区间型多属性决策的一种新方法

区间型多属性决策的一种新方法（精选13篇）

篇1：区间型多属性决策的一种新方法

区间型多属性决策的一种新方法

定义了区间型理想点以及决策方案在区间型理想点上的投影等概念. 对于属性值以区间数形式给出的区间型多属性决策问题, 提出了一种新的决策方法. 该法无需对区间数进行比较和排序, 具有简洁、直观、易于计算等特点. 最后通过实例对方法的`有效性和实用性进行了说明.

作 者：徐泽水 达庆利 作者单位：东南大学经济管理学院,南京,210096刊 名：东南大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：33(4)分类号：C934关键词：多属性决策 区间数 区间型理想点

篇2：区间型多属性决策的一种新方法

一种基于组合赋权的区间多属性决策方法

在区间多属性决策问题中为了更合理、全面地确定属性权重,提出了一种主观赋权法和客观赋权法相结合的.组合赋权法,给出了相应的最优化数学模型,并利用简单加权法对方案进行优劣排序.最后给出一个算例加以说明.

作 者：孙亚弟 薛会琴 马国顺 SUN Ya-di XUE Hui-qin MA Guo-shun 作者单位：西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070刊 名：重庆文理学院学报(自然科学版)英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING UNIVERSITY OF ARTS AND SCIENCES(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：26(6)分类号：N945关键词：AHP法 熵技术法 简单加性加权法

篇3：区间型多属性决策的一种新方法

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分, 它的理论和方法在诸多领域中有着广泛的应用。由于客观事务的复杂性、不确定性, 以及人类思维的模糊性, 在实际的决策问题中, 决策信息常常以区间粗糙数的形式给出。文献[1]对这类问题给出了一种研究方法, 在此基础上本文对此方法作了改进, 实例证明改进的方法应用更加广泛。且具有有效性。我们首先给出一些基本概念和计算公式:

1 间粗糙数

定义1[2]设U是一个论域, 并且X是一个表示概念的集合, 其下近似和上近似分别定义为

其中R (X) ={y∈U|y艿x}, R-1 (X) ={y∈U|x艿y} (艿表示一种具有自反性, 但不具有对称性和传递性的二元相似关系)

定义2[2]具有相同下近似和上近似的所有集合的整体称为一个粗糙集, 记为

定义3一个区间粗糙数是下近似和上近似均为区间的粗糙集, 记为 ([a, b], [c, d]) , 其中c燮a燮b燮d。

定义4设ξ= ([a, b], [c, d]) , ξ1= ([a1, b1], [c1, d1]) , ξ2= ([a2, b2], [c2, d2]) 均为区间粗糙数, λ>0且为实数。则有:

定义5[1]设ξ= ([a, b], [c, d]) 为一个区间粗糙数, 则设ξ的期望值为

对于区间粗糙数, 可按其期望值的大小进行排序, 即ξ1和ξ2为两个区间粗糙数, 当E[ξ1]>E[ξ2]时, 则ξ1>ξ2。

定义6设ξ= ([a, b], [c, d]) 为一个区间粗糙数, 则设ξ的方差值为

对于区间粗糙数, 可按其期望值的大小进行排序, 即ξ1和ξ2为两个区间粗糙数, 当σ[ξ1]<σ[ξ2]时, 则ξ1>ξ2。

2 区间粗糙数的规范化与属性权重的确定公式

2.1 属性权重的确定公式的规范化计算公式

设不确定型多属性决策问题方案为X=燮x1, x2, …, xm燮, 属性集U=燮u1, u2, …, um燮。对方案xi∈X, 按第j个属性ui进行测度, 得到xi关于ui的属性值ξij, 从而构成决策矩阵

为了消除不同物理量纲对决策结果的影响, 用下列规范决策矩阵的计算公式, 即:

将决策矩阵转化为规范化矩阵, 其中, 且

2.2 多属性决策中属性权重的计算

定义2.1设ξi=Σ燮ai, bi∈, 燮ci, di∈Σ, (i=1, 2) 为两个区间粗糙数, 则它们的相离度定义为

根据离差最大化思想[1], 可得到属性权重计算公式为

在求出属性权重ω=Σω1, ω2, …, ωn∈T之后, 方案xi的综合属性值与属性权重的关系为

3 改进的决策方法

第一步:根据表中的数据建立决策表;

第二步:将决策矩阵用公式 (1) (2) 转化为规范化决策矩阵;

第三步:根据 (3) 式算出各个属性的权重, 进而计算出各个方案的综合属性值;

第四步:计算各方案的期望值, 按定义1.5排序;

第五步:对于期望相等的方案, 计算其方差, 按定义1.6排序, 可得到最终排序结果。

4 实例分析

某公司计划进行项目投资, 拟定5个备选方案xi (i=1, 2, …, 5) , 由此建立决策表如表1。

其中投资额和风险损失为成本型属性。期望收益和风险盈利为收益型属性。

利用 (1) (2) 进行规范化处理, 结果如表2。

根据公式 (3) 可得属性权重ω= (0.25, 0.45, 0.25, 0.05) T。

可求得各方案的综合属性值为:

计算各方案期望值, 有

因此五个备选方案的初步排序为:

再计算x2, x3的方案的方差得:

因此五个备选方案的最终排序为:

5 结论

本文针对不确定决策中模糊量用区间数表示时, 提出了一种改进的区间数排序方法, 通过计算实例表明该方法一定程度上克服了使用期望值排序的不足, 是有效可行的。

摘要：针对模糊环境下多属性的决策问题, 首先把粗糙属性值规范化处理并且计算各属性权重, 然后利用粗糙数运算, 期望运算以及方差运算把区间排序问题转化为实数排序, 从而得到一种新的区间数排序方法。最后通过实例表明此方法的有效性。

关键词：多属性决策,区间粗糙数,期望,方差

参考文献

[1]曾玲, 曾祥艳.一类区间粗糙型多属性决策方法的研究[J].控制与决策, 2010, 25 (11) :1757-1760.

[2]Hwang C.L.Yoon K Multi-attribute decision making:methods and applications[M], New York:Springer-Verlag, 1981.

[3]Zelney M.MCDM:Past decade and future trends.Greenwich:JAI Press, 1984, iv:68-78.

[4]Saaty T.L.The analytic hierarchy process[M], New York:McGraw-Hill, 1980.

篇4：区间型多属性决策的一种新方法

【关键词】多属性决策；区间直觉模糊数；混合决策矩阵

1.预备知识

定义1.1 设X是一个非空集合，={|x∈X}为区间直觉模糊集，其中，（x）?[0，1]和（x）?[0，1]，且满足条件sup（x）+sup（x）≤1，?x∈X。

称π（x）=1-（x）-（x）为元素x属于X的犹豫度。

下面介绍一下区间数的运算法则：

定义1.2 设a=[al，au]，b=[bl，bu]为两个区间数，则有：

（1）a±b=[al+bl，au+bu] （2）a·b=[al·bl，au·bu] （3）λa=[λal，λau]

定义1.3 设a=[al，au]，b=[bl，bu]为两个区间数，且l（a）=au-al，l（b）=bu-bl，则称

p（a≥b）= （1）为a≥b的可能度。

2.基于心态指标的区间直觉模糊多属性决策方法

在实际的决策问题中，决策者由于自身条件和外界环境的不同会有不同的心态。例如，在时间比较紧，知识或数据比较缺乏，决策者的精力和信息处理能力有限时，决策者进行决策时往往会非常谨慎，持悲观心态；如果有关的信息资料比较充足，决策者精力充沛和信息处理能力较强，此时决策者的心态比较温和；当决策者自认为是该决策问题方面的专家时，决策者进行决策时持乐观或激进心态。一般来说，决策者的心态不同会导致不同的决策结果。为此，本文引入心态指标来研究属性值为区间直觉模糊数的多属性决策，将区间直觉模糊决策矩阵转化为区间数决策矩阵，再运用可能度进行排序。

假设方案 在属性Gj下的属性值为区间直觉模糊数ij=（[aij，bij]，[cij，dij]），i=1，2，...，m ，j=1，2，...，n。[aij，bij]表示方案Ai对属性Gj的满足程度，[cij，dij]表示方案Ai不满足属性Gj的程度，πij=[1-bij-dij，1-aij-cij]表示决策者的犹豫度，记决策矩阵D=（ij）m×n。

决策矩阵中元素ij的隶属度[aij，bij]越大说明方案Ai满足属性Gj的程度越大。我们考虑犹豫度[1-bij-dij，1-aij-cij]中有一部分表示方案Ai满足属性Gj的值，因此可以给犹豫度适当的系数kij，将其合理分配到隶属度中。

设xij∈[aij，bij]，yij∈[cij，dij]，1-xij-yij∈[1-bij-dij，1-aij-cij]，则隶属区间可表示为：hij=xij+kij（1-xij-yij）。

其中kij∈[0，1]。当kij固定时，hij是关于xij的增函数，关于yij的减函数。因此当xij=aij，yij=dij时，hij取最小值aij+kij（1-aij-dij）；当xij=bij，yij=cij时，hij取最大值bij+kij（1-bij-cij）。故此时隶属度的取值区间为：

[aij+kij（1-aij-dij），bij+kij（1-bij-cij）] （2）

此时我们可以将区间直觉模糊决策矩阵D转化为区间数决策矩阵H，H中元素hij越大则说明方案Ai满足属性Gj的值越大。

显然，将区间直觉模糊决策矩阵转化为区间数决策矩阵后，我们可以灵活运用区间数决策矩阵的各种排序方法。

3.混合型决策矩阵的排序方法

由于客观事物的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性，在实际决策问题中，决策信息往往很难以实数形式表示，取而代之以语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数，甚至有多种形式同时出现的决策矩阵（称为混合型决策矩阵）。因此，对以混合型决策矩阵作为信息载体的多属性决策排序问题的研究有着较为重要的理论意义和实际价值。

首先，我们对区间数、语言数、三角模糊数和区间直觉模糊数一次进行简单说明，并将它们转化为统一的区间形式。

区间数作为最早被人们认识的模糊数，其形式较为简单：a=[al，au]，其中al≤au。

当考虑到决策者在进行定性测度时，一般需要适当的语言评估标度.本文考虑采用7个语言短语构成的语言评论：

S={s0=极差，s1=差，s2=稍差，s3=一般，s4=稍好，s5=好，s6=极好}

此时我们考虑将上述评论集合S转换成与之一一对应三角模糊数集合：

S'={s0=（0，0，0.1），s1=（0，0.1，0.3），s2=（0.1，0.3，0.5），s3=（0.3，0.5，0.7），s4=（0.5，0.7，0.9），s5=（0.7，0.9，0.1），s6=（0.9，1，1.0）}

有时侯决策者会采用三角模糊数=（l，m，n）来表示各个专家对某些对象不确定的评价效用值。记=（l，m，n）表示三角模糊数，其左右隶属函数分别为f（x）=和f（x）=。相应的逆函数分别为g=l+（m-l）y和g=u+（m-u）y。显然它们在区间[0，1]上连续且严格单调。=（l，m，n）的左右数学期望分别是：

E=g（y）dy=（l+m）/2和E=g（y）dy=（u+m）/2

因此三角模糊数=（l，m，n）就可以转换成区间数[（l+m）/2，（u+m）/2]。

至此，我们已经可以将同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数等多种模糊信息的混合型不确定决策矩阵化为较为简单的区间型多数性决策矩阵。

4.主要结果

本文针对同时包含区间数、语言数、三角模糊数、区间直觉模糊数等模糊信息的混合型决策矩阵求解其排序向量。

具体算法步骤如下：

步骤1 输入原始决策矩阵A=（aij）m×n，（aij可能为区间数、语言数、三角模糊数或区间直觉模糊数其中一种）首先，我们将原始混合型决策矩阵A转换成区间数决策矩阵A'=（a'ij）m×n，其中a'ij=[a'ij，b'ij]。

步骤2 对区间决策矩阵A'进行规范化得=（ij）m×n，公式为：

当属性j为成本型属性时：lij=a'lij/a'ukj uij=a'uij/a'lkj；

当属性j为成本型属性时：

lij=（1/a'lij）/（1/a'ukj） uij=（1/a'uij）/（1/a'lkj）。

步骤3 计算各个方案的综合属性值的值：

zi=ijωj ，i=1，2，...，m。

其中zi=[zli，zui]为第个方案的综合属性值。

步骤4 计算可能度矩阵P： P=（pij）m×m其中pij通过可能度进行比较得出。

步骤5 最后运用公式λi=，i=1，2，...，m得出方案的排序向量。

5.实例分析

考虑A1，A2，A3三个大学的学校评估问题。通常对大学的评估采用教学（B1）、科研（B2）、后勤（B3）及学生就业情况（B4）这四个指标。权重向量ω=（0.35，0.3，0.1，0.25）T。

决策者用区间数、实数、区间直觉模糊数和三角模糊数等多种形式来表示原始的决策矩阵A=（aij）m×n，，数据如下表。

下面用本文中的方法确定最佳候选人。

经过步骤1，2得规范化后的区间决策矩阵：

步骤3 计算各个方案的综合属性值的值：

z1=[0.249，0.411]；z2=[0.295，0.455]；z3=[0.253，0.389]

步骤4 计算可能度矩阵P=。

步骤5 最后得出方案的排序向量λ=（0.315，0.3867，0.3083）T所以我们综合四方面的指标得到A1，A2，A3三所大学的排序：z2>z1>z3，从而A2大学的综合评价最好。

【参考文献】

[1]徐玖平.多属性决策的理论与方法.北京：清华大学出版社，2006.

[2]张市芳，刘三阳.一种语言多属性群决策问题排序方法.决策参考，2007，24（9）：39-40.

[3]刘天虎，许维胜，吴启迪.一种基于残缺信息的多准则区间直觉模糊决策方法[J].2008.28（4）：936-938.

篇5：灰色风险型多属性群决策方法

灰色风险型多属性群决策方法

摘要：对一类权重信息未知并且属性值为区间灰数的灰色风险型多属性群决策问题进行了探讨,提出了一种基于理想矩阵的相对优属度决策方法.首先,利用属性值为区间灰数这一特性,将灰色系统理论的.思想和方法与经典风险决策方法相融合,构建了决策系统中各方案之间的关联度公式以及优化模型,合理地解决了属性权重未知问题.然后综合考虑决策者群体的主观偏好,通过构造理想矩阵,借助每一方案决策矩阵与理想矩阵、负理想矩阵的综合加权距离获得每个方案相对于理想方案的优属度,再由优属度的大小对方案的优劣进行排序.应用实例说明了所提出决策方法的合理性和算法的有效性.为解决灰色风险型决策问题提供了一种新思路. 作者： 罗党[1]周玲[2]罗迪新[3] Author： LUO Dang[1]ZHOU Ling[2]LUO Di-xin[3] 作者单位： 华北水利水电学院管理与经济学院,河南,郑州,450011华北水利水电学院数学与信息科学学院,河南,郑州,450011上海交通大学电子工程系,上海,40 期 刊： 系统工程与电子技术 ISTICEIPKU Journal： SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS 年，卷(期)： 2008,30(9) 分类号： C934 N945 关键词： 灰色系统 风险型群决策 区间灰数 理想矩阵 机标分类号： O21 N94 机标关键词： 风险型多属性理想矩阵决策方法相对优属度区间灰数决策问题属性值灰色系统理论属性权重优化模型理想方案决策系统决策矩阵加权距离决策者合理性关联度应用信息 基金项目： 河南省软件科学研究计划项目，河南省科技攻关项目，河南省哲学社会科学规划项目，河南省教育厅自然科学基金

篇6：区间型多属性决策的一种新方法

不完全信息下多目标决策的一种新方法

基于部分偏好信息(目标权重),本文提出了多目标决策的一种线性规划算法.该法避免了获取偏好信息的困难,在较少信息下,为决策者提供更普遍,易操作且有效的方案排序结果.最后进行了算例分析.

作 者：徐泽水 作者单位：中国人民解放军理工大学,理学院,江苏,南京,210016刊 名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE年，卷(期)：10(2)分类号：N94关键词：权重 算法 偏好

篇7：区间型多属性决策的一种新方法

区间数多属性决策的Monte Carlo方法

摘要：定义了新的.方案比较的可能度.对于属性值以区间数形式给出的区间型多属性决策问题,提出了一种新的决策方法.该方法无需计算方案综合评价值的概率分布,只要已知各方案各属性值的概率分布即可对区间数进行比较和排序,具有简洁、直观、易于计算的特点.最后通过假定方案各属性值服从均匀分布的实例对方法的有效性和实用性进行了说明. 作者： 于永生[1]刁联旺[2] Author： Yu Yongsheng[1]Diao Lianwang[2] 作者单位： 中电集团第28研究所C4ISR技术国防科技重点实验室,南京,210007中电集团第28研究所C4ISR技术国防科技重点实验室,南京,210007;蚌埠坦克学院装备运用系,蚌埠,233013 期 刊： 东南大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 2008,38(1) 分类号： C934 N94 关键词： 多属性决策 区间数 Monte Carlo法 可能度 机标分类号： O15 O22 机标关键词： 区间数多属性决策属性值概率分布决策方法均匀分布决策问题计算方案综合方案比较评价值可能度直观排序 基金项目： 总装备部十一五预研课题资助项目

篇8：区间型多属性决策的一种新方法

1预备知识

1.1正态模糊数

1.2联系数

根据集对分析,联系数A+Bi中的A称为联系数的同部,是相对确定的;Bi称为联系数的异部,具有不确定性,i为不确定数。 一般用 μ 表示,记为 μ=A+Bi。

联系数的运算法则:

2基于联系数的正态模糊数型多属性决策问题

2.1给定决策矩阵

第t个决策者关于属性对决策方案的决策矩阵为:

2.2将正态模糊数型决策矩阵转化为联系数型矩阵

2.3将联系数型矩阵标准化

为消除各属性的不同物理量纲对决策结果的影响,需要对原始决策矩阵进行规范化处理。

对效益型指标:

规范化后决策矩阵记为:

2.4求决策群体中各专家的权重

2.5求群体决策矩阵

2.6求各个决策方案的综合评价值并择优

利用联系数的乘法与加法运算,求出每个方案的综合决策联系数,并计算出决策模,决策模越大的方案越优。

3实例分析

3.1给出决策矩阵

3位专家在不同的属性下对决策方案的决策值用正态模糊数来表示,决策矩阵如下。

3.2将决策矩阵转化为联系数,得下列矩阵

3.3确定专家权重

根据专家的经验及以往的资历等方面的了解,可以给出三位专家的正态模糊数权重为

3.4求群体决策矩阵

3.5求各个属性的权重

3.6求各个决策方案的综合评价值并择优

4结语

将正态模糊数理论引入到模糊多属性决策领域,复杂问题的解决将更加科学化、规范化。本文将正态模糊数转化为联系数简化了计算过程,最后以实例验证本文方法的可行性和有效性。

参考文献

[1]陈晓红,阳曦.一种基于三角模糊数的多属性群决策方法[J].系统工程与电子技术,2008(2):278-282.

[2]Hwang C L,Lin M J.Group Decision Making under Multiple Criteria:Methods and Application[M].Berlin:Springer-Verlag,1987.

[3]曲文阁,周宏安.基于模糊语言评估和FOWA算子的多属性群决策[J].武汉理工大学学报:信息与管理工程版,2013(4):623-626.

[4]梁昌勇,戚筱雯,丁勇,等.一种直觉模糊多属性群决策方法及其在群决策中的应用[J].运筹与管理,2013(1):41-47.

[5]李荣钧.模糊多属性决策理论及其应用[M].北京:科学出版社,2002.

篇9：区间型多属性决策的一种新方法

关键词：可能度；区间数；排序方法

中图分类号：G40-032文献标识码：A文章编号：1672-3198（2007）12-0234-02

1 引言

多属性决策在现代决策中占有重要的地位，它已被广泛应用于社会、经济、管理、环境、教学、工程系统等各个领域。随着社会经济的发展，人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人类思维的模糊性不断在增强（见）。由于在实际决策问题中，决策信息往往以区间数形式表达，因此，对区间数间的比较与排序问题研究有着重要的理论意义和实用价值。目前有关此类问题的研究工作虽多，但还是不够完善，特别是探讨简易、有效的方法是非常有意义的。以此为目的进行了有益的工作，其方法有一定的简易可行性，但文中定义等多处有错。为此，本文作者首先对其中有关錯误予以纠正，在此基础上讨论给出一些更简易可行的方法，以作为此文的注记。

2 文中的错误纠正与方法简述



总之，区间数在决策分析等领域有非常强的应用背景。关于区间数的排序方法是非常重要的实用技术问题，人们探索简易可行、效果优秀的区间数排序方法还是在不断地进行着，我们深信根据应用背景的不同，各种有效的、简易可行的方法一定会有更佳的应用前景。

参考文献

［1］徐泽水，达庆利.区间数的排序方法研究［J］.系统工程，2001:94-96.

［2］王中兴，兰继斌，张绍林.基于可能度的区间数排序的一种新方法［J］.统计与决策.2007，（4）：166.［3］吴江，黄登仕.区间数排序方法研究［J］.系统工程，2004:1-4.

［4］郭志林，薛明志.fuzzy区间数的一种排序方法及综合评判模型 ［J］.数学的实践与认识，2005：244-247.

篇10：区间型多属性决策的一种新方法

波兰数学家Pawlak教授于20世纪80年代提出了粗糙集理论[1], 该理论是一种新型的处理不确定性、不一致和不完全数据的数学工具, 如今在模式识别、医疗诊断、金融分析等各个领域都有着广泛的应用[2,3]。其中, 属性约简是粗糙集理论模型中的一个核心问题之一。所谓属性约简, 就是在保持决策表分类或者决策能力不变的前提下, 删除其中的冗余属性。已有相关文献证明求取决策表的最优约简是一个NP问题[4], 因此现今大多数算法都是基于启发式信息来获取决策表的一个最优或次优约简, 而为了在每一步中总是加入或删除最合适的属性, 因而如何对属性的重要性进行合理有效的度量成为属性约简算法研究的核心问题之一。

分辨矩阵是由Skowron教授等人[5]提出的应用于属性约简中的一个代表方法。由于其简单、直观和易于理解的特性, 被广泛应用于属性约简方法中[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。其中, 文献[6, 7]提出了以二进制分辨矩阵中列方向上‘1’的总数来作为属性重要性大小的度量。文献[8-13]提出了以属性在分辨矩阵中的出现频率作为属性重要性的度量, 其本质上与文献[6, 7]中的度量方式相同。文献[14-17]提出了以行方向为主特征, 列方向为辅助特征的策略:算法首先从矩阵中选择相应的行, 然后在这些行对应的属性中, 选择一个使列方向上“1元素”总数最大的属性。文献[18]提出了以列方向为主特征, 行方向为辅助特征的策略;仅当属性在列方向上‘1’的总数相等时, 再比较多行“1元素”总数的大小。文献[19]定义了区分度和区分率的概念, 并以此作为属性重要性的度量公式;由于区分度表示的是属性的出现频率, 区分率的计算涉及到统计多行“1元素”的总数, 因此该算法本质上与文献[18]中的度量方式相同。文献[20]定义了“加权重要度”的概念, 综合考虑了矩阵列与行两个方向的特征, 并以此概念作为度量属性重要性的公式。

以上度量属性重要性的方式中, 文献[6-13]提出的仅以矩阵列方向的特征来度量属性重要性的策略, 这种方法仅考虑了列方向对属性重要性的影响, 而忽略了行方向的特征对属性重要性的影响。文献[14-17]提出了以行方向为主特征、列方向为辅助特征的算法策略, 而研究表明行方向只是属性的次要特性, 因此此类算法的约简性能不佳。文献[18, 19]提出的以列方向为主特征、行方向为辅助特征的算法策略, 较好地解决了当两个属性在列方向上“1元素”总数相同时如何选择属性的情形, 但约简性能仍有待进一步提高;文献[20]提出了“加权重要度”的公式, 较好地利用了矩阵列与行两个方向的特征, 但该公式的计算依赖于“加权参数”的选择, 因此其适用范围具有一定的局限性。并且, 以上大多数文献在选择属性时需要从矩阵的行与列两个方向的特征分别进行排序, 在排序上的时间消耗相对较大。

本文首先对基于二进制分辨矩阵的各类属性约简算法进行研究, 分析对比了相应算法的性能;然后针对以上算法的不足, 提出了一种新的度量属性重要性的公式, 该公式综合考虑了属性在列与行两个方向上的特征, 并将其集成为一个整体;最后, 给出了基于该公式的一个属性约简算法。实验结果表明, 本文提出的算法在约简结果及识别率方面优于参考算法。

1 粗糙集基本概念

定义1决策表:元组S=<U, C∪D, V, f>是一个决策表, 其中U是论域;C、D分别是条件属性集和决策属性集;, Va表示属性a的值域;f:U× (C∪D) →V是信息函数, 若ui∈U, a∈ (C∪D) , 记f (ui, a) =a (ui) 。

定义2不可分辨关系:给定S=<U, C∪D, V, f>和, P在U上的不可分辨关系定义为

定义3正区域:给定S=<U, C∪D, V, f>, C的D正区域定义为

定义4属性约简:给定S=<U, C∪D, V, f>, 若属性集为条件属性集C的独立子集并有POSP (D) =POSC (D) , 则P称为C相对于D的一个属性约简, 简称C的一个约简。

定义5分辨矩阵:给定S=<U, C∪D, V, f>, 其对应的分辨矩阵记为M:

其中称M (i, j) 为分辨矩阵中的一项。若属性c∈M (i, j) , 则称属性c属于项M (i, j) 。属性c在M中出现的总次数称为c在M中的出现频率。显然, 若M中某一项仅包含一个属性, 则该项包含的属性必然是核属性。

定义6二进制分辨矩阵:给定S=<U, C∪D, V, f>, 其对应的二进制分辨矩阵记为BM:

显然, 若BM中某行上只有1个元素的值为1, 其余为0, 则该行上值为1的列所对应的属性必然是核属性。由定义5和定义6可知, 属性在M中的出现频率可映射为BM中对应属性列上“1元素”的总数;属性在M中属于某一项的项长可映射为BM中对应的行上“1元素”的总数。

2 基于二进制分辨矩阵的属性约简

2.1 属性重要性

在二进制分辨矩阵中, 属性对应列上“1元素”的总数表示该属性能够分辨的样本对的总数, 其值越大, 表示能分辨的样本对总数越多, 对应的属性就越重要, 是属性重要性的一个直接体现;矩阵中行上“1元素”的总数表示能分辨该项的属性数的多寡, 其值越小, 表示包含于该项的属性的数量越小, 对应的属性也就越重要, 是属性重要性的另一种体现方式。根据以上事实, 基于二进制分辨矩阵的大多数属性约简算法都采用了属性列方向或行方向上的特征作为对属性重要性的度量[6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20]。

综上所述, 二进制分辨矩阵中度量属性重要性的方式可归纳为以下四种策略:

1) 仅以列方向为主特征的策略, 此类方法以文献[6-13]为代表;

2) 以行方向为主特征、列方向为辅助特征, 即行主列辅策略, 此类方法以文献[14-17]为代表;

3) 以列方向为主特征、行方向为辅助特征, 即列主行辅策略, 此类方法以文献[18, 19]为代表;

4) 综合考虑列与行两个方向的特征, 此类方法以文献[20]为代表。

由前文分析可知, 以上算法在度量属性重要性或时间消耗上有所不足。因此, 本文提出了一种新的属性约简算法。为后面叙述问题的方便, 先提出如下定义:

定义7二进制分辨矩阵BM中, 定义公式, 其中c∈C, C为条件属性集, ∣U∣为样本总数。CS (c) 表示在BM中, 属性c对应的列方向上“1元素”的总数。

定义8二进制分辨矩阵BM中, 定义公式, 其中c∈C, ∣C∣为条件属性总数。RS (c) 表示在BM包含属性c的所有行中, 含有最少“1元素”的行所包含的‘1’的总数。

定义9二进制分辨矩阵BM中, 属性c的“行列重要度”定义为Sig (c) =CS (c) / (RS (c) +BM×∣C∣) 。其中, BM为二进制分辨矩阵中项的总数, ∣C∣为条件属性数。

CS (c) 值越大, 表示属性c能区分的样本对数量越多, 属性的重要性越高, Sig (c) 值相应越大;RS (c) 值越小, 表示包含该属性的项的最短长度越小, Sig (c) 值相应也越大, 在极端情况下, 当某一行上‘1’的个数刚好为1时, 表示该属性是核属性, 一定属于属性约简集, 此时的RS (c) 达到极值1, 反映出核属性固有的特性。

定理1决策表S=<U, C∪D, V, f>中, 对于任意两个条件属性ci、cj∈C, 当CS (ci) >CS (cj) 时, 有Sig (ci) >Sig (cj) , 其中1≤i<j≤∣C∣。

证明:

同时, 对于任意, 因此上式显然成立, 故定理1得证。

定理1表明, 对于任意两个条件属性在CS (c) 的取值不同时, 其“行列重要度”Sig (c) 的大小仅由CS (c) 的大小决定, 而与RS (c) 的取值无关;当且仅当两个属性在CS (c) 的取值相同时, 其Sig (c) 的大小由RS (c) 的取值决定。由于CS (c) 表示的是矩阵列方向上的特征, RS (c) 表示的是矩阵行方向上的特征, 因此此时的“行列重要度”满足列主行辅策略。

2.2 基于“行列重要度”的属性约简算法

输入:决策表S={U, C∪D, V, f}。

输出:决策表的约简RED。

Step1构造S对应的二进制分辨矩阵BM, 初始化属性约简集RED=Ø;

Step2将BM中所有行上“1元素”的总数为1的行所在的属性加入到RED, 删除该属性所在的列及在该列上值为1的元素所在的行;

Step3重新计算各个属性的“行列重要度”Sig;

Step4选取使“行列重要度”达到最大值的属性并加入到RED中, 并删除该属性所在的列及在该列上值为1的元素所在的行;

Step5若BM不为空, 则转Step3;否则算法结束, 返回RED。

2.3 算法优势性分析

由前文分析可知, 当两个属性在列方向上‘1’总数相等时 (即CS值相同) , 此时本文算法定义的属性重要性取决于定义8中RS值的大小, 而文献[18, 19]则取决于多行“1元素”的总数, 这种方式显得过于笼统。例如考虑一种情形, 对两个在列方向上‘1’总数相同的条件属性a、b, 若矩阵中包含属性a的行的最小长度为2, 包含属性b的行的最小长度为3, 则为了分辨相应行, 选择属性a的概率为50%, 选择属性b的概率为33%, 在这种情形下, 采用定义9的“行列重要度”概念, 可得到a的重要性大于b, 从而选择属性a;而采用文献[18, 19]的多行统计方法却不能提供这种特殊行的信息。同时, 由于本文从理论上证明了“行列重要度”公式满足“列主行辅”的策略, 因此相对于文献[20]中需要事先选择“加权参数”而言, 本文算法能够避免因参数选择的偏差对属性约简带来的不利影响。

并且, 由于属性的“行列重要度”公式将矩阵的行与列两个方向的特征合成为一个整体, 在属性选择时避免了分别对行与列两个方向的特征进行排序, 只需排序一次就可选出一个属性, 减小了排序运算量, 因此其时间效率更优。

2.4 算法举例

在表1的二进制分辨矩阵BM中, 一共有8个条件属性a, b, c, d, e, f, g, h;12个项。

采用本文提出的方法对其进行约简。根据定义7-定义9计算各个属性的“行列重要度”:

同理有Sig (b) =8/100, Sig (c) =6/98, Sig (d) =5/99, Sig (e) =7/99, Sig (f) =8/99, Sig (g) =6/98, Sig (h) =3/101。选择使Sig值达到最大的属性f加入到约简集合RED, 删除f所在的列及在该列上值为1的行, 得到表2。

同理, 对表2各个属性计算“行列重要度”, 可知属性g的Sig值最大, 加入到RED中, 删除g所在的列及在该列上值为1的行, 得到空表, 算法结束, 此时RED={f, g}。该结果也是最优约简, 因为任何只包含单一元素的属性集均不是该决策表的约简集。

而采用文献[7]中的同类算法, 易得到属性选择顺序为b→d→c, 约简集合为{b, c, d};

采用文献[14]中的同类算法, 易得到属性选择顺序为c→a→d, 约简集合为{a, c, d}。

采用文献[19]中的同类算法, 易得到属性选择顺序为b→g→a, 约简集合为{a, b, g};

显然, 上述方法得到的结果均不是最优约简。

3 实验分析与讨论

为了分析对比以上几种算法的性能和有效性, 本文选用了UCI中5组数据集, 在512M RAM, 1.6GHz CPU, Windows XP系统的计算机下, VC 6.0开发环境中进行实验。

实验首先随机选取表3中相应数据集的80%的数据, 然后分别采用综合考虑列与行两个方向的策略的文献[20]的算法 (算法1) 、以“列主行辅”为策略的文献[19]的算法 (算法2) , 以“行主列辅”为策略的文献[14]的算法 (算法3) 和本文算法 (算法4) 进行属性约简。其中, 对于算法1中使用的加权参数 (α, β) , 分别赋予 (BM, C) 与 (C, BM) 这一对边界值进行测试, BM为数据集对应的二进制分辨矩阵的项的总数, C为条件属性数。实验得到表4;然后再采用文献[21]中介绍的一般值约简算法, 结合表4得到的属性约简结果进行规则训练, 再用得到的规则集对剩余20%的数据进行规则识别, 得到表5的结果。

注:表4中, (α, β) 表示算法1使用的加权参数, 符号“R”表示约简掉的属性个数, 集合I1={1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 25, 31, 37, 38, 39}, 集合I2={1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 13, 14, 20, 22, 23, 25, 31, 37, 38, 39}, 集合I3={1, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 13, 20, 22, 23, 25, 31, 37, 38, 40}

注:表5中, (α, β) 表示算法1使用的加权参数, 符号“Ⅰ”、“Ⅱ”和“Ⅲ”分别表示识别率、误识率和拒识率

从实验结果可知, 算法4约简后剩余的属性数较少, 整体识别率优于前面三种算法;算法3约简后剩余的属性数较多, 整体识别率明显低于另外三种算法;算法2的性能适中;算法1的性能显著依赖于加权参数的选取。

从中分析可知:算法3由于在约简后剩余的属性数较多, 在以后的规则获取时得到的规则数也相应较多, 导致规则适应度较小, 所以在进行识别率测试时, 拒识率和误识率较高, 这说明以行方向为主特征来度量属性的重要性不太合适;算法2的性能没体现出明显优势, 是因为算法2在属性列方向上“1元素”的总数相等时, 涉及到统计多行“1元素”的总数, 这种统计方式过于笼统, 容易忽略有特殊意义的行, 因此效果没有明显改善;算法1的性能受加权参数选取的影响较大;算法4对属性在行与列两个方向上的特征进行综合考虑, 并且赋予列方向上特征更大的比重, 优先体现出列方向的重要性, 性能优于以行方向特征为主的算法3;同时在属性列方向上“1元素”的总数相等时, 算法4优先考虑的是具有特殊意义的行, 性能优于算法2;再者, 相对于算法1而言, 本文算法避免了对“加权参数”的选择, 因而具有更好的适应性。综上所述, 算法4在综合性能上是最佳的。

根据以上的分析可知, 矩阵中列方向的特征可以直接反映候选属性对样本对的分辨能力, 而行方向的特征只能间接反映这一能力, 因而列方向是主要特征, 行方向是次要特征。

4 结语

决策表的属性约简对机器学习而言具有重要的意义, 经属性约简后的数据具有更小的数据规模及存储空间、更强的获取规则能力及对数据噪音的抗干扰能力。其中, 分辨矩阵又是进行属性约简的一种重要方式。本文对基于二进制分辨矩阵的各类属性约简算法进行了深入研究, 并提出了一种新的度量属性重要性的方法, 该方法综合考虑了矩阵行与列两个方向的特征, 更具合理性;在此基础上提出了一种属性约简算法。实验结果表明, 新算法在约简性能、识别率等方面优于参考算法。

篇11：区间型多属性决策的一种新方法

关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序

中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2

0 引言

在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。

一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。

以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。

为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算

法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。

1 有限生成集

本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。

然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵

最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。

3 双重多属性群决策

3.1 双重多属性群决策步骤

在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：

①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。

运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。

在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：

①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式

当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：

①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。

运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。

针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。

3.2 问题描述

至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。

Step 4 选择过程：集结阶段

将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。

Step 5 选择过程：运用阶段

最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。

4 结论

本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

参 考 文 献

[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.

[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.

[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.

[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.

[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.

[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.

[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.

[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.

[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.

[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.

篇12：区间型多属性决策的一种新方法

近年来有学者对实验教学质量评估进行研究[2～3]。由于每个教师的实验课堂教学千差万别导致实验教学质量考核和评价具有不确定性和模糊性, 专家很难对各项评价指标给出确定的数值通常给出区间数形式的评价信息。本文将运用区间数多属性决策的TOPSIS方法[4]建立一个实验教学质量评价模型。

1 区间数高校实验教学评价模型描述

给定一个教师集12{, , , }nX=x x xL, 和相应于每位教师的课堂评价指标集12{, , , }mU=u u uL, 以及每个评价属性的权集12{, , , }mw=w w wL。x j u x u300][0.1724, 0.2722667][0.1724, 0.363

对于方案i按第j个属性ju进行测度, 得到ix关于j的属性值为区间数[, ]LUijijija=a a%从而构成区间数决策矩阵 () ijnmA a×%=%。3000][0.2069, 0.3

2区间数多属性决策的TOPSIS方法的原理

TOPSIS如下。

步骤1:利用 (1) 、 (2) 式将决策A%转化为规范化矩阵 () ij n mR r×=%。n

步骤2:利用 (2) 式构造加权规范化决策矩阵Y%= (y%ij) n×m

ij ij j.

步骤3:确定正理想点12 (, , , ) my y y y=%%%L%和负理想点Ty y y y----=%%%L%

12 (, , , ) m, :L U L U+++

[, ][max, max]jjjijijii, [, ][min, min]jjjijijii.

步骤4:计算距离。每个方案到正理想点和负理想点的距离分别为:

3实验课堂教学质量评价模型建立与实例应用

通过调查分析结合本学院实验教学经验, 确定了影响实验教学质量的评价因素分别为u1-教学大纲、u2-实验教案、u3-实验课前准备、u4-教学内容、u5-教学方法、u6-教学效果。

例:现随机抽取本学院四位教师的实验教学质量测评统计数据如表1。

(1) 由式 (1) 和 (2) 将决策矩阵转化为规范化矩阵, 即

(2) 运用专家提供的因素权重w (0.16, 0.14, 0.15, 0.2, 0.2, 0.15) , 由 (5) 式算得 C1 0.4656, C2 0.4919, C3 0.4142, C4 0.6533。故有

4 结语

本文运用区间数多属性决策TOPSIS方法原理构建了一种实验教学质量评价体系, 并用算例演示了区间数实验教学质量评价模型的求解流程。

摘要：教师实验教学质量的评价能有效地促进教学质量的提高, 是学校最基础的考核工作。本文运用区间数多属性决策的TOPSIS法, 着力构建了经管类实验课堂教学质量的评价模型。

关键词：区间数多属性决策,TOPSIS法,实验教学评价

参考文献

[1]陈红.高校实践教学质量评价模型的构建与应用[J].实验室研究与探索, 2009, 28 (6) , 159-167.

[2]陈凤姣, 徐正华.模糊评判法在高校实验教学质量评价体系的应用[J].漳州师范学院学报:自然科学版, 2010, 70 (4) , 152-156.

[3]李蜀娴.SPSS在高校实验教学质量评价中的应用[J].软件导刊, 2010, 9 (1) :108-109.

篇13：区间型多属性决策的一种新方法

关键词：过盈配合液压安装拆卸

0引言

国投新集能源股份有限公司口孜东矿副井配备自ABB公司进口的JKMD 5x4及JKMD 3x4两套落地式摩擦轮提升机，电机采用哈尔滨电机厂生产的直流电机，其中一台用于人员提升另一台用于排矸系统，主轴与转子间采用过盈连接方式，本文将依据作者在实际安装过程中的经验针对这一连接方式的安装与拆卸进行探讨。

1设计思路

如何将转子内径增大，确保转子能够安装在主轴的合适位置是这一安装方案的主要问题，考虑采用液压的方式扩大转子内径，在转子与主轴表面之间制造一个密闭空间用液压油利用横向力矩涨开转子，再施加一个径向力矩将转子推动到设计位置。转子安装到位后再考虑借用设备锁定转子的位置。

2解决方案

考虑加工一件液压端盖以辅助在主轴表面及转子内部形成密闭空间。并且具备向密闭空间注入液压油的功用。在液压端盖上设计4个注油孔，采用一台气动油泵向密闭空间内施加径向力矩，3台手动油泵施加横向力矩。在主轴端部设计3个导流孔将液压油由轴端流入密闭腔。为便于安装，还应加工一件安装杆在装配过程中做平衡件之用。

3具体安装步骤

3.1利用起重机将转子吊起，套在主轴上，并使转子处于悬浮状态。

3.2在主轴端部及液压端盖(3)外侧安装密封圈(4、5)。

3.3在液压端盖上安装排气嘴(1)。

3.4利用安装杆将液压端盖安装在主轴端部o

3.5拧紧液压端盖与主轴的连接螺栓(2)至3210Nm。

3.6分别将起动油泵和3台手动油泵的出油口连接至液压端盖(如图一所示)。

3.7上述步骤安装完毕后，人工尽可能快的推动转子至无法推动为止，此时要对转子的位置进行标注，设定此时的位置为零位。

3.8手动油泵开始打压，经P1在密闭腔内形成油腔，并从排气嘴将油腔内空气排出，当排气嘴开始泄油时立即利用丝堵关闭排气嘴。

3.9继续利用手动油泵将油腔内压力增加值10MPa，使液压油通过轴端的3个导流孔在轴的表面与转子轮毂的内径间形成密闭油腔并涨开转子轮毂。

3.10打开气动油泵，向转子轮毂施加径向力矩P2，推动转子向前移动，并观察转子移动自零位开始移动的距离，当转子移动至设计位置时，即转子到位时，停止油泵工作。

3.11对密闭腔内进行泄压，密闭腔内的油经转子轮毂与主轴表面连接处的另一端泻出，这个阶段至少需要一个小时的时间，观察转子没有发现位移后，即可拆除4台油泵及液压端盖。

3.12拆除完毕后，在液压端盖前部安装预先加工好的锁定环(6)，以防止在工作过程中转子与主轴之间出现相对位移。至此，该安装过程结束(如图二所示)。

4拆除步骤

4.1拆除锁定环。

4.2安装液压端盖，步骤与安装过程中的2-6相同。

4.3使用手动油泵将密闭腔内的空气排出。

4.4台油泵同时打压，当压力增加至安装值时，缓慢开启排气嘴，密闭腔内的液压油经排气嘴流出，转子即可逐渐向外退出。

5注意事项

5.1安装前要在主轴表面涂抹一层液压油，以降低表面的摩擦系数。

5.2安装排气嘴时要注意将排气嘴的位置要处于上方。