《2011年版小学数学课程标准》读后反思（共6篇）
篇1：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
《2011年版小学数学课程标准》读后反思
（二）《标准》的第四部分《实施建议》也是我重点阅读的部分，包括教学建议、评价建议、教材编写建议和课程资源开发与利用建议。
教学建议对教学活动的特点和教师与学生的角色定位给予了更加详细的描述，是我们耳熟能详的内容。“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。”《课程基本理念》中，对学习活动也给予了明确的表述。“学生的学习活动是生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”这两个活动是一体的，可以说教学活动就是学习活动，学习活动也是教学活动。教学活动积极，学习活动当然也会积极；学习活动生动了，教学活动当然也生动。“有效的教学活动是教师教和学生学的统一，应体现以人为本的理念，促进学生的全面发展。”
教学建议中提出：“数学知识的教学，要注意知识的生长点和延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解。”我特别留意了这一段话，问自己教学中是否将每堂课的知识都置于整体知识体系中了呢？好像没有，很容易将每堂课的知识分割开来，忽略知识体系的整合，影响对知识的整体把握，多多少少会影响知识的学习。
教学建议中还提出“现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果”。细细读这段话，有很多感慨。很多时候，我们好像误解了现代信息技术的价值，我们把它当做让自己的课堂变得洋气起来的理由，仿佛只有利用信息技术了，或者完全用它替代传统的教学手段和教具，才可以称得上现代化的课堂，才不至于落伍。其实，现代信息技术的着眼点还是在于提高课堂教学效果，如果起不到作用，或者起到干扰的反作用，还不如不用或者少用的好。怎样实现信息技术的高效利用，应是我们深入思考的问题。信息技术需要灵活把握，教学能力需要足够的强，才能免除信息技术的反作用。
教学建议部分需要反反复复地阅读分析，还要结合实践，在实践中不断深化对理论的理解。
篇2：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
（张丹教授发言原稿）
2011年12月28日教育部正式发布义务教育课程标准（2011年版），并于2012年秋季开始执行。数学课程标准（2011年版）发布后全国的数学教师掀起一股学课标、研课标、论课标的热潮，在学习中老师们还存在不少困惑，亟需课程标准修订组的专家为我们答疑解惑。
张丹，教师教育数理学院学术委员会主任，北京教育学院数学系教授，教师教育数理学院院长。她是国家义务教育数学课程标准和高中数学课程标准的核心组成员，也是课程标准修订核心组成员，是新世纪小学数学教材副主编。自己独立编著或与他人合作著有《小学数学教学策略》、《新课程数学教学研究与资源丛书“统计与概率”》、《数学课程设计》、《新课程理念与初中数学课程改革》等七部，及各种论文三十余篇
（下面是张丹教授在某教师进修学校讲课的发言原稿，供大家共同学习。）各位老师：
晚上好。非常荣幸能和老师们共同就新课程标准进行讨论，也是自己的一些学习体会，不一定正确，供大家参考。
课程标准从基本理念、课程目标、核心概念、课程内容、实施建议等方面进行了修订。今天主要介绍课程目标、核心概念和课程内容的变化。
首先看课程目标。《标准》与《实验稿》一样，明确了学生在义务教育阶段的发展应该是多方面的。
进一步，《标准》在《实验稿》基础上，明确提出了获得必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；在分析和解决问题的基础上，明确提出了增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力，这些无疑是巨大进步。
同时，《标准》还对一些目标进行了完善，比如对于学习习惯，明确提出了应该培养的学习习惯是：认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑。
将双基拓展为四基，首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。
提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。
正如史宁中教授所说：“创新能力依赖于三方面：知识的掌握、思维的训练、经验的积累，三方面同等重要。”
对于数学活动经验的内涵，目前学者们的观点并不统一。这里介绍几个。
张奠宙指出：“数学经验，依赖所从事的数学活动具有不同的形式。大体上可以有以下不同的类型：直接数学活动经验（直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验）、间接数学活动经验（创设实际情景构建数学模型所获得的数学经验）、专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）、意境联结性数学活动经验（通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质）。”
徐斌艳教授认为：我们还可以将基本活动经验进一步细化，它包括基本的数学操作经验；基本的数学思维活动经验；发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验。
孔凡哲教授认为：““基本活动经验”是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识。”
本人认为，无论大家的观点如何，有几点是共同的： 第一，基本活动经验建立在生活经验基础上。第二，是在特定数学活动中积累的。第三，其核心是如何思考的经验。
第四，最终帮助学生建立自己的数学现实和数学学习的直觉，学会运用数学的思维方式进行思考。这里就有几个关键词：学生现实、数学活动、思考和反思。特别要设计好的数学活动。这里列举两个例子。
第一，数数活动。比如“数数”的活动，仔细思考，在这个活动中，学生可以对自然数的基数意义和序数意义有所体会，可以体会一一对应的原则。不仅仅是对于数的认识，学生在数数过程中还为
数的比较大小，加法（往后数）、减法（往前数）、乘法（几个几个的往后数），除法（几个几个的往前数），甚至是数排列的规律等奠定了丰富的经验。
第二，发去北师大五年级图形面积的第一节课。
在这个活动中，学生将在比较图形面积的活动中积累比较方法的经验：数面积单位、通过平移旋转轴对称过后的两个图形的面积是相等的、图形的割补、图形的拼接等。
所以，对于一线老师，我觉得有三件事情是值得做的： 第一，积累好的案例。
第二，认真地研究学生。学生在面对一个问题时他们是如何思考的，其中是否存在着经验。第三，探索经验形成的途径。一般说来，要经历：“经历、内化、概括、迁移”的过程。首先，需要经历，无论是生活中的经历、还是学习活动中的经历，对于学生基本经验的积累是必须的。但仅仅是经历是不够的，还需要学生在活动中充分调动数学思维，将活动所得不断内化和概括，最终迁移到其他的活动和学习中。由此可见，数学活动经验既是数学学习的产物，也是学生进一步认识和实践的基础。
这里反思和迁移是重要的。比如，我在国外教材中看到过这样的问题：”今天你学习的方法在以前哪里用过？今后可能用到什么地方“。这样的问题就是在帮助学生实现迁移。
下面，谈谈基本思想。
在课程标准解读中，提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。
人们通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科； 通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。
比如，由数量抽象到数，由数量关系抽象到方程、函数（如正反比例）等；通过推理计算可以求解方程；有了方程等模型，就可以把数学应用到客观世界中。
笔者认为基本思想这一层面是数学思想的最高层面。
处于下一层次的还有与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、化归思想、分类思想、方程思想、函数思想等。
在数学思想之下统领的还有一些具体的方法。
对于教师，我认为首先要对数学基本思想要熟悉，心里有这根弦。作为研究，可以研究与具体内容紧密结合的具体思想，如数形结合思想、函数思想等。
限于篇幅和时间，这里不好列举大的案例。感兴趣的老师，我最近要在东北师范大学出版社出版一本对于课程标准的解读，上面有比较丰富的一线老师们的案例。
下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。
对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。
下面说说发现和提出问题、分析和解决问题。这里关键和要鼓励学生发现和提出问题，比如有的地方进行的”单元情境+提出问题“的试验。
对于一个单元，设计一个大的情境，鼓励学生根据大情境从不同角度提出问题，然后根据情况选择其中一些问题进行讨论，在分析和解决问题中学习新的内容。
有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。
学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。
有的老师在学生学习之后，鼓励学生提出一些新的可以研究的问题，这也很好。比如，在一次小数的认识学习后，我就鼓励身边的小组学生提出想要进一步思考的问题。
学生纷纷提出了“小数点的作用是什么”“小数为什么要叫‘小’数”“不是十进分数的分数能否化成小数”“小数和自然数一样也是无限大的吗”等。
并且他们对于“小数和自然数一样也是无限大的吗”这一问题进行了讨论，下面是片段： 生1：我觉得是无限大的。
师：说说你的理由？能举个例子吗？
生2：比如说，10000.1比10000大；再多就是100000，100000.1比100000大；再多就是„„一直可以再多，谁也不知道到底有多大。
生3：我觉得自然数有多大，小数就有多大。因为，自然数的基础上可以再加一个小数，自然数是无限大的，小数就是无限大的。
生4：我补充，1亿加上0.1就比1亿大了。
生1：小数是在自然数上“附加”的，所以如果自然数是无限多，小数就应该无限大。（大家都表示同意）
这里特别有两句话，提醒老师们注意：
第一，启发学生思考的最好的办法是教师与学生一起思考。
教师要能暴露自己的思考路径，教学中为什么要提出这些问题供大家思考，遇到情境可以从哪些方面提出问题，遇到这些问题后应该从哪些角度来分析，解决了这个问题又可以提出哪些新的问题。
第二，要鼓励学生”从头到尾“的思考问题。这句话是史宁中教授的，我觉得很形象。
比如，小学中也有很多例子，比如圆的周长与直径的关系，教师一上来就让学生去测量，然后用周长去除以直径。学生就没有“从头思考”，为什么要用周长去除以直径？
这时候，教师可以引导学生思考：圆的周长的大小与什么有关，学生能可以到与直径或半径有关，因为直径等于2个半径，所以可以只研究周长与直径的关系。
那么有什么关系呢？教师可以鼓励学生类比正方形，正方形的周长等于边长的4倍，那么圆的周长是否也和直径存在着倍数关系呢，不妨测量以后相除看一看。
这个例子，我昨天在家里和我的儿子试了试，他是完全可以接受的。进一步，我又鼓励他思考，接着要想什么。
他说，要想为什么我测了以后不是3倍多，为什么数学家就能得到这么准确的值。还可以问，为什么是3倍多而不是2倍多。多么可爱的孩子。
时间的关系，下面我们进入到核心概念的讨论。
《标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
核心概念反应了一类课程内容的核心，是学生数学学习的目标，也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；
有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；
有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。进一步，这10个核心概念可以分成三层。
第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数据分析观念主要体现在统计与概率领域；
第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括几何直观、推理能力和模型思想；
第三层，超越课程内容，整个小学数学课程都应特别注重培养学生的应用意识和创新意识。1.数感
《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟，既有感性又有理性的思维。《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系。
这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟；也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来，并判断其是否合理。
比如，曾经有一个例子，一位学生看见某一博物馆的介绍资料中提到“7000平方米森林中生活着两只东北虎”时，发现了其不合理处，原来应该是“7000平方千米森林中生活着两只东北虎”。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
数量之间的关系包括数的大小关系及其所对应的数量之间的多少关系，也包括变化的量之间的函数关系等。
比如，学生在观察两个变量之间对应的数据时，能够对于它们之间可能存在的关系进行初步的判断。
有关估算，我下面还要谈到，这里不赘述了。
由上面对于数感的理解不难看出，发展学生的数感，需要创设情境建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系；需要学生对于单位数量（比如1平方米）有比较准确的把握；需要能从多种角度来表示一个数，比如，0.25就是1/4；还需要对数之间的大小关系有所感悟，比如0.49比1/2小但很接近，1.3介于1和1.5之间。
2.运算能力
如前所述，运算能力是《标准》新增加的核心概念。
《标准》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”。
从上面的表述中不难看出，运算能力首先是会算和算正确；而会算不是死记硬背，要理解运算的道理，还要寻求合理简洁的运算途径解决问题等。
3.符号意识
首先，《标准》将“符号感”更名为“符号意识”，更加强调学生主动理解和运用符号的心理倾向。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。这一条强调了符号表示的作用。
知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。这一条，强调了“符号”的一般性特征。
因为用数进行的所有运算都是个案，而数学要研究一般问题，一般问题需要通过符号来表示、运算和推理。因此一方面符号可以像数一样进行运算和推理，另外通过符号运算和推理得到的结论是具有一般性的。
4.空间观念
除了将《实验稿》中最后一条独立为另一个核心概念“几何直观”外，《标准》对于“空间观念”的阐述基本保持了原来的说法。
5.几何直观
几何直观是《标准》中新增的核心概念，主要是指“利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用”。
6.数据分析观念
《标准》将“统计观念”更名为“数据分析观念”，点明了统计的核心是数据分析。
进一步，“数据分析观念”更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。
7.推理能力
《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想——证明猜想”的全过程，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。
需要特别指出的是，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
8.模型思想
《标准》首先说明了模型思想的价值，即建立了数学与外部世界的联系。
小学阶段有两个典型的模型“路程＝速度×时间”、“总价＝单价×数量”，有了这些模型，就可以建立方程等去阐述现实世界中的“故事”，就可以帮助我们去解决问题。
《标准》还进一步阐述了建立和求解模型的过程，这一过程的步骤可用如下框图来体现：
限于时间关系，需要进入到第二阶段，讨论了，第一阶段先讲这些，抱歉。
讲空间与图形改为图形与几何，首先点明了这部分内容的研究对象——图形，既包括立体图形也包括平面图形。
同时，《标准》分为了“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”等四个线索，实际上是从不同角度刻画图形，包括图形的形状、大小、运动和位置。
同时，这四个线索也体现了研究几何的几种方法：综合推理、度量、变换和坐标。在运用多种方法研究的过程中形成了概念、性质等体系，也就是“几何”的内容。
简单说，图形是几何的研究对象。再回答一个，删减的内容：
对于数与代数，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：
1.明确了在第一学段“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”，在第二学段“了解自然数”。实际上，目前在小学教材中也包括了这些内容。
2.某些表述更加清晰、准确。比如将“会比较小数、分数和百分数的大小”改为“能比较小数的大小和分数的大小”。
3.增加了“知道用算盘可以表示多位数”。只要求知道算盘上是如何表示多位数的，感受算盘作为我国重大发明的意义。
插一个问题，算法多样化并没有弱化，在课程标准中，仍谈提出了”经历和他们交流各自方法的过程“，就是鼓励算法多样化。
对于图形与几何，《标准》在这部分的基本结构没有变化，只是在一些局部做了调整或修改。主要包括：
1.在第二学段，去掉了“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，放入了第三学段。2.进一步明确了“观察物体”的要求。
《标准》对于统计内容做了较多调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。
将第一学段的统计图、平均数的学习移到了第二学段，将第二学段的中位数、众数移到了第三学段。这样做有三个原因，一是使三个学段的层次更加清晰；二是明确统计内容的学习重要的是数据处理过程的经历、数据分析观念的培养，而不仅仅是统计知识的学习。因此，在第一学段鼓励学生用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。
另外，去掉“初步体会数据可能产生误导”的要求，在小学阶段还是强调从正面体会数据分析的作用。
对于统计内容回归传统，这种认识是不正确的。实际上，《标准》更加解释了统计的本质：数据分析，强调通过数据分析做出决策，这点和《实验稿》是相同的。
只是知识上稍有调整，思想和观念上没有降低。今年九月份，起始一年级开始使用新教材。
对于中位数、众数等，一定要注意数据分析观念的内涵之一：尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法。
因此，统计学对结果的判断标准是“好坏”，从这个意义上说，统计学不仅是一门科学，也是一门艺术”。因此，教学中教师应把握这个判断原则，防止简单地给出“对错”判断。下面举一个值得商榷的案例。
教师在课上要求学生根据两个同学的平时练习的数据，选择一位学生作为代表参加比赛。这两个同学，甲同学成绩不稳定，但有一个最好的成绩；而乙同学，虽然最好成绩不如甲，但成绩比较稳定，并且平均成绩高。
经过引导，教师要求学生应该选择乙同学作为选手。
这个案例反应出教师希望给出一个明确的“对错”判断。实际上，选择甲、乙都有道理。如果是射击比赛，需要计算每一轮射击成绩的总和，可能选择乙作为选手；如果是跳远比赛，需要选择成绩最好的一次作为最终成绩，那么就可能选择甲作为选手。那么，什么样的问题是适当的呢？下面也给出一例。
课标解读转播1(717045573)20:56:24 北京—张丹(331867541)20:56:02 11名男同学100米跑的成绩如下：
13秒2 17秒 13秒5 15秒8 12秒 17秒1 16秒7 15秒6 17秒 16秒6 16秒7。
学生能计算出这组数据的平均数是：15秒6；这组数据的中位数是：16秒6。在此基础上让学生利用数据分析如下问题：
（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？为什么？
分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作为标准；第二个问题可以用平均数作为标准；第三个问题学生首先自己确定标准，根据标准进行合理的选择。
其实，我认为《标准》和《实验稿》的精神是一致的，在关注变化的同时，我们要关注什么是没有变化的，实际上就是对于数学教育价值的深刻认识和对于学生发展的真正关怀。
总之，我们需要培养一个真正健康的任，真正有自己想法的人。要培养人的创新能力，必须注重过程，启发思考，总结经验，学会反思。要鼓励学生不断思考：为什么要思考它，思考的东西是什么，思考的核心是什么，思考的主线是什么，能启发哪些新的问题。
篇3：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
关键词：义务教育数学课程标准 (2011年版) 案例,解读
2011年12月28日, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称“修改稿”) 正式颁布。这是继2001年《义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称“实验稿”) 实施以来经过十年的修订工作而产生的新标准。如何解读和实施刚刚颁布的新课程标准, 成为了数学教育工作者的关注点。“修改稿”把学生的发展放在首位, 实现了人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。为了更好地把握和实施其理念, 在此主要谈三点体会, 并给出相应的教学策略及教学案例。
一、培养学生的数学基础知识、技能能、思想、活动经验
“实验稿”中提出培养学生的“双基 (数学基础知识与基本技能) ”, 而“修改稿”中把基本数学思想和基本数学活动经验置于与数学的基础知识和基本技能并列的地位, 成为数学课程的“四基”。这一变化, 促使数学教育工作者和一线教师必须进一步加强对数学思想和数学活动经验的思考和探究。“双基”是我国数学教育的传统优点, 但是随着社会的发展它已不再是现代人所需要的全部“基础”。创新精神和实践能力已经成为现代人必不可少的基本素质之一, 因此也是“修改稿”所最求的课程目标。数学思想与数学活动经验的增设, 有利于培养学生的创新精神和实践能力, 掌握数学思想有利于对数学知识的理解, 而数学活动经验是学生把握数学思想的重要平台。
1.有效开展数学思想教学, 要立足数学本源, 挖掘并渗透数学思想。
数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等, 都明显地写在教材中, 是“有形”的知识, 而数学思想却隐含在这些知识的背后, 是“无形”的、“默会”的知识, 这就需要将知识背后的数学思想挖掘出来, 使其显性化、明朗化, 并有效渗透到数学学习的过程中。
2.在知识的发生过程中, 体验数学思想。
数学知识的发生过程, 实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等, 都蕴藏着数学思想及方法。
3.在问题解决的过程中, 凸显数学思想。
问题是数学的心脏, 数学问题的解决过程, 实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用, 展示数学思想的应用过程。
4.在知识的总结过程中, 归纳数学思想。
由于教材一般是按知识发展系统进行编排, 而数学思想则是采用蕴含的方式溶于数学知识体系之中, 所以, 数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求我们在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳, 使数学思想纳入已有系统网络, 逐步完善, 实现迁移。
5.引导学生养成反思习惯, 增强数学思想意识。
学生在学习知识时, 较少去挖掘知识背后隐藏的数学思想, 在实际解题中, 往往片面的为了完成解题任务而很少考虑解题过程中蕴含的数学思想。因此, 教师要引导学生经常反思在概念、定理、公式、法则、解题等的教学中所包含的数学思想, 帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程、感悟数学思想, 进而培养数学思维能力。
【案例1】绝对值概念教学片段
教师引导学生得出绝对值概念后, 要求学生各选4个数字给同桌, 由他 (她) 写出该数的绝对值, 看谁做得又对又快。
(学生们兴奋地合作起来, 课堂气氛热烈。)
师:结合你前面求绝对值的方法, 发现有何规律?
生:有的数的绝对值等于它本身, 有的不等于它本身。
师:好的!谁能说得更具体些?
生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数。
师:全面吗?除了正数、负数, 还有别的数吗?
生:还有0。
师:0的绝对值呢?
生:0的绝对值是0。
师:哪位同学能综合上述结果, 把这一问题完整地表述出来?
生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 0的绝对值是0。
师:非常好!由上述过程可以看出, 在思考某一问题时, 若需分为几种不同的情况进行思考, 可采取“分类”的方式, 逐一分析。但要注意, 分类要按照一定的标准, 做到不重不漏。
“绝对值”概念, 对于刚步入初中的学生来说, 是学习的重点, 也是难点。部分教师在教学中仅仅关注绝对值概念本身, 忽视隐含在其中的数学思想, 这实际上就错过了让学生感悟数学思想方法的绝好机会。
从教材构成的体系看, 数学思想与数学知识汇成了数学结构系统的两个河流, 一条是由具体的知识构成的易于被发现的明河流, 另一条是由数学思想构成的具有潜在价值的暗河流。数学知识是数学思想的载体, 数学思想通过知识来体现。但是, 由于初中阶段的学生领悟能力还非常有限, 他们即使知道了知识, 不一定就领会其思想。绝对值的代数概念包含着“分类思想”, 教师在引导学生分三种情况进行探究后, 不仅要及时点明“分类讨论”的基本思想, 还应进一步说明运用这一思想时的注意事项。这种有意显化数学分类思想的做法, 不仅有利于学生深刻掌握绝对值性质, 更有助于学生感受数学思想的价值, 这对于指导学生以后分析和解决相关问题, 将会产生更积极的作用和深远的效应。
为有效地积累数学基本活动经验, 教学中要充分利用学生已有的生活经验, 变抽象为直观, 变高深为浅显, 在降低学习难度的同时, 还可以加深学生对数学知识的理解和把握。由于学生的生活环境、经历各不相同, 每位学生的生活经验也因人而异, 教师在教学中应充分利用合作、交流等方式, 让学生彼此分享不同的经验, 实现数学活动经验的不断丰富。要开展数学活动教学, 促进学生数学活动经验的积累。数学活动经验来自数学活动过程本身。因此, 教师要积极创造条件, 让学生亲身参与到数学活动之中, 真正经历基本的几何操作、基本的数学思维活动 (包括代数归纳、数据分析、统计推断、几何推理、类比等) 以及发现、提出、分析、解决问题等, 以不断积累学生的数学活动经验。要重视数学抽象思维, 提升学生已有经验水平。数学教学提倡联系学生的生活经验, 并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。教师要让学生在充分感知的基础上, 适时地引导学生观察、思考、发现、比较, 揭示出感性经验背后的理性数学经验, 提高数学活动经验层次。要经常总结提炼, 凸显数学活动经验的内涵和价值。数学教学内容不仅包括结果性的知识经验, 而且包括过程性的策略经验。数学知识经验一般是显性的, 便于理解和掌握, 而策略经验往往存在于显性的知识经验中, 相对较为隐蔽。这就要求教师要创造性地使用教材, 从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发, 注意引导学生领会策略经验, 让学生深切地感受到数学活动经验的内涵和重要价值。
【案例2】表面涂色的小正方体的块数教学片断
师:这节课, 我们研究表面涂色的小正方体的块数问题。这里有一块正方体 (如图1用泡沫做的) , 它的表面已涂成了红色, 下面我分别沿水平方向、前后方向、左右方向把它切开 (边说边演示) , 同学们看, 可以切成几块?表面涂有红色的小正方体的情况如何?
生1: (看着老师切好的小正方体) 8块!都是三面涂了红色, 另三面没有涂色。
师:你观察的很正确!现在你们每个小组里都放了一个表面涂了红色的正方体泡沫块, 现在沿水平、前后、左右方向分别切两刀, 试试可以切成几块?观察表面涂有红色的小正方体的情况。
(学生基本完成后)
师:哪位同学说一下你们的结果?生2:可以切成27块, 其中三面涂红的有8块, 在八个角上;两面涂色的有12块, 处在原正方体每个棱的中间部分;一面涂漆的有6块, 处在原正方体每个面的中心部分。
师:非常正确!如果水平、前后、左右方向分别切三刀, 可切成几块?表面涂成红色的小正方体的情况又是怎样的?这次我们不动手切了, 试着画出切后的图形, 得出表面涂有红色的小正方体的情况。
生3: (画图、分析后) 根据图形可以发现:水平、前后、左右方向分别切三刀, 可以切成64块, 其中三面涂漆的仍有8块, 还在八个角上;两面涂色的有24块, 处在原正方体每个棱的中间两块;一面涂色的有24块, 处在正方体每个面中心的4块。
师:很好!下面思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论?
(学生思考, 2分钟后, 部分学生举手, 教师示意回答)
生4:根据前面的经验, 我发现, 水平、前后、左右方向分别切几刀, 可以切成 (n+1) 3块小正方体, 其中三面涂漆的总是8块, 在原正方体的8个角上;两面涂色的有12 (n-1) 块, 处在原正方体每个棱上的中间部分;一面涂色的有6 (n-1) 2块, 处在正方体每个面的中间。
数学基本活动经验建立在人们的感觉基础之上, 又是在活动过程中得以具体体现, 所以教师应在教学中创设条件让学生积极动手、认真观察, 在经历数学活动的过程中, 体验数学基本经验。案例中的教师首先向学生演示切正方体的过程, 让学生观察一个正方体被切后的情况, 这是一个“看数学”的层面, 教师让学生动手亲自切正方体, 通过实际操作真切感受到正方体是怎样切的?切后的情况又是如何?这是一个“做数学”的过程, 这两个过程对于学生积累数学经验是十分必要的。
学习实质上是个体经验的不断改造或重新改组的过程, 以活动为载体的感性经验最终应该上升为理性经验, 培养学生的理性思维能力是数学学习的核心目标之一。因此, 数学教学不能仅仅停留在学生的感性经验上, 教学中要引导学生把在活动中获得的感性经验不断地提升为理性经验, 以促进学生的经验从一个水平上升到更高水平, 实现经验改造或重新改组。让学生“看数学”、“做数学”后, 还要让学生经历“想数学”。案例中让学生从“不动手切了, 试着画出切后的图形”到“思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论吗?”一步一步的实现由感性经验向理性经验的过渡, 让学生展开想象的翅膀进行三维的模拟切割, 实现不进行实际操作, 也能想象出正方体被切后的状况, 实现仅凭数学思维就能解决实际问题的层面。这样的教学, 学生获得的将不仅仅是数学知识, 更重要的是一种经历, 一种分析问题和解决问题的能力, 这对学生的终身发展是至关重要的。
二、培养学生发现和提出问题, 分析和解决问题的能力
仔细对比“修改稿”与“实验稿”关于这一目标的提法和表述, 不难发现在总体目标及其具体阐述中, 前者发生了微妙的变化。比如:从解决问题内涵上看, 增加了发现问题的能力目标;从问题来源上看, 增加了从数学知识之间的联系出发发现、提出问题的要求, 而不仅仅局限于从现实社会或是其他学科中提出问题;从目的上看, 不但强调应用意识, 也关注实践能力。这些微妙的变化要求教师的教学理念和行为应做出相应的调整与改变。基于这种理解, 我们可从三方面进行教学。
1.转变问题观。
按照“修改稿”, 所谓的问题不但可以源于现实社会、日常生活和其他学科的学习, 还可以源于数学知识内部本身。因而, 教学中应避免“为情境而情境”的“去数学化”倾向。所以, 一线教师宜从多视角、多层面来选取旨在促进学生分析、解决问题能力的好问题。比如, 抓住数学知识的交汇点提出相应的问题, 以达到知识融会贯通, 提高分析、解决数学知识问题的能力。
2.创造有效的课堂环境。
教师要创造有利于学生提出问题、敢于质疑、反思的课堂环境, 并切实鼓励和引导学生用数学的思维方式思考、提出问题。在教学中, 教师可以就学生的某一错误、但却是具有价值的结论组织学生讨论, 并通过类似于苏格拉底的“产婆术”的引导方法来促进学生思考、质疑和提出问题。
3.重视知识的形成过程和它们之间的关系。
不同的数学概念、定理等的教学方法及操作过程因知识的性质、教学要求和学情的不同而各异。一般来讲, 在知识结构中处于核心位置的重要概念、定理等的教学, 应通过创设有利于学生学习的有效情境来突出知识的形成过程, 挖掘知识之间的逻辑联系, 体现知识中蕴含的数学思想方法, 促使学生形成良好的数学认知结构。
【案例3】勾股定理应用教学片断
师:同学们, 我们知道, 勾股定理可以解决直角三角形边的问题, 那么, 如何利用勾股定理解决最短路程问题呢?让我们来看一个例题:
如图2, 有一个高为12cm, 底面半径为3cm的圆柱, 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁, 它想吃到圆柱底面上与A点相对的B点处的食物, 问, 这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米? (π的值取3)
师:蚂蚁由A点到B点, 大家可以画出很多条路线, 哪条是最短的呢?
生1:先由A爬到C, 再由C爬到B, 路程为AC+BC。
生2:不对, 我认为应直接从A到B。
师:同学们可以利用课前自己做的圆柱, 尝试从A点到B点画出几条路线, 你觉得哪条路线最短呢?
生:应该沿圆柱的侧面上爬行, 这样距离短。
师:好, 可是, 路线怎么确定呢?
生:可以将圆周柱的侧面展开, 然后在展开的长方形上找。
师:很好, 同学们请看, 圆柱的侧面展开图为长方形, 我们沿着过A点的圆柱的高将圆柱展开, 如图3所示:
生:举起手中的长方形, 指出其中所画的一条线段为最短距离。
师:你能给大家解释一下为什么吗?
生:求A点到B点的最短距离, 实际上是求两点间的最短距离, 我们学习过“两点之间的所有连线中, 线段最短”。
师:在展开图上, AC, BC怎么求呢?
生:AC是圆柱的高。
生:BC为半圆周, 利用勾股定理求AB。
师:好!这样, 我们就利用展开的方法, 将空间中的最短路问题转化成平面几何中两之间线段最短的问题了。再利用勾股定理, 答案就显然了。那么同学们想一想, 如果本题中的圆周柱体换成正方体呢?
生1:也要将正方体展开。
生2:怎么展?
生: (讨论, 作不同展开图, 比较每种情况下AB长度是否相同)
师:哪位同学展示一下。
生3:展开, 但是不用讨论, 因为正方体棱长都一样。
师:如果换成是长方体呢?
生: (作展开图) 好像展开方式不一样, 求出的值不一样
空间观念的建立, 对学生学习几何是至关重要的;而空间观念并不一定指三维空间, 直线、二维平面等都蕴含着空间观念。在这三者中, 数三维空间最复杂, 信息也最丰富。但是, 处理三维空间中的几何问题常常是通过将其合理转化到二维甚至是一维空间中的几何问题再进行研究。这种思想依赖于两点, 一是学生的空间感, 二是运用“转化”的思想方法。
本例从学生熟知的圆柱表面最短路问题切入, 分三步逐步深入地探讨了求空间规则几何体最短路问题的一般方法:先将其展开, 然后在平面中求解。本例中采用的教师合理引导, 调动学生的研究兴趣, 循序渐进的方法, 以生活中的实例做引导, 让学生通过讨论, 先建立起空间感, 进而得出最短路问题的结论;之后再进行类比推广, 使空间观念深入学生内心。其思想方法具有启发性。
在探讨较为复杂问题过程中, 采用由浅入深的方法和类比方法是很有意义的, 如果教师没领会这种方法, 将教学过程本末倒置, 如本例中将切入点换成长方体, 则顿时增加了例题的难度, 也不利于学生捕捉一般性规律, 这一点也是教师教学中应该给予重视的极其重要的一点。因此, 也不难得出本例在教学过程中的反例, 即:求长方体的最短路问题。
三、重视培养学生的情感态度
数学教育的终极目标是培养完整的人, 完整的人除了有丰富的数学知识外, 还需要有丰富的数学情感、态度。“修改稿”与“实验稿”都将情感态度作为四大目标之一, 但是, 它们关于情感, 态度目标表述上还是有差异的。“修改稿”强调学生情感体验来源的多元化, 不仅仅局限于数学学习结果, 还强调数学活动过程;强调使学生“体会数学的特点”, 而不仅仅是使学生“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”。增加了“认真勤奋”、“合作交流”的学习习惯要求, 这不但强调个体独立性思考习惯态度的发展, 也关注学生之间合作交流习惯的形成。强调培养学生情感态度的教学, 要从多方面关注学生的情感态度。不但重视从数学学习中引导学生进行积极的情感体验, 也要关注从数学学习之外的活动中寻找体验的源泉。可以组织多种形式的数学史料的学习, 引导学生了解数学知识的发展, 了解数学作为人类文化的发展, 使其产生积极的情感体验。重视数学活动经验。重视数学学习中的探索、猜测及实验过程, 引导其形成较为科学的数学态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变, 从而丰富其数学学习的体验。重视培养学生独立思考的态度。教学中重视培养师生、生生之间的合作交流, 从中学会独立思考的学习态度。这种学习方式和态度是由学生主体性和数学知识的发生、发展过程共同决定的, 但是学生作为学习的主人, 独立思考是学习主人承担的义务和责任。
【案例4】从勾股定理窥视数学的魅力:勾股定理的证明
师:目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”, 为此向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议, 发射一种反映勾股定理的图形, 如果宇宙人是“文明人”, 那么他们一定会识别这种语言的。勾股定理又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理, 什么是勾股定理?它究竟有什么魅力让古今中外无数数学家对之做出探索, 今天就让我们一起揭开它的神秘面纱。 (画一个直角边为3cm和4cm的Rt△ABC, 用刻度尺量出AB的长)
师:我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的, 他说:“把一根直尺折成直角, 两段连接得一直角三角形, 勾广三, 股修四, 弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 (勾) 的长是3, 长的直角边 (股) 的长是4, 那么斜边 (弦) 的长是5。 (画一个两直角边为5和12的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长;画一个两直角边为8和15的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长。)
师:观察三角形三边之间有什么关系?
生: (讨论)
师:32+42与52+122的关系, 52+122和132的关系,
生:32+42=52, 52+122=132。
师:猜测直角三角形三边有什么关系?
生:AC2+BC2=AB2。
师:AC2+BC2=AB2, 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?观察图4, 2002年国际数学家大会会标。
已知:在△ABC中, ∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.
求证:.a2+b2=c2
证明方法:让学生准备多个三角形模型, 最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状, 利用面积相等进行证明。拼成如图所示, 其等量关系为:4S△+S小正=S大正。4×ab+ (b-a) 2=c2, 化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形, 进行证明。勾股定理的证明方法, 达300余种。这个古老的精彩的证法, 出自我国古代无名数学家之手。
勾股定理有着深厚的历史文化背景, 其证法众多, 应用也广泛, 是培养学生积极的信念、态度、兴趣、学习动机等情感态度的良好主题。这堂课设计首先引用华罗庚的一句话, 自然地提出“什么是勾股定理?它究竟有什么魅力?”等一系列疑问, 不仅提高了学生的学习兴趣, 使其产生积极探索新课题的欲望, 很好地吸引了学生的注意力, 为顺利探索课题做好了情感准备。其次, 讲述勾股定理的发展史, 勾股定理的名称由来“勾广三, 股修四, 径隅五”, 指出我国是最早在文献中出现勾股定理的国家, 有利于培养学生的爱国主义精神, 使学生初步体验到积极向上的学习信念, 树立了正确的学习动机。第三, 采用刻度尺量几个特殊的直角三角形的实验过程基础上, 猜测一般的直角三角形的三边关系等过程, 使学生体验学习数学的良好情绪, 又一次丰富了学生的积极情感。第四, 采用模型、严格的推理、介绍更多的证明方法, 不仅使学生感受到数学的严谨性以及数学结论的确定性, 更加使学生体会了“数学的特点”, 从而形成较为科学的数学学习态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变。
参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2011.
篇4：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
一、“基本理念”与“设计思路”的变化
1?郾重新阐述了数学的意义与性质，进一步明确了数学教育的作用与义务教育阶段数学课程的特征。《标准（2011年版）》指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，特别是随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。”这就阐明了义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学的抽象性、严谨性和应用广泛性，决定了数学课程在义务教育阶段的独特作用。义务教育数学课程是学生未来生活、工作和学习的重要基础。数学课程有助于学生掌握必备的基础知识和基本技能；有助于培养学生的抽象思维和推理能力；有助于培养学生的创新意识和实践能力；有助于学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。
2?郾“基本理念”的阐述更加简练。《标准（实验稿）》提出的基本理念总体上反映了基础教育改革的方向，因此，这次修订基本保持了《标准（实验稿）》的结构，仅对某些表述进行了修订。“实验稿”的“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。修订稿变为了“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。《标准（2011年版）》将“实验稿”的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，从整体上阐述了数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习等作了进一步阐述：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者。”这就更加明确了教与学的关系。
3?郾“设计思路”更加清晰。《标准（实验稿）》的“设计思路”表述不够清晰，《标准（2011年版）》对“设计思路”作了较大的修改，主要体现在课程内容方面。将“空间与图形”改为“图形与几何”；“实践与综合应用”改为“综合与实践”。明确了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个义务教育阶段数学教育的关键词。
二、“课程目标”的变化
《标准（2011年版）》进一步完善了“课程目标”，在具体表述上更加凸显了课程改革倡导的使学生经历数学学习过程、学会数学思考等内容。
1?郾将“双基”改为“四基”。《标准（2011年版）》将《标准（实验稿）》提出的基础知识、基本技能拓展为基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。增加了基本思想和基本活动经验，对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供最基本的数学基础、数学准备与发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学上得到不同的发展。
2?郾提出了培养学生发现和提出问题的能力。《标准（2011年版）》提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
3?郾完善了一些具体目标的描述。《标准（2011版）》从“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面阐述具体目标。如，关于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。关于分段目标的表述，尽量使用《标准（2011版）》规定使用的课程目标术语。
三、“内容标准”的变化
在小学两个学段中，对“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，各个学习领域知识点的数量有增有减，但整体数量没有明显变化。
（一）数与代数
第一学段（1~3年级）
1?郾增加的内容。
①在现实情境中理解万以内数的意义。
②知道用算盘可以表示数。
③能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
④能口算一位数乘除两位数。
⑤能进行简单的整数四则混合运算（两步）。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“结合现实素材感受大数的意义”改为“在生活情境中感受大数的意义”。
②将“能结合具体情境进行估算，并解释估算过程”改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”。
③将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义做出解释”。
④将“发现给定的事物中隐含的简单规律”改为“探索简单情境下的变化规律”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。
②了解公倍数和最小公倍数；了解公因数与最大公因数。
③在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。
④结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。
⑤结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
⑥在了解运算定律后增加“加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法分配律”。
⑦认识中括号。
⑧了解自然数。
2?郾删除的内容。
①会口算百以内一位数乘、除两位数。
②比较百分数的大小。
③“能借助计算器进行较复杂的运算”中删去“较复杂的”。
④在“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图”这句话中删去“有坐标系的”。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“理解等式的性质”改为“了解等式的性质”。
②将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2=5，2x-x=3）”改为“能解简单的方程（如3x+2=5,2x-x=3）”。
③将“会用方程表示简单情境中的等量关系”改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
（二）图形与几何
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形（将相关要求放在第二学段）。
②能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形（将相关要求放在第二学段）。
③会看简单的路线图（将相关要求放在第二学段）。
④体会并认识千米、公顷（将相关要求放在第二学段）。
2?郾降低要求。
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为“知道这些方向”。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形”中的“立体图形”改为“几何体”。
②将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。
③将“通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征”改为“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”。
④将“体会千米、米、厘米的含义”改为“体会并认识长度单位千米、米、厘米”。
⑤将“指出并能测量具体图形的周长”改为“结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长”。
⑥将“能估计给定的长方形、正方形的面积”改为“能估计给定简单图形的面积”。
⑦将“结合实例，感知对称现象”改为“结合实例，感知轴对称现象”。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①会绘制并描述简单的路线图。
②知道扇形。
③认识面积单位：千米■、公顷。
④能在方格纸上补全一个图形的轴对称图形。
2?郾删除的内容。
①了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
②体会图形的相似。
3?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①将“能区分直线、线段和射线”改为“结合实例了解线段、射线和直线”。
②将“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”改为“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”。
③将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。
④将“用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形”改为“进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”。
⑤将“通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°”改为“通过观察实例，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，能在方格纸上将简单图形旋转90°”。
⑥将“欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案”改为“能从平移、旋转和轴对称的角度欣赏生活中的图案，运用它们在方格纸上设计简单的图案”。
⑦将“能根据方向和距离确定物体的位置”改为“能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其他位置”。
⑧将“在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置”改为“能在方格纸上用数对表示位置，知道数对（限于正整数）与方格纸上点的对应；在具体情境中，体验利用方格纸确定数对的位置的过程”。
（三）统计与概率
《标准（2011年版）》对统计与概率内容结构做了较大调整，使每个学段内容学习的层次性更加清晰。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系更加紧密。
第一学段（1~3年级）
1?郾删除的内容。
①通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。
②通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）相关要求放在第二学段。
③知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。
④不确定现象的所有具体目标的相关要求放在了第二学段。
2?郾一些目标的表述更加准确和完整。
①能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。
②经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
③通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵的信息。
第二学段（4~6年级）
1?郾增加的内容。
①能选择适当的方法（如调查试验、测量）收集数据。
②能体会平均数的意义，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。
2?郾降低要求。
“可能性”部分只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
3?郾删除的内容。
①与中位数、众数有关的内容（相关要求放在第三学段）。
②能设计统计活动，检验某些预测。
③初步体会数据可能产生的误导。
④在可能性部分提出“能设计一个方案，符合指定的要求”。
统计内容的主要变化：加强体会数据的随机性。《标准（实验稿）》主要是让学生依靠概率来体会随机思想的，《标准（2011年版）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在第二学段）。
第二学段在统计量方面只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在第三学段）。
概率内容的主要变化：第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准（实验稿）》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
（四）综合与实践
根据课程改革实验积累的经验和进一步的研究，这部分内容做了较大修改。
1?郾明确了“综合与实践”的内涵和要求。《标准（2011年版）》指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。教学中应强调问题情境与学生所学的知识和生活经验相结合，鼓励学生独立思考、合作交流，自主设计解决问题的思路。经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学与生活实际、数学与其他学科、数学各部分内容之间的联系，加深对所学数学内容的理解。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外结合完成。
2?郾进一步明确了第一、二两个学段的目标要求。一方面明确了综合与实践的内涵和特征，另一方面在具体要求中突出了不同学段的特点。例如，第一学段，以实践活动为主要形式；第二学段，学生将在教师的指导下，经历有目的、有设计、有步骤、有合作的综合与实践活动。
作者单位
福建省福清市岑兜中心小学
篇5：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标主要呈现以下九大变化： 1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 原来的“三句话”
● 人人学有价值的数学
● 人人都能获得必需的数学
● 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话”
● 人人都能获得良好的数学教育 ● 不同的人在数学上得到不同的发展
（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）
“6条”改“5条”
在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。● 原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术 ● 修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 2.理念中新增加的提法 ● 要处理好四个关系
● 有效的教学活动是什么
● 数学课程基本理念（两句话）● ● ● ● 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式
正确看待教师的主导作用
● 处理好评价中的关系
● 注意信息技术与课程内容的整合 3.关于数学观的修改 原课标：
● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
● 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课标修改稿：
● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 „„
● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用
树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。4.“双基”变“四基”
“双基”：基础知识、基本技能；
“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
“四基”与数学素养： ● 掌握数学基础知识 ● 训练数学基本技能 ● 领悟数学基本思想
● 积累数学基本活动经验
《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
5.关于设计思路的修改 ● 学段划分保持不变；
● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； ● 对四个学习领域的名称作适当调整；
● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。6．四个领域名称的变化
原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
7.主要的关键词的变化
● 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
● 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符号感为何改为符号意识？ ● 符号感（Symbol Sense）
● 原课标：
“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” ● 修改稿：
“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” ● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。8.关于课程目标的修改
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
课程目标提法上的一些变化：
——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。
——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。——学段目标的表述方式有所改变 9.关于内容标准的修改 结构上的变化：
数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）第一学段: ①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”
②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段：
①增加的内容：
● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
整的内容：
● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”
● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何的变化： 第一学段 ①删除的内容
● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。
● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段：
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。统计内容主要变化如下：
● 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
● 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
概率内容主要变化如下：
● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
● 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
第一学段：
①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段: ①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性
● 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。
● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。综合与实践的变化：
● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。
篇6：《2011年版小学数学课程标准》读后反思
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