加权平均数教案

加权平均数教案（通用7篇）

篇1：加权平均数教案

初中加权平均数学教案

教学目标

1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根

2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.

4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

重点了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根;

难点明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

知识回顾――算术平均数的概念

(1)求4，5，6的平均数;

(2)有一人连续3天的消费分别是1元、2元、6元，

求这人平均每天的消费;

(3)有3位同学的身高分别为165cm、170cm、175cm

求这3位同学平均身高;

(4)一个班级在一次体检中测得有四十同学身高为

170cm，十位同学身高为165cm，求这班同学的

平均身高

八年级一班有40位同学的身高如表(单位：cm)：

155155155155160

160160160160160

160160160160165

165165165165165

165165165165165

165165165165165

165165165165170

170170170170170

求这40位同学的平均身高。

理解新知

――加权平均数的概念

问题：某校八年级三个班级的平均身高如下表:

班级人数/个平均身高/cm

一40168

二44165

三36170

求这三个班级的平均身高是多少?

八年级一班同学的身高如表(单位：cm)：但是这张表格坏了，只知道身高为155、160、165、170的同学的比为2：5：10：3;这种情况下，你还能求出这班同学的平均身高。

155155155155160

160160160160160

160160160160165

165165165165165

165165165165165

165165165165165

165165165165170

170170170170170

运用新知体验“权”的作用

例1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下：

应试者听说读写

甲85837875

乙73808582

(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁?

(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的.成绩看，应该录取谁?

想一想

1.比较例(1)、(2)两个问题的结果，你能体会到权的作用吗?

2.若将题(1)中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占30%，说占30%，读占20%，写占20%的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变?你会做吗?

运用所学知识分析社会现象

案例

我公司员工收入很高月平均工资3400元

招工启事

因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于6月19日到我处面试。

总经理总工程师技工普工杂工

6000元5500元4000元1000元500元

该公司的实际情况如下表:

职务总经理总工程师技工普工杂工

月工资/元6000550040001000500

员工人数112142

平均工资

你认为该公司的广告行为属于一种什么行为?

某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少?

2、已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则,x1,x2,x3…x30的平均数是

 

篇2：加权平均数教案

一、教学目标

（一）知识与能力目标

1、理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数；

2、了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些实际问题。

（二）过程与方法目标

经历“情境创设→问题发现→问题解决→讨论交流→总结归纳”等活动，感受数学概念的形成过程，体会特殊到一般的数学思想。

（三）情感与态度目标

通过实际问题的解决，体会加权平均数的应用价值，加深“生活数学”关系的理解，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

二、教学重点和难点

重点：会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。难点：“权”概念的形成过程及算术平均数和加权平均数的联系和区别。

三、教学方法与教学手段

本节课在重视双基的同时，更关注知识的形成过程。整堂课设置问题，层层深入，给学生充分的思考时间，使学生感受到了自己是课堂的主人,让学生在亲身实践中去体验、去感悟，一切的新知识都是由学生自己发现。教师只是引导和帮助学生去探索去发现，而没有把现有的知识灌输给学生。“授人以鱼”，不如“授人以渔”，引导学生“发现问题→探究知识→建构知识”，对学生来说，既是对数学研究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法。

重视学生个性化的学习需求,有意识地提高学生发现问题、分析和解决问题的能力,以及自觉地进行说理和简单逻辑推理的能力。

教学中关注学生合作交流能力的培养及探究问题的习惯和意识。教学中使用小组合作交流及启发、诱导等教学方法。从建构理论出发，教师应设法创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“活动→问题→讨论与交流→总结”的知识发生和发展过程。同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新知 同学们，看老师今天带来了什么？一个漂亮的糖果盒。里面装的是什么呢？（教者展示图片）（幻）就像老师刚才展示图片所看到的这么多五彩缤纷的什锦糖果，是不是很想打开盒子？那得先帮老师解决了问题才行！

五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？

事实上这个问题的解决也与平均数有关，这节课我将和同学们一起继续研究平均数。引出——课题《6.1平均数（2）》

（二）师生互动，探索新知

1．特殊入手，感悟新知

演讲比赛正在学校如火如荼的进行着。。。

学校举办了一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的 前两名选手的单项成绩如下表所示：

同学小明立刻开始计算他们3项比赛成绩的平均数（算术平均数），他苦恼了。你知道为什么吗？

算算看！那怎么办呢？那怎么办呢？

（学生回答办法）只要答到按比例计算即可。

老师夸：我们的学生思维真活跃，帮助老师解决了燃眉之急！其中，某某同学的发言给了我们很大的启发，真谢谢你！而且他与评委的想法也不谋而合，太不容易了！

评委根据三项比赛的重要程度，按演讲内容占50%、演讲能力占30%、演讲效果占20%的比例，计算选手的综合成绩。你能算出两人的名次吗？ 请一位同学来尝试一下！（老师板演小亮的成绩）很棒！（板书）我们可以用同样的方法计算出小丽的成绩吗？一起告诉老师！（幻灯放小丽的成绩）现在，请同学们比较。。。

比较评委的计算方法与同学小明的计算方法，有什么区别？

（生答）答到一个是直接求平均数，一个按照一定的比例求平均数。那评委为什么给演讲内容50%的比例？（生答）

评委认为这三项成绩中演讲内容相对重要一些，所以占了50%的比例，而演讲效果相对不是那么重要，只占了20%的比例。而小明没有考虑到这些。

如果现在你是评委，你怎么安排评分的标准？(生答)觉得演讲能力相对重要，可以多占些比例。

确实也可以啊，比如学校是想选拔出演讲的人才，参加更高级别的比赛，而内容准备好比能力的提高要简单的多。

从这个问题的数据处理中，我们进行了很多的探讨，现在你有什么感想？（生答）

处理数据时有时要考虑到各个数据的意义，从而确定出它们的重要程度，有时各个数据的重要程度往往会不相同。

刚才我们用50%、30%、20%来刻画了各个数据的不同比例。你可以换种表达方式吗？（生答）5：3：2 2．比例推广，探讨新知

在生活实际中，类似于这样数据处理的方式经常会被用到。如：

某校广播站要招聘1名记者，甲、乙、丙三位同学报名参加了3项素质测试，成绩如下： 把采访写作、计算机和创意设计成绩按5:2:3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？

请一位同学来分析一下5：2：3这个比例怎么理解？（幻）（直接用分数表示呢？）这里一共有几份?(生答：10份)既然这样，哪位同学会计算甲的素质测试平均成绩？（幻）我们再一起算一下乙的得分！（板书）你会算丙的得分了吧？（学生板演）（请一位同学上来列式，其他同学在下面计算！）（正确！答案是？）（幻灯）

所以，乙被录取。

在这个问题中，三项成绩的重要程度相同吗？（生答不相同）那重要程度是怎样的？（生答）

你是怎么看出来的？（通过5：2：3）（生答详细）

如果是一家知名杂志社要招聘一名记者，他们把采访写作、计算机和创意设计成绩按3:2:5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么情况又怎样？

请问在这家杂志社看来，这三项成绩的重要程度又怎样呢？你又是怎么看出来的？（通过3：2：5）

3．水到渠成，归纳新知 在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要。所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”。

例如本例中5:2:3中的5、2和3分别是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。（板书）

改变后的比例3：2：5中的3、2和5也是采访写作、计算机和创意设计测试成绩的“权”。再如：学校演讲比赛中评委认为演讲内容、能力、效果三方面成绩重要程度不相同，那赋予它们“权”了吗？在哪？（50%、30%、20%）

把叫做3项素质测试成绩的加权平均数。

考虑到“权”而计算得到的平均数，我们把它叫做加权平均数。（板书）

（三）合作交流，巩固新知：

学会用加权平均数来处理数据可以帮助我们更科学、更合理、也更灵活的解决一些生活实际问题。好客的宿迁中学为了迎接全省各地老师来展示自己的教学魅力，学校特地开展了文明校园的建设活动。。

宿迁中学正在开展文明校园的建设，对各个班级的考查包括以下几项：学生仪表、班级卫生、教室美化、纪律遵守。

三个班级的各项成绩分别如下：

检查员将学生仪表、教室美化、班级卫生、纪律遵守这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的综合成绩，分数最高的被评为“文明班级”，那么哪个班被评为“文明班级”？

这里从四个方面评分，实际上就是要算出这四项成绩的什么？（生答：加权平均数）

既然是加权平均数，各项成绩的权是?(15%、10%、35%、40%)师：同学们吸收的真快！

你会算了吗？分三个小组计算！再请三位代表说出答案。（幻）（可安排学生板书）如果你是检查员，你认为上述四项中，哪一项更为重要？小组交流，再按你们的想法设计一个评分方案，根据你们的方案，计算出哪一个班是“文明班级”？（板书）分组的内容

刚才，同学们的讨论非常认真，大家学会了互相交流合作，老师真高兴！

请小组代表上讲台说出你们小组的决策方案，说出这样设计的目的，并说出最后的“文明班级”。把权和结果写在黑板上！

比较你们小组的方案，最后“文明班级”相同吗？（不同）为什么会不同？（权不同）

那每个小组处理的这些数据改变过啊？（没有）那是什么影响了这些结果啊？（权）那你有什么发现呢？

（生答：权对结果有影响！）你真是一个善于思考的孩子！大家很会动脑筋！所以，这说明：“权”的差异对平均数有影响。

师：如果在一次评比中，三班获得了“文明班级”的称号，你能猜出是怎么设计方案的吗？（增加学生仪表的“权”，减少纪律遵守的“权”）老师非常赞赏你的想法，可是为什么这样就行了呢？（因为三班学生仪表的分数高，纪律遵守的分数低）（你很会思考！）

也就是你想让95分对结果的影响变？大！就可以让“学生仪表”的权怎样？（变大！）那85分呢？

想让最低分85分对平均数的影响小些，就可以让“纪律遵守”的权怎么样？（变小）很好，这就是“权”对结果的影响！

（四）发散思维，升华新知：

大家体会到“权”的重要性了吧？不容忽视哦！老师这正好有道题，我们来看看！

初二年级有三个班，在一次数学测验中，这三个班的平均分分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中初二年级的平均分是多少？ 这个问题可以解决吗？（有些学生答：80）

是他们的算术平均数80吗？

（生答：不是，不知道班级的人数。）

若：没有学生回答出人数的不同，就看他们是不是确定，如果不是很确定，就立刻幻灯放出条件（1），问他们确定吗？（确定即可！）

若：大家都确定是80，则说：看来同学们有点紧张了，老师觉得如果是80，应该加上一个条件，班级人数相同！你觉得呢？ 加个条件呢？

（1）若各班人数相同，平均分是多少？

（2）若各班人数不相同，分别有50人，45人，55人，平均分是多少？

第1问是算术平均数，第2问是加权平均数吗？是吗？那么每个成绩的“权”在哪？ 50人，45人，55人可以看做50：45：55，所以权就是50，45，55.那么当班级人数相同时，权就怎样？（相同！）此时算出的平均是？算术平均数！（教师要准确解释本题中的权，实际上也是旧加权平均数公式）你能说说算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？

（加权平均数的权相等时就可以是算术平均数）所以谁是谁的特殊情况？（板书）算术平均数是加权平均数的特殊情况！这里也体现了数学中从特殊到一般的数学思想方法！

同学们知道“权”反映了数据的重要程度。你能从数据的重要程度来说说算术平均数与加权平均数的区别吗？

（生答：算术平均数各数据没有重要程度的差别，而加权平均数则往往不是这样！）

（五）解决问题，拓展新知： 这节课，通过同学们一起开动脑筋解决了生活中经常性遇到的一些决策性问题，现在肯定有同学迫不及待想帮老师解决开始的问题吧？

五彩缤纷的什锦糖果很是吸引消费者，所以某商家准备把甲、乙、丙三种口味不同的糖果混合成什锦糖果。可是甲种糖果的单价为15元/千克，乙种糖果的单价为12元/千克，丙种糖果的单价为10元/千克，经过市场调查，价格在11-12元之间时销量最大，那么如何混合糖果呢？

（请学生说出是如何混合的，方法多样）（控制时间）

看来，同学们都懂了！那就打开盒子看看吧！下课请同学们幸福品尝你们的智慧之果吧！

（六）反思小结，回味新知：

我很高兴与你们这么多聪明的孩子合作！现在我相信大家会有很多收获吧！谈谈好吗？（生答）

同学们，在学习中，影响你们的有很多元素。其中自信、勤奋、稳重、诚实等使我们进步，老师希望同学们能加大它们的“权”；而悲观、懒惰、急躁、任性等会阻碍我们前进，老师希望同学们能使它们的“权”缩小，最好是0。

其实，我们的生活就如同调制一杯咖啡。把咖啡、牛奶、糖、水、按照不同的比例调制，得到的口味也不尽相同。有的苦，有的香，有的浓，有的淡。你爱的口味由你拿捏，你的人生由你做主！

祝愿你们的明天更加美好！再次感谢同学们的合作，谢谢大家。同学们再见！

篇3：加权平均数教案

[第一次课堂实践简述]

一、揭示概念

1.创设情境。

2.呈现例1:一个小组收集矿泉水瓶统计图。

(1) 解读信息。 (2) 提出问题:你知道平均每人收集了多少个?

3.学生尝试计算。

4.交流反馈: (1) 移多补少。 (2) 列式计算。

5.揭示概念:像“平均每人收集了13个”这样的数叫做平均数。

6.你还知道哪些平均数?生举例。

二、感知特征

材料 (一) :张老师家1～4月份缴付电费情况统计图。

1.请你估一估, 张老师家1～4月份缴付电费多少元?

2.算一算, 验证平均数比最大数小, 比最小数大。

材料 (二) :小明游泳有危险吗?

三、拓展应用

1.创设情境, 呈现例2。

欢乐队:148厘米142厘米139厘米141厘米140厘米

开心队:144厘米146厘米142厘米145厘米143厘米

2.提出问题:你认为哪个队的身高要高?为什么? (小组讨论)

3.解决问题:计算两队的平均身高并进行比较。

4.小结:平均数可以反映出两队身高的总体情况。

四、课堂总结

[第一次课堂实践后存在的问题]

从一组数据的分析引入“平均数”概念, 再通过两组数据的比较感知平均数的统计意义。这样的教学步子小, 知识层次清晰, 对平均数概念的理解比较到位。但实践下来, 它的不足比较明显, 其一:“平均数”的实际意义不明显。学生对为什么要引入“平均数”、平均数的产生过程及学习平均数的价值等体现不够充分。其二:弱化了学生对平均数统计意义的建构。只是在教学例2时才有所体现, 大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据总体情况”这一统计意义是不理解或没有感知, 教学目标达成度较低。

[探讨与反思]

理解平均数主要有三个维度:算法理解、概念理解、统计理解。对三年级学生来说, 平均数是外在的、抽象的、符号化的知识。学生较难理解平均数抽象的概念和丰富的内涵, 更难理解平均数的统计意义。在理解平均数的三个维度中, 我们认为概念理解建立在算法理解中, 统计理解要在算法理解和概念理解的基础之上, 所以对学生来说最难的是统计理解, 也就是“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义的建构。那么, 是什么原因导致学生不能理解平均数的统计意义呢?三年级学生学习平均数的现实背景又是怎样的呢?我们对学生进行了前测, 发现学生对一组数据的整体关注能力比较低, 当一组数据出现在眼前时, 会对个别数据感兴趣, 如最大值、最小值, 相差关系、倍数关系等。他们通常不会将一组数据看做一个整体来描述, 对平均数的知识积累非常有限, 所以我们认为:学习平均数的难点在于学生对一组数据的个别关注如何转移到对一组数据的整体关注, 如何让学生建构“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

基于以上认识, 我们又进行了《平均数》的第二次课堂实践, 以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线, 力求让学生在丰富的生活实例中通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念, 逐步感知、理解平均数的统计意义和特征。

[第二次课堂实践简述]

一、在经历平均数的产生和计算中初步感知平均数的统计意义

师:同学们喜欢运动吗?张老师班的学生很喜欢篮球运动, 前不久进行了投篮比赛, 老师统计了其中一个组的男生队和女生队每人投1分钟投中情况的统计图。 (出示)

1.从图上你获得了哪些信息?

2.提出问题:从图上反映的信息看, 你认为哪个队投篮的水平更高一些?

3.平均数的产生。

(1) 人数不一样, 比投中的总数, 你觉得合理吗?怎么比才合理呢?你有什么好办法?

(2) “平均”是什么意思?

师生小结:把女生队投中球数平均一下得到的那个数代表女生队水平, 把男生队投中球数平均一下得到的那个数代表男生队水平。

4.平均数的求法。

(1) 女生队平均每人投中几个?A.移多补少 (课件演示) 。B.列式计算。

(2) 男生队平均每人投中几个?

5.解决问题:现在你认为哪个队的投篮水平高呢?

二、在概念理解中感知平均数的统计意义和特征

1.初步感知平均数的实际意义。

(1) 女生队平均每人投中了6个 (呈现平均线) , 这6个是女生队实际每人都投中了6个吗?

(2) 这6个指的是什么?

(3) 揭示概念:这6个并不是指女生队实际每人都投中了6个, 而是把女生队投中的球数平均后得到的, 这样的数, 就叫做平均数。这个数代表了女生队的投篮水平。

2.理解概念。

(1) 男生队投中的平均数是多少呢? (呈现平均线)

(2) 男生队的5位同学实际投中的与平均数5相比, 你想说些什么呢?

3.感知统计意义和特征。

材料一:张老师家今年1～4月份电费缴付情况统计图

(1) 估计 (介于最大数和最小数之间) 。 (2) 计算验证。

(3) 初步感知原始数据的大小变化引起平均数的变化。

材料二:秀洲新区实验学校数学教师的平均年龄是40岁。

(1) 从“平均年龄40岁”这条信息你可以知道什么?

(2) 从“平均年龄40岁”来看, 我们学校的老师总体上是偏大的, 你想对我们校长提什么建议?

三、在综合实践应用中体验平均数的统计意义和特征

1.平均数在我们生活中还有很多, 你还知道哪些?

2.想不想知道自己小组的平均身高?

(1) 请你估一估, 哪个小组同学的身高要高?

(2) 出示:第一组:134cm;第二组:135cm;第三组:137cm;第四组:134cm。

是不是第三组的每位同学都比其他组高?生举例。

(3) 第三小组同学的平均身高比其他组要高, 并不说明第三小组的每位同学都比其他组同学要高, 但能说明什么?

(第三小组学生的身高总体上要比其他组高)

3.小东有个问题想请同学们帮忙。 (出示图)

(1) 请你仔细观察这两幅图, 你想对小东说些什么?

(2) 为什么有危险?

(3) 想看看这条小河水底的情况吗? (出示图)

四、课堂总结

[教学思考]

1.让学生经历平均数的产生过程, 体验学习平均数的必要性

平均数、众数、中位数这三个统计量都反映了统计数据的集中趋势, 而平均数的价值在于它能较好地反映一组数据的总体情况, 只有把这种价值展现在学生面前, 他们才会感受到学习平均数的必要性。第二次教学实践通过比较人数不等的男、女两队的投篮水平, 制造矛盾冲突, 让学生经历一个交流、争辩、分析与比较的过程, 这样更能凸显学习平均数的必要性。另外, 我们认为一组数据的总体情况可以用多种统计量来加以表征, 从一组数据引入平均数, 学生对平均数统计意义的感知较欠缺。相比而言, 用总数与份数都不等的两组数据进行比较, 能促使学生对数据的个别关注转移到对数据的整体关注, 有利于学生对“平均数能较好地反映一组数据的整体情况”这一统计意义的建构。

2.让学生有效建构“平均数”的统计意义

第一次教学实践, 大多数学生对“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义不理解或没有感知。而加强学生对平均数统计意义的理解是本节课最关键的一点。确实, 由于小学生知识经验和认知水平的限制, 他们很难一次完成对平均数统计意义的建构。那么我们的教学应以丰富的生活背景作支撑, 以经历、感知、体验和理解平均数的统计意义为主线, 在经历平均数的产生和计算中, 在综合实践应用中, 通过分析比较、直观操作、估计推断和综合应用建立平均数概念, 逐步感知、体验、理解平均数的统计意义和特征。在第二次教学实践中力求在以下五个层次中得以体现:

首先, 通过两组总数与份数都不同的数据比较, 让学生感悟学习平均数的必要性, 并引起学生对数据总体的关注。其次, 通过对“平均每人投中6个”这一数据实际含义的探讨, 使学生感知平均数的虚拟性, 并初步认识平均数代表“整个小队”的总体情况这一统计意义。第三, 通过“平均每月电费”的估计与调整及“我校教师平均年龄”等材料, 让学生感知平均数的统计意义和特征。最后, 通过各小组平均身高的比较, 使学生理解某个具体的数据不足以反映一个整体的一般水平, 平均数也不能说明整体中某个具体数据的情况, 但“平均数能较好地反映一组数据的总体情况”这一统计意义。

[教学实践后的困惑]

通过“平均数”一课的实践, 深刻认识到由于自身数学素养的肤浅和本体知识的缺失, 对自己的教学有了很大的制约。同时, 在教学实践中有两个问题一直困扰着我:

1.对三年级的学生来说, 面对“比总数不公平”想到用“平均数”比较两组人数不等的数据的整体水平, 是学生原生态的、真实的思维吗?因为当我们问起学生是怎么想到用这种方法的, 经了解, 大部分学生是经过预习或课外学习知道的, 真正通过自己思考得出来的很少很少。这样的教学思路, 看似自然, 实际上比较牵强, 因为这不是大多数学生的真实思维。

2.当学生面对“比总数不公平”, 个别学生给出“先求出平均每人投中几个”再比较的建议时, 学生能明白为什么“求出平均每人投中几个”再比较就公平了呢?尽管在第二次教学实践中, 力求让学生感知“女生队平均每人投中6个”代表了女生队的投篮水平, 但大部分学生是“知其然, 而不知其所以然”。

篇4：攻克“加权平均数”

【关键词】加权平均数 学生 权

很多学生认为加权平均数很难。当然，加权平均数也确实具有让人生畏的资本，我理解为以下几条：

1.老师认为给了学生公式就会做题，不加引导，其实不然。

2.加权平均数的定义、公式中符号较多，很多学生理解不透彻。

3.权的形式多样化，学生一头雾水。

只要解决了以上问题，加权平均数的学习难也就迎刃了。我们知道，算术平均数是权数为1的加权平均数，其计算公式实质上是相同的，因此，对加权平均数的学习，我们可以遵循由特殊到一般的过程，为此，我设计了以下几个问题：

问题1：在本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，他们的得分情况（单位：分）如下：

5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，5，4，2，6，5，4，4，2，5，4，

你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：方法一：

方法二：

设计意图：非常简单的求算术平均数的题目，同学们普遍认为方法二比方法一简单。

问题2：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分的有2人，得4分的有4人，得5分的有3人，得6分的有1人，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：

设计意图：会很显然，问题2与问题1是同一道题目，只是说法不同而已。大家都清楚，得高分的同学越多，他们10个人的平均分就越高，即在一组数据中，一个数据重复出现的次数对该组数据的平均数影响很大，从而给出“权”的第一种定义，进而得出“加权平均数”的公式和定义。

问题3：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分、4分、5分、6分的人数的比为2：4：3：1，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：第一步： ， ，

， ，

第二步：

变形：如果把这道题中的20位运动员改为30位运动员，你会有什么发现？

思考： 问题2可以这样计算吗？

设计意图：学生在完成第一步的计算之后，就会发现问题3与问题2仍然是相同的，从变形题目中发现：数据个数的变化对平均数没有影响，从思考中可以得出，每个数据出现次数之比决定了平均数的大小，从而引出权的第二种类型：比例也可以做权。

问题4：本次秋季运动会上，我们班的20位运动员取得了优异的成绩，其中得2分、4分、5分、6分的人数分别占总人数的 、 、 、 ，你能计算出他们20个人的平均分吗？

解：第一步： ， ， ， ，

第二步：

变形：如果把这道题中的20位运动员改为30位运动员，你会有什么发现？

思考：问题2可以这样计算吗？

设计意图：参照问题3的学习，从而引出权的第三种类型：百分比也可以做权。因为有了对比例可以做权的理解，学生对百分比可以做权接受起来会更容易。

篇5：《平均数》教案

◆您现在正在阅读的《平均数》教案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《平均数》教案 教学内容：国标版小学数学第六册第92～94页。

教学目标：

知识与技能：

1、从生活实际中体会平均数的意义，建立平均数的概念。

2、在理解平均数意义的基础上，理解和掌握求平均数的方法。

3、初步感受求平均数的作用。

过程与方法：

联系学生实际，培养学生选择信息、利用信息的能力；培养学数学、用数学的意识及自主探索、合作交流的意识和能力。

情感态度价值观：

激发学生主动参与的热情，培养学生主动探究、合作交流的精神。

教学重点、难点：

理解平均数的意义；掌握求平均数的方法；体会求平均数的作用。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

昨天的作业，张康、朱星宇、施逸婷做得最好。今天老师带来些铅笔想奖给他们。（三人上台领奖，并告诉同学各自得到的铅笔的支数。）板书：张康11支、朱星宇7支、施逸婷6支。

你们觉得公平吗？怎样才能公平？

学生讨论，指名汇报。

（从1张康手中拿2支给施逸婷，再从张康手中拿1支给朱星宇。这样每人都是8支。）

很好。谁能给这种方法取个名字？（移多补少法。）

（先把三个人的铅笔全合起来有24支，再平均分给这3个人，这样每个人都是8支。

这种方法也很好！我们也给它取个名字。（先合再分）。

刚才我们用不同的方法，都能使这三个人铅笔的支数相等，都是8。

教师指出：这里的8就是11、7、6这三个数的平均数。板书课题：平均数。

昨天蔡裕杰同学的作业也很有进步，现在我想也奖给他铅笔，怎样才能让他们四个人得到的铅笔支数相等？（学生上台演示，每人得到6支。）

提问：这里的6就是11、7、6、0这四个数的什么？

通过我们刚才的讨论，你觉得什么是平均数？

小结：已知几个大小不等的数，在总和不变的条件下，通过把多的移给少的或者先把它们合起来再平均分，使它们成为几个相等的数，这个相等的数就是这几个数的平均数。

二、寻找方法，解决问题

说到平均数，老师想起前不久学校举行篮球赛的时候，五（2）班女男生之间发生的一次争执。

为了备战篮球赛，五（2）班男子篮球队和女子篮球队之间先进行了一次投篮比赛。每人投15个球。这是他们投中个数的统计图。出示两幅条形统计图。

(略)

这两幅统计图能看得懂吗？从这两幅统计图上你能知道些什么信息？

投篮比赛结束了，男子篮球队队员说男生投篮准，女子篮球队队员说女生投篮投得准，争执不下。现在，我想请大家做一个公平的裁判，你们觉得，是男子篮球队整体水平高一些，还是女子篮球队整体水平高一些？。

指名汇报，说明理由。

（有3名男生都投中得比女生少，所以女生投得准一些）

这是你的意见，有不同的意见吗？

（女生一共投中28个，男生一共投中30个，男生投得准一些）

可是男生有5个人，女生只有4个人啊！还有不同的意见吗？

(去掉一个男生。）

去谁合理呢？能去吗?

（应该求出女男生投中个数的平均数，然后再进行比较）

有道理，他们两个队的人数不同，所以我们不能一个人一个人的比较，分别求出他们投中个数的平均数，用平均数来体现他们投篮命中的整体水平，好办法！掌声鼓励。

那我们应该怎么求他们的平均数呢？先来求女生投中个数的平均数。

观察女生投篮成绩统计图，小组讨论，代表汇报。

（将徐丹多投中的两个分一个给王戈，分一个给赵越，这样，她们每个人都是投中了7个，也就是女生投中个数的平均数是7个。）

不错，方法很简洁，移多补少法。有不同的方法吗？

（先求出四个人投中的总个数，再求出平均每人投中的个数。）

半数：6＋9＋7＋6＝28（个）

284＝7（个）

他用的方法就是先合再分法。

看来，大家都非常聪明，男生平均投中的个数会求吗？

你们觉得这时我们求平均数用哪种方法比较合适？为什么？

小结：求平均数的方法很多，要根据实际情况来定。人数少，差距小，用移多补少简单；人数多，差距大，用先合再分的方法比较简单。

学生在练习本上计算，指名板演，集体订正。

为什么这里求得的总数除以的是5而不是4？

现在你能帮五（8）班的同学解决他们争论的问题了吗？

（女生平均每人投中7个，男生平均每人投中6个，所以女生投得更准一些。）

观察统计图，女生平均每人投中7个，（用直线画出7的水平位置），提问：平均数7比哪个数大，比哪个数小？我们再来看看男生投中的平均数6是不是也有这样的特点？（用直线画出6的水平位置。）

小结：平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间。此外，一组数的平均数是我们计算出的结果，表示的是这组数的平均水平，并不一定这一组数都等于平均数，有些可能比平均数大，有些可能比平均数小。

三、应用方法，解决问题

刚才我们一起认识了平均数，也知道了如何求平均数，接下来我们要遇到的是生活中有关平均数的问题，一起来看一看。

请大家轻声地把问题读一读，思考之后，可以和同座交流自己的看法。

挑战第一关：明辨是非

（1）一条小河平均水深1米，小强身高1.2米，他不会游泳，但他下河玩耍池肯定安全。（）

（2）城南小学全体同学向希望工程捐款，平均每人捐款3元。那么，全校每个同学一定都捐了3元。（）

（3）学校排球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校排球队队员，他的身高不可能是155厘米。（）

学校篮球队可能有身高超过160厘米的队员。（）

（4）四（3）班同学做好事，第一天做好事30件，第二天上午做好事12件，下午做好事15件，四（3）班同学平均每天做好事的件数是（30＋12＋15）3＝19（件）。（）

挑战第二关：合情推测

四（2）班第一小组同学身高情况统计表

学号 12 3 4 56

身高(厘米)131 136 138 140 141142

明明算了他们的平均身高是143厘米，不计算，你能不能知道他算得对不对？

平均数的大小应该在最大的数和最小的数之间，这里最大的数就是142，平均数不可能超过142，所以平均身高143厘米是错误的。

那么我们应该怎么求他们的平均数呢？

指名列式，老师告诉答案为138厘米。

由此，你能不能猜测一下，四（2）班全班同学的平均身高大约是多少？

◆您现在正在阅读的《平均数》教案文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《平均数》教案 你想了解我国四年级同学的平均身高吗？

出示：根据健康网的报道，全国四年级小学生的平均身高约是139厘米。看到全国四年级小学生的平均身高，结合自己的身高，你有什么想法?

四、学生看书，质疑问难

五、全课总结，交流收获

通过今天这节课的学习，你有什么收获？

篇6：《平均数》教案

导学目标：

1.使学生理解平均数的含义，初步学会计算简单的平均数的方法。

2.感知平均数的范围。

3.培养应用所学知识合理、灵活解决简单的实际问题的能力。

导学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。

导学难点：理解平均数在统计学上的意义。

教学准备：教师：多媒体;学生：收集自己的身高

导学过程：

一、预学--谈话导入

师：期末考试成绩出来了以后，要想比较蓝鑫小组和长敏小组哪个小组的成绩好一些，怎么比较呢?

生(预测)：比较总分，看看哪个小组的总分高。

生(预测)：这样不公平，我们小组三个人，他们小组四个人。

生(预测)：应该比较平均成绩。

师：对，应该比较他们两个小组的平均成绩。在我们数学的统计中，平均成绩也有一个名字，它叫做平均数。

每年的四月七日是世界卫生日，环境卫生对我们的身体起着至关重要的作用。为了保护环境，我们学校的环保小队利用周末的时间去收集了很多的废旧塑料瓶。出示图，你能提出哪些数学问题?

平均数教案

出示自学小贴士，学生独立完成：

1、自己想办法找出这几位同学收集的废旧饮料瓶的平均数，你有几种方法来解决。

2、这个平均数表示什么?它是不是实际每个人收集废旧饮料瓶的数量?

3、平均数与这组数相比，你有什么发现?

独立完成后组内做好分工，在组内交流，看谁说得好，看谁听得认真!

二、互学--小组交流，展示点拨

1、小组交流

师：已经计算出来的同学，小组可以在小组里面交流一下你的方法，比一比看哪个小组做的又对又快!

生(预测)：可以通过画图表来解决，每个人先都画出11个，然后将剩下的8个平均分下去，每人就是13个了;

生(预测)：把他们每个瓶子用一个圆圈表示，再进行移动，使每个人的瓶子一样多为止，这样把小红的一个移给小兰，小明移两个给小亮，这样每个人就一样多了;

生(预测)：可以把所有的瓶子加起来，再平均分成4份，每份就是平均每个人收集的瓶子数量;

2、展示点拨

汇报预测：

生1(预测)：我们组认为可以移动瓶子，将小红移1个给小兰，小明移2个给小亮，最后每个人都是一样多;

此时可展示移动瓶子的过程;

生2(预测)：我还有一种方法，可以把所有的瓶子加起来，再平均分成4份，每份就是平均每个人收集的瓶子数量;

生3(预测):平均数就是把收集瓶子的总数平均分给4个人，每个人得到的数量。它不是实际每个人收集废旧饮料瓶的数量;(二年级学习的平均分的知识)

生4(预测)：平均数与这组数据相比，它不等于少先队干部收集废旧瓶的实际数量，(它比最大的数字要小，比最小的数字要大，居于这两个数中间)。

师通过超链接小明下水游泳的问题，学生通过题可知平均数非实际数量，它大于一组数最小的数，小于一组数中最大的数。

讲解：想一想：为什么要把小红的瓶子移给小兰?(小红的多，小兰的少)这样把多的移补给少的，让每个同学的瓶子数量同样多，我们叫这种方法为“移多补少法”(板书“移多补少法”)。我们还有一种方法，(14+12+11+15)÷4=52÷4=13(个)，就是先求出这四个人收集的瓶子的总数量52(板书总数量)，然后在除以总份数4人(板书总份数)，13表示什么意思?他们每个人收集瓶子数量的平均数(板书平均数)。那么这个式子应该怎么表示呢?(平均数=总数量÷总份数。)

归纳整理，总结方法：我们用“移多补少”的方法和计算的方法都得到了平均数是13个。平均数的求法：(1)移多补少;(2)平均数=总数量÷总份数。平均数的特征：它比一组数据中大于最小的数，小于最大的数，它表示统计对象的一般水平。平均数能较好地反映一组数据的总体情况。

三、评学

1、巩固反馈

我们首先回到可得开始的时候这几位同学的介绍他们的身高，现在我们能计算出他们的身高了吗?(生齐做，选代表回答他的解答过程)

下面是5位同学为灾区小朋友捐书的情况。

姓名

杨欣宇

王 波

刘真尧

马 丽

唐小东

本数

8

6

9

8

14

平均每人捐了几本?

(8+6+9+8+14)÷5

=45÷5

=9(本)

2、拓展提升

哪一组的成绩好?

第一小组口算成绩表

姓名

孙红

丁晓

周玉

李丹

合计

正确题数

14

10

11

9

44

第二小组口算成绩表

姓名

张华

王明

赵雪

合计

正确题数

10

12

14

36

第一小组：(14+10+11+9)÷4 =11(道)答：第一组平均每人做对11道题。

第二小组：(10+12+14)÷3 =12(道)答：第二组平均每人做对12道题。

3、评价小结：

通过今天这节课，大家有什么收获?小结：平均数是一组数据平均水平的代表，我们可以用“移多补少法”和平均分的方法算出平均数是多少。

在我们生活中，平均数无处不在，请你读一读下面的话：

1.春节期间丽江旅游人数平均每天为3万人。

2.丽江旅游收入平均每天为500万元。

3.丽江今年三月份平均每天气温是15摄氏度。

4.我校三年级学生平均年龄是9岁。

5.我校三(1)班平均身高是120厘米。

6.王老师家20xx年平均每月用电85千瓦时。

7.西部最缺水的地区,平均每人每天用水只有3千克。

附：板书

平均数

移多补少法：将小红移1个给小兰，小明移2个给小亮，最后每个人都是13个。

平均分：平均数=总数量÷总份数

(14+12+11+15)÷4 =52÷4=13(个)

篇7：《平均数》教案

知识与技能：会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

过程与方法：通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力;通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

情感态度与价值观：通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点：让学生感受算术平均数与加权平均数的练习和区别

教学难点：利用算术平均数与加权平均数解决问题

教学过程：

第一环节：情境引入 (3分钟，复习导入，学生回顾)

内容：请同学们回忆：什么是算术平均数?什么是加权平均数?

请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例，并解决之。

在学生的复习交流中引入课 题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

第二环节 ：合 作探究(25分钟，小组合作 探究，教师指导)

内容：1.做一做[

我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：

黑板 门窗 桌椅 地面

一班 95 90 90 85

二班 90 95 85 90

三班 85 90 95 90

(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高?

(2)你认为上述四项中，哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高?

对于第(1)问，让每一位学生动手计算，然后教师抽取几个不同层次的学生做的结果投影展示，进行评价。正确的答案是：

一班的卫生成绩为：9515%+9010%+9035%+8540% = 88.75

二班的卫生成绩为：9015%+9510%+8535%+9040% = 88.75

三班的卫生成绩为：8515%+9010%+9535%+9040% = 91

因此，三班的成绩最高。

对于第( 2)问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

内容：2.议一议

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年 增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对?说说你的理由。

小明： (9%+30%+6%)= 15%

小亮：

学生分组讨论，全班交流，说明理由：

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率地位不同，它们对总支出增长率的影响不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的权，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

第三环节：运用提高(10分钟，学生独立完成，全班交流)

内容：1.小明骑自行车的速度是15千米/时 ，步行的速度是5千米/时。

(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少?

(2)如 果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少?

2. 某校招聘学生会干部一名，对A，B，C三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目 测 试 成 绩

A B C

语 言 85 95 90

综合知识 90 85 95

创 新 95 95 85

处理问题能力 95 90 95