1四则运算练习题

1四则运算练习题（精选6篇）

篇1：1四则运算练习题

四则运算练习题一

一、混合运算。

1.19×96-962÷74 2.10000-（59＋66）×64 =1824-13 =10000-125×64 =1811 =10000-8000 2000 3.5940÷45×（798-616）4.（315×40-364）÷7 =5940÷45×182 =（12600-364）÷7 =132×182 =12236÷7 =24024 =1870......6

二、列式计算

1.25除175的商加上17与13的积，和是多少？ 175÷25=7 17×13=221 7＋221=228 2.从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？ 4000÷25=160 13×12=156 25160-156=25004

三、应用题

1.某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？

(310＋400＋490)÷3=400(吨)

答：平均每月生产化肥400吨。

2.一匹马每天吃12千克草，照这样计算，25匹马，一星期可吃多少千克草？（用两种方法计算）1、12×7=84（千克）84×25=2100（千克）2、25×12=300(千克)300×7=2100（千克）答：一星期可吃2100千克草。

3.工人王师傅和徒弟做机器零件，王师傅每小时做45个，徒弟每小时做28个，王师傅工作6小时，徒弟工作8小时，他们共做多少个机器零件？

45×6=270（个）28×8=228（个）270＋228=498（个）答：他们共做498个机器零件。

4.工地需要1280袋水泥，用8辆大车4次才全部运来，一辆大车，一次可运多少袋化肥？（用两种方法计算）1、1280÷4=320(袋）

320÷8=40（袋）2、1280÷8=160（袋）

160÷4=40（袋）答：可运40袋化肥。

篇2：1四则运算练习题

1、（同级运算）：在没有括号的算式里，只有加减法（或只有乘除法），从左往右计算。

2、（两级运算）：在没有括号的算式里，既有加减法、又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。

3、在有括号的算式中，先算括号里面的，再算括号外面的。

1、脱式计算

(15＋20)×3 240

145÷5×6 2

4400＋612÷12 97

72－4×6÷3 118

(124－85)×12÷26 28

÷(20－5)192×36÷24 125－12×6＋43 128＋153÷17×6 729＋(32÷4－3)18＋28－17 －24×5 ＋320÷4－60 ÷9－26×3 ×(400－120×2)

(280＋80÷4)×12(72－4)×(6÷3)75＋360÷(20－5)

980－436＋75 12

5960＋360÷90 80

800－700÷25×4 7

2(270－180)÷30 56

75＋360÷(20－5)812

×5÷15 150×50－35÷5 105－4×6÷3 42－(25＋17)(75÷(532－36×14)18＋42×37 ＋360÷20÷3 ＋6×(12－4)＋360)÷(20－5)×(420＋360÷90)

(124－85)×12÷26 75＋360÷40－5 1500÷25－(18＋8)

2、把每组中的几个算式，合并成一个综合算式。（1）4×6=24 6÷3=2 24-2=22

综合算式：（2）8×3=24 30-24=6 6×18=108

综合算式：（3）480+60=540 325+540=825 825-18=807

综合算式：

（4）576-385=191 84÷6=14 191×14 =2674

综合算式：

3、解决问题（1）、学校图书室有故事书482本，今天借出86本，又还回来48本。现在学校还有故事书多少本？

（2）、王芳用小棒摆了12个等边三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？

（3）、武汉到北京的铁路长约1150千米，一列火车以每小时140千米的速度从武汉开往北京，6小时候后，火车离北京还有多少千米？

（4）、12条牛仔裤396元，8条休闲裤216元。一条牛仔裤比一条休闲裤贵多少元？

（5）、每支钢笔的价钱是14元，每支圆珠笔的价钱是8元，王老师买了6支钢笔和18支圆珠笔，一共用了多少元？

（6）、啄木鸟3天吃了1935只害虫，青蛙13能吃998只害虫。啄木鸟平均每天比青蛙多吃多少只害虫？

（7）、飞机每分钟飞行20千米，人造卫星每分钟飞行的路程比飞机的33倍还多18千米。人造卫星每分钟飞行多少千米？

（8）、一个服装厂用84米布做了18套成人服装，每套用布3米。剩下的布正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？

（9）、学校从豆奶厂买来1980千克黄豆制成的豆奶，用一辆三轮车运了5次，还剩下480千克，平均每次运了多少千克？要多少次运完？

（10）、四（1）班的师生到植物园观赏梅花，学生有35人，老师有3人。植物园门票:成人票10元/人，儿童票5元/人。10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。

①怎样购票最划算？请写一个购票方案。

②四（1）班的师生最少要花多少钱？

运算定律与简便计算(四年级下册)要想运用运算定律做好简便运算，要注意以下几点：

1、要仔细观察算式，如果算式里只有乘法，一般用到乘法交换和结合律。

2、如果只有加法，一般用到加法交换和结合律。

3、如果既有加又有乘，一般用到乘法分配律。当然要注意一些变式。

4、还要观察算式里面的特殊数字，如25和4, 125和8, 2和5等，有时101可以变成（100+1），98可以变成（100-2）想想如何利用好这些特殊数字。

5、要熟练掌握运算定律的字母表示形式，并注意多动脑思考。

（一）加减法运算定律

1.加法交换律：abba

例如：16+23=23+16

546+78=

加法结合律：(ab)ca(bc)

有两个加数的和刚好是整

十、整百、整千，那么就可以将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：

（1）63+16+84

（2）76+15+24

（3）140+639+860

（4）46+67+54

（5）680+485+120

（6）155+657+245 3.减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。①减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

abcacb

例2.简便计算：

198-75-98

7.98-5.43-0.98

②减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

abca(bc)

例3.简便计算：

369-45-155

896-580-120

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。例4.计算下式，能简便的进行简便计算：

（1）89+106

（2）56+98

（3）658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

（1）730+895+170

（2）820-456+280

（3）900-456-244

（4）89+997

（5）103-60

（6）458+996

（7）876-580+220

（8）997+840+260

（9）956-197-56

（二）乘除法运算定律

1.乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）

38×25×4 42×125×8 25×17×4

（25×125）×（8×4）49×4×5 38×125×8×3

(125×25)×4 5 ×289×2（125×12）×8 乘法交换律和结合律的变化练习

125×64 125×88 44×25

125×24 25×28 12×25

2.乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c

或者是a(bc)abac 乘法分配律正用的练习：

（80＋4）×25（20＋4）×25（125＋17）×8

25×（40＋4）15×（20＋3）125×（8＋16）

乘法分配律正用的变化练习：

36×3 25×41 39×101

125×88 201×24 97×15

乘法分配律反用的练习：

34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18

25×97＋25×3 76×25＋25×24 17×62＋17×31＋12×17

16×56－16×13＋16×61－16×5

43×23＋18×23－23×9＋481×23 乘法分配律反用的变化练习：

38×29＋38 75×299＋75

64×199＋64 35×68＋68＋68×64

3.除法交换律、结合律

类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。

除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。abcacb

例13.简便计算：1000÷25÷8 2400÷15÷8

除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。abca(bc)

例14.简便计算：100÷25÷4 3600÷8÷5

80÷5÷4 10000÷125÷8 100÷4÷25

一、怎样简便怎样计算：

355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-245

382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35

125×32 25×46 101×56 99×26

1022－478－422 987－（287＋135）478－256－144

672－36＋64 36＋64－36＋64 487－287－139－61

500－257－34－143 2000－368－132 1814－378－422

89×99＋89 155＋264＋36＋44 25×（20＋4）

88×225＋225×12 698－291－9 568－（68＋178）

561－19＋58 382＋165＋35－82 155＋256＋45－98

236+189+64 759-126-259 25×79×4

569-256-44

216+89+11

57×125×8

1050÷15÷7

7200÷24÷30

219 ×99

×98

×101

×10278×46+78×54

169×123—23×169 37×99+37

129×101—129

149×69—149+149×32

56×51+56×48+56

125×25×32 2

4369—256+156

24×73+26×24

228+（72+189）

×25 125×48

514+189—214

—254—

56×25×4×125

×98+32 512+（373—212）

169+199

109+（291—176）

32二、列式计算

1．96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？

2．2727除以9的商与36和43的积相差多少？

3．3与9的差除336与474的和，商是多少？

4．一个数比96与308的积多36，求这个数．

5．最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？

三、应用题

1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？

2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。他们的平均身高是多少？

3．一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？(用两种方法解答)

4．一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次可以运完，平均每辆卡车每次运几吨？

5．一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？

篇3：1四则运算练习题

1 引言

关于未定式[1∞]型的极限, 教材[1]给出的方法是重要极限$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left(1+\frac{1}{x}\right){}^x$和$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}(1+x){}^{\frac{1}{x}}$的灵活应用, 思维上目标明确, 思路清晰, 直接、效果好, 但运算复杂, 计算难度大, 而且容易出错.基于此, 有关文献[2,3,4,5,6]从不同角度出发给出了相应简便求法, 本文再给出另一种简捷求法——运算降级法.

所谓运算降级, 这里即是应用对数恒等式将[1∞]化为e0·∞, 使极限的幂指运算[1∞]降级为极限的乘法运算[0·∞], 运算上作了降级简化处理.

2 主要结果

定理 设在同一变化过程中f (x) →0, g (x) →∞, 则lim[1+f (x) ]g (x) =elimf (x) g (x) .

$\begin{array}{l}\text{证}\text{明}\lim [1+f(x)]{}^{g(x)}\\ =\text{e}{}^{\text{l}\text{i}\text{m}g(x)\ln [1+f(x)]}\\ =\text{e}{}^{\text{l}\text{i}\text{m}f(x)g(x)\ln [1+f(x)]{}^{\frac{1}{f(x)}}}=\text{e}{}^{\text{l}\text{i}\text{m}f(x)g(x)}.\end{array}$

显然, limf (x) g (x) 是[0·∞]型, 可将其转化为$\left[\frac{0}{0}\right]$型或$\left[\frac{\infty }{\infty }\right]$型, 有时limf (x) g (x) 本身就是$\left[\frac{0}{0}\right]$型或$\left[\frac{\infty }{\infty }\right]$型, 计算起来十分方便简捷.

3 实例举偶

例1 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(1+\text{e}{}^x\arcsin x){}^{\frac{1}{\tan x}}.$

解 由题设条件和定理知, 当x→∞时,

$\begin{array}{l}f(x)=\text{e}{}^x\arcsin x\to 0‚\\ g(x)=\frac{1}{\tan x}\to \infty ‚\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{原}\text{式}=\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\text{e}{}^x\arcsin x}{\tan x}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{x\text{e}{}^x}{x}\right)\\ =\exp (\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\text{e}{}^x)=1.\end{array}$

例2 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(1+\arctan 2x){}^{\frac{1}{\ln (1+\sin x)}}.$

$\begin{array}{l}\text{解}\text{原}\text{式}=\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\arctan 2x}{\ln (1+\sin x)}\right]\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{2x}{\sin x}\right)=\text{e}{}^2.\end{array}$

由以上两例可知, 如果直接应用重要极限求解, 不仅运算量大, 而且有时甚至难于进行下去.

例3 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\cos x-\tan x){}^{\frac{1}{\sin x}}.$

解 原式

$\begin{array}{l}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}[1+((\cos x-1)-\tan x)]{}^{\frac{1}{\sin x}}.\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}(\cos x-1-\tan x)\cdot \frac{1}{\sin x}\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{-\sin x-\sec {}^{2}x}{\cos x}\right]=\text{e}{}^{-1}.\end{array}$

例4 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\text{e}{}^{2x}-x\arcsin x){}^{\frac{1}{\tan x}}.$

解 原式

$\begin{array}{l}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}[1+(\text{e}{}^{2x}-x\arcsin x-1)]{}^{\frac{1}{\tan x}}\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}(\text{e}{}^{2x}-x\text{a}\text{r}\text{c}\text{s}\text{i}\text{n}x-1)\cdot \frac{1}{\tan x}\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{2\text{e}{}^{2x}-\arcsin x-x/\sqrt{1-x{}^2}}{\sec {}^{2}x}\right)\right]\\ =\text{e}{}^2.\end{array}$

例5 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\cos x-\arcsin x){}^{\frac{1}{\arctan x}}.$

解 原式

$\begin{array}{l}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}[1+(\cos x-\arcsin x-1)]{}^{\frac{1}{\arctan x}}.\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}(\cos x-\arcsin x-1)\cdot \frac{1}{\arctan x}\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{-\sin x-1/\sqrt{1-x{}^2}}{1/(1+x{}^2)}\right)\right]=\text{e}{}^{-1}.\end{array}$

例6 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\cos x){}^{\frac{1}{\ln (1+x{}^2)}}.$

$\begin{array}{l}\text{解}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}[1+(\cos x-1)]{}^{\frac{1}{\ln (1+x{}^2)}}\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}(\cos x-1)\cdot \frac{1}{\ln (1+x{}^2)}\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{-x{}^2/2}{x{}^2}\right)\right]=\text{e}{}^{-\frac{1}{2}}.\end{array}$

例7 已知$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{x+2a}{x-a}\right){}^x=8$, 试求常数a.

$\begin{array}{l}\text{解}\text{因}\text{为}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{x+2a}{x-a}\right){}^x\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[1+\left(\frac{x+2a}{x-a}-1\right)\right]{}^x\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{x+2a}{x-a}-1\right)\cdot x\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{3ax}{x-a}\right)\right]=\text{e}{}^{3a}.\end{array}$

所以e3a=8⇒3a=ln 8⇒a=ln 2.

例8 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right){}^{\frac{1}{x{}^3}}.$

解 tna$x~x+\frac{1}{3}x{}^3‚\sin x~x-\frac{1}{3!}x{}^3$,

$\begin{array}{l}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(1+\frac{\tan x-\sin x}{1+\sin x}\right){}^{\frac{1}{x{}^3}}\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\tan x-\sin x}{1+\sin x}\cdot \frac{1}{x{}^3}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{1}{1+\sin x}\cdot \frac{\tan x-\sin x}{x{}^3}\right)\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\left(x+\frac{1}{3}x{}^3\right)-\left(x+\frac{1}{3！}x{}^3\right)}{x{}^3}\right]\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{x{}^3/2}{x{}^3}\right)=\text{e}{}^{\frac{1}{2}}.\end{array}$

例9 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{\tan x}{x}\right){}^{\frac{1}{x{}^2}}.$

$\begin{array}{l}\text{解}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{\tan x}{x}\right){}^{\frac{1}{x{}^2}}\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[1+\left(\frac{\tan x}{x}-1\right)\right]{}^{\frac{1}{x{}^2}}\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{\tan x}{x}-1\right)\cdot \frac{1}{x{}^2}\right]\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\tan x-x}{x{}^3}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\sec {}^{2}x-1}{3x{}^2}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\tan {}^{2}x}{3x{}^2}\right)=\text{e}{}^{\frac{1}{3}}.\end{array}$

例10 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x}{3}\right){}^{\frac{1}{x}}(a＞0‚b＞0‚c＞0).$

解1 因为当x→0时, ax-1～xln x, bx-1～xln b, cx-1～xln c, 所以

$\begin{array}{l}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(1+\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x-3}{3}\right){}^{\frac{1}{x}}\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x-3}{3}\cdot \frac{1}{x}\right)\\ =\exp \left[\frac{1}{3}\left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{a{}^x-1}{x}+\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{b{}^x-1}{x}+\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{c{}^x-1}{x}\right)\right]\\ =\exp \left[\frac{1}{3}\left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{x\text{l}\text{n}a}{x}+\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{x\text{l}\text{n}b}{x}+\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{x\text{l}\text{n}c}{x}\right)\right]\\ =\exp \left[\frac{1}{3}(\ln a+\ln b+\ln c)\right]=\sqrt[3]{abc}.\end{array}$

$\begin{array}{l}\text{解}2\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(1+\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x-3}{3}\right){}^{\frac{1}{x}}\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x-3}{3}\cdot \frac{1}{x}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{a{}^x+b{}^x+c{}^x-3}{3x}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{a{}^x\ln a+b{}^x\ln b+c{}^x\ln c}{3}\right)\\ =\exp \left(\frac{\ln a+\ln b+\ln c}{3}\right)\\ =\exp (\ln \sqrt[3]{abc})=\sqrt[3]{abc}.\end{array}$

例11 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{\sin x}{x}\right){}^{\frac{1}{\arctan (\text{e}{}^{x{}^2}-1)}}.$

解 当x→0时,

arctan (ex2-1) ～ex2-1～x2,

$\begin{array}{l}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[1+\left(\frac{\sin x}{x}-1\right)\right]{}^{\frac{1}{\arctan (\text{e}{}^{x{}^2}-1)}}\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{\sin x-x}{x}\right)\cdot \frac{1}{\arctan (e{}^{x{}^2}-1)}\right]\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\sin x-x}{x{}^3}\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\cos x-1}{3x{}^2}\right)\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{(-x{}^2/2)}{3x{}^2}\right]=\text{e}{}^{-\frac{1}{6}}.\end{array}$

例12 求极限$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left[\tan \left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{2}{n}\right)\right]{}^n(n$为自然数) .

解n是自然数, 不是连续变量, 先将n换成连续变量x, 求得函数的极限, 再根据海涅定理, 知函数的极限即为所求数列的极限.

$\begin{array}{l}\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left[\tan \left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{2}{x}\right)\right]{}^x\\ =\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left[\left(\frac{1+\tan (2/x)}{1-\tan (2/x)}\right)\right]{}^x\\ \underset{}{\overset{t=\frac{2}{x}}{=}}\underset{t\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[\frac{1+\tan t}{1-\tan t}\right]{}^{\frac{2}{t}}\\ =\underset{t\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[1+\left(\frac{1+\tan t}{1-\tan t}-1\right)\right]{}^{\frac{2}{t}}\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{t\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(\frac{1+\tan t}{1-\tan t}-1\right)\cdot \frac{2}{t}\right]\\ =\exp \underset{t\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[\frac{4\tan t}{(1-\tan t)t}\right]\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{t\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{2\tan (2t)}{t}\right]=\text{e}{}^4.\end{array}$

即$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left[\tan \left(\frac{\text{π}}{4}+\frac{2}{n}\right)\right]{}^n=\text{e}{}^4.$

例13 求极限$\underset{x\to +0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{\sin x}{x}\right){}^{\ln x}.$

解 因为

$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\sin x-x}{x}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\cos x-1)=0$,

所以$\frac{\sin x-x}{x}$是x→0时的无穷小.又

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{(\sin x-x)/x}{(-x{}^2/6)}\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[-\frac{6(\sin x-x)}{x{}^3}\right]\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[-\frac{6(\cos x-1)}{3x{}^2}\right]\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left[-\frac{2\left(-x{}^2/2\right)}{x{}^2}\right]=1‚\end{array}$

故当x→0时, $\frac{\sin x-x}{x}~-\frac{1}{6}x{}^2$,

$\begin{array}{l}\text{原}\text{式}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(1+\frac{\sin x-x}{x}\right){}^{\ln x}\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to +0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\sin x-x}{x}\cdot \ln x\right)\\ =\exp \left(\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\frac{\sin x-x}{x}\cdot \ln x\right)\\ =\exp \left[\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\left(-\frac{1}{6}x{}^2\right)\cdot \ln x\right]\\ =\exp \left[\left(-\frac{1}{6}\right)\text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}x\cdot \text{l}\text{i}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \text{m}}}\ln (x{}^x)\right]\\ =1.\end{array}$

说明 这里, 对极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}x{}^2\ln x$也可采用未定式[0·∞]型的常规方法计算.

$\begin{array}{l}\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}x{}^2\ln x=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{\ln x}{x{}^{-2}}\\ =\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\frac{1/x}{-2x{}^{-3}}=\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(-\frac{1}{2}x{}^2\right)=0.\end{array}$

同样地, 应用定理我们可很快捷地计算如下历届考研试题中[1∞]型极限:

1. (1987.Ⅳ) 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(1+x\text{e}{}^x){}^{\frac{1}{x}}.$

2. (1990.Ⅰ.Ⅱ) 设a为非零常数, 则

$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{x+a}{x-a}\right){}^x=$.

3. (1989.Ⅲ) 求$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(2\cos x+\sin x){}^{\frac{1}{x}}.$

4. (1991.Ⅰ.Ⅲ) 求$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(\cos \sqrt{x}){}^{\frac{\text{π}}{x}}.$

5. (1993.Ⅰ.Ⅱ) 求$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left(\sin \frac{2}{x}+\cos \frac{1}{x}\right){}^x.$

6. (1995.Ⅰ.Ⅱ) 求$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}(1+3x){}^{\frac{2}{\sin x}}.$

7. (2000.Ⅳ) 若a>0, b>0均为常数, 则$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{a{}^x+b{}^x}{2}\right){}^{\frac{3}{x}}=$.

8. (1991.Ⅳ) 已知n是给定的自然数, 求极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}\left(\frac{\text{e}{}^x+\text{e}{}^{2x}+\cdots +\text{e}{}^{nx}}{n}\right){}^{\frac{1}{x}}.$

9. (2003.Ⅳ) 极限$\underset{x\to 0}{{\displaystyle \lim }}[1+\ln (1+x)]{}^{\frac{2}{x}}=$.

10. (1998.Ⅳ) 求$\underset{x\to \infty }{{\displaystyle \lim }}\left(n\text{t}\text{a}\text{n}\frac{1}{n}\right){}^{n{}^2}(n$为自然数) .

参考文献

[1]同济大学应用数学系, 高等数学 (第5版) [M].北京:高等教育出版社, 2002:49-56.

[2]毛纲源.高等数学解题方法技巧归纳 (上册) [M].武汉:华中科技大学出版社, 2001:82-88.

[3]刘名生.三种不定式极限的简化计算[J].海南大学学报 (自然科学版) , 1999, 17 (2) :193-196.

[4]邓雪, 赵俊峰, 洛必达 (L, Hospital) 法则在求[1∞]型极限中的应用[J].大学数学, 2006, 22 (4) :158-160.

[5]刘小华.关于幂指函数求极限的问题[J].高等数学研究, 2008, 11 (5) :5-6.

篇4：1四则运算练习题

摘 要:分数四则运算是小学数学的重要内容,常用PowerPoint课件只有固定例题,本文介绍一种在PowerPoint中利用VBA程序实现自动出题和计算机批改题目的方法,从而可以快速制作“小学分数四则运算自测练习”课件。

关键词:分数四则运算;PowerPoint;VBA

中图分类号:G433文献标识码:B 文章编号:1673-8454(2009)16-0059-03

一、课件界面与执行过程

设幻灯片的名称为“SldCalcFraction”,采用“标题和两栏文本”版式。“标题区”含标题、最大数文本框(txtMaxNum)和批语文本框(txtComment);“左栏文本区”含题号、运算符、等号、“答案”文本信息以及分子分母文本框(txtFirstNum1～ 4, txtFirstDenom1～ 4,txtSecondNum1～4, txtSecondDenom1～4)和答案文本框(txtAnswer1～4);“右栏文本区”有“计算机批改”文本信息和批改文本框(txtTip1～4);下部的“按钮区”有“出题”、“批改”、“答案”、“清除内容”和“重做”五个按钮。课件界面如图1所示。

该课件既可由教师用于课堂教学,也可由学生用于练习和自测。其执行过程:在幻灯片的放映状态下,先输入最大数,最大数限制分子和分母的大小;单击“出题”按钮产生四道随机题目,用户将计算结果输入答案文本框中,然后单击“批改”按钮,根据结果产生相应信息。若重新计算做错的题目,可单击“重做”按钮;若查看正确答案,单击“答案”按钮;如果继续做题,在单击“清除内容”按钮后单击“出题”按钮。

二、VBA程序的设计

1.通用变量与数组声明

Dim a(1 To 4) As Long, b(1 To 4) As Long, c(1 To 4) As Long, d(1 To 4) As Long, e(1 To 4) As Long, f(1 To 4) As Long '数组a、b、c、d、e和f分别存储参与运算的两个分数的分子分母以及结果的分子分母

Dim i As Integer

Dim l As Long, m As Long, n As Long, p As Long '用于对数组a、b、c、d赋值

Dim q(1 To 4) As String '存储结果

2.分数化简方法

Sub yue(x As Long, y As Long) '将分子分母约分化为最简分数

Dim x0 As Long, y0 As Long, t As Long

y0 = y

x0 = x

Do While y0 <> 0 '求x和y的最大公约数

t = x0 Mod y0

x0 = y0

y0 = t

Loop

x = x / x0'x0为x和y的最大公约数

y = y / x0

End Sub

3.获取答案方法代码

Sub Get_Answer()

'加法运算中的分子

e(1) = CLng(txtSecondDenom1.Value) * CLng(txtFirstNum1.Value) + CLng(txtFirstDenom1.Value) * CLng(txtSecondNum1.Value)

'减法运算中的分子

e(2) = CLng(txtSecondDenom2.Value) * CLng(txtFirstNum2.Value) - CLng(txtFirstDenom2.Value) * CLng(txtSecondNum2.Value)

e(3) = CLng(txtFirstNum3.Value) * CLng(txtSecondNum3.Value) '乘法运算中的分子

e(4) = CLng(txtFirstNum4.Value) * CLng(txtSecondDenom4.Value) '除法运算中的分子

f(1) = CLng(txtFirstDenom1.Value) * CLng(txtSecondDenom1.Value)'加法运算中的分母

f(2) = CLng(txtFirstDenom2.Value) * CLng(txtSecondDenom2.Value)'减法运算中的分母

f(3) = CLng(txtFirstDenom3.Value) * CLng(txtSecondDenom3.Value)'乘法运算中的分母

f(4) = CLng(txtFirstDenom4.Value) * CLng(txtSecondNum4.Value)'除法运算中的分母

For i = 1 To 4

Call yue(e(i), f(i))'调用分数化简方法

If e(i) = f(i) Or e(i) = 0 Or f(i) = 1 Then '避免出现分子为0和分子分母都为1的情况

q(i) = e(i) / f(i)

Else

q(i) = e(i) & "/" & f(i)

End If

Next i

End Sub

4.“出题”按钮单击事件代码

Private Sub CommandButton1_Click()

CommandButton4_Click'调用“清除内容”按钮的Click 事件,清除题目的“分子”、“分母”、“答案”、“批改”和“批语”文本框的内容

If IsNumeric(txtMaxNum.Value) = False Then

MsgBox (" 请向“最大数”文本框中输入运算允许的“最大数”")

Exit Sub

End If

Randomize ' 以系统当前时间作为产生随机数的种子数

For i = 1 To 4 '生成每题的分子和分母;

d(i) = Int((CLng(txtMaxNum.Value) - 1) * Rnd + 2) '产生“2 ～最大数”的随机整数,即产生第二个运算数的分母

c(i) = Int((d(i) - 2) * Rnd + 2) '随机产生第二个操作数的分子

a(i) = Int((c(i) 2 + 1) * Rnd + 2) '随机产生第一个操作数的分母

b(i) = Int((a(i) - 1) * Rnd + 2) '随机产生第一个操作数的分子

l = a(i)

m = b(i)

n = c(i)

p = d(i)

Call yue(l, n) 化简第一个操作数

Call yue(m, p) 化简第二个操作数

在分子和分母的文本框中输入操作数

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtFirstNum" & i).OLEFormat.Object.Text = l

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtSecondNum" & i).OLEFormat.Object.Text = m

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtFirstDenom" & i).OLEFormat.Object.Text = n

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtSecondDenom" & i).OLEFormat.Object.Text = p

Next i

End Sub

5.“批改”按钮单击事件代码

Private Sub CommandButton2_Click() '

For i = 1 To 4 保证答案文本框非空

If ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text = "" Then

MsgBox "请先出题并给出全部答案后,再单击“批改”按钮!", 1, " 提示"

Exit Sub

End If

Next i

Get_Answer 获取答案

For i = 1 To 4 根据用户输入的结果的正确性,在“批改”和“批语”文本框显示对应信息

If CStr(ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text) =

q(i) Then

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtTip" & i).OLEFormat.Object.Text="答案正确!恭喜!"

Else

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtTip" & i).OLEFormat.Object.Text = "答案不对,找出原因哟!"

End If

Next i

If CStr(txtAnswer1.Value) = q(1) And CStr(txtAnswer2.Value) = q(2) And CStr(txtAnswer3.Value) =q(3) And CStr(txtAnswer4.Value) = q(4) Then

txtComment.Value = "您真棒!全答对了!"

Else

txtComment.Value = "没全对,继续努力!"

End If

End Sub

6.“答案”按钮单击事件代码

Private Sub CommandButton3_Click()

If IsNumeric(txtMaxNum.Value) = False Then'保证已出题

MsgBox " 请先出题后,再单击“答案”按钮! ", 1, " 提示"

Exit Sub

End If

Get_Answer '获得答案

For i = 1 To 4'在“答案”文本框中输入正确答案,同时清空“批改”和“批语”文本框的内容

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text = q(i)

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtTip" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

Next i

txtComment.Text = ""

End Sub

7.“清除内容”按钮单击事件代码

Private Sub CommandButton4_Click()'

For i = 1 To 4'清除“分子”、分母、“答案”、“批改”与“批语”文本框的内容

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtFirstNum" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtSecondNum" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtFirstDenom" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtSecondDenom" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtTip" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

Next i

txtComment.Text = ""

End Sub

8.“重做”按钮单击事件代码

Private Sub CommandButton5_Click()

For i = 1 To 4 '清除错误结果题目的“答案”和“批改”文本框的内容

If CStr(ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text) <> q(i) Then

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtTip" & i).OLEFormat.Object.Text = " "

ActivePresentation.Slides("SldCalcFraction").Shapes.Item("txtAnswer" & i).OLEFormat.Object.Text = ""

End If

Next i

End Sub

参考文献:

[1]陈琛,裴纯礼.“小学整数运算自测练习”PPT课件的设计与使用[J].中小学信息技术教育,2007,(6):55-57.

[2]马致明,陈惠敏等.PowerPoint中利用VBA制作交互式物理模拟课件[J].中国教育信息化(基础教育),2008,(16).

篇5：1四则运算练习题

一、计算下列各题。

38+56÷7×4

450+390÷130-123

72-4×6÷3

6000÷（75-60）-10

360÷（70×4-16）

120-（15+5×6）

二、怎样简便怎样计算。

106-26-24

106-（26+24）

123+38-23

146-78+54

125×78×8

38×99

50+98+50

488+40+60

99×125×8

25×（40+4）

35×12-35×2

25×56×4

45×104

99×36

3200÷5÷4

102×38-38×2

38×99+99

37×99+37

199×89+89

篇6：小学四年级数学四则运算练习题

125－25×6

（135＋75）÷（14×5）

120－60÷5×5

1024÷16×3

（135＋415）÷5+16

1200－20×18

720-720÷15

225-10×（6+13）

330÷(65－50)

19×96－962÷74

(315×40－364)÷7

（20＋120÷24）×8

3774÷37×（65+35）

（10＋120÷24）×5

19×96－962÷74

(315×40－364)÷7

9405-2940÷28×21

148+3328÷64-75

(360-144)÷24×3

240+480÷30×2

（120×2+120）÷9

164-13×5+85

128－6×8÷16

64×(12＋65÷13)10000－(59＋66)×64

5940÷45×(798－616)12520÷8×(121÷11)

(2010－906)×(65+15)

106×9－76×9

117÷13＋36×15

540－（148+47）÷13

（308—308÷28）×11（238+7560÷90）÷14

21×（230－192÷4）10000－(59＋66)×64

5940÷45×(798－616)735×（700－400÷25）

1520－（1070＋28×2）

920-1680÷40÷7

690+47×52-398

360×24÷32+730

2100-94+48×54

51+（2304-2042）×23

4215+（4361-716）÷81

（247+18）×27÷25

36-720÷（360÷18）1080÷（63-54）×80（528+912）×5-6178

四则混合运算练习题二

1、填一填。

（1）68-25+49的运算顺序是先算（）法，再算（）法。（2）400÷20×36的运算顺序是先算（）法，再算（）法。

（3）在320-210÷7中，先算（）法，再算（）法。（4）在280+27×8中，先算（）法，再算（）法。（5）在197-12×5+38中，先算（）法，再算（）法，最后算（）法。

2、口算。

36÷4×8＝ 6×6÷9＝ 42÷7×3＝ 28+9-14＝ 65-15+23＝ 47+20-18＝ 35÷5×9＝ 7×6÷3＝ 80-37+12＝

3、计算下面各题。

514-80×2 205×6-150÷6 27+102×13

25×4+32×18 108-24×3+62 216+96÷3×3

（32-18）×96÷8 236+720÷（44+36）（240+36）÷（22-18）

（375+125）÷（44+36）（273+562）÷5-96（28+35）×（92÷4）

120+480÷（43-28）（33-18）×（24+34）3020-7344÷24

（126+54）×8+65（960+420）÷（25-5）（137-87）×12÷15

4、在360+50×2÷4中，先加括号，再计算。（1）按加法、乘法、除法顺序计算。

（2）按乘法、加法、除法顺序计算。

7、把每组中的几个算式，合并成一个综合算式。（1）4×6=24 6÷3=2 24-2=22

综合算式：（2）8×3=24 30-24=6 6×18=108

综合算式：（3）480+60=540 325+540=825 825-18=807

综合算式：

（4）576-385=191 84÷6=14 191×14 =2674

综合算式：

8、学校图书室有故事书482本，今天借出86本，又还回来48本。现在学校还有故事书多少本？

9、王芳用小棒摆了12个等边三角形。如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？

10、武汉到北京的铁路长约1150千米，一列火车以每小时140千米的速度从武汉开往北京，6小时候后，火车离北京还有多少千米？

11、12条牛仔裤396元，8条休闲裤216元。一条牛仔裤比一条休闲裤贵多少元？

12、每支钢笔的价钱是14元，每支圆珠笔的价钱是8元，王老师买了6支钢笔和18支圆珠笔，一共用了多少元？

13、啄木鸟3天吃了1935只害虫，青蛙13能吃998只害虫。啄木鸟平均每天比青蛙多吃多少只害虫？

14、飞机每分钟飞行20千米，人造卫星每分钟飞行的路程比飞机的33倍还多18千米。人造卫星每分钟飞行多少千米？

15、一个服装厂用84米布做了18套成人服装，每套用布3米。剩下的布正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？

16、学校从豆奶厂买来1980千克黄豆制成的豆奶，用一辆三轮车运了5次，还剩下480千克，平均每次运了多少千克？要多少次运完？

17、四（1）班的师生到植物园观赏梅花，学生有35人，老师有3人。植物园门票:成人票10元/人，儿童票5元/人。10人以上（含10人）可购买团体票，团体票6元/人。

（1）怎样购票最划算？请写一个购票方案。

（2）四（1）班的师生最少要花多少钱？

四年级计算比赛——混合运算

班级

姓名

90÷9＋1=

90÷（9＋1）=

770－（530－230）=

770－（530＋230）= 30×8＋12=

(18＋90)÷18=

28×（10÷5）=

（210÷70）×3=

60÷4×5＝

80－（40－19）＝

（29＋61）÷15＝

20×（36－6）＝

（55－26）×7 =

203－（43－29）=

32+3×20＝

540÷6÷15=

30×（8＋12）= 60＋40）＋1=

80÷（4×5）=

20－20÷2＝

7＋18－8＝

50＋50×3＝

61－45＋5＝

254－120÷60=

615÷（24＋17）=

56-7×8=

32+3-20=

540÷（6×15）=

18＋90÷18=

（36－20）÷2=

70－（50－15）=

30×14－4＝

560÷70÷2＝

100÷20＋5＝

90－47－13＝

199－69＋31=

22×（71－68）=

56÷7×8＝

17×3+20=

（40、17+3×20= 41、2×36＋20＝42、78－12×4＝ 43、190－30×5＝44、27×3÷9＝45、57－43＋36＝

47、（30＋10）×11＝49、120÷（60÷15）＝

51、（170＋40）÷30＝53、90－3×13＝55、6×（31－15）＝57、90－40×2＝59、350÷50＋20＝61、72÷12×3＝63、40×（38＋12）＝

65、（90－12）÷26＝67、160－（95－15）＝69、774÷（27＋16）＝71、98＋5×63＝73、181－（109＋43）＝75、244－6×28＝

77、（79＋57）÷34＝79、351-（164-88）＝46、90＋5×60＝48、280÷（5×14）＝ 50、24×（86-56）＝52、88÷（72-50）＝54、450－（50＋150）＝

56、（95－20）÷25＝

58、（90－40）×2＝60、350÷（50＋20）＝62、72÷（12×3）＝64、28＋56÷28＝66、810÷（5×18）＝

68、（70＋60）×4＝