《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读（共6篇）

篇1：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读 主讲内容

一、修订课程标准的基本过程

二、修订课程标准的基本原则

三、修订课程标准的主要内容

四、几点建议

一、修订课程标准的基本过程（1）

•2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版（蓝皮本）

•2005年开始修改数学课程标准

•2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿（已经有很好的修订过程的内容变化批注）

•2011年完善数学课程标准修改 •2011年九月推出数学课程标准解读 •2011年十月开始课程标准培训

•2012年实施义务教育数学课程标准2011版（黄皮本）

一、修订课程标准的基本过程（2）1．进行广泛深入的实施状况调查研究

（12个省，问卷3768份）2.组织全面认真的修改研讨

（12次修改研讨会

3.采用多种形式广泛征求各方面意见

2006年6月，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。

2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。

此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。

二、修订课程标准的基本原则

坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

处理好四个关系：

一是关注过程和结果的关系；

二是学生自主学习和教师讲授的关系；

三是合情推理和演绎推理的关系；

四是关注生活情境和知识系统性的关系。“空间与图形”改为“图形与几何”：

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

关注生活情境和知识系统性的关系

•生活化：要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。

•情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

•知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

对“数学问题情境”的认识（数学课堂）

•一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。•问题好比盐，情境犹如美味可口的汤。因此，我认为：可将”数学问题情境“理解为为了实现教学目标而设置的教学环境，它是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。

三、修订课程标准的主要内容 •

1、体例与结构的修订 •

2、基本理念的修订 •

3、课程设计思路的修订 •

4、课程目标的修订 •

5、课程内容的修订 •

6、实施建议的修订

1、体例与结构的修订（1）•1．重新撰写“前言”部分

“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。

•2．整合三个学段的“实施建议”

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，《标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。

•3．将案例等统一放入附录

将《标准》课程目标中的“有关行为动词的分类（即术语解释）”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。

1、体例与结构的修订（2）总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

1、体例与结构的修订（3）

•课程性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。“

•解读：这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。

2、基本理念的修订（1）•什么是课程的基本理念？

基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

2、基本理念的修订（2）

基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

体现数学课程核心理念的三句话: •人人学有价值的数学 •人人都能获得必需的数学 •不同的人在数学上得到不同的发展 关于“人人都能获得良好的数学教育” •与过去的提法相比：

出发点不变（人人、不同的人）；

有更深的意义和更广的内涵；

落脚点是数学教育而不是数学内容；

体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。

什么是数学课堂教学最需要做的事？

•数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（改变人才培养模式

要从这些方面入手！）

2、基本理念的修订（3）

理念中新增加了一些提法（老师们要多关注）

数学课程基本理念（两句）

要处理好几个关系

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

2、基本理念的修订（4）课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

3、课程设计思路的修订（1）

1.学段划分保持不变；

2.对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

例：了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

同类词：知道，初步认识。

实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。

3.对四个学习领域的名称作适当调整并明确阐述；

将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”

4.对学习内容中的若干关键词作适当调整并对其意义作更明确的阐释。

2011版课标十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识

3、课程设计思路的修订（1）“空间与图形”改为“图形与几何”

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

《标准》中几何直观的含义

《•标准》指出：几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的图形表示和图形分析。

前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。

几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题

•可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象¡°图形化¡±，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观

学会从数与形两个角度认识数学

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

掌握、运用一些基本图形解决问题

把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

•运算能力的特点：

运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的 ；

运算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。•中学数学运算能力的要求大致以下几个层次： •①计算的准确性——基本要求；

②计算的合理、简捷、迅速——较高要求； ③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。

运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。

运算能力的培养途径

1、经历过程，理解运算的意义 ； •

2、讲究策略，优化运算的过程； •

3、学会反思，提高运算的准确性。

模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

4、课程目标的修订（1）

2001实验版 总目标

● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

● 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2011年版：总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

明确提出四基，提出了发现和提出问题的能力，完善了一些具体目标的表述（比如：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯）。

篇2：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

浙江省教育厅教研室

许芬英

一、“课程基本理念”的修改

1．将“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

2．将“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。表述为：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”

二、“设计思路”的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述。

2．将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”。确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”等八个关键词，并给出具体描述。并专门阐述了“应用意识”和“创新意识”。

三、“课程目标”的修改

1．明确提出“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。

2．提出了发现和提出问题的能力：在原分析和解决问题能力的基础上，进一步提出培养学生发现和提出问题的能力。

3．完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯”。

4．规范了课程目标的若干术语。并在学段目标中使用这些术语。

四、“课程内容”（原“内容标准”）的修改

1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。

2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。“几何与图形”结构的变化表现在：将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中的“图形的性质”基本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。

3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一个是删除了一些条目，第二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），第三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），具体如下。（1）删除的内容

▲在“数与代数”领域，删除了一些内容，例如：

①对“大数”的认识与应用——“能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”(实验稿P31)②对有效数字的要求——“了解有效数字的概念”（实验稿P32）③对一元一次不等式组的要求——“能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题”（实验稿P33）▲在“图形与几何”（实验稿为“空间与图形”）领域，删除的主要内容和要求有： ①关于等腰梯形的相关要求（实验稿P39、P43）②探索并了解圆与圆的位置关系（实验稿P39）

③关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫比乌斯带等图形的欣赏等（实验稿P40）

④关于镜面对称的要求（实验稿P41）▲“统计与概率”部分删除的内容 极差、频数折线图等内容（2）新增加的内容

▲“数与代数”中既有必学的内容，也有选学的内容 ①知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）②最简二次根式和最简分式的概念

③能进行简单的整式乘法运算中增加了一次式与二次式相乘

④能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等 ⑤会利用待定系数法确定一次函数的解析表达式

以上为增加的必学内容，此外，此次《标准》修改，还以标注“*”的方式，增加了选学内容，具体如下：

*⑥解简单的三元一次方程组

*⑦了解一元二次方程的根与系数的关系

*⑧知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数

▲在“几何与图形”领域中，增加的内容既有必学的内容，也有选学的内容。①会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义 ②了解平行于同一条直线的两条直线平行

③会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类 ④了解并证明圆内接四边形的对角互补

⑤了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系

⑥尺规作图：过一点作已知直线的垂线；已知一直角边和斜边作直角三角形；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形 下面的要求是选学内容：

*⑦了解平行线性质定理的证明

*⑧探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 *⑨探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等 *⑩了解相似三角形判定定理的证明（3）在要求上有变化的内容（略）

4．在综合与实践领域，基本保持了实验稿的要求，如：要经历从实际问题抽象为数学问题并加以解决的过程，体会数学知识之间的联系，等等。此外，还提出更为具体的要求，如：反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，交流成果，总结参与数学活动的收获，进一步积累数学活动经验。这样使综合与实践的学习更加具有可操作性。

五、“实施建议”的修改

“实施建议”由原来按学段表述，改为三个学段整体表述，避免不必要的重复。

六、“实例”的修改

增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的实例。并且，对大部分实例不仅仅呈现了实例要求本身，而且提出了实例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。

七、增加附录

篇3：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

关键词：义务教育数学课程标准 (2011年版) 案例,解读

2011年12月28日, 《义务教育数学课程标准 (2011年版) 》 (以下简称“修改稿”) 正式颁布。这是继2001年《义务教育数学课程标准 (实验稿) 》 (以下简称“实验稿”) 实施以来经过十年的修订工作而产生的新标准。如何解读和实施刚刚颁布的新课程标准, 成为了数学教育工作者的关注点。“修改稿”把学生的发展放在首位, 实现了人人学有价值的数学, 人人都能获得必需的数学, 不同的人在数学上得到不同的发展。为了更好地把握和实施其理念, 在此主要谈三点体会, 并给出相应的教学策略及教学案例。

一、培养学生的数学基础知识、技能能、思想、活动经验

“实验稿”中提出培养学生的“双基 (数学基础知识与基本技能) ”, 而“修改稿”中把基本数学思想和基本数学活动经验置于与数学的基础知识和基本技能并列的地位, 成为数学课程的“四基”。这一变化, 促使数学教育工作者和一线教师必须进一步加强对数学思想和数学活动经验的思考和探究。“双基”是我国数学教育的传统优点, 但是随着社会的发展它已不再是现代人所需要的全部“基础”。创新精神和实践能力已经成为现代人必不可少的基本素质之一, 因此也是“修改稿”所最求的课程目标。数学思想与数学活动经验的增设, 有利于培养学生的创新精神和实践能力, 掌握数学思想有利于对数学知识的理解, 而数学活动经验是学生把握数学思想的重要平台。

1.有效开展数学思想教学, 要立足数学本源, 挖掘并渗透数学思想。

数学概念、命题、规律、定理、性质、公式、法则等, 都明显地写在教材中, 是“有形”的知识, 而数学思想却隐含在这些知识的背后, 是“无形”的、“默会”的知识, 这就需要将知识背后的数学思想挖掘出来, 使其显性化、明朗化, 并有效渗透到数学学习的过程中。

2.在知识的发生过程中, 体验数学思想。

数学知识的发生过程, 实际上就是数学思想的发生过程。概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等, 都蕴藏着数学思想及方法。

3.在问题解决的过程中, 凸显数学思想。

问题是数学的心脏, 数学问题的解决过程, 实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程, 数学问题的步步转化无不遵循着数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用, 展示数学思想的应用过程。

4.在知识的总结过程中, 归纳数学思想。

由于教材一般是按知识发展系统进行编排, 而数学思想则是采用蕴含的方式溶于数学知识体系之中, 所以, 数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求我们在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳, 使数学思想纳入已有系统网络, 逐步完善, 实现迁移。

5.引导学生养成反思习惯, 增强数学思想意识。

学生在学习知识时, 较少去挖掘知识背后隐藏的数学思想, 在实际解题中, 往往片面的为了完成解题任务而很少考虑解题过程中蕴含的数学思想。因此, 教师要引导学生经常反思在概念、定理、公式、法则、解题等的教学中所包含的数学思想, 帮助学生理解基本概念、巩固基础知识、优化解题过程、感悟数学思想, 进而培养数学思维能力。

【案例1】绝对值概念教学片段

教师引导学生得出绝对值概念后, 要求学生各选4个数字给同桌, 由他 (她) 写出该数的绝对值, 看谁做得又对又快。

(学生们兴奋地合作起来, 课堂气氛热烈。)

师:结合你前面求绝对值的方法, 发现有何规律?

生:有的数的绝对值等于它本身, 有的不等于它本身。

师:好的!谁能说得更具体些?

生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数。

师:全面吗?除了正数、负数, 还有别的数吗?

生:还有0。

师:0的绝对值呢?

生:0的绝对值是0。

师:哪位同学能综合上述结果, 把这一问题完整地表述出来?

生:正数的绝对值等于它本身, 负数的绝对值等于它的相反数, 0的绝对值是0。

师:非常好!由上述过程可以看出, 在思考某一问题时, 若需分为几种不同的情况进行思考, 可采取“分类”的方式, 逐一分析。但要注意, 分类要按照一定的标准, 做到不重不漏。

“绝对值”概念, 对于刚步入初中的学生来说, 是学习的重点, 也是难点。部分教师在教学中仅仅关注绝对值概念本身, 忽视隐含在其中的数学思想, 这实际上就错过了让学生感悟数学思想方法的绝好机会。

从教材构成的体系看, 数学思想与数学知识汇成了数学结构系统的两个河流, 一条是由具体的知识构成的易于被发现的明河流, 另一条是由数学思想构成的具有潜在价值的暗河流。数学知识是数学思想的载体, 数学思想通过知识来体现。但是, 由于初中阶段的学生领悟能力还非常有限, 他们即使知道了知识, 不一定就领会其思想。绝对值的代数概念包含着“分类思想”, 教师在引导学生分三种情况进行探究后, 不仅要及时点明“分类讨论”的基本思想, 还应进一步说明运用这一思想时的注意事项。这种有意显化数学分类思想的做法, 不仅有利于学生深刻掌握绝对值性质, 更有助于学生感受数学思想的价值, 这对于指导学生以后分析和解决相关问题, 将会产生更积极的作用和深远的效应。

为有效地积累数学基本活动经验, 教学中要充分利用学生已有的生活经验, 变抽象为直观, 变高深为浅显, 在降低学习难度的同时, 还可以加深学生对数学知识的理解和把握。由于学生的生活环境、经历各不相同, 每位学生的生活经验也因人而异, 教师在教学中应充分利用合作、交流等方式, 让学生彼此分享不同的经验, 实现数学活动经验的不断丰富。要开展数学活动教学, 促进学生数学活动经验的积累。数学活动经验来自数学活动过程本身。因此, 教师要积极创造条件, 让学生亲身参与到数学活动之中, 真正经历基本的几何操作、基本的数学思维活动 (包括代数归纳、数据分析、统计推断、几何推理、类比等) 以及发现、提出、分析、解决问题等, 以不断积累学生的数学活动经验。要重视数学抽象思维, 提升学生已有经验水平。数学教学提倡联系学生的生活经验, 并不意味着数学教学仅囿于让学生能借用生活经验解决数学问题。教师要让学生在充分感知的基础上, 适时地引导学生观察、思考、发现、比较, 揭示出感性经验背后的理性数学经验, 提高数学活动经验层次。要经常总结提炼, 凸显数学活动经验的内涵和价值。数学教学内容不仅包括结果性的知识经验, 而且包括过程性的策略经验。数学知识经验一般是显性的, 便于理解和掌握, 而策略经验往往存在于显性的知识经验中, 相对较为隐蔽。这就要求教师要创造性地使用教材, 从有利于学生运用数学知识解决问题的高度出发, 注意引导学生领会策略经验, 让学生深切地感受到数学活动经验的内涵和重要价值。

【案例2】表面涂色的小正方体的块数教学片断

师:这节课, 我们研究表面涂色的小正方体的块数问题。这里有一块正方体 (如图1用泡沫做的) , 它的表面已涂成了红色, 下面我分别沿水平方向、前后方向、左右方向把它切开 (边说边演示) , 同学们看, 可以切成几块?表面涂有红色的小正方体的情况如何?

生1: (看着老师切好的小正方体) 8块!都是三面涂了红色, 另三面没有涂色。

师:你观察的很正确!现在你们每个小组里都放了一个表面涂了红色的正方体泡沫块, 现在沿水平、前后、左右方向分别切两刀, 试试可以切成几块?观察表面涂有红色的小正方体的情况。

(学生基本完成后)

师:哪位同学说一下你们的结果?生2:可以切成27块, 其中三面涂红的有8块, 在八个角上;两面涂色的有12块, 处在原正方体每个棱的中间部分;一面涂漆的有6块, 处在原正方体每个面的中心部分。

师:非常正确!如果水平、前后、左右方向分别切三刀, 可切成几块?表面涂成红色的小正方体的情况又是怎样的?这次我们不动手切了, 试着画出切后的图形, 得出表面涂有红色的小正方体的情况。

生3: (画图、分析后) 根据图形可以发现:水平、前后、左右方向分别切三刀, 可以切成64块, 其中三面涂漆的仍有8块, 还在八个角上;两面涂色的有24块, 处在原正方体每个棱的中间两块;一面涂色的有24块, 处在正方体每个面中心的4块。

师:很好!下面思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论?

(学生思考, 2分钟后, 部分学生举手, 教师示意回答)

生4:根据前面的经验, 我发现, 水平、前后、左右方向分别切几刀, 可以切成 (n+1) 3块小正方体, 其中三面涂漆的总是8块, 在原正方体的8个角上;两面涂色的有12 (n-1) 块, 处在原正方体每个棱上的中间部分;一面涂色的有6 (n-1) 2块, 处在正方体每个面的中间。

数学基本活动经验建立在人们的感觉基础之上, 又是在活动过程中得以具体体现, 所以教师应在教学中创设条件让学生积极动手、认真观察, 在经历数学活动的过程中, 体验数学基本经验。案例中的教师首先向学生演示切正方体的过程, 让学生观察一个正方体被切后的情况, 这是一个“看数学”的层面, 教师让学生动手亲自切正方体, 通过实际操作真切感受到正方体是怎样切的?切后的情况又是如何?这是一个“做数学”的过程, 这两个过程对于学生积累数学经验是十分必要的。

学习实质上是个体经验的不断改造或重新改组的过程, 以活动为载体的感性经验最终应该上升为理性经验, 培养学生的理性思维能力是数学学习的核心目标之一。因此, 数学教学不能仅仅停留在学生的感性经验上, 教学中要引导学生把在活动中获得的感性经验不断地提升为理性经验, 以促进学生的经验从一个水平上升到更高水平, 实现经验改造或重新改组。让学生“看数学”、“做数学”后, 还要让学生经历“想数学”。案例中让学生从“不动手切了, 试着画出切后的图形”到“思考一下, 这一过程中是否有着什么规律性的结论吗?”一步一步的实现由感性经验向理性经验的过渡, 让学生展开想象的翅膀进行三维的模拟切割, 实现不进行实际操作, 也能想象出正方体被切后的状况, 实现仅凭数学思维就能解决实际问题的层面。这样的教学, 学生获得的将不仅仅是数学知识, 更重要的是一种经历, 一种分析问题和解决问题的能力, 这对学生的终身发展是至关重要的。

二、培养学生发现和提出问题, 分析和解决问题的能力

仔细对比“修改稿”与“实验稿”关于这一目标的提法和表述, 不难发现在总体目标及其具体阐述中, 前者发生了微妙的变化。比如:从解决问题内涵上看, 增加了发现问题的能力目标;从问题来源上看, 增加了从数学知识之间的联系出发发现、提出问题的要求, 而不仅仅局限于从现实社会或是其他学科中提出问题;从目的上看, 不但强调应用意识, 也关注实践能力。这些微妙的变化要求教师的教学理念和行为应做出相应的调整与改变。基于这种理解, 我们可从三方面进行教学。

1.转变问题观。

按照“修改稿”, 所谓的问题不但可以源于现实社会、日常生活和其他学科的学习, 还可以源于数学知识内部本身。因而, 教学中应避免“为情境而情境”的“去数学化”倾向。所以, 一线教师宜从多视角、多层面来选取旨在促进学生分析、解决问题能力的好问题。比如, 抓住数学知识的交汇点提出相应的问题, 以达到知识融会贯通, 提高分析、解决数学知识问题的能力。

2.创造有效的课堂环境。

教师要创造有利于学生提出问题、敢于质疑、反思的课堂环境, 并切实鼓励和引导学生用数学的思维方式思考、提出问题。在教学中, 教师可以就学生的某一错误、但却是具有价值的结论组织学生讨论, 并通过类似于苏格拉底的“产婆术”的引导方法来促进学生思考、质疑和提出问题。

3.重视知识的形成过程和它们之间的关系。

不同的数学概念、定理等的教学方法及操作过程因知识的性质、教学要求和学情的不同而各异。一般来讲, 在知识结构中处于核心位置的重要概念、定理等的教学, 应通过创设有利于学生学习的有效情境来突出知识的形成过程, 挖掘知识之间的逻辑联系, 体现知识中蕴含的数学思想方法, 促使学生形成良好的数学认知结构。

【案例3】勾股定理应用教学片断

师:同学们, 我们知道, 勾股定理可以解决直角三角形边的问题, 那么, 如何利用勾股定理解决最短路程问题呢?让我们来看一个例题:

如图2, 有一个高为12cm, 底面半径为3cm的圆柱, 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁, 它想吃到圆柱底面上与A点相对的B点处的食物, 问, 这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米? (π的值取3)

师:蚂蚁由A点到B点, 大家可以画出很多条路线, 哪条是最短的呢?

生1:先由A爬到C, 再由C爬到B, 路程为AC+BC。

生2:不对, 我认为应直接从A到B。

师:同学们可以利用课前自己做的圆柱, 尝试从A点到B点画出几条路线, 你觉得哪条路线最短呢?

生:应该沿圆柱的侧面上爬行, 这样距离短。

师:好, 可是, 路线怎么确定呢?

生:可以将圆周柱的侧面展开, 然后在展开的长方形上找。

师:很好, 同学们请看, 圆柱的侧面展开图为长方形, 我们沿着过A点的圆柱的高将圆柱展开, 如图3所示:

生:举起手中的长方形, 指出其中所画的一条线段为最短距离。

师:你能给大家解释一下为什么吗?

生:求A点到B点的最短距离, 实际上是求两点间的最短距离, 我们学习过“两点之间的所有连线中, 线段最短”。

师:在展开图上, AC, BC怎么求呢?

生:AC是圆柱的高。

生:BC为半圆周, 利用勾股定理求AB。

师:好!这样, 我们就利用展开的方法, 将空间中的最短路问题转化成平面几何中两之间线段最短的问题了。再利用勾股定理, 答案就显然了。那么同学们想一想, 如果本题中的圆周柱体换成正方体呢?

生1:也要将正方体展开。

生2:怎么展?

生: (讨论, 作不同展开图, 比较每种情况下AB长度是否相同)

师:哪位同学展示一下。

生3:展开, 但是不用讨论, 因为正方体棱长都一样。

师:如果换成是长方体呢?

生: (作展开图) 好像展开方式不一样, 求出的值不一样

空间观念的建立, 对学生学习几何是至关重要的;而空间观念并不一定指三维空间, 直线、二维平面等都蕴含着空间观念。在这三者中, 数三维空间最复杂, 信息也最丰富。但是, 处理三维空间中的几何问题常常是通过将其合理转化到二维甚至是一维空间中的几何问题再进行研究。这种思想依赖于两点, 一是学生的空间感, 二是运用“转化”的思想方法。

本例从学生熟知的圆柱表面最短路问题切入, 分三步逐步深入地探讨了求空间规则几何体最短路问题的一般方法:先将其展开, 然后在平面中求解。本例中采用的教师合理引导, 调动学生的研究兴趣, 循序渐进的方法, 以生活中的实例做引导, 让学生通过讨论, 先建立起空间感, 进而得出最短路问题的结论;之后再进行类比推广, 使空间观念深入学生内心。其思想方法具有启发性。

在探讨较为复杂问题过程中, 采用由浅入深的方法和类比方法是很有意义的, 如果教师没领会这种方法, 将教学过程本末倒置, 如本例中将切入点换成长方体, 则顿时增加了例题的难度, 也不利于学生捕捉一般性规律, 这一点也是教师教学中应该给予重视的极其重要的一点。因此, 也不难得出本例在教学过程中的反例, 即:求长方体的最短路问题。

三、重视培养学生的情感态度

数学教育的终极目标是培养完整的人, 完整的人除了有丰富的数学知识外, 还需要有丰富的数学情感、态度。“修改稿”与“实验稿”都将情感态度作为四大目标之一, 但是, 它们关于情感, 态度目标表述上还是有差异的。“修改稿”强调学生情感体验来源的多元化, 不仅仅局限于数学学习结果, 还强调数学活动过程;强调使学生“体会数学的特点”, 而不仅仅是使学生“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”。增加了“认真勤奋”、“合作交流”的学习习惯要求, 这不但强调个体独立性思考习惯态度的发展, 也关注学生之间合作交流习惯的形成。强调培养学生情感态度的教学, 要从多方面关注学生的情感态度。不但重视从数学学习中引导学生进行积极的情感体验, 也要关注从数学学习之外的活动中寻找体验的源泉。可以组织多种形式的数学史料的学习, 引导学生了解数学知识的发展, 了解数学作为人类文化的发展, 使其产生积极的情感体验。重视数学活动经验。重视数学学习中的探索、猜测及实验过程, 引导其形成较为科学的数学态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变, 从而丰富其数学学习的体验。重视培养学生独立思考的态度。教学中重视培养师生、生生之间的合作交流, 从中学会独立思考的学习态度。这种学习方式和态度是由学生主体性和数学知识的发生、发展过程共同决定的, 但是学生作为学习的主人, 独立思考是学习主人承担的义务和责任。

【案例4】从勾股定理窥视数学的魅力:勾股定理的证明

师:目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”, 为此向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议, 发射一种反映勾股定理的图形, 如果宇宙人是“文明人”, 那么他们一定会识别这种语言的。勾股定理又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理, 什么是勾股定理?它究竟有什么魅力让古今中外无数数学家对之做出探索, 今天就让我们一起揭开它的神秘面纱。 (画一个直角边为3cm和4cm的Rt△ABC, 用刻度尺量出AB的长)

师:我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的, 他说:“把一根直尺折成直角, 两段连接得一直角三角形, 勾广三, 股修四, 弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边 (勾) 的长是3, 长的直角边 (股) 的长是4, 那么斜边 (弦) 的长是5。 (画一个两直角边为5和12的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长;画一个两直角边为8和15的Rt△ABC, 用刻度尺量AB的长。)

师:观察三角形三边之间有什么关系?

生: (讨论)

师:32+42与52+122的关系, 52+122和132的关系,

生:32+42=52, 52+122=132。

师:猜测直角三角形三边有什么关系?

生:AC2+BC2=AB2。

师:AC2+BC2=AB2, 对于任意的直角三角形也有这个性质吗?观察图4, 2002年国际数学家大会会标。

已知:在△ABC中, ∠C=90°, ∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c.

求证:.a2+b2=c2

证明方法:让学生准备多个三角形模型, 最好是有颜色的吹塑纸, 让学生拼摆不同的形状, 利用面积相等进行证明。拼成如图所示, 其等量关系为:4S△+S小正=S大正。4×ab+ (b-a) 2=c2, 化简可证。发挥学生的想象能力拼出不同的图形, 进行证明。勾股定理的证明方法, 达300余种。这个古老的精彩的证法, 出自我国古代无名数学家之手。

勾股定理有着深厚的历史文化背景, 其证法众多, 应用也广泛, 是培养学生积极的信念、态度、兴趣、学习动机等情感态度的良好主题。这堂课设计首先引用华罗庚的一句话, 自然地提出“什么是勾股定理?它究竟有什么魅力?”等一系列疑问, 不仅提高了学生的学习兴趣, 使其产生积极探索新课题的欲望, 很好地吸引了学生的注意力, 为顺利探索课题做好了情感准备。其次, 讲述勾股定理的发展史, 勾股定理的名称由来“勾广三, 股修四, 径隅五”, 指出我国是最早在文献中出现勾股定理的国家, 有利于培养学生的爱国主义精神, 使学生初步体验到积极向上的学习信念, 树立了正确的学习动机。第三, 采用刻度尺量几个特殊的直角三角形的实验过程基础上, 猜测一般的直角三角形的三边关系等过程, 使学生体验学习数学的良好情绪, 又一次丰富了学生的积极情感。第四, 采用模型、严格的推理、介绍更多的证明方法, 不仅使学生感受到数学的严谨性以及数学结论的确定性, 更加使学生体会了“数学的特点”, 从而形成较为科学的数学学习态度和信念, 促进其数学学习信念和行为的转变。

参考文献

[1]教育部.义务教育数学课程标准 (2011年版) .北京:北京师范大学出版社, 2011.

篇4：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

一、 新旧课标内容对比

二、 第一学段“综合与实践”内容概要

在第一学段中，通过综合实践活动，让学生充分感受到数学在实际生活中特有的价值及其作用，引领学生经历运用所学知识与方法解决日常生活中实际问题的过程，从而积累相应的基本数学活动经验。在解决问题的活动中，也增强了对所学知识与方法的理解与巩固。

本学段（其他学段也如此）“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，针对性要强，但要保证每学期至少有一到二次的实践活动。它的活动形式灵活多样，可以穿插在课内，也可以课内外结合，使之常态化地落实于教学活动之中。

三、 结合具体的教学案例（教学片段），逐条解读 1. 通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

从本条目标提出的要求看，“综合与实践”的教学方案不一定要独立设计，可以将它“体现在日常教学活动中”，也可以将其融合于各个领域的学习内容之中，让学生感受到数学与生活密切相关，感受数学在生活中的作用。例如在学习“数与代数”中“数的认识”时，学生“能认、读、写万以内的数”后，让学生走进生活就能感受到“万以内的数”在生活中无处不在，就能感受到“万以内的数”在生活中的作用，进而感受到数学在日常生活中特有的价值。教师教学时可以适时设计关于“万以内的数”的实践活动，让学生体验运用“万以内的数”的知识解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。

教学案例：《面积单位之间的进率》

在教学苏教版数学三年级下册《面积单位之间的进率》一课前，我认真地评价了学生课前完成的实践性的作业（课前，每位学生做了100个1平方厘米的小正方形，20个1平方分米的方纸片），学生对完成这些“课外实践性作业”很感兴趣。

根据教学内容（面积单位之间进率）的抽象性特点和三年学生思维的直观性特点，我组织了这节室外的数学“综合与实践”课。活动期间，通过交流，学生有很多想法，记录如下：

生1：我知道了1平方米的方格里能盛下100个1平方分米方纸片。

生2：我知道了我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方纸片摆齐后，还没到边，而我们做的1平方分米的纸片是比较精确的，所以我们5个人判断这个大方格不是1平方米（可见，生2已经初步建立了1平方米的空间观念）。

……

通过实践活动，学生感受到了“我们走廊里的大方格不是1平方米，比1平方米大一点，因为我们用100个1平方分米的方格摆齐后，还没到边……”这样的活动形式，充分体现了数学在生活中的特有价值和作用，学生从中润物细无声地经历了运用所学知识与方法解决相关实际问题的全过程，同时也积累了丰富的实践活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

“综合与实践”是以问题为载体，引领学生自主参与的一项教学活动形式。所以，本条目标要求学生在参与活动前后，都要明确问题内容及解决问题的策略。

教学案例：《图形分类》

下图所示，桌面上放一些纽扣，你能将这些纽扣进行分类吗？思考一下：怎样确定分类的标准？根据确定的标准可以将纽扣分为哪几类？并用连线、列表、画图、文字叙述等自己喜欢的方式将分类的结果记录下来。

此项“综合与实践”活动中设计的几个问题，意在引导学生首先“知道要解决的问题是什么”。所设计的要求在于引导学生知道并能灵活运用解决此类实际问题的策略。

3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

本目标提出的要求是指让学生经历运用所学知识解决问题（实践操作）的过程，在活动中积累相应的数学活动经验，同时又对所学的知识与方法有进一步的理解与巩固，起到了既提高实践活动的能力，又加深对所学知识理解的双重作用。

教学案例：《奇妙的剪纸》

这部分内容是学生初步认识了轴对称图形后安排的一次实践活动。活动的目的是提高实践操作能力，加深对轴对称图形的理解。

教学片段：

师：请观察这张剪纸的图案（课前准备），你发现这张剪纸的图案有什么特点？（对称）

你能猜到老师是怎样剪出这样对称的图案吗？（先独立思考，再交流想法。）

（学生发表想法：折、画、剪的过程——将正方形对折，然后在折好的图形上用铅笔画出一个想剪的图形，最后沿所画的图形的边剪。）

师：同学们能用刚才所讲的方法剪出一个漂亮的图案吗？

学生拿出一张正方形纸和剪刀，动手试一试，交流展示作品。

师：正方形还可以怎么折？能不能多折几次再剪呢？想试一试吗？

学生实践。

……

学生动手尝试，并展示作品（有的是轴对称图形，有的不是轴对称图形）。

教师引导学生发现规律：为什么同学们剪的图形中有的是轴对称图形，而有的不是轴对称图形？

师生共同小结：凡是对折后完成的剪纸作品，都是轴对称图形，不对折而完成的剪纸图形都不是轴对称图形。

此项实践活动的设计让学生经历剪轴对称图形的操作过程，深化了他们对轴对称图形概念的理解，明晰了对折的折痕就是轴对称图形的对称轴，折痕的两侧是完全对称、相同的等相关知识。

四、 教学实施建议

本学段实施“综合与实践”教学，要以《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“综合与实践”这一内容设置的目的为指导来进行合理把握。

第一，组织的实践活动要凸显学生学习的主体性，引导学生自主参与。实践活动不同于显性的数学知识探究活动，更不能通过教师的直接讲授替代学生的实践操作，它是一项使学生全程自主参与的实践性、探究性的学习活动。学生在这一实践活动过程中，应该享有较大的发挥、发展空间。

第二，应重在实践、重在综合，让学生初步获得数学活动经验。《义务教育数学课程标准（2011年版）》的重要目标之一是要求教师在教学中要引导学生积累基本的活动经验，培养学生数学的应用、创新意识。“综合与实践”活动是落实这些目标的重要载体。所以在实施活动过程中，要培养学生自主参与的意识，要注重对学生动手、动口、动脑习惯和能力的培养。同时要重视把数学与日常生活、其他学科以及数学内部知识体系相联系，加以综合应用。从而让学生在活动中获得丰富的数学活动经验。

第三，要关注过程、巧设问题，鼓励学生多角度地思考问题。“综合与实践”与其他领域相比，“不仅要关注结果，也要关注过程”。它主要是以问题为载体的，教学时教师要巧设问题，让学生在问题引领下“体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程”。学生在解决问题的过程中往往会从自己的生活经验和角度出发，产生不同的思考方法。教师要鼓励学生多角度地独立思考，并引导学生将自己的思考与同伴进行讨论和交流。

第四，“综合与实践”的实施要常态化、少而精，让学生经常体验到这种教学形式。“综合与实践”这种教学形式应当体现在日常教学活动中，贯彻“少而精”的原则，且针对性要强。它可以在课堂上完成，也可以将课内和课外结合起来。

第五，实施活动中要进行过程和结果的评价与展示。要将学生在活动中的学习成果进行展示，并进行多元评价，促进学生在活动中成长。

第六，实施活动时所涉及的资源（素材）不拘一格。实践活动中的素材可以选自教科书，也可以师生共同开发。提倡挖掘更多、更优质的适合当地学生学习的课程资源。

篇5：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

2011年版小学数学课程标准充分体现了德育为先，能力为重，创新方法，力求减负等特点。与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。新修订课标主要呈现以下九大变化： 1.基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条” 原来的“三句话”

● 人人学有价值的数学

● 人人都能获得必需的数学

● 不同的人在数学上得到不同的发展 现在的“两句话”

● 人人都能获得良好的数学教育 ● 不同的人在数学上得到不同的发展

（修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。）

“6条”改“5条”

在结构上由原来的6条改为5条，将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。● 原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术 ● 修改后：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术 2.理念中新增加的提法 ● 要处理好四个关系

● 有效的教学活动是什么

● 数学课程基本理念（两句话）● ● ● ● 数学教学活动的本质要求 培养良好的数学学习习惯 注重启发式

正确看待教师的主导作用

● 处理好评价中的关系

● 注意信息技术与课程内容的整合 3.关于数学观的修改 原课标：

● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

● 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。课标修改稿：

● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。

● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具 „„

● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用

树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教学中最需要考虑的是什么？数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。4.“双基”变“四基”

“双基”：基础知识、基本技能；

“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验

“四基”与数学素养： ● 掌握数学基础知识 ● 训练数学基本技能 ● 领悟数学基本思想

● 积累数学基本活动经验

《国家数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”关于基本思想方法，陈老师为我们分析了数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。陈老师结合小学数学现有的课标教材重点给我们介绍了小学阶段涉及到的数学思想方法，比如分类、转化、归纳、数形结合、数学建模、猜想、符号化、方程与函数、极限等数学思想方法。他系统地为我们解读了这些数学思想方法的意义、在小学数学教学中的作用和价值以及应用时的注意事项，陈老师的分析让我认识到在教学中关注数学思想方法的重要性，在教学中渗透数学思想方法的必要性。

“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。

常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。

5.关于设计思路的修改 ● 学段划分保持不变；

● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词； ● 对四个学习领域的名称作适当调整；

● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。6．四个领域名称的变化

原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

7.主要的关键词的变化

● 原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力

● 修改后：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念 最近一次修改又加上了：应用意识、创新意识。符号感为何改为符号意识？ ● 符号感（Symbol Sense）

● 原课标：

“符号感”主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” ● 修改稿：

“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” ● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。8.关于课程目标的修改

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。

课程目标提法上的一些变化：

——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。

——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。——学段目标的表述方式有所改变 9.关于内容标准的修改 结构上的变化：

数与代数的变化：（在内容结构上没有变化。）第一学段: ①增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”

②使一些目标的表述更加准确。例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段：

①增加的内容：

● 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。● 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。

● 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。● 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。

整的内容：

● 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”

● 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改为“能解简单的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。图形与几何的变化： 第一学段 ①删除的内容

● 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。

● 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。● 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。● 删除“体会并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。②降低要求

对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”。第二学段：

①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。

②增加“知道扇形”。

③使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。统计内容主要变化如下：

● 第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。

● 第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。

● 加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。

概率内容主要变化如下：

● 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。

● 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。

第一学段：

①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。第二学段: ①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。②删除“体会数据可能产生的误导”。

③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性

● 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。

● 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。综合与实践的变化：

● 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目地和内涵。

篇6：《义务教育数学课程标准》(2011年版)解读

浙江省教研室滕春友

本次课程标准的修订是在新世纪课程改革历经十年实践的基础上展开的，从课程标准的基本面貌上看，有较大调整变化，课程标准的各个部分都有不同幅度的修订。如“前言”部分中，导言是全新的，课程性质的表述也有重要的补充，正面回答了语文课程是什么的问题，四条基本理念没有变化，但文字表述略有修改，设计思路有较多的修改。再如“课程目标”部分，现称为“课程目标与内容”。还有“实施建议”部分，增加了许多具体的建议，包括评价建议。“附录”中优秀诗文背诵推荐篇目略有调整，整体数量增多了15篇，课外阅读着力于社会主义核心价值体系的渗透，增加了《革命烈士诗抄》、《红岩》等宣扬革命传统的书目；增加了两个字表：一是《识字、写字教学基本字表》，一是《义务教育语文课程常用字表》。本次2011版课程标准相比于原有实验稿课程标准，充实与调整的主要内容有如下五点：

一、加强社会主义核心价值体系在语文课程中的渗透

学科的课程标准是国家意志的体现。依据我国的国情，突出社会主义核心价值体系的构建，依据语文学科的特性，突出人文熏陶。需要注意的是，此两者必须与语文目标融合、渗透，而不是离开语言文字，专谈思想政治。我们提倡教学尽可能做到水****融、紧密结合。

二、突出培养学生的社会责任感、实践能力和创新能力

培养学生的实践能力和创新能力是十年前启动本轮课程改革的基本理念，而培养学生社会责任感是新修订课标增加的内容，目的是尊重学生个性的同时，培养学生的社会担当意识，促进学生的社会化。

三、集中指向于语言文字的学习与运用

语文课程，其本质是学习语言文字的运用，是实践性的课程，涉及的目标非常广泛，是综合性的课程。语文教学的目标指向是语言文字运用，使学生初步学会运用祖国语言文字进行交流沟通，在此过程中，吸收古今中外优秀文化，提高思想文化修养，促进自身精神成长。这就是工具性与人文的统一。

四、增强课程目标的切合性和教学实施的可操作性

这是对十年课改实践中反馈的比较集中的意见。尽可能明确哪些要提倡，哪些要反对，以利于指导教师的教学实践。

五、回应语文教学和社会语言文字运用中的突出问题