初中相似多边形教案

初中相似多边形教案（通用7篇）

篇1：初中相似多边形教案

4.3 相似多边形

学习目标：

1、会说出相似多边形的概念和性质.2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.重点与难点：

1、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.2、要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂，是本节教学的难点.教学方法：自主探究 教学用具：多媒体 教学过程

一、创设问题情境，导入新课 ：

1.下面请同学 们观察下面两个多边形: 计算机显 示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗? 学生回答后,教师: 这样的两个多边形叫做什么多边形？ 2.引入课题：相似多边形

二、归纳定义及运用

（学生根据观察和体验的过程，归纳定义，提高语言表达能力）1.合作探究: 在图4-11中的两个多边形中,是否有对应相等的内角?设法验证你的猜测.在图4-11中的两个多边形中,夹相等内角的两边是否成比例?(同桌一人测角,一人测边,共同得出结论:这种形状相同的多边形各对应 角相等、各对应边成比例.然后尝试给相似多边形下一个定义.)2.获得新知:(自读课本,时间3分钟,然后回答老师提出的问题:①多边形相似需满足几个条件? ②相似多边形的记法有什么要求?③什么叫相似比?求相似比要注意什么?)3.议一议:(1)观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？图（2）中的两个图形呢？为什么？你从中得到什么启发？与同桌交流.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

(通过对两个典型范例的分析,加深对相似多边形的本质特征的理解.让学生充分发表看法，然后老师总结。)4.巩固新知:（巩固相似多边形的定义这一最基本的判断方法。）例 下列每组图形是相似多边形吗？试说明理由。（1）正三角形ABC与正三角形D EF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.５．想一想——反过来会怎样？

如果两个多边形相似，那么它们的 对应角有什么关系？对应边呢？

（老师总结：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法，也是最本质、最重要的性质.）６.做一做 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？

（让学生独立作出判断，并说明理由．通过这个易出错的例子,使学生认识到直观有时是不可靠的，需要通过定义的两个条件进行判断．）

三、课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？

（学生自由回答，培养学生的语言表达力）学生归纳总结：相似多边形的概念既是性质又是判定，运用性质时对应顶点字母写在对应的位置上，同时知道相等角所对边是对应边，对应边所对角是对应角。相似比有顺序 要求

篇2：初中相似多边形教案

【教学目标】

经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义.【教学重难点】

重点:探索相似多边形的定义过程，以及用定义判断两个多边形是否相似.难点:探索相似多边形的定义过程.【教学过程】

一、课前准备

活动内容：图片收集(提前布置）以小组为单位，开展收集活动: 各尽所能收集生活中各类相似图形

二、情境引入(获取信息，体会特点）

1.活动内容:各小组派代表展示自己课前所收集得到的资料 2.教师展示课件(播放动画)

三、例题讲解

例:下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF；（2）正方形ABCD与正方形EFGH.1.各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.2.相似多边形对应边的比叫做相似比.3.相似用“∽”表示，读作“相似于”.四、合作学习

1.(想一想)如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 板书:相似多边形的对应角相等，对应边成比例

2.如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？

3.通过反例分析，使学生进一步理解相似多边形的本质特征.4.—块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板，镶在其外围的木制边框宽7.5 cm，由边框的内外边缘所构成的矩形相似吗？为什么？

五、巩固练习活动内容：

2.如图，下面的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？

六、活动与探究

如图，将一张长、宽之比为√2的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸BCFE，AEML，GMFH，LGPN.（1）矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN 长与宽的比改变了吗？（2）在这些矩形中，有成比例的线段吗？（3）你认为这些大小不同的矩形相似吗？

七、课堂小结 本节课应掌握： 两个图形的相似必须同时满足:各角对应相等、各边对应成比例，两个条件缺一不可，两个图形不相似时，它们的对应角也可能相等(如两个矩形），或者对应边也可能对应成比例(如两个菱形).⑴全等图形是相似比为1的相似图形.(2)相似比具有顺序性，例如两个相似多边形，前一个多边形与后一个多边形的相似比为k，那么后一个多边形与前一个多边形的相似比为1/k(3)相似多边形的定义既可以作为相似多边形的性质，也可以作为相似多边形的判定依据.八、布置作业

篇3：《相似多边形》教学设计

本节课是第四章《相似图形》中重要内容之一,主要研究相似多边形。学生在前面已经学习了成比例线段和形状相同的图形,从相似多边形的构成条件来说,本节课是成比例线段在定义相似多边形中的直接应用,而从相似多边形概念而言,它是对形状相同的图形做进一步深入和拓展,同时为学习相似三角形的定义、性质以及判定奠定了基础。因此本节课是前面所学知识的延续和拓展,也为下节课做好了铺垫。

(二)学情分析

(1)学生知识技能基础:学生已学习了全等图形,对全等图形的概念及性质已有所了解,同时在本章前几课中,又学习了比例线段等有关知识,初步对相似图形有了较为清晰的认识,具备了学习相似多边形的基本技能和方法。

(2)学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中,学生已经有了一些形状相同的图形的认识,解决了一些简单的现实问题,感受到相似图形在生活中的必要性和作用,获得了必需的一些数学活动经验,同时在以前的学习中已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习经验和合作交流能力。

(三)教学目标

(1)使学生经历相似多边形概念的形成过程,了解相似多边形的定义,并能根据定义判断两个多边形是否相似。

(2)在探索相似多边形本质特征的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等能力,体会反例的作用。

(3)体会团队合作精神,通过观察、推断得到数学猜想,获得数学结论,体验数学活动的探索性和创造性。

(四)教学重点

探索相似多边形的定义过程,以及用定义去判断两个多边形是否相似。

(五)教学难点

探索相似多边形的定义过程。

(六)教学过程

1. 创设情景,导入新课

由于学生已经学习了形状相同的图形,教师向学生展示了一组图片,引导学生从中找出形状相同的图形。学生回答后,利用课件演示抽象出相似多边形。此刻教师设问:请同学们从语文的角度来分析“相似”一词的意思。

设计意图:通过这里的设问,顺理成章地引入相似多边形,同时为了过渡上的顺利,避免障碍,也让学生了解相似多边形的字面意义。

2. 合作学习,感知定义

活动1:交流探索实例和例题,培养学生分析图形的能力,并提炼相似多边形的特点,认识到对应角相等、对应边成比例是多边形相似的必备条件,由此自然引出相似多边形的定义。

问题:①在两个多边形中,是否有相等的内角?②在两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?

注:教师要引导学生分组讨论、探究、验证、交流演示,着重引导学生说明验证的方法,无论学生提出什么样的验证方式,只要有道理,教师都应给予充分肯定和鼓励。

师:从上可知,幻灯片上的多边形与银幕上的多边形形状相同,只是大小不同,且对应角相等,对应边成比例,那么形状相同的多边形是否都有这种关系,还是只有六边形才有?下面我们将继续进行探讨。

设计意图:通过活动让学生初步感知相似多边形所具备的条件,同时发展学生的探索精神和归纳意识,让基础薄弱的学生参与进来,提高学习的积极性。

3. 生生互动,发现规律

①任意两个正三角形相似吗?任意两个正方形呢?任意两个正n边形呢?②任意两个菱形相似吗?

设计意图:经过这个例题的思考,让学生进一步探索相似多边形所具备的条件,发现相似多边形的共性,避免产生片面的认识,明确归纳推理不能仅仅依据一个例子,而应该以尽可能多的例子为基础,让学生体会定义一个数学概念的严密性。

4. 归纳总结,生成概念

师:请大家回忆一下我们刚才探究过的每一组多边形,你能发现它们的共同特点吗?(课件展示刚才的图形,接下来引导学生尝试用自己的语言叙述,教师给予规范并板书,随即给出相似多边形的表示方法和相似比的概念。)

注:①表示方法:相似用符号“∽”表示,读作“相似于”。②在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,这样可以一目了然地知道它们的对应边和对应角。③相似比与叙述顺序有关。④全等是相似的特例,其相似比是1。

设计意图:总结相似多边形的定义,提醒学生注意相似的表示方法、相似比的定义以及注意事项,锻炼学生的归纳总结能力,发展符号意识。

5. 辨析研讨,追根寻源

活动2:课件展示两组图形,观察第一组中的两个图形相似吗?为什么?第二组中的两个图形呢?如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能成比例吗?

设计意图:通过这个练习,使学生更深刻地理解相似多边形的定义,认识到相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最基本、最重要的性质,同时也体会了反例的重要性。

6. 反馈练习,巩固知识

①教材做一做。②教材随堂练习。③所有边数相同的正多边形都相似吗?

7. 提炼总结,深化知识

①相似多边形的定义及表示方法。②相似比的定义。③直观有时候是不可靠的。

8. 布置作业,预习新课

篇4：《相似多边形》测试题

——格莱谢尔（英国数学家，1848-1928）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1. 下列说法中正确的是（）.

A. 有一个锐角相等的等腰三角形一定相似

B. 两个等腰梯形一定相似

C. 两个直角三角形一定相似

D. 两个等腰直角三角形一定相似

2. 两个多边形相似的条件是（）.

A． 对应角相等B． 对应边相等

C． 对应角相等，对应边相等D． 对应角相等，对应边成比例

3. 下列说法中不正确的是（）.

A. 两个正方形一定相似B. 两个等边三角形一定相似

C. 两个菱形一定相似 D. 两个边数相同的正多边形一定相似

4. 将一张矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（）.

A. ∶1B. 2∶1C. ∶1D. ∶2

5. 已知五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，且AB=2，BC=3，A1B1=4.则B1C1的长为（）.

A. 6 B. 15 C. 5 D.

6. 一个五边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的五边形的最长边的长为24，则这个五边形的最短边的长为（）.

A． 6 B． 8 C． 12 D． 10

二、填空题（每小题5分，共30分）

7. 相似多边形的叫做相似比．

8. 对应角相等的多边形（填“一定”或“不一定”）是相似多边形．

9. 对应边成比例的多边形（填“一定”或“不一定”）是相似多边形．

10. 若两个相似多边形的一对对应边的长分别为3 cm和9 cm，则这两个相似多边形的相似比为．

11. 已知四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A=120°，∠B=60°，∠C=55°，则∠D1=．

12. 写出两类永远相似的图形：，．

三、解答题

13. （10分）已知一个矩形的长和宽分别是4和3，若将此矩形的宽加长后，使所得的矩形与原矩形相似，则宽应加长多少？

14. （10分）沿一块长30 m、宽20 m的矩形草坪的四周修了一条宽度相同的小路，则小路外边缘围成的矩形与原矩形草坪有可能相似吗？为什么？

15. （10分）E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，如图1.若矩形ABCD∽矩形EDCF，AB=10 cm，求矩形ABCD的面积．

篇5：相似多边形与位似图形教学设计

【学习目标】

1、了解相似多边形的含义。

2、了解位似图形及有关概念，能利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。

3、利用图形相似解决一些简单的实际问题。

【知识要点】

1、相似多边形的定义。

2、相似多边形的性质。

3、位似图形的定义。

4、位似图形的性质。

5、位似图形性质的应用。

【重点、难点】

重点：相似多边形及位似图形的性质。

难点：相似多边形及位似图形的性质应用。

【知识讲解】

1、相似多边形：

两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

提示1：只有边数相等，各对应角相等，且各边对应成比例的多边形才相似。

例如：两个正方形，各对应角都是90°，且各边对应成比例，所以两个正方形是相似多边形。

提示2：相似多边形的读、写法，在表示两个多边形相似时，要把表示对应角对应顶点的字母写在对应位置上。

2、相似比：

相似多边形对应边的比叫相似比，多边形的相似比是有顺序的。

例如：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB与A′B′是对应边，若1∶3。

3、相似多边形的性质：

(1)对应边成比例；

(2)对应角相等。

如：五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则有∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′，且

(4)相似多边形中的对应线段的比等于相似比。

(5)相似多边形中，对应的三角形相似，其相似比等于原相似多边形的相似比。

4、位似图形的定义：

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，此时，两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

(1)位似图形是针对两个相似图形而言的。

。，则说四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为3∶1；反之，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为

(3)相似多边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

(2)位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一点。

(3)位似图形是具有特殊位置关系的相似图形，而相似图形不一定构成位似图形。

5、位似图形的性质：

(1)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

(2)两个位似多边形一定相似，它们的相似比等于对应顶点与位似中心的距离之比，它们的各对对应边分别平行或在同一直线上。

【例题讲解】

例1：下列多边形，一定相似的是()

A、两个矩形 B、两个菱形 C、两个正方形 D、两个平行四边形

分析：根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足对应角相等，对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°。

答案：C

例2：如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝18，A′B′＝4，B′C′＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠A′＝115°，求BC的长度和∠D′的大小。

解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴，即，解得BC＝27，∴∠B′＝∠B＝77°，∠C′＝∠C＝83°，∴∠D′＝360°－∠A′－∠B′－∠C′＝85°。

例3：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O、O′，那么ΔOAB与ΔO′A′B′相似吗？为什么？

解：ΔOAB∽ΔO′A′B′，因为：

∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴ΔABD∽ΔA′B′D′，ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠2＝∠4，∠1＝∠3，∴ΔOAB∽ΔO′A′B′。

例4：如图，已知四边形ABCD及四边形A′B′C′D′中，∠B＝∠B′，∠D＝∠D′，那么，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′必相似。试说明理由。

分析：要说明四边形ABCD∽A′B′C′D′，只需说明∠A＝∠A′，∠C＝∠C′就可以了，我们可构造相似三角形来完成∠A＝∠A′，∠C＝∠C′。

解：连结AC、A′C′，∵∠B＝∠B′，∴ΔABC∽ΔA′B′C′，∴∠1＝∠1′，∠2＝∠2′，同理，ΔADC∽ΔA′D′C′，∴∠3＝∠3′，∠4＝∠4′，∴∠1＋∠3＝∠1′＋∠3′，∠2＋∠4＝∠2′＋∠4′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，又因，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′。

例5：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似比为5，那么它们的周长和面积分别是多少？，它们的周长之和为20，面积之差为

分析：根据题意，利用相似多边形的性质，可构造方程(组)即可求解。

解：设它们的周长分别为C1、C2，面积分别为S1、S2，根据题意有，(1)

由(1)得：C1＝12，C2＝8，由(2)得：S1＝9，S2＝4，(2)，所以，它们的周长分别为12，8；面积分别为9，4。

例6：如图，已知四边形ABCD，把它放大2倍，即新图形与原图形的相似比为2。

等于2。

分析：(1)把一个图形放大2倍，就是要求新图形与原图形的对应点到位似中心的距离之比

(2)位似中心的位置是任意的，可选在图形内、图形外、图形上均可。

解：(1)任取一点O；

(2)以O为端点作射线OA、OB、OC、OD；

(3)分别在射线OA、OB、OC、OD上取A′、B′、C′、D′使OA′∶OA＝OB′∶OB＝ OC′∶OC＝OD′∶OD＝2∶1；

(4)连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

则四边形A′B′C′D′就是所求作的图形。

例7：已知，锐角三角形ABC，求作矩形DEFG使DE在边BC上，点G和F分别在边AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1。

分析：这个作图从要求的条件看，很难一次就作出满足全部条件的图形，因此可先作出满足一部分条件的图形。此题可以先作出所求作的图形的位似形，然后再根据位似图形的概念进行位 似变换，以得出所求的满足全部条件的图形。

作法：

1、在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC于D1；

2、在D1C(或其延长线上)上取一点E1，使D1E1＝2G1D1；

3、以G1D1、D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；

4、作射线BF1交AC于点F；

5、作EF∥E1F1交BC于点E，作FG∥F1G1交AB于G，作GD∥GD1交BC于D。

四边形DEFG就是所求的矩形。

例8：已知，ΔABC的顶点坐标分别为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍得到ΔA′B′C′，请写出ΔA′B′C′的顶点坐标。

解：根据位似图形中对应点的坐标的变化规律，点A(0，－2)的对应点A′的坐标为(0×2，－2×2)即A′(0，－4)，所以，类似的有 B′(6，－2)，C′(4，2)。

【过关练习】

1、选择题。

(1)两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为()

A、(2)在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为()B、C、D、A、B、C、2 D、(3)一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边长为()

A、6 B、8 C、12 D、10

(4)ΔABC与ΔDEF是位似图形(如图)，相似比为2∶3，已知AB＝4，则DE的长等于()

A、6 B、5 C、9 D、(5)如图所示，已知ΔADE与ΔABC是位似图形，且位似比为1∶2，若ΔABC的面积为12cm2，则 ΔADE的面积为()

A、2cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2

2、在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF，如图所示，得到一个矩形ECDF，如果矩形ABCD∽矩形 ECDF，试问矩形ABCD是否为黄金矩形，请说明理由。

3、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别位于边AB、CD上，EF∥AD，于是EF将平行四边形ABCD分成平行四边形AEFD和平行四边形EBCF，设边AB＝a，BC＝b。

(1)若平行四边形ABCD与平行四边形ADFE相似，求DF长。

(2)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF相似，求DF长。

(3)若平行四边形AEFD与平行四边形EBCF与平行四边形ABCD都相似，请你求出a与b之间的关系

4、如图，在一矩形花坛ABCD四周修筑水路，使得相对两条小路的宽均相等，如果花坛边AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值是多少时，能使小路边沿围成的矩形A′B′C′D′能与矩形ABCD相似？请说明理由。

5、如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)，发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，已知桌面直径为1.2m，桌面距地面1m，灯泡距地面3m，求地面上阴影部分的面积。

6、已知，如图，O是坐标原点，B、C两点的坐标为(3，－1)，(2，1)。

(1)以O为相似中心在y轴左侧，将ΔOBC放大到2倍，画出图形。

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标。

(3)如果ΔOBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标。

7、已知，如图，梯形ABCD，AD∥BC，不改变图形的形状，把它的各边都扩大为原来的。

8、作一个等边三角形，使它的三个顶点分别在ΔABC三边上，并且有一边和BC平行。

【参考答案】

1、(1)A(2)A(3)B(4)A(5)B

2、分析：要判别矩形ABCD是否为黄金矩形，即是否有

成立，由此可作出判定。

解：矩形ABCD为黄金矩形。理由：

由题意，矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，又∵AB＝AF＝BE＝EF＝CD，EC＝DF，∴，的比值为黄金比，故点F是AD的黄金分割点，所以

从而 的比值是黄金比，故矩形ABCD为黄金矩形。

3、解：(1)∵平行四边形ABCD∽平行四边形ADFE，∴即DF＝。

(2)若平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF，∴，∴DF＝，若平行四边形AEFD∽平行四边形BCFE，则，DF＝(a＞2b)。

(3)因平行四边形AEFD与平行四边形EBCF，平行四边形ABCD都相似，则有平行四边形AEFD∽平行四边形EBCF∽平行四边形BCDA，∴，∴a＝。

4、解：依题意，应有，∴，∴20(30＋2x)＝30(20＋2y)，解得，故当时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD。

5、解：如图，设桌面面积为S1，阴影部分面积为S2，圆桌的面积为S1＝

(m2)，因桌面与阴影是位似图形，∴，∴，∴S2＝

答：地面上阴影部分面积为

6、解：(1)如图所示：

(m2)。m2。

(2)根据位似变换中对应点坐标的变化规律，点B的坐标为(3，－1)，对应点B′的坐标为(－6，2)，点C的坐标为(2，1)，对应点C的坐标为(－4，－2)。

(3)点M(x，y)的对应点M′的坐标为(－2x，－2y)。

7、解：(1)在梯形ABCD外任取一点O；

(2)作射线OA、OB、OC、OD；

(3)在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′使

(4)顺次连结A′、B′、C′、D′，梯形A′B′C′D′就是所要求作的图形。

8、解：作法：

；

(1)在ΔABC的边AC上任取一点D′，作D′F′∥BC交AB于F′；

(2)以D′F′为一边作等边ΔD′E′F′；

(3)连结AE′，并延长AE′交BC于点E；

(4)作EF∥E′F′交AB于F；

(5)作DE∥D′E′交AC于D；

篇6：多边形的内角和初中数学教案范文

（1）知识结构：

（2）重点和难点分析：

重点：四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用。

难点：四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面讲解三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思学生不好理解，所以是难点。

2．教法建议

（1）本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件，通过这个课件，使学生认识到这些四边形都是常见图形，研究它们具有实际应用意义，从而激发学生学习数学的兴趣。

（2）本节的教学，要以三角形为基础，可以仿照三角形，通过类比的方法建立四边形的有关概念，如四边形的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比，要结合三角形、四边形的图形，对比着指给学生看，让学生明确这些概念。

（3）因为在三角形中没有对角线，所以四边形的对角线是一个新概念，它是解决四边形问题时常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解决.结合图形，让学生自己动手作四边形的一条对角线，并观察四边形的一条对角线把它分成几个三角形？两条对角线呢？使学生加深对对角线的作用的认识。

（4）本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想，教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法，并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结，使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。

教学目标：

1．使学生掌握四边形的有关概念及四边形的内角和定理；

2．通过引导学生观察气象站的实例，培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力；

3．通过推导四边形内角和定理，对学生渗透化归转化的数学思想；

4．讲解四边形的有关概念时，联系三角形的有关概念向学生渗透类比思想.教学重点：

四边形的内角和定理.教学难点：

四边形的概念

教学过程：

（一）复习

在小学里，我们学过长方形、正方形、平行四边形和梯形的有关知识.请同学们回忆一下这些图形的概念.找学生说出四种几何图形的概念，教师作评价.（二）提出问题，引入新课

利用这些图形的定义，你能在下图中找出长方形、正方形、平行四边形和梯形吗？教师说完就打开多媒体课件.（先看画面一）

问题：你能类比三角形的概念，说出四边形的概念吗？

（三）理解概念

1．四边形：在平面内，由不在同一条直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形.在定义中要强调“在同一平面内”这个条件，或为学生稍微说明一下.其次，要给学生讲清楚“首尾”和“顺次”的含义.2．类比三角形的边、顶点、内角、外角的概念，找学生答出四边形的边、顶点、内角、外交的概念.3．四边形的记法：对照图形向学生讲明四边形的记法与三角形不同，表示四边形必须按顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.练习：课本124页1、2题.4．四边形的分类：凸四边形、凹四边形（不必向学生讲它的概念），只要学生会辨认一个四边形是不是凸四边形就可以了.5．四边形的对角线：

（四）四边形的内角和定理

定理：四边形的内角和等于.注意：在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.（五）应用、反思

例1 已知：如图，直线，垂足为b, 直线 , 垂足为c.求证：（1）；（2）

证明：（1）（四边形的内角和等于），（2）

.练习：

1.课本124页3题.2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角之比是1：3：6，那么这三个角的度数分别是多少？

小结：

篇7：初中相似多边形教案

一、教学目标

1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计 类比学习，探讨发现

三、重点及难点

1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用.2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路.四、课时安排 3课时

五、教具学具准备 多媒体、常用画图工具、六、教学步骤 [复习提问] 1.我们学习了几种判定三角形相似的方法?(5种)2.叙述预备定理、判定定理1、2、3(也可用小纸条让学生默写).其中判定定理1、2、3的证明思路是什么?(①作相似，证全等;②作全等，证相似)3.什么是“勾股定理”?什么是比例的合比性质? 【讲解新课】

类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到.应让学生对此有所了解.定理证明过程中的“ 都是正数，其中 都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到 ”是假命题(可举例说明)，而命题“若，且、均为正数，则 ”是真命题.教师在讲解例题时，应指出要使 ∽.应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边.还可提问：(1)当BD与、满足怎样的关系时 ∽ ?(答案：)(2)如图，当BD与、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似?(不指明对应关系)(答案： 或 两种情况)探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与 满足怎样的关系式.”

这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度.[小结] 1.直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用.2.让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法.3.关于探索性题目的处理.七、布置作业

教材P239中A组