加权平均法

加权平均法（精选九篇）

加权平均法 篇1

在大宗散货的供应链管理中,因为单位成本低,品种数量多,考虑到实务操作的工作量繁重,困难较大等原因,在有实物库存的情况下,一般采用移动加权平均法而非个别计价法来计算实际成本。有时要考虑到其他一些因素,联合使用移动加权平均法和计划成本法,设“成本差异”科目,作为计划成本和实际成本联系的纽带,用来登记实际成本和计划成本的差额。有时由于采购周期长并且过程复杂等原因,向供应商交付的采购成本与向分子公司收取的结算金额存在较大差异,影响了企业成本管理的准确性。

2 问题原因分析

为了减少这种差异,需要探究其产生的原因,即货物采购与发出的出入库的流程如图1所示:

如果结算周期较长,当其接卸入库的时候部分采购费用的发票还没有产生,为了保证库存成本的完整性,入库时要对于这部分费用进行暂估,而当未来所有发票集齐、订单关闭的时候,未来实际发票金额与前期暂估金额之间的差异即采购差异将分摊入库。暂估入库与分摊采购差异都会作为入库影响当期实物库存金额的变化,从而影响实物库库存单价,在向用户发出的时候,考虑到库存成本的不准确以及上下波动,结算是依据发出价格而非库存成本发出,而为了记录库存成本与发出价格发出的这部分差异,引入对应内部用户的虚拟库,因此向用户发出的动作可以分解为虚拟库的入库与出库两步,一是从实物库发出并按照实物库单价入库虚拟库一定数量的货物,二是从虚拟库按照发出单价向用户发出这些数量的货物,这里面虚拟库的库存金额就记为库存差异。从以上分析看出,虽然影响差异的因素很多,但这些因素中,人为可控因素主要包括三个:入实物库时暂估的准确性和分摊采购差异的时间及在发给内部用户时发出价格与库存成本的差异。

3 模拟仿真

通过对于移动加权平均法的库存成本进行分析,其影响因素非常复杂,为辨别与研究各因素影响的规律,本文采用仿真方法对于差异原因进行分析,仿真模拟采用Vensim软件,Vensim软件是Ventana Systems,Inc.公司的针对动态复杂大系统进行仿真分析的产品,能够方便的进行系统动力学模型的开发。构建库存差异的系统动力学模型如图2,分析上述三个方面原因的影响。

为了模拟实际情况,设计相应的业务场景如下,假设模型的业务场景中,正常情况下,每天的入库数量是2 000吨,每天的出库数量也是2 000吨,初始库存数量是100 000吨,入库时的成本包括两个部分,货款与物流成本,初始状况下,每吨货物的货款等于400元,物流成本等于200元,制定发出价格也是考虑货款与物流成本两个因素,初始状态下,因为货款与物流成本一直稳定,因此发出价格也就等于这两项成本之和,在模型中,依旧以虚拟库的库存金额标记库存差异。基于这个模型,我们对可能影响差异的各种因素进行仿真分析。

(1)如果初始条件一直不变,即入库货款与物流成本维持不变,发出价格等于两者之和,在这种情况下,分析暂估准确性以及分摊差异时间对于库存差异的影响。

a)入库暂估差异为0%,同时发出价格也一直与入库成本相等而维持不变,则库存差异(虚拟库的库存金额)如图3所示。

从图中看出库存差异(虚拟库金额)一直维持为0,即在各项成本维持不变的稳定情况下,如果入库暂估没有差异,库存差异就可以避免。

b)假设上述其他条件不变,订单关闭周期为45天,而暂估差异分别是-5%,-2.5%,2.5%,5%几种情况,那么相应差异变化如图4~7。

通过上述模拟看出,库存差异数值(即虚拟库库存金额)与暂估差异有相关,库存差异数值会逐步趋近暂估差异在订单关闭周期内的积分=入库价格*入库速率*差异百分比*差异分摊时间,由公式看出库存差异与暂估差异的百分比成正比。

c)假设其他条件不变,若暂估差异稳定在5%,而差异分摊时间为15,45,90,180天,那么相应差异变化如图8~11。

通过上述模拟看出,库存差异数值(即虚拟库库存金额)与订单关闭周期相关,库存差异数值会逐步趋近暂估差异在订单关闭周期内的积分=入库价格*入库速率*差异百分比*差异分摊时间,因此库存差异与差异分摊时间也成正比。

从上述分析得出,在上述前提条件下,如果要减少差异,可以通过降低暂估差异以及缩短差异分摊时间来实现。

(2)上述结论是货款与物流成本维持不变的情况下的模拟分析,这种情况下,发出价格也就能维持一个恒定的数值不变,而实际上,市场情况瞬息万变,发出价格也必然随着采购成本的波动而变化,这时候就涉及到发出价格的制定策略是否适合这种变化的问题,为了稳定发出价格,防止采购成本不稳定造成对库存成本的波动而影响下游用户,发出价格制定时分别考虑货款与物流成本两者不同的性质,货款在一个年度内稳定不变,因此采用相应时期的货款,物流成本不断波动,所以是以之前一定时间段的物流成本加权平均得到,为简化问题,假设在以下模拟中入库暂估差异等于0,分两种情况,即物流成本发生随机波动,以及货款采购价格突然发生阶跃升高,来观察库存差异的变化。

a)物流成本发生随机波动

在物流成本随机波动(在150~250间)情况下,分别模拟物流平滑周期时间为前1天,30天,60天和120天的策略情况如图12~15。

从上述模拟看出,当物流成本呈现随机波动的时候,库存差异(虚拟库库存金额)与制定发出价格时候的物流平滑周期相关性不明显。

b)采购价格突然发生阶跃升高

在货款价格突然发生阶跃升高(400阶跃为600)情况下,分别模拟发出价格升高的延迟时间为0天,30天,60天,120天的情况如图16~19。

从上述模拟看出,当采购成本突然发生阶跃升高,制定发出价格时候延迟时间的长短,也就是对于这种变化的敏感性,对于库存差异有很大影响,延迟时间为0天,30天,60天,120天时对应的库存差异为-10亿,-4亿,2亿,14亿。因此通过调整延迟时间,可以缩小最终差异直至为0,当延迟时间为50天的时候,如图20,最终差异为0,当然在其中一段时间里,由于库存单价变化,会暂时存在借差。

通过以上分析,三个因素(暂估差异、差异分摊时间、发出价格制定策略)都会对差异造成影响,而三者的影响又各不相同,一般情况下,如果采购成本比较稳定,暂估差异与订单关闭周期对于差异的影响较大,而如果在采购成本出现阶跃升高的情况下,发出价格的制定策略对于虚拟库的差异金额有较大的影响。

4 案例分析

2006年,某公司财务差异(虚拟库金额)突然上升至千万元,通过管理上要求,逐步压缩了订单关闭周期,并降低了暂估差异,可是在2008年年中大幅差异再次出现,经过分析,就是由于2008年,原材料采购价格大幅上涨65%,按目前的发出价格制定策略在面临原料年度价格阶跃上涨时会在虚拟库产生较大的差异。

5 小结

从对于差异产生的过程经过模拟分析得出,为了降低差异,需要同时在三个方面作出努力,平时要降低暂估差异与及时分摊差异,同时,在年度采购价格发生阶跃变化的时候,要及时跟踪这种变化,优化发出价格的制定策略。

参考文献

[1]Jeremy Shapiro.Modeling the Supply China[M].USA:Thomson Learning,2001.

[2]陈斯雯.企业存货核算与库存管理技巧[M].北京:经济科学出版社,2007.

[3]王其藩.系统动力学[M].北京:清华大学出版社,1996.

加权平均法 篇2

向量加权平均值在桥梁控制网平差中的应用

桥梁控制网一般为边角网,传统的平差计算方法很难合理确定两类观测值的权比,因此直接影响到平差结果的.正确性以及控制网的可靠性和粗差探测的效果.采用赫尔默特方差估计,可以较好地解决定权的问题,但需进行多个矩阵连乘后的求迹运算,既费机时,又占内存,过程繁琐.基于向量加权平均值,对桥梁控制网的平差计算提出了一种新方法,推导出了相关的计算公式.该方法有别于传统的计算方法,不需要考虑边长,角度二类观测值合理定权的问题,算例表明该方法占用内存小、计算过程简单明了.

作 者：杨恒山 YANG Heng-shan  作者单位：湖南理工学院土木建筑工程系,湖南,岳阳,414000 刊 名：东华理工大学学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF EAST CHINA INSTITUTE OF TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)：2008 31(3) 分类号：P258 关键词：桥梁控制网   向量加权平均值   平差计算  

加权平均法 篇3

下降主要原因：目前市场上销售的蔬菜以张家口、内蒙、承德、东北等冷凉地区为主，供应充足;二是天气渐凉，十分利于本地及周边等地蔬菜的生长，比如：小白菜小油菜（今年这两种菜的价位一直低于去年，同期分别下降65%、37.5%）、油麦菜、空心菜、木耳菜、茼蒿、黄瓜等，上市量也略有增长;三是天气渐凉也有利于运输和储存，诸如以上原因，大部分蔬菜价格处于低位运行，如不遇特殊天气且还会持续一段时间。

另几种菜上涨的原因是：老姜逐渐减少，新姜大量上市还要两个月以后，所以价格上涨;圆生菜、西兰花、菜花、莴笋目前这茬产量陆续减少，换茬致使价格上涨。

（备注：今年夏天北方雨水少，大部分蔬菜价格都低于去年同期，因为陆地菜就怕雨后大晴天，雨后会导致叶菜容易烂、不易储存，二是大晴天会把秧苗晒死。）

加权平均法 篇4

互联网的兴起,使得人们获取资讯、交流和传播的形式发生了巨大的变化,访问网页成为用户与网络最普遍的交流方式[1]。网站主页是网站的入口,用户由此获得网站的第一印象,这在很大程度上影响用户是否愿意深入探索该网站,因此,吸引用户的主页至关重要,评估一个网页的视觉美感意义重大。

本文从网页的简洁、多样和工艺3方面(每个方面又包括了若干个衡量因素),基于Moshagen[2]的成果,提炼出新的网页视觉美感框架。由于用户对网页美感评估时是模糊的不确定的,因此使用基于模糊集的理论使用语义变量来表示用户的评分,再使用模糊加权平均的方法得到网页的总体视觉美感值。实验结果表明,基于感性描述的新视觉美感框架具现实意义,并且模糊理论的应用更加符合人在作出判断时模糊的本质[3],模糊加权平均方法也证明是可行的。

1相关工作

传统的人机交互领域研究更倾向于网站的功能性和可用性。Nielsen[4]提出了指导设计可用性网页的113条方法,包括40条特别设计建议。而目前人机交互领域的研究开始强调美感在界面设计上的重要性[5,6]。Kurosu和Kashimura[7]发现用户在界面可用性感知和界面视觉美感之间存在很大的关联,实验结果显示具有美感视觉的界面更具优势。

Ngo.et.al[8]提出了测量页面布局美感的14个因素,例如平衡性、对称型、统一性等。每一个因素都使用一个数学公式进行计算,实验结果显示计算出来的美感度值和人感知的美感度之间有很高的关联度。

Altaboli[9]研究了网页布局的平衡性、整 体性和顺 序性对视觉美感的影响,提出了测量美感度的回归模型,并且用网页验证了这个模型,结果显示:这3个因素足够衡量页面的经典美感度。

周蕾[10]在Ngo.et.al的基础上,结合多学科领域的理论和方法,提取了平衡、比例、简洁、呼应4个影响界面布局美感度的潜在因子及与其对应的12个具体评价指标,使用灰色关联分析进行美度综合评价。

多数研究都倾向于采用数学公式计算出每个指标值,再计算界面布局的整体美感值,此方法存在一定的缺陷:1对美的接受是基于人的感知,而人对美的感受是因人而异的,因此要从感知用户本身的角度去考虑;2人的感知是模糊且不确定的,很难用公式去测量;3多数研究都是只从界面布局出发来评估美感,但是影响视觉美感的因素还包括颜色、工艺等[9]。

Lavie和Tractinsky[11]从人对页面整体美的感知出发,提出了美感的两个维度,将其定义为“经典美感”和“表达美感”。经典美感强调有序简洁的设计,一个简洁的布局可以让浏览页面的过程变得流畅,“简洁就是美”;表达美感强调的 是设计者 的创新性 和网页的 可探索性。Moshagen[2]在前者的基础上提出了网页视觉美感框架,将影响美感的因素分为4个:简洁、多样、颜色和工艺。简洁性对应的是经典美感,多样性、颜色和工艺对应的是表达美感。

2模糊理论

2.1模糊集

模糊集作为普通集合的扩展是由Zadeh[12]提出的,模糊集为全域中的个体赋一个值(在0到1之间),表示该个体对此模糊集的隶属程度,使用隶属度函数μ(x)表示元素x隶属于模糊集合A的隶属程度。例如对一个35岁的人(x),他属于模糊集“年 老”(A)的隶属度 为0.3(μ(x)= 0.3),从隶属度可以看出,35岁并不算老,但是也可以记入这个集合内。模糊集更符合人类的思考方式,对于页面的美感感知也同样存在这种模糊性。

2.2模糊数(Fuzzynumber)

正规模糊集合是指隶属度函数的值至少有一个等于1的模糊集;凸模糊集 是指隶属 度函数严 格的单调 递增(减),或者先单调递增(减)的模糊集。定义:如果A是一个只有单个顶点的正规则凸模糊集合,则A成模糊数。

常见模糊数是三角模糊数,见图1,梯形模糊数,见图2。一个模糊数例如“重要”、“很好”可 以用[a,b,c]或者[a,b,c,d]来表示。

2.3模糊加权平均(FWA-fuzzyweightedaverage)

给出n个模糊权重wi和n个模糊量xi,获得它们的模糊加权平均值:

wi 和xi分别用隶属度函数μ(wi)和μ(xi)表示,模糊加权平均后得到的是隶属度函数μ(y)。

2.4解模糊(Defuzzification)

解模糊是将模糊量 变成精确 值的过程,模糊与其 相反。常用的解模糊方法是重心法(Center-of-gravity)。

使用解模糊方法可以将模糊加权平均得到的隶属度函数去模糊化,得到一个精确值。

3网页视觉美感框架

以前的美感衡量框 架[8,9]都是从计 算美学的 角度出发,采用一些容易用数学公式表示的因素计算,忽略了抽象的感性描述。本文基于Moshagen[9]的美感框架,召集3位界面设计师和10名普通用户,经过反复讨论,总结出10个影响因素,构成一个基于感性描述的网页视觉美感框架,如图3所示。

4实验

S1:基于网页视觉美感框架图,建立比较矩阵。请两个界面设计专家共同给出成对比较矩阵A= [aij],i,j=1,2,...,n,其中aij∈[1/9,1],aij表示因素ci比cj的相对重要程度。

S2:计算权重并检验矩阵A的一致性。本文使用正交几何平均(NGM)来得到权重,

本文使用一致性率(CR )来判断决策的一致性:

其中Ci被称为一致性率,Ri是一个统计数字,当n=10时,Ri=1.49。Ci的计算公式为:

其中λmax表示成对比较矩阵中的最大特征值,n表示矩阵的维度,可以用公式(6)表示。

使用式(4)~(6)可以计算得到CR =0.075≤0.1,表示矩阵具有一致性。将每个权重除以最大的权重值后转换成语义权重,见表1,每个语义变量的隶属度函数见图4。例如C1的数值权 重为0.081,它对应的 语义权重 为VL。

S3:用户评分。精心挑选8个网页,分别为:四川大学图书馆、韩国Naver、雅虎日本、IUNItown、中国国家 地理、赶集网、中国天文网、美国白宫网,选择两组用户,每组8个用户。让第一组的每个用户对8个网页进行美感排序,综合得到总的排序结果;让第二组用户对网页的各个美感因素进行语义评分。表2为部分网页的语义评分,评分使用语义变量“很差”(VB)、“差”(B)、“有点差”(FB)、“一般”(F)、“有点好”(FG)、“好”(G)、“很好”(VG),这些语义变量的隶属度函数与权重语义相同。

S4:网页的总体美感值。结合表1美感各因素的权重语义值和表2用户的语义评分,使用Chu和Nguyen[13]中的模糊加权和解模糊方法,求得各网页的总体美感值后得到网页美感排序,与S3中第一组用户直接给出的网页美感排序进行比较,见表3。

5结语

从表3可以看出,对美感因素使用模糊加权方法得到的网页美感排序与直接给出的网页美感排序是一致的,视觉美感较好的网页如中国国家地理网和美国白宫首页都排在前面,而美感体验较差的赶集网和中国天文网排在后面。

实验结果表明,本文提出的网页视觉美感框架不仅符合对视觉美感的感性描述,而且通过层次分析法得到的语义权重是有意义的。此外,使用模糊加权方法求得网页的总体主观美感度,更加符合用户在评分时存在模糊和不确定的本质。通过打分,设计师可以从得分低的美感因素方面改进网页设计,这样设计出来的网页也更加符合用户的个人偏好。

未来要进一步完善网页视觉美感评估体系,探索美感框架在其它方面的应用,为设计工作提供理论基础和技术支持。

摘要：通过分析当前界面美感研究和美感计算的不足,改进了网页视觉美感框架,并基于模糊理论的模糊加权平均法,提出了一种主观评价网页美感的方法。首先分析了影响网页视觉美感的因素,并在此基础上进行改进,提出了新的感性框架;然后使用层次分析法得到每个因素的权重值,由于用户在评估网页时本质上存在模糊和不确定性,因此评分使用语义变量值更符合实际;最后,通过权重和评分的模糊加权平均得到网页的总体主观美感值。实验结果表明,新的美感框架和权重有效且模糊加权方法可行。

加权平均法 篇5

从企业或项目投资的全部资金来源看, 不可能是采用单一的筹资方式取得的, 而是各种筹资方式的组合。不同的筹资方式有不同的资本成本, 在这种情况下, 应计算企业或项目的加权平均资本成本。加权平均资金成本往往是判断项目投资和筹资方案可行性的依据。所以正确计算加权平均资金成本关系重大。但是, 笔者认为在现今有关加权平均资金成本的计算公式中, 关于权数的确定存在一定的问题, 可能导致项目投资和筹资决策的失误。下面笔者拟就此问题进行探讨。

1现有的加权平均资金成本计算公式

加权平均资本成本又称为综合资本成本 (kw) , 是以各种不同筹资方式的资本成本为基数, 以各种不同筹资方式占资本总额的比重为权数计算的加权平均数。

加权平均资金成本的计算公式为:

其中:Kw——加权平均资金成本率;

Wj——第j种资金来源占全部资金来源的比重;

Kj——第j种资金来源的资金成本率;

n——筹资方式的种类。

关于加权平均资金成本的权数的确定, 有三种方法:账面价值权数法、市场价值权数法和目标价值权数法。

2现有加权平均资金成本计算公式中权数确定存在的问题及解决措施

2.1权数确定和个别资金成本计算的口径不一致及解决措施我们知道, 个别资金成本的计算公式不论是否考虑货币的时间价值, 总是将筹资费用从筹资总额中扣除, 以筹资净额为基础来计算的, 并且项目投资使用的资金也只是筹资净额, 但是, 我们在计算加权平均资金成本的权数时, 却是各种资金来源占全部资金来源的比重, 计算口径不一致, 可能导致决策失误。

例1, 某公司拟为某项目进行筹资, 其中长期借款200万元, 年利息20万元, 手续费忽略不计, 企业发行总面值为100万元的3年期债券, 票面利率为12%, 溢价10%出售, 发行费率5%。此外, 公司发行普通股500万元, 预计第一年的股息率为15%, 以后每年增长1%, 筹资费率为2%;发行优先股150万元, 股息率固定为20%, 筹资费率也为2%。从留存收益中使用40万元。该公司所得税税率为40%。公司将筹资所得全部投资于某新建项目。

个别资金成本计算如下:

长期借款资金成本Ki=I (1-T) /[L (1-f) ]=20 (1-40%) /200=6%

长期债券资本成本Kb=I (1-T) /[B0 (1-f) ]=100×12%× (1-40%) /[100× (1+10%) (1-5%) ]=6.89%

普通股资本成本Ks=D1/[V0 (1-f) ]+g=500×15%/500 (1-2%) +1%=16.31%

优先股资本成本Kp=D/[P0 (1-f) ]=150×20%/150× (1-2%) =20.41%

留存收益资本成本Ke=D1/V0+g=40×15%/40+1%=16%

计算加权平均资金成本:

当项目投资的收益率大于13.8144%时项目可行。

但是我们发现在上例中由于筹资过程中要花费一定的筹资费用, 所以实际的筹资净额要小于1000万元, 而应该等于981.5万元[200+100 (1+10%) (1-5%) +500 (1-2%) +150 (1-2%) +40=981.5万元], 那么个别资金来源占总资金的比重就发生了变化, 加权平均的资金成本应该采用如下的公式来计算:

在本例中两次计算的结果虽然差异不是很大, 但是计算的公式和原理上还是有较大的区别。特别地, 当我们计算项目的投资收益率时, 也应该用扣除筹资费用后的净额。因为不论筹资的渠道和方式怎样, 也不论筹资费用的高低, 是不会影响项目本身的收益率的。

2.2加权平均资金成本权数的确定仍应使用账面价值, 而不能使用市场价值加权平均资金成本的计算通常使用账面价值权数, 使用账面价值易于从资产负债表中获得有关资料, 能够反映筹资当时的状况, 比较客观。但是, 目前财务管理教材和著作也提出, 如果企业债券、股票的市场价值严重脱离其账面价值, 就会误估加权平均资金成本, 而作出错误的筹资决策, 因此提出应该使用市场价值权数。

但是笔者对此却不认同。

2.2.1资金成本是和筹资行为密切相关的, 虽然还本付息以及发放股利是企业的持续性行为, 但是筹资却是一次性行为, 一次性地确定筹资的条件, 也一次性地与债权人或股东就资金提供的风险约定回报方式, 才形成了随后公司还本付息以及发放股利的持续性行为。以账面价值作为权数, 恰如其分地反映了筹资当时的状况, 反映了资金提供者和资金需求者双方就当时的市场利率和项目的风险收益的资金均衡价格, 也就是资金成本。

2.2.2由于银行借款不存在市场价值, 我们谈到市场价值往往是指发行债券和股票筹集资金, 在计算债券和股票的个别资金成本时, 使用的是债券和股票的发行价格。为了口径的统一, 在计算加权平均资金成本时, 也应该使用发行价格。而这个发行价格实际上就是这些资金来源的账面价值。

2.2.3证券的市场价格不论怎样变化, 实际与筹资的企业是没有关系的。企业筹资时的资金成本应该等于此时资金提供者所预期的报酬率, 这不仅与当时资本市场的市场利率有一定关系, 而且也取决于资金提供者对企业或者项目风险的预期。债券和股票发行后, 必然要走向流通, 由于市场环境等条件的变化, 投资者所要求的报酬率会发生变化, 这样债券和股票的市场价值发生了变化。而这种变化是在证券流通中发生的, 证券从一个投资者转移到另一个投资者, 以及市场价值经常性的变动自从发行后就与公司没有关系了。企业筹集的资金总额没有变化, 还本付息和支付股利的义务也没有变化, 资金成本也不会发生变化, 各个资金来源占筹资净额的比重也不会发生变化。

所以, 综上分析, 加权平均资金成本权数的确定仍应使用账面价值, 而不能使用市场价值。

2.3用于筹资决策的加权资金成本计算中权数应采用目标市场价值来确定市场价值权数和账面价值权数反映的是企业过去和目前的资本结构, 据此确定的综合资金成本不一定适合于面向未来的筹资决策。目标价值权数是指以债券、股票等未来预计的目标市场价格确定权数, 从而计算加权平均资金成本。它能体现期望的资本结构, 适用于企业筹集新资。但是债券、股票等未来的目标市场价格难以合理地估计。因此可以选择现行市场价值作为基础, 结合资本市场的变动情况, 采用期望的资本结构来计算加权平均资金成本。

摘要：目前, 大家对于加权平均资金成本计算中权数的确定普遍关注不够, 但它却关系到项目投资和筹资决策的正确与否。笔者从小处着手, 分析加权平均资金成本计算过程中存在的问题及导致的影响, 并给出了解决的措施。

关键词：加权平均资金成本,权数,探讨

参考文献

[1]中国注册会计师协会.2008年度注册会计师全国统一考试辅导教材《财务成本管理》.中国财政经济出版社.2008. (3) .第一版.

加权平均法 篇6

1 Power和Energy

1.1 物理概念

Power和Energy是两个与能量有关的物理概念。Power表征了满负荷工况下单位时间内的数据中心整体能耗大小;Energy表征的是一定时间周期内数据中心整体能耗的多少。从这层物理意义上讲Energy=∫08760hours power (t) dt, 换句话说, Power是一个状态量, 描述的是一个“点”特征;而Energy是一个过程量, 表达的是一个“线”特征。“点”动成“线”, 从数学意义上说, Energy就是一系列Power点组成的曲线, 如图1所示。

1.2 成本投资

对数据中心的设计而言, Power一般取系统的峰值, 数据中心的电力系统将会按照这个峰值功率来设计, 如果考虑未来的扩容需求, 这个峰值功率取值会更大。由此看出, Power决定了一个数据中心的初期投资成本的大小, 同时这个峰值功率允许客户根据实际需求对数据中心分期投资建设, 延缓高额投资的周期。Power的“点”特征决定了它在数据中心的生命周期内不会受到实际设备动态负荷的影响, 它在数据中心的设计初期就已经是一个确定的量。

而Energy的大小在数据中心的建设初期是无法确定的, 这也是它作为一个过程量的具体表现。正是由于Energy的这种“线”特征决定了它会影响数据中心的运行成本。一般IT运维人员对Energy比较关注, 并且Energy会随实际设备的动态负荷的变化而变化。比如:通信公司的数据中心, 白天的话务量会比黑夜的话务量多, 周末的话务量没有工作日的多, 在话务量比较低的时候服务器可以采用休眠功能来降低Energy;对于机房环境而言, 特别是北方昼夜温差比较大的地区, 建筑物结构传热负荷白天和晚上会不一样, 夏季和冬天也会不同, 在室外气温比较低的时候可以采用室外冷源实现自然冷却来减小Energy的消耗。这些差异和变化都会影响Energy的大小, 从而也就影响了数据中心一定周期内的运行成本。

2 传统PUE的概念

传统PUE的概念由Green Grid首次提出, 并定义如下:

式中:数据中心总功率为供配电功率、制冷系统功率和IT设备总功率之和;IT设备总功率包括计算单元功率和风扇功率。

根据数据中心的电能流向图 (见图2所示) , 用两块功率表放在A和B处, 即可计算瞬时PUE的大小:

式中, Power-A即为数据中心总功率, 数据中心总功率可用一块功率表在图2中的A点测量获得;Power-B即为IT设备总功率, IT设备总功率可用一块功率表在图2中的B点测量获得。

笔者之所以把上述PUE称为瞬时PUE是因为它并没有引入时间概念, 或可以认为当时Green Grid是在假定数据中心的负荷处于稳态情况下提出PUE的概念。以Power来定义PUE只能反映在满负荷的稳态情况下数据中心节能指标的大小, 不具有普遍意义, 因为实际的数据中心内负荷变化是相当复杂的, 以某一个特定工况的PUE来表征数据中心一定周期内的能耗指标是不合适的, 具有片面性。动态变化的负荷会导致出现动态的PUE。因此, 笔者认为有必要全面审视数据中心的能耗指标, 在引入时间因子的前提下提出基于动态部分负荷的以Energy来定义PUE的观点。

3 WAPUE的定义与计算

Weighted Average Power Usage Effectiveness (加权平均能量使用效率) 简称WAPUE, 即为加权平均PUE。WAPUE的概念与PUE的概念极为相似, 定义如下:

式中, ∫PowerDCdt为数据中心总电量, 可用一块电度表在图2中的A点在一定周期内测量获得;∫PowerITdt即为IT设备总功率, 可用一块电度表在图2中的B点在一定周期内测量获得。

从上述定义可以看出, WAPUE与PUE的显著区别就在于引入了时间因子, 反映在数据中心电能流向图上A和B处放置两个电度表, 即可测量并计算WAPUE。但是, 在数据中心的设计与咨询的早期要确定WAPUE是没有办法用电度表去测量的。测量的方法对我们以一个典型的数据中心进行PUE或者WAPUE研究, 并指导我们确定TA、TB、TC、TD……等大小最为有效。

式中, PUEA为TA时间段内的平均PUE;PUEB为TB时间段内的平均PUE;PUEC为TC时间段内的平均PUE;PUED为TD时间段内的平均PUE;依次类推。

通过公式 (3) 计算WAPUE是非常复杂的, 利用数学积分的思想, “化曲为直, 以直代曲”, 将由Power曲线包围的面积转化为由一系列稳态Power矩形面积的总和 (如图3所示) , 亦即将一段周期内的计算简化为以某几个典型特征工况下的稳态PUE的计算。由公式 (4) 可以看出, WAPUE实质上是一系列稳态工况下PUE的算术加权平均值。

确定了TA、TB、TC、TD等的具体大小, 就等于是确定了每个工况下PUE的加权因子, 即可计算出加权平均PUE的大小。目前, 加权平均PUE的概念国内外鲜有报道, 其重要意义还不为人们所理解。笔者认为, 今后同行们所做的工作一个重要方向应该是确定符合我国的国情的每个工况下的PUE权重, 从而获得最终的WAPUE的表达式并使之在数据中心具有普适性, 并上升为一条衡量数据节能大小的国家标准。

4 WAPUE的进一步深化

绿色网格组织 (Green Grid) 提出PUE大于1, 且大于1的部分由供电因子 (PLF) 和制冷因子 (CLF) 两组分组成, 即:

同理, 动态数据中心的加权平均PUE (WAPUE) 中大于1的部分亦可由加权平均供电因子 (WAPLF) 和加权平均制冷因子 (WACLF) 两部分组成, 且其定义如下:

式中, PLFA为TA时间段内的平均供电因子PLF;PLFB为TB时间段内的平均供电因子PLF;PLFC为TC时间段内的平均供电因子PLF;PLFD为TD时间段内的平均供电因子PLF;依次类推。

式中, CLFA为TA时间段内的平均制冷因子CLF;CLFB为TB时间段内的平均制冷因子CLF;CLFC为TC时间段内的平均制冷因子CLF;CLFD为TD时间段内的平均制冷因子CLF;依次类推。

公式 (6) 的意义在于将WAPUE进行了分解细化, 把对整个系统的能耗研究转化为各个子系统的能耗研究, 有利于更加清晰的认识各个子系统的动态耗能情况。

5 计算实例

以一年8760小时为一个周期, 数据中心的动态部分负荷简化为4个稳态工况:A、B、C、D。4个稳态工况下PUE值分别为PUEA=1.8, 其中PLFA=0.2, CLFA=0.6;PUEB=2.2, 其中PLFB=0.3, CLFB=0.9;PUEC=1.9, 其中PLFC=0.25, CLFC=0.65;PUED=1.7, 其中PLFD=0.15, CLFD=0.55。这4个稳态工况的持续时间分别为TA=2000小时, TB=1600小时, TC=2800小时, TD=2360小时, 则根据公式 (4) , WAPUE计算如下:

WAPUE= (1.8×2000+2.2×1600+1.9×2800+1.7×2360) /8760=1.88

或者根据公式 (6) 、 (7) 、 (8) , WAPLF、WACLF和WAPUE分别计算如下:

WAPLF= (0.2×2000+0.3×1600+0.25×2800+0.15×2360) /8760=0.22WACLF= (0.6×2000+0, 9×1600+0.65×2800+0.55×2360) /8760=0.66WAPUE=1+0.22+0.66=1.88

由图4～6可以看到, 对于一个数据中心而言, 用A、B、C、D四个工况下的任何一个PUE值来代表数据中心一个完整周期内的PUE值都是不恰当的。这些PUE值是动态变化的, 它们随着时间的推移、负荷的变化而忽大忽小的变化着。这就使得用传统的PUE值来衡量并判定数据中心节能与否具有宏观的局限性。只有对一个个动态PUE进行算术加权平均后获得的WAPUE值才能作为衡量数据中心的节能尺度, 成为判定数据中心节能大小的普适指标, 具有客观的实际意义。

6 结束语

(1) Power和Energy是两个不同的物理概念, 前者决定了数据中心的初期投资成本, 后者决定了数据中心的运行成本。

(2) PUE作为衡量数据中心的节能指标具有一定的片面性, 用引入时间因子后基于动态部分负荷工况下的WAPUE来衡量实际数据中心的节能指标更具有指导意义。

加权平均法 篇7

设ΔSW为GPS信号传播路径上的湿延迟,应用式(1)可将其改算到天顶方向

式(1)中,i代表观测次数,Ei是第i次观测时的高度角。对于地基GPS气象学来说,由天顶湿延迟WZD计算大气综合水汽模型为

式(2)中,

这里,d为液态水密度,物理量常数为103,e3与e'2是大气折射常数,其物理量为e'2=22.1(中误差σ2为±2.20),e3=3.739×105(中误差σ2为±0.012×105),Rυ是水汽的气体常数[2]。Tm是对流层加权平均温度,它是测站上空水汽压和绝对温度沿天顶方向的积分值,公式为

式(4)中,Pυ是垂直分量上某点的水汽分压(mbar),T是同一点的温度。式(4)计算出的Tm也具有时空变化特性,所以,式(2)中的转换参数K并非一个常数,它是Tm的函数。

气象预报中需要提供实时的可降水量观测值,这就要求实时解算垂直湿分量的延时和转换参数K。现有的地基GPS技术可以保证实时计算垂直湿分量延时,而实时计算转换参数K必须实时计算对流层加权平均温度Tm。假定湿延迟WZD=500mm,要保证水汽总量的转换精度优于1mm,则加权平均温度的精度必须优于3.4K。也就是说,只有正确地确定Tm值,才能确保转换系数的精度[3]。

1 几种计算加权平均温度的方法

目前加权平均温度的常规获取途径主要有以下4种。

1.1 Bevis经验公式

Bevis经验公式[4]是美国夏威夷大学的Bevis教授,根据美国的气象探空观测资料拟合的经验公式

式(5)中,T0为地面绝对温度(K),Tm为加权平均温度(K)。

1.2 近似积分值

针对式(4)不能准确积分,Askne[5]等人推出3个假设条件可以求得式(4)的近似积分结果。它们是:(1)对流层的气体为理想气体,满足水汽静力学方程;(2)温度沿高程的递减速率为a;(3)水汽压沿高程的变化为

其中Pυ0和P0是地面水汽压和地面总气压,Pυ和P是任意高度的水汽压和总气压,λ为递减参数。

1.3 常数法

经过大量数据表明,转换参数K在1/6.5左右波动,Baker等建议将转换参数作为常数,回代式(3)可得加权平均温度Tm=269.7K,从而Tm也为一个常数。[3]

1.4 探空数值积分法

此方法是利用当地探空观测的温度、气压、空气湿度资料计算得到的。在具体计算时,考虑到实际探空观测得到的温度、气压和风资料是不连续的,与计算加权平均误差的式(4)不符。因此,假定在气球所观测的相邻层次内,温度和水汽压线性变化,将式(4)离散化,用数值积分方法逼近得到

式(7)中,表示第i层大气平均水压(hPa),表示i第层大气平均温度(K),hi表示第i层大气厚度(km)。这是目前公认最为精确的对流层加权平均温度计算方法[2,3]。

2 讨论南京地区对流层加权平均温度的容许误差

为保证式(3)中转换参数K转换精度优于1mm,这里首先要讨论加权平均温度的容许误差。明显地除加权平均温度外,大气中还有其他影响转换参数的大气物理量,像水汽压、露点温度等。式(3)中取K对e'2、e3和Tm微分得

假设e'2、e3和Tm的中误差分别为σ1、σ2、σT,这三者之间相互独立。由方差传播定律,转换参数K的中误差σK为:

为了确定转换参数最大误差Max(K),就必须选择合适的Tm。因为式(8)为Tm是σK的增函数,所以取最大Tm即可得到Max(K)。南京地区最大Tm为290K[6],将此值和其他参数带入式(8)得关系式:

表1列出了几组Max(K)与σT误差比较关系。由于垂直湿分量延迟不会超过500mm,所以以最大WZD=500mm计算,带入式(2)、式(9),由转换参数误差引起的等效可降水量误差见表1。由表1可看出,要使式(2)降水量误差在1mm内,则对流层加权平均温度精度至少为3.33K。[2]

3 四种方法缺陷及回归分析确定南京地区加权平均温度模型

3.1 四种逼近方法的缺陷

(1)虽然Bevis公式有实时性应用,但是当加权平均温度误差只为4.7K时,转换参数误差就为0.0029,等效可降水量误差为1.45mm,而用南京本地数据计算的值为4.83K。可见,Bevis公式不适合南京地区情况。

(2)利用近似积分方法计算对流层加权平均温度时,必须首先确定其参数λ。而λ具有很强大的时空变化特性,不同地域、不同时间段所取的λ都会有很大差异。另外,其三个假设条件均是在理想情况下,所以近似积分这种方法在实际中应用不大。

(3)如果K为常数1/6.5,(假定WZD=400mm)当加权平均温度在210K～310K变化时,对应的转换参数误差波动范围为-0.022～0.023,等效的可降水量误差超过5mm。显然,这么大转换误差是无法接受的。

(4)探空数值积分法是目前最精确的方法,它是利用当地探空观测的温度、气压、空气湿度资料计算得到的。但是在具体计算时,实际探空观测得到的温度、气压和风资料是不连续的;而且顾及到运营经费问题,国际气象站只在每天的8时和20时进行数据观测,因此只能计算出这两个时刻的加权平均温度,所以不具有实时性[2]。

3.2 回归分析确定南京地区模型

对流层加权平均温度是水汽压和绝对温度的函数积分,而水汽主要集中在离地4km区域内,所以加权平均温度与气象元素之间存在相关关系[2]。表2列出了10个月(2009年1月～2009年10月)南京地区对流层加权平均温度与地面气象元素的相关系数(这里所说的地面气象元素指距地面1km内),T0为地面摄氏温度。很明显,加权平均温度与地面气象元素之问存在着强相关关系。

为此,建立如下回归方程:

为了得到最优方程,采用逐步回归分析方法,具体算法见文献[7]。根据假设检验,逐步剔除不显著的参数,保留所有的显著变量,最后得到最优回归方程为:

式中,TS表示加权平均温度的估值。利用南京地区12月份(30d)按式(12)、(13)计算8时及20时加权平均温度,结果见图1。

4 结果分析

为了验证式(12)、式(13),选取南京市2009年12月份探空资料利用式(7)计算出该时段对流层平均加权温度Tm,然后与利用式(12)、式(13)预报的TS进行对比,对比结果见图2、图3。从图中可以看出,本时段全部差值绝对值小于3.3K,白天平均差值0.213K,离散度为1.781K;夜间平均差值0.296K,离散度为1.797K。由此可见式(12)、式(13)是可靠的。

以上分析可以看出,根据南京地区的探空资料和地面观测数据,采用逐步回归分析方法可以得到一个经验公式,这个公式仅仅利用了地面温度观测值,可以实时计算对流层加权平均温度,其计算精度能够满足地基GPS气象应用中湿分量延时至可降水量的转换精度要求。同时,根据白天和夜间不同的温度计算出不同的公式,可以更精准的实时预报,提高了精度。

摘要：地基GPS气象学的核心思想是通过垂直方向上GPS信号的湿分量延时确定出可降水量,而这两个物理量之间的转换必须使用加权平均温度。本文讨论了加权平均温度的几种逼近方式及其容许误差,然后利用南京地区高空大气探测资料,采用回归分析方法,建立了适合该地区对流层加权平均温度计算公式。研究结果表明,该公式有效地消除了在南京地区使用探空数值积分公式引起的系统误差,较好地满足了地基GPS气象应用中对温度实时性和高精度的要求。

关键词：地基GPS水汽反演,转换参数,加权平均温度,回归分析

参考文献

[1]张勤,李家权等.GPS测量原理及应用[M].北京:科技出版社,2006.

[2]刘焱雄,陈永奇,刘经南.利用地面气象观测资料确定对流层加权平均温度[J].武汉测绘科技大学学报,2000,(5).

[3]李国翠,李国平,杜成华,苗志成.华北地区地基GPS水汽反演中加权平均温度模型研究[J].南京气象学院学报,2009,(1).

[4]Bevis M.Busingor S.Chiswell,etal.GPS Meteorology:Mapping Zenith Wet Delay Onto Precipitable Water.Journal ofApplied Meteorology,1994,33:379～386.

[5]Askne J.Nordius H.Estimation of Tropospheric Delay forMicrowaves from Surface Weather Data.Radio Science,1987,22(3):379～386.

[6]郑红莲,严军,张铭.南京地区高空平均温度的变化[J].解放军理工大学学报(自然科学版),2002,(2).

加权平均法 篇8

一、指数加权滑动平均(EWMA)控制图

EWMA控制图上的点包含了所有前面子组的信息,它能探测过程的微小漂移。EWMA控制图同样适用于单个观测值的情况。由前所诉,EWMA控制图不受过程均值不变,同时随机误差独立同分布,服从均值为0、方差为 σ2的正态分布等条件限制,常用于处理序列数据。在EWMA控制图中绘制的统计量为当前值与历史数据的加权平均,即

对于比较大的t,当{xt}独立同分布,服从均值为 μ、方差为 σ2的正态分布时,样本统计Zt量近似服从正态分布,且

随着t的增大,[1-(1-λ)2t]趋近于1。

绘制EWMA控制图时,要求给定权重 λ。(1-λ)表示EWMA对历史测量值的权重,若(1-λ)越大(λ越小)表示历史对于现在的影响越重。权重 λ 决定了EWMA对于当前数据突然发生变化的能力,具有时效性。λ 越小,时效性不强,则Zt的时间序列图更加平稳。EWMA控制图的优点就是,当较小值或较大值进入计算时不会严重影响到这些控制图。对于权重 λ的选取,Montgomery(1991)推荐使用0.05<<λ<<0.25。一般 λ常取0.08,0.10,0.15,更要根据实际情况而定。

下面给出具体例子。数据来源(见参考文献[1]中例3.6.4)。此例是单个观测值的情况,给出了不同时间测得的50 个凸轮轴的轴承直径。给定权重 λ 值为0.2,用指数加权滑动平均的公式,具体得到Zt的值(初始值Z0=x0)。

将目标值50 作为 μ 的估计(此处是以起点时间初始值50作为μ的估计),对上述数据做EWMA控制图(如下页图1所示)。

从该图可以看到控制限在第11 个样本开始稳定。从EWMA控制图上可看出,样本点对目标值50 的漂移。

二、自回归模型(auto regression model,AR)

自回归(AR(n))模型是时间序列ARMA中的一种特例,即ARMA(n,0)只有自回归部分,没有移动平均部分。其实ARMA模型才是更一般的平稳的时间序列模型,只是由于文中例子的数据模拟后得到模型,便以此说明比较。对于后面所说得到AR(n)模型,求出预测值和残差均是基于AR(n)模型。对于一般的ARMA模型,同理亦可操作。

对于时间序列AR(n)模型具有如下一般结构:

对于本文数据,作出轴承直径数据的自相关图与偏自相关图分别(见下页图2、图3)。

可以看出大致的自相关图是拖尾的,偏自相关图时1 阶截尾的,由ARMA模型的判别条件符合模型AR(1)。拟合AR(1)模型:

通过显著性检验,延迟各阶的LB统计量的P值均显著大于0.05,残差通过白噪声检验,所以该拟合模型显著成立。得到AR(1)模型为:

以此模型做预测值,用测量值减去预测值得到残差r。 下图给出观测值( ●)、预测值(*)、95 % 上下限(——):

三、基于AR模型所得残差做指数加权滑动平均(EWMA)控制图

由于时间序列的预测值和观测值之间的残差可以极大地弱化过程的自相关性,并可以近似认为各个时刻的残差都是相互独立的,因此可以采用一般的各种控制图方法进行监控。在此,用上述所得的残差做EWMA控制图(见图5),(取目标值为1.444是对应于初始值50的残差值)

四、轴承直径的EWMA控制图对比其残差的EWMA控制图

对比轴承直径的EWMA控制图(见上页图1)和残差EWMA控制图(见图4),两图的曲线波动轮廓一致,但是轴承直径的EWMA控制图漂移幅度幅度远大于残差EWMA控制图。残差的EWMA控制图对于目标值的漂移超出控制限的值的个数少于轴承直径的EWMA控制图。可见轴承直径的EWMA控制图要比残差EWMA控制图更灵敏。但是轴承直径在本例中是自相关的,而残差是独立的。对于存在自相关,超出控制限的值对于其附近时间点值的的影响较大,所以连带一片的值都会超出控制限。

五、总结

加权平均法 篇9

大气水汽含量不仅在人类日常活动中占有重要的角色,而且对全球热带分布具有重要的影响,因此对大气水汽含量进行探测对于水汽循环、水汽输送以及水资源评估等气象研究具有重要意义。常用的水汽探测手段有气象卫星遥感、雷达探测、水汽辐射计和无线电探空探测。20 世纪90 年代以来,人们开始利用GPS理论和技术遥感地球大气,并逐渐形成地基GPS气象学［1］,其基本原理是通过对GPS定位中多路径效应造成的GPS信号延迟进行逆处理,最终利用GPS延迟信号反演出大气水汽含量。地基GPS大气水汽探测具有其它传统水汽探测［2］所不具有的很多优点,如观测数据可以全天候实时获得,反演精度高,并且无须校准［3 － 5］。目前国内GPS观测站网建设正在迅速普及到每个省和地区,每个省和地区的GPS观测站网的站点密度也在增加,从而使GPS网在天气监测和天气预报中发挥的作用越来越大。然而为了满足GPS水汽反演的高精度和实时性要求,加权平均温度起决定性作用,因此本文通过拟合出适合上海地区的加权平均温度曲线的方法来实现水汽反演,并利用上海市2012 年8 月的可降水量反演结果与探空计算结果进行比较,结果证明此方法提高了转换精度并保证了反演的实时性。

1 反演原理与方法

1. 1 反演原理

在高精度GPS定位中,GPS探测信号穿过地球大气层时会产生时间延迟,这是由于信号在传播过程中会因电离层和大气折射造成传播速度减小和路径弯曲［7］。电离层延迟与电磁波的频率平方成反比,可以通过接收双频信号,线性组合后消除。大气延迟一般是指从地面到50km高度的非电离大气对电磁波的折射,又称中性延迟。由于折射的80%发生在对流层,所以通常称为对流层延迟。对流层大气在天顶方向上的总延迟中,其中干空气造成的称为干延迟或静力延迟,占90% 以上,水汽造成的湿延迟占10% 左右。通过对GPS观测数据、GPS卫星星历、GPS测站坐标进行解算,获得GPS信号在对流层传输的天顶总延迟ZTD,同时利用改进的经验模型将GPS信号在对流层传输时受到的干延迟ZHD解算出来,接着将总延迟量ZTD与干延迟量ZHD相减得到湿延迟ZWD,最后利用实时计算的转化因子 Π,将湿延迟量转换为大气可降水量PWV。因此,可得GPS大气可降水量反演步骤如图1 所示。

1. 2 理论模型

假设对流层的折射率是n,那么信号传播中的对流层折射改正为:

式( 1) 中n为大气折射率( 真空中的折射率为1) ,s为信号传播路径。

由于n - 1 的数值很小,为了方便于计算,引进大气折射指数N:

其中大气折射指数N表示大气密度值,它是关于压强、温度和水汽含量的关系式,常用的是1954 年Smith与Weiniranb利用大量实际探测资料拟合出的模型［8］:

由式( 3) 可知,大气折射指数N分为两部分,一部分是与大气压P和绝对温度T相关的静力学折射部分( NDry) ,另一部分则是与水汽压ew和绝对温度T相关的湿气折射部分。

将式( 2) 、式( 3) 带入式( 1) 得到对流层折射改正［9］为:

由式( 4) 可知,要计算出GPS信号传播过程中每点的对流层折射,必须测量出路径上每点的气象因子,这是实际测量中不可能实现的,能够获得的气象因子一般是通过地面测站测得,因此我们必须利用地面测站的气象因子通过数学经验模型计算每点相应的海平面或大气的气象因子,本文采用的是改进的Saastamoinen模型［10］。

1. 2. 1 Saastamoinen经验模型

该经验模型将对流层分为两层进行积分,第一层是地面到12km高空附近的对流层顶,在此大气层中气体温度值随着高度的增加而递减,其递减率为6. 5℃ /km; 第二层是从对流层顶一直到50km附近的平流层顶,此空间大气温度一般设为常数。

Saastamoinen经验模型的天顶总延迟分为干分量和湿分量部分:

将式( 6) 、式( 7) 代入式( 5) 得:

式中,ew为水汽压,Ps为干大气压,f( B,H) 为重力加速度,它随测站纬度  和椭圆地球表面的高度H变化。

1. 2. 2 Saastamoinen改进模型

对Saastamoinen经典模型进行如下改进:

其中,T是测站绝对温度,P代表大气压,ew是指水汽压,z为卫星的天顶距离,B和 δR可以通过插值表获得,式( 10) 中的T、P、ew可以利用标准大气参数获得,并且气压、温度、相对湿度分别和高程的关系可由式( 12) ~ ( 14) 得到:

其中,P0、H0、RH0是标准气压、温度和相对湿度的缺省值,具体数值如下:

P0= 1013. 25mbar,H0= 0m,RH0= 50%

1. 3 反演可降水量及误差分析

1. 3. 1 反演大气可降水量

大气可降水量( PWV) 是指单位底面积空气柱体内所含水汽全部凝结降落的总水量。利用GPS数据资料解算出来的ZTD和ZHD相减得到天顶湿延迟ZWD,ZWD和大气可降水量之间的转换关系为:

式( 15) 中的转换因子 Π 精度取决于大气加权平均温度Tm,Π 的精确计算公式如下:

式( 16) 中 ρw是液态水的密度,Rv为水汽气体常数,k'2和k3是大气物理参数,它们的经验值通常取为:

由式( 16) 可知,天顶湿延迟量转换成可降雨量的过程和加权平均温度Tm有直接关系,Tm的精度直接影响可降水量的精度。目前加权平均温度Tm的计算方法主要分为: 一是利用探空资料中对流层不同高度的各点温度T和水汽压e进行离散化积分,如式( 17) ; 二是1992 年Bevis对美国地区多年的探空资料进行回归分析后得到: Tm= 70. 2+ 0. 72Ts。

其中ei、Ti、Δhi分别为第i层大气的平均水汽压( h Pa) 、平均温度( K) 和厚度( mm) 。

第一种方法的局限在于探空资料的不足,每天只有两次高空探测,因此时间分辨率很低,但是却是目前为止最精确的算法。第二种方法比较方便可取,但是Bevis公式是针对欧美地区的拟合曲线,在中国地区并不适合。所以可以利用第一种方法确定的对流层加权平均温度Tm与地面测站所在点的温度Ts拟合出与上海地区相匹配的关系式。本文就是利用上海市地面与探空资料进行加权平均温度的曲线拟合,基本流程如图2 所示。

1. 3. 2 误差分析

为使式( 16) 中转换因子 Π 的转换精度小于2mm,这里就要讨论加权平均温度的容许误差。通过式( 16) 可知,除了加权平均温度以外,大气物理参数k'2和k3也影响转换因子的精度,取式( 16)对k'2,k3和Tm的微分得:

设k'2、k3和Tm的误差分别为 σk'2、σk3和 σTm,并且这三个参数相互独立。则根据误差传播定律,转换因子 Π 的误差 σΠ为:

由式( 19) 可知,转换因子误差 σΠ是加权平均温度Tm的减函数,所以取Tm的最小值就可以计算出误差 σΠ的最大值,将上海地区Tm最小值270K以及其他物理常数代入式( 19) 得:

由于天顶湿延迟ZWD最大值为500mm,则利用此最大值和式( 20) 代入式( 15) ,得到转换因子误差引起的可降水量误差如表1 所示。由表1 可知,要使可降水量误差在2mm以内,则加权平均温度精度至少要在7K以内。

2 仿真结果

2. 1 GAMIT处理GPS观测数据解算湿延迟

GPS数据分析处理是在Unbuntu下安装的软件GAMIT 10. 4 下进行,主要分为四个部分,首先是包括卫星星历G文件、GPS观测数据o文件、气象观测数据m文件等数据准备及收集工作; 接着用GAMIT软件处理GPS观测数据o文件,获得每个时段对应的解; 然后采用卡尔曼滤波方法对多时段进行综合解算,从而获得网平差结果和测站坐标等参数; 最后一步是在GAMIT中利用前一步平差得到的测站坐标,强约束待求测站,反演天顶对流层总延迟。

2012 年8 月上海市降水较常年偏多,主要是受台风影响,共有5 个台风影响上海。因此,本文采用上海宝山站2012 年8 月共31 天GPS观测数据进行解算,数据准备完成之后,编辑测站相关配置文件,并解算出当天每隔1 小时的湿延迟量,利用命令sh_ nrms检测其均方根残差均在0. 5 以内,从解算结果中提取出每天8 时与20 时的湿延迟量结果,如图3 所示。

2. 2 加权平均温度的曲线拟合

本文选取上海宝山( 站号: 58362) 2012 年1 月~ 2012 年12 月共一年的探测资料,采用回归分析法利用MATLAB编程,拟合出曲线关系式:Tm= 0. 8936Ts+ 19. 1321,如图4 所示。结果表明,加权平均温度的最大误差为6K,那么由表1 所知,可降水量转换误差均在1. 823mm以内。

图 3 2012 年 8 月上海宝山每天 8 时与 20 时的对流层湿延迟量

图 4 上海地区加权平均温度 Tm与地面温度 Ts的关系

2. 3 可降水量反演曲线

利用图3、图4 所示的天顶湿延迟量和加权平均温度曲线,根据式( 15) 计算得到上海市2012年8 月每天8 时与20 时GPS估计的的可降水量与探空计算结果比较,如图5 所示。结果表明,两种方法得到的大气可降水量的误差在3mm以内。

图5 2012年8月GPS估计的可降水量与探空计算的比较

本文在提取参与拟合的观测数据时已经对无效数据进行整行删除,并且由拟合出的曲线方程与实际计算值比较可知其相差最大只有6K,且数量较少,因此本文没有进行拟合方程的系数显著性检验,且通过图5 的最终可降水量计算的应用中也可知结果较准确。

3 结束语

本文分析了GPS可降水量反演的方法与特点,并对反演过程中可能存在的转换误差进行了分析讨论,利用2012 年整年上海市高空和地面探测数据拟合出适应于该地区的Tm与Ts的关系式,并利用其转换出2012 年8 月共31 天的大汽可降水量,最后将每天8 时和20 时的GPS估计的可降水量与对应时间的探空计算结果进行比较,结果表明,GPS估计的可降水量与探空结果一致,误差在3mm以内,该方法解决了反演可降水量的转换精度问题。本方法的下一步工作是对更多年份的数据进行验证分析比较,进而能够进行相关应用研究。

摘要：GPS可降水量反演的本质是利用GPS观测数据o文件解算出垂直方向上传播信号的湿延迟量,并将湿延迟量转换为可降水量,这两个参数的转换需由加权平均温度(T m)来完成。本文利用上海市2012年1月12月的地面和高空探测资料采用MATLAB编程拟合出适合上海市的T m与地面温度(T s)的关系式,并反演了受台风“海葵”严重影响的2012年8月上海地区可降水量。结果证明,该T m和T s的关系式不仅弥补了探空数值积分法的缺点,而且能使GPS可降水量反演的转换误差控制在3mm以内。