陈永明评议数学课

陈永明评议数学课（精选2篇）

篇1：陈永明评议数学课

《陈永明评议数学课》摘记-----------许炜佶

我已经是一个3岁教龄的数学老师了，每每提及“评课”，却始终感觉“迷茫”。在平日的教学工作中，虽也上过一些公开课，也听过一些公开课，可是听到过有质量的、能够对自己有所启发的评课却是屈指可数。因此当我拿到这本《陈永明评议数学课》后，迫不及待地希望能够从中汲取自己所缺乏的知识。

翻开目录，一共八个部分，由于这些年都在从事初中教学工作，因此目光自然落在了跟初中教学有关的课上，每一篇课例都分为两个部分：第一部分是“评”，或详或略的课堂实录旁边作者陈永明教授用寥寥数语，或是赞赏、或是质疑、或是建议、或是感受，给出及时而中肯的点评。第二部分是“议”，陈教授对整节课的设计、教授的方式方法、双基的落实、思想方法的渗透给出自己的意见和建议，有的甚至整理出自己独到的见解和对解题方法的归类整理。接下来就是我从中做的一些摘记：

1、语言技巧：由于自身的语音、语调、音色都存在着明显不足（陈教授建议我多听听评弹^*^），所以我首先看的就是第八部分，“精彩不精彩，语言占大半”，老师要会调动学生的情绪，会“煽情”，避免二平一大，做教师的前三年，一定要花力气过语言关，提高教学语言水平，最好的方法是微格教学，将上课的情况摄录下来，过后自己看，这里要特别感谢陈教授，还特意帮我拍了一段，让我学习，当然我假期会多听听相声和评弹的，希望能尽快提高自己的语言水平。

2、语言本身：数学老师还要避免两种倾向，啰嗦和跳跃，要尽力做到三讲：讲清楚，讲生动，讲正确。其中讲清楚就是要一环扣一环，不跳跃、不罗嗦。

3、点拨和留白：点拨的方法很多，一种是解题层面的点拨，另一种是错误的原因分析，还可以是方法的总结，即多题归一。那留白就是有助于产生弹性，不必让每个人都思考，让学有余力的同学去思考，去解答

4、剖析概念：有些概念常常有特殊情况，需要强调。例如绝对值，其中的0就是特殊情况，它是整个定义的组成部分，又是学生容易忽视的。

5、理解每节课的地位：例如上配方法解一元二次方程时第一步就是将常数项移到等号右边，并且很强调，但其实把常数项保留在左边更好，因为学到二次函数时，也需要配方，后者的做好便于知识的衔接。

6、勾股定理：作为具体的方法，割补法没必要掌握得很熟练，但作为一种思想，还是要让学生体会的，事实上，这也是割补法：7+8=7+（3+5）=（7+3）+5

7、平行四边形的判定定理：这节课我去年开过两节-南片教学活动，但陈教授提到了一个逆向思维，这是一种重要的思想方法，从性质定理的逆命题去寻找判定定理，是数学家发现新定理的重要思想方法。如果要说明一个命题是真的，要证明；如果想说明一个命题是假的，可以举反例，特别是后者，很有价值。

8、通法和优法：从实际问题中引入，让学生探究，让学生编题，引导学生提出问题这是一种非常有特色的尝试，我也在尝试着使用，但是在通法和优法的时间分配上得着重考虑。

9、读读议议：公式的变形有四种方法：

1、方向的变化，即公式的逆用。

2、要素的角色变化。

3、字母的泛化。

4、公式的弱化

10、谈教学难点：数学教学中难点大致有六种：

一、想不通；

二、想不到：如添辅助线；

三、理不清；

四、干扰；

五、准备知识不足或遗忘；

六、生活经验不足。

11、谈解题模块：复合函数的“限制分解”问题的解题模块大致有如下两个要点：

第一，这个问题的本质是已知了复合函数和内层函数（常常的隐含的），求外层函数。第二，这个问题的解法目前有三种常用的：凑配法、代换法、待定系数法，前两种是基本方法，后者适用于函数的基本形式已知的情形。

12、中巧说：希望用一个方法解出一类题目，也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法

13、几何证明的思考方法：一般有两种：一种是从求证到溯：“要证明这一点，需要证明什么？”，二是把已知条件伸展：“从这个条件，可以得到什么新信息？”

14、试卷讲评和分析：试卷分析的顺序有两种可参考，一是按原来的先后，挑选一些题目进行重点分析；二是不按照原来的顺序，按知识点或者题目类型或者解题方法跳着讲解。对试卷分析课的要求是：

1、说明考试的总的情况；

2、纠正错误；

3、多解；

4、归纳；

5、点拨引申；

6、引导学生总结

15、由学生来讲评：这节课是一种尝试，让学生进行讲评试卷可谓大胆，因为数学不仅要让学生学会数学的知识和技能，也应该培养和数学相关的种种能力、精神、思想、品格、修养，其中也有数学表达能力的一席之地。

一本好书如同一杯佳酿，越品越有味道，越品越香浓。我想我会把这份感觉带到日常的教学工作中去，让这本“真经”融入到自己的思想中去，成为一名有自己教育理念、教育思想、教学特色的专业化教师。

篇2：陈永明评议数学课

偏偏喜欢你 来自深圳师者情怀

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编者按如何评课？这是一个见仁见智、人人有话说但均难以服众的话题。“语文味”教学流派创始人、深圳市语文教研员程少堂教授说：“讲课人最聪明，评课人最愚蠢。”情怀君要说：＂上课者最高贵，评课者最卑贼。＂这句话是针对那些不尊重上课者感受、自以为是的评课者。情怀君就不止一次见过类似批斗会的评课场面：一位年轻教师上了公开课，在评课会上几位所谓的老教师极尽摇唇鼓舌之能事，轮番轰炸他，眉飞色舞、唾沫飞溅，大有淹死上课者之势，诸公还美其名曰帮助年轻人成长。年轻人为了自保残存的一丁点儿自信，偶尔解释几句，立马有人当头棒喝，斥之曰不虚心、强词夺理、不知好歹。年轻人显得既无助又狼狈，我估计他此刻想灭掉这些人的心都有。这哪里是评课？分别是霸王硬上弓，我说你不行就是不行，你得听我的。当时我在一旁静听细思，发现他们之间的观点常常相互矛盾，甚至一个人的观点前后矛盾，自己都没弄明白，还要求别人照单全收，真是岂有此理，滑天下之大稽！当然我不敢当众点破，怕引火烧身，因为诸公早已结成了牢不可破的攻守同盟，若有人胆敢质疑其盟员观点，其余盟员必群起而攻之，不获全胜绝不收兵。不久之后的又一次评课会上，某盟员上了一节公开课，自称不太满意，另一盟员竟大言不惭赞之曰达到了国家级示范课的水平，其他盟员异口同声表示支持，上课者很享受地笑而纳之。同坐的几位非盟员相视一笑，在心里惊叹其脸皮之厚。这么恶劣的评课之风绝非罕见，评课会弄成了批斗会或吹捧闹剧，原来是假听课评课、帮助青年之名，行拉帮结派、打压泄愤之实。语言伤人比刀子还厉害，刀子只伤及肉身，语言则伤及心灵，肉体的伤口很快会愈合，而心灵的伤口很难治愈，乃至后患无穷。正因为存在这种恶劣的评课现象，所以很多人害怕上公开课。我就听说许多年轻教师在上公开课前后战战兢兢，寝食难安。若获认可，才算了结此事。若受批评，痛哭流涕者有之，心灰意冷者有之，一蹶不振者有之。情怀君经常有机会参与听课、评课，但评课之前我会表明态度：1.向上课者学习，因为尺有所短，寸有所长；2.我的观点不一定正确，我自己也未必做得到。说这些话不是为了客套，而是为了客观。另外，我会尽量挖掘上课者的优点，尽量注意用语分寸，用商量的口气与上课者讨论，决不会粗鲁到以真理拥有者身份自居。本号今天推送全国著名数学教育专家陈永明教授的近作。陈教授年近八旬，仍经常奔波在教学一线，倾其毕生所学所思，指导青年成长，实在令人感佩和钦敬！陈教授在该文中明确提出了自己的评课标准：简单明了，粗线条，教实、教活，结构、深度、风格。这些观点简短易记，一扫繁复冗长、不知所云之陋习，引起了广泛认同与共鸣，情怀君深以为然。（深圳高级中学黄元华

投稿微信 hyh7261917）自从拙作《陈永明评议数学课》出版之后，承蒙读者的厚爱，我多次被邀和广大教师一起探讨关于评课的问题。最近，读到一些关于评课的文章，大多是专家写的，我当然受益不少，但也有些不同的看法，在此想谈谈自己的观点。

有专家讲评课的原则可以讲7-8条（诸如创新性原则、客观性原则、科学性原则、整体性原则、实用性原则、指导性原则），甚至有的专家还一口气列出了23条标准。或许他们说得都有道理，但是太复杂了，一线教师不可能按这样复杂的标准来评课的。所以，笔者以为评课标准宜简单明了，这是笔者的第一个观点。

再者，如果一位教师全部符合了这些标准，笔者以为，他可能是一位“没有缺点的老师”，但未必是很优秀教师，未必是学生最喜欢的老师。因为教无定法，用统一的标准去卡，可能会抹杀教师的个性，抹杀了风格。

笔者大不敬，在此议论一下自己的老师。笔者在高中就读时，遇到过两位生物老师，都是非常著名的优秀教师。高一时学习“人体解剖生理学”，老师别出心裁，以画图贯穿全课，形成自己独特的教学风格。他在开学时就通知教导处给每个学生发一本草稿本。譬如今天讲心脏，他一边讲，一边在黑板上画，左心室、左心房、右心室、右心房。。我们一边听，一边跟着老师在草稿本上画。一节课下来，看着图（甚至脑子里有一个图），什么都清楚了，没有任何记忆的负担。大家越学越有劲，以致不少同学想考医科。那时高二没有生物课，高三学习“达尔文理论基础”，授课的老师治学非常严谨，条理非常清晰，表达也非常流利，特别地，那时全国教育界都在学习苏联的凯罗夫教育理论，上课讲究五个环节，她总能够做到下课铃声响，正好课结束。学生们都认为这课可无可挑剔，可是，并没有引起学生的强烈的兴趣，原来想考医科的，有的改了志愿了。

可见，面面俱到的老师可以是好老师，但未必是最好的老师。因此笔者以为，评课标准宜粗线条，或者说，压根儿不要说评课标准，改称评课原则，这服从基本要求的基础上，让老师有所发挥。这是笔者的第二个观点。

笔者这和一些老师探讨评数学课问题时，提出了十个字，比较简单，比较原则，便于记忆和使用。

十个字分两个层面。第一个层面是基本要求：教实、教活。1.教实，就是落实双基或者说现在提的四基。

有的课师生互动很热闹，如果仅是表面热闹，知识技能没有落实，这不能算好课。第一看教学目标定得是否确当？这个问题常常被忽视。譬如，有一节课是高中的“函数的加减”，这实际上是为今后微积分里求导数法则作铺垫的，但是个别老师没有重视，一带而过，或者出几道偏题，玩弄技巧，而没有突出“两个函数之和也是一个函数”这个要点。再譬如，有一节初中的“代数式的意义”课，有的老师过度发挥，过分强调了对应，上成了“函数意义”了。这都是教学目标没有把握好的例子。第二看确定的教学目标是否达到？要看这节课有哪几个基础知识和基本技能？都达到了吗？笔者年轻时，教育界提“突出重点，分散难点”，笔者认为即使到现在还是正确的。哪些是重点？把握住了吗？突出了吗？哪些是难点？把握住了吗？突破了吗？譬如，合并同类项，先合并，再代数值，这个顺序是重点。个个老师都会这么讲，但是学生往往没有听进去，解题时照样直接代入数值。这就是这个重点没有得到突出。《MM教育方式》一书中有个例子。老师在板书“17xy2+337x+73x-35xy2-410x+18y2x+xy”这个题目之后，说:“我们来做个抢答游戏。这个多项式，我请一个同学给出x,y 的数值，由这同学指定另一个学生尽快算出这个代数式的值。”这个建议得到大家赞同。第一位学生给出的数值是：x=0.15,y=10,于是请了一位同学回答。不但这同学语塞，竟然全班都不能很快算出来。这时候，老师说：“我可知道，是1。5。”学生感到诧异，后来知道，原来，老师是先合并同类项做的。这样，大家对“先合并，后代数值”印象深刻。应该说，这个重点得到了突出。对于难点：其实有多种难点，譬如有的是“想不通”（抽象，全新的思维方式），如参数，极限定义，异面直线，数学归纳法，反证法等；有的是“想不到”（灵活），如添辅助线；有的是“理不清”，顾此失彼（复杂）；有的是“受到干扰”，如负负得正；有的是“准备知识不足或遗忘”；还有的是“生活经验不足”。一般说，对于难点，要分散难点。第三是科学性第四是是否关注必要的规范和细节（特别对低年级），但又不过分。

2.教活。教活有三层涵义：形式活，不一讲到底；思维活，不死记硬背；激发学生的主动性，要造成一个学生学得有兴趣，生动活泼的局面。

现在有些学校片面地认为小组学习，师生互动就是活，其实不然。具体说，第一是教师的教态语言是否清楚生动，是否有魅力?教师的语言，除了讲正确、讲清楚之外，还要讲生动，除了有根有据，有条有理，不啰嗦，不跳跃之外，还要有声有色。这是基本功。第二是否设计了适当的、有效的趣味性的问题、情景和活动？学生的思想能够集中7-8分钟（小学生），10-12分钟（初中生），20分钟（高中生），备课必须立足于学生要开小差的基础上。一定的时候要笑一笑，动一动。第三是是否能够启发学生思维？发动学生一起思考。。特别是让学生提问题。第四，教学机巧

第二个层面是较高的要求：结构、深度、风格。3.结构。

组织好了的材料比较容易迁移。一堂课、一个单元，都应该有个结构。特别是习题课，有些老师“拉在篮里就是菜”，弄几道题了事。尽管有的老师讲解一道道题目时，分析得很清楚，但因为总体结构不清楚，还不容易对这些题有个总体的掌握。孙维刚老师提出的“一题多解，多解归一，多题归一”就是把多道题和解，归纳起来，形成结构。如果一节课能够整体设计，层次推进，简洁小结，一气呵成，会给人以美感，也容易让人掌握。当然这个要求比较高。

4.深度。这里讲的深度，不是知识的深度，不是题目的难度，而是指思维的深度。老师讲课不就事论事，力求思维深度，这也是优秀教师的重要特征。这种思维深度，有赖于教师自身学科素养。

第一不但知道概念法则，而且还知道为什么要引进这个概念和法则。譬如现行教材待定系数法出现得比较早。就事论事说，待定系数法并不难，譬如某直线经过两个点（1，2）、（2，3），求直线解析式。一设（一次方程y=kx+b），二代，三解出待定系数k,b.都能懂，都能模仿。但是深层次研究一下，原来待定的系数也是未知数，点出这一点，就渗透了数学的思想了。第二不但会一题多解，而且会多解归一；不但会一题多变，而且会多题归一。笔者提出的解题模块[1]，就是多题归一。第三不但培养逻辑思维能力，还注意培养直觉，发散思维能力。第四不但会解决问题，而且会提出问题；暴露思维过程。第五不但会研究具体的题目，还能够渗透数学思想方法，特别还会思考本原性的问题，思考数学特有的问题（如确定性，不变性），当然这个要求是很高的。5.风格

笔者在《数学习题教学研究（修订本）》里提到我国数学习题教学的五个流派。譬如强调归类，适合大多数学子的“中巧说”[2]；强调“一看到。。就想到。。”的“反应块”思想；强调一题多变的变式训练；强调突出数学思想方法的“数学素质论”等，都是一种风格。有位老师讲平行四边形性质复习课。她先画一个平行四边形，问学生“这个图形给我们提供了什么信息？”，当然有两对边平行且相等，两组对角相等，相邻的内角互补等。接着做两道简单的练习巩固一下。然后添一条对角线，又问“这个图形给我们提供了什么信息？”再做两道简单练习。第三步再添一条对角线，再问“这个图形给我们提供了什么信息？”第四步经过对角线交点作一条直线，再问“这个图形给我们提供了什么信息？”。。。笔者很欣赏这种教法，有变式训练的味道，又有反应块的思想，又形成了“下游命题的联想系统”[3]，层层推进，吸引了学生。而且，这位老师正实践着“课堂高强度，课外轻负担”，提出了弹性作业等等做法，应该说，这位老师形成了自己的教学风格。种种制定的评课标准犹如平时我们说的“木桶理论”，要补短板，这在一定程度补短板肯定必要的。强调教学风格则是强调扬长避短，把自己的长处尽量发挥出来，把学生吸引住，把课讲精彩。教学风格，不是一时能够形成的。教学风格一定要估量自身的种种条件，然后予以强化，以致逐渐形成。这就是笔者提出的两个层面十个字，一般要求：教实，教活，是对青年教师的要求。较高要求：结构，思想，风格，应该是有志于成为优秀教师的老师对自己的要求。有老师说，你尽管讲十个字，第一，第二。。条条分析，不也是很多条了吗？ 笔者的意思，这十个字的刚性的，至于分析时的第一第二，仅仅是笔者举例说明而已，并非刚性的，不必机械套用，也不必记住。

参考文献[1] 接替模块，是笔者提出的一种解题教学的观点，参见《数学习题教学研究》[2] 中巧说，是张景中院士提出的数学解题教学理论，参见《数学习题教学研究》[3] 下游命题联想系统，是笔者提出的一种解题教学的观点，参见《数学习题教学研究》

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