《逆用公式 巧妙解题》教学设计

《逆用公式 巧妙解题》教学设计（通用4篇）

篇1：《逆用公式 巧妙解题》教学设计

《逆用公式 巧妙解题》教学设计

执教者：长岛中学 彭晓芳

教学设计

教材分析

本节课是在初一学生学习了幂的四个运算性质和两个乘法公式的基础上，继而进行的一节知识与能力的拓展课。学生对于所学的数学知识及某些运用公式的能力已基本形成，能够进行一些常规的整式乘除运算。但是课本上的例题、习题大都是直接套用公式运算，有一部分如果直接运用公式不仅计算很繁，而且很难计算准确，所以如果能够让学生拓宽解题渠道，把公式反过来使用，就会化繁为简，化难为易。这也是学生逆向思维的一种训练，从而提高解题的灵活应变能力。学情分析

本班学生数学基础一般，对于教师课堂上所发出的教学指令基本能理解与完成，具备一定的独立思考知识的能力，能够进行一些适当的知识层面与能力层面的拓展，本节课应该三分之二学生能较好理解与掌握。教学目标

①拓宽解题渠道，学会在复杂题型中逆用公式解题的方法。

②在逆用公式解题的过程中，进行逆向思维的训练，提高解题的灵活应变能力。③通过参与课堂活动，感受巧妙解题的乐趣，从中获得成功的体验。教学重点

能够掌握逆用公式解题的基本方法。教学难点

如何选择合适的公式或逆用公式解题。教学设计思路

本节课的教学设计是围绕着学生刚学的幂的运算性质和两个乘法公式进行的公式逆用，从而巧妙解题来展开的一节拓展课，根据学生的认知结构与教材地位，结合二期课改精神，制定了本节拓展课的教学目标，为了达到教学目标，我设计了以下几个环节：

1、知识回顾，引出课题 先复习回顾所学的幂的运算性质和两个乘法公式，再给出几个简单的逆用所学公式的计算，从而引出课题，为何要逆用公式，让学生知道是为了解题方便简捷。

2、拓展新知，应用训练

这部分分为两块内容，一是逆用幂的运算性质，这里出示了3道例题，类型各异，由简入深，例1学生可直接完成；例2 有一个认知冲突，目的是要告诉学生逆用公式并不是唯一的巧解题目的方法，其他的方法只要巧妙也是可以的，在鼓励学生逆向思维的同时，不要抹杀了学生其它的解题思路与灵感，因为本节课拓展的内容是逆用公式。例3纯粹是一个解题逆用公式的技巧。二是乘法公式的逆用，也出示了3道题，例4是一道逆用完全平方公式的题型，学生能独立完成；例5需要一些解题的技巧，先让学生思考，教师视情况适当点拨；例6因为有前例的铺垫，有能力的学生可自行完成。在第二块内容小结时也告诉学生，对于乘法公式可以进行构造、也可以进行变形后使用，同样可以巧解题目，逆用乘法公式只是其中的一种巧解题目的方法。

3、学生归纳，发展能力

让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等。帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成知识体系。

4、布置作业，课外延伸 分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。教学过程

一、知识回顾，引出课题

（一）、回忆所学幂的运算性质和乘法公式：

①am·an=am+n(m，n都是正整数)② ③(am)n=amn(m，n都是正整数)④(ab)n=anbn(n为正整数)

⑤平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

⑥完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2

（二）、练一练，逆用幂的运算性质与乘法公式计算。

1①35

35am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整数)②21012100 ③1.32521.2252 ④1.220.8221.20.8 ⑤19991998119991999

引出课题，在整式乘除运算中，如果能逆用巧用公式，就可将题目化难为易，取得事半功倍的效果。

二、拓展新知，应用训练

（一）、逆用幂的运算性质，巧妙解题

1、例1已知ax2,ay5,求a3x2y

提示：先逆用同底数幂的除法，再逆用幂的乘方，学生可自行完成。

2、例2确定71001的末尾数字

727100中，末尾数字始终此题也许学生会有2种做法：一种学生发现从

7、是7、9、3、1有规律变化着，到100次方时正好是1，由此得到末尾是0；另一种是幂的乘方的逆用。在此不一定要说一定是逆用公式的方法好，只是逆用公式对大部分同学而言容易能联想到。

3、例3若12x3,12y2,则812x1xy

此题有一定难度，关键是要引导学生如何用已知条件来构造8？21212y12y1x812 x312小结：在含有幂的运算性质的题型中，可以单独使用其中一种公式的逆用，有时也有几种公式的混合逆用，需要具体题型具体分析。

（二）、逆用乘法公式，巧妙解题

1、例4计算1.234520.765522.4690.7655

提示：完全平方公式的逆用，学生可自行完成。

2、例5计算201020092

2010200822010201022分析：对分母逆用平方差公式，这是学生思考该题的难点，分母20102008212010201021220102009220102009201020072010201120102009

11111111...11

3、例6 计算 2222223420082009有能力的学生可自行完成，平方差公式的逆用。

小结：在整式乘除的题型中，对于乘法公式的逆用的确可以比较巧妙地解题，使题目化繁为简，但并不是所有的题目必须逆用了公式才能迎刃而解的，对于乘法公式可以进行构造、也可以进行变形后使用，同样可以巧解题型的，但不是本节课所拓展的内容，这点必须明确告诉学生，有兴趣的话可以课后拓展思考。

三、学生归纳，发展能力

今天的这节拓展课，你学会了什么？

四、布置作业，课外延伸

必做题，选做题 教学后记

本节课上下来能够很好地完成教学目标，学生与老师的互动也不错，对于课堂上教师的启发与提示，学生能够理解并积极思考。本节拓展课的最终目的是让学生明白：今天我们学会了一个巧解题目的方法――逆用公式，并能基本学会这一方法。通过符合学生心理认知规律的教学活动设计，循序渐进地让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握方法，整个教学既充分突出学生的主体地位，又恰到好处地发挥教师的主导作用。不足之处是题目有一定的难度，部分学生思维没有跟上，教师在选题上还要再简单明了一些。专家点评

本节课的题目其实是有一定难度，教师在选题上如例5计算201020092可以出得更简单一些，把三个2010都2220102008201020102去掉，这个式子同样也是成立的，这样也许学生更能理解。教师在课堂上能及时调节上课进度，关注学生学习的实际效果。另外题目如果改为《巧用公式 巧解题目》也许会更好。总体来说这节拓展课还是不错的。

篇2：《逆用公式 巧妙解题》教学设计

公式法进行因式分解，除了逆用平方差公式之外，还有两个相对来说较难的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。

逆用完全平方公式进行因式分解关键同样是搞清完全平方公式的结构特点：等号左边是一个二项式的平方，等号右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中那两项乘积的2倍。或等号右边记作：首平方，尾平方，2倍之积中间放。

有了前边学习完全平方公式为基础，逆用完全平方公式进行因式分解只需要“颠倒使用”即可：等号右边作为“条件”，左边作为“结果”，但对学生来说，还是相当困难的。

篇3：逆用公式巧解题

例1 计算:

4.768×8.634+8.634×4.273+0.959×8.634.

分析:若按法则先乘后加, 计算较繁。若将m (a+b+c) =ma+mb+mc逆用, 即ma+mb+mc=m (a+b+c) , 则计算很简捷。

解:4.768×8.634+8.634×4.273+0.959×8.634

=8.634× (4.768+4.273+0.959)

=8.634×10

=86.34.

例2 计算:undefined

分析:该题如果运用乘方和乘法的运算法来解题, 相当困难。若将公式 (ab) n=anbn逆用, 即运用anbn = (ab) n, 则易解本题。

undefined

undefined

例3 已知ax=2, by=4, 求 a3x-2y的值。

分析:此题表面上看无从下手, 若将am÷bn=am-n, (am) n=amn这两个公式同时逆用, 即am-n=am÷bn, amn= (am) n, 则使问题很快获解。

undefined

例4 已知: a+b=7, ab=5, 求 a2+b2的值。

分析:本题若求出a、b后, 再求a2+b2的值, 其过程较麻烦。但将公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2移项后逆用, 即a2+b2= (a+b) 2-2ab, 问题就变得简单了。

解:a2+b2= (a+b) 2-2ab

=72-2×5

=49-10

篇4：逆用完全平方公式解题

一、求值问题

例1若x2+y2-4x+6y+13=0，则yx=。

解析一个等式含有两个未知字母的求值问题，常常要把已知等式变形为两个代数式的平方和为0的形式，然后再求出字母的值。

已知等式化为(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0，

所以(x-2)2+(y+3)2=0。

因为(x-2)2≥0，(y+3)2≥0，

所以(x-2)2=0，(y+3)2=0。

所以x=2，y=-3，yx=9。

说明为方便逆用完全平方公式，x2-4x必须加上一次项系数一半的平方，即加上4；y2+6y必须加上一次项系数一半的平方，即加上9。加上的这两个数，正好等于13。在解题过程中，我们只需把13拆成4与9之和就可。

例2如果a、b、c满足a2-6b=-15，b2-8c=-19，c2-4a=5，则a+b+c＝。

解析将这三个等式联立成方程组求a、b、c的值，这是不可能求出的。若将它们左、右两边分别一起相加，合并成一个等式，则可绝处逢生。

解析将三个等式相加，得

(a2-6b)+(b2-8c)+(c2-4a)=-29，

所以(a2-4a+4)+(b2-6b+9)+(c2-8c+16)=0。

所以(a-2)2＋(b-3)2＋(c-4)2=0。

因为(a-2)2≥0，(b-3)2≥0，(c-4)2≥0，

所以a-2＝0，b-3＝0，c-4＝0。

所以a＝2，b＝3，c＝4，a+b+c＝9。

说明三个等式的条件比较分散，将它们相加变形后，比较集中，而且容易找到它们之间的内在联系。这种化零为整的思想方法值得我们在解题中尝试！

二、比较大小问题

例3如果a、b满足等式x=a2+b2+２０, y=4(2b-a)，则x、y的大小关系是（）。

A. x≤yB. x≥yC. x＜y D. x＞y。

解析要比较 x、y的大小关系，直接比较困难，不妨考虑从这两个数的差值入手。x-y＝(a2+b2+２０)-4(2b-a)

＝(a2+4a+4)+(b2-8b+16)

＝(a+2)2+(b-4)2，

因为(a+2)2≥0，(b-4)2≥0，

所以x-y≥0，x≥y。应选B。

说明在用差值方法比较两个数或代数式的大小时，要注意：若差值大于0，前者必大于后者；若差值等于0，前者必等于后者；若差值小于0,前者必小于后者。

三、最值或取值问题

例4多项式x2+y2-6x+8y+7的最小值为。

解析要求一个多项式的最大值或最小值，常常要逆用完全平方公式，将这个多项式中含字母的部分变形为完全平方和的代数式。

原式=(x2-6x+9)+(y2+8y+16)-18

＝(x-3)2+(y+4)2-18。

因为(x-3)2≥0，(y+4)2≥0，

所以原式大于或等于-18。

当且仅当(x-3)2＝0，(y+4)2＝0即x＝3，y＝-4时，上式等号成立。

所以原式的最小值为-18。

说明将原式变形后可以发现，原式的值大于或等于-18。要确定原式的最小值，只需看和的值能否使(x-3)2＋(y+4)2=0成立。若能使其成立，则这个最小值为-18。若不能使其成立，则还需确定(x-3)2＋(y+4)2的最小值。

例5已知a、b、c为实数，x=a2-2b+，y=b2-2c+，z=c2-2a+，则x、y、z中至少有一个值为（）。

A.大于０B.等于０C.小于０ D.不大于０

解析与三个数有关的至少或至多问题，应从这三个数的和或积入手。就本题而言，应考虑和。不难发现，

x+y+z=(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)+(π-3)

=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(π-3)。

因为(a-1)2≥0，(b-1)2≥0，(c-1)2≥0，π-3＞0，

所以x+y+z＞0，x、y、z中至少有一个值大于０，应选A。