植树问题教学设计

第一篇：植树问题教学设计

《植树问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级上册106页内容 教学目标：

1、 经历将实际问题抽象出植树问题规律的过程，掌握植树棵树与间隔数之间的关系。

2、 会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3、 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的的方法来解决实际生活中的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：理解“植树问题(两端要栽)”的特征，会应用规律解决问题。 教学难点：应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。 教学准备：课件、操作纸条 教学过程：

1、课前谈话

1、 手指游戏

师：同学们喜欢做游戏吗?我们来做个手指游戏好不好?

(通过做游戏，让学生明白间隔的含义，初步感知生活中的植树问题)

2、 导入新课

师：通过手指游戏，我们知道两根手指一个间隔，五根手指四个间隔，四根手指三个间隔，看似简单的几根手指和几个间隔就存在着这么多的数学问题，其实，这样的数学问题在我们生活当中随处可见，比如我们今天要研究的植树问题!(出示课题)

2、动手种树，探究新知

1、 创设情境，提出问题 ① 课件出示例题

同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗? ② 理解题意。

A、 指名读题，从中你了解了哪些信息? B、 理解“一边、每隔5米、两端都栽”是什么意思?

③ 算一算，一共需要多少棵树苗?

④ 反馈答案。预设： 方法一：100÷5=20(棵)

方法二：100÷5=20(棵)20+2=22(棵)

方法三：100÷5=20(棵)20+1=21(棵) 师：现在出现了几种不同的答案，到底哪种答案是正确的呢?这就需要我们共同研究，请同学们拿出老师课前发给大家的纸条。

2、 共同探究，发现规律 ① 教师明确要求，学生画图 ② 学生汇报，教师板书。 ③ 观察数据，发现规律。

3、 应用规律，验证问题。

师：得出这个规律，我们再来回顾一下刚开始的问题(出示刚才的例题)，到底需要多少棵树苗呢?

4、

巩固应用，拓展延伸

师：解决了刚才的问题，这道题又应该怎样解决呢?(课件出示习题)

3、应用规律，解决问题

师：其实植树问题不只是与植树有关，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决，让我们一起来看一看吧。 (课件出示巩固练习)

师：刚才同学们做的这两道题都是生活中和植树问题相似的现象，除了这些还有许多现象和植树问题相似，比如我们刚上课时说的手指与间隔之间的关系，这些现象在数学上，我们统称为“植树问题”。

4、精彩回放，全课总结

1、

2、 通过这节课的学习，你们有什么收获?

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都要栽时的情况，如果一端栽，一端不栽，或者两端都不栽，又有怎样的规律呢?我们以后会继续学习，有兴趣的同学课下可以研究一下!

5、板书设计

植树问题 小路一边，两端都栽

植树棵树=间隔数+1

100÷5=20(个)……间隔数

20+1=21 (棵)……植树棵树

间隔数

=植树棵树-1

答：一共需要21棵树苗。

第二篇：《植树问题》教学设计

执教者：古冲小学 肖媛

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现在两端都栽的情况下间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3.能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2.渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

1.渗透爱绿、护绿的德育教育。

2.通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律，并能运用规律解决实际问题。 教学难点：

1.引导学生在观察、操作和交流中探索并发现在两端都栽的情况下间隔数与树的棵数之间的规律。2.能把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。 教学准备：

学具、课件 教学过程：

一、创设情境，导入新知： 出示林荫大道的画面及植树情境图

师：每年的春夏两季，我们总是可以看到道路两旁绿树成荫，让人感觉心旷神怡。美好的环境对我们的生活和健康大有益处，植树造林能够使我们的环境变得更好。植树与我们的数学也有很大的关系呢，今天，我们一起来研究数学中的植树问题。

(板书课题：植树问题)

二、提出问题 1.出示例1 同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽) 。一共要栽多少棵树?

2. 学生提出解决方法：100÷5=20(棵) 3. 提出质疑：这样解决对吗?

4. 验证方法：可以画图验证。但是要画在100米的路上植树，太长了，可以先用简单的数试试。

三、探究问题

1. 问题一：同学们在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽) 。一共要栽多少棵?

(1)理解题意。“一边”：展示一条小路，将路的一边用红色线段标出;“两端都栽”：利用图片，介绍每条路都有开端和终端，两端都栽就是路的开端和终端都要植树。“每隔5米栽一棵”：从路的开端起，隔5米栽一棵树，再隔5米又栽一棵树„„一直到路的终端。 (2)显示直观形象的植树情况。

(3)根据形象图，介绍线段图的画法和优势。

(4)介绍什么是间隔长度与间隔数。植树问题中，将树与树之间的距离称为间隔长度，此题中的间隔长度是多少?(生答：5米)在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，会出现两个这样的间隔长度，我们就说有两个间隔，及间隔数为2。

(5)根据图中的植树情况，写出在全长10 米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)时，间隔数与树的棵数分别是多少。 2.问题二：同学们在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵?

(1)仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长12 米的小路一边植树，每隔3米栽一棵(两端要栽)时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。

(师提醒线段图的画法和要求：用铅笔直尺作图，用一根线段表示12米长的小路，这条小路要平均分成几段就可以表示每隔3米栽一棵呢?生活动)

(2)展示线段图和间隔数与树的棵数。

3.问题三：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵(两端要栽 。一共要栽多少棵?

仿照问题一的研究方法，自己用线段图画出植树情况，写出在全长20 米的小路一边植树，每隔4米栽一棵(两端要栽)时，间隔数与树的棵数分别是多少，并观察间隔数与树的棵数之间有什么关系。

(2)展示线段图和间隔数与树的棵数。 4.总结。

(1)展示问题

一、

二、三中的题干内容、间隔数、树的棵数和线段图。 (2)从这三个问题中，你发现在路的一边植树，两端都栽的情况下，间隔数与树的棵数之间有着怎样的关系?

生总结：树的棵数=间隔数+1，间隔数=树的棵数-1。(师板书) (3)除了画图之外还可以怎么知道间隔数?(计算得来：间隔数=全长÷间隔长度)

(4)在路的一边植树，两端都栽的情况下，利用间隔数与树的棵数之间的关系，可以解决很多问题。

5.解决例1。 (1)生独立完成。

(2)回顾研究之前的解决方法与研究后的解决方法，对比找出问题所在。再次提醒学生，在此问题中，用全长除以间隔长度得到的只是间隔数，不是树的棵数。

四、巩固练习 1.为了庆祝元旦节，学校在100米的笔直跑道外侧每隔4米插一面彩旗(两端要插)。一共要准备多少面彩旗? (生练习后，集体订正)

2.5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的路程都是1千米。一共设有多少个车站?

(生练习后，集体订正)

3.(1)同学们在全长600米大路一边植树，每隔6米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

(生练习后，集体订正)

(2)同学们在全长600米大路两旁植树，每隔6米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?

(此题与上一题有什么不同?你是怎样想的?独立完成后汇报)

4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远?

(这是求什么?全长与什么有关系?学生提出解决思路，再独立完成，汇报)

五、全课总结

这节课我们学到了什么?

引导学生说出，在路的一边植树，两端都栽时，树的棵数=间隔数+1。

六、课后思考

假如是两端都不栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢?思考问题：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端不栽) 。一共要栽多少棵树?

板书设计：

植树问题

两端都栽：树的棵数=间隔数+ 1

100÷5+1=21(棵)

第三篇：《植树问题》教学反思

读

书

明

理

成

志

于

学

《植树问题》教学反思

葫芦岛市世纪小学

孙陆

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题(一头植和一头不植)这三种情况。怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，发现教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学习的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，不规定间距，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解多1少1的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知

尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

笃 行

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学

DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”平均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢?通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。我并没有就此罢手，而是让学生找找生活中的类似现象，如栽电线杆，排座位，安路灯，插彩旗等等，在学生从具体生活中抽象出数学现象后，又再一次让学生运用规律解决形式各异的生活问题，使数学知识运用于生活，学生深深地体会到数学的价值与魅力。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

三、渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。植树问题的思维有一定的复杂性，学生刚接触这个内容，很有难度。所以，我让学生根据示意图用算式来表示出植树的棵数，学生在列式计算的过程中，通过直观的观察初步感知三种情况：两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，

尚 德

精 业

爱 生

明 理

尚 学

笃 行

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DU SHU MING LI

CHENG ZHI YU XUE

两端都不栽“棵树=间隔数-1”。之后，再引导学生用“一一对应”的思想，举起左手，看指头有五个，间隔就是四个，明白植树问题的道理与此相似，再举起右手比划比划，分析植树问题三种不同的情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”，从而真正理解这三种情况下，棵数与间隔数的关系。数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质;初步理解间隔数与植树棵数之间的规律时，我采用数形结合的方法——画图解决问题，从而逐步提高学生解决问题的能力。由于使用了数形结合的方法，植树中棵树和间隔数之间的关系便迎刃而解，且容易理解。数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，“复杂问题简单化”的解题过程。再次，联系生活拓展思维。有意义的学习是学生在具体情景中体验自主建构，体验和建构是学生学习的关键。体验是建构的基础，没有体验，建构就没有意义。体验是学生从旧知向隐含的新知迁移的过程。设计中，虽然创设了情景，但一次的体验不能达到继续建构学习的水平。所以，这节课我多次向学生提供体验的机会，而且创设能够激发学生共鸣的情境。从自身、教室、做操、楼房等身边熟悉的事物，引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望。

四、本节课的不足：

1、把学生估计过高，有一部分学生知道了全长和间距不会求间隔数，我以为这是学生早已经学过的而且经常用到的，所以没特别的复习，导致了基础较差的学生无法下手。

尚 德

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CHENG ZHI YU XUE

2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学习了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学习的思想方法真正得以渗透。

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尚 学

笃 行

第四篇：《植树问题》教学反思

《植树问题》是新人教版小学五年级数学上册数学广角的内容。本节课是第一课时，是植树问题中比较简单的情况。教学目标和教学重点都是引导学生发现两端都栽时，棵数比间隔数多1，渗透化繁为简、一一对应的数学思想。教学难点是理解这一规律 。为了突出重点，探究新知环节，我分了五个层次进行：第一个层次，同桌合作，模拟在20米的小路一旁植树的过程，思考棵数与什么有关;第二个层次，独立操作，模拟在25米的小路一旁植树的过程，感知棵数与间隔数的关系;第三个层次，根据前两次的经验，不操作，画线段图，探究在30米的小路一旁植树的情况，验证棵数与间隔数的关系;第四个层次，想象在35米的小路一旁植树，计算出要栽多少棵;第五个层次，观察比较，找出四个题目中的相同点。通过五个层次的教学，学生不难发现“间隔数+1=棵数”这一规律

在老师的引导下，学生思考后，自己说出用分组的方法，把每组中两种量一一对应起来。接着，老师因势利导，学生发现如果一组一组的分，正好分完，则数量相等;如果有剩余，则数量就是相差1，帮助学生理解间隔数+1=棵数。从学生学习状态、课堂交流来看，达到了本节课的目标，实现本节课的预期目的。

本节课的还有很多足之处：

1、学生回答问题不准确，甚至出错，我觉得是老师组织语言不严密，问题的指向性模糊，备学生不太充分等多方面的原因造成的。学生有时一脸茫然，有时不知所措。

2、课堂条理还需改进，有遗漏的环节，有强调不足的情况，也有不必要重复的话语。

3、因担心时间超时，在教学过程中，不予理睬学生的答非所问，而急于得到只符合老师想要的答案。

有遗憾的课才是真实的课，才是更有价值的课。我会以每节课为起点，在需要努力的方面下功夫，需要改进的地方多揣摩，从一点一滴做起，使自己的课堂日趋完美，上得精彩，少留遗憾。

第五篇：“植树问题”教学设计与意图

[摘 要]在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法――化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。通过“植树问题”内容的教学，不仅向学生渗透了数学思想方法，而且借助内容的教学发展学生的思维，提高学生的数学思维能力。

[关键词]植树问题 间隔 一一对应 解决问题

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068(2015)20-075

【教学内容】四年级下册“植树问题”

【教学目标】通过动手实践，合作探究，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。通过学生自主实验、探究、交流、发现规律，培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活解决问题的能力。

【教学重难点】理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系;会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

【教具准备】多媒体课件和未完成的表格。

【教学过程】

一、感知间隔，明确课题

师：同学们，请看这两幅图片(课件展示)。如果让你选择，你愿意住在哪个环境里?(学生交流汇报)近年来，沙尘暴、雾霾天气增多，为了让我们有一个健康的生活环境，请多多植树。(板书课题：植树问题)

【设计意图：通过两幅图片的对比，让学生清晰、直观地感受到人类需要的是山清水秀的环境。这不仅是环保教育，更是让生知晓植树的必要性，从而引出课题。】

师：同学们，张开手，五个手指人人有，手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅。在数学上，我们把这个空叫“间隔”(板书：间隔。提醒学生完整表述：5个手指有4个间隔，也可以说4个间隔在5个手指之间)

师：不仅手指间有间隔，生活中的“间隔”也随处可见，你能举几个例子吗?(生汇报)老师也找到了一些生活中的间隔，我们一起来欣赏一下。(课件展示)来到人民大会堂了，真想拍几张照片，请听拍照声“咔嚓、咔嚓”，原来声音与声音之间也有――间隔。

师：数学中我们把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。

【设计意图：“间隔”是植树问题中出现的一个词。在生活中找间隔，从身边的事物去感知间隔，更能让学生容易接受。用完整的语言表达，可以训练学生用准确的数学语言表述两个量之间的关系，还能帮助学生理解间隔的含义。】

二、自主探究，发现规律

1.创设情景，提出问题。

师：学校刚搬到新校区，准备在教学楼后面的小路上再种一些树。同学们愿意帮学校设计一下吗?(多媒体展示)在一条全长20米的小路一边，每隔5米栽一棵树(两端都栽)，一共需要多少棵树苗呢?(可用线段图表示)

2.明确植树要求。

师：谁愿意给大家读读这个植树要求和问题?(学生读题)你获得了哪些数学信息?

师(追问)：小路一边、两端都栽、每隔5米栽一棵各是什么意思?请结合手中20厘米(当成20米)的直尺进行思考。

师：练习纸上有一条20厘米的线段表示20米长的路，同学们可以用自己喜欢的图案表示树，在线段图上“植树”。植好树后请完成下面的填空题。(设计要求：在一条全长20米的小路一边，每隔5米栽一棵，一共需要多少棵树苗呢?强调两端都栽。)

师：请回答，有( )个间隔，栽了( )棵树。棵数与间隔数有什么关系?

3.请学生展示设计方案。

师(小结)：刚才我们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这就是线段图，画线段图能帮助我们清晰地分析数量关系，这是一种数学上常用的好方法。

4.师引导学生发现规律并板书。(两端都栽：棵数=间隔数+1)

师：这个“+1”是怎么来的呢?(课件演示)一个间隔对应一棵树……多的一棵树在哪呢?(起点处也要栽)在两端都栽的条件下，棵数都比间隔数多1，也可以说间隔数比棵树少1。

5.利用这个规律，请学生快速根据间隔数棵数。(多媒体出示)

【设计意图：两端都栽的情况下，植树棵数比间隔数多1，但是以往学生会做却不理解为何要多加1，但利用学生经常接触的直尺上的刻度与间隔的一一对应关系，通过数形结合使学生直观地理解了植树问题的关键。】

三、应用规律，解决问题

师：如果这条小路再长一点，你一定也知道需要栽多少棵树，对吗?

1.教学“例1”

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要栽多少棵树苗?

生1：100÷5=20(个)，20+1=21(棵)。

师：能说说你是怎么想的吗?

生1：100÷5=20求出的是路一边每隔5米种一棵，有20个间隔，因为两端都种，棵树比间隔数多1，所以用20+1=21棵。

师：如果我告诉你公路一侧种了多少棵树，你知道有多少个间隔吗?你能求出这些间隔合在一起的长度吗?我们来挑战一下吧!

2.课本118页“做一做”

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?

生2：36-1=35(个)，6×35=210(米)。

师：能说说你是怎么想的吗?

生2：“36-1=35”是求出的间隔数，有35个间隔，每隔6米种一棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远就用“6×35=210(米)”。

【设计意图：有了之前的铺垫，本环节的教学水到渠成。】

四、学以致用，巩固深化

师：数学中把与间隔有关的问题统称为“植树问题”。在现实生活中还有很多的现象与刚才的植树问题类似，你们愿意接受更大的挑战吗?

师：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?(引导学生：5时敲响5下，这5声之间有――4个间隔，4个间隔8秒钟敲完，每个间隔用了多长时间?12时敲了12下，到底几个间隔，共需要多长时间?)

间隔数：5-1=4(个);

一个间隔多少秒：8÷4=2(秒);

间隔数：12-1=11(个);

需要多长时间：2×11=22(秒)。

师：你们真是一个智慧的群体啊!

【设计意图：把植树问题进行扩展，在生活中找到植树问题的原型，这样把知识系统化，使学生能够举一反三，触类旁通，知道植树问题中的“树”可以代替生活中的其他事物，找到数学中的植树问题与生活中的植树问题的联系。】

五、总结收获

师：请同学们一边阅读课本，一边回忆，刚才我们遇到两端都栽的植树问题是通过怎样的办法发现规律的?当我们遇到一个不能直接解决的问题时，怎么办?

生：通过画线段图来探索规律、总结方法，再来解决问题。

【设计意图：基于学生的思维状态，让学生结合课本对当堂课的知识和收获做一个回顾，这就是学生整理知识思路、内化知识的过程，能起到画龙点睛的作用，更能培养学生的归纳能力。】

(责编 金 铃)