高中数学公式全集

高中数学公式全集（共10篇）

篇1：高中数学公式全集

高中数学教案全集

第三章教案090801

戴亨钊

张青春

一、考纲要求： 1.事件与概率

（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别。

（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。2.古典概型

（1）理解古典概型及其概率计算公式。

（2）会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。3.随机数与几何概型

（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。（2）了解几何概型的意义。

二、命题趋势

由于概率统计知识与实际生活密切相关，预计在以后的高考题中将越来越受重视，除以传统的选择题，填空题出现外，解答题也会出现。在实际应用于求概率等问题，主要考查学生的动手能力，分析能力及对基础知识的运用能力。

高考中本章试题难度不大，但考试遇到新题时大多数同学觉得很困难，所以，平时应该把常见的各种题型都练习到，各种类型的解法都掌握住，考试时以不变应万变。

（1）以中低难度为主，在复习中主要以基础知识的内容为主，不应做偏题，难题。（2）把古典概型和几何概型作为复习的重点。

（3）应注意培养自身利用概率知识对实际问题进行分析的能力。

三、基础知识，点式突破 知识点1 随机现象（1）随机现象 ① 必然现象：在一定条件下必然发生的现象。如“地球每天绕太阳转动”为必然现象。② 随机现象：在一定条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同。如“某射击运动员每一次射击命中的环数”为随机现象。

（2）实验及实验结果

为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为实验。把观察结果或实验结果称为实验结果。

（3）随机试验

条件每实现一次，叫做进行一次实验，如果实验结果事先无法确定，并且可以重复进行，这种实验就叫做随机实验。如“从盛有3个排球，2个足球的框子里任取一球，取得排球的事件中，取出一球（不管是排球还是足球）就是一次实验。若把5个球全部取出，则做了5次试验。

知识点2

事件与基本事件空间

（1）必然事件：我们把在条件S下，一定会发的事件，叫做相对于条件S的必然事件。简称必然事件。

比如，“导体通电时发热”，“抛一石块，下落”等都是必然事件。

（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条S的不可能事件，简称不可能事件。必然“在标准大气压下温度低于0冰融化”，在常温常压下，铁融化“等都是不可能事件。

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件的随机事件，简称随机事件。比如：“李强射击一次，不中靶”，“掷一枚银币出现反面”都是随机事件。

注意：要搞清楚随机现象和随机事件之间的关系。随机现象是随机事件产生的原因，随机事件是随机现象的可能结果，是随机现象的反映。

（5）事件及其表示方法：确定事件和随机事件称为事件，一般用大写字母A,B,C表示。（6）基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示，这样的事件称为基本事件。

（7）基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，基本事件空间常用表示 知识点3 频率与概率 1.频率与概率

（1）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=率

（2）概率及其记法：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（3）频率与概率的区别与联系 ① 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。

② 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。③ 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。2随机事件的概率P(A)的范围

对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1 其中不可能事件的概率是P（A）=0，必然事件的概率是P（A）=1 不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况 知识点4 概率的加法公式（1）互斥事件 ① 定义：不可能同时发生的两个事件即事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生叫做互斥事件（或称不相容事件）

② 从集合角度看，记事件A为集合A，事件B为集合B,若事件A与事件B是互斥事件，则集合A与集合B 交集为空集。

③ 推广：如果事件A1,A2，An中任何两个都互斥，就称事件A1,A2，An彼此互斥。从集合角度看n个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此互斥，（2）对立事件 ① 定义：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作

nA为事件A出现的概nA

② 从集合的角度看，A和A所含结果组成的集合是全集中互为补集的两个集合，这时A和

A的交集是不可能事件，A和A的并集是必然事件，即AA= , AA

（3）互斥事件与对立事件的区别与联系 ① 两个对立事件一定是互斥事件，反之两个互斥事件不一定是对立事件。② 两个事件对立是两个事件互斥的充分非必要条件 ③ 两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件。（4）事件的并（或和）① 定义：由事件A和B至少有一个发生（即A发生或B发生或A,B都发生，称为事件A与B的并（或和）记作CAB

② 事件A与事件B的并集等于事件B与事件A的并集，即AB=BA ③ 并事件有三层含义：事件A发生，事件B不发生；事件B发生，事件A不发生；事件A与事件B都发生。

④ 事件A与B的并集AB可推广如下：“A1A2An”表示这样一个事件：在同一实验中：A1,A2,,An中至少有一个发生，即表示A1A2An发生。

（5）互斥事件的概率加法公式 

如果事件A,B互斥，那么AB发生（即A，B中至少有一个发生）的概率等于事件A,B分别发生的概率的和，即P（AB）=P(A)+P(B)

① 一般地，如果事件A1,A2,,An两两互斥（彼此互斥）那么时事件“A1A2An”发生（是指A1,A2,,An至少有一个发生）的概率，等于这n个事件发生的概率和，即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)

② 对立事件的概率公式

若事件A与B互为对立事件，则AB为必然事件，所以P（AB）=1，又 P（AB）=P(A)+P(B)，所以P(A)=1-P(B)[说明] a.公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用此公式。

b.当一事件的概率不易直接求，但其对立事件的概率易求时，可运用此公式，即使用间接法求概率。

（6）概率的一般加法公式 ①交（积）事件

若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B交事件(或称积事件)，记作AB(或AB)a.用集合形式表示；

b.事件A与事件B的交事件等于事件B与事件A的交事件，即AB=BA ②概率的一般加法公式

设A,B是的两个事件，则P(AB)P(A)P(A)P(AB)知识点5

古典概型 1.基本事件及其特点（1）基本事件的定义

实验结果是有限个，且每个事件都是随机事件的事件，称为基本事件。

注意： ①基本事件是实验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用他们来表示；

②所以的基本事件都有有限个； ③每个基本事件的发生都是等可能的

（2）基本事件的特点 ① 任何两个基本事件是互斥的 ② 任何事件都可以表示成基本事件的和 2.古典概型（1）古典概型的定义

我们把具有：①实验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等。以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

（2）古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是： ① 有限性，在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本条件。② 等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的 [说明]

一个实验是否为古典概型，在于这个实验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性。并不是所有的实验都是古典概型。

（3）古典概率模型的概率求法

如果一次实验中的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=

1，nm n知识点6

几何概型（1）几何概型的概念

事件A理解为区域的某一子区域A，A的概率只与子区域A的几何度量（长度，面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关。满足以上条件的实验称为几何概型。

注意：①古典概型适用于所有实验结果是有限个且结果是等可能出现的情况，而几何概型则适用于实验结果是无穷多的情形。

③ 几何概型的特征：每个实验结果有无限多个，且全体结果可以用一个有度量的几何区域来表示；每次试验结果的各种结果是等可能的

（2）几何概型的概率计算公式

在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)=

A，其中表示区域的几何度量，A表示子区域A的几何度量。

（3）古典概型与几何概型的区别

古典概型与几何概型要求基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求事件有无限多个。

四

例题分析

【例题1 】

（1）单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机选择一个答案，问他答对的概率是多少？

（2）国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了，那么由于按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

【分析】（1）中考生随机地选择一个答案是指选择A、B、C、D的可能性是相等的，且实验的可能结果只有4；选择A、选择B、选择C、选择D，基本事件共有4，是有限个，故该实验是古典概型，基本事件个数为4个，答对只有一种结果，即m=1,n=4，可利用古典概率公式

m，求出事件的n概率。

（2）中工作人员在0min到30min之间的时间段内任一时刻按错键的可能性是相等的，且按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率只与从开始到谈话内容结束的时间长度有关，故该实验是几何概型。工作人员在0s-30s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话会被全部擦掉，若在30s-40s内任一时刻按错键，则含有犯罪内容的谈话被部分擦掉，所以所求事件占的长度为40s，即2min，而整个长度为30min，可利用几何概型的概率公式P(A)= A，求得事件的概率。3答对所包含的基本事件的个数1==0.25； 44【解析】（1）有古典概型的概率计算公式得： P(答对)=（2）设事件A“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，事件A发生就是在0min到

2min32时间段内按错键，所以A=min，=30min，P(A)= A=

323= 1

45301 45【答】（1）考生答对的概率为0.25；(2)按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率为【例题2】（1）向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余两个军火库的概率为0.1，只要炸中其中一个，另外两个也要发生爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

（2）甲乙两人各射击一次，命中率各为0.8和0.5，两人同时命中的概率为0.4，求甲乙两人至少有一人命中的概率。

【分析】（1）中投掷的一颗炸弹，只要炸中了其中的一个军火库，其余也要发生爆炸，所以“军火库发生爆炸”这一事件，就是炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件之和，且它们彼此互斥，由于是三个彼此互斥事件的并的概率，可利用公P(ABC)P(A)P(B)P(C)求得（2）中至少有一人命中，可看成是甲命中和乙命中这两事件的并事件，但“甲命中”和“乙命中”可能会同时发生不是互斥事件，由于是求两个不互斥事件的概率，可利用一般的概率加法公式P(AB)P(A)P(A)P(AB)求得

【解析】（1）设以A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件，于是

P（A）=0.025,P(B)=P(C)=0.1.设D表示军火库爆炸，则有D=ABC，由于A、B、C彼此互斥，P(D)= P(ABC)P(A)P(B)P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225(2)设事件A为“甲命中”，事件B为“乙命中”，则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件AB，所以P(AB)P(A)P(A)P(AB)=0.8+0.5-0.4=0.9 【答】（1）甲乙两人至少有一人命中的概率0.225（2）甲乙两人至少有一人命中的概率0.9 【例题3 】

同时抛掷两个骰子（各个面上分别标有数1，2，3，4，5，6）求向上的数之积为偶数的概率。

【分析】

每掷一个骰子都有6种情况，同时掷两个骰子总的结果数为n=6×6,由于每个结果出现的可能性都相等，所以是古典概型。关键是求“向上的数之积为偶数”这一事件所包含的结果数m，然后利用P(A)= m，即可求得概率，向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，n即向上的数之积为奇数，向上的数之积为奇数的基本事件有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9个，即m=9 【解析】基本事件空间(x,y)1x6,1y6,xN,yN共包含36个基本事件，设“向上的数之积为偶数”为事件A，则A为“向上的数之积为奇数”，A=｛（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）｝共包含9个事件，根据古典概型的概

1391,由对立事件的性质知，1-P(A)=1-=

443643【答】向上的数之积为偶数的概率为

4率公式可得P(A)【小结】

在求等可能事件的概率时，一定要先根据事件的个数是否有限，判断该试验是古典概型还是几何概型。①对于古典概型试验概率的计算，关键是分清楚基本事件的个数n与事件A中包含的结果数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，在利用公式P(A)=

m求出事件的概率，这是一n个比较直观的好方法，但列举时必须按某一顺序做到不重复，不遗漏；②对于几何概型试验概率的计算，关键是求得事件A所占的区域和整个区域的几何度量，然后代入公式即可求解。几何概型常用来解决与长度、面积、体积有关的问题。③互斥事件的概率加法公式仅适用于彼此互斥的事件的和（并）事件的概率求解，因此在应用公式之前，应先判断各个事件彼此是否互斥，若不互斥，则需要用一般概率加法公式。④利用对立事件概率公式解题

篇2：高中数学公式全集

(1)等比数列的通项公式是：An=A1×q^(n-1)

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

(2) 任意两项am，an的关系为an=am・q^(n-m)

(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1・an=a2・an-1=a3・an-2=…=ak・an-k+1，k∈{1,2,…,n}

(4)等比中项：aq・ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

(5) 等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

②当q=1时， Sn=n×a1(q=1)

记πn=a1・a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

篇3：数学公式教学漫谈

其一, 要研究公式的推导过程.任何一个数学公式, 都不是凭空捏造的, 都是在一定的背景条件下产生的.例如, “同底数幂的乘法公式”, 它的基础是乘方的意义.教师运用演绎推理的方法, 对大量的具体实例加以归纳总结, 最终将其上升为一般性的结论.把这一结论用字母表示出来, 并赋予字母相应的内涵, 那么它就变成了具有普遍意义的公式.在这里, 关键是如何创设发现公式的问题情境?公式的发现大都是建立在生活实际或已有的知识经验基础之上的, 由浅入深、由低到高的过程.现代数学史上, 我国许多数学大师或教授, 例如, 姜立夫、陈建功、华罗庚等经常当堂提出问题并在黑板上现场推演.当然这种做法往往带有很大的风险, 然而正是这种大胆的尝试, 这种不畏艰难, 在失败中摸索前进, 最终获得成功的解题经历, 培养了学生擅于推演、归纳公式的能力.从认识论角度讲, 人们只有理解了知识, 才能在此基础上进行更深层次的学习并加以灵活运用.以此类推, 如果学生能独立地推导公式, 那么即使暂时遗忘, 也无法阻挡他们继续探索真理的脚步.

其二, 要注意公式成立的条件及内涵.几乎所有的数学公式, 其成立都有一定的前提条件.例如, 在“零指数幂公式”中, 底数不能为零, 因为零的零次幂无意义.所以, “零指数幂公式”成立的前提条件是底数不能为零.既然公式具有普遍意义这一特性, 教学中教师必须挖掘好这一内涵.例如, 在“同底数幂的乘法公式”中, 表示底数的字母可以代表一个数、一个字母或整式, 当然在这里一个数或字母也属于整式. 教师在公式教学中, 讲清楚了这些内容, 就可以扩大公式的适用范围, 开阔学生的视野.另外, 几乎所有的公式都是等式, 而等式都具有对称性, 也就是说, 公式都具有可逆性.既可以从左边导出右边, 也可以从右边推出左边.公式的这种可逆性, 在许多式子的变形中, 具有相当重要的意义.

其三, 要理清公式与公式之间的逻辑关系.事实证明, 许多数学公式之间都有不可分割的依赖关系.例如, “整式的乘除”一章中, 涉及如下公式:“同底数幂的乘法公式”“幂的乘方公式”“乘积的乘方公式”“同底数幂的除法公式”“零指数幂公式”“负整数指数幂公式”“单项式乘单项式法则或公式”“多项式乘多项式法则或公式”“平方差公式”“完全平方公式”等等.这一系列公式由前往后呈现螺旋式上升或递进关系, 前者是后者存在的基础.如果教师在教学中, 能引导学生认识到这种关系, 就会促使学生对公式的认识层层深入, 从而灵活自如地运用公式.

篇4：关于高中数学导数公式的应用研究

【关键词】高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想

在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。

一高中数学导数公式在解题中的应用

（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解

1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。

2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f'（a），则相应的切线方程就是y-b=f'（a）（x-a）。

（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解

1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的极值

解：把函数的定义域为R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），设f'（x）=0，得到x=±2，当，x>2或x<-2时，，f'（x）>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2

（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断

1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。

2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？

解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1，0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。

例子：求函数f（x）=x3-3x+1的单调区间

解：当f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f（x）有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。

二、高中数学导数应用的价值

在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。

三、对高中数学导数公式应用后的反思

近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。

结语：

综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。

【参考文献】

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[3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现—案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02）

[4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02）

[5]赵波.谈解答数学题的几种意识[J].中学教学（上），2011（03）

篇5：高中数学公式

第一，在理解中记忆。把一个公式的背景理解了，再记公式。比如，等差数列求和公式，你得会自己推导，把它当一个例题来做。就这个公式而言，也可形象地把等差数列看阶梯，象个梯形面积公式。

第二，多背。只有多看多记才行。这是最基本原理，放之四海而皆准。重点就是一个“多”字。

第三，做题中记忆理解公式。千万不要“简单题不用做，难题不会做”，简单题做一做，为了记公式。要准确，不能老是翻书。

篇6：高中数学公式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

篇7：高中数学公式口诀(二)

五、《复数》

虚数单位i一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与X轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有i多项式运算。i的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

篇8：略谈高中数学公式的教学策略

[关键词]公式 问题情境 设探究合作 数学思想方法

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）200012

高中数学的学科特点就是公式、定理、符号和法则多.数学公式教学是否有效对学生的数学思维和数学能力的培养有很大的影响，公式教学也直接影响学生对数学方法的掌握和运用.在进行数学公式教学时，要分析学生的能力和心理特点，根据不同的公式，采用不同的教学方法进行教学，

努力改变高中数学公式教学中学生死记硬背的接受型学习现状.

做到因“式”施教，让学生在学习数学公式的过程中有所思、有所获、有所悟.倡导学生参与课堂教学的各个环节，彼此合作探究，体验数学公式的形成过程，培养学生

的数学学习兴趣，提高学生的学习能力

.在数学公式的教学中，讲究教学策略会达到事半功倍的效果.

下面笔者谈谈高中数学公式教学的几点策略.

一、创设问题情境，产生探究欲望

课堂是以情境引入而开始的，良好的开始是成功的一半.如果教师希望顺利完成教学任务，学生能愉快学习，那么就要在创设情境上下工夫.情境设计是否有效是能否让学生初步产生探究思维趋向的关键.在公式教学中，为了公式探究的需要，教师需要根据公式的内容，设计好问题情境，调动学生进一步探究公式的积极性.适宜的情境设计有利于学生激发求知的欲望，形成良好的情感体验，有利于营造课堂生动活泼的氛围和启迪学生的创造性思维.但有的教师不考虑设计的情境是否适应于本公式的教学，一味地设计无用的情境，效果是适得其反.在情境创设中，不要追求外表的热烈，追求花样，占用过多的课堂时间，减弱其他教学程序.

二、引领探究合作，感知公式雏形

在适宜的情境中，学生会产生强烈的探究意识和急于渴望的求知心态，这时教师就要顺势利用学生的热情，积极引导学生快速进入公式的探究状态，体验公式的形成历程，实现知识的“再创造”.在公式的形成过程中，需要逐步培养学生的探究合作能力，引导学生运用新旧知识创造性地解决遇到的新问题.数学公式是数学中最简单的语言、最完美的符号表达，而公式的源起过

程都存在真实的观察、猜想、探究与证明.公式不仅仅是

文字与符号的堆砌，而且充满人的思维过程.因此，在教学中，教师要把自己置于学生学习活动的组织、引导、合作的地位，为学生搭建自主探究的平台，设计探究问题的情境，促进学生对问题的理解与思考，引导学生自我探究、相互合作、大胆发现，把“教数学”变成学生自主地“学数学”，真正展现公式中蕴含的思维过程.

三、归纳公式推导，感悟数学方法

公式的证明与推导阶段需要教师的引导和启发.分析公式的条件与结论时，可利用已有的知识与经验，探索构造公式的证明与推导.在这个过程中，学生理解了数学公式的逻辑意义，也收获了数学思想方法及证明的策略和技巧.公式的证明过程体现了比较丰富的数学思想和解题方法，学生在公式的推证中可以学习推证的思路，掌握好的方法与技巧.可见，归纳公式推导，感悟数学方法是数学公式教学不可或缺的环节.

教师需要及时挖掘和提炼

公式推导中蕴含的数学思想方法，并努力将数学公式的教学课发展为以知识为明线，以思想为暗线的教学过程.随着数学不同公式教学的探索，反复分析与提炼、归纳概括、反思，学生数学思想方法的获得不再是困难的事情.

四、强化公式变形，巩固公式应用

通过课堂上的合作探究，学生对数学公式已经有了一定的认识.

公式呈现形式是多样的，公式应用是灵活的.

虽然学生掌握了数学公式，但还没有达到灵活运用、举一反三的程度.

在初级的公式直接运用后，教师就要展开实质性训练.如公式的逆用、公式的变形运用，直至最后迁移训练，使学生对数学公式从理解到内化，逐步得到升华.数学知识相互联系，公式与其他知识之间构成的问题较复杂，教师也可以根据教学实际进行适当的引导.学生学会灵活应用公式，在解决问题时便能举一反三、触类旁通.

五、随堂练习检测，产生积极情感

随堂练习检测不是平时的测试或者考试，它突显学生对本课学习内容的掌握情况，具有即时功能.随堂检测的目的一方面是检验学生对本节课的公式学习的落实情况，同时教师也可以根据检测反馈的问题及时发现教学方面的不足；另一方面是通过随堂练习检测使学生产生积极的情感.积极的情感体验是学生在学有所获时表现出的愉悦的心理状态，它可以增强学生学习数学的自信心.同时，也是学生继续学习的动力.

根据最近发展区理论，随堂练习检测的设置不能太高，也不要太低.因此，检测题目的难度要适中，要针对本节公式的内容设计，注重题型的典型性、层次性和目的性.在此环节，教师也起到决定性的作用.教师对要检测的题目数量、难易、形式等精心掌控，及时反馈随堂检测的结果，学生可以相互批改，也可以自批，或者学生回答，但教师要给予当堂评价，指出随堂练习中的问题.

六、课堂反思小结，完善知识内化

反思是数学思维活动的催化剂和动力剂，是数学课堂不可缺少的组成部分，它是学生对数学课堂的回顾、分析、总结、内化的良方.课堂反思小结能帮助学生加深对公式的理解，促进对公式的迁移与提升，从而实现公式纳入学生知识框架中的过程.在数学课堂中，教师要预留反思的时间，培养学生的反思意识，引导学生不断地进行回顾、思考、总结、提炼，达到数学思想和方法的升华，从而最终达到公式知识的内化.

篇9：高中数学常用公式定理汇总

高中数学常用公式定理汇总

集合类：

ABAABABBAB

逻辑关系类：

对数类：

logaM+logaN=logaMNlogMaM-logaN=logaN

logaMN=NlogaM logab

MN

=

Nb

logaMloga1=0

logaa=1loga1=-1a

loga^b

a

=b

logaa^b=blogab=alogba=1a

三角函数类：

sin,一二正

co，s一四正tan，一三正

sinsin

coscos

tantan

sin

2

cos

2

1sin2

cossin

cos2

cos

sin

cos2

2

sin



1

asinA



bsinB



csinC

2R

abcsinAsinBsinC



a*ba*b*cosa*b

cos

a*b

xx



yy

a



b



c

2bccosA

cosA





2bc

xx

221

*

yy

x



y

x



y

流程图类：

Int2.52.52（取不大于2.5的最大整数）mod10,31

平面几何类：

（取10除以3的余数）

圆标方程xa圆心：a,b



yb



r

函数类：

斜率：k



yx

y(xx



圆一般方程x



y

DxEyF0



x)

D



E

4F0



点斜式：yy

y

kx

x

x

y

两点式：

yy



xx

DE

圆心：,;半径：

22



4F

点点距离： PP

截距式：

xa



yb

1

0 ba



x2x1y2y1



一般式：AxByC韦达定理：x



x



1//2k1k2

点线距离：d

c

xx

a

A

x

B

y

C

A



B

A

x

B

yC10

与A2xB2yC20

平行：AB垂直：AA



AB BB

椭圆：ab



yb

1ab0



0

a

c

焦点：(c,0),(-c,0)

c

平行：A1xB1yC30 垂直：B1xA1yC30

平面向量类：

ab

a//b

离心率：e准线：x

a

c

双曲线：a



yb

1a,b0

b



c



a

xx,2

y



y

焦点：(c,0),(-c,0)离心率：e

a

c

xy



xy

0

准线：x渐近线：y

c

ba

x

抛物线：y

2px

(p>0)

p

焦点：F,0

2

x2x

2,11

2xx,x,x

1

离心率：eca

准线：xp2

数列类：

等差：ana1n1d

a

n



a

m

nmd

S

1

n

n



n2

n

a

nn12

d

mnpq

a

m



a

n



a

p



aq

等比：an1

na1q

a

n



a

nm

m



q



S

a11n



q



a1

anq

n



1q1q(q≠1)

mnpq

am

a

n



ap

aq

线性规划类：

n



nxn

niyixi

y

ii1bi1

i1*n2



nx2

nix

ii1i1



aybx



nxiyinxyx

i

xyiy

**bi1

n

n



x2

x2inx

i

x



i1

i1

aybx

导数类：

kxb,kC,（0C为常数）

x,1

ax,

a

x

lnaa0,且a1e

x,

ex

log

a

x

,1e

xloga



1xlna

a

0,且a1

lnx,sinx,x

cosx

cosx,sinx

fxgx,f,xg,x

Cfx,Cf,xC为常数

fxgx,f,xgxfxg,x

fx,f,xgxfxg,x

gx



g2

x

gx0 复数：

i

1

abicdiac,bd

abicdiacbdi abicdiacbdi abicdiac

bdbcadi

x2y

xyixyi

Zar,以a,0为圆心，r为半径的圆

Zabir,以a,b为圆心，r为半径的圆

1

3-2

2i

1



1i2

2i12

0

ax

bxc0,

b2

4ac0



x

b

4acb2

求根公式：

i

2a

向量与向量模关系：

Z1Z2Z1Z2Z1Z2

Z1,Z2是二次方程的根，那么即Z1abi,Z2abi

Z1,Z2共轭。

等式与不等式：

ababaabb



ac2

2a



b



aabb

b3b

a

24

abc2

3abc





ab2ab,ab2

ab,ab时取“”

ab2ab

abcabbcac

222

平面几何类：

内心：三条角平分线的交点

（到交边距离相等，为内切圆圆心）外心：三条中垂线的交点（外接圆的圆心）垂心：三条高线的交点 重心：三条中线的交点

S三角形

1

ppapbpc注：pabc

2

角平分线：中

AD

ABAC

BDDC

：

线

2AB

长

AC

BC

12

S扇形rr弧长

22

立体几何类：

S直棱柱侧ch

ch,V柱体V长方体abcSh

V球

R

S正棱锥侧S正棱台侧

1212，V椎体V台体

1313

Sh

SS,S球

4R

S,cch

hS



公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

定理1：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

定理2：过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。

点、线、平面垂直：过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。

直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行。

两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过；另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。

篇10：高中数学-三角函数公式

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：