几何设计

几何设计（精选十篇）

几何设计 篇1

在中学数学中设元求解是一种最基本的方法.但如果设法不巧, 解法不优, 就会浪费我们宝贵的时间.在平面几何的学习中, 我们就通过几个例题抛砖引玉谈谈如何运用巧设, 优化解题.

1.设法具有共同性, 巧解圆锥曲线

例1 求焦点在坐标轴上, 且经过$A(\sqrt{3}‚2)‚B(-2\sqrt{3}‚1)$两点的椭圆的标准方程.

在圆锥曲线求解中由于焦点所在位置不明确, 分类设而求之, 为了计算简便, 可设方程为mx2+ny2=1 (m>0, n>0, 且m≠n) , 直接列出方程求解.

解 设所求椭圆方程为mx2+ny2=1 (m>0, n>0, 且m≠n) , 由$A(\sqrt{3},2)‚B(-2\sqrt{3}‚1)$两点在椭圆上,

可得$\{\begin{array}{l}m(\sqrt{3}){}^2+n(2){}^2=1‚\\ m(-2\sqrt{3}){}^2+n(1){}^2=1‚\end{array}$解得$\{\begin{array}{l}m=\frac{1}{15}‚\\ n=\frac{1}{5}.\end{array}$

故所求椭圆方程为$\frac{x{}^2}{15}+\frac{y{}^2}{5}=1.$

不明确焦点所在位置可抓住两种方程共同的形式设出曲线, 此题若为双曲线类比该如何设呢?

2.设法具有完备性, 避免漏解

例2 求过点 (1, 1) 作圆x2+ (y+1) 2=1的切线, 求切线方程.

传统解法中分斜率存在与否来分类求解, 可回避分类吗?

解 设此直线方程为x-1=m (y-1) , 圆心 (0, -1) 到直线的距离$d=\frac{|m-1|}{\sqrt{m{}^2+1}}=1$, 解得m=0或$m=\frac{4}{3}$.值得提醒的是上述设法不包括过点 (1, 1) 斜率为零的直线, 而本题这种情况恰好不合题意.学生由此可类比:过点 (1, 0) 的直线设为x=my+1时不包括过 (1, 0) 的哪一条直线?

3.设法具有简捷性, 避免解交点

例3 求经过两圆x2+y2+6x-4=0和圆x2+y2+6y-28=0的交点, 并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.

一般解题会先求出两圆交点, 再利用方程解题.若利用交点系曲线方程的设法可起到优化解题.

解 设所求圆的方程为x2+y2+6x-4+λ (x2+y2+6y-28) =0,

即 (1+λ) x2+ (1+λ) y2+6x+6λy-4-28λ=0,

圆心为$\left(-\frac{3}{1+\lambda }‚-\frac{3\lambda }{1+\lambda }\right).$

∵圆心在直线x-y-4=0上,

$\therefore -\frac{3}{1+\lambda }+\frac{3\lambda }{1+\lambda }-4=0,$解出λ=-1.

∴圆的方程为x2+y2-x+7y-32=0.

曲线f (x, y) =0与g (x, y) =0, 则过两曲线交点系曲线可设为f (x, y) +λg (x, y) =0.

平面几何中, 已知双曲线的渐进线设双曲线, 已知椭圆的离心率设椭圆, 二次曲线上点的参数式设法贯穿着整章的学习.少参且合理, 完备且快捷的解题技巧让学生不再觉得繁难.

王几何教学设计 篇2

授课人：王加贤 地点：七（3）班

1、默读课文，概括课文内容，感知王几何老师的形象。

2、品读外貌、神态、动作、语言描写的句子，了解其对刻画人物形象的作用。

3、体会作者在文中蕴含的敬佩、尊重老师的感情，培养热爱老师，尊敬老师的良好品德。教学重点：学习从不同角度刻画人物形象的方法。

教学难点：学习选择典型事件表现人物特点。把握各种描写对表现人物性格的作用。教学方法： 朗读法、圈点勾画法、讨论法。教学准备：

1、多媒体课件

2、布置预习：默读课文，勾画出不认识的字和重要词语，借助课文注解和工具书疏通字词。读课文2遍，初步了解文章内容。教学过程：

一、导入新课：

每个人都会有一个影响自己一生的老师，今天我们就来认识一个影响了42个学生一生的几何老师。

二、检查预习：

1、出示字词。读一读，写一写。

指生板演——点评——强调多音字和易错字——齐读

2、整体感知。

（1）文章主要写了一件什么事呢？请用简洁的语言概括。（2）课文知识小竞赛：

本文主人公是：——，他本名叫：——，他的另一个身份是：——，王老师经典的外貌是：——，经典的表情是：——，他的绝活是：——

三、再读课文，回答问题

• 文章主要写了王老师在第一节几何课上的那些事？ 同学们又有什么反应？

• 要求：默读课文，在文中圈点勾画出相关语句，通过提炼用简单的词句概括

四、精读课文，感知人物 要求: 1.画出对人物进行描写刻画的句子------判断主要采用了人物什么描写方法--------组内交流其表达作用---------全班展示。2.综合全文看，王老师是一个怎样的人？

王老师是一位业务水平极高，幽默风趣，平易近人，笑和严肃集于一身，受学生尊敬和喜爱的好老师。

3.字里行间可以看出学生们对老师怀有怎样的感情？找出文中饱含感情的句子。

明确：敬佩和赞美。

4.你喜欢王老师的这种教学方式吗？为什么？

五、课文小结

这篇课文记叙了新学期的第一堂几何课，刻画了“王几何”老师的爱笑、思想开放、业务水平高、教学有方的形象特点，表达了对“王几何”老师的敬佩和赞美之情。

六|、布置作业

如何设计几何画板课件 篇3

【关键词】几何画板 软件 课件

几何画板是一款适用于数学教学的软件。它为教师和学生提供了一个探索数、形内在关系的环境。它操作简单无需编程,只要用鼠标点取工具栏和菜单,借助几何关系与数式关系,就能描述各种数学模型。动态感强是它的最大的特色,通过把数式的变化转化为动态图形,可以提高学生学习的兴趣,并能有效突破传统教学中的难点。 但事物总是具有两面性的,应用几何画板制作课件及实现一些特殊效果方米看还有一定的局限: (1) 它不具备时下流行的软件在文字处理、交互响应等方面的功能; (2) 生成的*.gsp文件不能完美地嵌入其他软件中,在Authorware 、powerpoint中插入几何画板的文件,展示过程中两软件过渡的方式非常生硬; (3) 几何画板的课件是封闭的。多个*.gsp文件无法合并,文件中所含的按钮无法生成记录。这就决定用几何画板开发课件的过程是相对连贯的,无法由多人分块完成。 

如何扬长避短,充分发挥几何画板动态感强这一特色,制作出图文并茂、朴素大方而又不失活泼的课件,本文谈几点意见。

一、分析教材,精心构思

几何画板虽然是很好的数学教学软件,但并不是所有的课都适合用它来制作课件,作为画板,首先要选择与图形有关的课题,其次,所选的课题中图形的研究占重要的地位,例如指数函数与对数函数图像的性质、三角函数图象变换、线性规划、圆锥曲线等内容里用几何画板实现课堂教学,会起到很好的效果。另外,课件的设计不必拘泥于课本,可以充分发挥多媒体的各种功能特征,例如在表现能力方面,可以利用几何画板突破时空的局限,将课本的传统和几何画板的现代有机的结合起来,比如《正弦函数、余弦函数的图像和性质》这节课中的画正弦图像,课本是对单位圆进行十二等分,然后平移正弦线,用光滑曲线把正弦线的终点连结起来的。设计课件时则不必拘泥于此,利用几何画板的动画可以画出0到2π间任意角的正弦线,因此可以动态地显示精确的正弦函数图像。 

二、养成良好的设计风格

当课件内容比较多时,需要设计的按钮也随之增多,很容易混淆。及时修改按钮的名称、颜色并按一定顺序排列显得非常重要,有时一个课件的制作会因其他事情而耽误中断,因此在制作课件时最好能够随时写出自己制作课件的构思,和一些技巧实现的步骤。几何画板中的隐藏命令的使用应当谨慎。对于隐藏对象的重新显示,几何画板中的“显示所有隐藏对象”和“对象信息工具”这两个功能用起来都不是很方便。建议给显示区域加上边框,初步制定的表达式、按钮按一定的顺序移至显示框的外面。这样便于以后修改,也有利于在此基础上重新开发更新更好的课件。 

三、注意按钮的运用

“移动”、“隐藏-显示”两个按钮控制的动作具有不可逆性。为了使课件能重复使用,设计过程中应考虑对象移动或显示后的恢复。建议“移动”和“隐藏-显示”按钮都要成对出现,前后遥相呼应。 “动画”按钮是有方向的。如,若线段AB是按点B、点A的顺序连接而成,则点C沿着线段AB作动画的方向是从B点到A点。 “移动”和“动画”按钮存在一些差别。设置为移动的对象终点是固定的,移动的过程不受外界影响。设置为“动画”的对象其属性有三种:双向、单向、一次。其中设置为动画一次的对象,它的起点就是它的终点。鼠标点击可以中断动画。在设计过程中视具体情况选择“移动”和“动画”按钮。设计图象平移时选择“移动”按钮较好。“系列”按钮是把多个按钮按先后顺序简单的组合在一起,其父母按钮修改以后,系列无法得到更新。故建议在课件设计后期,通过反复调试后再设置“系列”按钮。 

在设计过程中充分利用几何动画和按钮可以实现丰富多彩的文字过渡方式,及简单的交互。

四、后期的调试和修改

课件制作完后,必须要进行打充分的调试和修改,要考虑到课堂上有随时可能出现的一些新情况,要考虑到课件展示的视觉效果和图形动画效果,最后,通过一两节课的实践操作,再根据所发现得课件中存在的不足 进行修改和调试,最好在写出根据上课情况所发现的课件制作的思维漏洞,这就好比我们写教学反思,对我们课件制作能力的提高会有很大的帮助。

总之,几何画板是一款易上手难精通的软件,只要我们有条不紊地充分利用几何画板内在的几何关系,一定能开发出生动形象具有特色的高质量的数学多媒体课件。

参考文献:

关于初中几何问题设计的策略 篇4

一、加强题组问题设计, 提高学生分析问题, 解决问题的能力。

教师可通过一组问题设计, 在过程中注重基础知识, 基本能力的同时, 培养学生独立分析问题, 解决问题的能力, 有意识地引导学生发现新问题, 提出新见解。这样问题由学生自己分析解决, 知识由学生自己发现获取, 规律由学生自己概况掌握, 使学生由“学会”变成“会学”, 教师实现“教, 为了不教”。因此, 教师在课堂教学中可以通过设计题组训练, 帮助或引导学生归纳解决某类题目的方法。题组应来自于课标, 以及教材中所要求的主要知识和方法。层层渗透, 务求高效。例如:

问题 (1) :已知:如图1, AF是∠BAC的平分线, E是AC上一点, ED∥AB交AF于点D。

求证:ΔAED是等腰三角形。

问题 (2) :已知:如图2, AD是ΔABC的平分线, ED∥AC交AB于E, DF∥AB交AC于F, 求证:四边形AEDF是菱形。

问题 (3) :已知:如图3, 四边形ABCD是平行四边形, F、G是AB边上的两个点, 且FC平分∠BCD, GD平分∠ADC, FG与GD相交于点E。求证:AF=GB。

我引导学生观察这一组题目, 分析已知条件:已知条件中都有一个共同的条件:一条角平分线, 一条平行线这两个条件, 然后归纳出都可以得到一个等腰三角形这一基本图形。学生很快找出这一类解题思路, 提高学生学习几何的兴趣。数学教学不仅仅是让学生学会解答某个问题, 更重要的是培养学生学会探索、发现与掌握数学知识的内在规律的能力, 能够做到举一反三、触类旁通, 在发现规律的过程中, 逐渐积累成功的体验。

二、加强变式问题设计, 开拓学生自主学习的空间。

变式是对某些问题适当改变题目条件, 图形中某些元素的位置和结构进行变式的教学。变式题是每年中考必考内容之一, 它的难度不大, 但是它要求学生能灵活应用已有的知识解决一个未知的知识。因此, 教师在平时的教学过程中要多设计一些变式问题。变式问题有助于学生对概念的掌握和巩固。教师应通过变式问题的设计探求变式题与原题之间某种隐蔽着的联系, 即把原题的问题一般化和特殊化, 让学生找出变式题与原题的联系和解决问题的方法。

问题 (1) :已知:如图4, ΔABC内接于⊙O, ∠CAE=∠B, 求证:AE与⊙O相切。

若把条件中ΔABC变为锐角三角形或钝角三角形则得到两个变式:

问题 (2) :如图5, 锐角三角形内接于⊙O, ∠CAE=∠B, 求证:AE与⊙O相切。

问题 (3) :如图6, 钝角ΔABC内接于⊙O, ∠CAE=∠B。求证:AE与⊙O相切。

这是一组很经典的变式题。通过与问题 (1) 的比较, 问题 (2) 、 (3) 只要通过连接直径AM, 连接MC或BM就容易得证。我通过对问题 (1) 进行变式设计, 让学生感受数学的变化, 激发学生的学习数学的好奇心和求知欲, 也让学生经历了从特殊拓展到一般的过程, 使学生达到“做一题, 通一类, 会一片”的目的, 从而激活了学生的思维, 培养了学生良好的数学素养, 开拓了学生自主学习的空间。

问题是数学的心脏, 问题是数学的灵魂, 问题是学生思维的中心。这就需要教师在平时的教学中, 认真研究教材, 把握教材, 把教材中蕴涵的知识巧妙地用问题设计出来。

三、加强一题多解, 多题一解问题设计, 培养学生思维的变通性。

课堂教学的问题设计应注意加强引导, 调动学生独立思考、积极探索, 培养学生自主学习, 灵活应用知识的能力, “授之于渔”而不是“授之于鱼”。用好课本, 用活课本, 要研究课本的例题, 习题所隐含的知识、方法, 要进行解题思路分析。

而设计有两种以上的解题方案 (或几个题目是一个解) 的问题, 通过对问题的不同解法可以引出相关的多个知识点和解题方案, 最大限度地以旧引新, 以新复旧, 呈现、学习、复习、巩固、应用已学过的知识点, 不仅收到事半功倍的效果, 而且有助于培养学生思维的变通性、独创性。

如图7, 已知AB是⊙O的直径, D是⊙O上一点, OC是半径, 且OC∥AD, 试证明:C⊙D=B⊙C (九年级下册习题3、3第三题A组)

现将学生的证法归纳如下:

证法 (1) :利用圆周角的弧度、圆心角的弧度。

证法 (2) :连接AC, 利用在同圆或等圆中, 相等的圆周角所对的弧相等。

证法 (3) :连接OD利用在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等。

证法 (4) :延长CO交⊙O于E, 若两条弧和第三条弧相等, 则这两条弧相等。

证法 (5) :连接DB, 利用垂径定理。

一题不难的问题, 经过学生添加不同辅助线, 以不同的定理为依据, 产生多个证明方法, 思路比较灵活。通过这样的问题设计, 学生在解决问题的过程中不呆板, 有利于发展思维, 在问题解决过程中享受乐趣, 提高学习数学的兴趣。

数学教育的本质不仅在于学生接受, 而且在于学生的创造。学生的创造思维的形成是与广博的知识而成正比的。所以, 数学教师要立足于课堂, 精心设计每一个问题, 让学生在研究问题的过程中做数学、理解数学。

参考文献

[1]义务教育课程标准教科书.数学.

[2]数学之友.2010.

《王几何》教学设计 篇5

1、熟读课文，概括文章的内容。

2、结合词语，感知王几何的形象特点。

【教学重点】

概括文章的主要内容，感受王几何的形象。

【教学难点】

品析词语，学习从不同角度刻画人物的方法。

【教学课时】

1课时

一、激发兴趣，导入新课

请同学们看图片，这些都是我们喜欢的卡通形象。请你根据图片，用几个词语描述其中的卡通形象，让大家猜一猜描述的是谁?(同学们积极参与)。

师：通过刚才的游戏环节，我们深深地体会到传神的词语的运用，很能够表现人物的特点。今天，让我们借助词语的力量走进另一个人物：王几何。

(设计意图：激发学生运用词语的兴趣，为借助词语分析王几何这一人物形象作铺垫。)

二、展示目标，明确任务

1、熟读课文，概括文章的内容。

2、结合词语，感知王几何的形象特点。

(设计意图：明确的学习目标，让学生在学习中有章可循。)

三、词为先锋

1、给加点的字注音。

须臾嘈杂屏息绰号叛逆斜翘洗耳恭听

2、解释下列词语。

须臾嘈杂屏息离谱铭记徒手

(设计意图：扫除字词障碍，更好的帮助学生把握文章内容。)

四、词以类聚

多媒体投示一组词语：

哄堂大笑斜翘矮胖结实哑笑眉开眼笑惊讶方头大耳得意洋洋屏息静听洗耳恭听

动作神态外貌

(设计意图：选择文中表现王几何形象的词语，让学生分类。初步感知动作、神态、外貌描写的词语，为下一环节作铺垫。)

五、用词成趣

1、快速默读课文，勾画出多媒体中所处显得词语，如果没有这个词语，请勾画出文中能够表现这个词语的语句。

1、哑笑挤眉弄眼哄堂大笑

2、徒手得意洋洋

3、优雅哄堂大笑毫不理会绰号

4、嘈杂轮番笨手笨脚忘乎其形舒畅

5、严肃鸦雀无声

基于数学方法的几何图案设计研究 篇6

数学之美

数学美的魅力：

数学之美，美在它能用曲线勾勒世间万物，又能创造出新的图形，数学是冷静的，亦是疯狂的。不难发现，数学存在于世界的每一个角落，几乎所有学科领域都离不开数学，当然包括图案艺术设计。自古以来，数学与图案艺术千丝万缕的关系为设计师提供无穷无尽的创作灵感，如在服装图案设计方面。几何学作为数学最古老的的分支之一，总会出现在艺术领域中，因此就形成了几何图案。几何图案是数学与艺术的结合体。

几何图案

1.古代几何图案

中国历史博大精深，文化源远流长。从原始时期到新石器时代，几何纹样在陶器上的应用较为突出。那时人们会用简单的几何图案，如点、线、面、方、圆等的组合，来装饰自己的彩陶。这些图案诡异多变且个性鲜明，淋漓尽致地体现当时人们对美的感知。新石器时代的几何形纹样，主要是线的粗细、长短、曲折、横竖、交叉和圆点等相互有规则的排列，组成所谓方格纹、网纹、波纹、三角纹和圆圈纹等各种纹样。

商周时期的图案艺术启蒙于新石器时代的彩陶装饰，服装图案也受到一定的影响。几何图案在商周服装上的表现形式主要有两种：第一种是以几何形的各种组合为主纹的几何图案，它追求的是严整规矩的美感；第二种是几何图案配合一些复杂的鸟、兽或神化形象等，这时往往装饰在服装的边缘部位，疏朗或细密，取决于主纹的需要。

西方对传统服装图案的要求往往是以其逼真为标准，即不断地模仿自然。当时西方传统著名的画家绘画风格鲜明，因此常会将绘画风格熟练地应用于服装图案设计中。

2.现代几何图案

现代几何图案在服装中的应用十分频繁，设计师们主要是用简单的几何形状组合成几何图案，通过平铺式处理或者对于不同几何形状位置的精心安排，再加上流行色彩的熟练应用，形成富有个性且设计感十足的服装印花图案。

服装中几何图案的应用总是起到画龙点睛的效果，使时装立体时尚感十足，是人们个性的表达方式之一。在现代时装设计中，打破传统对设计的束缚，热烈的色彩和形状各异的图案随意地组合，给人带来了强烈的视觉效果。

计算机辅助图案设计

1.基础曲线图形

线、面、方、圆以及三角等各种形象的几何图案，运用不同的图案设计方法，或连续排列，形成特殊的具有抽象几何艺术形式的平铺式印花图案；或通过拼接手法做特殊处理，形成块面感强且较为简洁的几何装饰图案。越简约，越经典，条纹、波点、格子图案频频出现在各大时装周上，设计师通过对这些简单的几何图形的把控，设计出具有传统和现代的双重个性的服装图案。象形曲线中的蝴蝶曲线、玫瑰曲线等可以通过计算机技术快速便捷的做出各种变换，做出更加丰富生动的图形。

2.分形图形

源于拉丁文fractus的fractal，它的本意是指“破碎的”、“分数”、“产生不规则碎片”等，最先是由数学家Mandelbrot创用的。分形几何借助计算机图形技术，向人们展示了一个全新的神奇而灿烂的对象——分形图形。

分形图形根据实现算法的不同分为可以分为几种类型：自相似分形、复动力系统、L系统以及IFS系统等。其中，科赫雪花曲线与自然界中的雪花相似，反映了雪花晶体生成过程。首先任意画一条直线，并将其三等分，将中间那条线段作为三角形的底边，向上绘制等边三角形，同时去掉底边线段；按照第一步重复上述操作，在经过无限次迭代后，即形成了周长无限的科赫曲线。若把直线改为等边三角形，则形成面积有限的封闭的雪花曲线。Cantor三分集以及Sierpinski三角形的生成原理与科赫雪花曲线类似，均是利用递归算法得到的几何图案。

3.混沌

混沌是指那些由非线性动力系统的内秉随机性所导致的不具备周期性和对称性特征的有序状态。由于其不可预言性和对于初始值极端敏感依赖性，所以，对其中一个参数的微小的改变都会产生截然不同的图像。在数学理论的基础上借助科学的可视化方法，运用不同的数学方法把原不可视的美学信息转化为服装图案设计的艺术题材，充分发挥数学艺术的优势，为服装图案设计应用数学艺术图形寻找到一条切实可行的途径。

结论

随着现代审美意识的变化发展，消费者对于服装品味以及品质的追求发生着显著的变化，具有现代化意义的服装几何纹样更能吸引消费者的注意。计算机数字艺术图形的出现，可以在借鉴传统图案的基础上，结合现代科学技术，创作出个性、新奇的服装图案，为服装印花图案提供了丰富的素材，也为设计师提供了一种更为高效便捷的创作模式。

艺术设计中的几何语言 篇7

关键词：设计,几何形,案例

在艺术设计领域, 人们发现非再现自然形象的几何抽象造型, 具有更加特殊的表现力, 设计师们认为:美感根基所在的平衡构成, 与数学美感意识是一脉相承的, 数学成了艺术设计的重要元素和骨架。他们运用数学中的几何形体元素, 以及数学的规律性、法则性, 形成一种新的设计语言和创作观念, 启发和实践造型创作, 使抽象的几何形体在设计艺术中产生了新的生命力。

一、简述

中文的“几何”一词, 最早见于明代利玛窦和徐光启合译的《几何原本》中, 为徐光启所创。因作者未给出所依根据, 故而后世多认为是拉丁化的希腊语“geo”的音译。几何学是研究几何形态的大小、形状、位置关系的学科。

谈及点、线、面, 或是方、圆等几何概念, 人们对它们的认识还是很丰富的, 在此基础之上, 确认这些图形和体积的位置与数量之间的联系, 逐步形成了几何学的基本概念。点、线、面三种元素所构成的三维形态便是我们通常所说的几何形物体, 如锥体、立方体、球体、柱体等。这些形态虽然简单, 但却包含了丰富的审美情趣, 是人们在生产实践过程中对具象化的物体进行符号化提炼的产物, 这个过程也赋予了设计师更多的创作灵感。纵观设计史上的每一次变革, 几何形态都被视作一种独具个性的艺术表现形式, 为各个阶层的人群所钟爱。

二、几何形态在艺术设计中的组合方法

将几何形态作为基本的造型元素运用在设计作品中, 每一个设计师都会有不同的组合方法。在设计构思中, 确定单形或复形后, 就是形的组合, 通过组合构成后, 原有的单形或复形会产生新的概念, 甚至会发生形的裂变。因为形与形的交替、溶合、互衬、干扰, 这些形与形式演变, 不仅产生量变, 也会发生质变, 新的形式和新的意象, 也就会从组合中诞生。形的组合, 可采用接触、连结、重复、透叠、盈蚀的方法构成一个整体。

1. 接触, 接触是形与形的相遇, 只能到各个形的边沿, 对形

与形的各自形态没有渗透, 不影响到形的独立性, 接触只起联系的作用。这种方法通常运用在几何体之间相对独立时, 所进行的外观艺术形态处理。

2. 连结, 两种或两种以上的单形连结, 两种形式与形式的连

结, 互相渗透, 互相影响。运用这种方法时, 可对形体进行一些适当的加法或减法的创造性处理, 从而使艺术造型更具有审美趣味。

3. 重复, 重复有垒叠现象, 对单形重复或多种形式的重复都

是形象或节奏的强调手段, 这里的重复不是平面的并列, 而是空间前后的垒叠, 可以利用透视加强层次的变化, 也可将其理解为基本形的复合相加组合体。

4. 透叠, 透叠是重复的发展, 它象玻璃一样, 透过单形看到

另外的单形, 两种形象同时显现, 或者透过形式看到单形, 或透过单形看到形式, 是一种透明形态。

5. 盈蚀, 盈是满, 蚀是缺, 这就是要求在画面里满中有缺, 像月蚀一样, 圆与缺后产生余象, 达到丰富多变的效果。

虽然形与形之间的组合方式多种多样, 但在做几何形态的组合过程中, 首先要考虑设计功能的合理性, 其他因素放在次要位置考虑, 在造型完美和功能合理上寻找一个平衡点, 把造型和功能同时演绎的不可或缺, 这才是获得造型优美的设计作品的基本原则。

三、几何形特征的设计代表作解析

几何形态曾经经历了现代主义时期的冷漠, 也经历了后现代主义时期重装饰轻功能的华而不实, 到如今, 几何形态的设计已经将功能主义与情感观念结合起来, 用几何与抽象几何形态, 探索现代艺术设计的新特征, 使得生活中可以出现实用与艺术设计兼得的优秀作品。

上个世纪初, 阿道夫·穆龙设计的《Triplex》海报, 便是平面设计中运用几何构图的一张代表习作。同时, 它也是一种概念的成功, 这种成功在于将男性的具象形态转化为几何图形的抽象形态, 成为一种视觉象征。他的海报作品大多受到了立体派的影响, 他曾这样描述立体派:“……它那严格的逻辑和艺术家按照几何构造作品所付出的努力产生了永恒的元素, 这种非个人的元素超越了许多偶然性和个人复杂因素。”几乎在他所有的海报中都能找到这些几何构图元素, 使得作品颇具表现力度, 并且, 他承认自己的作品“本质上是几何形的并且永具生命力”。

意大利的著名建筑师阿尔多·罗西除了在自己的建筑创作中爱用精确简单的几何形体外, 他的家具和产品设计也同样如此。罗西在上个世纪八十年代设计的正圆锥壶, 即是一个典型。它成功地将各种几何体统一组合在了一起。壶的主体造型是一个等边圆锥体, 这使得壶底能够以最大面积接触到热源, 从而以最经济的方式加热。它的整体造型很容易被分解为3×3网格。壶顶部三个网格的中部, 是一个悦目的小圆球, 可以很轻松的打开壶盖, 并成为了三维水壶顶点的语义符号。壶的主导形体经添加辅助线分析后, 可以清晰的看到是一个等边三角形。水壶中部的三个网格包含了壶嘴和手柄, 手柄水平延伸出去而后垂直向下, 可以被看作是倒置的直角三角形或正方形的一个局部。各种基本几何形体都成为它结构组成的一部分:圆锥体、三角形、圆、球、正方形。总之, 这个正圆锥壶完美地体现了现代主义的简洁性和几何性特征。

再来看乔治·尼尔森的向日葵沙发, 十八个舒适的圆形软垫“漂浮”在沙发框架上, 它们可以是同一种颜色, 也可以是多种颜色, 其圆润的线条、简单的外观与舒适感达到了完美的统一。更重要的是, 软垫的拆卸十分方便, 可轻松完成保洁工作, 并可交换各个软垫的位置以保持均匀的使用度, 还可摆放出全新的外观, 是几何形运用在家具设计中的典型。另有英国设计师皮特?马力古德设计的一款桌子。桌子由废弃的皮革做成, 顶部使用一个二等分的正方形来生成重复的元素, 这些形状大小不一, 色彩多变。这种简洁的造型、明丽的色彩和自由组合的构思对家具设计产生了深远的影响。

不难看出, 在这些运用几何形态作为设计要素的作品中, 设计师往往将几何原本的严肃和理性变得随和、有层次, 让我们从中发现自然形象的几何与抽象几何的表现力, 为艺术设计的创新提供了更多功能与美学上的新可能。

时至今日, 具有美学感性情感与科学理性思维的几何形态表现形式似乎从未被拒绝。本身就具有高度简洁性和抽象性的几何形, 能给设计师带来与众不同的设计创意和理念, 并能增添作品的时尚感与科技感。随着几何形态科学分析研究的不断深入和发展, 艺术设计中几何造型的独特性仍然会传承下来, 并会被不断地加以完善。

参考文献

[1].徐人平.《设计数学》.化学工业出版社.2006年版

[2].杨恩德.《空间陈设艺术》.哈尔滨.哈尔滨工程大学出版社.2009年版

[3].原研哉[日].朱锷译.《设计中的设计》.山东人民出版社.2006年版

基于安全因素的道路几何设计方法 篇8

道路交通是由人、车、路以及环境构成的具有特定功能的闭环系统。良好的道路条件对预防道路交通事故有明显的作用, 而良好的道路条件又与道路的规划、设计以及道路的养护密切相关, 尤其是道路的几何设计更为关键。因此, 设计安全的道路就成为减少交通事故的有效手段。

2 道路几何设计与安全的关系

道路几何线形的好坏与行车安全息息相关。若线形不合理, 将达不到公路的预期通行能力, 给交通运输者带来时间与经济上的损失, 更为严重的是会引起各种交通事故。合理的线形, 可以给驾驶者提供清晰明确的方向、足够的视距、以及其他信息, 从而使驾驶者安全、愉悦、快速的完成行程。

3 基于安全的设计方法

道路的安全问题, 从设计的角度来看, 尽可能采取“主动”的预防措施和容错措施, 必要时辅以“被动”的防护措施。主动措施为主, 被动措施为辅, 主被动措施相结合。

3.1 主动预防措施

主动预防措施包括改进线形和宽容的路侧净区两方面。

3.1.1 改进线形

优良的线形可直接消除事故诱因, 是保证行车安全的根本。在主动预防措施中改进线形对于提高行车安全最为有效, 主要考虑运行车速安全检验和改善长纵坡设计。

a.运行车速安全检验

在传统道路几何设计方法中, 系统的给出了平、纵、横各断面线形的设计标准, 这些标准以设计速度为基础考虑行车的安全。这样就导致了各个弯道和纵坡都满足设计规范要求, 而线形组合起来不一定是合理的现象。在实际中, 驾驶人更倾向采用较高的车速, 车辆的运行速度与线形指标脱节, 形成隐患。

国外研究资料显示, 当设计速度为80km/h以下时, 当运行速度与设计车速之差大于10~20km/h时, 就容易发生交通安全事故。由此可知运行车速具有充分顾及交通安全的人性化优势, 具有线形与实际行驶速度紧密协调的科学性。

如何以运行车速为基础进行线形设计呢?首先要了解运行车速检验的概念, 实质就是控制相邻路段运行车速级差。从而获得与车辆实际运行车速相对均衡的线形。瑞士的设计检验控制原则要求, 两相邻路段小客车运行车速之差不应超过20km/h, 当路段运行车速小于70km/h时, 差值不得大于10km/h;美国leisch提出的设计控制原则采用10mile/h (约16km/h) 。

据以上情况, 我国运行车速控制原则建议按下述速度差控制:两相邻路段间小客车运行车速不大于20km/h;大货车不大于15km/h。

改善措施

若相邻路段运行车速差超过上述控制值时, 首先应考虑通过调整线形, 或增大较小的曲线半径或减小较大的曲线半径, 使前后线形组合满足容许速度差的要求。对于确实难以调整的特殊路段, 则应依次采取以下措施提高安全性: (1) 改善视距, 增加线形诱导标志, 使驾驶人主动提前加速; (2) 增设限速标志、设置减速振荡线, 迫使驾驶人被动减速; (3) 加大曲线超高, 降低以较高速度行驶车辆的风险。

b.改善长陡纵坡设计

在长陡纵坡处, 除传统设计方法中涉及的爬坡车道和避险车道、设置交通标志牌以及强制休息区等安全设计外, 其自身的优化设计作为一种道路运行安全主动预防措施, 可以很好的改善道路的安全。优化设计考虑:

(1) 多方案比选。若交通组成以中、大型货车为主, 根据实地勘察, 可提出长隧道路线方案, 加以比选。 (2) 优化纵坡设计。对于在规定里程内克服一定高差。上坡时, 一方面, 行驶缓急结合, 利于更好的恢复运行速度;另一方面, 对平面指标较低路段, 可尽量将其与较平缓的纵坡组合在一起。下坡时, 有利于驾驶人采用较低档位行驶, 以更好的控制车速和制动。 (3) 注重平面线形设计。平纵极限标准同时组合, 往往形成事故多发路段, 必须尽量避免;尽量选用低指标的平曲线与直线。

3.1.2 宽容和人性化的路侧净区

主动预防措施中另一个有效的方法就是设置宽容和人性化的路侧净区。我国尚无此研究成果。根据美国AASHTO《路侧设计指南》, 高速公路行车道边缘以外不少于9m的宽度可使80%的失控车辆得到恢复。在我国目前国情下, 很难实现无障碍区宽度标准, 可以结合具体条件, 通过放缓路基边坡、设置可逾越的排水设施等手段, 提供足够的路侧净区。

a.放缓路基边坡

我国目前采用的边坡最小坡比为1:1.75, 而且都是大填大挖, 边坡高而陡, 造成失控车辆穿越路面得不到恢复。可以参考美国, 在做边坡设计时, 除保证道路的稳定性外还要考虑为失控车辆的救险提供机会, 做成失控车辆可穿越的地带, 故坡比较大, 切坡较低, 只有在当地条件不允许使用较缓的边坡的路段, 才推荐使用陡于1:3的边坡, 而且还要考虑设置路旁护栏。

建议:边坡设计宜因地制宜, 顺势圆滑, 改折线形边坡为曲线形边坡。坡脚、坡顶不设折角, 采用贴切自然的圆弧过渡, 尽量与自然地形、路线所经地带的地貌相适应。

b.设置可逾越的排水设施

我国山区公路边沟设计上, 通常采用矩形边沟或梯形边沟, 除了考虑投资因素外, 另一个重要因素就是便于清理碎落物。但是这些结构物人工痕迹重, 不仅与沿线地形、地貌不适, 还常发生汽车车轮卡陷事故。可考虑设置加泄水盖的矩形边沟, 可以增加路基有效宽度, 克服规则的深边沟给行车带来的不安全隐患, 消除了车轮卡陷和边坡碎落堵塞, 同时形成流畅优美的路基轮廓线, 增加路容美观。

3.2 被动防护

被动防护实质是指以护栏为代表的安保工程, 是挽救驾乘人员生命的最后防线 (如临崖路段) 。从另一个角度看, 一旦安保工程发挥作用, 也就意味着交通事故已经发生, 损失已经出现, 而安保工程只是最大限度的减少驾乘人员的生命财产损失。然而设置不当的安保工程自身也可能成为引发事故的诱因, 因此, 安保工程的设置应充分论证, 避免多此一举。

4 结论

优质的道路几何设计可以为驾驶人员带来可靠的行车条件, 最大限度的为驾乘人员提供安全保障, 维护生命和财产安全。基于安全的道路几何设计, 应根据不同地区的特点和具体情况灵活设计, 采取一切行之有效的措施, 为公路使用者提供安全的保障和人性化的服务, 切实提高公路交通的安全水平和服务水准。

参考文献

[1]张映雪.道路平面线形对交通事故的影响[J]公路与汽运, 2002, (12) .[1]张映雪.道路平面线形对交通事故的影响[J]公路与汽运, 2002, (12) .

[2]刘道宣.线形组合设计对高速公路运营安全的影响[J].广西交通科技, 2003, (1) .[2]刘道宣.线形组合设计对高速公路运营安全的影响[J].广西交通科技, 2003, (1) .

几何设计 篇9

一、目前《道路规划与几何设计课程设计》基本要求及情况分析

《道路规划与几何设计课程设计》的教学基本要求是: (1) 掌握道路选线和路线纸上定线的基本方法; (2) 了解道路路线设计的基本内容; (3) 应用道路技术标准和设计规范进行道路平纵横和平面交叉口设计; (4) 了解道路设计文件的主要组成和要求, 这些包含了道路设计的主要内容, 但不够宽广, 深度方面也略显欠缺。具体情况分析如下。

1. 仅进行选线和纸上定线训练, 内容比较单薄。

选线和定线是山区公路设计中的主要环节, 传统规划设计中都是基于土方工程量最小的原则通过手工选线来确定路线方向, 然后再通过穿插交点等方法来定出路线, 这种传统的设计技术包含了历史的沉淀和精华, 学生必须掌握。但是现代道路更加注重安全和环境保护, 仅仅依靠传统的技术显然是不能满足实际需求的, 需要在课程设计中注入更多的元素, 让学生打开眼界, 逐步掌握现代道路方案设计中的新理念新方法。

2. 仅依靠辅助软件来完成设计任务, 缺乏应有思考。

目前道路辅助设计软件很多, 学生在课程设计过程中往往更多地是依靠辅助软件完成设计, 毫无风格, 而对于在校大学生, 未来的高级专业技术人才, 在学习的环节必须勤于思考, 以完成一件艺术创作的精神来对待每一个方案, 而不能仅仅依靠计算机软件完成了事。

3. 只会死搬硬套规范和标准, 设计方案僵硬死板。

规范和标准是进行设计的依据, 但是如果不能通过课程设计的环节加深对规范标准的理解, 只会机械地照搬规范标准, 那么就不可能在设计方案形成过程中灵活顺畅, 缩手缩脚, 缺乏大气的特征。这就要求在课程设计尽可能理解规范和标准的来龙去脉, 尤其是其中的条文说明要多加理解, 特别是一些边缘指标的选用和组合, 最能体现设计者的专业水准, 而这些必须在课程设计这个环节中得到应有的训练, 对加深对课程学习的理解是非常有效的。

4. 专业基本素质训练不够, 设计文案粗糙。

课程设计的一个重要目的就是要进行最基本的专业训练, 提高专业素质, 出了在方案设计过程中的灵动以外, 一个重要的环节就是反应在设计成果上面, 体现在所提交的设计图表表现上。图表不够专业, 不美观, 不协调是最大的问题, 再好的设计方案, 如果不能通过规范专业的图表表达出来也是没有用的。从近几年所提交的课程设计成果来看, 情况不很理想, 版面混乱, 文字大小风格都不一致, 往往会形成两种品质明显不同的图表, 一种是通过专业软件自动生成的, 另一种是需要学生自己设计绘制的, 其中缘由非常清楚。根据以上这些情况, 结合目前课程改革项目, 拟在新学年中针对课程设计做好以下几项工作, 期望提高课程设计质量。

二、改进《道路规划与几何设计课程设计》教学安排

《道路规划与几何设计课程设计》在新学期中共安排36个学时, 和主干课《道路规划与几何设计》相同的课时, 以往一般都是先统统安排讲授主干课, 讲完课后全部时间再安排课程设计, 这样的好处是两者衔接得比较好, 缺点是留给课程设计的时间往往不足, 学生们经常是突击完成任务, 加之一般都临近期末考试, 自然就会打点折扣。因此就必须精心安排这36课时教学计划, 既要和主干课程配合好 (主干课程相关内容没讲, 课程设计是没法做的) , 同时又要保证课程设计的时间和效果, 图1是主干课和课程设计的教学安排。

三、增加知识扩展和案例教学

课程设计不仅仅是学生动手做, 也需要进行大量结合实际工程的案例教学, 为此, 在课程设计教学中结合主干课的教学进度, 安排了大量知识扩展性教学, 一是国外相关内容介绍, 主要目的是扩展学生们的视野和知识结构, 另一个重要内容就是案例教学, 结合大量实际工程案例, 指导学生如何把握方案拟定, 工程可行性研究, 初步设计和施工图设计之间的区别和联系。具体内容计划包括: (1) 道路规划设计各个阶段任务及重点, 分析道路建设程序和对应的各阶段任务等。 (2) 对设计规范和技术标准的思考和理解, 引导学生了解规范和标准研究的过程, 对其中关键术语表达方式的了解和条文说明等。 (3) 行车和动力学知识的扩展, 扩充车辆行驶轨迹的内容, 提高学生对车辆运行特征的理解, 比如大型车的“内轮差”现象形成机理等, 如图2。

(4) 平面设计扩展, 增加平面前后设计一致性的技术要求, 引导学生注意如何提高平面设计质量。 (5) 纵断面设计扩展, 增加有关长大下坡导致汽车制动失效的内容, 提高学生对路线方案重要性的认识。 (6) 选线和定线知识扩展, 强调基于安全与环境的道路路线方案选择的理念。 (7) 平面交叉口知识扩展, 通过车辆运行轨迹及速度的分析, 提高学生对缘石半径设计意义的理解, 如图3。 (8) 立体交叉知识扩展, 增加对立交间距和指标应用的拓展教学。

四、扩大课程设计内容覆盖整个学期

在新学年中, 学校将本课程安排为一个学期的36学时, 2个学分, 相比以往扩大一倍, 其意义是非常重大的。既然课程是按照一个学期安排的, 那么课程设计的工作就应该贯穿整个学期之中, 通过课程设计、平时作业等手段使学生更加灵活更加牢固地掌握相应的专业知识, 涉及更多的知识点, 将课程设计理解成几个大型作业来完成, 这样效果应该会好一些。具体安排了两大课程设计内容, 每个学生均需完成。

1. 城市道路课程设计, 包含平面交叉口设计。

这部分重点训练学生市政道路设计方面应该考虑的重点, 交叉口几何设计, 交通组织设计等, 面向市政设计单位的设计需求, 要求学生进行实践并加以体会。

2. 山区公路课程设计, 包含立体交叉设计。

这部分重点训练山区公路选线、定线等方面应该考虑的重点问题, 立体交叉的设计方法等内容, 重要面向公路行业设计单位的技术需求, 要求学生进行实践并加以体会。以上计划的课程设计内容基本涵盖了主干课程对应的绝大部分内容, 计划让学生边学习边实践边思考, 最大程度地完成课程设计任务。

五、提倡纸质方案和计算机应用相结合的课程设计方法

计算机只是工具, 更重要的是要发挥学生把握方案设计的能力, 因此要求学生必须在纸质图纸上研究比较方案, 确定思路, 然后在通过计算机进行计算、优化和成果输出, 将两者密切联系起来, 发挥各自优势, 使得课程设计既专业又包含众多创新思考。同时在课程设计中开发网上应用功能, 要求学生完成设计任务以后, 将设计参数上传到网上, 保存到数据库中, 一方面是课程设计文档的保存, 同时可以进行方案优劣分析, 进行设计指标检查, 更加容易发现问题, 有针对性地进行指导, 此外此项技术还可以防范学生相互拷贝设计成果的可能。学生同时也要提交纸质图纸作为课程设计成果。

六、注重设计成果交流和讲评

以往课程设计完成以后, 交上来完事, 学生也不知道哪些地方需要改进, 哪些地方应该怎么改进, 因此本学年课程设计最后安排成果交流与讲评, 筛选出具有代表性的课程设计成果, 在课堂上进行交流和讲评, 使同学们从别人完成的课程设计中收益, 提高自己的水平, 在未来工作中可以做得更好。

课程设计是专业教学的重要环节, 也是教学改革的重要内容之一, 因此在课程设计教学中应该多思考多实践, 把教学工作做得更好。

摘要：本文根据笔者个人教学经验, 谈谈对《“道路规划与几何设计”课程设计》的教学思考。

关键词：教学思考,实践,“道路规划与几何设计”课程设计

参考文献

几何设计 篇10

一、知识与能力

1.本节课是高三复习课.通过对“导数、平均变化率”的复习, 明确探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.

2.利用割线逼近的方法直观定义切线, 概括导数的 几何意义.

3.通过例题分类解析, 让学生学会利用导数的几何意义求曲线的切线问题, 加深对导数内涵的理解.在学习过程中感受数形结合、极限思想方法.

二、过程与方法

1.学生通过观察感知、动手探究等方法培养学生的 动手和动脑的能力.

2.分类探究和分层练习, 各种层次的学生都可以凭 借自己的知识能力独立解决问题.

3.学生通过思考探究的3个问题, 深化对切线定义 的认知, 小结形成求切线的步骤.

三、情感、态度与价值观

1.在探究过程中渗透极限思想, 体验数形结合思 想.

2.采用示范剖析、学生自主实践的方式, 让学生理 解和掌握基本数学技能、思想方法.

【教学重难点】

重点:理解和掌握切线的定义、导数的几何意义.

难点:体会数形结合、极限思想;利用导数的几何意义求曲线的切线.

【教学方法】分层探究、自主实践.

【教学过程】

一、回顾旧知, 引入新课

二、引导探究, 获得新知

1.动画演示, 得到切线的新定义

已知曲线上点P处的切线PT和割线PQ, 动画演示Q点无限逼近P点, 即Δx→0, 割线PQ的变化趋势. 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系? 并体会从割线到切线的变化过程:

学生观察, 得出一般曲线的切线的定义:

曲线上Q点无限逼近P点, 即Δx→0, 割线PQ趋近于确定的位置PT, 这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线.

2.数形结合, 概括导数的几何意义

三、分层解析, 巩固理解

师:由导数的几何意义, 我们可以解决“切点—斜率—切线”知一求二问题, 接下来我们重点研究曲线求切线问题.

1.分类解析 (四种常见的类型)

题型一:已知切点, 求曲线的切线方程.

此类题只需求出曲线的导数得到斜率, 并代入点斜式方程即可.

题型二:已知斜率, 求曲线的切线方程.

此类题可利用斜率求出切点, 再用点斜式方程加以解决.

题型三:已知过曲线上一点, 求切线方程.

过曲线上一点的切线, 该点未必是切点, 故应先设切点, 再求切点, 即用待定切点法.

题型四:已知过曲线外一点, 求切线方程.

2.动手实践

【例4】已知曲线f (x) =x2+1.

(1) 求曲线在点 (2, 5) 处的切线方程;

(2) 求曲线过点 (2, -11) 的切线方程.

3.方法总结

曲线y=f (x) “过”点P (x0, y0) 与“在”点P (x0, y0) 处的切线的区别:

①曲线y=f (x) 过点P (x0, y0) 的切线, 是指切线经过P点, P点可以是切点, 也可以不是切点, 而且这样的直线可能有多条;

②曲线y=f (x) 在点P (x0, y0) 处的切线是指P为切点, 若切线斜率存在时, 切线斜率为k=f′ (x0) , 有唯一的一条切线.那么如果切线斜率不存在时, 又会怎么样呢?请看思考探究.

四、思考探究, 深化理解

1.如果曲线y=f (x) 在x0处的导数不存在, 那么曲 线y=f (x) 在x0处还存在切线吗, 若存在, 是什么?

2.曲线在某一点处的切线只能与曲线有唯一公共 点吗?

3.说说曲线的切线定义与初中学习圆的切线定义 有什么不同.

五、归纳总结, 深化认识

1.知识:

(1) 切线的定义;

(2) 函数f (x) 在x=x0处的导数f′ (x0) 的几何意义.

2.思想:体会数形结合、极限等思想方法.

3.应用:

(1) “切点—斜率—切线”知一求二;

(2) 学生归纳出求切线的一般步骤.

【教学反思】

本节课是高三第一轮的复习课, 学生对导数的概念及其几何意义都有了一定的认识, 但很多学生由于初学时对知识掌握不牢固或理解不到位, 往往知其然, 而不知其所以然.因此, 本节课从导数概念的复习入手, 利用多媒体技术动画展示从割线到切线的形成过程并概括导数的几何意义, 既让学生理解了曲线切线的定义, 又让学生明确了探究导数的几何意义可依据导数概念的形成寻求解决问题的途径.利用数形结合思想方法让学生理解了割线通过无限逼近的方法, 得到割线斜率的极限就是曲线在该点处的切线的斜率, 深化了学生对导数几何意义的理解, 突出了重点, 突破了难点, 更体现了新课程背景下对知识发生过程推导所占据的举足轻重的作用.