半圆的周长公式怎么求

半圆的周长公式怎么求（通用4篇）

篇1：半圆的周长公式怎么求

半圆的周长如何计算

半圆的周长=半圆的周长：1/2圆的周长+直径=直径×π÷2+直径。

公式：L=πd÷2+d=2πr÷2+d=半=πr+d=πr+2r。

在数学(尤其是几何)中，半圆是形成一半圆的点的一维轨迹。

半圆的圆弧总是测量180°(相当于π弧度或半圈)。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

半圆要和半圆形分开，因为半个圆只是一个弧。

它是圆的一半，半圆形的圆心的位置是它同心圆的`圆心的位置，只有一条直径，但有无数条半径，有一条对称轴。

半圆概念释义

在数学中，半圆是形成一半圆的点的一维轨迹。半圆的圆弧总是测量180°(相当于π弧度或半圈)。它只有一条对称线(反射对称)。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。半圆要和半圆形分开，因为半个圆只是一个弧。它是圆的一半，半圆形的圆心的位置是它同心圆的圆心的位置，只有一条直径，但有无数条半径，有一条对称轴。

在非技术用途中，术语“半圆”有时用于表示半圆盘，其是二维几何形状，其还包括从弧的一端到另一端的直径段，以及所有内点。

通过泰勒斯定理，在半圆的每个端点处的半圆形内切的任何三角形和半圆的其他位置的第三个顶点是直角三角形，在第三个顶点具有直角。

与半圆相交的所有直线垂直于包含给定半圆的圆的中心。

篇2：半圆的周长公式怎么求

1、探索学习。

(1)你可以用什么办法知道一个圆的周长是多少?

(2)学生各抒己见，分别讨论说出自己的方法：

A、用一根线，绕圆一周，减去多余的部分，再拉直量出它的长度，

即可得出圆的周长。

B、把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。

C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的圆的周长吗?

用滚动，绳测的方法可测量出圆的周长，但是有局限性。今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。

2、动手实践。

(1)4人小组，分别测量学具圆，报出自己量得的直径，周长，并计算周长和直径的比值。

(2)引导生看表，问你们看到的周长与直径的比值有什么关系?

(3)你有办法验证圆的周长总是直径的3倍多一点吗?

(4)阅读课本P63，介绍圆周率，及介绍祖冲之。

3、解决新问题。

(1)教学例1圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米?小自行车车轮的直径是50m，绕花坛一周车轮大约转动多少周?

第一个问题：已知d=20米求：C=?

根据C=πd

20×3.14=62.8(m)

第二个问题：已知：小自行车d=50cm先求小自行车C=?c=πd

50cm=0.5m

0.5×3.14=1.57(m)

再求绕花坛一周车轮大约转动多少周?

62.8÷1.57=40(周)

答：它的周长是62.8米。绕花坛一周车轮大约转动40周。

三、巩固练习。

1、求下列各题的周长。书本65页练习十五的第1题

2、判断正误。

(1)圆的周长是直径的3.14倍。()

(2)在同圆或等圆中，圆的周长是半径的6.28倍。()

(3)C=2πr=πd

(4)半圆的周长是圆周长的一半。()

四、作业。

P64做一做，练习十五的第5、8题

(第二课时)：已知周长求直径、半径

教学目标：

1、通过教学使学生学会根据圆的周长求圆的直径、半径。

2、培养学生逻辑推理能力。

3、初步掌握变换和转化的方法。

教学重点：掌握圆周长与直径、半径的关系。

教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、复习。

1、口答。

4π2π5π10π8π

2、求出下面各圆的周长。

C=πdc=2πr

3.14×22×3.14×4

=6.28(厘米)=8×3.14

=25.12(厘米)

二、新课。

1、提出研究的问题。

(1)你知道∏表示什么吗?

(2)下面公式的每个字母各表示什么?这两个公式又表示什么?

C=πdC=2πr

(3)根据上两个公式，你能知道：

直径=周长÷圆周率半径=周长÷(圆周率×2)

2、学习练习十四第2题。

(1)小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米?(得数保留一位小数)

已知：c=3.77m求：d=?

解：设直径是x米。

3.77÷3.143.14x=3.77

≈1.2(米)x=3.77÷3.14

X≈1.2

(2)做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少?(得数保留两位小数)

已知：c=1.2米R=c÷(2Π)求：r=?

解：设半径为x米。

3.14×2x=1.21.2÷2÷3.14

6.28x=1.2=0.191

x=0.191≈0.19(米)

x≈0.19

三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米?

2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴3.14×8

⑵3.14×8×2

⑶3.14×8÷2

3、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米?你是怎样计算的?

四、布置作业：P65-66第3、6、7、9题

3、圆的面积

(第一课时)：圆面积的计算

教学内容：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第1题。练习十六的第1、2、5题。

教学目标：

⒈使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。

⒉培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。

⒊渗透转化的数学思想。

教学重点：圆面积的含义。圆面积的推导过程。

教学难点：圆面积的推导过程。

教学过程：

一、复习。

1、已知r，周长的一半怎样求?

2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形等，并说出这

些图形的面积计算公式。

s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h

二、新课。

1、什么是圆的面积?(出示纸片圆让生摸一摸)

圆所占平面大小叫做圆的面积。

2、推导圆的面积公式。

(1)演示：将等分成16份的圆展开，问如何拼成一个什么样的图形?

若分的分数越多，这个图形越接近长方形。

(2)找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

长方形面积=长×宽

所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径

S=πr×r

S圆=πr×r=πr2

3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗?

(1)将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆面积的。这个三角形底是圆周长的，三角形的高是圆的半径。

因为：三角形面积=×底×高

圆面积=×

=×r×r

=πr2

(2)将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的，平行四边形的底是，三角形的高即一个半径，

因为：平行四边形面积=底×高

圆面积=×r÷

=×r×8

=πr2

还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。

三、运用知识解决实际问题。

1、例1一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米?

已知：d=20厘米求：s=?

r=d÷220÷2=10(m)

s=Лr2

3.14×102

=3.14×100

=314(平方厘米)

2、根据下面所给的条件，求圆的面积。

r=5cmd=0.8dm

3、解答下列各题。

(1)一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米?

(2)公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少?

学生独立操作，验证圆面积的计算公式。

(四)巩固练习：

课本第95页“做一做”中第一题。讨论：怎样求出下面两张圆片的面积?(一张标出圆心，一张未标出圆心)

篇3：数频科学之椭圆周长的数频公式

数频直线定律就是含有平行与相交的交互分布的直线, 可任意弯曲, 该线上任意一点与弯曲后的任一点没有大小区别. 例如, 长方形的投影为一直线时, 它的平行线与对角线都包含在这一直线上, 像这样的直线就称为数频直线. 该线上任意一微小直线段与微小曲线段是一致的, 同一个概念, 同一条线, 没有大小的不同. 数频直线定律首先在理论上解决了微积分的固有矛盾———无穷小到底是否为零的无结果争议. 例如, 在用割圆术求圆的面积时, 圆内接正多边形6×2n - 1在n趋向∞时的边长趋于零, 因此这样的边长和又怎样等于圆周长呢? 如果边长不为零, 那么正多边形的面积就只能近似圆的面积, 从而构成的矛盾混淆了科学的真面目. 当初开普勒著作《葡萄酒桶的立体几何》里也有类似的情形, 他把其中的微小扇形的面积无端地看做微小三角形的面积, 由此引发矛盾:如果两者相等就会重合为一半径, 其面积均为零;如果不为零, 那么无穷的微小三角形的面积和只能近似接近圆的面积. 今天根据数频直线定律, 其微小直线段就是微小弧线段, 是同一个概念, 此问题可迎刃而解. 不仅如此, 它还将用于下面的椭圆周长的数频公式的证明.

2. 椭圆面积几何推导

斜切圆柱所得截面即为椭圆. 圆的面积与其椭圆面积之比为cosθ, cosθ =﹙πR2﹚/ S椭圆= 2R / 2a = R / a.

其中R为圆柱的底面圆的半径, 且R = b, b为椭圆的半短轴, a为椭圆的半长轴, cosθ = R / a表示a在圆上的投影为R, 因此S椭圆面积= πR2×a / R = πab.

这种方法简洁直观, 表明椭圆以及椭圆的任意微小面积与其在圆上的投影具有一致的等比关系cosθ = R / a.

3. 椭圆周长的数频公式

椭圆周长的数频公式来自如下的数频原理:

一分为二地斜切圆柱所得截面即为椭圆, 其椭圆周长与底面圆周长之比等于该椭圆周长上平行于弦为的微小弦与其在底面圆的投影即圆周上平行于弦为的微小弦之比. 记为:

结束语

数学必须改革, 这已是世界潮流. 数频科学的产生从根本上掀起了数学最终科学化的序幕, 数频科学之系列科学成果将成为数学发展的主流.

摘要：椭圆周长的数频公式是数频科学的又一重要发现, 它结束了经典数学没有椭圆周长等式及证明的历史, 只有近似的积分式或无限项表达式, 并不完全被证明是科学.这一公式在某一意义上见证了当今时代国际数学发展的科学进程.

关键词：数频直线定律,数频原理,椭圆周长的数频公式

参考文献

篇4：半圆的周长公式怎么求

从教18年，笔者基本在小学高年段任教数学。在参加“国培计划——培训团队研修项目天津师范大学数学班”培训期间，关于“高效教学”的讨论使我想起来，有一种学生的解题错例一直想不出所以然：

在教学求圆的周长后无论在练习还是测试中总有个别学生在求半圆周长时“又快又错”，他们总能很快的套用圆的周长公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直径“d”。

碰到这种情况很多家长都会责备孩子怎么就这么粗心啦，就连很多老师都为那些成绩不错的学生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同学往往在试卷发下来时就知道自己错在哪里，如何订正。基本不需要老师的讲解就懂了，但为什么总是在做题时就“一时粗心”呢？

这难道真的仅仅是一时粗心吗？为什么每一届都总有这么一些专门在这种题上粗心的学生呢？而且这其中还不缺是成绩不错的学生。直到笔者今年任教三年级讲授“长方形、正方形的周长计算”时似乎明白了这些学生的所谓“粗心”很大程度上是拜我们追求的“高效教学”所赐的。

在本册教材（新人教版三年级上册）中，对长方形、正方形的周长计算没有分别概括出相应的计算公式（长+宽）×2和边长×4。其目的是让学生在理解的基础上，对计算的方法有一个独立思考、不断感悟和比较的过程，避免死套公式的现象。

在教学交流中我发现没有概括出长方形周长计算公式的班级学生需要根据自己对“封闭图形一周的长度”理解来求周长速度往往较慢，大概有“长+宽+长+宽”、“长+长+宽+宽”、“长×2+宽×2”和“（长+宽）×2”这几种解题方法，尽管慢但问其解题思路时，就算个别平时成绩差一点的学生会支支吾吾，但大体上都能围绕“求长方形一周的长度”来说明自己的解题思路。

概括出长方形周长计算公式的班级总觉得教学非常高效，体现在学生解题速度快、正确率高，真正达到了“一见题就做，一做就对”的效果。而答案基本上是标准的“（长+宽）×2”，问其解题思路也是流畅标准的“根据长方形周长计算公式……”

通过对比我恍然大悟，那些学生用“πr”求半圆周长并不是一时粗心，更不是因为他们笨，而是因为很多老师、家长或校外辅导中心为了“高效”在学生初学求图形周长计算时过早地给概括出计算公式，学生自然就聪明“高效”地套用起来，我们却没想到这正剥夺了该学段学生最需要的对求“周长”就是求封闭图形“一周的长度”这种数学本质的感悟内化的思维训练机会！久而久之学生看到求图形的周长第一反应就想计算公式然后套用就可以了，直到六年级这种套用计算公式的本领就会得到更好的巩固，所以看到求圆的周长就想到“C=2πr”，半圆的周长自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里还记得想想求够“一周”了没有？

像“提前给学生概括出长方形周长计算公式”式的短见的“高效教学”是我们应该追求的“高效教学”吗？或者说这种不负责任的教学行为以其说是“高效教学”，不如说是“高效扼杀”学生数学思维的“好心办坏事”的行为！

至此，笔者想起了几位数学成绩很一般的学生移民欧美后回来都自豪地跟笔者说“现在在班级里数学成绩是最好的，他们讲的我早就懂了，老师都差不多要夸我是数学神童了。”经了解中国基础教育阶段移民欧美的学生在数学学习上大体都会有以上的体会，这似乎说明了中国的数学教学是如此的“高效”，这甚至一直是我们不少同行的自豪！

同样的，今年7月份在跟一位台湾同行交流时，这位同行不无惋惜地跟笔者说：他儿子本来考上大陆的一所重点大学，准备9月份就去上学了，但最后儿子放弃了这所重点大学的学位，决定留在台湾读大学。我还以为他儿子自理能力不强或者是别的什么原因，在我追问下他道出个种原因竟然是：他儿子了解到台湾大学一年级的教学内容在大陆高中时已经学完了，怕到大陆读大学跟不上，所以放弃了。这似乎也证明我们的基础教育的确是很“高效”的。

纵观我们学生读大学、工作的后续发展以及获若贝尔奖的情况，笔者不得不怀疑这些我们引以为豪的“数学”以及 “义务教育”的“高效教学”是否跟“概括长方形周长计算公式”有异曲同工之妙呢？

所以我觉得只有改变“高效培养数学神童”、“高中学完大学一年级内容”这种“高效观”，狠下心来把基础教育的教学内容大幅删减下来，才能有学生真正的减负！才能有基础教育真实的“高效”！

难道现在不是到了我们这代教育人好好审视我们的“高效教学”的时候吗？

作者简介：