第五节数列的综合应用

第五节数列的综合应用（精选5篇）

篇1：第五节数列的综合应用

第三章

函数

第五节

二次函数的综合应用

第1课时

二次函数的实际应用

(建议时间：40分钟)

1.如图是我省最古老的石拱桥——晋城“景德桥”，是晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，也是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．已知AB的长约20米、桥拱最高点C到AB的距离为9米，以水平方向为x轴，选取点A为坐标原点建立直角坐标系，则抛物线的表达式是y＝－x2＋x，则选取点B为坐标原点时的抛物线的表达式为()

第1题图

A.y＝x2－x　　　B.y＝x2＋x

C.y＝－x2

D.y＝－x2－x

2.(2019连云港)如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12

m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是()

第2题图

A.18

m2

B.18m2

C.24m2

D.m2

3.(2019襄阳)(人教九上P43问题改编)如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.第3题图

4.(2019锦州)2019年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每个月可销售出100件，根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨1元，每月少销售出2件，设每件商品的售价为x元．每个月的销售为y件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为2250元；

(3)当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？

5.(2019成都)随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待．某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p＝x＋来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

第5题图

6.(2019武汉)某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价，周销售量，周销售利润w(元)的三组对应值如下表：

售价x(元/件)

周销售量y(件)

周销售利润w(元)

1000

1600

1600

注：周销售利润＝周销售量×(售价－进价)

(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

②该商品进价是________元/件；当售价是____元/件时，周销售利润最大，最大利润是______元；

(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．

7.为迎接第二届全国青年运动会的召开，山西体育场周边社区积极参与社区改造，晋阳社区将一片空地进行修建改造，已知投资50000元修建的休闲区与投资40000元修建的鹅卵石健身道的面积相等，且修建1平方米的休闲区比修建1平方米的鹅卵石健身道费用高20元．

(1)求修建1平方米的休闲区与修建1平方米的鹅卵石健身道的费用各是多少元？

(2)如图，新入住的一个小区需要在一块长为60

米，宽为40米的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向的宽为x

米，纵向的宽为10米的鹅卵石健身道，且横向的宽度不超过纵向的宽度，所用工程队与晋阳社区相同且费用不变．

①用含x(米)的代数式表示休闲区的面积S(平方米)，并注明x的取值范围；

②综合实际情况现要求横向宽满足1≤x≤5，则当x为多少时修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，最低造价为多少元？

第7题图

第2课时

二次函数综合题

(建议时间：40分钟)

1.(2019贺州改编)综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(－1，0)，且OA＝OC，抛物线y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象经过A，B，C三点．

(1)求点C的坐标及抛物线的表达式；

(2)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

第1题图

2.(2019德阳改编)综合与探究

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，已知抛物线的对称轴为直线x＝，B、C两点的坐标分别为B(2，0)，C(0，－3)，点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点(不与B、C两点重合)．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)如图，连接PB、PC得到△PBC，问是否存在着这样的点P，使得△PBC的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

第2题图

3.综合与探究

如图，抛物线y＝－x2＋x＋4的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于B，C两点，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为点D，PD与BC交于点E，设点P的横坐标为m.(1)求直线l的表达式及点A坐标；

(2)试探究是否存在点P，使△PCE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．

第3题图

4.综合与探究

如图，已知抛物线y＝x2－x－4的图象与x轴交于A、B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，点D沿AB以每秒1个单位长度的速度在AB之间由点A向点B运动(点D不与A、B重合)．连接AC、BC、CD.设点D的运动时间是t(t＞0)．

(1)求直线BC的函数表达式和此抛物线的顶点坐标；

(2)E为抛物线上一点，是否存在这样的t值，使以B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

第4题图

参考答案

第1课时

二次函数的实际应用

1.D　【解析】当以点B为坐标原点时，相当于在以点A为坐标原点的基础上向左平移了20个单位，将y＝－x2＋x化为顶点式为y＝－(x－10)2＋9，∴平移后的抛物线的表达式为y＝－(x－10＋20)2＋9＝－x2－x.【一题多解】如解图，当点B为坐标原点时，设抛物线的表达式是y＝ax2＋bx，点A的坐标为(－20，0)，点C的坐标为(－10，9)，将A、C坐标代入表达式得，解得，∴当点B为坐标原点时，抛物线的表达式为y＝－x2－x.第1题解图

2.C　【解析】设BC的长为x

m，则CD＝(12－x)m，如解图，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠DCB＝120°，∴∠BCE＝30°，∴CE＝CB·cos30°＝x，BE＝CB·sin30°＝x，∴S四边形ABCD＝·CE＝·x＝－x2＋6x,∵－<0，∴当x＝－＝8时，面积有最大值为：－×82＋6×8＝24(m2)．

第2题解图

3.4　【解析】∵小球的飞行高度h与飞行时间t满足二次函数关系，h＝20

t－5

t2＝－5(t－2)2＋20.∴当t＝2时，小球运动到最高点．∴小球从飞出到落地所用的时间为4s.4.解：(1)根据题意得y＝

100－2(x－60)＝－2x＋220(60≤x≤110)；

(2)由题意可得：(－2x＋220)(x－40)＝2250.x2－150x＋5525＝0，解得x1＝65，x2＝85.答：当每件商品的售价定为65元或85元时，利润恰好是2250元；

(3)设利润为W元，∴W＝(x－40)(－2x＋220)＝－2x2＋300x－8800＝－2(x－75)2＋2450.∵a＝－2<0，∴抛物线开口向下．

∵60≤x≤110，∴当x＝75时，W有最大值，W最大＝2450(元)．

答：当售价定为75元时，获得最大利润，最大利润是2450元．

5.解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象可知，将点(1，7000)，(5，5000)代入得

解得

∴y关于x的函数关系式为y＝－500x＋7500；

(2)设销售收入为W，根据题意得

W＝yp＝(－500x＋7500)·(x＋)，整理得W＝－250(x－7)2＋16000，∵－250＜0，∴W在x＝7时取得最大值，最大值为16000元，此时该产品每台的销售价格为－500×7＋7500＝4000元．

答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格为4000元．

6.解：(1)①y＝－2x＋200；

②40，70，1800；

(2)由题意可知w＝(－2x＋200)×(x－40－m)＝－2x2＋(280＋2m)x－8000－200m，对称轴为直线x＝，∵m＞0，∴对称轴x＝＞70，∵抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝65时，ymax＝1400，代入表达式解得m＝5.7.解：(1)设修建1平方米的鹅卵石健身道费用为m元，则修建1平方米的休闲区费用为(m＋20)元，根据题意，得

＝，解得m＝80.经检验，m＝80是原分式方程的解，且符合实际，m＋20＝80＋20＝100.答：修建1平方米的休闲区费用是100元，修建1平方米的鹅卵石健身道的费用是80元；

(2)①S＝(60－3×10)(40－3x)

＝－90x＋1200(0＜x≤10)；

②w＝100(－90x＋1200)＋80[60×40－(－90x＋1200)]

＝－1800x＋216000.∵－1800<0，∴w随x的增大而减小．

∵1≤x≤5，∴当x＝5时，w最小＝－1800×5＋216000＝207000(元)．

答：当x＝5时，修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，最低造价为207000元．

第2课时

二次函数综合题

1.解：(1)由题意得C(0，－4)．

∵OA＝OC，∴A(4，0)．

将A(4，0)，B(－1，0)带入y＝ax2＋bx－4得，解得

∴抛物线的表达式为y＝x2－3x－4；

(2)如解图，过点P作PE⊥x轴交AC于点E，第1题解图

∴PE∥y轴．

∵OA＝OC，∴∠PED＝∠OCA＝45°.∴△DEP为等腰直角三角形，∴PD＝PE，∴当PE取得最大值时，PD取得最大值，易得直线AC的解析式为y＝x－4，设P(x，x2－3x－4)，则E(x，x－4)，则PE＝(x－4)－(x2－3x－4)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∵0＜x＜4，∴当x＝2时，PE取得最大值，最大值为4.此时PD取得最大值，最大值为4×＝2，点P坐标为(2，－6)．

2.解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴－＝，则b＝－a.∵抛物线过点C(0，－3)，∴代入得c＝－3.∴抛物线的表达式为y＝ax2－ax－3.又∵抛物线过点B(2，0)，∴代入得a＝，则b＝－.∴此抛物线的表达式为y＝x2－x－3；

(2)存在．如解图，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F，第2题解图

设直线BC的表达式为y＝mx＋n，将B(2，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋n，得

解得

∴直线BC的表达式为y＝x－3.设点P的坐标为(x,x2－x－3)，则点F的坐标为(x，x－3)，∵点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点，∴PF＝x－3－(x2－x－3)＝－x2＋x.∴S△PBC＝S△PFB＋S△PFC＝PF·BE＋PF·OE

＝PF·OB

＝·(－x2＋x)·2

＝－x2＋3x

＝－(x－)2＋.∵－<0，∴当x＝时，△PBC的面积取得最大值，最大值为.当x＝时，y＝x2－x－3＝－3，∴此时点P的坐标为(，－3)．

3.解：(1)∵抛物线的表达式为y＝－x2＋x＋4.令x＝0，解得y＝4，∴C(0，4)．

令y＝0，即－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∵点A在点B左侧，∴A(－1，0)，B(3，0)．

设直线l的表达式为y＝kx＋n(k≠0)，将B(3，0)，C(0，4)代入y＝kx＋n得，解得

∴直线l的表达式为y＝－x＋4；

(2)存在，当m的值为1，或时，△PCE为等腰三角形．

【解法提示】根据题意有以下三种情况：

①当CP＝CE时，如解图①，过点C作CH⊥PE于点H，则有PE＝2PH，第3题解图①

由(1)得PE＝－m2＋4m，∵PH＝－m2＋m＋4－4＝－m2＋m，∴－m2＋4m＝2×(－m2＋m)．

解得：m＝1或m＝0(不合题意，舍去)；

②当EP＝EC时，如解图②，过点C作CH⊥PE于点H，第3题解图②

易得△EHC∽△COB，∴＝

.∵CH＝m，BC＝5，BO＝3，∴CE＝＝m.由(1)得PE＝－m2＋4m，∴－m2＋4m＝m.解得：m＝或m＝0(不合题意，舍去)；

③当PC＝PE时，如解图③，过点P作PG⊥CE于点G，第3题解图③

易证△PGE∽△BOC，∴＝＝，∴GE＝PE＝×(－m2＋4m)＝－m2＋m.∵PC＝PE，PG⊥CE，CE＝m，∴GE＝CE＝－m2＋m＝m.解得m＝或m＝0(不合题意，舍去)，综上所述，m的值为1，或时，△PCE为等腰三角形．

4.解：(1)在抛物线y＝x2－x－4中，当y＝0时，x2－x－4＝0，解得x1＝－2，x2＝8，∴A(－2，0)，B(8，0)，当x＝0时，y＝－4，∴C(0，－4)，设直线BC的表达式为y＝ax＋b，∵直线BC过B(8，0)，C(0，－4)两点，∴解得

∴直线BC的表达式为y＝x－4，又∵抛物线y＝x2－x－4＝(x－3)2－，∴抛物线的顶点坐标为(3，－)；

(2)存在．满足条件的t的值为4或－3.【解法提示】根据题意分以下三种情况讨论(如解图)：①当BC为边且点E位于x轴上方时，此时的点E为直线y＝4与抛物线的交点，∴x2－x－4＝4，解得x1＝3＋，x2＝3－，∴xD1＝3＋－8＝－5，xD2＝3－－8＝－－5，∴D1(－5，0)，D2(－－5，0)(在点A的左侧，不合题意，舍去)，此时D1A＝－3，∴t＝－3；②当BC为边且点E位于x轴下方时，此时的点E为直线y＝－4与抛物线的交点，∴x2－x－4＝－4，解得x1＝6或x2＝0(与点C重合，不合题意，舍去)，∴xD3＝6＋8＝14，∴D3(14，0)(在B点右侧，不合题意，舍去)；③当BC为对角线时，此时满足条件的点E的横坐标仍然是6，且CE4＝BD4＝6，xD4＝8－6＝2，∴D4(2，0)，此时D4A＝4，∴t＝4.综上t的值为4或－3.第4题解图

篇2：第五节数列的综合应用

美

国

基础巩固

一、选择题

1.濒临三大洋、地跨两大洲的国家是()A.美国、埃及

B.巴拿马、埃及 D.俄罗斯、加拿大 C.俄罗斯、美国

2.世界上领土面积位居前四位的国家排序正确的是()A.俄罗斯、中国、加拿大、美国 C.中国、美国、俄罗斯、加拿大

B.加拿大、俄罗斯、美国、中国 D.俄罗斯、加拿大、中国、美国

巴黎时间2011年3月19日17时45分左右，以法国为首的北约战机在利比亚对卡扎菲军队的一部军车开火，对利比亚实施首次空中打击。据此回答3-5题。

3.在接下来的空袭中，有一经济实力居世界第一位的北美洲国家也参与其中，该国是()A.加拿大

B.美国

C.德国

D.英国 4.该国东、西、南三面所临的水域分别是（）A.太平洋、大西洋、北冰洋

B.太平洋、大西洋、墨西哥湾

D.太平洋、墨西哥湾、大西洋

C.大西洋、太平洋、墨西哥湾

5.该国的两个海外州是()①夏威夷州 ②佛罗里达州 ③阿拉斯加州 ④加利福尼亚州 A.①②

B.①③

C.②④

D.①④

6.美国农业生产的各个过程和环节都实现了机械化和专业化，其中五大湖地区为（）

A.棉花带

B.小麦区

C.乳畜带

D.玉米带 7.美国需要进口的农产品有（）A.小麦、玉米、棉花、乳肉

B.小麦、烟草、大豆、甘蔚 D.小麦、大豆、亚麻、苹果 C.咖啡、可可、香蕉、天然橡胶

8.下列关于美国自然条件的叙述，正确的是（）A.西部高大的山系属于世界最大的阿尔卑斯山系 B.临太平洋、大西洋和北冰洋三大洋 C.东部的落基山脉起伏较为和缓 D.完全位于温带

9.隔白令海峡与美国隔海相望的国家是（）A.俄罗斯 B.中国

C.日本

D.加拿大

10.下列对美国所在纬度的叙述,正确的是()A.没有寒带领土

B.没有热带领土 D.领土跨南北半球 C.领土跨寒、温、热三带

11.位于大洋洲的美国领土是（）A.哥伦比亚特区 B.阿拉斯加州

C.夏威夷州

D.加利福尼亚州

12.有关美国城市的叙述,正确的是()A.旧金山是美国东部的大港口，是美国华人最大聚集区

B.洛杉矶是美国西部人口最多的城市和海港，这里的好莱坞是美国电影、电视中心 C.纽约是大西洋沿岸最大的工商业中心、港口、宇航研究和发展中心 D.芝加哥是美国最大的石油产地

13.关于美国自然条件特点的叙述,不正确的是()A.大部分国土位于北温带

B.平原辽阔,耕地广大 D.内河航运发达 C.森林、草原丰富,矿产贫乏

14.美国著名的石油化工和宇航中心是（）A.圣弗朗西斯科 B.休斯敦

C.西雅图

D.芝加哥

15.在美国从事农业生产的人口不到3%，是因为（）A.美国农业机械化、现代化水平高 B.美国农业落后 C.美国劳动力短缺

D.从事农业的劳动力人口受歧视

二、综合题

16.读“美国本土图”,完成下列各题。(1)填出图中字母代表的地理事物： A._____________洋，B._____________洋；C_____________湾，D_____________平原，E_____________山脉，F_____________山脉是 _____________山系的北段，M为_____________河，N_____________湖。

(2)美国领土除包括图中部分外，还包括_____________、_____________两个洲。(3)美国的两个邻国：a为_____________b为_____________。

(4)五大湖地区是美国重要的制造业带，同时乳畜业发达。该地乳畜业发展的有利条件是：

自然条件_______________________________________________________________； 人文条件_______________________________________________________________。（5）如果O、P、Q表示的三个地区是美国工业集中地带，其中“夕阳工业”主要集中在_____________（填字母）地带，高新技术工业主要集中在_____________（填字母）地带，高新技术工业主要集中在_____________（填字母）地带，石油、飞机、宇航、电子等工业基地集中在_____________（填字母）地带。

17．读美国本土略图，完成下列各题。

（1）填出图中字母所示海域名称：A____________，B____________。（2）美国本土北邻____________（国家）。

（3）根据图中西部河流发源地分布情况，请绘出落基山脉。观察图示，阿巴拉契亚山脉的走向为________________________。

（4）仔细读图，请说出美国本土西部、中部、东部地形特征______________________ ________________________________________________________________________。

(5)下图中，能正确反映美国的地形剖面图的是（）18．读“美国地图”，完成相应要求。

（1）城市名称：联合国总部所在地①___________；南部石油化工、宇航研究中心③____________；电子工业中心“硅谷”位于④____________。

（2）城市⑤濒临的海洋是____________；③濒临的海洋是______________。（3）城市⑧处于________带(农业带),位于___________(东北部、南部、西部)工业区。

（4）一艘客船走最近的线路从①城驶往⑤城，请你完成下列航线设计。①城市→________洋________运河→________洋→⑤________城市。

（5）近几年，美国太平洋沿岸地区的经济发展速度高于美国其他地区，你认为其中的原因是什么？

_______________________________________________________________________。综合运用

一、选择题

1.位于美国洛杉矶,享誉世界的电影城是（）A.好莱坞 B.迪斯尼

C.肯德基

D.硅谷

2.下列关于美国的叙述,错误的是（）A.美国本土西临太平洋,东临大西洋,位置优越 B.高新技术产业在美国经济发展中起重要作用 C.美国居民以白种人为主,其他人种主要是黑种人

D.美国是世界上最大的农产品出口国,不需要再从别的国家进口农产品

牛仔裤是根据19世纪50年代美国西部牧民所穿的裤子改造而来，选料多为粗棉布，非常耐磨耐脏。结合图5回答8~9题。3.能够为牛仔裤提供原料的农业带是 A.① B.② C.③ D.④ 4.农业带④成为畜牧和灌溉农业区，其主要原因是

A.地形平坦，土地肥沃 B.靠近海洋，水热资源充足 C.人口稠密，靠近消费市场 D.地形崎岖，降水较少 2011年4月美国遭受了历史上最为严重的龙卷风灾害，龙卷风为什么青睐美国？这与美国特殊的地形和海陆位置有关。下图是美国本土地形分布图，读图完成5-6题。

5.气候方面的原因：来自东侧大洋的暖湿气流和来自北方的冷湿气流交汇。东侧大洋是指（）

A.太平洋 B.大西洋 C.北冰洋 D.印度洋

6.地形方面的原因：有高大的山地和广阔的平原，在平原形成“龙卷风走廊”。该“走廊”分布在美国（）

A.东部 B.西部

C.中部 D.东部和西部

7.如果说美国经济是世界经济的火车头,那么美国经济发展的动力系统是（）A.高科技、信息经济、知识经济的发展

C.对外贸易的发展

B.军事工业的快速发展

D.农业和传统工业的发展

8.下列工业部门中,在美国被称为“夕阳工业”的是()A.生物工程 B.宇航工业

C.信息技术

D.钢铁工业

9.关于美国的叙述，错误的是（）A.领土跨寒、温、热三带，跨两大洲

B.是世界上输出工农业产品数量最多的国家，进口商品少 C.三面临海，海运便利 D.进口咖啡、可可、天然橡胶等热带经济作物

10.下列美国NBA中的篮球队与所在的城市连接正确的是（）A.芝加哥一一公牛队

C.休斯敦一一活塞队

B.底特律一一超音速队 D.西雅图一一火箭队

11.美国和俄罗斯共有的地理特征为（）①农业发达

②都濒临三大洋

③大部分属于温带大陆性气候

④人种都是白种人 ⑤河流都自北向南流⑥面积大 A.①②④ B.②③⑥

C.①②③

D.③④⑤

12.美国农业发展过程中,造成环境污染和生态平衡破坏的主要原因是()A.人们的环保意识较差

B.保护农业生产发展的法律不健全 C.大量使用化肥、农药及滥用土地

D.工业生产排放的大量污染物对农业生产环境造成危害 13.“硅谷”分布在美国西部工业区的主要因素是()A.科技力量雄厚

C.劳动力资源丰富 二.综合题

14.读图,回答问题。

(1)该图表示的国家是___________国，其首都D为___________，该国最大城市和港口E为___________，A为___________，是美国华人最集中的地方。B为美国太平洋沿岸最大港口，C城市___________。

(2)F为美国的重要河流___________，G为美国北部邻国___________。

（3）该国地势中间较___________，判断依据是_______________________________。（4）该国东临H为___________洋，西临K为___________洋。小图中L所示海峡为___________海峡。

（5）你能说出美国地跨寒、温、热三带的依据吗？

________________________________________________________________________ B.矿产资源丰富 D.工业发展历史悠久 _______________________________________________________________________。

15．读“美国农业带的分布图”，完成下列要求。

(1)由图外方框中的描述可知,A、B两个农业带是___________和___________。(2)参照A、B、C三个带的描述,在三个空白框内完成对D、E、F三个农业带的描述。(3)根据图中信息,请你总结美国农业生产的特点: ___________。

(4)目前,美国农业生产中,出现的问题有哪些？______________________________，美国采取了哪些措施来治理这些问题? __________________________________________ __________________________________________________________________________。

16．读美国本土示意图，回答问题。

(1)图中D湖泊是由___________作用形成的。(2)A山脉是___________,其走向是___________,该区有丰富的___________(矿产)资源。

(3)④城市的主要工业部门是___________，⑤城市的主要工业部门是___________和石油化工,在该地区发展后者的主要原因是_________________________________。

(4)从板块构造学说来看,B及其以西山脉是由___________板块和___________板块相撞挤压形成。

(5)E的气候类型与下图哪个数码代表的气候类型相同?()

(6)⑦城市附近电子工业的发展与日本、英国等国家相比,发展较快的特殊条件是___________。

17.读图，回答下列问题。

（1）填出甲图中字母所代表的农业带名称：

A是___________，B是___________。

（2）写出图中华人华侨聚居地所在的城市名称：①是___________，②是 8 ___________。

篇3：数列知识的综合应用

一、数列与向量的综合应用

作为代数和几何纽带的平面向量, 具有几何和代数的双重属性, 是中学数学知识网络的一个交汇点, 它与数列的交汇融合能充分考查学生多方面的能力与水平.

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若M, N, P三点共线, O为坐标原点, 且 (直线MP不过原点) , 则S32=____.

解析∵M, N, P三点共线能, 根据向量的知识可知:a31+a2=1, 又数列{an}为等差数列, ∴a1+a32=1, 易求s32=16.

2.已知点A (1, 0) , B (0, 1) 和P1, P2, P3, …, Pn, …, 且为互不相同的点, 满足 (n∈N*) , 其中{an}为等差数列, {bn}为等比数列, O为坐标原点, 若p1是线段AB的中点. (1) 求a1, b1的值.

(2) 点P1, P2, P3, …, Pn, …能否在同一条直线上?请证明你的结论.

解 (1) 由P1是线段AB的中点, 不共线, 由平面向量基本定理, 知a1=a2=1/2.

(2) 由, 设{an}的公差为d, {bn}的公比为q, 则由于P1, P2, P3, …, Pn, …互不相同, 所以d=0, q=1不同时成立.

当d=0时, 则, P1, P2, P3, …, Pn, …都在直线x=1/2上;

当q=1时, 则bn=1/2为常数列, P1, P2, P3, …, Pn, …都在直线y=1/2上;

当d≠0且q≠1时, 不共线, 即点P1, P2, P3, …, Pn, …不能在同一条直线上.

二、数列与三角的综合

三角函数不仅具有比较完备的函数性质, 而且具有独特的周期性和对称性等性质.这些特点使得三角函数常与数列等内容交汇综合应用.

3.数列{an}的通项, 其前n项和为Sn, 则S30为__-.

解析由于, 此数列是以3为周期的数列

4.设函数f (x) =2x-cosx, {an}是公差为π8的等差数列, f (a1) +f (a2) +…+f (a5) =5π, 则

解∵数列{an}是公差为π8的等差数列, 且f (a1) +f (a2) +…+f (a5) =5π,

本题难度较大, 综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用, 需考生加强知识系统、网络化学习.另外, (cosa1+cosa2+…+cosa5) =0, 隐蔽性较强, 需要考生具备一定的观察能力.

三、数列与解析几何的综合应用

数列与解析几何有机地结合在一起是二者之间的知识交汇点处设计的试题题型之一, 也体现了数列问题的综合性强、立意新、难度大的特点, 解决数列与解析几何的综合题须要充分利用数列、解析几何的基本概念、性质并结合图形来解决.

5.已知数列{an}的前n项和为Sn, a1=2, a2=1, 且点 (Sn, Sn+1) 在直线y=kx+2上.

(1) 求k的值; (2) 求证{an}是等比数列;

6.设函数f (x) =x2, 过点C1 (1, 0) 作x轴的垂线l1交函数f (x) 的图像于点A1, 以A1为切点作函数f (x) 图像的切线交x轴于点C2, 再过C2作x轴的垂线l2交函数f (x) 图像于点A2, …, 以此类推得点An, 记An的横坐标为an, n∈N*.证明数列{an}为等比数列并求出其通项公式;

解 (1) 证明:以点An-1 (an-1, a2n-1) (n≥2) 为切点的切线方程为y-a2n-1=2an-1 (x-an-1) .当y=0时, 得.又∵a1=1, ∴数列{an}是以1为首项, 1/2为公比的等比数列.

∴通项公式为.

对于数列与几何图形相结合的问题, 通常利用几何知识, 结合图形, 得出关于数列相邻项an与an+1之间的关系.根据这个关系和所求内容变形, 得出通项公式或其他所求结论.

四、数列与函数

数列是一种特殊的函数, 以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点命题的特点, 能很好地培养逻辑推理能力和运算求解能力.

7.已知, 各项均为正数的数列{an}满足a1=1, an+2=f (an) , 若a2010=a2012, 则a20+a11的值是___.

解据题, 并且an+2=f (an) , 得到, 解得: (负值舍去) .依次往前推得到

本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件an+2=f (an) 是解决问题的关键, 本题综合性强, 运算量较大.

8.等比数列{an}的前n项和为, 已知对任意的n∈N, 点 (n, Sn) 均在函数y=bx+r (b>0, b≠1, b, r均为常数) 的图像上, 则r的值为___.

解因为对任意的n∈N+, 点 (n, Sn) , 均在函数y=bx+r (b>0且b≠1, b, r均为常数的图像上.所以得Sn=bn+r, 当n=1时, a1=S1=b+r,

当n≥2时, an=Sn-Sn-1=bn+r- (bn-1+r) =bn-bn-1= (b-1) bn-1, 又因为{an}为等比数列, 所以r=-1, 公比为b, an= (b-1) bn-1.

五、数列与不等式

以数列为背景的不等式问题综合性强, 须灵活地应用相关的数列性质和不等式的方法去解决相关, 这类题型能很好地培养思维能力和灵活处理知识的能力.

9.设数列{bn}满足:b1=1/2, bn+1=b2n+bn, (1) 求证:

(2) 若, 对任意的正整数n, 3Tn-log2m-5>0恒成立.求m的取值范围.

∴对任意的n∈N*, bn>0.

篇4：第五节数列的综合应用

1.掌握正弦定理及其变形

2.了解正弦定理的证明方法与思想

3.会用正弦定理解三角形

4.能用正弦定理及三角公式进行恒等变形，实现边角互化，判断三角形的形状及恒等式的证明等

二 课前预习，夯实基础

1．在△ABC中，A＝60°，a＝43，b＝2，则(C)

A．B＝45°或135°B．B＝135°C．B＝45°D．以上答案都不对

解析：选C.sin B＝a＞b，∴B＝45°.2

2．．(2010年高考湖北卷)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(D)

22266A．－B.C．－333

31510解析：选D.由正弦定理得，sin 60°sin B

310×210·sin 60°3∴sin B.15153

∵a＞b，A＝60°，∴B为锐角．

326＝ 33

3.在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是(B)

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

ab解析：选B.b，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角形． sin Asin B

sin Acos C4.在△ABC中，若C的值为(B)ac

A．30°B．45°C．60°D．90°

sin Acos Csin Aa解析：选B.∵＝，accos Ccasin Acsin C∴cos C＝sin C，即C＝45°，故选B.15．在△ABC中，若tan A，C＝150°，BC＝1，则AB31解析：在△ABC中，若tan A＝C＝150°，3

1∴A为锐角，sin A＝BC＝1，10

BC·sin C则根据正弦定理知AB＝＝.sin A2

6.在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝1∶1∶3.解析：A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：

a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶3.∴cos B＝1－sinB＝1－

三．预备知识

1.任意三角形三边满足：两边之和____第三边，三个角满足：内角和为_____

2．在Rt△ABC中，a、b分别为A与B所对的直角边的长，c为斜边的长，则sin A＝___，cos A＝___.3．对于两个向量a和b，有a·b＝|a|·|b|cos θ(其中θ为a与b的夹角)．

思考：为什么说大边对大角呢？如何定量解释这个数学问题呢？ 四． 基础回顾

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比值相等，即 ______ ＝______＝_______＝_______（）



定理证明：（思路一：）（代数法：向量法）过A作单位向量j垂直于AC 

由 AC+CB=AB

两边同乘以单位向量j 得 j•(AC+CB)=j•AB

则•+•=•



∴|j|•|AC|cos90+|j|•|CB|cos(90C)=| j|•|AB|cos(90A)

∴asinCcsinA∴

ac

= sinAsinC

cbabc

=∴== sinCsinBsinAsinBsinC



同理，若过C作j垂直于CB得：

（思路二：）（几何法：外接圆法）如图所示，∠Ａ＝∠Ｄ

aa

CD2R ∴

sinAsinD

bc

同理 =2R，＝2R

sinBsinC

注：1.变形：

2.正弦定理的数学意义：

3.功能：A 已知两角和任一边解三角形

B已知两边和其中一边对角解三角形（有两解，或一解或无解）⑴若A为锐角时:

无解absinA



一解(直角)absinA



bsinAab二解(一锐, 一钝)ab一解(锐角)

已知边a,b和A

a

无解

a=CH=bsinA仅有一个解

CH=bsinA

ab无解

⑵若A为直角或钝角时:

ab一解(锐角)

C三角形的面积公式：

五 典例分析

例1(公式变形应用)在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C＝4∶5∶6，且a＋b＋c＝30，求a.abc

解：∵sin A∶sin B∶sin C＝∶a∶b∶c，2R2R2R

4∴a∶b∶c＝4∶5∶6.∴a＝30×＝8.1

5例2（知两边和其中一边对角解三角形）ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C

accsinA6sin450

3解： ,sinC

sinAsinCa2

2csinAac,C600或1200

csinB6sin750

当C60时，B75,b31，sinCsin600

csinB6sin150

当C120时，B15,b1 0

sinCsin60

b31,B750,C600或b31,B150,C1200

ππ

例3（判断三角形的形状）．在△ABC中，acos(－A)＝bcos(B)，判断△ABC的形状．

ππ

解：法一：∵acos(－A)＝bcos(B)，22

ab

∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得：ab

2R2R

∴a＝b，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形．

ππ

法二：∵acos(A)＝bcos(－B)，22

∴asin A＝bsin B．由正弦定理可得： 2Rsin2A＝2Rsin2B，即sin A＝sin B，∴A＝B.(A＋B＝π不合题意舍去)故△ABC为等腰三角形． 变式：在△ABC中，已知（ab

+

22)sin(A－B)＝·（a

—

b)sin(A＋B)，试判断该三角形的形状

解法一：已知即a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝b2[－sin(A＋B)－sin(A－B)]，∴2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正弦定理，得

sin2AcosAsinB＝sin2BcosBsinA，∴sinAsinB(sinAcosA－sinBcosB)＝0，∴sin2A＝sin2B，由0<2∠A<2π，0<2∠B<2π，得2∠A＝2∠B或2∠A＝π－2∠B，即△ABC是等腰三角形或直角三角形．

解法二：同上可得2a2cosAsinB＝2b2cosBsinA，由正、余弦定理，即得

∴a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，即(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0，∴a＝b或c2＝a2＋b2，例4(三角形面积)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝π

3.(1)若△ABC3，求a，b；

(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．(1)由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC3，所以

12absinC3，得ab＝4.联立方程组a2＋b2－ab＝4，a＝ 解得2ab＝4，b＝2.a＝23解得

3，b＝33.所以△ABC的面积

S＝1124322absinC23323.综上：△ABC的面积为23

3六 巩固提高

1.△ABC中，a5，b＝3，sinB＝

则符合条件的三角形有(BA.1个

B.2个C.3个

D.0个

答案：B 解析：∵asinB＝

102，∴asinB2.(2010·湖南卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c2a，则(A A．a>bB．a

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定

答案：A

解析：由正弦定理，得csin120°＝asinA，))

3a261

∴sinA＝＝2a

42∴A>30°.∴B＝180°－120°－A<30°.∴a>b.3.(2010·泉州模拟)△ABC中，AB3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积等于(D)A.C.B.D.433或24

或32

答案：D

sinCsinB

解析：∵，13∴sinC＝3·sin30°＝

.2

∴C＝60°或C＝120°.13当C＝60°时，A＝90°，S△ABC＝13＝，2213

当C＝120°时，A＝30°，S△ABC＝13sin30°＝24即△ABC的面积为

.24

4.(2010·山东卷)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝2，b＝2，sinB＋cosB2，则角A的大小为________．

π

答案：6

解析：∵sinB＋cosB＝2，π

∴sin(B＋)＝1.4π

又0

由正弦定理，知sinAsinAsinB2π

又a

B5.(2010·安徽卷)设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sin3π

－B＋sin2B.sin3

(1)求角A的值；

→→(2)若AB·AC＝12，a＝27，求b，c(其中b

解：(1)因为sin2A＝

1B＋sinB

22

3B－1B＋sin2B＝3cos2B－1sin2B＋sin2B3，44422

所以sinA＝.2π

又A为锐角，所以A＝3

→→(2)由AB·AC＝12，可得cbcosA＝12.① π

由(1)知A＝cb＝24.②

由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝7及①代入，得c2＋b2＝52，③ ③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10.因此c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根． 解此方程并由c>b知c＝6，b＝4.七，春风再度玉门关-------规律方法总结

1．在△ABC中，a、b分别为A、B的对边．由正弦定理：

ab，再由大角对大边知A＞B⇔a＞bsin Asin B

⇔sin A＞sin B，即三角形中大角的正弦值大．

2．判断三角形的形状，实质是判断三角形的三边或三角具备怎样的关系．由于正弦定理非常好地描述了三边与三角的数量关系，所以可利用正弦定理实现边角的统一，便于寻找三边或三角具备的关系式．利用正弦定理判定三角形的形状，常运用正弦定理的变形形式，将边化为角，有时结合三角函数的有关公式(如诱导公式、和差公式)，得出角的大小或等量关系．

篇5：第五节 票据的一般规定

一、票据的概念

1.《票据法》中的票据包括汇票、本票和支票。(2007年单选题)

【例题•单选题】下列票据中，不属于《票据法》调整范围的是()。(2007年)

A.汇票

B.本票

C.支票

D.发票

【答案】D

【解析】《票据法》规定的票据包括汇票、本票和支票。

2.票据当事人(2007年多选题、2009年多选题)

(1)基本当事人：出票人、付款人和收款人

(2)非基本当事人：承兑人、背书人、被背书人、保证人

【例题1•多选题】根据票据法律制度的规定，下列各项中，属于票据基本当事人的有()。(2007年、2009年)

A.出票人

B.收款人

C.付款人

D.保证人

【答案】ABC

【解析】票据的基本当事人包括出票人、付款人和收款人。

二、票据权利

1.票据权利的概念(2010年判断题、2011年单选题)

持票人的票据权利包括付款请求权(第一次权利)和追索权(第二次权利)。

(1)付款请求权，是指持票人向汇票的承兑人、本票的出票人、支票的付款人出示票据要求付款的权利。

(2)行使付款请求权的当事人可以是票据记载的收款人或最后被背书人。

(3)行使追索权的当事人除票据记载的收款人和最后被背书人之外，还可能是代为清偿票据债务的保证人、背书人。

【例题1•判断题】代为清偿票据债务的保证人和背书人不是行使票据追索权的当事人。()(2010年)

【答案】×

【解析】行使追索权的当事人除票据记载的收款人和最后被背书人之外，还可能是代为清偿票据债务的保证人、背书人。

【例题2•多选题】根据票据法律制度的规定，下列人员中，行使付款请求权时，对持票人负有付款义务的有()。(2008年)

A.汇票的承兑人

B.银行本票的出票人

C.支票的付款人

D.汇票的背书人

【答案】ABC

【解析】(1)选项A：汇票的承兑人因承兑而应承担付款义务;(2)选项B：银行本票的出票人因出票而承担自己付款的义务;(3)选项C：支票付款人在与出票人有资金关系时承担付款义务;(4)选项D：汇票、本票、支票的背书人，汇票、支票的出票人、保证人，在票据不获承兑或不获付款时承担付款清偿义务。

【例题3•单选题】甲公司持有一张商业汇票，到期委托开户银行向承兑人收取票款。甲公司行使的票据权利是()。(2011年)

A.付款请求权

B.利益返还请求权

C.票据追索权

D.票据返还请求权

【答案】A

【解析】付款请求权是指持票人向汇票的承兑人、本票的出票人、支票的付款人出示票据要求付款的权利。在本题中，持票人甲公司委托其开户银行向承兑人收取票款，行使的是付款请求权。

2.票据权利的取得

(1)票据的取得，必须给付对价。因税收、继承、赠与可以依法无偿取得票据的，则不受给付对价的限制，但是所享有的票据权利不得优于其前手。

①如果前手是善意的、已付对价的当事人，享有完整有效的票据权利，无偿取得之人也享有同样的票据权利。

②如果前手是因欺诈等取得票据的，不享有票据权利，无偿取得之人也不享有票据权利。

③如果前手因善意取得票据但未付对价或者对价不相当，该前手的权利应受其再前手权利的影响，无偿取得之人也受前手的影响。

(2)享有票据权利的情形

①依法接受出票人签发的票据;

②依法接受背书转让的票据;

③因税收、继承、赠与可以依法无偿取得的票据。

(3)不享有票据权利的情形

①以欺诈、偷盗或者胁迫等手段取得票据的，或者明知有前列情形，出于恶意取得票据的;

②持票人因重大过失取得不符合《票据法》规定的票据的。

3.票据权利的补救(2008年多选题、2010年多选题)

票据丧失后，可以采取挂失止付、公示催告、普通诉讼三种形式进行补救。

【例题•多选题】根据票据法律制度的规定，下列各项中，属于票据丧失后可以采取的补救措施有()。(2008年)

A.挂失止付

B.公示催告

C.普通诉讼

D.仲裁

【答案】ABC

【解析】票据丧失后，可采取挂失止付、公示催告、普通诉讼三种形式进行补救。

(1)挂失止付

①只有确定付款人或者代理付款人的票据丧失时，才可进行挂失止付。具体包括：已承兑的商业汇票、支票、填明“现金”字样和代理付款人的银行汇票、填明“现金”字样的银行本票。

【例题•多选题】根据票据法律制度的规定，下列票据中，在丧失后可以挂失止付的有()。(2010年)

A.银行承兑汇票

B.支票

C.商业承兑汇票

D.未填明“现金”字样的银行本票

【答案】ABC

【解析】只有确定付款人或代理付款人的票据丧失时才可进行挂失止付，具体包括：(1)已承兑的商业汇票;(2)支票;(3)填明“现金”字样和代理付款人的银行汇票;(4)填明“现金”字样的银行本票。

②挂失止付并不是票据丧失后采取的必经措施，而只是一种暂时的预防措施，最终还要通过申请公示催告或者提起普通诉讼。失票人应当在通知挂失止付后的3日内，依法向票据支付地人民法院申请公示催告或者提起普通诉讼，也可以在票据丧失后直接向人民法院申请公示催告或者提起普通诉讼。付款人或者代理付款人自收到挂失止付通知书之日起12日内没有收到人民法院的止付通知书的，自第13日起，不再承担止付责任，持票人提示付款时即依法向持票人付款。

③付款人或者代理付款人在收到挂失止付通知书之前，已经向持票人付款的，不再承担责任。但是，付款人或者代理付款人以恶意或者重大过失付款的除外。

(2)公示催告

公示催告，是指在票据丧失后由失票人向人民法院提出申请，请求人民法院以公告方式通知不确定的利害关系人限期申报权利，逾期未申报者，则权利失效，而由人民法院通过除权判决宣告所丧失的票据无效的一种制度或者程序。

①申请

申请公示催告的主体必须是可以背书转让的票据的最后持票人。

②受理

人民法院决定受理公示催告申请，应当同时通知付款人及代理付款人停止支付，并自立案之日起3日内发布公告，催促利害关系人申报权利。付款人或者代理付款人收到人民法院的止付通知后，应当立即停止支付，直至公示催告程序终结。未经发出止付通知的人民法院许可，擅自解付的，不得免除票据责任。

③公告

公示催告的期间，国内票据自公告发布之日起60日，涉外票据可以根据具体情况适当延长，但最长不得超过90日。在公示催告期间，转让票据权利的行为无效;以公示催告的票据贴现、质押，因贴现、质押而接受该票据的持票人主张票据权利的，人民法院不予支持，但公示催告期间届满以后人民法院作出除权判决以前取得该票据的除外。

④判决

利害关系人应当在公示催告期间向人民法院申报，人民法院收到利害关系人的申报后，应当裁定终结公示催告程序，并通知申请人和支付人。没有人申报的，人民法院应当根据申请人的申请，作出除权判决，宣告票据无效。判决应当公告，并通知支付人。自判决“公告”(而非作出)之日起，申请人有权向支付人请求支付。利害关系人因正当理由不能在判决前向人民法院申报的，自知道或者应当知道判决公告之日起1年内，可以向作出判决的人民法院起诉。

(3)普通诉讼

普通诉讼是指以失票人为原告，以“承兑人或者出票人”为被告，请求人民法院判决其向失票人付款的诉讼活动。

4.票据权利时效

(1)持票人对票据(商业汇票)的出票人和承兑人的权利，自票据(商业汇票)到期日起2年;见票即付的汇票、本票，自出票日起2年。

(2)持票人对支票出票人的权利，自出票之日起6个月。

(3)持票人对前手的(首次)追索权，自被拒绝承兑或者被拒绝付款之日起6个月。

(4)持票人对前手的再追索权，自清偿日或者被提起诉讼之日起3个月。

【例题•多选题】根据支付结算法律制度的规定，下列票据中，属于见票即付的有()。(2011年)

A.转账支票

B.银行汇票

C.银行承兑汇票

D.商业承兑汇票

【答案】AB

【解析】(1)银行汇票、本票和支票(包括现金支票和转账支票)均为见票即付;(2)商业汇票(包括银行承兑汇票和商业承兑汇票)可以是见票即付票据，也可以是远期票据(附设到期日)。

三、票据责任

1.票据债务人应承担票据义务的情形(2008年多选题)

(1)汇票的承兑人因承兑而应承担付款义务;

(2)本票的出票人因出票而承担自己付款的义务;

(3)支票的付款人在与出票人有资金关系时承担付款义务;

(4)汇票、本票、支票的背书人，汇票、支票的出票人、保证人，在票据不获承兑或不获付款时承担付款清偿义务。

2.付款

(1)提示付款期限

①见票即付的汇票，自出票之日起1个月内向付款人提示付款。

②定日付款、出票后定期付款和见票后定期付款的汇票，自到期之日起10日内向承兑人(付款人)提示付款。

③持票人未按照规定期限提示付款的，在作出说明后，承兑人或者付款人仍应当继续对持票人承担付款责任。

【解释】通过委托收款银行或者通过票据交换系统向付款人提示付款的，视同持票人提示付款。

(2)付款人的审查义务

付款人及其代理付款人付款时，应当审查票据背书的连续，并审查提示付款人的合法身份证明或者有效证件。如果存在“背书不连续”等合理事由，付款人可以对持票人拒绝付款。

【解释】付款人及其代理付款人以恶意或者重大过失付款的，应当自行承担责任。

3.对人抗辩

(1)票据债务人可以对不履行约定义务的与自己有“直接”债权债务关系的持票人，进行抗辩。

(2)票据债务人不得以自己与出票人之间的抗辩事由(如出票人与票据债务人存在合同纠纷、出票人存入票据债务人的资金不够)对抗持票人。

(3)票据债务人不得以自己与持票人的前手之间的抗辩事由(如票据债务人与持票人的前手存在抵销关系)对抗持票人，持票人明知存在抗辩事由而取得票据的除外。

四、票据行为

票据行为包括出票、背书、承兑和保证四种。

(一)出票

1.票据的记载事项(2009年判断题、2010年判断题)

(1)必须记载事项(未记载的，票据无效)

(2)相对记载事项(未记载的，并不影响票据的效力)

(3)任意记载事项(未记载时不影响票据效力，记载时则产生票据效力)

(4)不具有票据效力的事项(未记载时不影响票据效力，记载时也不产生票据效力，银行不负审查责任)

【例题1•判断题】甲公司收到乙公司一张支票，该支票记载了“不得转让”字样。该记载事项不影响甲公司将该支票背书转让。()(2009年)

【答案】×

【解析】(1)“不得转让”属于任意记载事项，未记载时不影响票据效力，记载时则产生票据效力;(2)出票人记载“不得转让”的，票据不得背书转让。

【例题2•判断题】汇票上可以记载《票据法》规定事项以外的其他出票事项，但该记载事项不具有汇票上的效力。()(2010年)

【答案】√

2.签章

(1)出票人在票据上的签章不符合规定的，票据无效。

(2)背书人在票据上的签章不符合规定的，其签章无效，但不影响其前手符合规定签章的效力。

(3)承兑人、保证人在票据上的签章不符合规定的，其签章无效，但不影响其他符合规定签章的效力。

【例题•多选题】根据票据法律制度的规定，关于票据签章当事人的下列表述中，正确的有()。(2009年)

A.票据签发时，由出票人签章

B.票据转让时，由被背书人签章

C.票据承兑时，由承兑人签章

D.票据保证时，由保证人签章

【答案】ACD

【解析】选项B：票据转让时，由背书人签章。

3.出票的效力

出票人签发票据后，即承担该票据承兑和付款的责任。在票据得不到承兑或者付款时，持票人有权向出票人行使追索权。

(二)背书

1.背书的种类(2010年多选题、2011年不定项选择题)

(1)背书分为转让背书(以转让票据权利为目的)和非转让背书(未发生票据权利的转让)，非转让背书包括委托收款背书和质押背书。

(2)委托收款背书是背书人委托被背书人行使票据权利的背书(未发生票据权利的转让)，被背书人不得再以背书转让票据权利。

(3)质押背书是以担保债务而在票据上设定质权为目的的背书。被背书人依法实现其质权时，可以行使票据权利。

【例题•多选题】甲公司将一张银行承兑汇票转让给乙公司，乙公司以质押背书方式向W银行取得贷款。贷款到期，乙公司偿还贷款，收回汇票并转让给丙公司。票据到期后，丙公司作成委托收款背书，委托开户银行提示付款。根据票据法律制度的规定，下列背书中，属于非转让背书的有()。(2010年)

A.甲公司背书给乙公司

B.乙公司质押背书给W银行

C.乙公司背书给丙公司

D.丙公司委托收款背书

【答案】BD

【解析】非转让背书包括委托收款背书和质押背书。

2.记载事项

(1)必须记载事项

无论是转让背书还是非转让背书，均应记载“背书人名称”。

(2)相对记载事项

背书日期未记载的，视为到期日前背书。

(3)背书人未记载被背书人名称即将票据交付他人的，持票人在被背书人栏内记载自己的名称与背书人记载具有同等法律效力。

3.票据凭证不能满足背书人记载事项的需要，可以加附粘单，粘附于票据凭证上;粘单上的第一记载人，应当在票据和粘单的粘接处签章。(2010年单选题)

【例题•单选题】甲公司将一张银行汇票背书转让给乙公司，该汇票需加附粘单，甲公司为粘单上的第一记载人，丙公司为甲公司的前手，丁公司为汇票记载的收款人。根据票据法律制度的规定，下列公司中，应当在汇票和粘单的粘接处签章的是()。(2010年)

A.甲公司 B.乙公司

C.丙公司 D.丁公司

【答案】A

【解析】票据凭证不能满足背书人记载事项的需要，可以加附粘单，粘附于票据凭证上;粘单上的第一记载人，应当在票据和粘单的粘接处签章。

4.背书连续(2009年判断题、2010年单选题)

(1)背书连续，是指在票据转让中，转让票据的背书人与受让票据的被背书人在票据上的签章依次前后衔接。具体来说，第一背书人为票据收款人，最后持票人为最后背书的被背书人，中间的背书人为前手背书的被背书人。

(2)以背书转让的票据，背书应当连续。持票人以背书的连续，证明其票据权利。非经背书转让，而以其他合法方式取得票据的，依法举证，证明其票据权利。

【例题1•判断题】以下为某银行转账支票背面背书签章的示意图。该转账支票背书连续，背书有效。()(2009年)

【答案】√

【解析】A公司将支票背书转让给甲公司，甲公司背书转让给乙公司，乙公司背书转让给丙公司，背书连续。

5.附条件的背书

背书时附有条件的，所附条件不具有票据上的效力，即不影响背书行为本身的效力，被背书人仍可依该背书取得票据权利。

6.部分背书、多头背书

将票据金额的一部分转让或者将票据金额分别转让给2人以上的背书无效。

7.限制背书

(1)出票人记载“不得转让”的，票据不得背书转让。

(2)背书人在票据上记载“不得转让”字样，其后手再背书转让的，原背书人对后手的被背书人不承担保证责任。

8.期后背书

票据被拒绝承兑、被拒绝付款或者超过付款提示期限的，不得背书转让;背书转让的，背书人应当承担票据责任。

9.背书的效力

背书人以背书转让票据后，即承担保证其后手所持票据承兑和付款的责任。

(三)承兑(2007年判断题、2008年多选题)

1.提示承兑期限

(1)见票即付的汇票：无需提示承兑

(2)定日付款或者出票后定期付款的汇票：到期日前提示承兑

(3)见票后定期付款的汇票：自出票之日起1个月内提示承兑

【例题1•判断题】商业汇票未按照规定期限提示承兑的，持票人丧失对其前手的追索权。()(2007年)

【答案】√

【例题2•多选题】根据票据法律制度的规定，下列关于商业汇票提示承兑期限的表述中，符合规定的有()。(2008年)

A.商业汇票的提示承兑期限，为自汇票到期日起10日内

B.定日付款的商业汇票，持票人应该在汇票到期日前提示承兑

C.出票后定期付款的商业汇票，提示承兑期限为自出票日起1个月内

D.见票后定期付款的商业汇票，持票人应该自出票日起1个月内提示承兑

【答案】BD

【解析】(1)选项A：商业汇票的提示付款期限，为自汇票到期日起10日内，而不是承兑期限;(2)选项BC：定日付款、出票后定期付款的商业汇票，持票人应该在汇票到期日前向付款人提示承兑;(3)选项D：见票后定期付款的商业汇票，持票人应该自出票日起1个月内提示承兑。

2.付款人对向其提示承兑的汇票，应当自收到提示承兑的汇票之日起3日内承兑或者拒绝承兑。

3.记载事项

(1)付款人承兑汇票的，应当在汇票正面记载“承兑”字样并签章。

(2)见票后定期付款的汇票，应当在承兑时记载付款日期。

(3)汇票上未记载承兑日期的，应当以收到提示承兑的汇票之日起3日内的最后一日为承兑日期。

4.付款人承兑汇票，不能附有条件;承兑附有条件的，视为拒绝承兑。

(四)保证(2011年多选题)

1.保证人

(1)国家机关、以公益为目的的事业单位、社会团体、企业法人的职能部门作为票据保证人的，票据保证无效。

(2)企业法人的分支机构在法人书面授权范围内提供的票据保证有效。

2.记载事项

(1)未记载被保证人的，已承兑的汇票，承兑人为被保证人;未承兑的汇票，出票人为被保证人。

(2)未记载保证日期的，出票日期为保证日期。

(3)保证人未在票据或者粘单上记载“保证”字样而另行签订保证合同或者保证条款的，不属于票据保证。

3.保证责任

(1)保证人应当与被保证人对持票人承担连带责任。

(2)保证人为2人以上的，保证人之间承担连带责任。

(3)保证不得附条件，附条件的，不影响对汇票的保证责任。

4.保证人清偿汇票债务后，可以对被保证人及其前手行使追索权。

【例题•多选题】根据支付结算法律制度的规定，关于票据保证的下列表述中，正确的有()。(2011年)

A.票据上未记载保证日期的，被保证人的背书日期为保证日期

B.保证人未在票据或粘单上记载被保证人名称的已承兑票据，承兑人为被保证人

C.保证人为两人以上的，保证人之间承担连带责任

D.保证人清偿票据债务后，可以对被保证人及其前手行使追索权

【答案】BCD

【解析】(1)选项A：票据上未记载保证日期的，以出票日期为保证日期;(2)选项B：未记载被保证人的，已承兑的汇票，承兑人为被保证人;未承兑的汇票，出票人为被保证人。

五、票据追索

1.追索权的行使条件

(1)到期后追索

票据到期后被拒绝付款的，持票人可以向背书人、出票人以及票据的其他债务人行使追索权。

(2)到期前追索

在汇票到期日前，有下列情况之一的，持票人可以行使追索权：

①汇票被拒绝承兑;

②承兑人或者付款人死亡、逃匿的;

③承兑人或者付款人被依法宣告破产;

④承兑人或者付款人因违法被责令终止业务活动的。

2.被追索人

出票人、背书人、承兑人和保证人对持票人承担“连带责任”：

(1)持票人可以不按照汇票债务人的先后顺序，对其中任何一人、数人或者全体行使追索权;

(2)持票人对汇票债务人中的一人或者数人已经开始进行追索的，对其他汇票债务人仍然可以行使追索权。

3.追索金额

(1)首次追索权

①被拒绝付款的汇票金额;

②汇票金额从到期日或者提示付款日起至清偿日止，按照中国人民银行规定的利率计算的利息;

③取得有关拒绝证明和发出通知书的费用。

【解释】追索金额包括汇票金额、利息和费用，但不包括持票人的“间接损失”。

(2)再追索权

①已经清偿的全部金额及其利息;

②发出通知书的费用。

4.行使追索权的程序

(1)取得相关证明

如果持票人不能出示相关证明的，将丧失对其前手的追索权，但主债务人(如承兑人)仍应当对持票人承担责任。

(2)发出追索通知

持票人未按照规定期限(3日)发出追索通知的，持票人仍可以行使追索权。因延期通知给其前手或者出票人造成损失的，由其承担该损失的赔偿责任，但所赔偿的金额以汇票金额为限。