数学教案植树问题

2022-07-16

教案是教师授课的一种辅助工具,通过事前对学生的基础进行了解和把握,然后编制教案,通过课堂的授课讲述,让学生打下牢固的理论基础。以下是小编精心整理的《数学教案植树问题》的相关内容，希望能给你带来帮助!

第一篇：数学教案植树问题

数学广角植树问题教案

《数学广角—植数问题》教案

韶霭小学：彭茂春

教学目标： 1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。

2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系，教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。教具准备：多媒体课件教学过程：

课前谈话：1. 你喜欢什么样的老师?(学生回答后，老师说尽量满足大家)

2. 你知道老师喜欢什么样的学生吗?(老师说答案)

3. 让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。(大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。)板书：《植树问题》

一、俗语导入

俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢?

二、借“手”找规津

1. 让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。

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1，让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。

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2，让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。

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3， ① 验证规津

让学生用学具自由栽树，验证上面的规津(要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树)。

② ③ 学生汇报(投影显示学生的栽法) 小结：A.两端都栽：棵数=段数+1

B. 一端栽：棵树=段树

C. 两端都不栽：棵数=段数-1

三、巩固与提高媒体出示

1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵(两端要载)。一共需要多少棵树苗?

(让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。)

2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树

① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。

3，园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

提示：本题是求总长的，必须知道什么条件? ① 找学生汇报，并说出理由。 ② 集体对照。

4，一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟?

先让学生想：锯五段需要锯几次?然后再做。

四、思维拓展

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间? (先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。)

五、小结

1.今天这节课，你们学到了什么?(三条规津) 2.：做植树问题应注意什么?

(求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。)

板书设计：

植树问题

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两端都栽：棵数=段数+1

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一端栽：棵树=段树

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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数

第二篇：植树问题教案

1教学目标：

1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

教学重难点：

1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3.提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。

教学、具准备：

课件、表格、尺子等。

教学过程：

一、教学间隔

1.教学间隔的含义。

师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么?(5个手指，4个空)这4个空也可以说成4个间隔，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔?3个手指之间呢?(请生在自己的手上指一指)2个手指之间呢?(全班一起找)通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么?谁来说说。(手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。)

2.引入植树问题的学习。

师：你们真聪明!发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题(揭示课题)。今天这节课我们就一起来研究植树问题。

二、自主探究找出规律

1.课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?

师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵树苗，谁来猜一猜?

预设：学生可能大多数对得到20棵。

师：你们的猜测正确吗?下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢?在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵(两端都栽)，要栽几棵呢?

师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确?

全班交流汇报。(重点让用线段图来验证的小组来说明理由。)

师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点?

生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵?(5棵)205不是等于4吗?怎么是5棵呢?多的这一棵是怎么来的?

师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢?请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。

全班观察表格寻找规律。

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。(板书：棵数=间隔数+1。)

师：对得到的这个规律有没有不同意见?

三、巩固练习

师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗?

(1)基础练习。

师：请看题目，谁愿意来说一说?

A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?

A2. 如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)

B.师：同学们真能干!其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗?

课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯?

C.这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。

课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗?

(2)拓展练习。

师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的钟声吗?

课件出示解放碑的大钟及题目。

解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢?

师：请同学们独立的在练习本上完成。

小结：同学们真棒!不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。

四、数学文化

介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多?

五、全课总结

1.通过这节课的学习你有什么收获?

2.其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等(课件图片展示)，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

植树问题教案

2教学目标：

1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。

教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。

教具准备：多媒体课件。

设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

教学过程：

一、谈话导入：

师：同学们，你们喜欢植树吗?你植过树吗?(生答)植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。

二、揭示学习目标：(媒体出示)

通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢?

1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。

2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。

三、探究新知：

1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(生读题)

师：你会计算吗?(让学生回答)你算的对吗?请同学们自己动脑来验证一下。

学习提示：(媒体出示)

①假如路长只有10米，要栽几棵树?如果路长是20米，又要栽几棵树?请你画线段图来看看。(注意看图上有几个间隔和几个间隔点)

②通过上面的分析，你能找出什么规律?和同桌或小组内说说。

③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗?

④你还有别的想法吗，在小组内说说。

2. 学生自学探讨。(师巡视)

3. 班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。

总结规律：栽的棵数比间隔数多1。

完成例题。

四、变化巩固：

1. 做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。

2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。

五、检测反馈：(独立完成)

1. 在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树?

2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?

3. 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?

学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。

六、总结延伸：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。

植树问题教案

3一、教材概述

二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)

1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。

2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。

3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。

4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。

三、学习者特征分析

学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。

四、教学策略选择与设计

自主探索合作交流总结规律

五、教学环境及资源准备

投影仪，每小组一副围棋。

六、教学过程

教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备

一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。

教师：图上两位小朋友在干什么?(下围棋)

你对围棋有哪些了解?

师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢!

板书课题：

让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

二、探究新知

(1)教师投影出示围棋盘。

师：在围棋盘上一个点可以放一个子。

(2)出示例3。

围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子?

师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗?

师：你发现了什么?

学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。

(1)学生读题，理解题意。

(2)动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。

(3)学生汇报。

通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。

三、反馈应用

(1)教材第121页做一做第1题。

教师投影出示情境画面，出示第1题。

(2)教材第121页“做一做”第2题。

①讨论：可以怎么摆放?

②最少需要多少盆花?

(3)教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。

学生汇报。

学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。

四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获?

板书设计：植树问题

(二)

a.19×2+17×2=72(个)

(19+17)×2=72(个)

b.18×4=72(个)

c.17×4+4=72(个)

封闭图形：植树棵数=间隔数

第三篇：植树问题教案

《植树问题》教学设计

教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学(四年级下册)》第P117- P118 教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系;

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力;

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感;

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数-1=间距数” 教学准备：课件教学过程：课前热身：

师：在上课之前，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗?(播放课件视频，齐唱。) 师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福。

一、创设原型

1、谜语导入，直观认识间隔。

(1)猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。(谜底：手)

(2)学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗?

预设：数字5(5个手指);数字4(4个手指缝)。

师：手指间的距离叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。(板书：间隔) (3)认识“间隔数”。

问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢?(引出“间隔数”)

(4)认识手指数与间隔数间的关系。

问：5个手指有4个间隔，这个4，数学上称做“间隔数”(板书)。那么4个手指之间有几个间隔呢?3个手指间的间隔数是几?请这一行的同学站起来说说他们之间有几个间隔?

2、课件演示，对“间隔”进行再认识。

师：请同学们看大屏幕：在这些图片(礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛)中有我们刚才所说的间隔吗?你能指出每幅图中的间隔吗?(根据学生的回答，课件画出间隔)

师：听，这是什么声音(播放敲钟的声音)?钟声里有间隔吗? 小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。

3、学生举例，强化“间隔”这个概念。

师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔，你能举个例子吗?

4、引出问题

在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就通过植树来研究一下物体的个数与间隔数之间的规律。板书课题：植树问题。

二、新授：

1、创设情境：3月12日植树节，全国上下都行动起来植树造林保护环境。对于我们东北4月份才是植树的好季节，也让我们加入他们的行列吧。

出示例题1. 同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

(1) 谁能大声清楚朗读这个题目?

(2) 从中你了解了哪些数学信息?(小路长100米，两端都要栽、每隔5米栽一棵。) (3) 两端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪两棵树之间相隔5米? (3)这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗? 学生独立列算式。 2.画图解决问题

老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以

先在短距离的路上种一种，看一看有没有什么规律。大家想不想用这种方法试一试?

②画一画，简单验证，发现规律。树与间隔之间的一一对应关系。(每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵)

a. 先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：2段 3棵)

b. 跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：3段 4棵)

c. 种20米，任意选择间隔的米数，即可以选每隔1米或2米种一棵或每隔4米，10米再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?

d. 你发现了什么?

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： (板书：两端要种：棵树=间隔数+1

间隔数=棵数-1)

以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法.你学会了吗?

师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴!

三、利用模型解决问题

根据生活实景信息回答问题。

(1)公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢?(7棵) (2)庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼?(5层) (3)河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子?(6根)

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔;爬楼梯要几层;铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。(板书)今天我们研究了在一条线段中植树两端都栽情况下的规律，你们学会了吗?

2、试一试

师：如果老师把题目改一改，看看谁还会? 课件出示：(1)“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗(两端都插)，一共需要准备多少面彩旗?

(2)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人?

师：恭喜大家，顺利通过检查!你们还想接受新一轮的挑战吗?

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

(1)生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢?

(2)这个题目和前面做的两题有什么不同呢?(①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。) (3)在做前面那题时，我们是先求什么的?(间隔数)那在这个题目中，我们应该先算什么?

(4)学生独立解答并汇报：

(5)板书学生的各种答案，你有什么看法?说说理由。生列式：36-1=35(个) 35×6=210(米)

(6) 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板书：间隔数)这其实就是运用了“棵数-1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思?(板书：总距离、深化提高)

三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。

1、算一算

(1)、在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?

2、想一想

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?敲钟大家见过吗?我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。

3、楼梯问题

学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层?

四、总结

通过这节课的学习，你们有什么收获?

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。(那植树问题只在植树当中才有吗?学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。

五、作业

教材练习二十：第

二、五题。板书：间隔数(段数)=全长÷段长植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数

第四篇：植树问题教案

《数学广角---植树问题》(第一课时)教学设计

【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段(间隔)，由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数(间隔数)和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况(两端都种：棵数=间隔数+1)

【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。【教学目标】：

1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。 2.会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3.感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现【学习方法】：动手操作，合作交流

【教具准备】：课件

剪纸(小路、小树、房子)

板书用的字条【学具准备】: 剪纸或模型(小路、小树)

常规学具剪纸(小路、小树、房子) 【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。

朗读“五指歌”，边读边数手指。(对学生进行团结协作的教育) 观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现?手指数比间隔数多1 (五指四空)

2、引入新课

“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗(课件出示：植树问题)

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”?什么又是“每隔5米栽一棵”呢? (1)学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

(2)学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况?教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。

师：三种不同的栽法有什么相同之处?(引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。)4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系?要求段数必须知道哪两个条件?(引导学生发现20÷5=4(段)也就是间隔数=路长÷ 间隔长)

举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔?每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔? 板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处?(引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.)

板书：两端都栽

两端都不栽

只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。

说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢?只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢?两端都不栽时呢?引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢?我们利用线段图进行验证(课件出示线段图) 介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔……你发现了什么?用一个算式怎样表示?

板书：棵树=间隔数+1

间隔数=棵树- 1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔……你发现了什么?用一个算式怎样表示? 板书：

棵树=间隔数

师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔……你发现了什么?用一个算式怎样表示?

板书：棵树=间隔数- 1

间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。

(1) 课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵(两端要种)。一共需要多少棵树苗? 学生独立解答：100÷5=20(段) 20+1=21(棵)

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶? ( 安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。)

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么?

师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间隔问题。(课件展示图片)还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。(板书：植树问题)植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。

师引导：间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?5棵小树把小路分成了几段?4段就是几个间隔?间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢?(两端都栽) 追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢?3棵小树呢? (引出结论)板书：两端都栽

棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1板书：只栽一端

棵树=间隔数板书：两端都不栽

棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求?求出的段数就是什么数?(间隔数)

(为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。)

2、解答引例，再解答例1. 同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。(两端都栽)需要准备多少棵树苗?

20÷5=4(段)

4+1=5(棵) 答：需要准备5棵树苗. 将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子?

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?(从起点站出发到达终点站)

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学?

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶?

五、全课总结

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

两端都不栽

棵树=间隔数- 1 只栽一端