个盒子里,和把4枝笔饭放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?

学生思考。组内交流。小组汇报。

组1:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)

师:同学们自己说说看,同位之间边演示边说一说好吗?

师:这种分法,实际就是先怎么分的?(平均分)

师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)

生1:要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在那个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?

师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)

师:哪位同学能把你的想法汇报一下,

生: 5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。(学生一边演示一边说)

师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?

生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:把7枝笔放进6个盒子里呢?

把8枝笔放进7个盒子里呢?

把9枝笔放进8个盒子里呢?……

你发现什么?

生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。

D.解决问题。

课件出示:6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?(学生活动—独立思考 自主探究)

交流、说理活动。

让学生充分说出理由。

师小结:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题,得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。

②教学例2

A.课件出示题目:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)

B.学生汇报。

生1:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。

板书:5本 2个 2本…… 余1本(总有一个抽屉里至有3本书)

7本 2个 3本…… 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)

9本 2个 4本…… 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)

师:2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。

5÷2=2本……1本(商加1)

7÷2=3本……1本(商加1)

9÷2=4本……1本(商加1)

师:观察板书你能发现什么?

生1:“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?

生:“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+ 2”就可以了。

生:不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?

在小组里进行研究、讨论。

指名学生汇报。(让学生充分发表意见)

师小结:同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

解决问题:独立完成71页的“做一做”,课件出示。(独立完成,交流反馈)

3.应用原理解决问题

师:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,下面让我们轻松一下做个小游戏(出示扑克牌):我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,我请五位同学每人任意抽1张,听清要求,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?

生:2张/因为5÷4=1…1

师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。

师:如有3张同花色的,符合你们的猜测吗?

师:如果9个人每一个人抽一张呢?

生:至少有3张牌是同一花色,因为9÷4=2…1

4.全课小结:

师:通过今天的学习,你有什么收获?(让学生畅所欲言谈自己的收获。)

师:同学们,通过今天的探究活动,我们知道了什么是抽屉原理,从中我们也得到研究数学问题的数学思想。在今后的学习和生活中,我们也许会经常遇到这类问题,老师希望同学们认真学习,用学到的知识解决生活中的实际问题,在数学天地里快乐遨游。

参考文献

[1]王庆明.小学数学开放式教学法的探索研究[J]. 中国教育学刊,2007(8).

[2]孙颖.基于协作建模的小学数学教学设计 [J].教育导刊(上半月),2012(2).

教育学知识

教育观察方法

观察法是研究者通过感官或一定仪器设备,有目的有计划地观察儿童的心理和行为表现,并由此分析儿童心理发展的特征和规律的一种方法。

儿童的心理活动有突出的外显性,通过观察其外部行为,可以了解他们的心理活动。因此,观察法是发展心理学研究的最基本、最普遍的一种方法。发展心理学早期的许多研究大多采用这种方法。例如,达尔文的《一个婴儿的传略》和陈鹤琴的《儿童心理学之研究》等都主要是通过观察法收集资料的。

进行观察研究必须首先进行观察设计。观察设计通常包括如下三个步骤:其一是确定观察内容。例如,要研究教师期望对师生交往的影响,就需要考虑在什么样的学校、在哪个年级和班进行,要观察哪些现象等等。其次是选择观察策略。常用的观察策略有参与观察策略、取样观察策略以及行为核查表策略等。最后是制定观察记录表。随着观察方法的不断发展,观察技术也日益完善,目前,在制定观察记录表时,通常采用观察代码系统,它们是为观察、记录和随后分析处理的方便而制定出的一些符号代码系统。

篇5：抽屉原理教学反思

细细的专研教材，终于有了比较清晰的思路，明确了教学的目标。

本堂课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学思想。

数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。

一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。“创设情境―――建立模型―――解释应用”是新课程所倡导的教学模式。本节课运用这一模式，创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让学生经历探究“抽屉原理”的过程，初步了解了“抽屉原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。

课后反思本节课，我觉得，有以下几方面与大家共勉。

一、情境导入“理性化”

情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“五人座四把椅子，总有两人坐一把椅子”的`游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、教学过程“简单化”

理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度，在教学例题：把5个苹果放进2个抽屉中，证明，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了3个苹果。我是这样教学的：首先从简单的情况入手研究（把3个苹果放进2个抽屉，可以这么放？），通过简单的教学，不仅为学生学习例题铺垫，同时又可以渗透解决复杂的问题可以将问题简单化或者已经学过的知识的这一种思想。

三、数学语言“精简化”

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

四、练习设计“多样化”

篇6：抽屉原理教学反思

发布：上前城小学时间：2011-4-27 16:55:24来源：兴庆区教育局信息中心点击：538

《抽屉原理》教学反思

吕慧慧

抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。通过本节课的教学，我觉得这节课还是比较失败的。在这这节课的教学设计中，我意图让学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在教学的过程中，总有学生对“总是……、至少……”理解不够，让学生动手操作的过程中，也出现了我没有想到的问题，学生把4支笔放入3个笔筒里，有的学生只有一种摆法，有的还有五六种摆法等，在这个环节中我没有很好的引导学生进行动手操作，导致后面学生吃了“夹生饭”。应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉，对“总是……、至少……”的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在练习中学生出现的问题比较多，发现部分学生没有很好的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思，没能真正理解“抽屉原理”，只能进行简单的计算来确定结果，不能解释生活中的实际问题。因此，在后面的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性。

篇7：抽屉原理教学反思

反思我的教学过程，有几下几点可取之处：

1、情境中激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前“抢椅子”的小游戏，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、活动中恰当引导。

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根吸管放进3个纸杯的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗?让学生自主的想到：吸管数比纸杯数多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。

3、游戏中深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

篇8：抽屉原理的应用

定理:如果将n+1个物体放进n个抽屉, 那么至少有一个抽屉中包含两个或更多的物体.

证明:如果这n个盒子中的每一个至多包含有一个物体, 那么物体的总数最多是n, 既然我们有n+1个物体, 于是某个盒子中就必然包含至少两个物体.

2.抽屉原理应用举例

例1:给定m个整数a1, a2, …, am, 存在0≤k

解:为了深入这个问题, 考虑m个和

a1, a1+a2, a1+a2+a3, …, a1+a2+a3+…+am

如果这些和当中的任意一个可被m整除, 那么结论就成立.因此, 我们可以设这些和中的每一个除以m都有一个非零余数, 余数等于1, 2, …, m-1.由于存在m个和而只有m-1个余数, 则必然有两个和数除以m有相同的余数.因此, 存在整数k和l, k

a1+a2+…+ak=bm+r, a1+a2+…+al=cm+r

二式相减, 我们发现ak+1+…+al= (c-b) m, 从而ak+1+…+al能够被m整除.

为了解释上面的论断, 令m=7, 并令整数为2, 4, 6, 3, 5, 5, 6.计算上面的和得到2, 6, 12, 15, 20, 25, 31, 其中当被7除时余数分别为2, 6, 5, 1, 6, 4, 3.有两个等于6的余数, 这意味着结论:6+3+5=14可被7整除.

例2:一位国际象棋大师有11周的时间备战一场锦标赛, 他决定每天至少下一盘棋, 但为了不使自己过于疲劳他还决定在每周不能下棋超过12盘.证明:存在连续若干天, 期间这位大师恰好下了21盘棋.

解:令a1是在第一天所下的盘数, a2是在第一天和第二天所下的总盘数, 而a3是在第一天、第二天和第三天所下的总盘数, 等等.由于每天至少要下一盘棋, 故数值序列a1, a2, …, a77是一个严格递增序列.此外, a1≥1, 而且由于每周下棋最多是12盘, a77≤12×11=132.

因此, 我们有

1≤a1

序列a1+21, a2+21, …, a77+21也是一个严格递增序列:

22≤a1+21

于是, 这154个数

a1, a2, …, a77, a1+21, a2+21, …, a77+21

中的每一个都是1到153之间的一个整数.由此可知, 它们中间有两个是相等的.既然a1, a2, …, a77中没有相等的数, 并且a1+21, a2+21, …, a77+21中也没有相等的数, 因此必然存在一个i和一个j使得ai=aj+21.从而, 这位国际象棋大师在第j+1, j+2, …, j+i天总共下了21盘棋.

例3:从整数1, 2, …, 200中, 我们选择101个整数.证明:在所选的这些整数之间存在两个这样的整数, 其中的一个可被另一个整除.

通过分解出尽可能多的2因子, 我们看到, 任一整数都可以写成2^k×a的形式, 其中k≥0并且a是奇数.对于1到200之间的一个整数, a是100个数1, 3, 5, …, 199中的一个.因此, 在所选的101个整数中存在两个整数, 当写成上述形式时这两个数具有相同的a值.令这两个数是2^r×a和2^s×a.如果rs, 那么第一个数就能被第二个数整除.

注意, 例3在这种意义下是最好的可能:从1, 2, …, 200中可以选择这样的100个数, 其中没有一个能被另一个整除, 比如, 101, 102, …, 199, 200就是这样的整数.

我们以另外的, 来自数论中的应用来结束本段.首先我们回忆, 如果两个正整数m和n的最大公约数为1, 我们就称它们为互数.

于是, 12和35互数, 而12和15则否, 因为3是12和15的公因子.

3.问题的总结

通过上述三个例题, 我们看到, 利用抽屉原理能够解决看起来很复杂的问题, 而得出解决问题的关键是为后面巧妙地构造抽屉.

参考文献

[1]Richard.Brualdi著.罗平等译.组合数学.北京:机械工业出版社, 2005.2.

篇9：话说抽屉原理

齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。

这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。

三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝的一位无名氏在一首诗中曾不无讽刺的写道：“……一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！”

值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理——抽屉原理。

什么叫抽屉原理？简单地说就是：把多于ｍ个物品放到ｍ个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一个。更一般地说，把m×n＋1个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有n＋1个。例如，把7（3×2＋1）本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一个抽屉里至少有3（2＋1）本书。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。

抽屉原理虽然简单，但在数学中却有广泛而深刻的运用。十九世纪德国数学家狄里克雷（Dirichlet，1805—1859）首先利用抽屉原理来建立有理数的理论，以后逐渐地应用到引数论、集合论、组合论等数学分支中，所以现在抽屉原理又称为狄里克雷原理。

1947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。”

这个问题乍看起来，似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理，要证明这个问题是十分简单的：

我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖，解法巧妙，很快就在全世界广泛流传，使不少人知道了这一原理。其实，抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。

在我国古代文献中，有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。他写道：“近世士大夫多喜谭命，往往自能推步。予尝见人言日者阅人命，盖未始见年、月、日、时同者；纵有一二，必倡言于人以为异。尝略计之，若生时无同者，则一时生一人，一日生十二人，以岁记之，则有四千三百二十人；以一甲子计之，止（只）有二十五万九千二百人而已。今只从一大郡计，其户口之数尚不减数十万，况举天下之大，自五公大人以至小民何啻亿兆？虽明于数者有不能历算，则生时同者必不为少矣。其间五公大人始生之时则必有庶民同时而生者，又何贵贱贫富之不同也？”

费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200个。以天下之人为“物品”，其数“何啻亿兆”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是“生时同者必不为少矣”。既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”

清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人不无遗憾的是：我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

篇10：抽屉原理教学反思

六年级的“数学广角”的“抽屉原理”这一资料是浅显的奥数知识范畴。这部分教材透过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

学生在进行验证、观察分析等一系列的数学活动，从具体到抽象的探究过程中已建立了数学模型从而不难发现规律，发现规律后及时让学生进行练习找准谁是物体、谁是抽屉。

当出示“5只鸽子飞进3个笼子里”，我仍旧要学生画图表示，但学生在反馈的时候，我就用列数据表示了，这样给学生一个参考，列数据比画图更简单点。当出示“6只鸽子飞进3个笼子里”的时候，我就要学生用列数据来表示了，又进了一个层次。当要出示“7只鸽子飞进3个笼子里”，这种状况时，我不是直接出示的，而是在6只得基础上又飞来一只，让学生猜测一下，会不会还是“总有一个笼子里至少有2只鸽子”。学生看了6只(2。2。2)这种状况后，立刻就能够发现，还有一只不管怎样飞，总有一个笼子至少有3只鸽子了。透过“6只(2。2。2)”这种状况学生还发现了要看至少有几只，只要看最平均的那一组就能够了。接下来我立刻提问，那你们还有什么好办法，不画图、不列数据就能够直接得出“总有一个笼子至少有几只鸽子”?学生有了6只鸽子的数据，就发现了最好先平均分。我紧跟着让学生以“7只鸽子飞进3只笼子”为例，让学生列式。7÷3=2……1，让学生分别说说每个数字的好处。当把“5只鸽子飞进3只笼子”进行列式，5÷3=1……2，我又提问，2只是什么意思，这2只就应怎样办?学生透过举例后发现，笼子里至少有几只鸽子和算式里的商有关系，如果没余数就是“商”，如果有余数那是“商+1”而不是以前试教的时候学生

出现的“商+余数”。

篇11：抽屉原理教学反思

抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容，这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

我觉得这节课还是比较成功的。在上这节课时，我先让学生通过游戏、分组动手实验，猜测验证、观察分析等一系列的数学活动，使学生在从具体到抽象的探究过程中建立了数学模型，当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在证明过程中，总有学生对“总是……、至少……”理解不够，我认为应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉，对“总是……、至少……”的描述进行有针对性的训练，这样学生学起来就比较容易了。在学生作业时发现少部分学生没有很好的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思，没能真下理解“抽屉原理”，只能进行简单的计算来确定结果，不能解释生活中的实际问题。因此，在今后的教学中还要多了解学生，多挖掘学生的潜力，充分调动学生学习的积极性和主动性。

通过这节课的教学使我也认识到：在教学时应放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，只要是合理的，都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力，才能真正构建出高效率的数学课堂。

篇12：《抽屉原理》的数学教学反思

1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，

兴趣是最好的老师。课前猜测扑克牌的花色，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。

2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导

教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗?让学生自主的想到：铅笔数比文具盒多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。

3、解释应用，深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。

篇13：《抽屉原理》教学反思

基于过程理念, 渗透管理学发展实质

“管理学原理”课程教材众多, 在现阶段高校管理学原理课程教材中以周三多的《管理学》和罗宾斯的《管理学原理》两个版本的使用居多。无论哪一本都从不同角度阐述管理学这门课程的内容、研究对象和研究方法, 无一例外的都是从管理理论说起, 该课程的理论分为管理理论的萌芽、科学管理理论、中期管理理论、现代管理理论和当代理论的新发展等阶段, 每一阶段都有主要代表人物和理论观点, 实际教学过程中理论部分都是拆分成章节授课, 学生对管理理论的学习总会出现以下错觉:“这个理论很好”、“那个理论也很好”, 似乎每一个新理论都推翻了前人的理论, 理论之间都是断裂的。

为此, 教师要在教学过程中, 以理论发展的过程性理念为导向向学生渗透, 任何观点都不是凭空产生的, 任何学科的理论都不是静止的, 任何理论都不是完美无缺的。管理学理论是处在发展的过程中, 后人的理论都是在前人的理论基础上进行的新探索。

基于形象理念, 强化管理学案例教学

学生在面对一门新的课程内容时难免产生概念陌生、理论抽象的问题, 他们大多希望教师尽可能多地使用案例教学, 此类建议对教师的教学设计提出了更高的要求。案例教学法起源于19世纪20年代, 由美国哈佛商学院所倡导, 主要内容是采取一种很独特的案例形式进行教学, 而案例大多数来自于商业管理的真实情境或事件, 通过这种方式教学, 有助于培养和发展学生主动参与课堂讨论, 实施之后, 颇有效果。使用案例教学方法应注意:案例教学法不等同于举例说明, 举例说明是一种方法单一的基本教学模式, 而案例教学则是一种方法复杂的高级教学模式, 该方法要选取合适恰当的案例, 否则会适得其反。

基于行动理念, 增强模拟公司实践教学

管理学的课程性质要求不仅重视理论知识, 还应当加强实践活动。模拟公司实践教学法对管理类专业而言是行之有效的实践教育方式。作为管理类专业的实践教学组织形式, 学生在其中可经历全部公司运作过程, 了解和弄清其各环节之间的联系, 包括可能面对的突发事件和风险环境。这种模拟公司教学方式是在“工作岗位”上学习。

在教学过程中可增加“模拟公司管理”环节, 从学习课程之初, 可将班级学生分为几组, 要求每组成立模拟公司, 设立公司的目标和使命, 设置公司框架结构图, 对人员进行明确分工等, 并要求各“公司”时刻关注现实行业动态, 及时进行理念、任务、结构和人员的调整, 通过这种活动让学生感受组织的运作模式和流程、分工协作问题和环境对组织发展的影响等问题, 使之更好地理解“管理”的内涵, 为日后真正走向职场打下良好基础。

基于就业理念, 强化学生创业就业意识

当前大学生就业形式日益严峻, 考研热、考公务员热成为大学生不得已的选择, 但考上的人数有限, 其余大多数学生在人力资源市场被挑三拣四。其实大学生的就业应不限于这些路径, 他们应该有更多的一些选择。反观大学生大学四年受到的高等教育, 除了大学生自己就业能力不足之外, 学校创业意识教育的缺失也是其中的重要因素之一。作为一名管理类专业的学生, 除了管理理论学习之外, 还应具备创业意识。作为管理类专业教师, 应鼓励学生多了解国家出台支持创业的政策法规和创业成功案例, 把完成教学任务与着眼学生就业相结合, 强化学生创业意识。但是在校期间拥有创业意识并不是要学生一定去创业, 而是让学生在将来就业选择方面多一条出路。

高等教育的根本任务是培养具有专业知识和动手能力的综合性人才。在管理原理课程教学体验和探索中, 应当树立科学合理的教学理念, 用理念指导教师的整个教学环节, 把完成教学任务和提升学生能力结合起来, 唯有如此, 才能实现高等教育的育人使命。

摘要：高校“管理学原理”是管理类专业的基础课程, 该课程是对管理学研究和实践活动的概括, 具有极强的理论性和实践性特点, 对专业学习之初的学生而言存在认识不清、定位不准确、理解比较困难、学习与实践相脱节等问题。文章结合教学体验, 就管理学原理课程教师教学理念、教学有效性问题展开探索与研究。

关键词：管理学原理教学理念反思

参考文献

[1]田英翠.模拟公司实践教学法探讨[J].黑龙江教育 (高教研究与评估) , 2011 (2) .

[2]于艳鑫, 孙荣春.“通信原理”课程教学改革探究[J].教育与职业, 2012 (12) .

篇14：话说抽屉原理

原理1：把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

原理2：把多于m×n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且，许多看起来相当复杂甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快得以解决。

古代中国的抽屉原理

在我国古代文献中，有不少成功运用抽屉原理来分析问题的例子。例如，宋代费衮的《梁谿漫志》，就曾运用抽屉原理来批驳“算命”迷信活动。费衮指出：把一个人出生的年、月、日、时辰（八字）作算命的根据，把“八字”作为“抽屉”，不同的抽屉只有12×360×60＝259200 个（60年，一年按360日计算，一日分12个时辰）。以天下之人为“物品”，进入同一抽屉的人必然千千万万，因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同，“又何贵贱贫富之不同也？”清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而，令人遗憾的是，我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题，但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字，没有人将它抽象为一条普遍的原理。