等量代换教学课件

等量代换教学课件（精选7篇）

篇1：等量代换教学课件

《等量代换》是人教版三年级下册数学广角的内容，它主要渗透了等量代换的数学思想，等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中的一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。等量代换的思想用等式的性质来体现等式的传递性，而今天所学的等量代换是具体的实物代换，比较直观、形象，主要从日常生活出发运用到日常生活中去。在这里我就谈谈我上完这堂课后的体会：

1、新课引入时，我利用学生比较熟悉的玩跷跷板游戏，来激发学生的学习兴趣，并为后面介绍天平平衡和动物们玩的跷跷板平衡打下基础，在学习新知的过程中整个活动都是在游乐园中进行，并在游乐园中解决了一系列的难题，让学生发现数学知识无处不在，数学来源于生活，生活离不开数学，学习数学知识是有用的，增强了学习数学的信心，培养了学生的数学意识。

2、在教学过程中我注重教学策略的选择，我认为数学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，同时机会的创造还需要学生自觉、主动、积极的参与活动之中，这就需要教师为学生设计的活动形式是学生感兴趣的，学生乐于参与的，并且学生能在愉悦的情绪中学习并体验学习带来的快乐。怎样设计才能更好地激发学生的学习动机。促进学生主动参与和学习呢?整堂课的教学过程一直在学生喜欢玩的游乐园里面完成，让学生不感到知识的枯燥无味，就是让学生在玩中也感觉到数学知识的存在。

3、新课结束时，让学生举出日常生活中你有没有遇到过等量代换的问题，并运用学生在语文课本中学过的《曹冲称象》的故事，在没有学习等量代换之前学生并不知道这则故事还蕴含有数学思想的内容。让学生了解古人在没有货币时，很多物品之间的交换都是通过等量代换来完成的，等量代换的知识一直延续至今。让学生再次感受到数学知识本身就是来源于生活

篇2：等量代换教学课件

1、教学设计注重让学生在独立思考、合作交流中感悟体会等量代换的思想方法。整节课有一个鲜明的主线和层次，如以学生熟悉的《曹冲称象》引入新课，感受“相等的才可以替换”，从而引出新课;例题要求“1个西瓜和几个苹果同样重”，为了能让学生把自己的思路理清，我给予学生充分的时间和空间，先让学生独立思考，再在全班交流讨论中得出两种解题思路，最后总结出方法，把思维和和语言表达结合起来，帮助学生形成清晰的表象，初步感受等量代换的思想方法，再内化为自己的认识，为今后的学习打下必要的基础;练习设计层次分明,采用独立思考、同桌交流的形式进行学习。教学全过程是以学生为核心组织开展学习活动，力求体现“以生为本”的新理念。

2、尊重学生的认知规律，充分挖掘教材。考虑到学生都是初步接触等量代换，在运用教材时，从“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感觉，同时又充满了趣味。另外我又充分运用了教材，从量的代换，到物品价值的代换，再过渡到图形代换、物的代换，都取自教材。

3、恰当运用现代信息技术动态图像演示技术，利用媒体信息传播的丰富性、形象性和生动性，将比较抽象的知识加以直观地演示，帮助学生理解所学知识的本质属性，促使他们了解掌握相对完整的知识形成过程。如：把用4个苹果等量代换1个1千克砝码的过程形象地演示出来，使学生深刻理解一个西瓜和16个苹果同样重的道理。从而在脑中建立等量代换的表象，进一步理解该如何进行等量代换，突破了难点。

篇3：《等量代换》教学设计

◆ 综合运用情境创设法和实践操作法。充分利用学生的生活经验，为学生提供探究学习的空间与环境，使学生能够协同配合多种感官进行操作与探究，这样，更有利于学生对知识的深刻体验和准确把握。

◆ 有效发挥白板的优势，改善教学效果。

教材分析

《等量代换》是人教版数学三年级下册中的教学内容。等量代换是指一个量用和它相等的量去代替，隶属于“数与代数”的范畴，是一种基本的数学思想和方法。本课主要是向学生渗透一些初步的现代数学思想方法，并能解决一些简单的实际生活问题和数学问题。

教学目标

知识目标：使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

能力目标：培养学生的推理能力和语言表达能力，发展学生的思维；借助简洁的图示或文字使学生理清数量关系，帮助其推理。

情感目标：渗透美育思想，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学过程

1.创设情境、提出问题

师:（出示曹冲的图片）同学们，大家知道曹冲称象的故事吗？

生：知道。

师：在这个故事里，曹冲是用什么方法得出了大象的体重？他为什么用这种方法？用其他的方法行吗？请大家带着这些问题，再来回顾一下这个故事。（播放Flash动画）

生1：他先称一下大象的重量，并在船上作一个记号；再放上石头直到船沉到记号处，然后称出石头的重量，就得到了大象的重量。

师：可是，曹冲为什么用这种方法来称象呢？

生：古代没有这么大的称，只好用这种方法，主要是因为这些石头的重量和大象相等。

师：也就是因为它们的重量相等，曹冲才可以把大象的体重等量成石头的重量。再多一块石头可以吗？为什么？

生：不行，再多一块石头或者少一块石头，它们两者之间的重量就不相等了。

师：是呀，只因为他们之间存在着相等的关系，所以，当我们无法直接获得大象的重量时，就可以通过称石头的重量的方法来获得。这种方法就是数学上常用到的“等量代换”。（板书：等量代换）

【设计意图】学生可能都知道曹冲称象的故事，但只限于感性的认识，对于里面所蕴涵着的数学问题并没有提到理性的高度，所以，让学生带着问题再次观看动画，学生就会用数学的眼光看待问题。当然，利用传统的多媒体教学，也能播放动画，但无法将有价值的图片进行定格。而利用白板的照相机功能，在播放动画的同时，可以随时抓拍到有价值的图片，将其定格，使学生的关注点有效地聚集到数学问题上。通过学生的讨论和回答，学生能够得出只有相等的量才能进行交换的道理，也就是“等”是“换”的前提。

2. 知识新授

（1）生活举例。

师：请大家仔细想想，在生活中你用过这种数学方法跟别人换东西吗？举个例子。

生1：我们平时做作业时，如果得5个优+，就可以换一朵小红花。

师：那10个优+，可以换几朵小红花？

生：2朵。

师：反过来，我想换3朵小红花，需要得几个优+，为什么？

生：15个，因为3×5=15（个）。

生2：有一次，妈妈给我买了一顶帽子，回家后感到不满意，就回去换了一顶价钱相等的帽子。

师：其他同学在生活中碰到过这样的例子吗？

生：有。

师：那我们换到的东西跟我们原来的东西，在哪些方面存在着相等的关系？

生：价钱是相等的。

师：可是如果碰到我们原有物品的价格比要换的东西的价格高或低这样的情况时，怎么办？

（学生的回答略。）

师：也就是我们只能换价格相等的那部分是吗？

生：是。

师：大家看，小红家和小明家周末约好去游乐园玩，他们把买水果的任务承包了下来。咱们一起来看，在买水果的过程中发生了什么事情？（如图1）

（2）创设情境，深化体验（课件演示）。

师：小明想买一个西瓜，可是他们提了提，感觉太重，不好拿。小红说：“我们把它换成苹果吧，根据这幅图中的信息，你说老板会愿意吗？为什么？

生：愿意，因为苹果和西瓜的单价相等。

师：那意味着什么？

生：买西瓜的钱可以买同样重量的苹果。

师：说得真不错。那要把西瓜换成苹果，需要知道哪些条件？

生：一个西瓜有多重？一个苹果有多重？

师（出示信息）：1个西瓜=4千克，4个苹果=1千克。

师：现在你能根据这些信息，解决“一个西瓜可以换几个苹果”的问题吗？请大家自己想一想，然后同桌间讨论一下。

师：谁愿意把自己的观点给大家展示一下？

生1：（利用白板展示思路，如图2）1千克=4个苹果，4千克 = 16个苹果，1个西瓜=4千克，所以，1个西瓜=16个苹果。

师：大家解决这个问题的关键是什么？

生：关键是要知道1千克相当于几个苹果的重量？

师：他们买好水果回到家，有点渴，想喝点饮料，请同学根据老师给出的条件，想一想，他们两家共6口人，每人喝2小杯，这1大瓶可乐够吗？（如图3）（教师巡视指导。）

生：再次利用白板展示自己的观点。（如图4）

【设计意图】这个环节利用“西瓜换苹果的情境”，大家可以发现西瓜和苹果没有直接的关系，需要找到它们的中间桥梁，才能解决。在学生操作学具的基础上，让学生利用提供的图片，通过拖一拖、画一画、克隆等形式，无须更多的语言表述，思路就能清晰可见，并且有效地突破了“砝码和苹果同时扩大4倍”这个知识难点。利用白板搭建了一个师生、生生之间多元思维交流、碰撞的平台。

（3）领悟“价值”，动手操作。

师：他们一起来到了游乐园，正好碰上动物们进行体重大比拼，请看（如图5）：

①根据图5，你获得了哪些信息？

生1：1头猪的重量=2只羊的重量

1头牛的重量=4头猪的重量

2头牛的重量=？只羊的重量

师：那你能找到它们之间的等量关系吗？

生1：从图中我们知道：

1头猪=2只羊

4头猪=8只羊

4头猪=1头牛

1头牛=8只羊

2头牛=16只羊

师：大家还有其他的方法吗？

生：我是这样想的：

1头牛=4头猪

1头猪=2只羊

4头猪=8只羊

1头牛=8只羊

2头牛=16只羊

师：这两种方法都可以解决问题，但两种方法有什么不同？

生：第一种从条件入手，一步一步往下走；第二种是从问题入手，一步一步往回走。

师：回答得不错。那解决这个问题关键要找到哪个条件呢？

生：关键条件是4头猪和几只羊同样重。

【设计意图】这个环节主要培养学生有序地、全面地思考问题的能力和习惯，并从中找到解决问题的基本规律。

3.运用知识，自主练习

（1）师：刚才我们利用等量代换的思想帮小猪他们解决了问题，看小兔子也有问题要大家帮忙，你能帮它吗？（见图6）6棵大白菜可以换多少根胡萝卜？你们可以用喜欢的方式，比如画图、算式等来解决。

生：因为3棵白菜=9个大萝卜，所以，6棵白菜=18个大萝卜，又因为2个大萝卜=6根胡萝卜，18个大萝卜=54根胡萝卜，所以，6棵白菜=54根胡萝卜。

师：这个题目在解决的时候，突破口应该在哪里？

生：我认为应该抓住9个大萝卜换3棵白菜，6棵白菜换的大萝卜的数量就是9个的2倍。

师：是呀，只有找到它们之间的倍数关系，就能解决问题了。所以，解决这个题目最好从问题入手。

（2）师：利用等量代换的方法可以解决重量相等或价格相等的问题，那不相等的问题能不能运用这种思想呢？请看：（如图7）

师：1只鸡和1只鸭比，谁更重一些？把你的想法与同学交流。

学生1用电子白板展示了其想法，如图8。

学生2也用电子白板展示了其想法，如图9。

4.拓展

师：以前，我们曾见过这类题目：

△+□=240 △=□+□+□

□=？△=？

师：其实，我们在解决这个问题的时候，就是利用等量代换的思想，请同学们找找这个题目中相等的量在哪里？

师：请同学们再想想下面两道题中的△、□、○又各代表多少（如图10)？

师：通过这节课的学习，我发现同学们对等量代换的思想已不陌生，希望大家在以后的生活和学习中，能灵活地运用，解决更多的问题。

【设计意图】两个题目，前者是变式的等量代换，需要从不等量中寻找等量关系，后者已经从具体的情境数学提升到符号数学，实际上是二元、三元一次方程的雏形，都有一定的难度。教师可以有效地利用电子白板的功能，记录下学生的思路，化静态的知识为动态的知识，有效地突破了知识难点。最后利用电子白板的回放功能，可以使学生对知识的发生、发展过程重新梳理，形成正确的、清晰的表象，有助于引领学生的思考过程和启发学生的思维灵感。

教学反思

《数学课程标准》指出：“使数学更贴近生活，倡导数学知识要来源于生活，从大量的生活实例和学生熟悉的情境入手，来建立数学模型；并且让学生体验到：生活离不开数学，数学来源于生活，服务于生活。从而对数学产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲，使其在科学的道路上不断地探索出新知。

第一，充分利用学生的生活经验，准确把握学生的知识起点。对本节课的教学内容“等量代换”，学生或多或少有一些认识，但不具体、不规范。为此，我利用学生所熟悉的生活经验，合理处理教材，准确定位。由互换中的重量代换，到学生自身认知需要激发出的价值代换，再到鸡、鸭、鹅在跷跷板上的平衡代换，寻求出解决等量代换问题的基本规律。

篇4：等量代换教学反思

等量代换这一课主要让学生通过观察、操作、验证等活动，初步体会等量代换的思想方法，培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。为以后学习代数知识做准备。

在这一课的教学设计中，我从学生喜爱的游戏跷跷板引入，激发学生的学习兴趣。再简单复习天平的知识，为下面的学习做好准备。新授部分设置小猴和小兔买西瓜的情境，根据天平的原理得出，一个西瓜=4千克，4个苹果=1千克，提出一个问题，一个西瓜=？个苹果，要求学生按照自己喜欢的方法解决这个问题，接着让学生借助学具动手操作，再让学生说过程，课件演示验证，这样让学生对本知识点进行层层递进。在练习做一做的过程，引导学生解决方法的多样化。在巩固练习题中进行题式变化，提高学生的推理能力，从不同角度锻炼学生的推理能力。最后引入了图形代换题，学生利用同桌交流和小组合作的不同方式进行合作学习，培养学生互助合作交流的意识，学会与人合作、听取别人的意见，让所有的学生都参与到学习的全过程中。

1、教学设计注意由创设情景，激发探究内需入手。整节课有一个鲜明的探究主线和层次，如引新课主线是从设计西瓜如何换苹果，在互换中由重量相等的互换，到学生自身认知需要激发出的价值互换，由羊、猪、牛在跷跷板上的互换平衡，寻求出等量代换问题的解决规律。

2、充分挖掘了教材的内在因素。一是考虑到了学生初次接触等量代换思想，在运用教材中，用“换”字入手，化解学生对等量代换的陌生感觉，同时又充满了趣味。二是发挥了教材编排作用，不论是新课的引入到巩固练习中的习题选择，教师都注意发挥文本优势，既尊重教材，又灵活驾驭教材。例：重量相等到价值相等的代换。

3、把信息技术与数学教学有机结合，融为一体，从而改善教与学的效果，提高教与学的效率。让信息技术帮助学生感知知识形成过程，突破教学重点。小学生的记忆能力很强，但理解能力欠佳。如果我们的课堂教学只满足于让学生“记”一些知识点，而不关注他们是否真正掌握了其内涵，学生们就会只知其然而不知其所以然，尤其对那些比较抽象的学习内容。为了帮助学生克服“在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构”过程中存在的困难，我在使用常规教学手段教学的同时，恰当运用现代信息技术动态图像演示技术，利用媒体信息传播的丰富性、形象性和生动性，将比较抽象的知识加以直观地显示，以其较强的刺激作用，帮助学生理解所学知识的本质属性，促使他们了解掌握相对完整的知识形成过程。如：把用4个苹果等量代换1个1千克砝码的过程形象地演示出来，使学生深刻理解一个西瓜和16个苹果同样重的道理。从而在脑中建立等量代换的表象，进一步理解该如何进行等量代换，从而比较容易的理解了这个学习的难点。

篇5：《等量代换》教学设计

1、让学生通过观察、猜测、操作、验证等活动，初步体会等量代换的数学思想。

2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和合作学习的习惯。

教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学习简单的代数知识做准备。

教学难点：初步体会等量代换的数学思想解决一些简单的实际问题或数学问题。

教、学具准备：多媒体课件、磁性贴片若干个、学具袋、习题卡。

教学过程：

课前：

同学们，今天，我和大家一起学习，感到非常高兴。听说咱们班的同学都很聪明，个个爱动脑筋思考问题，那老师想考考大家，请大家猜个谜语：一匹马儿两人骑，这边高来那边低，虽然马儿不会跑，两人骑着笑嘻嘻。(引出跷跷板)大家都喜欢玩跷跷板吗?这节课的学习就和跷跷板有关，准备好了吗?(上课)

一、创设情境感知等量代换

1、观察画面，揭示等量关系

(1)观察画面，你发现了什么?(一只猪和两只狗的重量相等，一只狗和三只小兔的重量相等)

(2)利用学具，动手换一换(同桌利用学具进行操作，感受代换的过程)

(3)交流发现，指出中间量。

2、加强巩固，自主探究

(1)学生选择自己喜欢的方法解答问题。

(2)交流体会等量代换的思想。

(3)小结：总结等量代换的思考过程。

【设计意图：本环节学生在自己亲身动手实践中感知，从而初步感知等量代换的数学思想，自主建构知识模型。】

二、应用创新，激发学生思维。

第一关：水果乐园

1、观看画面，提出问题。

师：请看图(课件出示)，从图中，你获得了哪些数学信息?

2、解决问题

师：怎样解决这个问题呢?

和同桌讨论交流，教师结合学生的回答进行课件演示

3、小结

第二关：动物乐园

1、做一做：两头牛的重量相当于几只绵羊?

出示课件，说画面内容。交流解题方法

2、1只鸡和1只鸭，谁重些?

师：谁能把画面内容给大家说一说呢?(一只鹅和两只鸭一样重，两只鹅比四只鸡重，一只鸭和一只鸡哪个重呢?)

学生独立思考后，交流发言。

第三关：数学天地

1、求出▲、■所代表的数。

▲+■=24▲=■+■+■▲=■=()

学生独立思考，动笔尝试解答，教师巡视并适时点拨、帮助。

学生汇报交流解答方法，教师适时辅以课件演示。

2、求出▲、■所代表的数。

▲+▲+▲+■+■=26▲+▲+▲+■+■+▲+▲=30▲=()■=()

学生独立思考后，小组内交流、探讨，教师巡视中适当点拨、指导，帮助学生思考和解答。

学生代表汇报解说解题过程，教师适当课件演示。

【设计意图：根据学生的年龄特点，利用闯关游戏激发学生的兴趣，让数学回归于我们的生活，学生在熟悉的情景中通过观察、讨论，发展推理能力，能有条理地阐述自己的观点。将枯燥的练习融入到生活实际中，学生也在轻松愉悦的氛围中巩固了等量代换的思想。】

三、总结提升，分享学习收获。

今天这节课你有什么收获?等量代换在生活中常常用到，希望你们能用学到的知识帮助我们解决一些生活问题。

【设计意图：在本环节中我让学生畅所欲言，充分发挥自己，把在自己本节课所学收获到的和大家分享，同时也鼓励学生在生活中多运用等量代换的思想方法去解决问题。】

四、布置作业

篇6：等量代换教学设计

隆湖六站小学 齐春香

教学目标：

1、初步体验等量代换的思想，使学生能运用等量代换这一数学方法，来解决一些简单的实际问题。

2、引导学生通过观察、猜测、操作、计算、推理等活动亲历学习过程，体验等量代换的思想和方法。

3、培养学生的观察能力、语言表达及初步的逻辑推理能力。

4、使学生在学习活动中获得积极的情感体验，提高学生的学习数学的兴趣。

教学重点：等量代换的推理过程。

教学难点：使学生学会运用等量代换这一数学思想方法来解决一些简单的实际问题或数学问题。

教学准备：课件、智慧果、苹果、天平等教具图片 教学过程：

一、创设情境，建立等量关系表象。

1、故事引入

师：同学们喜欢听故事吗？《曹冲称象》这个故事听过吗？（听过）大象的重量是怎么称出来的呢？（生讲述称象的过程）要称的是大象的重量，怎么称开石头了呢？（石头和大象一样重）所以他用和大象一样重的石头代替了大象的重量。称出石头有多重也就知道大象有多重了，曹冲聪明吗？

其实在这个故事中体现了一种数学思想，叫做——等量代换。（板书：等量代换）就是把一个量用和它相等的量来代换。

同学们，想不想像曹冲一样学会用等量代换来解决生活中的问题？答对1题就奖励一颗智慧果，获得智慧果最多的小组还有意外的惊喜，有没有信心获胜？那好，就让我们一同来学习吧。

二、自主探究，体验等量代换思想 1．课件出示天平：

2、师：天气越来越热，喜羊羊买了一个大西瓜，要想知道这个西瓜多重，该怎么办呢？称一称，那我们就用这个天平来称一称。西瓜放到左边，右边放一个一千克的砝码，这表示什么？（西瓜比一千克的砝码重）你能用大于号、小于号或等于号来连接吗？

依次放两千克、三千克，学生边回答，教师边课件演示称的过程，3、你知道了什么？

课件：一个西瓜 = 3千克。（一个西瓜重三千克）

4、课件出示：懒羊羊这里有一些苹果，它说：我用四个苹果跟你交换吧。喜羊羊说你的四个苹果才多重啊，先称一称再说（四个苹果正好是一千克）。

5、假定每个苹果同样重。一个西瓜和几个苹果同样重？懒羊羊得准备多少个苹果才能与喜羊羊交换，同学们，能帮他们解决这个问题吗？

6、请同学先选择一种你喜欢的方法来解决问题，然后在小组内交流，你是怎么做的。看看哪个组最善于合作，表现最好。提示：（1）用写一写的方法得出结论。

（2）用画一画的方法得出结论。（3）用算一算的方法得出结论。（4）用推一推的方法得出结论。

7、全班交流，得出结论：

板书：一个西瓜的质量 =（12）个苹果的质量

学生回答，教具演示代换的过程，给表现好的组奖励“智慧果”。（1）用直接计算得出。

（2）用等量代换的方法：以第一个天平为基础，把一千克的砝码用四个苹果代换，换三次，一共是十二个苹果。（提问：为什么可以用四个苹果代换一千克的砝码？）明确只有相等的量才能代换。

（3）如果学生没有想到，师可以介绍另一种代换。以第二个天平为基础，四个苹果与一个1千克的砝码同样重，如果右边增加一个千克的砝码，要使天平保持平衡该怎办？右边再增加一个呢？你知道了什么？（12二个苹果重三千克）十二个苹果重三千克，一个西瓜也重三千克，你又知道了什么？（一个西瓜与十二个苹果同样重。）

8、小结：这是两种不同的换法，得到的结果却一样。西瓜和苹果之间本没有直接的联系，是谁把他们联系到了一起？（砝码）所以在这里把砝码叫做中间量，找准中间量，建立等量关系，最终就能解决问题。所以懒羊羊既然明白了，下面就让我们用等量代换走进动物乐园帮助他们解决一些问题吧。

三、解决问题，应用等量代换思想

1、一只狗和三只兔子一样重，一只兔子和两只鸡一样重，一只狗和几只鸡一样重？先说一说每一幅图表示的意思，找到中间量，建立等量关系，进而解决问题。

2、完成教材109页做一做 学生讨论，交流汇报。

3、（课件出示）

一本漫画书8元 一支钢笔4元 一支圆珠笔1元 小明想用一本漫画书换6支钢笔，你们认为划算吗？

4、教材111页第3题（重点指导）

课件出示：2只鸭和1只鹅一样重 4只鸡比2只鹅少轻一些

1只鸡和1只鸭谁重些？

5、拓展练习：课件出示教材111页第5题（1）小题。下面让我们看看图形间的代换吧。【设计意图：由于课本的所有例题和习题都是“等质量”交换的情景内容，这就使学生容易误认为“等量代换”的“等量”就是“等质量”。教师及时捕捉动态生成信息，引导学生评判，把评判权交给学生，使学生对“等量”这个概念的内涵，有了更为深刻的理解。同时培养学生反思学习的习惯。】

师小结：看来，我们今天所学的“等量代换”中的“等量”，可以是同等质量，也可以是同等价钱、同等数量间的代换，同学们，你们明白了吗？

四、课堂总结

同学们，还记得刚上课时老师说了：答对1题就可以为你们小组获得一颗智慧果，获胜的小组还有意外的惊喜，现在惊喜来了！两颗红色的智慧果可以换到一份精美的礼物，你们得到的是什么颜色的智慧果？不要着 想用苹果换喜羊羊的大西瓜它得准备多少个苹果？你们明白了吗？

急，三颗绿色的智慧果可以换一颗红色的智慧果，那几颗绿色的智慧果可以换一份礼物？分别说说你们小组可以兑换礼物吗？不可以，还差几个？可以，刚好还是有剩余。

这节课你们有收获吗？等量代换是一种非常重要的数学思想，抓住中间量，建立等量关系，最终就能解决问题，希望同学们学好它，并运用这种思想解决生活中遇到的实际问题。

五、布置作业：

板书设计：

等量代换

4个苹果 =1千克

一个西瓜= 3千克=12个苹果

中间量

篇7：等量代换教学课件

关键词：等量代换；质量守恒；价键守恒；组成元素

文章编号：1005–6629（2014）6–0063–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

等量代换是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），“它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。近年来，学科融合成为各学科发展的大趋势，学科融合是指承认学科差异的基础上不断打破学科边界，促进学科间相互渗透、交叉的活动。学科融合既是学科发展的趋势，也是产生创新性成果的重要途径。采用“等量代换方法”解答有机推断题是数学学科和化学学科相互融合的重要体现，利用数学方法解答化学问题，会使化学问题变得非常简单。

1 利用质量守恒进行等量代换

例1 （2013山东枣庄高三模拟）某有机物的相对分子质量为58，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只由碳氢组成，则可能的结构简式为 。

（2）若为含氧衍生物，且分子中含有-CH3，则可能的结构简式为 。

（3）若分子中无-CH3，又无-OH，但能发生银镜反应，则结构简式为 。

例4 （2011山东聊城摸底考试）某含氮有机物的化学式是C8H11N，将其分子中的氮原子换成碳原子，可得到一种芳香烃，推测其化学式为 ，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是 。

解析：根据有机物成键规律有如下关系式：N～CH，故按式N～CH进行等量代换，则有：C8H11N C9H12，因为其为芳香烃，所以分子中一定含有苯环，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是1，3，5-三甲苯。

答案：C9H12；1，3，5-三甲苯。

例5 （2013上海高考第九题，改编） 异构化可得到三元乙丙橡胶的第三单体 。 由A（C5H6）和B经Diels-Alder反应制得。Diels-Alder反应为共轭双烯与含有烯键或炔键的化合物相互作用生成六元环状化合物的反应，最简单的反应是

+ ‖ →

完成下列填空：

（1）Diels-Alder反应属于 反应（填反应类型）；A的结构简式为 。[2]

（2）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的只连有1个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氮原子，得到一种含氮有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（3）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有2个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氧原子，得到一种含氧有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（4）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有3个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氯原子，得到一种含氯有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

答案：（1）加成， ；（2）125，C4H7N5；（3）124；C7H8O2；（4）140.5；C8H9Cl

4 利用氢原子守恒进行等量代换

例6 （2012山东济南高二竞赛）写出燃烧后符合关系V（CO2）/V（H2O）=0.5的可能的有机物的结构简式。

解析：由V（CO2）/V（H2O）=0.5可知，有机化合物中C：H=1：4，符合此条件的烃只有CH4，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH。另外，符合条件的有机物还有CO（NH2）2。

答案：CH4、CH3OH、CO（NH2）2

例7 （2013浙江杭州期末）有机化合物A、B化学式不同，它们只可能含有碳、氢、氧元素中的两种或三种，如果A、B不论以何种比例混合，只要其物质的量之和不变，完全燃烧生成水的物质的量也不变。那么A、B组成必须满足的条件 。若A是甲烷，则符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式） 。

解析：由题意知A、B组成必须满足的条件含有相同数目的H原子。若A是甲烷，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH，由于对碳原子数目没有要求，结合氢原子数目对碳原子数目进行增加，可得C2H4、C3H4，再根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得C2H4O、C3H4O，在进行第二个H原子的等量代换可得C2H4O2、C3H4O2，依次类推……所以符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式）C2H4。

答案：含有相同数目的H原子；C2H4

5 利用组成元素的质量分数不变进行等量代换

例8 （2013山东滕州一调）某有机物的相对分子质量为134，取1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为 ，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有 种。

（2）若为含氧衍生物，则该有机物的化学式为

，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是

。

解析：1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，可知该有机物分子中含有14个H原子。若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为C10H14，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有4种（4种不同的丁基分别连在苯环上）。根据4C～3O进行等量代换，C10H14 C6H14O3，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是8 mol。

答案：（1）C10H14；4；（2）C6H14O3；8 mol

例9 （2012辽宁大连期末）A、B是式量不相等的两种有机物，无论A，B以何种比例混合，只需混合物的总质量不变，完全燃烧后，所产生的CO2的质量也不变，试写出两组符合上述情况的有机物的化学式和

， 和 ，并回答A、B应该满足什么条件： 。

解析：（1）最简式相同的两种有机物，混合物中各元素的质量分数不变，故有：①烃类：据（CH）n写出C2H2和C6H6；据（CH2）n写出C2H4和C3H6等。②烃的含氧衍生物类：根据（CH2O）n写出CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6等。（2）最简式不相同，但符合碳元素质量分数相等的组合。如：CH4中含碳为75%，将其式量扩大10倍，则含碳原子数为10，含碳仍为75%，其余（160-120=40）由H、O补齐，经讨论知C10H8O2符合条件。同理可推出CH4的其他组合有C9H20O，C8H16O，C7H12O等。另外，还可以推出C2H6和C12H20O（分子中碳的含量均为80%）等多组答案。

答案：C2H2和C6H6；C2H4和C3H6；CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6；C9H20O和C8H16O（答案合理即可）；A、B中碳元素质量分数相等

在研究确定有机物的分子式或结构简式的推断题时，巧妙运用“等量代换方法”，会使这类有机推断题变得简单易解。在教学中引导学生运用“等量代换方法”，可以提升学生的发散思维和抽象思维能力，同时也提高了学生的解题能力。

参考文献：

[1]毕于双.化学习题精做五步反思策略研究[J].化学教学，2013，（8）：57～58.

[2]教育部考试中心. 2013年全国普通高等学校招生统一考试（上海化学试卷）[J].化学教学，2013，（9）：64～68.endprint

摘要：通过对确定有机物的分子式或结构简式的推断题解题方法的分析，总结了“等量代换方法”解题中利用质量守恒进行等量代换、利用耗O2量相等进行等量代换、利用价键守恒进行等量代换等五种方法，并结合例题进行了深入细致的论述，这样既教给了学生解题的方法，又提高了学生的解题能力。

关键词：等量代换；质量守恒；价键守恒；组成元素

文章编号：1005–6629（2014）6–0063–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

等量代换是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），“它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。近年来，学科融合成为各学科发展的大趋势，学科融合是指承认学科差异的基础上不断打破学科边界，促进学科间相互渗透、交叉的活动。学科融合既是学科发展的趋势，也是产生创新性成果的重要途径。采用“等量代换方法”解答有机推断题是数学学科和化学学科相互融合的重要体现，利用数学方法解答化学问题，会使化学问题变得非常简单。

1 利用质量守恒进行等量代换

例1 （2013山东枣庄高三模拟）某有机物的相对分子质量为58，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只由碳氢组成，则可能的结构简式为 。

（2）若为含氧衍生物，且分子中含有-CH3，则可能的结构简式为 。

（3）若分子中无-CH3，又无-OH，但能发生银镜反应，则结构简式为 。

例4 （2011山东聊城摸底考试）某含氮有机物的化学式是C8H11N，将其分子中的氮原子换成碳原子，可得到一种芳香烃，推测其化学式为 ，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是 。

解析：根据有机物成键规律有如下关系式：N～CH，故按式N～CH进行等量代换，则有：C8H11N C9H12，因为其为芳香烃，所以分子中一定含有苯环，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是1，3，5-三甲苯。

答案：C9H12；1，3，5-三甲苯。

例5 （2013上海高考第九题，改编） 异构化可得到三元乙丙橡胶的第三单体 。 由A（C5H6）和B经Diels-Alder反应制得。Diels-Alder反应为共轭双烯与含有烯键或炔键的化合物相互作用生成六元环状化合物的反应，最简单的反应是

+ ‖ →

完成下列填空：

（1）Diels-Alder反应属于 反应（填反应类型）；A的结构简式为 。[2]

（2）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的只连有1个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氮原子，得到一种含氮有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（3）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有2个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氧原子，得到一种含氧有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（4）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有3个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氯原子，得到一种含氯有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

答案：（1）加成， ；（2）125，C4H7N5；（3）124；C7H8O2；（4）140.5；C8H9Cl

4 利用氢原子守恒进行等量代换

例6 （2012山东济南高二竞赛）写出燃烧后符合关系V（CO2）/V（H2O）=0.5的可能的有机物的结构简式。

解析：由V（CO2）/V（H2O）=0.5可知，有机化合物中C：H=1：4，符合此条件的烃只有CH4，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH。另外，符合条件的有机物还有CO（NH2）2。

答案：CH4、CH3OH、CO（NH2）2

例7 （2013浙江杭州期末）有机化合物A、B化学式不同，它们只可能含有碳、氢、氧元素中的两种或三种，如果A、B不论以何种比例混合，只要其物质的量之和不变，完全燃烧生成水的物质的量也不变。那么A、B组成必须满足的条件 。若A是甲烷，则符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式） 。

解析：由题意知A、B组成必须满足的条件含有相同数目的H原子。若A是甲烷，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH，由于对碳原子数目没有要求，结合氢原子数目对碳原子数目进行增加，可得C2H4、C3H4，再根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得C2H4O、C3H4O，在进行第二个H原子的等量代换可得C2H4O2、C3H4O2，依次类推……所以符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式）C2H4。

答案：含有相同数目的H原子；C2H4

5 利用组成元素的质量分数不变进行等量代换

例8 （2013山东滕州一调）某有机物的相对分子质量为134，取1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为 ，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有 种。

（2）若为含氧衍生物，则该有机物的化学式为

，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是

。

解析：1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，可知该有机物分子中含有14个H原子。若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为C10H14，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有4种（4种不同的丁基分别连在苯环上）。根据4C～3O进行等量代换，C10H14 C6H14O3，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是8 mol。

答案：（1）C10H14；4；（2）C6H14O3；8 mol

例9 （2012辽宁大连期末）A、B是式量不相等的两种有机物，无论A，B以何种比例混合，只需混合物的总质量不变，完全燃烧后，所产生的CO2的质量也不变，试写出两组符合上述情况的有机物的化学式和

， 和 ，并回答A、B应该满足什么条件： 。

解析：（1）最简式相同的两种有机物，混合物中各元素的质量分数不变，故有：①烃类：据（CH）n写出C2H2和C6H6；据（CH2）n写出C2H4和C3H6等。②烃的含氧衍生物类：根据（CH2O）n写出CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6等。（2）最简式不相同，但符合碳元素质量分数相等的组合。如：CH4中含碳为75%，将其式量扩大10倍，则含碳原子数为10，含碳仍为75%，其余（160-120=40）由H、O补齐，经讨论知C10H8O2符合条件。同理可推出CH4的其他组合有C9H20O，C8H16O，C7H12O等。另外，还可以推出C2H6和C12H20O（分子中碳的含量均为80%）等多组答案。

答案：C2H2和C6H6；C2H4和C3H6；CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6；C9H20O和C8H16O（答案合理即可）；A、B中碳元素质量分数相等

在研究确定有机物的分子式或结构简式的推断题时，巧妙运用“等量代换方法”，会使这类有机推断题变得简单易解。在教学中引导学生运用“等量代换方法”，可以提升学生的发散思维和抽象思维能力，同时也提高了学生的解题能力。

参考文献：

[1]毕于双.化学习题精做五步反思策略研究[J].化学教学，2013，（8）：57～58.

[2]教育部考试中心. 2013年全国普通高等学校招生统一考试（上海化学试卷）[J].化学教学，2013，（9）：64～68.endprint

摘要：通过对确定有机物的分子式或结构简式的推断题解题方法的分析，总结了“等量代换方法”解题中利用质量守恒进行等量代换、利用耗O2量相等进行等量代换、利用价键守恒进行等量代换等五种方法，并结合例题进行了深入细致的论述，这样既教给了学生解题的方法，又提高了学生的解题能力。

关键词：等量代换；质量守恒；价键守恒；组成元素

文章编号：1005–6629（2014）6–0063–03 中图分类号：G633.8 文献标识码：B

等量代换是用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分），“它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。近年来，学科融合成为各学科发展的大趋势，学科融合是指承认学科差异的基础上不断打破学科边界，促进学科间相互渗透、交叉的活动。学科融合既是学科发展的趋势，也是产生创新性成果的重要途径。采用“等量代换方法”解答有机推断题是数学学科和化学学科相互融合的重要体现，利用数学方法解答化学问题，会使化学问题变得非常简单。

1 利用质量守恒进行等量代换

例1 （2013山东枣庄高三模拟）某有机物的相对分子质量为58，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只由碳氢组成，则可能的结构简式为 。

（2）若为含氧衍生物，且分子中含有-CH3，则可能的结构简式为 。

（3）若分子中无-CH3，又无-OH，但能发生银镜反应，则结构简式为 。

例4 （2011山东聊城摸底考试）某含氮有机物的化学式是C8H11N，将其分子中的氮原子换成碳原子，可得到一种芳香烃，推测其化学式为 ，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是 。

解析：根据有机物成键规律有如下关系式：N～CH，故按式N～CH进行等量代换，则有：C8H11N C9H12，因为其为芳香烃，所以分子中一定含有苯环，若其一溴代物只有两种，则这种芳香烃的名称是1，3，5-三甲苯。

答案：C9H12；1，3，5-三甲苯。

例5 （2013上海高考第九题，改编） 异构化可得到三元乙丙橡胶的第三单体 。 由A（C5H6）和B经Diels-Alder反应制得。Diels-Alder反应为共轭双烯与含有烯键或炔键的化合物相互作用生成六元环状化合物的反应，最简单的反应是

+ ‖ →

完成下列填空：

（1）Diels-Alder反应属于 反应（填反应类型）；A的结构简式为 。[2]

（2）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的只连有1个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氮原子，得到一种含氮有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（3）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有2个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氧原子，得到一种含氧有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

（4）若将三元乙丙橡胶的第三单体分子中的所有的连有3个H原子的C原子（其他化学键连接碳、氧等别的原子）全部换成氯原子，得到一种含氯有机物，推测其分子量为 ，其化学式为 。

答案：（1）加成， ；（2）125，C4H7N5；（3）124；C7H8O2；（4）140.5；C8H9Cl

4 利用氢原子守恒进行等量代换

例6 （2012山东济南高二竞赛）写出燃烧后符合关系V（CO2）/V（H2O）=0.5的可能的有机物的结构简式。

解析：由V（CO2）/V（H2O）=0.5可知，有机化合物中C：H=1：4，符合此条件的烃只有CH4，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH。另外，符合条件的有机物还有CO（NH2）2。

答案：CH4、CH3OH、CO（NH2）2

例7 （2013浙江杭州期末）有机化合物A、B化学式不同，它们只可能含有碳、氢、氧元素中的两种或三种，如果A、B不论以何种比例混合，只要其物质的量之和不变，完全燃烧生成水的物质的量也不变。那么A、B组成必须满足的条件 。若A是甲烷，则符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式） 。

解析：由题意知A、B组成必须满足的条件含有相同数目的H原子。若A是甲烷，根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得另一种符合条件的有机物为CH3OH，由于对碳原子数目没有要求，结合氢原子数目对碳原子数目进行增加，可得C2H4、C3H4，再根据关系式H～OH中氢原子相等进行等量代换，可得C2H4O、C3H4O，在进行第二个H原子的等量代换可得C2H4O2、C3H4O2，依次类推……所以符合上述条件的化合物B中，相对分子质量最小的是（化学式）C2H4。

答案：含有相同数目的H原子；C2H4

5 利用组成元素的质量分数不变进行等量代换

例8 （2013山东滕州一调）某有机物的相对分子质量为134，取1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，根据下列条件回答问题：

（1）若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为 ，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有 种。

（2）若为含氧衍生物，则该有机物的化学式为

，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是

。

解析：1 mol该有机物完全燃烧生成水7 mol，可知该有机物分子中含有14个H原子。若该有机物只含有碳、氢两种元素，则该有机物的分子式为C10H14，若该有机物为芳香烃，且苯环上只有一个取代基，则可能的结构有4种（4种不同的丁基分别连在苯环上）。根据4C～3O进行等量代换，C10H14 C6H14O3，1 mol该有机物完全燃烧消耗O2的物质的量是8 mol。

答案：（1）C10H14；4；（2）C6H14O3；8 mol

例9 （2012辽宁大连期末）A、B是式量不相等的两种有机物，无论A，B以何种比例混合，只需混合物的总质量不变，完全燃烧后，所产生的CO2的质量也不变，试写出两组符合上述情况的有机物的化学式和

， 和 ，并回答A、B应该满足什么条件： 。

解析：（1）最简式相同的两种有机物，混合物中各元素的质量分数不变，故有：①烃类：据（CH）n写出C2H2和C6H6；据（CH2）n写出C2H4和C3H6等。②烃的含氧衍生物类：根据（CH2O）n写出CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6等。（2）最简式不相同，但符合碳元素质量分数相等的组合。如：CH4中含碳为75%，将其式量扩大10倍，则含碳原子数为10，含碳仍为75%，其余（160-120=40）由H、O补齐，经讨论知C10H8O2符合条件。同理可推出CH4的其他组合有C9H20O，C8H16O，C7H12O等。另外，还可以推出C2H6和C12H20O（分子中碳的含量均为80%）等多组答案。

答案：C2H2和C6H6；C2H4和C3H6；CH2O和C2H4O2；CH2O和C3H6O3；CH2O和C6H12O6；C9H20O和C8H16O（答案合理即可）；A、B中碳元素质量分数相等

在研究确定有机物的分子式或结构简式的推断题时，巧妙运用“等量代换方法”，会使这类有机推断题变得简单易解。在教学中引导学生运用“等量代换方法”，可以提升学生的发散思维和抽象思维能力，同时也提高了学生的解题能力。

参考文献：

[1]毕于双.化学习题精做五步反思策略研究[J].化学教学，2013，（8）：57～58.