权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法（共6篇）

篇1：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

属性权重信息不完全的区间数多属性决策方法

摘要：针对属性权重信息不完全且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题,提出了一种逼近于理想点(TOPSIS)的决策分析方法.首先对属性权重信息不完全的区间数多属性决策问题进行了描述;然后依据传统的TOPSIS方法的`基本思路,给出了解决属性权重信息不完全的区间数多属性决策问题的计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到每个方案与正理想点、负理想点的差异值,进而计算出每个方案与理想点的相对接近度,即可得到所有方案的排序结果.最后通过给出一个算例说明了该方法. 作者： 樊治平尤天慧张尧 Author： FAN Zhi-pingYOU Tian-huiZHANG Yao 作者单位： 东北大学,工商管理学院,辽宁,沈阳,110004 期 刊： 东北大学学报(自然科学版) ISTICEIPKU Journal： JOURNAL OF NORTHEASTERN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)： ,26(8) 分类号： C934 N945.25 关键词： 多属性决策 属性权重 不完全信息 区间数 TOPSIS 二次规划 机标分类号： TH1 TB4 机标关键词： 多属性权重信息不完全区间数正理想点决策问题决策分析方法二次规划模型相对接近度排序结果计算步骤基本思路负理想点属性值差异值求解描述构建 基金项目： 国家自然科学基金，高等学校优秀青年教师教学科研奖励计划，高等学校博士学科点专项科研项目，辽宁省自然科学基金

篇2：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

一种指标权重信息不完全的多指标决策方法

针对指标权重信息不完全的多指标决策问题,提出了一种逼近于理想解的决策分析方法.首先,对指标权重信息不完全的多指标决策问题进行了描述;然后,依据传统的TOPSIS方法的基本思路,给出了解决指标权重信息不完全的多指标决策问题的方法的.计算步骤,其核心是通过构建并求解二次规划模型,得到每个方案与正、负理想解间的距离,进而通过计算出相对接近度,即可得到所有方案的排序结果.最后,给出了一个算例.

作 者：俞竹超 尤天慧 张尧 樊治平YU Zhu-chao YOU Tian-hui ZHANG Yao FAN Zhi-ping 作者单位：东北大学,工商管理学院,沈阳,110004刊 名：系统工程理论方法应用 ISTIC PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING -THEORY METHODOLOGY APPLICATIONS年，卷(期)：200514(6)分类号：C934 N945.25关键词：多指标决策 指标权重 不完全信息 TOPSIS 二次规划

篇3：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

在日常的投资决策中, 我们最关心的是如何选择最优方案使自己的投资回报最大化。本文以某食品公司如何把自己的食品分配到三个不同的超市为例, 对该问题在时间、指标、方案三维空间的情况下进行方案综合排序, 是一个指标值同时存在精确数、区间数和语言类模糊数, 并在实际生活中存在不确定情形的风险型动态混合多指标决策问题。

一、灰色系统分析原理

定义1.1.2[2]称S1={极差, 很差, 差, 一般, 好, 很好, 极好}或S2={极低, 很低, 低, 一般, 高, 很高, 极高}为语言类模糊数集, 其对应的区间灰数表达形式定义为极差=[0, 0.1], 很差=[0.1, 0.25], 差=[0.25, 0.4], 一般=[0.4, 0.6], 好=[0.6, 0.75], 很好=[0.75, 0.9], 极好=[0.9, 1], S2对应的区间灰数与类似可得出。

二、商品销售分配方案灰色系统分析

(一) 灰色系统的建立

我们按照区间灰数的定义, 将所得数据统一化成区间灰数的形式, 并对时间点的风险决策表中各状态下的指标数据求期望值, 合并为一个无风险灰色决策矩阵如下:

(二) 综合灰色矩阵S的确立

我们将无风险灰色决策矩阵进行规范化处理。设各时间点的权向量为, 得到综合灰色矩阵S, 即

把S中数据代入下列公式:, 通过对权重向量作归一化处理, 求得指标权重向量为:

(三) 灰色正理想矩阵和灰色负理想矩阵

下面将关于时间点的规范化矩阵序列Di改写成关于决策方案Ck的矩阵序列

根据如下定义[1]

求出矩阵Bk、灰色正理想矩阵和灰色负理想矩阵

并计算出方案矩阵Bk、灰色正理想矩阵F和灰色负理想矩阵G的灰关联度如下:

计算每个方案对正理想方案的从属度如下:其中越大表示评估方案与理想方案的关联度越大。

三、结束语

由以上计算结果和分析可知, 货物分配最多的超市为第三个, 第一与第二个超市分配货物相差不多才能获利最大。商品零售业属于第三产业, 对经济发展起着关键作用。通过正确的分配方案来产生不同超市的销售方案可以避免货物积压, 货物的过期浪费, 实现商品生产商的利润最大化, 同时促进全国的经济发展。

摘要：本文以利润最大化为超市货物分配的决策目标, 着重于解决日常决策中所面临的未知指标权重并且指标值为模糊数的风险型动态混合多属性的决策问题。通过求解最终找到对不同超市货物分配的最优方案, 它是风险型动态混合多属性决策在日常生活中决策问题的一种实践。

关键词：多属性决策,灰关联矩阵,区间灰数,灰关联度

参考文献

[1]肖新平.灰预测与决策方法[M].北京:科学出版社, 2013:40-45

篇4：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

摘 要： 针对不完全信息下多属性群体决策中存在的问题，提出一种基于证据推理的多 属性群体决策方法。该方法首先应用灰色白化权函数将定量属性定性化，然后针对不同专家 知识背景的不同，构建基于属性的专家赋权方法，用证据推理方法将不完全信息下的多个专 家的意见进行集结，并应用效用理论对方案进行排序择优。最后通过一个算例验证该方法的 有效性和可行性。

关键词：证据推理；不完全信息；白化权函数；多属性群决策

中图分类号：C934 文献标识码：A 文章编号：1672-1098(2008)03-0087-06

多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进 行排序与择优。目前，对于完全信息下的多属性决策问题研究已趋完善［1］。实际 决策中， 由于信息大多数具有不精确、不完备、模糊等性质，加上决策者对问题认识的局限性或自身 知识的缺乏等原因，决策者给出或获取的方案属性值往往具有定量和定性属性同时存在，部 分属性值的信息不完全甚至缺损等特征。同时，由于不同决策者知识背景的不同，其在各属 性上权威性也不同。文献［2-3］给出了一种新的处理不完全信息的多属性决策方法—DS/A HP法，该方法将证据理论和层次分析法相结合，较好的解决了不完全信息下多属性决策问题 。但DS/AHP最大的问题是缺乏足够的数学的理论支持。文献［4］在DS/AHP法的基础上进行 了改进，简化了该方法的计算并对该方法进行了扩展，取得了较为满意的结果，但仍存在缺 乏足够的数学的理论支持的问题。

篇5：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

综上可见,之前学者在解决已知部分权重信息或完全未知情况下多属性决策时,不论采用灰靶决策模型、模糊决策模型,还是理想点决策模型,都是使各决策方案尽可能最优来求取权重,即遵循不确定型决策中的乐观准则,以争取好中之好的乐观态度来选择决策策略。采用乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神,但其过于冒险使决策风险加大,如果未来状态与决策者的乐观预期完全相反,其损失往往也较大。正是基于此,建立已知部分权重信息遵循悲观准则与最小后悔值准则的多属性决策方法。决策者可根据不同的主观态度,选择合适的决策准则进行决策,提高了决策结果的科学性与合理性。

一、模型的建立

因为理想点法求解多属性决策问题概念简单,易于理解。所以,这里利用理想点法遵循悲观准则与最小后悔值准则解决已知部分权重信息多属性决策问题。由于各属性值的类型和量纲不尽相同,对属性值还要先进性规范化处理。

在多属性决策问题中,设备选方案集为A={A1,A2,…,Am},属性集为G={G1,G2,…,Gn}。记M={1,2,…,m},N={1,2,…,n}。属性权重向量为W={w1,w2,…,wn},已知部分权重信息确定的属性可能权重集合可设为H,W∈H。yij(i∈M,j∈N)表示方案Ai在属性Gj下的属性值。Y=(yij)m×n表示方案集A关于属性集G的决策矩阵,其规范化后为R=(rij)m×n。根据规范化矩阵R,可定义理想点(理想方案)为X*=(1,1,…,1),负理想点(负理想方案)X-=(0,0,…,0)。

目标函数可表达为:

同样,还可以遵循悲观准则,是使各备选方案都较接近负理想点时求得权重,然后在从各备选方案中选取离负理想点最远的方案。其目标函数见式(5),约-束条件不变。求解模型得到最优解w,并把它带入d-i(w)(i∈M)中,d-i(w)(i∈M)值最大者所对应的方案为最优方案。

这两个模型利用了理想点法,但为了计算方便,方案与理想点的加权偏差是按绝对海明距离计算的,而不是欧式距离,这样得到是线性规划,求解简单。加权偏差也可以按欧式距离计算,但求解模型时,要构造拉格朗日函数。

求解上面模型,得到最优解W*,并把它带入d′i(w)(i∈M)中,再按其由小到大对方案排序,其值最小者所对应的方案为最优方案。

在实际应用中,对于部分权重信息的不确定多属性决策问题,决策者可以根据自己的主观态度,选择合适的决策准则进行决策,以便做出合理的决策。

二、算例比较分析

为了比较分析不同决策准则在解决部分权重信息不确定多属性决策问题时的结果,这里列举一个较特殊的算例。假设有5个备选方案,各方案属性值见表1,各属性单位一致,现进行决策选择最优方案。各属性权重都大于等于0.1,小于等于0.3。

首先,根据已有的乐观准则求解该问题,得到权重W={0.1,0.1,0.2,0.3,0.3},各方案与理想点的加权偏差为(0.334,0.331,0.335,0.338,0.336),可见选择方案2为最优决策。其次,根据本文的基于悲观准则模型求解该问题,得到权重W={0.3,0.3,0.2,0.1,0.1},各方案与理想点的加权偏差为(0.614,0.625,0.613,0.618,0.604),而选择方案5为最优决策。最后,根据本文的基于最小后悔值准则模型求解该问题,得到权重W={0.3,0.1,0.3,0.1,0.2},各方案后悔值综合值为(0.019,0.024,0.015,0.024,0.01),选择方案5为最优决策。

对比三种不同决策准则的结果,可以看出遵循乐观准则求得的权重中,各方案属性值都较大的属性权重较大,而各方案属性值都较小的属性权重较小。可见,遵循乐观准则的决策者具有乐观情绪和冒险精神,决策时更看重属性值都较大的属性。相反,遵循悲观准则求得的权重中,各方案属性值都较小的属性权重较大,而各方案属性值都较大的属性权重较小。这说明遵循悲观准则的决策者偏于保守、悲观且小心谨慎,更着重依据属性值都较小的属性做出决策。遵循最小后悔值准则决策的结果,可以使决策者的后悔感最小。

三、结论

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分,其在工程设计、经济、管理等诸多领域中广泛应用。本文提的已知部分权重信息遵循悲观准则和后悔值准则基于理想点法的多属性决策模型,丰富了不确定型多属性决策方法,决策者可根据不同的主观态度,选择合适的决策准则进行决策,对于提高决策结果的科学性与合理性具有重要意义。

参考文献

[1]岳超源.决策理论与方法[M].北京:科学出版社,2003.

篇6：权重信息不完全的不确定语言多属性群决策方法

1 问题描述及决策矩阵的规范化

权重信息部分确知且对方案有偏好信息的不确定多属性决策问题的基本模型可以描述为:设X={x1,x2，…，xn}为方案集，S={s1,s2，…，sm}为属性集，ω=(ω1，ω2，…，ωm)T为权重向量，并设为已知的部分权重信息所确定的可能权重集合。记M={1,2，…，m}，N={1,2，…，n}，则i∈M,j∈N。决策者对方案xj∈x的主观偏好信息为对于方案xj，按第i个属性si进行测量得到xj关于si的属性值为区间数从而构成属性决策矩阵最常见的属性类型一般分为效益型和成本型。效益型是指越大越好的属性;成本型是指越小越好的属性。设I1、I2分别表示效益型、成本型下标集合，易知M=I1∪I2。

一般而言，不同的评价属性往往具有不同的物理量纲和量纲单位，为了消除不同量纲和量纲单位带来的不可公度性，决策之前应将属性进行无量纲和规范化处理。为此，根据评价属性的类型，按公式(1)、(2)把属性决策矩阵转为规范化[1]矩阵且

从而可得规范化决策矩阵其中

2 决策方法

定义[1]1设区间数为区间数与b珓的距离。

由于属性权重不完全确知，我们需先确定属性权重以便对方案排序。考虑决策信息与决策者的偏好一致化，且各决策方案之间是公平竞争的。为此，建立下列目标规划模型:

利用LINGO软件求解上述模型获得属性权重ω并代入(3)式，即可得到加权属性矩阵

为了对方案进行排序，首先，给出下列定义:

定义[4]2如果记

则称为理想解(最优方案)，珓z-为负理想解(最劣方案)。

其次，计算第j方案与正理想解和负理想解的投影:

最后，计算各方案的相对贴近度:

由于理想解和负理想解事实上不一定存在。易知，方案的优劣的排序即为λj由大到小的排序。

基于上述讨论，下面通过某高校人才引进的决策问题，给出求解步骤并说明模型及排序方法的有效性。

3 算例

高校人才引进是一个多因素的决策问题，决策者一方面要把德才优秀的人才引进，另一方面，也希望在条件相当的情况下引进自己所偏爱的人才。假设某高校制定的考核主要指标(属性)为:人力成本(s1);知识结构和创新能力(s2);思想品德(s3);后期培养费(s4)。显然，s2与s3为效益性属性，s1与s4为成本型属性。现有4名候选人xj(j=1,2,3,4)，决策者对每位候选人各指标进行打分，经过数据处理候，选人的属性值及属性权重信息列于表1:

且决策者对4位候选人的主观偏好值分别为:

Setp1利用公式(1)、(2)，由表1可得到规范化决策矩阵如下:

Step2利用模型(OPM)，求解得属性权重向量为:ω=(0.32,0.15,0.35,0.18)T，从而由(3)式可得加权的规范化决策矩阵:

Step3由(4)、(5)式确定理想解和负理想解为:

由(6)、(7)、(8)式可计算解得相对贴进度为:λ1=0.531 7;λ2=0.037 4;λ3=0.276 5;λ4=0.912 2。从而4位候选人的优先为x4>x1>x3>x2，故首先考虑引进x4作为最佳选择。

4 结束语

本研究针对权重信息部分确知且对方案有主观偏好信息的不确定多属性决策问题，提出一种基于目标规划和相对贴进度的决策方法并应用于人才评价中。该方法不仅能充分利用主客观信息，最大限度地体现决策者的主观愿望，使得决策结果更具合理性。而且算例表明该方法具有计算简单易于上机实现的优点，从而为求解不确定性的多属性决策问题提供了一条新途径。

摘要：研究了权重信息部分确知且对方案有偏好的不确定多属性决策问题。首先,基于主客观偏好信息,建立一个目标规划模型,通过求解该模型得到属性权重,进而获得加权规范化矩阵。其次,对TOPSIS法进行改进,并利用相对贴近度进行方案排序或择优。提出了一种基于目标规划和相对贴近度的不确定多属性决策方法。最后,将方法应用于人才引进问题验证了方法的可行性和有效性。

关键词：不确定多属性决策,目标规划,权重,贴近度,排序

参考文献

^[1^]徐泽水^.不确定多属性决策方法及应用^[M^].北京:清华大学出版社^,2004^.

[2]姜艳萍,樊治平.给出方案偏好信息的区间数多指标决策方法[J].系统工程与电子技术,2005,27(2):250—252.

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[4]Zhou HA,Liu SY,Fang XR.Method for uncertain multi-attribute decision making with preference information in the form of interval numbers complementary judgment matrix[J].Journal of Systems Engineering and Electronics,2007,18(2):265—269.

[5]卫贵武,魏宇.对方案有偏好的区间数多属性灰色关联决策模型[J].中国管理科学,2008,16(1):255—261.

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[8]卫贵武.对方案有偏好的区间直觉模糊多属性决策方法[J].系统工程与电子技术,2009,31(1):116—120.