基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法（共8篇）

篇1：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

基于二元语义多属性群决策的投影法

针对解决具有语言评价信息的多属性群决策问题,提出了一种基于二元语义信息处理的群决策方法.该方法采用近年来最新发展的二元语义概念对语言评价信息进行处理和运算,并依据传统投影分析方法的基本思想,通过计算备选方案对正理想方案和负理想方案的.投影值,进而计算备选方案对正理想方案相对贴近度,最终确定最优方案.该方法具有对语言信息处理较为精确的特点,避免了以往采用的语言信息处理方法所带来的信息扭曲和损失.最后给出了实例分析.结果表明方法简单,有效和易于计算.

作 者：作者单位：刊 名：运筹与管理 ISTIC PKU英文刊名：OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE年，卷(期)：18(5)分类号：C934关键词：群决策 语言评价信息 二元语义 投影法 group decision making linguistic assessment information two-tuple project method

篇2：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

灰色风险型多属性群决策方法

摘要：对一类权重信息未知并且属性值为区间灰数的灰色风险型多属性群决策问题进行了探讨,提出了一种基于理想矩阵的相对优属度决策方法.首先,利用属性值为区间灰数这一特性,将灰色系统理论的.思想和方法与经典风险决策方法相融合,构建了决策系统中各方案之间的关联度公式以及优化模型,合理地解决了属性权重未知问题.然后综合考虑决策者群体的主观偏好,通过构造理想矩阵,借助每一方案决策矩阵与理想矩阵、负理想矩阵的综合加权距离获得每个方案相对于理想方案的优属度,再由优属度的大小对方案的优劣进行排序.应用实例说明了所提出决策方法的合理性和算法的有效性.为解决灰色风险型决策问题提供了一种新思路. 作者： 罗党[1]周玲[2]罗迪新[3] Author： LUO Dang[1]ZHOU Ling[2]LUO Di-xin[3] 作者单位： 华北水利水电学院管理与经济学院,河南,郑州,450011华北水利水电学院数学与信息科学学院,河南,郑州,450011上海交通大学电子工程系,上海,40 期 刊： 系统工程与电子技术 ISTICEIPKU Journal： SYSTEMS ENGINEERING AND ELECTRONICS 年，卷(期)： 2008,30(9) 分类号： C934 N945 关键词： 灰色系统 风险型群决策 区间灰数 理想矩阵 机标分类号： O21 N94 机标关键词： 风险型多属性理想矩阵决策方法相对优属度区间灰数决策问题属性值灰色系统理论属性权重优化模型理想方案决策系统决策矩阵加权距离决策者合理性关联度应用信息 基金项目： 河南省软件科学研究计划项目，河南省科技攻关项目，河南省哲学社会科学规划项目，河南省教育厅自然科学基金

篇3：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

关键词：科技项目,立项评价,二元语义,多粒度,灰色关联

科技项目立项管理是科学技术管理工作的重要组成部分,公平合理地对科技项目进行立项评价对于国民经济和社会发展具有巨大的影响和深远的意义。目前,我国科技项目的评价主要采用同行评议法、德尔菲法等定性方法[1,2]。这些方法相对简单易行,主要由某一或若干领域的专家基于自身的知识基础,就项目采用技术的先进性、技术路线的可行性和技术成果的创新性等方面进行科学评价[3],然而,由于专家知识背景不同,评价的结果往往很难达成一致。鉴于定性方法的缺陷,一些学者[2,3,4,5,6]提出采用层次分析法、模糊综合评判法、数据包络分析法、支持向量机等定量方法进行评价,然而这些方法计算复杂,工作量大,在实践中并不实用。

由于科技项目立项评价的实质是一个集技术、经济、社会、环境、管理等多方面于一体的多属性群决策问题,主要由一些专家就项目采用技术的先进性和可行性、项目的经济社会效益、项目实施所需的环境条件以及项目管理能力等方面进行科学评价,可以利用国际上最新发展的基于语言评价信息的二元语义评价方法进行科技项目立项评价决策[7,8,9,10]。在进行项目评价决策过程中,考虑到专家对科技项目认识程度的不同,对各个指标的评分标准和评分角度均不同,可以选择不同粒度的语言术语集,这样每个专家在评价决策过程中,可根据其评价偏好提出不同语言格式的评价信息。

灰色系统理论[11]是邓聚龙教授在20世纪80年代提出的,该理论是主要用来解决信息不确定系统的数学方法。灰关联分析是灰色系统理论的重要组成部分,它通过计算关联系数和关联度,来确定各种影响因素或备选方案的重要度,进而决定重要因素或最优方案。灰色关联分析法的基本思想是一种相对性的排序分析,目前已广泛应用于许多领域。有文献[12]采用基于二元语义信息的灰色关联决策方法进行方案比选,但并没有考虑多粒度语言信息的情况。有文献[12,13]采用灰色关联分析进行科技项目立项评价决策,但并没有考虑采用语言信息进行方案评价。本文在有关文献[12]基础上,采用多粒度二元语义信息与灰色关联分析相结合的方法进行科技项目立项评价决策。

1 二元语义及其集结算子

二元语义语言评价方法是由西班牙的Herrera教授在2000年提出的[7]。这种方法将语言短语看作是其定义域内的连续变量,它能以预定的语言短语集合中的一个短语和一个实数值的二元形式来表达语言评价信息集成后所获得的所有信息,可有效避免语言评价信息集结和运算中出现的信息损失和扭曲,在计算精度和可靠度等方面明显优于其他的语言信息处理方法。

二元语义是采用一个二元组(s,α) 表示语言评价信息的方法。其中,s是预先定义好的语言评价信息集合中的语言短语,α称为符号转移值,表示由计算得到的语言信息与初始语言评价集中最贴近语言短语之间的差别,α∈[-0.5,0.5]。

定义1[7]:设si∈S是一个语言短语,那么相应的二元语义可通过下面的函数θ得到:

θ:S→S×[-0.5,0.5)

θ(si)=(si,0),si∈S (1)

定义2[7]:S={s0,s1,…,sT}为预先定义好的语言短语集合,β∈[0,T]为语言评价集S经过某种集结方法得到的实数,其中T+1为语言评价集S中元素的个数,则β可由如下的函数△表示为二元语义信息:

:[0,T]→S×[-0.5,0.5) (2)

$△(\beta )=(s{}_i,\alpha )=\{\begin{array}{l}s{}_i,i=round(\beta ),round\text{为}\text{四}\text{舍}\text{五}\text{入}\text{取}\text{整}\text{算}\text{子}\\ \alpha =\beta -i,\alpha \in [-0.5‚0.5)\end{array}(3)$

定义3[7]:设S={s0,s1,…,sT}为用模糊语言表示的语言变量集合,(si,αi)为二元语义信息,其中si为语言评价集中第i个元素,αi∈[-0.5,0.5),则存在反函数△-1,使其转化成相应的数值β∈[0,T]∈R,即:

-1:S×[-0.5,0.5)→[0,T]

-1:(si,α)=i+α=β (4)

假设(si,αi)和(sj,αj)同为语言评价集S上的任意两个二元语义,则两者的比较具有以下性质:

(1)若i<j,则(si,αi) “<”(sj,αj)或(sj,αj)“>”(si,αi),这里“<”表示劣于,“>”表示优于。

(2)若i=j,①αi=αj,则(si,αi)=(sj,αj);②αi<αj,则(si,αi) “<”(sj,αj);③αi>αj,则(sj,αj)“>”(si,αi)。

(3)二元语义存在逆算子

Neg((si,α))=△(T-(△-1(si,α))),其中T+1是语言集合S中元素的个数 (5)

定义4[7]:语言评价集S上任意两个二元语义(si,αi)和(sj,αj)之间的距离定义为:

d[(si,αi),(sj,αj)]=△(|△-1(si,αi)-△-1(sj,αj)|) (6)

定义5[7]:设{s1,α1),(s1,α2),…,(sn,αn)}是一个二元语义信息集合,相应的权重向量为w=(w1,w2,…,wn),wi∈[0,1],且${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}w}{}_i=1$,则二元语义算术平均算子定义为:

$(\tilde{s}‚\tilde{\alpha })=△[\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n△}{}^{-1}(s{}_i,\alpha {}_i)],\tilde{s}\in S‚\tilde{\alpha }\in [-0.5‚0.5)(7)$

定义5:{(s1,α1),(s1,α2),…,(sl,αl)}是一个二元语义信息集合,相应的权重向量为w={(w1,β1),(w2,β2),…,(wl,βl)},则基于二元语义的加权算术平均算子定义为:

$(\tilde{s},\tilde{\alpha })=△(\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^l△}{}^{-1}(w{}_i,\beta {}_i)\times △{}^{-1}(s{}_i,\alpha {}_i)}{{\displaystyle \sum _{i=1}^l△}{}^{-1}(w{}_i,\beta {}_i)}‚\tilde{s}\in S,\tilde{\alpha }\in [-0.5‚0.5)(8)$

2 多粒度二元语义的科技项目立项评价灰色关联决策方法

2.1 问题描述

假设对某科技项目进行立项评价,用有限论域U={U1,U2,…Un}(n≥2)来表示科技项目方案集,其中Ui表示第i个科技项目。有p个不同粒度的语言变量集合分别为S1,S2,…,Sp,Sq表示第q个语言变量集合,q∈{1,2,……,p},记Sq={S${}_i^q$|i∈{0.1,…,Tq}}。其中:s${}_i^q$表示集合Sq中第i个元素;Tq+1为集合Sq中元素的个数,也称为集合Sq的粒度。用E={e1,e2,…,em}(m≥2)表示评判专家集,ek表示第k位专家。用C={c1,c2,…cj}(j≥2)表示科技项目的评价指标集,反映了专家从技术创新、社会发展、环境条件、管理能力等方面对方案的评价,其中cj表示第j个评价指标。若用w${}_j^{(k)}$代表专家ek在第j个评价指标下从Sq中选择的一个短语作为对评价指标cj重要程度的描述,则第k位专家针对C给出的语言权重向量集可用Wk=(w${}_1^{(k)}$,w${}_2^{(k)}$,…,w${}_j^{(k)}$)T表示,其中:w${}_j^{(k)}$≥0;j=1,2,…,l;${\displaystyle \sum _{j=1}^{l}w}{}_j^{(k)}=1$。相应地,评判专家ek给出的语言评判矩阵为Pk=[p${}_{ij}^{(k)}$]n×l,其中:p${}_{ij}^{(k)}$表示专家ek对方案Ui在指标cj下从预先定义好的语言评价集Sq中选择的评价值。如果用二元语义形式表示语言权重向量和语言判断矩阵,则Wk=((w${}_1^{(k)}$,β${}_1^{(k)}$),(w${}_2^{(k)}$,β${}_2^{(k)}$),…,(w${}_j^{(k)}$,β${}_j^{(k)}$)T,Pk=[p${}_{ij}^{(k)}$]n×l=[(r${}_{ij}^{(k)}$,a${}_{ij}^{(k)}$)]n×l.

2.2 多粒度语言信息的一致化

在科技项目立项评价决策中,当专家给出多粒度的语言评价集时,一般首先需要将专家给出的信息进行一致化,即将多粒度、多语义的语言评价信息转换到一个统一的语言术语集上,以便进行群的集结和方案优选。统一化的语言变量信息集合称为基本语言变量集合,一般选尽可能高的语言粒度作为基本语言变量集合。

本文在有关文献[9,10]基础上,选择采用下列语言变量转换函数,将多粒度语言评价信息转为由基本语言评价集表示的二元语义形式:

${\rm T}F{}_{t^{\prime }}^t(s{}_t^{n(t)},\alpha {}^{n(t)})=△{}^{-1}\left(\frac{△{}^{-1}(s{}_i^{n(t)},\alpha {}^{n(t)})\cdot (n(t^{\prime })-1)}{n(t)-1}\right)(9)$

其中:n(t)为专家所处的语言术语集的粒度,n(t′)为基本语言评价集的粒度。

2.3 基于多粒度二元语义和灰色关联分析的科技项目立项评价决策方法

根据前面给出的多粒度语言信息一致化处理方法,给出基于多粒度二元语义信息和灰色关联分析的科技项目立项评价决策方法,具体计算步骤如下:

步骤一:给出专家对科技项目评价的语言偏好矩阵和语言权重向量,并将其转化为二元语义形式。

步骤二:将多粒度语言信息一致化。首先从多个语言变量集合中选一个Sq作为基本语言术语集,然后根据式(9)(多粒度转化公式)将多粒度语言信息的评价矩阵和语言权重向量转换成基本语言术语集。

步骤三:根据二元语义算术平均算子计算公式,将所有二元语义形式决策专家的偏好矩阵和权重向量集结为群的偏好矩阵P=(rij,aij)m×n和群的权重向量W=((w1,β1),(w2,β2),…,(wn,βn)),其中:

$(r{}_{ij},a{}_{ij})=△({\displaystyle \sum _{k=1}^m\frac{1}{m}}△{}^{-1}(r{}_{ij}^{(k)},a{}_{ij}^{(k)})i=1,2,\cdots ,n$;j=1,2,…,l (10)

$(w{}_j,\beta {}_j)=△({\displaystyle \sum _{k=1}^m\frac{1}{m}}△{}^{-1}(w{}_j^{(k)},\beta {}_j^{(k)})j=1,2,\cdots ,l(11)$

步骤四:采用灰色关联分析方法定义正、负理想方案,计算每个科技项目方案对正、负理想方案的关联系数,计算各方案对正、负理想方案的关联度,并计算每个方案对正理想方案相对关联度。

根据灰色关联分析法,定义正理想方案为(r+,a+)=((r+1,a+1),(r+2,a+2),…,(r+n,a+n));负理想方案为(r-,a-)=((r-1,a-1),(r-2,a-2),…,(r-n,a-n))。

其中:$(r{}_j^{+},a{}_j^{+})=\underset{i}{{\displaystyle \max }}\{(r{}_{ij},a{}_{ij})\},j=1,2,\cdots ,n$;$(r{}_j^{-},a{}_j^{-})=\underset{i}{{\displaystyle \min }}\{(r{}_{ij},a{}_{ij})\},j=1,2,\cdots ,n.$

结合二元语义距离计算公式,每个科技项目方案对正、负理想方案的关联系数分别为:

$(\xi {}_{ij}^{+},\eta {}_{ij}^{+})=△\left\{\frac{\underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{+}+\rho \underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{+}}{V{}_{ij}^{+}+\rho \underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{+}}\right\}(\xi {}_{ij}^{-},\eta {}_{ij}^{-})=△\left\{\frac{\underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{-}+\rho \underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{-}}{V{}_{ij}^{-}+\rho \underset{i}{{\displaystyle \min }}\underset{j}{{\displaystyle \min }}V{}_{ij}^{-}}\right\}$

式中,V+ij=|△-1(rij,aij)-△-1(r+j,a+j)|,V-ij=|△-1(rij,aij)-△-1(r-j,a-j)|;(ξ+ij,η+ij)和(ξ-ij,η-ij)分别表示备选科技项目方案对正、负理想方案的关联系数;ρ为分辨系数,一般在0与1之间选取,通常取值0.5。

考虑到指标的重要性程度不一样,关联度计算采用权重乘以关联系数并结合二元语义加权算术平均算子定义,可得到每个科技项目方案对正、负理想方案的关联度分别为:

$\begin{array}{l}(\xi {}_i^{+},\eta {}_i^{+})=△\left[\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n△}{}^{-1}(w{}_j,\beta {}_j)\times △{}^{-1}(\xi {}_{ij}^{+},\eta {}_{ij}^{+})}{{\displaystyle \sum _{j=1}^n△}{}^{-1}(w{}_j,\beta {}_j)}\right]\\ (i=1,2,\cdots ,n)(12)\\ (\xi {}_i^{-},\eta {}_i^{-})=△\left[\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^n△}{}^{-1}(w{}_j,\beta {}_j)\times △{}^{-1}(\xi {}_{ij}^{-},\eta {}_{ij}^{-})}{{\displaystyle \sum _{j=1}^n△}{}^{-1}(w{}_j,\beta {}_j)}\right]\\ (i=1,2,\cdots ,n)(13)\end{array}$

最后将每个方案对正理想方案的关联度(ξ+ij,η+ij)和对负理想方案的关联度(ξ-ij,η-ij)综合,得到每个科技项目方案对正理想方案相对关联度,即:

$\begin{array}{l}(\xi {}_i,\eta {}_i)=△\left(\frac{△{}^{-1}(\xi {}_i^{+},\eta {}_i^{+})}{△{}^{-1}(\xi {}_i^{+},\eta {}_i^{+})+△{}^{-1}(\xi {}_i^{-},\eta {}_i^{-})}\right)\\ (i=1,2,\cdots ,n)(14)\end{array}$

步骤五:进行方案优选。依据二元语义自身的性质对所有科技项目方案进行排序,即(ξi,ηi)越大,相应的科技项目方案越靠前,从而可以选出最优方案。

3 算例

假设对某科技项目立项评价阶段采用多粒度语言信息进行决策,拟从3个科技项目U1、U2和U3中选出最佳方案,参与本次立项评价的专家共4人,分别为e1、e2、e3和e4,则3个不同粒度语言评价集分别为:

S1={s${}_0^1$=L(Low),s${}_1^1$=M(Medium),s${}_2^1$=H(High)}

S2={s${}_0^2$=VL(Very Low),s${}_1^2$=L(Low),s${}_2^2$=M(Medium),s${}_3^2$=H(High),s${}_4^2$=VH(Very High)}

S3={s${}_0^3$=VVL(Very Very Low),s${}_1^3$=VL(Very Low),s${}_2^3$=L(Low),s${}_3^3$=M(Medium),s${}_4^3$=H(High),S${}_5^3$=VH(Very High),s${}_6^3$=VVH(Very Very High)}。

本文考虑专家e1采用的语言变量集合为S1,专家e2和e4采用的语言变量集合为S2,专家e3采用的语言变量集合为S3,选择S3为基本语言变量集合。四位专家从从技术创新、社会发展、环境条件、管理能力等方面对三个科技项目进行评价,分别给出了四个语言评价矩阵和指标权重的语言评价向量:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}^1=\left[\begin{array}{cccc}L& {\rm M}& {\rm M}& {\rm H}\\ {\rm M}& L& {\rm H}& {\rm M}\\ {\rm M}& {\rm H}& {\rm H}& {\rm M}\end{array}\right]\\ {\rm P}{}^2=\left[\begin{array}{cccc}VL& {\rm M}& {\rm M}& {\rm H}\\ {\rm M}& {\rm H}& V{\rm H}& {\rm M}\\ {\rm M}& V{\rm H}& {\rm H}& V{\rm H}\end{array}\right]\\ {\rm P}{}^3=\left[\begin{array}{cccc}DL& {\rm M}& {\rm M}& {\rm H}\\ {\rm M}& {\rm H}& V{\rm H}& D{\rm M}\\ {\rm M}& {\rm H}& V{\rm H}& V{\rm H}\end{array}\right]\\ {\rm P}{}^4=\left[\begin{array}{cccc}VL& L& {\rm H}& {\rm M}\\ VL& {\rm M}& {\rm H}& {\rm M}\\ {\rm M}& V{\rm H}& {\rm H}& {\rm M}\end{array}\right]\end{array}$

W1=(M L M H),W2=(M H VL VH),

W3=(M DH H VH),W4=(VH H M L)

首先,将专家的语言评价信息转化为二元语义形式,然后根据公式(9)将多粒度语言评价信息转化为BLTS,假设选择S3为BLTS。

其次,利用(10)及(11)得到群的语言综合评价矩阵P和群的属性权重W:

$\begin{array}{l}\text{Ρ}=\left[\begin{array}{cccc}(\text{D}\text{L}‚0)& (\text{Μ}‚-0.375)& (\text{Μ}‚0.375)& (\text{Η}‚0.375)\\ (\text{L}‚0.25)& (\text{Μ}‚-0.125)& (\text{Η}‚-0.125)& (\text{Η}‚-0.25)\\ (\text{Μ}‚0)& (\text{D}\text{Η}‚-0.5)& (\text{V}\text{Η}‚0)& (\text{Η}‚0.25)\end{array}\right]\\ \text{W}=((\text{Η}‚-0.25)(\text{Η}‚-0.25)(\text{Μ}‚-0.5)(\text{V}\text{Η}‚-0.375))\end{array}$

第三,采用灰色关联法分析方法进行分析。定义正理想方案和负理想方案分别为:

(r+,a+)=((M,0)(DH,-0.5)(VH,0)(H,0.375))

(r-,a-)=((DL,0)(M,-0.375)(M,0.375)(H,-0.25))

计算每个备选方案对正、负理想方案的关联度:

(ξ1,η1)=(VL,-0.47),(ξ2,η2)=(VL,-0.48),(ξ3,η3)=(VL,-0.03);

(ξ1,η1)=(VL,-0.11),(ξ2,η2)=(VL,-0.27),(ξ3,η3)=(DL,-0.43).

根据公式(14)计算各方案对正理想方案的相对关联度分别为:

(ξ1,η1)=(DL,0.37),(ξ2,η2)=(DL,0.42),(ξ3,η3)=(VL,-0.31).

最后,根据相对关联度进行方案优选。根据二元语义的性质,三个科技项目排序为A3>A2>A1,最优方案为第三个科技项目。

4 结论

本文采用多粒度二元语义信息和灰色关联分析相结合的方法对科技项目进行立项评价决策。与其他科技项目立项评价方法相比,本文方法采用语言评价信息,更符合实际,并采用二元语义方法考虑了如何有效避免信息转化和运算中出现的信息损失和扭曲问题,从而使科技项目立项评价决策信息集结的结果更为精确。

篇4：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序

中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2

0 引言

在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。

一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。

以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。

为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算

法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。

1 有限生成集

本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。

然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵

最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。

3 双重多属性群决策

3.1 双重多属性群决策步骤

在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：

①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。

运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。

在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：

①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式

当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：

①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。

属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。

偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。

②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。

集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。

运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。

针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。

3.2 问题描述

至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。

Step 4 选择过程：集结阶段

将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。

Step 5 选择过程：运用阶段

最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。

4 结论

本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。

参 考 文 献

[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.

[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.

[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.

[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.

[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.

[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.

[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.

[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.

[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.

[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.

篇5：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

基于二元语义的八类偏好信息的群决策方法

利用模糊数与二元语义之间的转化方法,研究模糊互补判断矩阵与二元语义判断矩阵之间的内在联系,得到了模糊互补判断矩阵的二元语义转化方法保持原判断矩阵的互补性,满意、完全加性、乘性一致性和方案优先顺序等结论.扩展了该转化方法,给出了八类不同形式偏好信息的.一致化和集结方法.最后,通过算例表明了该方法是有效的.

作 者：张可 刘思峰 朱建军 ZHANG Ke LIU Si-feng ZHU Jian-jun 作者单位：南京航空航天大学,经济与管理学院,江苏,南京,210016刊 名：系统工程 ISTIC PKU英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING年，卷(期)：26(9)分类号：C934关键词：群决策 语言判断矩阵 二元语义 加性一致性

篇6：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

多指标决策是决策理论的重要组成部分, 由于客观事物的模糊性、不确定性以及受决策者的主观因素影响, 决策指标不能完全用定量数据表示, 有些指标更加适用定性的模糊数表示, 巩在武指出二元语义能够很好地解决信息集结过程中的失真问题。为了运用二元语义确定定性指标值方面, 往往需要邀请多个专家共同完成, 但每个专家语言习惯不同所给出的二元语义可能取自不同颗粒度的语言评价集。王文湃考虑到了这个问题, 定义了基本语言评价集基础上运用二元语义转化公式, 将不同颗粒度的二元语义转化到基本语言评价集上进行决策, 决策过程运用TOPSIS方法进行集结。S. Opricovic, G.-H. Tzeng在文献中将VIKOR方法与TOPSIS, PROMETHEE 和ELECTRE方法进行了比较, 说明VIKOR方法是一种更加有效的解决多指标决策问题的方法。本文在群决策背景下, 依据专家不同的语言习惯所给出的二元语义, 通过定义二元语义转化公式, 运算法则以及二元语义之间距离, 运用VIKOR决策方法, 对决策问题进行排序。

1 二元语义的相关定义

设S是预先定义好的由奇数个元素l+1构成的有序自然语言评价集, 即S= (s0, s1, …, sl) , 假设 (si, ai) , (sj, aj) 为任意的两个二元语义, 其中i, j=0, 1…, l, ai, aj为符号转换值, 则 (si, ai) , (sj, aj) 具有如下性质:

(1) 假设si>sj, 哪么 (si, ai) > (sj, aj) ;

(2) 假设si=sj且ai=aj, 哪么 (si, ai) = (sj, aj) ;

(3) 假设si=sj且ai>aj, 哪么 (ai, ai) > (sj, aj) ;

(4) 假设si=sj且ai

定义1 设S= (s0, s1, …, sl) 为一个语言评价集, 并且s0=0, sl=1, β是位于[0, 1]的数, 它是S中元素集成运算结果, 则与β对应的二元语义可有下列函数得到,

(β) = (sj, a) , 其中

undefined

当然, 我们可以通过下列公式将定义于语言评价集S= (s0, s1, …, sl) 中的任意一个二元语义, 化为位于[0, 1]的数β,

undefined

假设有两个语言评价集S1= (s0, s1, …, sl) , S2= (s0, s1, …, sg) , 设 (si (1) , ai (1) ) 定义在语言评价集S1= (s0, s1, …, sl) 上, 运用下列公式, △ (△-1 ( (si (1) , ai (1) ) ) ) 可将 (si, ai) 化到语言评价集S2= (s0, s1, …, sg) 中,

假设△1 (-1) ( (si (1) , ai (1) ) ) =B, 则△ (△-1 ( (si (1) , ai (1) ) ) ) =△ (β) = (sj (2) , aj (2) ) 其中

定义2 二元语义的运算, 设 (s1, a1) , (s2, s2) 为定义于语言评价集S1= (s0, s1, …, sl) 中的任意两个二元语义, λ∈[0, 1]则,

(s1, a1) + (s2, a2) =△ (min (1, △-1 ( (s1, a1) ) +△-1 ( (s2, a2) ) ) ) (3)

λ (s1, a1) =△ (λ△-1 ( (s1, a1) ) ) (4)

(s1, a1) × (s2, s2) =△ (△-1 ( (s1, a1) ) ×△-1 ( (s2, a2) ) ) (5)

定义3 假设A: (s1, a1) , B: (s2, a2) 为定义于语言评价集S1= (s0, s1, …, sL) 中的任意两个二元语义, 则它们之间距离定义为,

d (A, B) =|△-1 ( (s1, a1) ) -△-1 ( (s2, a2) | (6)

2 基于二元语义的多指标VIKOR决策方法

假设多指标决策问题的备选方案为a1, a2, …, am, 共有m个, c1, c2, …, cn为n个指标, 均为定性的, 假设有k个专家根据个人习惯在不同颗粒度的语言评价集上以二元语义的形式给出备选方案ai满足指标cj的程度, 设第t, t=1, 2, …, k个专家给出的二元语义undefined定义于St= (s0, s1, …, sl (t) ) 上, l (t) 表示第t, t=1, 2, …, k个专家选择的语言评价集的颗粒度。设S= (s0, s1, …, sl) 为基本语言评价集。

基于二元语义的多指标VIKOR决策方法步骤如下,

(1) 按照式 (2) 将各个专家依据不同颗粒度的语言评价集的二元语义undefined转化为基本语言评价集S1= (s0, s1, …, sl) 上的二元语义undefined;

(2) 运用式 (3) , (4) 将所有专家在备选方案ai指标cj的取值undefined, 按照事先确定的专家权重进行集结假设得到集结后的二元语义为undefined;

(3) 有二元语义的性质①, ②, ③, ④对每个指标的值undefined确定所有指标的最优解undefined与最劣解undefined;其中,

undefined (7)

undefined (8)

(4) 计算所有备选方案的群体效益值Si, 与个别遗憾度Ri, i=1, 2, …, m

undefined, (9)

undefined, (10)

其中undefined由式 (6) 确定。

(5) 计算所有备选方案的折衷值Qi,

undefined (11)

其中, undefined是决策机制系数, v大于0.5时表示根据大多数决议的方式制订决策, v近似0.5表示根据赞同情况制订决策, v小于0.5时表示根据拒绝的情况制订决策。一般地在VIKOR中假设v=0.5, 以同时追求群体效用最大化和个别遗憾最小化。

各个备选方案的折衷值Qi的大小决定了方案的优劣, 备选方案折衷值Qi越小, 方案越优,

(6) 比较各个备选方案折衷值大小对备选方案进行优劣排序。

3 算例

某大学在把教学c1和科研c2及服务c3作为教师晋升的的3个重要评估指标, 请3位决策者ek, k=1, 2, 3 (其权重向量v= (0.2, 0.5, 0.3) T) 依据他们习惯选用具有不同颗粒度的语言评价集, 根据上述3个指标对3名候选人 (备选方案) A1, A2, A3进行评估, 专家e1所使用的语言评价集为:S1={s0=差, s1=中, s2=好}专家e2, e3所使用的语言评价集为:

S2=S3={s0=差, s1=稍差, s2=一般, s3=稍好, s4=好}

设基本语言评价集为,

S2=S3={s0=差, s1=稍差, s2=一般, s3=稍好, s4=好}

三位专家所给出的决策矩阵分别为Rk, k=1, 2, 3。

undefined

首先根据式 (2) 将决策矩阵R1, R2, R3中二元语义转化到基本语言评价集上, 由式 (7) 、 (8) 确定指标最优值与最劣质。根据式 (11) 确定所有备选方案的折衷值Qi见表1。

从而备选方案排序为A2>A1>A3。最优方案为A2, 优越程度明显。

4 结论

本文将二元语义引入VIKOR决策方法建立了基于二元语义的多指标VIKOR决策方法, 该方法充分考虑了专家语言习惯, 人的思维模糊性, 将不同颗粒度的语言评价集归结到基本颗粒度的语言评价集, 充分利用二元语义的优点, 有效避免了语言信息的扭曲与丢失, 更加符合实际, 丰富了多指标决策的理论方法。

参考文献

[1]巩在武.梯形模糊数判断矩阵的二元语义排序方法[J].系统工程与电子技术, 2007, 29 (9) :1487-1492.

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[3]S.Opricovic, G.H.Tzeng, Extended VIKOR method in compari-son with out ranking methods[J].European Journal of Opera-tional Research, 2007, 178 (2) :514–529.

篇7：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

关键词：模糊多属性,群决策,模型,机场,选址

选定一个适宜的场址是机场建设的必要前提。场址选择是机场建设的首要环节和设计工作的重要步骤之一[1], 国内外有许多专家学者对机场的场址选择进行了探讨与研究。Rigas Doganis采用投资理论[2]比较各种机场建设方案。蔡良才[3]等提议利用层次分析法结合专家系统技术来对机场选址方案进行评价。孙志强建议采用评分优选法作为机场场址选择的定量优化方法[4]。陈力华采用聚类分析法对航站楼的选址进行了研究[5]。杨青, 邱菀华采用价值工程分析法评价了首都第2机场的4个潜在的新机场选址方案[6]。张韬[7]等人利用模糊相似优先比决策法研究了机场选址决策问题。

机场场址的最终选定是选址小组多人智慧的结晶, 这实际上是一个多属性群决策过程。笔者提出使用模糊多属性群决策方法对机场场址选择的评价问题进行研究, 将模糊数引入方案评估的指标值, 运用模糊数的运算来进行科学决策, 以得到合理的最优结果。

1 模糊多属性群决策模型分析

如果在选址小组中有n名决策者J1、J2、…、Jn, 评价一组可能的选址方案P1、P2、…、Pm, 每一位决策者将依据各方案的属性C1、C2、…、CL , 对每一个备选方案进行独立的评价, 其中各属性的重要程度用权重w1, w2, …, wL表示, 并且以W1, W2…, Wn表示决策者个人评价的相对重要性。

设F为全体模糊数的集合, $\tilde{F}{}_0$为F中被决策者采用的正模糊数子集, $\tilde{a}{}_{ij}^k$为决策者Jk对方案Pi就属性Cj作出的模糊评价, $\tilde{w}{}_{jk}$为由决策者Jk指定给属性Cj的模糊权值, 而$\tilde{W}{}_k$为决策者所作评价的可信性的模糊估计。如果矩阵$\tilde{\mathit{A}}{}_k$、$\tilde{\mathit{w}}$和模糊矢量W为已知, 就必须有效综合它们提供的全部信息。将P中的最佳选择定义为一个模糊集, 记为B, 那么P中的每一个方案Pi在B中都有一个隶属度μB (Pi) , 它的意义为方案Pi被视为P中最佳选择的可能程度。数学表达式为 。

$B=\{({\rm P}{}_i,\mu {}_B({\rm P}{}_i))|{\rm P}{}_i\in {\rm P}\}(1)$

方案Pi的优劣次序取决于它在B中的隶属度, 隶属度的最大者将被选择为备选方案中的最佳方案, 即机场选址决策问题的模糊多属性群决策数学模型, 即

$\underset{{\rm P}{}_i\in {\rm P}}{{\displaystyle \max }}\mu {}_B({\rm P}{}_i)(2)$

2 决策方法

2.1 研究方法的确定

本文采用以模糊理想解和模糊负理想解作为共同的参照基准的模糊折衷性群决策方法求解该问题。

2.2 决策算法

步骤1。对决策者k=1、…、n分别确定模糊理想解$\widetilde{\mathit{{\rm M}}}{}_k^{+},\widetilde{\mathit{{\rm M}}}{}_k^{+}=(\widetilde{{\rm M}}{}_{k1}^{+},\widetilde{{\rm M}}{}_{k2}^{+},\cdots ,\widetilde{{\rm M}}{}_{kL}^{+})$。 (3)

步骤2。对决策者k=1、…、n分别确定模糊负理想解$\widetilde{\mathit{{\rm M}}}{}_k^{-},\widetilde{\mathit{{\rm M}}}{}_k^{-}=(\widetilde{{\rm M}}{}_{k1}^{-},\widetilde{{\rm M}}{}_{k2}^{-},\cdots ,\widetilde{{\rm M}}{}_{kL}^{-})$。 (4)

步骤3。对决策者k=1、…、n分别定义备选场址方案Pi相对于属性Cj而言的满意度λ${}_{ij}^k$。

步骤4。分别定义备选场址方案Pi相对于属性Cj而言的加权满意度$\tilde{\lambda }{}_{ij}^{kw},\tilde{\lambda }{}_{ij}^{kw}=\tilde{w}{}_j^k\lambda {}_{ij}^k$。 (5)

步骤5。分别定义方案Pi的总加权满意度$\tilde{\lambda }{}_i^{k{\rm T}},\tilde{\lambda }{}_i^{k{\rm T}}=\frac{1}{L}(\tilde{\lambda }{}_{i1}^{kw}\oplus \tilde{\lambda }{}_{i2}^{kw}\oplus \cdots \oplus \tilde{\lambda }{}_{iL}^{kw})$。 (6)

步骤6。定义备选方案Pi的综合加权满意度$\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}},\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}}=\frac{1}{n}(\tilde{\lambda }{}_i^{1{\rm T}}\oplus \tilde{\lambda }{}_i^{2{\rm T}}\oplus \cdots \oplus \tilde{\lambda }{}_i^{nw})$。 (7)

步骤7。定义$\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}}$的模糊极大集$\widetilde{{\displaystyle \max }}\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}}$。

步骤8。定义$\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}}$的模糊极小集$\widetilde{{\displaystyle \min }}\tilde{\lambda }{}_i^{{\rm T}}$。

步骤9。定义各备选方案Pi的综合效用函数f (Pi) , 具有隶属度

步骤10。按照各方案的相对效用值f (Pi) 从大到小的顺序确定各方案的优劣次序。

3 应用实例

3.1 问题描述

以库尔勒机场选址为例, 大体有4种可供选择的方案[8]:和什里克、西尼尔、孔雀河和哈拉玉宫。参照文献[8]及实际数据搜集, 在4个备选场址都满足其使用功能的前提下, 从以下5个方面来对备选场址进行评价:地形地貌情况C1;土地征用情况C2;机场净空条件C3空域情况C4;工程地质和水文地质条件C5。即C= (C1, C2, C3, C4, C5) 。采用专家评判法获得需求重要度, 并对4个备选场址方案的属性采用相同的权重值w1, w2, w3, w4, w5, 且$W{}_1=W{}_2=\frac{1}{2}$。当然规划者可以根据实际情况, 选取其他属性指标或权重指标。

3.2 属性指标的量化与转换

在多属性决策问题中, 普遍采用MacCrimmon提出的Bipolar Scaling方法, 其转换方式如表1所列。

为了便于对各备选场址的属性指标进行必要的数学处理, 在计算过程中采用Bonissone方法[9], 决策问题中的精确概念与模糊概念都可以采用梯形模糊数来表示。梯形模糊数具有良好的近似运算性质, 其表达形式为$\tilde{w}{}_{jk}=(w{}_{1jk},w{}_{2jk},w{}_{3jk},w{}_{4jk}),\tilde{a}{}_{ij}^k=(\tilde{a}{}_{1ij}^k,\tilde{a}{}_{2ij}^k,\tilde{a}{}_{3ij}^k,\tilde{a}{}_{4ij}^k)$, 全部决策数据均为梯形模糊数经定量转换后列于表2～表4中。

3.3 问题求解

第1步。确定模糊理想解:

第2步。确定模糊负理想解:

第3步。分别确定方案属性指标的满意度,

$\begin{array}{l}\mathit{\lambda }{}^1=\left[\begin{array}{l}0.50010.8\\ 10.50.500\\ 00.5100.2\\ 0.510.511\end{array}\right],\\ \mathit{\lambda }{}^1=\left[\begin{array}{l}00000.6\\ 10.5110\\ 00.5100.2\\ 010.511\end{array}\right]\end{array}$

第4步。分别确定方案各属性指标的加权满意度,

$\begin{array}{l}\tilde{\mathit{\lambda }}{}^1=\left[\begin{array}{l}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.2}}00\widetilde{{\displaystyle 0.2}}0.8\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.23}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.2}}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.17}}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.2}}00\\ 00.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.17}}\widetilde{{\displaystyle 0.2}}00.2\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.23}}\\ 0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.2}}\widetilde{{\displaystyle 0.17}}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.2}}\widetilde{{\displaystyle 0.2}}\widetilde{{\displaystyle 0.23}}\end{array}\right],\\ \tilde{\mathit{\lambda }}{}^2=\left[\begin{array}{l}00000.6\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.22}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.21}}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.15}}\widetilde{{\displaystyle 0.19}}\widetilde{{\displaystyle 0.23}}0\\ 00.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.15}}\widetilde{{\displaystyle 0.19}}00.2\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.22}}\\ 0\widetilde{{\displaystyle 0.15}}0.5\otimes \widetilde{{\displaystyle 0.19}}\widetilde{{\displaystyle 0.23}}\widetilde{{\displaystyle 0.22}}\end{array}\right]\end{array}$

第5步。分别确定各方案的总加权满意度,

$\begin{array}{l}\tilde{\mathit{\lambda }}{}^{1\text{Τ}}=\left[\begin{array}{l}\widetilde{{\displaystyle 0.484}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.385}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.431}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.800}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}(0.484,0.484;0.1,0.13)\\ (0.385,0.385;0.05,0.05)\\ (0.431,0.431;0.05,0.12)\\ (0.8,0.8;0.2,0.2)\end{array}\right],\\ \tilde{\mathit{\lambda }}{}^{2\text{Τ}}=\left[\begin{array}{l}\widetilde{{\displaystyle 0.132}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.705}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.309}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.695}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}(0.132,0.132;0.06,0)\\ (0.705,0.705;0.1,0.25)\\ (0.309,0.309;0.12,0.05)\\ (0.695,0.695;0.15,0.2)\end{array}\right]\end{array}$

第6步。确定各方案的综合加权满意度,

$\tilde{\mathit{\lambda }}{}^{\text{Τ}}=\left[\begin{array}{l}\widetilde{{\displaystyle 0.616}}\\ \widetilde{{\displaystyle 1.090}}\\ \widetilde{{\displaystyle 0.740}}\\ \widetilde{{\displaystyle 1.495}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}(0.616,0.616;0.16,0.13)\\ (1.09,1.09;0.15,0.4)\\ (0.74,0.74;0.17,0.17)\\ (1.495,1.495;0.35,0.4)\end{array}\right]$

第7步。确定各方案的效用值:f (P1) =0.06, f (P2) =0.54, f (P3) =0.18, f (P4) =1, 其中, 方案4的效用值最大, 即P4应该为备选场址的最佳方案, 选择该场址较为理想。

可见, 备选场址P1受土地征用情况影响较大, 从而影响其效用函数值;P2和P3由于地质条件受限而使其效用值降低;P4的综合条件较为良好, 其效用值最高, 说明其满足需求的程度最大。在计算过程中采用Bonissone方法, 在多数情况下, Bonissone方法的精度可以满足实际决策的要求[9]。根据群体效用函数值的大小来排列方案的优劣次序, 更加能够体现出该方法的决策性、平等性、有效性和可靠性。

4 结束语

本文将机场选址问题看作一个模糊多属性群决策问题, 将模糊多属性群决策理论应用到机场选址中, 利用模糊折衷型群决策方法, 对各个方案进行先个别决策, 后综合、后加权, 最后通过比较各方案的综合效用函数值可以得到最理想的机场场址。该方法步骤清晰, 可以保持问题的线性性质, 计算效率较高, 可为机场选址决策提供一种可行的理论方法。

参考文献

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[4]孙志强.民用航空机场场址选择概论[J].机场建设, 2000 (3) :19-20

[5]陈力华.城市航站楼选址方法初探[J].东华大学学报, 2003 (2) :55-59

[6]杨青, 邱菀华.价值工程分析方法及其在机场项目中的应用[J].北京航空航天大学报, 2006 (1) :1-4

[7]张韬, 李赞成, 陈磊.环境因素对战时野战机场开设影响的模糊分析[J].国防交通工程与技术, 2007 (1) :46-48

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[9]李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学出版社, 2002

篇8：基于二元语义多属性群决策的灰色关联分析法

有关供应商评价选择的研究文献很多,国内外不同的学者提出了不同的看法。本文在文献[9]中模糊多属性群决策方法的基础上,基于模糊决策理论,综合运用模糊语言变量,梯形模糊数的运算以及TOPSIS方法,建立模糊多属性群决策模型,并给出具体实例,证明本文方法的可行性和有效性。

1 预备知识

1.1 梯形模糊数

定义1正梯形模糊数被定义为(n1,n2,n3,n4)。若n2=n3,则为三角模糊数,非模糊数r可以表示为(r,r,r,r)。

若任给两个梯形模糊数,则两个梯形模糊数和的主要运算可表示为:

定义2矩阵中至少有一个元素是模糊数,则矩阵称为模糊矩阵。

1.2 语言变量

定义3变量的值用语言形式来表达就称为语言变量。在决策过程中,我们经常会应用语言变量来描述定性指标,将语言变量转换为梯形模糊数[1]进行运算。

1.3 专家权重的确定

根据模糊层次分析法来确定专家的权重,可以通过对专家的重要性进行两两比较,把第i个专家的与第j个专家的相对重要性记为,。则k个专家两两比较构成模糊互逆矩阵M:

1.4 评价一致性程度的分析

考虑决策者之间评价一致性程度的影响,更能保证合理的评价结果。两两决策者对某个对象(属性或者供应商)的评价用梯形模糊数表示,两个专家评价的一致性程度可用相应的两个模糊数的相似度来反映(即为两个模糊数的贴近度)。

定义4设和为两个梯形模糊数,则称,为与堠的相似度。

定义5专家Dm的评价与其余专家评价的一致性程度定义为该专家的平均一致度Sm,计算公式为:。

为了便于比较,将各专家的平均一致度进行归一化处理,得到专家Dm的相对一致度S′m,即。

1.5 专家权重与专家评价一致性程度的综合影响

考虑两个权重较大的专家之间的评价的一致性程度以及两个权重较小的专家之间的评价的一致性程度,前者对集结结果的影响应该比后者大。为了度量这种专家权重和评价一致性的综合作用,现引入相对加权一致度的概念。

定义7设Sm l为专家Dm与Dl的评价一致度,为专家Dl的权重(l=1,2,…,k),则专家Dm的平均加权一致度为:

为了便于比较,将堠Im(m=1,2,…,k)进行归一化处理,得,称为专家Dm的相对加权一致度。越大,说明Dm与权重大的专家的评价越一致,因此Dm的评价对于群体的影响就越大。

综上所述,专家的评价对于群体评价的一致性集结结果的影响大小与专家权重、专家的相对一致度和专家的相对加权一致度有关,且一般来说,前两项的影响大于第三项的影响。考虑上述三个指标的凸组合,得专家评价结果的可信度:,其中α1+α2+α3=1,α1>α3,α2>α3。显然满足归一化条件。α1,α2,α3的大小反映了群体评价一致性集结中三种影响的大小,如果强调专家权重的影响,则取α1>α2;若强调专家评价一致性程度的影响,则取α2>α1。本文取α1=0.5,α2=0.4,α3=0.1。

1.6 群体评价的一致性合成方法

专家评价结果的可信度是对每个专家评价的相对价值的较好度量,利用就可以把各专家的模糊评价集结为所有专家共同意见的模糊数。

定义8设专家Dm(m=1,2,…,k)对某对象(属性或供应商)的评价为梯形模糊数,则群体评价的一致性集结结果为:

2 供应商选择的模糊多属性群决策模型

2.1 问题描述

设备选供应商集为A={A1,A2,…,Am},(m≥2),各供应商的评价属性集为C={C1,C2,…,Cn},(n≥2)。专家群体为D={D1,D2,…,Dk},(k≥2)。第k个专家权重为,k=1,2,…,K。专家Dk对各个评价属性Cj的重要性评价为梯形模糊数:,(j=1,2,…,n;k=1,2,…,K)。在评价属性Cj(j=1,2,…,n)下,专家Dk对备选供应商Ai的优越性评价为梯形模糊数:,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,K)。本文讨论的问题就是根据以上数据求得决策群体各供应商的最终排序结果。

2.2 决策方法

Step1利用FAHP方法,采用模糊互逆矩阵确定各专家的权重;Step2利用公式(2)将各专家对供应商Ai的优越性模糊评价以及对各评价属性的重要性评价分别集结为供应商Ai在第j个属性下的模糊评价值和属性Cj的模糊权重。Step3对求得的进行归一化处理,对收益类模糊指标集;对成本类模糊指标集,其中(·)+j=max i(·)ij,j∈B;(·)-j=min i(·)ij,j∈C。Step4对归一化的模糊指标值矩阵进行加权:,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。式中∧vij采用Bonissone近似积[10]公式进行计算。Step5利用TOPSIS方法计算各供应商的相对贴近度,具体决策步骤如下:(1)计算模糊理想解A+和模糊负理想解A-。,这里。(2)分别计算各供应商与A+和A-的距离。。(3)计算各供应商Ai的相对贴近度Di。。Step6根据贴近度Di的大小排列供应商的优劣次序。

3 实例分析

以某大型制造公司为例,可供选择的材料供应商有5家,邀请3位企业采购部及销售部的专家对可供选择的供应商的各个评价指标进行打分,供应商评价指标有:企业信誉C1、合作程度C2、质量水平C3、企业能力C4。评价指标的重要程度为{非常低,低,较低,一般,较高,高,非常高}={VL,L,ML,M,MH,H,VH},各评价指标的等级为{非常差,差,较差,一般,较好,好,非常好}={VP,P,MP,F,MG,G,VG}。

各专家对各指标的评价矩阵以及对指标属性的重要性评价分别如表1和表2,部分数据来自文献[1],其中D表示专家,A表示可供选择的供应商。

首先,将语言变量转换为梯形模糊数[1],运用模糊层次分析法求解专家权重,对专家的相对重要性进行两两比较,得到模糊互逆矩阵,如下所示:

由公式(1)可求得3个专家的权重为:λ1=(0.5512,0.5396,0.5396,0.4934),λ2=(0.1838,0.1634,0.1634,0.1645),λ3=(0.265,0.297,0.297,0.3421)。

其次,利用步骤2分别求解集结后的属性权重和模糊评价指标矩阵。集结后的属性权重为:。集结后的模糊评价指标矩阵为:

然后,利用步骤3和步骤4对模糊评价指标矩阵进行归一化处理并加权,得归一化的模糊加权指标矩阵:

又由步骤5可得模糊理想解和模糊负理想解分别为:

计算5个可供选择的供应商与A+和A-的距离分别为:

由此可求得5个可供选择的供应商的相对贴近度,分别为:D1=0.37,D2=0.65,D3=0.67,D4=0.4,D5=0.28。最后,由相对贴近度可得出5个供应商的优劣顺序为:A3>A2>A4>A1>A5。

4 结语

本文通过讨论多个专家权重,以及对专家评价结果进行一致性程度分析,确定决策者评价结果的可信度来建立模糊多属性群决策模型,给出了一种基于多属性群决策的供应商选择方法。通过实例验证,该方法更具有合理性和有效性。

摘要：本文从多个决策者参与决策的角度出发,在模糊和不确定环境下,运用模糊多属性群决策模型来研究供应商的选择问题。

关键词：可信度,模糊多属性群决策,供应商选择

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