《求平均数》教案（共13篇）
篇1：《求平均数》教案
(3)列综合算式并解答问题。
3.学习例题②
(1)指名读题。
(2)启发提问。
①例题②与刚学过的例题①有什么异同?
②要求全班平均每人投中多少，必须先知道什么条件?
③怎样求全班一共投中多少人?
怎样求全班一共有多少人?
篇2：《求平均数》教案
(教师应告诉学生，求得的平均数有时不能恰好除尽，这时只要根据具体情况取近似值就可以了。这道题中已知数只有一位小数，因此得数取一位小数就可以了。)
(4)例题①与例题②有什么不同，解答时应注意什么?
(再次强调例题①与例题②的区别，培养学生具体问题具体分析，防止死套公式。)
4.完成书后“做一做”
五、课堂练习
●基础练习
1.填空。
(1)平均数=( )÷( )
(2)( )×( )=总数量
(3)总份数=( )÷( )
2.选择题。
(1)五年级两个班为希望工程捐款，一班42人共捐168元，二班45人共捐210元，平均每个班捐款多少元?正确列式为 ( )
A．(168+210)÷2 B．(168+210)÷(42+45)
(2)一个工厂前3天烧煤4.8吨：后4天烧煤7.8吨，这个工厂一星期平均每天烧煤多少吨 ( )
A． (7.8+4.8)÷(4—3) B． (4.8+7.8)÷(4+3)
●综合练习
1.劳动实践。
(1)同学们在校办工厂里糊纸盒。第一小组10人，平均每人糊7个；第二小组8人，平均每人糊6个；第三小组5人，平均每人糊4个。三个小组平均每人糊多少个?
(2)春光小学五年级同学参加春季植树，领来白杨树苗140棵，梧桐树苗60棵，桑树苗25棵，共分给5个班种，平均每班种多少棵?
2.下表是四年一班各组同学寒假阅读课外读物情况统计表。全班平均每人看多少本课外读物?(得数保留整数)
各组人数
12
14
13
12
平均每人阅读本数
6
4.5
5
5
●实践与应用
王华同学五次语文、数学单元练习成绩如下：
第一次：语文92.5分 数学100分
第二次：语文88分 数学97分
第三次：语文94分 数学98.5分
第四次：语文98.5分 数学100分
第五次：语文99分 数学97分
先分别算出五次语文、数学两科的平均分，再制成统计表。
王华同学五次语文、数学单元练习成绩统计表
年 月
篇3：《求平均数》教案
小学数学三年级教材中设置了“求平均数”这一内容,“平均数”这一概念对学生来说比较抽象。根据以往的教学经验,学生若不清楚自己学的是什么,那么其学习兴趣就会降低。基于此,我想通过创设教学情境,让学生真正了解“什么是平均数”和“求平均数的意义”。
一、教学情境的创设与反馈
上课初始,我对全班学生说:“今天,我们进行颠球比赛。”全班学生精神一振。我拿出预先准备好的两个乒乓球拍和两个乒乓球,对全班学生说:“按照座次来看,咱们班同学已分为四组。现在,我把第一组和第二组的同学合并为A组,把第三组和第四组的同学合并为B组。每组一次派一个同学上场,在10秒钟内用球拍颠乒乓球,并记录次数。次数多的组获胜。”就这样,两组学生的比赛开始。前10个学生比赛完毕,A组学生暂时领先。我问:“B组同学,你们服输吗?”B组学生回答:“当然不服!”于是,B组又派一个学生颠球。结果B组领先。此时,A组不服。A组又派一个学生颠球,于是,A组重新领先。比赛继续进行。此时,B组有个学生提出疑问:“我们组19个人,他们组20个人,我们岂不是输定了?”B组另一个学生提议:“要不让A组减少一个同学参加比赛吧!”A组有学生抗议:“我们不同意!”B组又有学生提议:“要不让我们组的张强多比赛一次,不就够20人了?”A组有学生反对:“你们组的张强颠球那么厉害,还比赛两次,实在不公平!”我及时强调:“必须所有同学都参与到比赛中,如果有哪个同学不参与,我相信他自己也不乐意。”接下来,我向全班学生提问:“有没有一种方法既可让全体同学都参与,又能让每个同学都觉得公平呢?”学生一时想不出好办法。这时,我请出五个学生,先把其中的两个学生分为一组,再把剩下的三个学生分为另一组,并把这两组学生颠球的次数分别写在黑板上:
第一组学生颠球次数:
方耿22,吴杰章18。
第二组学生跌球次数:
林浩然22,任心怡15,冼晖杰20。
我提出问题:“怎样比较这两组学生颠球的次数呢?”这时,李颖举手回答:“在第一组中,方耿颠球的次数较多,吴杰章颠球的次数较少,那就从方耿那里匀出2次放到吴杰章那里,这样,他们2人颠球的次数都变成了20次。在第二组中,可从林浩然那里匀出3次给任心怡,从冼晖杰那里匀出1次给任心怡,这样,他们3人颠球的次数都变成了19次。这时,纵观两组同学颠球的次数。第一组同学平均颠球20次,第二组同学平均颠球19次。可见,第一组同学平均颠球的次数多于第二组同学平均颠球的次数。”顿时,全班学生恍然大悟,纷纷鼓掌。我顺势提问:“这样来比,大家觉得公平吗?”有的学生回答:“公平!”有的学生提出:“刚才我们争论的问题,能否用这种方法解决呢?”有的学生立刻回应:“应该可以!”这时,我引入有关“求平均数”的教学内容:“其实,把颠球次数多的同学的颠球次数分给颠球次数少的同学,使大家的颠球次数相同的方法,就叫做‘求平均数’。在生活中,我们可通过“求平均数”的方法解决一些实际问题。”
二、教学情境创设的特点
1. 教学情境的创设要真实
教师创设的教学情境应是现实生活中真实存在或可能发生的,不能刻意为了设置特定的教学情境而胡乱编造。学生只有在真实的教学情境中,才能真正融入到学习活动中。教师只有创设真实的教学情境,才能使学生利用已有知识进行深入思考,进而主动构建知识。通过颠球比赛开展“求平均数”的教学,学生的积极性提高了,投入度增加了,问题自然而然出现,学生想方设法解决。
2. 教学情境的创设要新颖
新颖的教学情境能吸引学生的注意力。因此,在课堂教学中,在以教学内容为本的前提下,教师应根据学生的心理状态和智力水平设计新颖的教学情境,激发学生的学习兴趣,为学生自主思考和自主探索营造气氛。颠球比赛使学生努力寻求击败对手的方法。这样一来,“求平均数”的学习内容就变得生动、有趣,学生在理解和掌握“求平均数”这一知识点时也更加得心应手。
3. 教学情境的创设要睿智
教学情境的创设要睿智,即教学情境要有效启迪学生的思维,使学生进行创造性思考。在颠球比赛中,如何使双方组员都觉得公平,这自然促使学生主动思考。于是,不同的学生提出不同的想法。有的被立刻否定,有的在操作过后被认为不可行,也有的在实践分析之后被放弃……这就是思维活跃、碰撞的结果。在探究过程中,学生的思维得到锻炼。
4. 教学情境的创设要以全员参与为宗旨
教学情境是为全体学生创设的,要求不同层次的学生参与其中。因此,教学情境的创设必须综合考量,让全体学生都能参与其中。在颠球比赛中,有的学生提出选取代表参与比赛的方法,此时教师应加以引导,强调全体学生必须参与。这样,学习能力较弱的学生就不会游离于学习活动之外。
5. 教学情境的创设要切实可行
教师在创设教学情境时,应考虑学生的理解力和感悟力,力求让学生从教师创设的情境中提出数学问题,并通过自身的思考和行动解决问题,让教学情境变得切实可行。例如在颠球比赛中,其可行性体现在三方面。其一,为了控制整个教学过程,我选择在教室中颠乒乓球这种比赛形式。其二,为了节约时间,我规定每个学生的比赛时间为10秒。待学生熟悉比赛后,我把时间缩至5秒。其三,在设计比赛时,我考虑到班级人数是单数。于是,在比赛过程中,预期问题自然产生,已然投入其中的学生非常乐于进一步探索。
篇4：谈谈求《平均数》说课
1、教学内容：九年义务教育六年制小学数学求平均数。
平均数是统计中的一个重要概念，是在学习了等分除法的基础上来教学求平均数。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数量的和除以这组数量的个数所得的商。在统计中，算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它既可以反映出一组数量的一般情况，也可以用它来进行不同组数量的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表表示一组数量的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中，特别是工农业生产中经常用到，如平均速度、平均产量等。这里所说的平均数概念与过去学过的平均分的意义不完全一样。
2、教学目标：
（1）使学生理解“平均数”的含义，初步掌握求平均数的方法，能根据简单的统计表求平均数。
（2）通过教学，培养学生分析、综合及操作能力。
（3）向学生渗透事物间联系的思想和统计的思想，感受数学来源于生活，数学就在身边。
3、教材的重难点：
明确“求平均数”的含义，掌握求“平均数”的方法是教学的重点，区分“平均分”与“求平均数”这两个概念的不同含义是教学的难点。
二、说教法
1、通过直观、图示，让学生充分感知，让学生动手操作、比较、归纳、总结出求平均数的方法及“求平均数”与“平均分”的区别，从而达到学生的思维从形象思维过度到抽象思维。
2、采用引探教学法，依据学生认知规律，对例题进行加工调整，在探求知识规律处适当给予启发、引导，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而过到感知、新知、概括新知，应用知识，巩固和深化新知的目的。
三、说教学程序
（一）创设问题情境，谈话导入
师问生：在日常的学习和生活中，你听到过带有“平均”二字的说法吗？这样生可能举出一些不成熟的带有“平均”二字的事例来，同时还谈出自己的理解，由此导出了新课“平均数”。
这样的设计，目的在于让学生知道“平均分”与“平均数”是有差异的，同时也让学生感受到数学来源于生活，数学就在身边。
（二）调整例题，建立模型
1、数学例1
（1）示四杯水，问：
老师这有4个同样的水杯，里面装的水，看水面的高度是多少？（6厘米、3厘米、2厘米、5厘米），老师想考考你：这4杯子水面的平均高度是多少？谁能说说老师提了一个什么问题？（第二个问题的提出，目的是培养学生认真听别人讲话的习惯）。
（2）你是怎样理解水面的平均高度？
（3）平均高度是每个杯子水面的实际高度吗？
（4）怎样做才能使4杯水的水面高度同样高，而得到4杯水的水面平均高度值？
接着让学生用手中的学具操作，用不同的方法求出4杯水的水面平均高度，在问题得以解决的过程中，学生锻炼了运用已有知识解答新问题的能力，培养了运用数学知识意识。数学《课标》中强调：数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上，这样教学，也正是使本节课牢牢地扎根于“等分除法”的基础上，是“等分除法”的运用，而不是简单的重复。同时又发现了新问题，利用“操作的方法”求平均数，在很多情况下是行不通的，因而要选择合适的方法。
2、教学例2
在例1的学习过程中，学生已经初步掌握了探求新知的方法，所以例2的教学，我没有用原题，而是课前把学生按小组分工，让他们收集数据，有的是自己的体重、投垒的米数、一分钟跳绳的数量、自己的身高等数据，让小组同学合作，求出所收集数据的平均数，进而总结平均数的方法。这样，使学生的形象思维逐步过度到抽象思维，达到突破难点的目的。同时培养了学生的自主、合作、收集信息的能力。
（三）解释与应用、拓展思维
篇5：三年级上册《求平均数》教案
教学目标
1、初步掌握求“平均数”的基本思想（移多补少的统计思想），理解“平均数”的概念。
2、掌握简单的求“平均数”的方法，并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3、培养学生估算的能力和应用数学知识解决实际问题能力。
教学重难点
教学重点：灵活选用“求平均数”的方法解决实际问题。
教学难点：平均数的意义
教学准备：多媒体、秒表、绳子
教学流程
（一）创设情境，激发兴趣
师：我听体育老师贾老师说咱们班的第一小组和第二小组的6名同学的“跳绳”成绩挺不错的！我很想知道两个小组，哪个更好些？有什么办法？
生：比赛，在规定1分钟内看哪个小组跳的总数多，就是胜利者。
师：哦，好建议。不过，一节课只有40分钟，谁来出个好主意，在短时间内得出结果？
生：6人一起跳，分组数数。
师：哦，好主意！那就按你的方法比赛吧！
（二）解决问题，探求新知
1、引出“平均数”，体验“平均数”产生价值。
6名学生开始比赛，其余学生认真地数着。生汇报，师板书如下：
第一组：82、86、81
第二组：78、83、82
师：请同学们以最快的口算算出结果，并汇报补充板书如下：
第一组：82+86+81=249
第二组：78+83+82=243
师：（热情洋溢）通过比总数，第一组以248大于243获胜了，恭喜你们（师与他们一一握手表示祝贺，这时发现第二组同学鸦雀无声，面无表情）
师：我加入第二组，让老师也来跳一跳，你们帮我数着。（学生欢呼）
师跳了83下，改板书如下：第二组：78+83+82+（83）=326，现在第二组获胜了吧，你们高兴吗？
生：（议论纷纷，有几个喊叫）不公平的，第二组4个人，当然获胜了。
师（面带疑惑）哎呀，看来人数不相等时，用比总数办法来决定胜负是不公平的。难道就没有更好的办法来比较这两组总体跳绳水平的高低了吗？
（全班寂然无声，学生思索着，半晌，有学生举手了）
生：我在电视上看到过这种类似的情况，比较平均数就可以了。
（这时有很多学生表示赞同，并投去了赞赏的目光）
师：（赞赏）哦，你知道的知识真多，老师佩服你！
2、探索求平均数的方法
师：怎样计算每个组跳绳的平均数呢？
（在老师的引导下，学生提出了方法，师要求任选一组说想法）
生1：我用算术法求第一组的平均数，我是这样算的：（82+86+81）/3=83
生2：我从86里拿出3个，给82加1也变成83，给81加2也变成83，每人都是83，那平均数就是83
师：谁听明白了吗？（再指5名学生说）
师：（看着生2）你能给你的这种方法取个名字吗？
（由于平时有渗透过这种方法，生2很自然地说出是“移多补少”）
师板书：算术法
移多补少法
师小结：刚才生1和生2分别用算术法和移多补少法求出了第一组的平均数是83，那有谁求出第二组的平均数了？
（生摇头，大胆学生说：除不尽的）
师：（乘机）那你们有什么好办法？
生：用我们学过的“估算”
师：好，那你们试试吧！（指1名板演）
板书：（78+83+82+83）/4~81
师：从两组平均数83和81中，你知道了什么？
生：第一组平均数大，所以还是第一组总体水平好一些。
3、理解平均数的意义
师：第一组的83表示什么？你怎么理解“83”这个数？
（引导学生明白：“83”是个“虚数”，第一组的83不表示每人真跳了83下，有可能小于83，有可能大于83，还有可能等于83。）
师：通过刚刚的情景，当人数不相等，比总数不公平时，是谁帮助了咱们？（平均数），那你想对“平均数”说什么心里话？
生（自由发言）生1：平均数，你真厉害，使不公平的事变公平了。
生2：平均数，因为有了你，世界上才会太平
。。。
4、沟通平均数与生活的联系。
师：在平时生活中，你们见过平均数吗？
生举例：统计考试成绩需要平均数；平均每月用电量；节目比赛打分用到平均数。。。
（三）、联系生活，拓展应用
1、多媒体呈现：下面是某县1999—XX年家庭电脑拥有量的统计图。
图略：1999年350台，XX年600台，XX年1000台，XX年1600台，XX年2500台
（1）
求出这五年来，平均每年拥有电脑多少台？
（出现算术法和移多补少法两种方法）
（2）
估计一下，到XX年这个县的家庭电脑拥有量是多少？为什么？
（3）
从图上你还知道些什么？
2、多媒体呈现一幅统计图，内容为：小刚家每个季度用水分别是16吨、24吨、36吨、27吨
师：请你帮他算一算平均每月用水多少吨？应该选择哪个算式？
（1）（16+24+36+27）/4
（2）（16+24+36+27）/12
（3）（16+24+36+27）/365
a、生举手表决
b、辩论交流得出正确答案（2）
c、师生小结：计算平均数时，得从问题出发去选择正确的总数和总份数后，再总数/总份数=平均数
（四）、总结评价，提高认识
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：你觉得这些知识对你以后生活或学习有什么影响或作用？
板书设计
求平均数（算术法
移多补少法）
第一组：（82+86+81）/3=83
第二组：（78+83+82+83）/4~81
当人数不相等，比总数不公平时，我们就得看“平均数”。
篇6：小五数学 求平均数 教案(一)
1.体悟“平均数”的实际意义。
2.探索求“平均数”的多种方法，并能根据具体情况灵活选用方法进行解答。
3.培养学生估算的能力，能对数据分析结果作出简单的推断和预测。
4.体会“平均数”在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索 与合作交流的意识和能力。
教学重点：灵活选用求平均数的方法解决实际问题。
教学难点 ：理解平均数的意义。
教学关键：通过动手操作的实践活动使学生感悟平均数的含义，从而更好地掌握求平均数的多种方法，并能灵活应用，解决实际问题。
教学过程 ：
本节课的教学脉络按“平均数”（数学概念）――“求平均数”（计算方法）――“应用题”（实际应用）逐步展开。主要分以下几个层次：
第一层次：谈话引入（让学生初步感知什么是平均数）
①学生交流课前收集到的有关平均数的信息。
②师提问：为什么你们认为平均年龄、平均工资、人均住房面积这些都是平均数呢？能解释一下它是什么意思吗？
③师：看来大家对“平均数”或多或少都有些了解。这节课，我们就去数学王国探索一下有关“平均数”的奥秘。（板书：平均数）你想了解平均数的哪些知识呢？
④师：看来同学们对平均数充满了好奇，一起进入迷宫探秘。
说明：理解平均数的意义是教学求平均数的重要基础。引入新课之前，先让学生说说他们自己收集到的有关平均数的信息。调查学生对“平均工资”、“平均年龄”、“人均住房面积”……
这些已经抽象了的平均数的理解情况，为新课教学做好铺垫。接着创设富有童趣的情境，运用现代教学媒体，激发学生主动探求知识的愿望，从而引出求平均数的课题。
第二层次：构建新知
1.理解含义，探求方法。
① 观察棋子，提出问题。（多媒体显示）
师提问：看着你面前的棋子，你获得了哪些信息？你还想提出什么数学问题？
说明：让学生同桌合作，用军旗作为操作活动的材料。学生通过观察、思考，自己提出问题，然后解决问题，极大地激发了学生探索的热情。
②感悟“平均数”的实际意义。
动手操作：以小组为单位研究怎样才能使三排棋子同样多。
师提问：现在每排棋子都是几个？这个数，你能给他取个名字吗？
这个平均数4与原来每排棋子的个数有什么关系呢？
说明：通过任意一种移动方法，使三排棋子同样多。从而揭示平均数的真正含义。让学生深刻理解，平均数并不表示一个实际存在的数量。精心设计学具操作，并配以恰当的媒体显示，突出了平均数那简明、直观的特点。
2、探索求平均数的不同方法。
师：四人小组合作，想一想还有没有别的方法可以求出平均数，并且把你们小组独特的方法取个名字！等一下我们来评选最佳创意奖和最佳命名奖。比一比，哪个小组最爱动脑筋！
①小组活动讨论。
②汇报交流。（生说方法多媒体显示棋子移动过程）
移多补少！ 先假设后均分。先求和再均分。
说明：在学生感悟平均数的`实际意义后，探索求平均数的不同方法。用数学算式概括操作过程，并且让自己给方法命名。使学生在浓厚的学习兴趣中，积极动手操作，动脑思考。在汇报交流中相互启发，最后共同探讨出2、7、3这三个数的平均数的几种方法。体现了“小组合作交流――大组交流汇总”的自主探究模式。呈现了知识的产生――发展――初步完善的过程。突出了学生的主体地位，符合创新教育要求。
第三层次：初步应用，内化拓展。
师：刚才同学们通过讨论、尝试不但知道了什么是平均数，而且探索出了许多求平均数的方法。那么你们能解决有关平均数的实际问题吗？
第四层次：实际应用
选择正确的算式：
前几天，学校举行了献爱心活动，我们班52名同学分成4组，第1组捐款192元，第2组捐款212元，第3组捐款205元，第4组捐款 198元，平均每组捐款多少元？
A: (195+212+205+198)÷52=16（元）
B: (195+212+205+198)÷4=208（元）
①说说你选择B的理由。
②小明从结果16元他就肯定A 是错误的，你知道这是为什么吗？
③如果选A该怎样提问？
④比较这2个问题的异同点？
篇7：《求平均数》教案
1．使学生理解“平均数”的含义，掌握简单求平均数的方法．能根据简单的统计表求平均数．
2．培养学生分析、综合的能力和操作能力．
3．使学生感悟到数学知识与生活联系紧密，增强对数学的兴趣．
教学重点
明确“求平均数”与“平均分”的区别，掌握求“平均数”的方法．
教学难点
理解平均数的概念，明确“求平均数”与“平均分”的区别．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．小华4天读完60页书，平均每天读几页？
2．一个上下同样粗的杯子里装有16厘米深的水，把这些水平均倒在4个同样粗细的杯子里，每个杯子里的水深是多少厘米？
3．小明和小刚的体重和是160斤，平均体重多少斤？
师：上述1、2两题都是把一个数平均分成几份，实际每一份都一样多，而第3题是把两个数的和平均分成两份，每份不一定是实际数．所以，“求几个数的平均数”与“把一个数平均分成几份”，是有区别的．
二、探究新知．
1．引入新课．
以前，我们学习过“把一个数平均分成几份，求每份是多少”的应用题，也就是“平均分”的问题．
今天我们共同研究一下“求平均数”问题．（板书课题：求平均数）
2．教学例2．
（1）出示例2．用4个同样的杯子装水，水面高度分别是6厘米、3厘米、5厘米、2厘米．这4个杯子水面的平均高度是多少？
（2）组织讨论：你怎样理解“水面的平均高度”？
（3）学生汇报讨论结果，教师进一步明确：所谓“平均高度”，并不是每个杯子水面的实际高度，而是在总水量不变的情况下，水面高度同样的高度值．
（4）学生操作．
请同学们拿出准备的积木，用每块积木的高度代表1厘米，先用积木按例题的高度要求叠放四堆来表示4杯水的高度，再动脑动手操作一下，使这四“杯”水的水面高度相等．
（5）学生汇报操作结果，一般出现两种方法．
第一种：数出共有多少个积木，或把积木全部叠放在一起，共16厘米，再用
16÷4＝4厘米，得出每“杯”水水面的平均高度是4厘米．
第二种：直接移多补少．从6厘米中取2厘米放入2厘米杯中，从5厘米杯中取1厘米放入3厘米杯中，就可直接得到4杯水面高度相同的水，水面高度都是4厘米．这说明原来4杯水水面的平均高度是4厘米．
（6）师：通过同学们的操作，我们得到了这4杯水水面的平均高度是4厘米．但这里有一个问题，操作时，我们使水杯的水面实际高度发生了变化，平均高度得到了，而原来4杯水水面高度却发生了变化．而现实生活中，很多求平均数的情况是不允许改变原值的．例如：高个身高180厘米，矮个身高140厘米，两人的平均身高是160厘米．并不是把高个的身体削下一部分来，接在矮个身体上，使两人身高相等．由此可见，通过直接操作的方法来求平均数，在很多情况下是行不通的．如果我们不通过操作，直接通过计算，能不能求出这4杯水水面的平均高度呢？怎样计算方便呢？
（7）引导学生列式计算．
（6＋3＋5＋2）÷4
＝16÷4
＝4（厘米）
答：这4个杯子水面的平均高度是4厘米．
小结：通过上题的计算，进一步明确：应先相加求出高度总和，再用高度和除以杯子数，得到平均高度．
（8）看例2与复习题，两题的结果都是4厘米，所表示的意义相同吗？
明确：复习题中，4厘米是平均分的结果，即每个杯子水面的实际高度就是4厘米；例2是求的平均数，4厘米表示的是各杯子水面高度的平均值，而每个杯中水面的实际高度并不一定是4厘米，它们的实际高度并不要求发生变化．
（9）反馈练习．
小强投掷三次垒球，每次的成绩分别是：28米、29米、27米．求平均成绩．
3．教学例3．
篇8：《求平均数》教案
一、应用混合烃完全燃烧生成的平均物质的量热量和十字交叉法
【例1】 (2009全国理综Ⅱ) 已知:2H2 (g) +O2 (g) =2H2O (l) ΔH=-571.6 kJ·mol-1;CH4 (g) +2O2 (g) =CO2 (g) +2H2O (l) ΔH=-890 kJ·mol-1;现有H2与CH4的混合气体112 L (标准状况) , 使其完全燃烧生成CO2和H2O (l) , 若实验测得反应放热3695 kJ.则原混合气体中H2与CH4的物质的量之比是 ( ) .
A.1∶1 B.1∶3 C.1∶4 D.2∶3
解析:混合气体的物质的量
二、应用平均摩尔质量和十字交叉法
【例2】 甲烷和丙烷混合气的密度在同温同压下与乙烷的密度相同, 则混合烃中甲烷、丙烷的体积比为 ( ) .
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:同温同压下, 气体密度之比等于摩尔质量之比.
因为M (乙烷) =30 g·mol-1, 所以
三、应用C原子平均个数和十字交叉法
【例3】 常温下, 一种沸点最低的烷烃和一种气态单烯烃的混合气体1 L, 充分燃烧, 在同温同压下得到2.5 L CO2.则下列选项中混合烃及体积比可能的是 ( ) .
A.CH4和C3H6 1∶3 B.CH4和C2H4 1∶3
C.CH4和C4H8 1∶1 D.C2H4和C4H8 1∶1
解析:沸点最低的烷烃是甲烷.该混合烃1 L完全燃烧生成2.5 L CO2, 则混合烃平均组成可表示为C2.5Hx, 所以, 一种烃分子中碳原子个数要小于2.5, 另一种的要大于2.5.已推知烷烃为甲烷, 则可能的单烯烃为C3H6和C4H8.
若为CH4和C3H6的混合烃:
若为CH4和C4H8的混合烃:
答案:A和C.
四、应用H原子平均个数和十字交叉法
【例4】有1 L气态单烯烃的混合气, 在120℃时和9 LO2充分反应, 恢复到120℃和反应前的压强, 体积增大6.25%, 则两种烃及体积比可能为 () .
A.C2H4 C4H8 3∶5 B.C2H4 C3H6 2∶3
C.C3H6 C4H8 3∶1 D.C3H6 C2H4 1∶1
解析:要混合烃充分反应, 氧气必须过量.设混合烃的平均组成为:CxHy.
解得:y=6.5, 即混合烃平均组成可表示为CxH6.5, 与碳原子数无关.在混合烃中, 一种烃分子中氢原子个数小于6.5, 另一种大于6.5, 则混合烯烃可能的组合有:C2H4和C4H8、C3H6和C4H8.
答案:A、C.
五、应用C、H原子两者的平均个数和十字交叉法
【例5】某气态烷烃和气态单烯烃的混合气, 在标准状况下为2.24 L, 完全燃烧后生成6.6 g CO2和4.05g H2O, 则混合烃及体积比可能是 () .
A.CH4和C3H6 3∶1 B.C2H6和C4H8 1∶1
C.C3H8和C2H4 2∶3 D.CH4和C4H8 4∶5
解析:根据题意, 混合烃物质的量为, CO2的物质的量为H2O的物质的量为, 则混合烃的平均组成为C1.5H4.5.因此, 混合烃中肯定有甲烷, 符合平均组成的气态单烯烃可能有C3H6和C4H8.
(1) 若是CH4和C3H6混合, 则有:
按C原子平均个数:
按H原子平均个数:
(2) 若是CH4和C4H8混合, 则有:
按C原子平均个数:
按H原子平均个数:
从计算结果看, (1) 满足C、H原子个数比都为3∶1.
答案:A.
六、应用消耗O2的平均物质的量和十字交叉法
【例6】乙烯和某气态烃的混合气, 完全燃烧时消耗的氧气为该混合气体积的4.5倍 (气体体积均在相同状况下测定) , 则某烃及与乙烯体积比可能是 () .
A.C2H6 1∶2 B.C3H6 1∶4
C.C3H8 1∶3 D.C4H8 1∶1
解析:1体积混合气完全燃烧消耗氧气4.5体积, 则其中一种烃消耗氧气小于4.5, 另一种烃消耗氧气大于4.5.已知:体积C2H4消耗O2为3体积.四个选项中的1体积烃消耗O2的体积分别为:A.3.5;B.4.5;C.5;D.6.
则混合烃可能为C2H4和C3H8或C2H4和C4H8.
答案:C、D.
篇9：《求平均数》活动教学设计
教学目的：
１．经历“平均分”的过程，会求简单的平均数。
２．初步理解平均数的含义，体会平均数在日常生活中有着广泛的应用，渗透“移多补少”等数学思想。
课前准备：４个有刻度，同样大小的水杯，一个有刻度的大量杯和一个大杯子。
课前活动：
１．每人测量出自己的身高并记下来。
２．做好“跳绳”准备活动。
活动过程：
一、创设情境，引出课题
１．师将全班同学分成４组，每组选出３位同学参加跳绳比赛。
问：你们猜哪一组赢哪一组输?怎样比较?
２．如果学生认为比总数好，教师则可以先让学生跳绳，做好相应的记录，并用比总数的方法得出结论。
３．教师在４组中加入不相等的人数。
问：人数不相等的情况下，怎样判断各组的输赢?引导学生找到用平均数比较的方法，并试着比一比各组的平均数，从而引出课题。
（在此过程中，教师一改昔日的室内教学，将学生带入操场，通过切身体验、思考，引出课题，激发学生的求知欲，让学生切实感受“玩中学”“学中玩”的生活数学观。）
二、自主探索，研究新知
１．创设氛围，探讨策略
(１)每组准备４个带有刻度的杯子，杯中水的高度与书上相同。
(２)猜一猜：这四杯水的平均高度是多少?并说出理由。
（可以估计出具体的数字，也可以用手指示具体高度，培养学生的估计意识及能力。）
(３)小组讨论：如何才能将这四杯水平均分?
(４)请同学们按照自己的设想动手分一分。
（让学生经历移多补少的过程，丰富学生对平均数的认识。）
(５)研讨第三种方法，请同学们试着列出算式，归纳求平均数的方法。
①移多补少
②先算总数再平均分，教师据学生回答板书：（６＋２＋５＋３）÷４＝４（厘米）
问：你比较喜欢哪一种方法?哪些同学猜得比较准确?如果要你再一次猜一猜它们的平均数，哪些数你不会猜?为什么?
（在比较中学习，在选择中学习。使学生拓展思维空间，从而引导学生从多个角度思考求平均数的问题，发展学生的数学思维能力，提高学生的数学思维水平。）
三、回归生活，解决问题
１．指导同学们填写本组同学的身高数据，并计算出本组同学的平均身高。
(１)汇报各小组的平均身高。
(２)提问：全班平均身高最接近于哪个小组的平均身高?为什么?
(３)估测：全校、全市乃至全国小学四年级的平均身高。
（根据本组同学的平均身高推测全校、全市以至全国四年级学生的平均身高，有利于统计观念的培养。）
２．练习：课本第２９页“做一做”，学生独立解答，集体订正。
四、总结评价，布置作业
１．在这节课中你有什么收获？有什么遗憾?
２．你准备给自己布置什么样的家庭作业?
（关注学生的收获，更要关注学生学习中的不足，将布置作业的权力下放给学生，体现“以学生为本”的思想。）
篇10：《求平均数》教案
教学要求 使学生进一步理解求平均数的意义，学会较复杂的求平均数的方法。
教学重点 学会较复杂的求平均数的方法。
教学用具 投影仪（片）
教学过程
一、创设情境
投影显示第13页的复习题，让学生思考并回答：（1）这题要求的是什么？（2）必须要知道什么？（3）怎样列式解答？
计算的结果能说明什么问题？它有什么用？
思考：全班同学上美术课每个人都带了些“橡皮泥”做手工用，为了使大家都拥有有等量的“橡皮泥”，我们该用什么办法把我们手中的“橡皮泥”平均一下呢？
今天这节课我们将继续学习求平均数（板书课题）
二、探索研究
小组合作讨论：研究例1 。
1、观察比较：例1与复习题有什么相同处与不同处？
2、思考并回答：
（1）这题求的是什么的平均数？
（2）必须要知道什么？
（3）你会解答这道题吗？
（先让学生分小组试着做一做，再选几名学生代表，讲一讲他们是怎样做的，老师将学生说的解题过程板书出来后集体订正）
①全班一共投中多少个？28+33+23=84（个）
②全班一共有多少人？10+11+9=30（人）
③全班平均每人投中多少个？84÷30=2.8（个）
列成综合算式是
（28+33+23）÷（10+11+9）=2.8（个）
答：全班平均每人投中2.8个。
小组合作学习：研究例2。
1、观察比较：例1与例2 的条件与问题又有什么相同点和不同点？
2、思考并解答：你能联系例1 的解题思路计算出这题的结果吗？
放手让学生尝试做一做，再讲一讲是怎样做的，老师将学生说的解题过程板书出来，使学生明白：条件与与问题不同，计算方法和步骤也就不同，最后集体订正。
①全班一共投中多少个？2.5×12＋3×11＋3.2×10=95(个)
②全班一共有多少人?12+11+10=33(人)
③全班平均每人投中多少个?95÷33≈2.9(个)
列成综合算式是:
(2.5×12＋3×11＋3.2×10)÷(12＋11＋10)
=95÷33
≈2.9(个)
答：全班平均每人投中2.9个。
三、课堂实践
做教材第14页的“做一做”
四、课堂小结
学生小结今天学习的内容。
篇11：求平均数
1、结合统计的具体事例理解平均数的意义，会求简单的平均数。
2、能从各种信息中，发现并提出平均数问题，并探索求平均数的方法。
3、体会平均数在现实生活中的实际意义及广泛应用，逐步具有自主探索与合作交流的意识和能力。
4、体验平均数在描述事物时存在状态方面的优越性。对学生进行教育。
教学重难点：
理解和掌握求平均数的方法，理解平均数的意义。
教学关键：
通过实践活动使学生感悟平均数的含义，从而更好地掌握求平均数的多种方法，并能灵活应用，解决实际问题。
教学具准备：
红旗和黄旗各一面、课件、三个笔筒(21支铅笔)、乒乓球拍和乒乓球等。
教学设计：
本节课的教学脉络按“平均数”(数学概念)――求平均数(计算方法)――应用题(实际应用)逐步展开。
活动环节
教师活动
学生活动
设计意图
掂球比赛
引出争论
看!老师给你们带来了什么?高兴吗?像老师这样掂球你会吗?
好今天红队和黄队来比一比谁掂得多，有信心吗?
各队赶快推选出自己乒乓能手上台来!
谁愿意当裁判来数一数?
老师把大家的成绩统计在黑板上，请各裁判汇报!
看看比赛成绩哪个队获胜了呢?
…看来不能以某一个孩子的成绩来比;
…看来也不能以总成绩来比;
怎么办呢?通过本节课的探究，我们就能解决评优的问题。
裁判选手各就各位
掂球比赛
各裁判汇报成绩
大家发表自己的看法
创造性地使用教材，通过学生喜欢的体育运动到评选优胜小队，学生都乐于其中，所提的问题与已学知识构成矛盾，激发了学生的探究欲望。
笔筒分笔
方法渗透
老师先考考大家：怎样使这三个笔筒里的笔同样多呢?
…我们给这种方法取个名字叫“移多补少” ;
难道只有这种办法吗?
…老师给你的办法取个名字叫“先合后分”。
两种方法都可以知道平均每个笔筒里的笔有7支。
…同学们用了两种方法使笔筒里面的笔同样多，真聪明!
学生上台实际操作，同时说说过程。
通过简单的，具体生动的笔筒分笔，让每一个孩子初步体会到“移多补少” “先合后分”能使几种东西同样多。
学习例题
新知建构
1、出示例题。在废品回收活动中，四个小朋友上交的矿泉水瓶如图：
你获得的哪些数学信息?…你能提出什么数学问题?…
2、要求平均每个人收集了多少个?也就是要使每个小朋友收集的矿泉水瓶同样多，怎么办?…
3、学生汇报，教师边课件演示，过程之中给予适当的点拨，让学生的表述准确清楚。
4、谁能用算式表示出刚才“先合后分”的过程?…引导孩子说出用瓶子总的个数除以人数。
5、
6、小结。刚才孩子门用了两种方法都可以知道平均每个人收集了13个(课件演示统计表)，这13个是小红收集的吗?是小兰收集的吗?是小美收集的吗?那这个“13”是个什么数呢?对，这个“13”就是这四个小朋友收集的平均数，同学们注意观察，这个平均数“13”与这四个小朋友实际收集的个数相比，你发现了什么?在全班交流…是呀，这个平均数13并不代表实际每个孩子收集的，而是反映的四个小朋友收集的整体水平，它比最多的15个少，比最少的11个多，是处于中间的一个平均水平。
学生汇报所获信息。
学生提出数学问题。
学生汇报，教师边课件演示，过程之中给予适当的点拨，让学生的表述准确清楚。
学生根据演示列出算式，
学生认真观察，分析平均数“13”的特点，各抒己见。
在学生体验了两种方法之后，探索求平均数的方法，感悟平均数的实际意义，用数学算式抽象出操作过程，使在浓厚的学习兴趣中，积极动手操作，动脑思考，呈现了知识的产生――发展――初步完善的过程。
评选优胜
运用新知
现在你们能用刚才所学的.知识来解决“评优”问题了吗?怎么评呢?…
两个队交换计算平均数。
用平均数来评价两个队的成绩，现在大家觉得公平了吗?你是怎么认识平均数的?它有什么好处呢?…启发孩子明白平均数能较好地反映一组数据的整体水平。
是呀，平均数的作用真大，在日常生活中经常会用到它。
两个队交换计算平均数
评选优胜队
谈谈对平均数的理解。
首尾呼应，突出了孩子的主体地位，真正让孩子体验感悟平均数的优越性。
新知拓展
总结提升
1、教材44页第2题。气温。
2、平均数论坛。
(1)游泳池平均水深120厘米，小雪说：“我有142厘米，不会有危险的!”她说得对吗?
(2)数学故事：小陈应聘，他受骗了吗?公司员工平均月工资元，怎么理解呢?
3、小会计师。
4、教材45页第4题。
5、总结
记录本地一周的最高气温和最低气温，并算出平均最高气温和最低气温。
学生讨论交流
帮银河之星大擂台的选手算分。
篇12：《求平均数》教学反思
(课尾)
师：这节课同学们学得很好，假如请你给自身的这节课打分，你会给自身这节课打多少分?(满分100分。)
生1：我觉得我听得很认真，学懂了，可以打95分。
生2：老师，我没有举手要发言，我想只能打76分。
生3：我可以给自身88分。因为我在小组活动时表示的很好。
生4：我可以给84分，因为老师教的知识我听懂了，但是我发言不积极。
生5：我这节课表示一般，只能打85分。
(教师板书：95、76、88、84、85)
师：假如一节课获得85分算优秀，你们这节课能算优秀吗?
生(齐声)：能算优秀课!
师：根据是什么?76分能行吗?
生：光看95分、76分都不行。我算了一下，这五个分数的平均数是(95+76+88+84+85)÷5=85.6(分)，85.6分超越了85分，所以我们这节课是优秀课。
反思：
对学生而言，“给自身当评委”是少有的事。课堂上一般都是学生被老师评价，对于学生评价自身这种形式学生感到新奇、难得，因此特别珍惜这次为自身当评委的机会，注意力高度集中。评述过程使学生明白了如何联系生活实际深刻地感受平均数的意义，进一步巩固了求平均数的方法，体验了和谐民主的师生关系。评价中教师听到了平时听不到的心声，尤其是学生敢于说自身的缺乏。
篇13：“求平均数”教学设计与评析
义务教育课程标准青岛版(五·四分段)小学数学四年级上册P131~133。
教学目标：
1.通过学生自主探究，理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，学会求平均数。
2.学生经历探究求平均数的过程，培养操作、观察、归纳、概括和自主探究的能力。
3.培养学生在探究活动中获得积极的情感体验和合作意识，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
教学重点：理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
教学难点：平均数意义的理解。
教学准备：课件、小正方体、学习评价表。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件展示校园篮球场上四(1)班和四(2)班篮球比赛的精彩片断[四(1)班的得分明显落后]，学生观赏。
提出问题：假如你是四(1)班的教练，这时你准备怎么做?你在换运动员上场时，会考虑哪些因素?
出示两名运动员平日训练在小组赛中的得分情况统计表，如下：
现在就请你当教练，根据上面统计表中的数据，你会选谁上场?并说出自己强有力的理由。(学生充分讨论，发表自己的意见)
[评析：教师恰当运用CAI课件，创设一个学生熟悉且比较喜欢的真实生活情境，让学生身临其境，自己提出在比分落后的情况下“需要换人”这样一个生活化的问题。这样，不仅一下子激发了学生积极参与的兴趣，培养了学生的问题意识，而且在不知不觉中引发了学生的思考。通过小组赛中得分情况统计表，又将生活化问题转化为根据“平均分”换人这样一个数学问题，使学生感受到平均数产生的需要，为下面的探索活动提供了动力与明确了方向。]
二、解决问题，探求新知
怎样计算7号和8号运动员的平均分呢?下面，请同学们根据统计表中的数据和手中的操作材料，小组合作，共同来探讨。注意：一个小正方体代表一分。看哪个小组最先完成。
1.小组合作探求算法。
2.汇报交流。
操作法：重点让学生把移多补少求平均数的方法讲明白。
小结：刚才同学们都是在总数不变的情况下，把多的移走补给了少的，使它们变得同样多，这个同样多的数就是它们的平均分。
计算法：重点让学生理解平均分除了可以用移多补少的方法求出来外，还可以先求出各场得分总数，再除以上场的次数，也可以得出每个队员的平均分。
小结：同学们通过自己的探索，解决了选谁上场的问题。因为7号运动员的平均分11分高于8号运动员的平均分10分，所以应选7号运动员上场。同时，我们知道求平均数有两种算法，数据少的时候可以用移多补少的方法，数据多的时候用计算的方法会更方便。(板书课题和算式，如下)
(9+11+13)÷3=11(分) (7+13+12+8)÷4=10(分)
[评析：学生的学习过程充满了自主性、探索性与合作性。教师充分发挥学生的主体作用，放手让他们在开放的空间里运用手中的材料动手操作、自主探索，解决了问题。这既是一个学生自我探究的过程，也是一个相互交流的过程。教师只是以参与者、合作者的身份融入学生的活动中，和他们平等相处，及时获取反馈信息，引领学生归纳概括出平均数的计算方法。]
3.理解平均数的意义。
对10分的理解：你对10分这个数是怎样认识与理解的?与它的各场得分相比较，你有什么发现?10分是8号运动员哪一场的得分?
对11分的理解：11分是7号运动员第三场的得分吗?为什么?它是什么?
小结：平均数比大数小，比小数大，介于二者之间。它不是一个实实在在的数，可能存在于一组数据之中，也可能不存在。平均数能较好地反映出一组数据的整体水平。(板书：比最大数小、比最小数大、较好地反映出一组数据的整体水平)
[评析：在学生的亲自感受中，他们用自己质朴而稚嫩的语言道出了他们对平均数意义的理解，虽然这只是粗浅的，但却是非常有价值的。]
三、实践运用，体验生活
在生活中，你见过平均数吗?
(学生列举日常生活中见到的平均数的例子)
在我们的生活、生产，特别是在统计当中，平均数的应用非常广泛，因为它能帮助我们了解事物的整体水平与分析存在的问题。
评价时，师问：看着王红的成绩，你想对她说点什么?
不计算，估一估他们的平均身高会是哪个答案？(让学生谈观点，加深对平均数意义的理解)
先不计算，同学们估计可能会是多少?然后用自己喜欢的方法计算一下，他们的平均成绩是多少次?
4.过河问题。
身高145厘米的小华,要过平均水深110厘米的小河到底有没有危险?(让学生在讨论的过程中，进一步感受平均数的意义)
通过这个题目的思考，你觉得应该对大家说点什么?(没错，徐老师希望同学们每天都能安安全全地来校，平平安安地回家)
[评析：练习设计由浅入深，形式多样，且能紧密联系现实生活实际，不仅加深了学生对本课知识的理解，同时提高了学生运用知识解决实际问题的能力。]
四、评价总结，拓展延伸
通过本节课的学习，大家肯定都想知道自己表现如何。现在请拿出学习评价表，给自己一个诚恳的评价吧!(附表，如下)
学习评价表
本节课，你认为自己的表现怎样?请在相应栏目中填上相应的分数，并算出平均分。(优秀90分，良好80分，一般70分)
(小组交流后，学生展示)
看着自己的评价表，你想对大家说点什么?你觉得本节课有什么收获?
师评价：其实，从平均分可以看出你整节课的表现还是非常不错的!徐老师相信在评价过程中，同学们又一次加深了对平均数的理解。
[评析：让学生自我评价，增强了学生数学学习的自信心。通过自己给自己打分及平均分的计算，既强化、巩固了本课学习的内容，再现了“求平均数”在生活中的实际应用，又体现了课程标准倡导的评价形式多元化的思想，同时还为随后的课堂小结作了巧妙的预设，可谓“一举三得”。]
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