Stolz定理在数列计算中的应用

在学习数学分析的过程中我们知道极限[1]占据了一个非常重要的地位, 可以说极限是整个分析的基础。自然如何求解极限就是一个根本的问题。再者, 在经过大量的极限运算以后我们知道等价无穷小代换和罗比达法则是求解函数极限的最有力的工具。我们这里介绍的Stolz定理可以看做是罗比达法则的离散形式。它可以使得一些比较难以运算的数列极限变得简单, 同时在处理某些函数极限的时候也非常的有用处。

首先我们给出Stolz定理

因此

这就是

证毕。

注记:

1.上面的系数α是最优的, 也就是说如果, 则上面的定理不成立。

2.连续形式的上述定理可以描述如下:

从如上的讨论可以看到Stolz公式在解决一些比较难计算的数列极限时具有重要的作用。

摘要：我们首先给出Stolz公式, 然后利用它解决几个困难的数列极限计算问题。从而可以看到Stolz公式是解决困难数列极限强有力的工具。

关键词：极限,Stolz公式,应用

参考文献

华东师范大学数学系.数学分析[M].北京:高等教育出版社, 2001:75-78。