小学三年级和差倍问题

小学三年级和差倍问题（共7篇）

篇1：小学三年级和差倍问题

优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

优学教育三年级和差倍问题专题讲解

和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

知道“和”与“差”是和差问题，知道“和”与“倍”是和倍问题，知道“和”与“差”是和差问题，都有相应的公式。和差倍问题是三年级的难点和重点。

注：在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差，这就需要我们自己观察。

而在和差倍问题中，往往需要我们找到“一倍数”（或一倍量）。那如何找到一倍数呢？我们的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我们看作一倍数，如果在题目中我们通过这种方法找到两个一倍数，那么一般把较小的看作一倍数。

一、和差问题

和差问题是指知道两个数的“和”与“差”，要求这两个数。和差问题基本公式如下：

大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2（或者：小数=大数-差，小数=和-大数）

【例】：张明在期末考试时，语文、数学两门课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

【分析】：通过第一条条件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二个条件又告诉了我们“差”是8，解答过程如下：

和：95×2=190（分）数学（大数）：（190+8）÷2=99（分）语文（小数）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙两筐苹果共重75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克。甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？

【分析】：通过第一个条件可知“和”是75，那差是多少呢，题目中并没直接告诉我们，通过画图，示意图如下：

从图上可以看出，甲、乙两筐原来的差为5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大数）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小数）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍问题

和倍问题是指知道两个数的“和”与“倍”，要求这两个数，是常见的典型应用题。和倍问题基本公式如下：

小数=和÷（倍数+1）

大数=和-小数（或者：大数=小数×倍数）

在一些题目中，两者之间不是整倍数的关系，比如：第一个是第二个的2倍少10，3倍多20„„这就需要我们通过画线段图来解决问题。

【例】：三年级2班共有58名学生，男生是女生的2倍少2人，三年级2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本题是不标准的和倍问题，把女生当成1份，男生是2份还少2人

通过作图我们发现：58对应的并不是一个整份数，如果想要变成整份数，我们把男生人数加2，这时总人数为：60人，对应的是3份，那么一份（女生）很容易算出来 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年级2班有男生38人，女生20人。

②再两条线段上分别截出一段表示卖出去的，标明甲是7千克，乙是19千克。

总结：对于不标准的和倍问题，要先计算倍数和，看到“几倍还少几”就在和上加几，看到“几倍还多几”就在和上减掉几，这就我们通过“少加多减”就把和凑成整倍。

【例】：红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红盒里的彩票是黄盒的2倍，蓝盒里的彩票是红盒的2倍，三个盒子里各有多少张彩票？

【分析】：本题是涉及三个数的和倍问题，先找1倍数，此题中把黄盒看成一倍数，则红盒是2倍数，蓝盒是4倍数。

黄盒：56÷（1+2+4）=8（张）红盒：8×2=16（张）蓝盒：8×4=32（张）

答：黄盒里有彩票8张，红盒里有彩票16张，蓝盒里有彩票32张。

三、差倍问题

差倍问题是指知道两个数的“差”与“倍”，要求这两个数，也是常见的典型应用题。差倍问题基本公式如下：

小数=差÷（倍数-1）

大数=小数+差（或者：大数=小数×倍数）

要正确地解答差倍问题，最好的方法依然是画线段图分析。

【例6】：两筐苹果重要相等，甲筐卖出去7千克后，乙筐卖出去19千克后，甲筐剩下的苹果重要是乙筐的3倍，两筐苹果各有多少千克？

【分析】：本题涉及到“卖之前”和“卖之后”，“卖之前”是相等的，卖之后有倍数关系。第一步根据题目条件画线段图，画图方法如下：

①先画两条一样长的线段，表示两筐苹果原来重量相等。

第一步完成后，第二步到图上去找倍，找到后标清楚：

本题中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接着第三步，通过线段图找两个倍之间的差，很容易看到，3倍跟1倍之间的差是19-7=12千克，接着用基本公式就能求出一倍数。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍数）：12÷（3-1）=6（千克）原来：6+19=25（千克）（甲乙两筐原来一样重）答：甲乙两筐原来重25千克。

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和差问题练习题

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人？

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？

例

2、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本？

想一想：这一道题要先求什么？甲、乙两个书架原来相差多少本？为什么？（1）原来甲书架比乙书架多多少本？（2）乙书架原来有多少本？（3）甲书架原来有多少本？ 试一试：

1、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克？

2、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨？

例

3、甲、乙两人共有150元钱，如果甲增加13元，而乙减少27元，那么两人的钱数就相等。甲、乙两人和有多少元？ 画出线段图表示题意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 试一试：

第一车间和第二车间共有工人735人，如果第一车间调出27人，第二车间调入36人，那么两个车间的人数就相等。两个车间各有多少人？

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2、甲、乙两船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船减少57人，那么两船的乘客同样多。乙船有多少乘客？

和倍问题练习题

和÷（倍+1）＝小数 甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨？

2.甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

3.妹妹有书24本，哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

4.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克？

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3.甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件？

5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

.差倍问题

差÷（倍—1）＝小数

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有 张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥 袋,乙仓库原有 袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

个,第二筐有 个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果

小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练 优学教育——为学生创造奇绩！三年级 整合训练

元,小英原有 元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数 ,乙数.7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各 厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,3.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?

第二块是第一块的4倍,两块布原来各长 米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书 本,弟弟有图书 本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.差倍应用题

1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有多少张？

2.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?

4.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差

是6,问这两个整千数各是多少.5..用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?

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篇2：小学三年级和差倍问题

已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

其实，解和差问题，还有一段顺口溜：

和加上差，越加越大;除以2，便是大的;

和减去差，越减越小;除以2，便是小的。

和差问题的解题公式：

大数=(和+差)÷2

小数=(和-差)÷2

例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人?

解甲班人数=(98+6)÷2=52(人)

乙班人数=(98-6)÷2=46(人)

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解长=(18+2)÷2=10(厘米)

宽=(18-2)÷2=8(厘米)

长方形的面积=10×8=80(平方厘米)

答：长方形的面积为80平方厘米。

和倍问题

已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

总和÷(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵?

解(1)杏树有多少棵?248÷(3+1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨?

解(1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)

(2)东库存粮数=480-200=280(吨)

答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。

例3、甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?

解：160÷(3+1)=40本乙

40×3=120本 甲

答：甲班120本，已班40本。

差倍问题

已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

差倍问题的解题思路，是要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解(1)杏树有多少棵?124÷(3-1)=62(棵)

(2)桃树有多少棵?62×3=186(棵)

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁?

解(1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)

(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)

答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。

例3、光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?

解：36÷(3-1)=18人

18×3=54人。

答：参加跳绳的有54人，踢踺子的有18人。

专项练习

一、和倍问题

1、商店运来苹果和梨共185千克，如果苹果再运15千克就相当于梨的3倍，这个商店运来苹果和梨各多少千克?

2、汽车运输队第一运输队有20部汽车，第二运输队有10部汽车。要使第一队的汽车是第二队的4倍，第二队应当调几部汽车给第一队?

3、两数相除商和余数都是5，被除数、除数、商和余数的和是129，求被除数、除数分别是多少?

4、兄弟俩各有一些钱，哥哥的钱比弟弟多4500元，国庆那天，他们都拿出2000元去合买了一台彩电。这时，哥哥的钱恰好是弟弟的4倍，哥弟俩原来各有多少钱?

5、四(3)班有学生50人，若女生增加14人，男生增加2人，女生的人数就是男生的2倍。求四(3)班男、女学生各有多少人?

6、三，四年级共有学生165人，三年级学生比四年级学生人数的2倍少6人，三，四年级学生各有多少人?

7、三年级一班有学生48人，如果再转来3名男生，那么男生的人数就正好是女生的2倍，三年级一班有男生多少人?

8、两筐鸭梨共重154千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，求两筐鸭梨各有多少千克?

9、姐姐和妹妹共有人民币264元，姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己的钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等，姐姐妹妹各有人民币多少元?

10、把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是990，已知减数是差的2倍，减数是多少?

二、差倍问题

1、南街村种花生公顷数是玉米的8倍，花生比玉米多种63公顷。花生、玉米各种多少公顷?

2、甲、乙两个仓库存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。两仓原来共存水泥多少吨?

3、买3个文具盒的钱可买16本笔记本，一个文具盒比一本笔记本贵0.13元，一个文具盒和一本笔记本各是多少钱?

4、兄弟两人各有存款若干元，若哥哥给弟弟 45元，二人的钱数就同样多;若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。兄弟两人各有存款多少元?

5、今年，爸爸的年龄是小明的6倍。再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。今年小明多少岁?

6、一个长方形的长比宽多50米。长比宽的2倍多10米。这个长方形的周长是多少米?

7、学校买来的足球比篮球多18个，足球的个数比篮球的2倍少4个，学校买来篮球和足球多少个?

8、有甲乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的3倍。如果从甲书架上取100本放到乙书架上，这时，甲乙两个书架上的书就一样多。甲乙两个书架原来各有书多少本?

9、小红比小强多做180个零件，小红做的是小强的4倍多9个，两人各做多少个零件?

10、书架上层放的书是下层的2倍。如果从上层书架取出20本放到下层，这时上下层书架上的书同样多，原来书架的上下层各放书多少本?

三、和差问题

1、今年爸爸和小红两人的年龄和是46岁，5年前小红比爸爸小24岁，今年两人各几岁?

2、爷爷沿长宽相差20米的长方形花坛跑3圈共跑420米，长宽各几米?

3、两篮苹果共99各，如果从甲篮取出8各放进乙篮，则甲篮还比乙篮多3个，两篮中原来各有多少个?

4、小明语文和数学平均93分，数学比语文高6分，语文、数学各多少分?

5、甲乙两个仓库有大米共15吨，甲仓里新运进4吨，乙仓库里运出2吨。这时乙仓库甲仓库的大米还多1吨，甲乙两仓库原来各有大米多少吨?

6、某厂三个车间共有工人108人，第一车间比第二车间多11人，第三车间比第二车间少5人，三个车间各有多少人?

7、今年小勇和妈妈两人年龄的和是38岁，3年前，小勇比妈妈小26岁，问今年妈妈和小勇各多少岁?

篇3：小学三年级和差倍问题

目前常用的评估学龄儿童行为问题常用的标准化评估工具有Conners儿童行为问卷(教师/家长量表)[8]、Rutter儿童行为问卷(教师/家长量表)[9]、阿肯巴赫儿童行为问卷(家长版)(Children Behavior Checklist,CBCL)[10]。以上评估工具通常由父母或教师填写[11],成人评估儿童行为的准确性是评估结果是否可靠的重要因素。有研究显示,在使用Conners问卷时,父母和教师的评估结果差异无统计学意义[12];使用Rutter儿童行为量表时,由于观察的情境不同,父母量表更容易发现神经症性问题,教师量表更容易发现违纪及反社会问题[13]。本研究旨在了解低年级小学生问题行为的类型,检验小学班主任对所提名学生行为问题判断的可靠性,并提出相应建议。

1 对象与方法

1.1 对象

2014年5—6月在北京市某城区10所公办普通小学中,以教师(班主任)提名的形式,有目的地选择一~三年级有问题行为的学生共计137名。其中男生108名,女生29名。一年级学生84名,男生66名,女生18名;二年级学生29名,男生23名,女生6名;三年级学生24名,男生19名,女生5名。

1.2 方法

根据教师提名的情况,使用Conners儿童行为问卷教师量表(Conners Teacher Rating Scale,TRS)评估注意力问题[14],该问卷包含4个因子,即品行、注意力—被动、多动、多动指数,被试因子得分高于对应的年龄常模M+2SD,则标识为有此类问题行为,共对117名学生进行评估;对被提及学业成绩差(主课成绩低于本班90%的学生)的学生,使用学习障碍筛查量表(Pupil Rating Scale Revised-Screening for Learning Disability,PRS)[15]和瑞文标准推理测验(Ra-ven's Standard Progressive Matrices,SPM)[16]评估。PRS量表由理解记忆、语言表达、时空知觉、运动能力、社会行为5个分量表组成,量表PRS总分低于60且SPM百分位高于10,则显示可能有学习障碍,其中分为言语型障碍(PRS第一、二分量表总分低于20)、非言语型障碍(PRS第三、四、五分量表总分低于40)及混合型障碍(PRS量表第一、二分量表总分低于20且第三、四、五分量表总分低于40),共有92名学生进行学习障碍评估。TRS和PRS由教师根据学生的表现填写,SPM的测评安排在一个安静独立的房间,由研究者一对一进行评估。

1.3 统计分析

采用SPSS 17.0处理数据,统计推断采用χ2检验中Mcnemar检验,检验水准α=0.05。

2 结果

2.1 教师提名学生的问题行为类型

137名被教师提名的学生问题行为集中于注意力涣散(84名,61.31%)、学业不良(62名,45.26%)、多动(52名,37.96%),品行问题的人数最少(18名,13.14%)。一~三年级学生中具有学业不良问题的学生占该年级被提名学生比例分别为35.71%(30名),51.72%(15名),70.83%(17名),差异有统计学意义(χ2=9.914,P=0.007);其他3类问题行为学生提名比例各年级间差异无统计学意义。品行问题主要集中表现为打架、骂人行为。

3个年级学生中教师认为没有注意力问题的有45人,其余92人至少有1种注意力问题的表现,兼有多动和注意力涣散表现的有44人,兼有多动、注意力涣散表现、学业不良表现的有23人,有注意力问题学生的比例各年级间差异无统计学意义(χ2=1.673,P=0.433)。

2.2 被提名学生问题行为类型的标准化评估结果

经Conners教师问卷及PRS学习障碍筛查问卷、瑞文推理测验评估,检出人数较多的问题行为依次是多动(71人)、品行问题(65人)、注意力—被动(57人)、学习障碍(56人),智力水平在第10百分位数及以下的学生最少(10人)。3个年级学生多动、学习障碍、智力水平在百分位数10及以下检出率差异均无统计学意义(P值均>0.05),注意力—被动和品行问题检出率差异均有统计学意义(P值均<0.05)。见表1。

注:()内数字为检出率/%。

2.3 教师提名与标准化评估的一致性分析

经Mc-Nemar检验,采用2种评价方式对学生多动行为评判结果差异无统计学意义(P>0.05);对注意涣散行为、学业不良的评判结果差异有统计学意义(P值均<0.05)。对在课堂外表现较多的品行问题打架、骂人的判断与标准化评估的结果差异有统计学意义(P值均<0.01)。

3 讨论

本研究显示,教师提出注意力问题是在低年级阶段较为突出的行为问题,直接关系到日常课堂教学的秩序和教师能否顺利组织教学;其次是学习成绩差的问题,现有的教育评价体制仍然会把学生的学习成绩作为评价教师工作质量的重要指标,所以学业不良也成为教师提出的主要问题,与魏玲等[17]报告中学教师认为学习问题是学生最常见问题行为的研究结果类似。教师反映低年级小学生的学习问题具体表现为学生不按时完成作业,未养成良好的学习习惯,认为学习成绩差只是这些不良学习行为的结果。

教师评价学生行为时更为注意学生外显行为表现,容易忽视对较为隐蔽的、对课堂秩序影响不大的注意涣散的行为,对不良情绪的体察不多,未结合学生身体状况、情绪、家庭教养方式等因素对其行为表现进行综合分析。虽然教师会指出学生的部分行为问题,但对问题的严重程度和具体类型的分析不足,提名的准确性不高,专业人员还应借助标准化评估工具了解学生的问题类型。

王忠等[18]对PRS量表评估学习障碍的信效度进行了检验,指出其在区域筛查中有良好的作用。本研究对92名学生进行了学习障碍筛查,41名被提名学业不良的学生有31名疑似学习障碍,未被提名学业不良的51名学生中有25人疑似学习障碍。这一结果使研究者对以主科(语文、数学)平均成绩在全班末位10%以内;智力发展无异常的儿童为对象,研究学习障碍儿童身心发展特点的取样方法提出疑义。

学习障碍在DSM-5中归类为神经发育性障碍的一种类型[22],学习障碍与学业不良之间有联系也有区别,需专业人员指导教师进行干预。学习障碍的筛查及干预还未受到充分的重视,专业人员对区域性儿童精神障碍的筛查中未涉及学习障碍[20];而教师多将学生的学业不良归咎于学习习惯不良或不够努力,缺少具有针对性的教学策略。学习障碍学生在入学之初表现的注意力问题有可能是学习困难的信号,但教师对此缺乏足够的了解和重视。胡瑾[21]研究发现学习困难组小学生在品行问题、多动、不注意—被动、多动指数等行为问题方面较对照组突出。

篇4：和差倍问题综合练习

1、甲乙两人一共存款3400元，甲若给乙400元，则两人存款数相等。甲、乙各存款多少元？

2、一个书架有三层，共放书100本。上层比中层多放20本书，下层比中层少放10本书。书架上、中、下三层各放书多少本？

3、甲、乙两箱水果共重37千克，如果从甲箱中取出2千克水果放入乙箱后，甲箱还比乙箱多1千克。甲、乙两箱原来各有水果多少千克？

4、一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积？

5、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

6、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

7、红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

8、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍。小王和小青各用去了多少钱？

9、节目里彩旗飘，红旗的面数是黄旗的3倍多2面，红旗比黄旗多24面，红旗、黄旗各有多少面？

10、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

1、某工厂去年与今年的平均产值为96 万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

2、甲、乙两个学校共有学生1245 人，如果从甲校调20 人去乙校后，甲校比乙校还多5 人，两校原有学生各多少人？

3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。

4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？

5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？

6、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？

7、甲乙两校共有学生864 人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32 名同学，这样甲校学生还比乙校多48 人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？

8、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？

9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？

10、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

11、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？

12、甲公司有资金100亿元，乙公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。请问：两公司投资这块地共用去多少亿元？

13、小明期末考试时语文和数学的平均分数是94 分，数学比语文多8 分，问语文和数学各得了几分？

14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？

15、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。求两个数各是多少？

16、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？

17、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？

18、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？

19、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？

20、甲、乙两筐苹果重量相等．现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克．两筐苹果原来各有多少千克？

21、甲、乙两个工程队共有1980 人，甲队为了支援乙队，抽出285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？

思考题：

1、费叔叔买来三箱水果，总重100 千克．其中前两箱重量相差11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的3倍．请问：这三箱水果中最重的那箱重多少千克？

2、甲、乙、丙三个物体的总重量是93 千克，甲物体比乙、丙两个物体的重量之和轻1 千克，乙物体比丙物体重量的2 倍还重2 千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？

3、四年级有3 个班，如果把甲班的1 名学生调整到乙班，两班人数相等；如果把乙班1 名学生调到丙班，丙班比乙班多2 人，问甲班和丙班哪班人数多？多几人？

4、甲、乙两个人一起去商店买东西，两人一共带了80 元钱．甲用自己带的钱的一半买了一本漫画书，乙花10 元钱买了一盘磁带．这时甲的钱恰好是乙的3 倍．开始时乙带了多少元钱？

5、姐妹俩一起做数学、语文两科作业．姐姐花在数学上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文上的时间比姐姐多4 分钟．已知姐姐一共花了88 分钟做完，妹妹做数学的时间比语文少12 分钟．请问：妹妹做语文花了多少分钟？

6、游泳池里男生的人数比女生的6 倍少11 人，比女生的4 倍多13 人，那么男生有多少人？

篇5：小学三年级奥数差倍问题

例1 小红买的兰花比月季花多12朵，已知兰花的朵数是月季花的3倍，小红买了兰花和

月季花各多少朵？

练习：甲的存款是乙的4倍，甲比乙多存了600元，求甲乙两人各存款多少元？

1.饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是兔的5倍，求灰兔和白兔各几只？

例2 甲乙两个粮仓各存粮若干吨，如果加仓取出260吨，乙仓取出60吨，则甲乙两仓库

存量相等。求甲乙两仓原来各存粮多少吨？

练习：1.小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得一样多，求小明和小刚原来各有存款多少元？

2.甲仓的存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲取出80吨，乙仓运进80吨，甲乙两仓存量的吨数正好相等，求甲乙两仓原来各存粮多少吨？

例3 水果店运来的苹果比香蕉多15筐，已知苹果的筐数比香蕉的4倍还多3筐，水果店

运来的苹果和香蕉各多少吨？

练习：1.仓库里存有面粉和大米，已知面粉的重量比大米的3倍多5吨，面粉比大米多21吨，求仓库里的面粉和大米各几吨？

2.小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的枚数比小强多26枚，且小敏集的枚数比小强多3倍少14枚，求小敏和小强各集有多少枚精品邮票？

3.小李比小张多存款4000元，已知小李的存款数比小张的3倍少2000元，求小李和小张各存款多少元？

例4 甲乙两桶油的重量相等。如果从甲桶取出27千克放入乙桶，那么乙桶的重量正好是

甲桶的4倍，求甲乙原来各有多少千克油？

练习1.灵灵和芳芳的连环画本书相等。灵灵给芳芳16本后，芳芳的本数就是灵灵的3倍，求灵灵和芳芳原来的连环画本数。

2.甲乙两仓存量吨数相等，将甲仓运出6吨，乙仓运进14吨以后，乙仓存粮吨数是甲仓的3倍，求甲乙两仓原来各存粮多少吨？

篇6：小升初数学和差倍问题的练习题

1. 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人;不算丁班其余三个班的总人数是134人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人?

解答：用131+134=265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用 265-1=264就刚好是3个乙、丙的和，264÷3=88，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四个班的和是88+89=177 人.

2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?

解答：大家想想，我如果把4个数全加起来是什么?实际上是每个数都加了3遍!大家一定要记住这种思想!(45+46+49+52)÷3=64就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用64减去52(某三个数和最大的`)就是最小的数，等于12.

3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，求出所有这样的两位数。

解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个位乘以9以后的个位还等于原来的个位，说明个位只能是0或5!先看0，很快发现不行，因为20×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现：15，25，35，45是满足要求的数

篇7：小学三年级和差倍问题

一、“问题”呈现位置的比较

(一) “问题”呈现位置特点的分析

从这两套教材来看, “问题”呈现位置的差异较大。旧教材的几乎都是放在课文之后, 以练习的形式呈现, 如第五册P16的“图上的小朋友这样做对不对?为什么?”而新教材除了每个单元前以导读形式固定呈现外, 单元中“问题”呈现的位置则不固定。单元前的“问题”如上册P57的“我在不同角色中应该怎样做?承担着哪些责任?”单元中“问题”呈现位置概括起来主要有以下几种情况: (1) 在标题中出现, 如下册P38的“我们的生活需要谁?” (2) 在一系列呈现情境的图片、文字之前或之后出现, 如下册P33的“我们生活在一起, 当碰到下面的情况时, 我们应该怎么做呢?” (3) 在一个活动之前以导语的形式出现, 如下册P23的“这幅画中的圆圈可能是什么呢?发挥你的想象力, 把画儿画完。” (4) 在情境人物的独自中出现, 如上册P46的“我们学校的规则可真多。那么, 到底这些规则有什么用呢?”

(二) “问题”呈现位置变化所体现的理念转变

教材从利于教向利于学的转变。旧教材把“问题”放在课文之后, 以练习的形式出现, 这样设计是为了便于教师来评价学生理解德目的情况。而新教材中之所以“问题”呈现位置多样是因为这些“问题”要满足学习过程中的不同需要。首先, 标题中的“问题”是为了激发学生好奇心, 产生学习的内部动力。如“我是谁”就是通过这个学生似乎熟但又不熟的问题激发了学生学习本单元的兴趣。第二, 单元前的“问题”, 是以基本问题的形式告诉学生本单元的学习目标, 并让学生可以带着这些问题开展学习。如“我在不同角色中应该怎样做?承担着哪些责任?”第三, 一系列呈现情境的图片、文字之前或之后的“问题”与活动之前以导语形式出现的“问题”, 则是发挥着引导的作用, 如“每个人都有自己的特点。你了解自己吗?你喜欢什么?……让我们画个自画像吧。”第四, 情境人物独白中的“问题”;其实就是学生在生活中可能遇到的困惑, 因此它们很容易引起学生情感上的共鸣。

教材从灌输为主向对话为主转变。首先, 旧教材的标题主要使用简短的祈使句, 它给人一种命令的感觉。如“要勇敢不蛮干”。而新教材的标题则引入了一般疑问句, 给人一种对话的感觉, 如, “向‘谁’学”、“规则有什么用”和“我们的生活需要谁?”等。其次, 单元前的“问题”, 呈现于图片和文字之前或之后的“问题”与活动之前以指导语形式呈现的“问题”, 都是以对话的形式引导学生思考, 并采取进一步的行动。如“钟姑娘的话是什么意思?如果这样下去他俩各会怎样?让我们把故事读下去。”最后, 在情境人物独白中的“问题”, 由于这些问题往往是学生心灵的独白, 因此它们常常发挥着自我对话的作用, 如“我好心想帮他, 他为什么生气?”

二、“问题”类型的比较

“问题”类型的比较是“问题”比较的一个重要方面, 笔者把教材中的“问题”划分为感知型、理解型、体验型、行动型和综合型五种。感知型问题主要解决“是什么”, 如“说一说残疾人在生活中会遇到哪些困难。”“还有哪些人在为我们服务?”理解型问题主要解决“为什么”, 如“图上的小朋友这样做对不对?为什么?”“你觉得这个同学做得怎么样?为什么?”体验型问题主要解决“事件和我有什么关系以及对我意味着什么”, 如“我们在学习中成长, 有哪些成功的感受和体会呢?”行动型问题主要解决“如何做”, 如“你跟爸爸妈妈到别人家做客时, 应当怎么做?”“我们怎样给自己定规则, 并自觉遵守呢?”综合型问题整合了几种类型的问题, 并以实践为导向, 如“我们班的‘分享日’”。这些“‘问’题”在两套教材中所占的具体数量和比例, 详见下表:

从表中我们可以看出教材有这样三个转变:第一, 从认知取向转向情感取向转变。在旧教材中, 理解型问题所占的比例最高, 占问题总数的49.5%, 几乎达到一半, 而体验型的问题仅仅占了1.1%。这充分反映了旧教材十分重视学生对道德问题的分析和理解, 而不重视个体的道德体验, 也体现出旧教材的认知取向。而新教材中, 体验型问题从1.1%增加到了20.2%, 此外综合型问题中还有不少体验问题, 而理解型问题则从49.5%降至19.1%, 这表明新教材更重视个体面对道德冲突时的情感体验, 而非仅仅关注他们是否理解这些道德问题, 也体现了新教材的情感取向。杜威很早就区分了“关于道德的观念”和“道德观念”。其实, 单纯的认知取向只能让学生理解道德, 获得“关于道德的观念”, 而并不能让学生获得“道德观念”, 因为后者的形成有赖于学生在做中、想中不断体验到道德与我的关系, 体验到道德对于我的价值。

第二, 旧教材中知、情、行的比例严重失调, 而新教材中, 三者则比较协调。旧教材中与知有关的问题占了绝大部分70.6%, 包括感知型的21.1%和理解型的49.5%;与情感的问题仅占了3.2%, 包括体验型的1.1%和综合型的2.1%;行动型和综合型问题共占了28.4% (旧教材的行动问题大多也停留在认知阶段, 即只让学生知道怎么做, 却没有提供实践的机会) 。而新教材中与知有关的问题占了40.4%, 与情感有关的问题占了33%, 包括体验型20.2%和综合型12.8%, 与行有关的问题占了39.4%, 包括行动型的26.6%和综合型的12.8%。品德结构可以分成知、情、行三个部分。道德品质的形成有赖于三个部分的共同发展, 没有“情”和“行”的“知”只能让学生形成“关于道德的观念”, 没有“知”的“情”和“行”则是盲目的, 而没有“行”的“知”和“情”也只能使道德停留在心中。因此, 在德育课上, 教师也应该关注三者的共同发展。

第三, 新教材更加重视综合型问题。在新教材中, 综合型问题由2.1%增加到了12.8%。确实, 综合型问题既有利于学生道德认知的发展, 有利于学生道德情感的陶冶, 而且更有利于学生道德行为践履, 但是值得注意的是, 对于这类问题解决的评价却相当困难的。如果不能根据它们的特点制定相应的评价方式, 这类问题则很可能流于形式。对于这类问题解决的评价, 新教材也只是制作了一些相关的表格让学生进行填写。其实, 这还只能是评价综合型问题中“知”的部分, 而对于“情”和“行”的评价来说, 则显得作用不大。因此, 教师在备课时, 应该设计出相应的措施来评价综合型问题中的“情”和“行”的部分, 以此弥补教材中的不足。

三、“问题”表述的比较

(一) 从练习味向生活味的转变

在“问题”表述方面, 旧教材给人的第一感觉就是练习味很重, 虽然表述得很标准、正式, 但是却没有生活味, 显得很刻板, 不符合小学三年级儿童心理特征。如第五册P34的“下边有两道小题, 各有两种做法, 你认为对的, 在图的右下方格内画‘菁’, 错的画‘×’。”第六册P21的“请你举出实例说一说, 在集体中为什么要遵守纪律?”而新教材中“问题”表述的则比较口语化和生活化, 显得很亲近, 比较符合小学三年级儿童的心理特点, 如上册P30的“你发现了吗?我们学到的知识、本领和道理, 不仅仅是从课本上学来的。那是向谁学来的呢?我们一起回忆一下。”

(二) 从图文结合以文为主向图文结合以图为主的转变

新旧教材都采用了图文结合为主的方式, 但是侧重点各有所不同, 旧教材是图文结合以文为主, 主要采用较多文字来叙述情境, 并附上一幅插图。而新教材则是图文结合以图为主, 主要提供一组或单张内容较为丰富的图片, 而文字信息则相对较少, 主要用于呈现问题或以人物对话的形式丰富图片, 而非对情境描述。看似一个小的转变, 但其中却蕴含了编者一个重要意图, 即关注学生从情境中发现道德冲突能力的培养。在旧教材中, 文字信息已经较明显地呈现出道德冲突, 学生不需要再从图中去发现信息, 只要理解了文字即可。而在新教材中, 文字只是呈现问题或者以人物对话的形式和图片构成一个真实的生活情境。在解决问题时, 学生要做的第一件事就是从这个情境中发现道德冲突。其实, 在现实生活中, 人们面对的生活情境并不是用文字呈现的, 而是以一个瞬间的片段和对话所构成。因此, 新教材中的采用这种以图为主的呈现方式更符合真实的生活。但是, 值得注意的是, 图片信息也存在着一定的弊端。因为, 图片呈现的情境是十分直观的, 这并不利于学生利用自己的经验赋予它更多的意义。

(三) 从第二人称表述为主向第一人称表述为主的转变

从整体上来看, 旧教材在“问题”的表述上, 主要采用的是第二人称, 即“你”。如第五册P8的“讲一讲你自己或同学们刻苦学习的事。”第六册P4的“你的家乡在哪里?请你向大家介绍你的家乡。”而新教材在问题的表述上, 主要采用的是第一人称, 即“我”。如上册P24的“想一想, 社区里的设施和机构, 与我们的生活的关系。”下册P33的“我们生活在一起, 当碰到下面的情况时, 我们应该怎么做呢?”第一人称和第二人称的表述在“问题”中所占的具体数量如下表:

第二人称表述为主向第一人称表述为主意味着什么呢?笔者认为, 第一人称的表述拉近教材和学生的距离。我们用前面的一个例子来进行分析, 第一人称的表述是“我们生活在一起, 当碰到下面的情况时, 我们应该怎么做呢?”而第二人称的表述是“你们生活在一起, 当碰到下面的情况时, 你们应该怎么做呢?”从这个对比中, 我们能感受到第一人称的表述让教材成为了学生一个平等的学习伙伴, 它用对话的形式, 让我们一起思考;而第二人称的表述却让教材成为独立于学生的旁观者, 它是用命令的口吻让学生去思考。

摘要：通过“问题”呈现位置的比较, 发现“问题”从利于教向利于学转变, 从灌输向对话转变;通过“问题”类型的比较, 发现“问题”从认知取向向情感取向转变, 从知、情、行比例严重失调向三者协调转变, 而且新教材更加重视综合型问题;通过“问题”表述的比较, 发现“问题”从练习味向生活味转变, 从图文结合以文为主向图文结合以图为主转变, 从第二人称表述为主向第一人称表述为主转变。

关键词：问题,小学德育,德育教材

注释

11宋殿宽, 靳爱香.思想品德 (第五册) [M].北京:人民教育出版社, 1994.

22宋殿宽, 靳爱香.思想品德 (第六册) [M].北京:人民教育出版社, 1995.

33陶元红, 裴晓梅.品德与社会 (三年级上册) [M].北京:人民教育出版社, 2003.