人教版高一物理必修一知识点

2024-04-15

人教版高一物理必修一知识点（共6篇）

篇1：人教版高一物理必修一知识点

第一单元

运动描述

一、质点

1．质点：用来代替物体的有质量的点．

2．说明：(1)质点是一个理想化模型，实际上并不存在．

(2)物体可以简化成质点的情况：①物体各部分的运动情况都相同时（如平动）．②物体的大小和形状对所研究问题的影响可以忽略不计的情况下（如研究地球的公转）．

二、参考系和坐标系

1．参考系：在描述一个物体的运动时，用来作为标准的另外的物体．说明：(1)同一个物体，如果以不同的物体为参考系，观察结果可能不同．

(2)参考系的选取是任意的，原则是以使研究物体的运动情况简单为原则；一般情况下如无说明，则以地面或相对地面静止的物体为参考系．

2．坐标系：为定量研究质点的位置及变化，在参考系上建立坐标系，如质点沿直线运动，以该直线为x轴；研究平面上的运动可建立直角坐标系．

三、时刻和时间

1．时刻：指的是某一瞬间，在时间轴上用—个确定的点表示．如“3s末”；和“4s初”． 2．时间：是两个时刻间的一段间隔，在时间轴上用一段线段表示．

四、位置、位移和路程

1．位置：质点所在空间对应的点．建立坐标系后用坐标来描述．

2．位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小是从初位置到末位置的线段的长度．

3．路程：物体运动轨迹的长度，是标量．

五、速度与速率

1．速度：位移与发生这个位移所用时间的比值（v=），是矢量，方向与Δx的方向相同．

2．瞬时速度与瞬时速率：瞬时速度指物体在某一时刻(或某一位置)的速度，方向沿轨迹的切线方向，其大小叫瞬时速率，前者是矢量，后者是标量．

3．平均速度与平均速率：在变速直线运动中，物体在某段时间的位移跟发生这段位移所用时间的比值叫平均速度（v=），是矢量，方向与位移方向相同；而物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值叫平均速率，是标量．

说明：速度都是矢量，速率都是标量；速度描述物体运动的快慢及方向，而速率只能描述物体运动的快慢；瞬时速率就是瞬时速度的大小，但平均速率不一定等于平均速度的大小，只有在单方向直线运动中，平均速率才等于平均速度的大小，即位移大小等于路程时才相等．

六、加速度

1．物理意义：描述速度改变快慢及方向的物理量，是矢量． 2．定义：速度的改变量跟发生这一改变所用时间的比值． 3．公式：a= =

4．大小：等于单位时间内速度的改变量． 5．方向：与速度改变量的方向相同．

6．理解：要注意区别速度(v)、速度的改变(Δv)、速度的变化率()．加速度的大小即，而加速度的方向即Δv的方向

七．速度、速度变化量及加速度有哪些区别？

速度等于位移跟时间的比值．它是位移对时间的变化率，描述物体运动的快慢和运动方向．也可以说是描述物体位置变化的快慢和位置变化的方向．

速度的变化量是描述速度改变多少的，它等于物体的末速度和初速度的矢量差．它表示速度变化的大小和变化的方向，在匀加速直线运动中，速度变化的方向与初速度的方向相同；在匀减速直线运动中，速度的变化的方向与速度的方向相反．速度的变化与速度大小无必然联系．

加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值．也就是速度对时间的变化率，在数值上等于单位时间内速度的变化．它描述的是速度变化的快慢和变化的方向．加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定，与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系．

第二单元匀变速直线运动 1．匀速直线运动：

物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．

2．匀变速直线运动：(1)概念：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动．

(2)分类：分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类．加速度与速度方向相同时，物体做加速直线运动，加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动． 3．一般的匀变速直线运动的规律：

速度公式：

匀减速直线运动

a取大小位移公式：x=v0t+ at2

x=v0t－ at2 位移公式：S= t 速度与位移的关系：v

2-v 02=2ax

2-v 02=－2ax平均速度计算式：

4.几个推论：

⑴某段时间的中间时刻的速度

⑵某段位移的中间位置的速度

⑶两相邻的相等时间（T）内的位移之差等于恒量。即 Δx＝ =aT2 该公式可用于测定加速度，也可作为判断初速度不为零的匀变速直线运动的重要条件。*⑷初速度为零的匀加速直线运动的特点：(从运动开始时刻计时，且设t为时间单位)①ts末、2ts末、3ts末、…nts末瞬时速度之比为：

v 1：v 2：v3：…vn＝1׃2׃3׃…׃n ②ts内、2ts内、3ts内、…nts内位移之比为： x1׃x2׃x3׃…׃xn=12׃22׃32׃…n2

③在连续相等的时间间隔内的位移之比为： xⅠ׃xⅡ׃xⅢ׃…：xN=1：3：5：…：(2n－1)④经过连续相同位移所用时间之比为： tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN=1:():():…׃()5．运用匀变速直线运动的规律来解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象．

（2）明确物体作什么运动，并且画出草图．

（3）分析运动过程的特点，并选用反映其特点的公式．（4）建立一维坐标系，确定正方向，列出方程求解．（5）进行验算和讨论．

6．怎样处理追及和相遇类问题？

两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题，此类问题的本质的条件就是看两物体能否同时到达空间的同一位置。求解的基本思路是：①分别对两物体研究;②画出运动过程示意图;③找出两物体运动的时间关系、速度关系、位移关系;④建立方程，求解结果，必要时进行讨论。(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件，常见的有下列两种情况：

第一类——速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)：①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。

第二类——速度小者加速(如初速为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动)：①当两者速度相等时有最大距离。②若两者位移相等时，则追上．

(2)相遇问题：①同向运动的两物体追上即相遇。②相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。

(3)处理这类问题，也可以只用位移的关系列出x-t二次函数方程，利用判别式求x极值，或由有一组解、两组解、无解，确定是否相遇、相撞、相遇次数。7．运动的图象问题

物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。

对图像的要求可概括记为：“一轴二线三斜率四面积”。

（1）x-t图象：图1-2-2所示为四个运动物体的位移图象，试比较它们的运动情况.这四个物体的位移图象都是直线，其位移又都随时间增加，说明都向着同方向（位移的正方向）作匀速直线运动，只是其速度的大小和起始情况不同.a、b两物体从t=0开始，由原点出发向正方向作匀速直线运动．c物体在t=0时从位于原点前方x1处向正方向作匀速直线运动．d物体在时间t1才开始向正方向作匀速直线运动.由图中可知，任取相同时间△t，它们的位移△x大小不同：△xc＞△xB＞△xa＞△xd，所以它们的速度大小关系为vc＞vB＞va＞vd.（2）v-t图：

①说出如图1-2-5中的各物体的运动情况。

①是沿规定的正方向的匀加速直线运动；②是沿规定的正方向的匀减速直线运动；③是沿与规定的正方向的反方向的匀减速直线运动;④是沿规定的正方向的反方向的匀加速直线运动。

②v-t图象的倾斜程度反映了物体加速度的大小．如图1-2-6所示，加速度，即加速度a等于v-t图象的斜率。由于匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜直线，所以速度图象与横轴的夹角恒定，即加速度是一个恒量(大小和方向都不改变)．而非匀变速直线运动的速度图象是一条曲线，所以图象与横轴的夹角

在改变，即加速度不恒定．如图1—7所示，速度图象与横轴的夹角越来越小，表示加速度逐渐减小，即速度的变化率越来越慢．这里要注意，图1-2-7所表示的加速度虽逐渐减小，但速度却越来越大，这也体现了加速度与速度的区别．第三单元

自由落体

1．定义：物体从静止开始下落，只在重力作用下的运动 2．特点：初速度为零，加速度为g的匀加速运动 3规律：初速度为零、加速度a=g的匀加速直线运动 v=gt

h= v2=2gh 从运动开始连续相等的时间内的位移之比为1：3：5：…… 连续相等的时间内的位移增加量相等：Δx=gt2

一、力的基本知识：

1．力是指物体对物体的作用．

2．力的作用效果：（1）使物体产生形变；（2）使物体产生加速度（物体运动状态变化）． 3．力是矢量，要准确表述一个力，必须同时指出它的大小、方向和作用点．二、三种最常见的力： 1．重力

(1)重力：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力．

(2)重力的大小：①由G=mg 计算

②用弹簧秤测量，物体处于静止时，弹簧秤的示数等于重力的大小．(3)重力的方向竖直向下(即垂直于水平面向下)．

(4)重心:物体所受重力的作用点．①质量分布均匀的物体的重心，只与物体的形状有关．形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上，如均匀直棒的重心，在棒的中心．②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关．③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定． 2．弹力：

（1）形变：物体在力的作用下形状或体积发生改变，叫做形变．

（2）弹力：发生形变的物体，由于要恢复原状，就会对跟它接触使它发生形变的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．

（3）弹力产生的条件：两物体①直接接触，②有弹性形变．

（4）弹力的方向：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反．常见支持物的弹力方向：

平板的弹力垂直于板面指向被支持的物体；

曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面指向被支持的物体；

支承点的弹力垂直于跟它接触的平面（或曲面的切平面）指向被支持的物体；绳索的弹力沿着绳子指向收缩的方向．

（5）弹力的大小：弹力的大小跟形变的大小有关，形变越大，弹力越大．

①胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力跟它的伸长成正比，即F=kx，k叫劲度系数，单位是N/m．弹性限度：如果物体的形变过大，超过一定的限度，物体的形状将不能恢复，这个限度叫着弹性限度． ②对于微小形变产生的弹力大小，一般根据物体所处的状态，利用平衡条件或动力学规律求解． 3．滑动摩擦力

（1）定义:一个物体在另一个物体表面上相对于另一个物体滑动时，所受到的阻碍它相对滑动的力．（2）产生的条件:⑴两物体相互接触挤压；(2)物体间接触面不光滑;(3)两物体间存在相对运动．

（3）大小:跟压力FN成正比，F=μFN．

（4）方向:与接触面相切，并且跟物体相对运动的方向相反．（5）作用效果:总是阻碍物体间的相对运动． 4．静摩擦力

（1）定义:两个相互接触、相对静止的物体，由于有相对运动趋势，而在物体接触处产生的阻碍相对运动的力．

（2）产生的条件： ①两物体相互接触挤压;②物体间接触面不光滑;③两物体相对静止但存在相对运动趋势．

（3）方向：总是跟接触面相切，并且跟物体3)相对运动趋势的方向相反，与物体接触面之间的弹力方向垂直．

（4）大小：等于使物体产生相对运动趋势的外力的大小．两物体间的静摩擦力F在零和最大静摩擦力fmax之间，即O

①Fmax略大于滑动摩擦力f，为方便起见，解题时如无特殊说明，可认为Fmax=F．

②Fmax的数值跟相互接触的两物体的材料、接触面的粗糙程度有关，跟正压力成正比，但静摩擦力的数值与正压力大小不成正比． 5．如何判断静摩擦力的方向? 静摩擦力的方向沿着两物体接触面的切线，与相对运动趋势的方向相反，而相对运动趋势的方向又难以判断，这就使静摩擦力方向的判断成为一个难点．判断静摩擦力的方向常用下列方法:(1)用假设法判断静摩擦力的方向：

我们可以假设接触面是光滑的，判断物体将向哪滑动，从而确定相对运动趋势的方向，进而判断出静摩擦力的方向．如右栏例1．

(2)根据物体的运动状态判断静摩擦力的方向：

首先弄清物体运动状态（是平衡状态，加速或减速状态），分析出除摩擦力外的其它力，看是否能维持这个运动状态，若不能维持，说明一定受摩擦力，根据平衡条件或牛顿定律，即可判断出静摩擦力的方向．

篇2：人教版高一物理必修一知识点

1、我国居民的投资方式有哪些?分别有什么特点?储蓄存款(便捷)、股票(高风险、高收益同在)、债券(稳健)、保险(规避风险)

2、商业银行的业务有哪些?(存款业务、贷款业务、结算业务.)作用是什么?利息的计算,储蓄的种类及特点.

3、股票的含义、股票投资的收入来源(股息和红利收入;股票价格上升带来的差价)、发行股票的意义.P53

4、债券的含义,分类(国债、金融债券、企业债券)及各类债券的特点.

5、商业保险的含义、分类(人身保险、财产保险)

篇3：人教版高一物理必修一知识点

一、缓慢拉动与匀速拉动的差异

【例1】如图1 甲所示, 竖直平面内放置一直角杆AOB, 杆的水平部分粗糙, 竖直部分光滑, 两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上, A、B间用轻绳相连, 以下说法中正确的是 ( )

A.若用水平拉力向右缓慢地拉A, 则拉动过程中A受到的摩擦力不变

B.若以一较明显的速度向右匀速地拉A, 则拉动过程中A受到的摩擦力不变

C.若以一较明显的速度向右匀速地拉A, 则该过程中A受到的摩擦力比静止时的摩擦力要大

D.若以一较明显的速度向下匀速地拉B, 则该过程中A受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等

【解析】当A滑动时, A受到的摩擦力是滑动摩擦力, 在动摩擦因数不变的情况下, 其大小只与正压力有关.若用水平拉力向右缓慢地拉A, 两小球都始终处于平衡状态, 选取两球组成的系统为研究对象, 该系统在竖直方向上受到总重力和水平杆对A球竖直向上的支持力N的作用, 二力平衡, 所以N=GA+GB, 可见, 支持力N不变, 又因为A球受到的摩擦力f=μN, 所以f=μ (GA+GB) 不变, 选项A正确;若以一较明显的速度向右匀速地拉A球, 则两球实际运动的速度可以看作合速度, 它们均可以分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度, 并且两球沿绳方向的分速度大小相等, 设A球匀速运动的速度为v, 轻绳AB与水平杆间的夹角为θ, 如图1乙所示, 则v1=vcosθ, v3=vBsinθ, v3=v1, 所以vB=vcotθ, 可见, 当A球向右运动时, θ变小, vB变大, 即B球在竖直方向上做加速运动, 所以轻绳对B球拉力的竖直向上的分量大于GB, 根据牛顿第三定律, 轻绳对A球竖直向下的拉力分量也大于GB, 所以N >GA+GB, A受到的摩擦力f =μN >μ (GA+GB) , 选项B错误, 选项C正确;若以一较明显的速度向下匀速地拉B球, 那么由两球组成的系统在竖直方向上受力平衡, 则水平杆对A球的弹力N =GA+GB+F, 其中F为拉力, 可见N比静止时要大, 所以该过程中A受到的摩擦力比静止时大, 选项D错误.

【答案】AC

【比较】共同点:结构装置形似、绳连接物体系统.解答中都要受力分析.

易错点:甲图中强调“缓慢拉动”, 系统处于平衡状态, 利用整体和隔离法解决;乙图中强调“匀速拉动”, 对B物体属于斜拉牵引问题, 涉及速度的分解, 若求解功能问题, 因为B物体做变速运动, 所以利用动能定理或能量守恒定律.

二、抛体巧遇斜面与曲面的差异

【例2】如图2所示, 以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体, 飞行一段时间后, 垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上, 可知物体完成这段飞行的时间是 ()

A.B.

C.D.2s

【解析】物体撞击到斜面上时速度可按如图3所示分解, 由物体与斜面撞击时速度的方向, 建立起平抛运动的物体竖直分速度vy与已知的水平速度v0之间的关系, 求出vy, 再由自由落体速度与时间的关系求出物体的飞行时间.由图可知:, 即, 可以求得.

【答案】C

【例3】如图4所示, 从半径为R=1m的半圆PQ上的P点水平抛出一个可视为质点的小球, 经t=0.4s小球落到半圆上.已知当地的重力加速度g=10m/s2, 据此判断小球的初速度可能为 ( )

A.1m/s B.2m/s

C.3m/s D.4m/s

【解析】由可得h=0.8m, 如图5所示, 小球落点有两种可能, 若小球落在左侧, 由几何关系得平抛运动水平距离为0.4m, 初速度为1m/s;若小球落在右侧, 平抛运动的水平距离为1.6m, 初速度为4m/s, AD项正确.

【答案】AD

【比较】共同点:小球做平抛运动, 解决之道利用分解思想, 找准两个位移是正确解答的前提.

易错点:例3中, 斜面倾角已知, 利用速度分解矢量图找出关系, 若小球从斜面顶端抛出落在斜面的底部, 利用位移矢量图找关系.不管哪种, 用好斜面倾角的纽带作用.例4中抛体遇曲面, 因为时间已知, 小球运动的竖直高度确定, 但是在曲面上同高度可以有两处即两解, 学生容易借用例3的思维套解例4, 造成漏解.同理, 若斜面和平面组合时, 小球从斜面顶部抛出是落在斜面上、还是斜面底部甚至是平面上, 都要根据具体的情况分析, 谨防漏解.

三、近地卫星与同步卫星的差异

【例4】地球赤道上有一物体随地球的自转, 所受的向心力为F1, 向心加速度为a1, 线速度为v1, 角速度为ω1;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 (高度忽略) , 所受的向心力为F2, 向心加速度为a2, 线速度为v2, 角速度为ω2;地球的同步卫星所受的向心力为F3, 向心加速度为a3, 线速度为v3, 角速度为ω3;地球表面的重力加速度为g, 第一宇宙速度为v, 假设三者质量相等, 则 ( )

A.F1=F2>F3B.a1=a2=g>a3

C.v1=v2=v>v3D.ω1=ω3<ω2

【解析】地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同, 角速度相同, 即ω1=ω3, 根据关系式v=ωr和a=ω2r可知, v1<v3, a1<a3;人造卫星和地球同步卫星都围绕地球转动, 它们受到的地球的引力提供向心力, 即可得, , , 可见, 轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小, 即v2>v3, a2>a3, ω2>ω3;绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 (高度忽略) 的线速度就是第一宇宙速度, 即v2=v, 其向心加速度等于重力加速度, 即a2=g;所以v=v2>v3>v1, g=a2>a3>a1, ω2>ω3=ω1, 又因为F=ma, 所以F2>F3>F1;可见, A、B、C项错误, D项正确.本题答案为D.

【答案】D

【比较】共同点:三者都做匀速圆周运动, 合力提供向心力.

易错点:地球上物体、同步卫星与地球公转, 角速度 (周期) 相同;但是, 对地球上物体有 (自转模型) , 对同步卫星有, 同步与近地卫星都是公转模型 (万有引力提供向心力) , 差异在轨道半径不同, 所以万有引力即向心力不同, 地球上物体同步与近地卫星轨道半径近似相同.

比较同步卫星、近地卫星和地球赤道上的物体时, 先利用同步卫星和地球赤道上的物体的角速度相同 (切入点是v=ωr) 比较速度、加速度、向心力, 再利用万有引力提供向心力从万有引力角度比较近地卫星和同步卫星的速度、向心力、加速度, 在进一步将三者联系起来.

在“万有引力定律”的试题中, 还有双星或多星问题, 求合力、公转半径和引力半径时易错;变轨前后对速率的变化、加速度怎样分析等出错.

四、水平启动与竖直启动的差异

【例5】 (2015·新课标Ⅱ卷) 一汽车在平直公路上行驶.从某时刻开始计时, 发动机的功率P随时间t的变化如图6所示.假定汽车所受阻力的大小f恒定不变.下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中, 可能正确的是 ( )

【解析】由图可知, 汽车先以恒定功率P1启动, 所以刚开始做加速度减小的加速运动, 后以更大功率P2运动, 所以再次做加速度减小的加速运动, 故A项正确, B、C、D项错误.

【答案】A

【例6】起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度, 其速度图象如图7 所示, 则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是 ( )

【解析】从v-t图中可以看出, 在0~t1时间内, 重物做匀加速运动, 钢索对物体的拉力为恒力, 且F1>G, 由P1=F1v知, 拉力的功率随速度的增大而增大;t1~t2时间内, 物体做匀速运动, F2=G, 所以t1时刻功率发生了突变, 且在t1~t2时间内功率恒定并小于t1时刻的功率;t2~t3时间内物体做匀减速运动, 拉力恒定F3<G, 所以t2时刻功率也发生了突变, t2~t3时间内功率逐渐减小, 且小于t2时刻的功率.

【答案】B

【比较】共同点:都是启动模型, 受到恒定阻力.涉及速度图象和功率图象描绘运动的过程.

易错点:例5中汽车保持功率不变启动, 所以汽车做加速度变小的加速运动.例6中, 0~t1物体处于超重状态, t2~t3物体处于失重状态, 根据求解功率P=Fv, 图象要“突降”一小段, 没有注意细微的差异的同学会错选A项.

五、曲面做功与斜面做功的差异

【例7】如图8所示, 斜面AB和水平面BC是由同一板材上截下的两段, 在B处用小圆弧连接.将小铁块 (可视为质点) 从A处由静止释放后, 它沿斜面向下滑行, 进入平面, 最终静止于P处.若从该板材上再截下一段, 搁置在A、P之间, 构成一个新的斜面, 再将铁块放回A处, 并轻推一下使之沿新斜面向下滑动.关于此情况下铁块运动情况的描述, 正确的是 ( )

A.铁块一定能够到达P点

B.铁块的初速度必须足够大才能到达P点

C.铁块能否到达P点与铁块质量有关

D.铁块能否到达P点与铁块质量无关

【解析】本题易出现想当然的判断, 即斜面的倾角变小, 所以滑得慢不能到达P处.设AB=x1, BP=x2, AP=x3, 动摩擦因数为μ, 由动能定理得:mgx1sinα-μmgcosαx1-μmgx2=0, 可得:mgx1sinα=μmg (x1cosα+x2) , 设沿AP滑到P的速度为vP, 由动能定理得:, 因x1cosα+x2=x3cosβ, 故得:vP=0, 也即铁块恰好沿AP滑到P点与铁块质量无关, 故A、D项正确.

【答案】AD

【例8】 (2014· 龙子湖区二模卷) 如图9 所示, 质量为m的滑块从h高处的a点沿圆弧轨道ab滑入水平轨道bc, 滑块与轨道的动摩擦因数相同.滑块在a、c两点时的速度大小均为v, ab弧长与bc长度相等.空气阻力不计, 则滑块从a到c的运动过程中 ( )

A.滑块的动能始终保持不变

B.滑块在bc过程克服阻力做的功一定等于

C.滑块经b点时的速度小于

D.滑块经b点时的速度等于

【解析】滑块在bc面上做减速运动, A项错误;对整个过程利用动能定理有WG-Wfab-Wfbc=0, 物体在ab段处于超重, 摩擦力要大于bc段的, B项错误, C项正确.

【答案】C

【比较】共同点:题给装置差不多, 物体都是由高处下滑到低处.

易错点:“例6”中物体沿斜面下滑, “例7”中物体沿曲面下滑, 差异就是后者做圆周运动, 有超重现象发生, 所以摩擦力大小改变, 因此, 解答时只能用动能关系, 前者还可以用牛顿运动定律, 同时前者也是测定动摩擦因数的一种方法 () .

六、抛体巧遇斜面与曲面的差异

【例9】如图10所示, 两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上, 半径R相同, A轨道由金属凹槽制成, B轨道由金属圆管制成, 均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止释放, 小球距离地面的高度分别用hA和hB表示, 则下列说法正确的是 ( )

A.若hA=hB≥2R, 则两小球都能沿轨道运动到最高点

B.若, 由于机械能守恒, 两个小球沿轨道上升的最大高度均为

C.适当调整hA和hB, 均可使两小球从轨道最高点飞出后, 恰好落在轨道右端口处

D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出, A小球的最小高度为, B小球在hB>2R的任何高度均可

【解析】当hB=2R时, B小球能沿圆管运动到达最高点, 且由机械能守恒定律知到达最高点时速度减为零, 故当hA=2R时, A小球到达最高点前已离开圆弧轨道;同理, 当时, B小球能恰好上升至, A小球上升至3R/2前已离开圆弧, 故选项A、B错误;要使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口, 在最高点的初速度应为, 又因为A小球沿凹槽到达最高点的条件为, 即, 故A小球不可能从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处.又由机械能守恒定律, A小球能到达凹槽轨道高点的条件为:, 得.故C项错误、D项正确.

【答案】D

【比较】共同点:小球都做变速圆周运动, 因为接触面没有摩擦, 所以利用机械能守恒定律或动能定理都可以将圆周上的不同点联系起来.解决过程问题, 用牛顿运动定律解决圆周上的最高点和最低点受力问题, 解决瞬间问题.最低点受力情况相同.

易错点:物体在最高点时无支撑 (如绳件) , 对应的临界速度为, 而此速度是有支撑作用的管、杆对应的拉力与支持力转化的临界态, 在这种模型中, 物体能达到最高点的临界速度是v≥0.

要注意的另一个问题是左图中改变hA的高度, 不管怎样, 小球永远不会掉落在左图小球进入曲面的入口处.另外对于竖直平面内的圆周运动, 要注意的是“物体始终不离开圆弧”可以是完整的圆周运动, 也可以是一小段圆弧运动, 对于后者学生易忽视漏解.

七、轻绳牵连与弹簧牵连的差异

【例10】如图11所示, A、B两球质量相等, A球用不能伸长的轻绳系于O点, B球用轻弹簧系于O′点, O与O′点在同一水平面上, 分别将A、B球拉到与悬点等高处, 使绳和轻弹簧均处于水平, 弹簧处于自然状态, 将两球分别由静止开始释放, 当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上, 则 ()

A.两球到达各自悬点的正下方时, 两球动能相等

B.两球到达各自悬点的正下方时, A球动能较大

C.两球到达各自悬点的正下方时, B球动能较大

D.两球到达各自悬点的正下方时, A球损失的重力势能较多

【解析】A球下摆过程中, 因机械能守恒, B球下摆过程中, 因机械能守恒, 由以上两式得, 可见, B项正确.

【答案】B

【比较】共同点:两种情况小球都做圆周运动, 都可以使用机械能守恒定律.

篇4：人教版高一物理必修一知识点

关键词：教材；物理；课程改革

中图分类号： G632.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）06（a）-0000-00

教科书作为最基本、最重要的课程资源之一，其重要性不言而喻。教科书集中反映了一个国家或地区的意识形态和教育理念，是衡量其基础教育水准的重要标志。随着科学已成为当今世界的第一生产力，生产力迅猛发展，世界各国全方面竞争已日趋激烈，而归根结底就是人才的竞争，而教育是培养人才最基本而直接的途径，故教育的好坏直接关系到国民素质乃至整个国家的综合实力的高低，教育的改革已成为提高国家综合实力的杠杆支点，而科技离不开物理，科学人才的培养更离不开物理教材的改革创新。为更好地改革物理教材我们有必要对比国内外教材的差异，取其精华去其糟粕。这里仅对比加拿大10年级物理课程与国内高一物理必修1内容。因加拿大教材版本较丰富，没有统一固定要求使用的版本，故此文根据的沈阳加拿大国际学校使用的教材进行对比分析。

1 课程内容设置不同

加拿大10年级科学教材中物理占四个单元，第一单元运动学语言（The Language of Motion），第二单元直线运动（Linear Motion），第四单元运动学在生活中应用（Life in Motion），这四单元内容仅相当于必修一的前两章-运动的描述和匀变速直线运动的内容，如位移与路程、速度与速率、速度位移时间图像分析、简单的运用运动学公式做题等。可见加拿大10年级所学内容非常简单，只是一些基础知识，学习简单的物理语言及定义初步了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用，为下一步选学11及12年级物理做准备。

国内教材内容设置上除了课程知识讲解内容还包含说一说、做一做、思考与讨论、科学漫步等开发学生思维的模块。加拿大教材中设置了what to do？ What did you discover？

Did you know？ Extend your knowledge等模块与中国教材相似外，还在每章开始时有以下三模块内容：“Key Concept”概括该章主要知识点，“Key Skills”提出学生学习本章时应掌握的技能，“Key Terms”指出本章主要的物理关键词汇等，国内将此部份作为教学大纲列入教师用书中而在教材中没有体现。

在国内教材中的“做一做”和“科学漫步”内容主要讲解一些物理知识在生活中的应用或与其他学科相联系而解决问题，只要求学生理解不要求必须会，而加拿大课程非常注重学生这方面能力的发展。例如必修1中第二章第一节探究小车速度随时间变化的规律中“做一做”讲解了如何用计算机描绘v-t图象，国内对此不作要求，而加拿大此部分内容作为单独一节课要求每个学生带笔记本电脑单独完成，与数学中直线斜率相结合讲解该知识点。

两国教材都在每小节后设置了练习题，加拿大教材在每章末还设置总结性复习题。题目分五个层次：1. Reviewing Key Terms-复习该章知识点并把主要定义及其解释列出来。2.Understanding Key Concept- 基础性习题，要求学生必须会。3.Developing Skills-开放性习题主观性较强。4.Critical Thinking-应用性题目需联系生活实际用物理知识解释现象。5.Pause and Reflect-提醒学生再次复习总结该章知识点。一步步提升题目层次练习学生思考能力，这点国内教材需要学习改善。

2 知识讲解方式不同

物理是比较抽象的学科，光凭学生苦学和教师机械式的讲解很难达到理想效果，这需要教材中有很多辅助性文字插图试验等来帮助学生理解知识点，当然文字表述是教材表现形式的主体，语言是思维的载体，所以文字在教材中占了主要地位，细读国内外教材我们发现在文字表述上还是存在着差异。国内教材物理量的定义中用词很难让学生理解，而国外教材定义更趋向于解释该物理量用途，用词简单描述通俗易懂。

例如在力学中根据力的平衡知识求未知力，国外教材常见的是图片习题形，所举例的题目都是日常生活中常见物体（鱼的受力分析；书的受力分析等），生动形象的把物理知识联系生活实践中。国内的教材中力学的典型题目模型，题目大都以理论图形来展示（如一个四四方方的物体房子锲型的斜面上），这样的题目很难让学生联系生活实际运用知识。

其次外国教材中插图较多，即使在问题中也较多运用插图（多半是实物图形）来形象的把题目和生活中的实例联系，在知识点旁边还会加以注明重点（key points），不仅提升学生学习兴趣还使题目更易理解。而我国的教材经改革后也非常注重插图的运用，且大都是彩图非常精美并有大量的实物照片，使学生充分感受物理学的强大力量和魅力。

3 实验方式不同

国内教材基本一章对应一节课实验，实验器材多为精密仪器不方便携带，如气垫导轨、示波器、打点计时器等需要学生去实验室集体实验。而国外教材中小实验较多且多用身边可方便找到的器材做实验，这样学生可以随时自主进行试验方便快捷。

在运动学实验中加拿大教材是用秒表、停表进行计时、用米尺测量长度的，如测量物体速度时除了用打点计时器外，在课堂上外教将学生分为若干组，每组学生自行测量该组成员走路速度并在纸上画出速度图像。另外他们还真正体现了“瓶瓶罐罐”做实验的理念，实验器材中包含了像地砖、垒球、硬币、玩具弹簧、咖啡罐、平底锅等生活中常见易得的物品。如果细心我们会发现国外物理教材中的实验插图部分，多是学生在做实验而且面带笑容，学生肤色也各不相同，而国内教材多是展现实验器材本身，这体现了国外编教材人员的用心良苦，不仅展现了实验本身知识，更让学生身心愉悦的投入到学习中。

4 总结

学习国外的先进教学模式，先进的教学理念是必须的，但也不能一味的否定我国传统的东西，经过多年的教学改革，我国物理教材的变革也经历了好几个阶段，就目前在全国广泛使用的人教物理教材而言，无论是教材的编写理念，还是教材结构和内容设计，相对于以往的教材有了很大的改进，特别是突出了学生的科学探究能力。通过对比国内外教材的不同点分析总结如下：

1）在课程内容方面我们的知识广度不够，内容不够丰富多彩，这点还需向国外教材学习。

2）在课程设计及实验设计方面应该学习国外教材通俗易懂、简单明确等特点进行进一步改正。

我们应吸取国外教材的优点，增大教材知识面的广度，使教材能够更加生动吸引学生。对于国际学校，以沈阳加拿大国际学校为例，我们完全复制加拿大高中课程，请加拿大本土教师来教课，配以双语教师给予辅助，虽然充分利用了国外优秀的教学资源和管理模式，但这种完全西方的教学模式并不完全适合我们中国学生。国外课堂气氛轻松愉快且学生压力没有国内大，这对于习惯于中国教育模式的学生来说过于轻松，从而学生变得过分懒散不易于形成良好的学习习惯。所以我们应该尽快制定适合我国基本国情又能充分利用国外优秀的教学经验的教学模式，更好的培养出国际性的人才。

参考文献：

[1]义务教育物理课程标准（2011年版）.

[2]仲新元.加拿大高中物理课程管窥[J] .外国中小学教育. 2007年第6期.

[4]钱颖.中英初中物理教材的比较研究[J]. 学科教学. 苏州大学2010（05）.

[5]沈小娟.中美科学教育标准比较研究[J]. 钱江学院. 外国教育研究2006（5）.

篇5：人教版高一语文必修一会考知识点

【第一单元——诗歌】

一、单元教材及学习重点说明：

这个单元主要指导学生鉴赏中国新诗和外国诗歌。本单元有中国诗歌、外国诗歌，大都是广为传诵的名篇佳作。主题可以共用一个“情”字来概括：《沁园春长沙》中的革命豪情，《雨巷》中对丁香姑娘的朦胧爱情，《再别康桥》中对母校的绵绵别情，《错误》中闺中思妇对“归人”的怨情……情感“风景”可谓丰富多样。教学时，用“情”这根线串起这些看似各不相关的诗歌“珍珠”，学生必收获情感，启迪思想。

这个单元的鉴赏重点是情感与意象。情感与意象，既是指单元鉴赏重点，也可以说是诗歌鉴赏的主要方法，即：一方面要注意体会诗中表达的思想情感，另一方面要分析诗中运用的意象。下面分别说说这两个方面。

如何体会诗中的情感呢?尤其是如何把握比较含蓄甚至隐晦的诗歌如《雨巷》《断章》等表达的思想情感呢?可主要诗歌的创作背景、诗人的思想生平和诗中运用的表现手法三个方面入手。欣赏技巧是重要的，但须提醒学生要有意识地增加生活阅历，不断提高自己的思想水平和文化修养，尤其要广泛阅读中外名诗，培养对诗的感受力和读诗的趣味。所谓“操千曲而后晓声，观千剑而后识器”(刘勰)说的就是这个道理。

意象是诗歌理论中一个非常重要的概念。“意”即欣赏者的心意、情志，“象”即形象、物象，意象即审美主体眼中的形象或心中的物象，是主体与客体的统一，有形与无形的统一。具体教学中，要注意区分诗中的描述性意象和比喻性意象(又称为实生活意象和象征性意象)。描述性意象或实生活意象，在《再别康桥》用得较多，如“云彩”“金柳”“波光”“水草”“星辉”“夏虫”等，而像《雨巷》中的“丁香”“姑娘”、则为比喻性意象或象征性意象，它们表达的诗人思想情感丰富深刻，更吸引人，因而更值得揣摩、品味。

二、预习要点：

1、基础知识(字音、字形、词语)。

2、按要求朗诵。

3、诗歌的写作背景和诗人的经历。

4、相关的文学常识。

5、分析意象;发挥想像;感受真情;陶冶性情。

6、背诵：《沁园春长沙》，《雨巷》，《再别康桥》

【第二单元──古代记叙散文】

一、单元教材及学习重点说明

掌握课文中常见的文言实词、文言虚词和文言句式，能理解词句含义，读懂课文，学习用现代观念审视作品的内容和思想倾向。

了解课文涉及的重要作家作品知识，了解中国文学发展简况。

能使用多种语文工具书，利用多种媒体，搜集和处理信息。

学习这个单元要注意，不可拔苗助长地提升学习目标。从一定意义上说，读懂、读通仍是主要的教学任务，也就是说首先要扫清语言文字障碍，在此基础上再把握文章主题或中心思想，体会作者的情感态度，然后登堂入室，顾及其他目标。不能忽略基本训练而一味地进行玄妙的“探究”，那是违背文言文教学规律的。

二、预习要点：

1.朗读背诵;《荆轲刺秦王》

附背诵部分：

《荆轲刺秦王》

太子及宾客知其事者，皆白衣冠以送之。至易水上，既祖，取道。高渐离击筑，荆轲和而歌，为变徵之声，士皆垂泪涕泣。又前而为歌曰：“风萧萧兮易水寒，壮士一去兮不复还!”复为慷慨羽声，士皆瞋目，发尽上指冠。于是荆轲遂就车而去，终已不顾。

2.概括要点;

3.提取精要;

4.培养语感;。

【第三单元──现当代写人记事散文】

一、单元教材及学习重点说明

这个单元的课文都是写人记事的佳作。它们都是回忆性、纪念性的文章，大体上可以分成两类，一是写悲惨、忧伤之事，表愤怒、悲悼之情，发深邃、邈远之思(《记念刘和珍君》《小狗包弟》);二是写伟人、名人之事，表赞美、颂扬之情，传活泼、幽默之趣(《记梁任公先生的一次演讲》)。这些课文都包含丰富深刻的思想感情，揭示人生哲理，可以引导学生深入体会、咀嚼，带来广阔的思维空间和丰富的人生体验，也可以获得丰富的语感和写作的启示。

学习本单元写人记事的散文，既要学习品人，又要学习品文。品评人物，要以性格、品质为关注点。例如梁实秋笔下的梁启超显示出豪爽的性格，汪曾祺笔下的金岳霖显示出真率的性格。有时人物的性格是多种因素构成的，如刘和珍既是温和的又是英勇的。品评人物，不仅要注意人物的外貌言行，还要注意探究人物的内心世界。人物的外貌言行容易描画，人物的内心世界则难于准确地把握，而高明的作家则擅长此道，如巴金坦陈深藏的心迹，从“忏悔”入笔，写出了一个大作家的丰富复杂的内心世界。品评人物，要注意人物性格中的时代因素，将对人物的分析，与对时代背景的分析相结合。如刘和珍身上具有那个时代的进步青年的执著追求精神和英勇献身精神，这是和平年代的青年所没有的特点;巴金自我解剖自己身上的一些特点或弱点，也体现历史和时代留在作家身上的特殊印记。

品文，就是品赏文章(在这里是散文)的一般作法、特殊技巧和语言艺术。以前语文课堂上习得的方法仍可沿用，在本册第一单元里学到的欣赏诗歌的方法也可灵活运用于本单元。本单元品文的内容大致包括：赏析写人技巧，如刻画人物的外貌，描写人物的心理活动;赏析叙事技巧，如与人物相关的材料的详略安排，叙述的先后次序，记叙，描写，议论，抒情……还有其他一些技巧，如修辞方法，白描，渲染，直抒胸臆，正面描写，侧面描写……散文的语言艺术，也是学习这个单元要着重揣摩和赏析的。就像诗歌的语言是艺术化的语言一样，散文的语言同样是艺术化的语言，散文的语言与诗歌的语言相比，具有不同的艺术趣味，从一定意义上说，散文的语言离学生常用的书面语言更近，这是胜于诗歌的语言之处。本单元的练习多有语言题，主要是从欣赏的角度来学习这些语言的，其实不限于这些语言题，在学习每篇课文的时候，都可以品味课文中精彩的和关键的语句，还可以仿写课文中的语句。有些课文作了评点示例，学生也试着评点课文，评点课文在很大程度上也就是赏析课文语言。

二、预习要点：

1.抓住细节;

2.分析个性;

3.体察倾向;

4.品评亮点;

5.圈点批注。

6.背诵：《记念刘和珍君》第二、四节

【第四单元──中外新闻报告文学】

一、单元教材及学习重点说明

本单元属于“沟通与应用”板块，学习新闻和报告文学，所选的都是这两类文体中的典范作品。这些作品强调真实性，及时准确地反映了方方面面的社会信息，从真实的生活出发，传达出时代的精神。

有两篇现场短新闻，记者在现场，以眼睛为“摄像机”，以耳朵为“录音机”，简笔勾勒出清晰可视的一个个场景、一幅幅画面。《别了，“不列颠尼亚”》记录了英国撤离香港，香港回归祖国这一重大历史事件，它选取了英国撤离香港的一系列场景，并把它们放在历史的背景中，使香港回归这一历史事件有了一种历史的纵深感;《奥斯维辛没有什么新闻》则打破客观报道的传统，直接讲述记者自己参观奥斯维辛集中营的所见所感。

报告文学《包身工》是中国报告文学划时代的作品，作者以铁的事实、精确的数据、精辟的分析和评论，把劳动强度最重、地位最低、待遇最差、痛苦最深的奴隶一样做工的女孩子们的遭遇公诸于世，愤怒控诉了帝国主义和买办势力的残酷剥削和掠夺中国工人的罪行。

通讯《飞向太空的航程》从“神舟5号”飞船发射成功写起，回顾了中国的载人航天史。在历史和现实的对照中，国人的喜悦和自豪显得更加凝重。

二、预习要点：

1、学习新闻作品：弄清新闻结构、新闻事实、新闻背景、客观叙述和主观评价，学会提取信息。

2、学习报告文学：联系时代背景，把握作者倾向，鉴赏叙事技巧，学会关注社会。

篇6：人教版高一物理必修一知识点

一、集合与简易逻辑：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。

（2）集合与元素的关系用符号=表示。

（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。

（4）集合的表示法：列举法，描述法，韦恩图。

（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函数

一、映射与函数：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函数的概念：

二、函数的三要素：

相同函数的判断方法：①对应法则；②定义域(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：

①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法：

（2）函数定义域的求法：

①含参问题的定义域要分类讨论；

②对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。

（3）函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式；

②逆求法（反求法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如：；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；

⑥基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

三、函数的性质：

函数的单调性、奇偶性、周期性单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。

判定方法有：定义法（作差比较和作商比较）

导数法（适用于多项式函数）

复合函数法和图像法。

应用：比较大小，证明不等式，解不等式。

奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0 f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；

f(x)+f(-x)=0 f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。

判别方法：定义法，图像法，复合函数法

应用：把函数值进行转化求解。

周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。

其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。

四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。

常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考）

平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意义。

对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称

y=f(x)→y=－f(x),关于x轴对称

y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称

y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数）

伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx)，y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。

一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；

五、反函数：

（1）定义：

（2）函数存在反函数的条件：

（3）互为反函数的定义域与值域的关系：（4）求反函数的步骤：①将看成关于的方程，解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。

（5）互为反函数的图象间的关系：（6）原函数与反函数具有相同的单调性；

（7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。

七、常用的初等函数：

（1）一元一次函数：（2）一元二次函数：

一般式两点式

顶点式

二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为一般式，有三个类型题型：

(1)顶点固定，区间也固定。如：

(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。

(3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．

等价命题在区间上有两根在区间上有两根在区间或上有一根

注意：若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，在令和检查端点的情况。

（3）反比例函数：

（4）指数函数：

指数函数：y=(a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

（5）对数函数：

对数函数：y=(a>o,a≠1)图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0

注意：

（1）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。

八、导数

1．求导法则：

(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。(xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1(x－1)/=()/=－x-2(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x)(k?f(x))/= k?f/(x)

2．导数的几何物理意义：

k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。

V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。

3．导数的应用：

①求切线的斜率。

②导数与函数的单调性的关系

已知（1）分析的定义域;（2）求导数（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。

我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数在某个区间内可导。

③求极值、求最值。

注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。

f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。

但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。

4.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；

（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；

（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性质：

注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：

①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。

②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。

④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小

二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

基本应用：①放缩，变形；

②求函数最值：注意：①一正二定三相等；②积定和最小，和定积最大。

常用的方法为：拆、凑、平方；

三、绝对值不等式：

注意：上述等号“＝”成立的条件；

四、常用的基本不等式：

五、证明不等式常用方法：

（1）比较法：作差比较：

作差比较的步骤：

⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。

（2）综合法：由因导果。

（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。

（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

放缩法的方法有：

⑴添加或舍去一些项，⑵将分子或分母放大（或缩小）

⑶利用基本不等式，（6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。

（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；

十、不等式的解法：

（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：

（2）绝对值不等式：若，则；；

注意：

(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：

⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：

解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：

①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

十一、数列

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成.（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；

③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整

体思想求解.（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法：

2、数列的项与项数：

3、有穷数列与无穷数列：

4、递增（减）、摆动、循环数列：

5、数列{an}的通项公式an：

6、数列的前n项和公式Sn:

7、等差数列、公差d、等差数列的结构：

8、等比数列、公比q、等比数列的结构：

二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)

13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1(是关于n的正比例式)；

当q≠1时，Sn= Sn=

三、有关等差、等比数列的结论

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4mS3m、……仍为等比数列。

18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

{an bn}、、仍为等比数列。

20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d，a+d,a+3d

23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3

24、{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列。

25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c 1)是等差数列。

四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。

26、分组法求数列的和：如an=2n+3n

27、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n

28、裂项法求和：如an=1/n(n+1)

29、倒序相加法求和：

30、求数列{an}的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an=-2n2+29n-3

② an=f(n)研究函数f(n)的增减性

31、在等差数列中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：

(1)当 >0,d<0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当 <0,d>0时，满足的项数m使得取最小值。

在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。

十二、平面向量

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．加法与减法的代数运算：

(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）则a b=（x1+x2,y1+y2）．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

向量加法有如下规律：＋ = ＋(交换律);+(+c)=(+)+c（结合律）;3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)｜｜=｜｜·｜｜;

(2)当 a＞0时，与a的方向相同；当a＜0时，与a的方向相反；当 a=0时，a=0．

两个向量共线的充要条件：

(1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= ．

(2)若 =（）,b=（）则 ‖b ．

平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得 = e1+ e2．

4．P分有向线段所成的比：

设P1、P2是直线上两个点，点P是上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数使 =，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若 = ；的坐标分别为（）,（）,（）；则（≠－1），中点坐标公式：．

5．向量的数量积：

（1）．向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作 = , =b,则∠AOB=（）叫做向量与b的夹角。

（2）．两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则 ·b=｜｜·｜b｜cos ．

其中｜b｜cos 称为向量b在方向上的投影．

（3）．向量的数量积的性质：

若 =（）,b=（）则e· = ·e=｜｜cos(e为单位向量);⊥b ·b=0（，b为非零向量）;｜｜=;cos = = ．

(4)．向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)= ·(b);(＋b)·c= ·c+b·c．

6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

十三、立体几何

1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

能够用斜二测法作图。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；

会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。

3.直线与平面

①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。

②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。

③直线与平面垂直的证明方法有哪些？

④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是{00.900}

⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理.三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线.4.平面与平面

(1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况）