3nf及bcnf性质证明

2024-04-26

3nf及bcnf性质证明（精选4篇）

篇1：3nf及bcnf性质证明

龙华中英文实验学校2013年七(下）初中数学学案（24）班级学生姓名：日期：月日星期（）

课题：平行线的性质1课型：新授课

【学习目标】掌握平行线的性质，并能解决一些问题

【学习任务】

环节一：课前完成：（8分钟讲评核对答案，按小组完成情况加2-5分）

1、已知：如图

(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是

(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据

(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是

(4)GC ∥ EF,AB ∥ EF,则GC∥AB，依据

环节二：实践探究（15分钟以内完成，按坐姿，参与度回答问题加2分）根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？猜想一下？然后完成下面的探究：

（一）探究

1已知：如图直线l1∥l2，直线l3、l4与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现

再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

1、结论：平行线的性质1：

（二）、探究

21.如图，已知：a// b那么3与2有什么关系

∵a∥b（）

∴ ∠1= ∠2(),又 ∵∠3 = ___(对顶角相等),∴∠ 2 = ∠3.（）

结论：平行的性质2：

2.如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？（请你按照上一题完成平行性质3 的推理过程）

结论：平行的性质3：环节三：【课堂检测】（按合作学习效果和准确率加3-5分20分钟）

1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截

（1）从 ∠1=110 ゜可以知道 ∠2 是多少度？为什么？

（2）从 ∠1=110 ゜可以知道 ∠3是多少度？为什么？

（3）从 ∠1=110 ゜可以知道 ∠4 是多少度？为什么？

2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

3、如图: ∵AB ∥CD（已知）

∴ ∠1= ∠3（）又∵∠3= ∠2（）∴∠1= ∠2（）

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜（环节四：课堂小结（2分钟，小组回答、坐姿加2分）整理归纳：平行线的性质：符合语言：

⑴∵a∥b(已知)

∴ ∠1=∠2()⑵∵a∥b(已知)

∴ ∠1=∠3()⑶∵a∥b(已知)

∴ ∠1+∠4=180°()

龙华中英文实验学校2013年七(下）初中数学学案（25）

班级学生姓名：日期：月日星期（）

课题：平行线的判定与性质综合1课型：新授课

【学习目标】1.分清平行线的性质和判定.已知平行用性质,要证平行用判定.2.能够综合运用平行线性质和判定解题.【学习任务】

目标一：巩固复习：（8分钟讲评核对答案，按完成情况加3-5分）

一、复习提问

1、平行线的性质有哪些？

2、平行线的判定有哪些？

3、平行线的性质与判定的区别与联系

（1）区别：性质是：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．

判定是：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

（2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提；

它们的条件和结论是互逆的。

（3）总结：已知平行用性质,要证平行用判定

二、.已知，如右图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

（1）∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥()(2)∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥()(3)∵∠2=∠4(已知)

∴∥()(4)∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥()(5)∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥()

目标二：精典例题解析（10分钟，按坐姿，参与度，认真度加2-3分）例：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

1、分析：

(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需

∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又

∠B=∠AEF，所以∠

A+∠AEF=180°成立．于是得证

2、证明：∵ AD ∥BC（已知）

∴∠A+∠B＝180°（∵ ∠AEF=∠B（已知）∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）∴ AD∥EF（）目标三：【课堂检测】（按合作学习效果和准确率加扣分25分钟）

1、如图: ∵AB ∥CD（已知）

∴ ∠1= ∠3（）又∵∠3= ∠2（）∴∠1= ∠2（）

又∵∠4+ ∠2 =180 ゜（）∴ ∠1+ ∠4 =180 ゜（2、如图：已知 1=  2 求证： BCD+  D=180 证明：如图

∵1=  2（已知）∴AD∥

_____()∵AD ∥_____（已证）

∴  BCD+  D=180（）

3、如图，BE∥CD，CE，试说明AADE 推理过程：∵BE∥CD（）

∴C（）∵CE（已知）

∴E（）∴BC∥（）目标四：课堂小结（2分钟）

平行线的判定是：已知角的关系，结论是两直线平行。平行线的性质是：已知两直线平行，结论是角的关系。

角的关系 ====平行线

性质判定

篇2：3nf及bcnf性质证明

二、教学目标：

1.了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景． 2.理解不等式的性质，掌握不等式证明的基本方法．

三、重点难点：

1.了解不等式的有关概念及其分类，掌握不等式的性质及其应用，明确各个性质中结论成立的前提条件．

2.利用不等式性质的基本性质进行简单的推理及证明，培养学生的逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力．

四、教学过程：

（一）知识要点

1、不等式的基本性质

（1）对于任意两个实数a、b，都有

abab0； abab0； abab0．

（2）比较两实数a、b大小的方法——求差比较法，即通过判断它们的差ab的符号来判断a、b的大小．

2、不等式的性质定理

定理1：若ab，则ba；若ba，则ab．即abba．说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性．定理2：若ab，且bc，则ac．

说明：此定理证明的主要依据是实数运算的符号法则及两正数之和仍是正数；定理2称不等式的传递性．

定理3：若ab，则acbc．

说明：① 不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向； ② 定理3的证明相当于比较ac与bc的大小，采用的是求差比较法； ③ 定理3的逆命题也成立；

④ 不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．定理3推论：若ab，且cd，则acbd．

说明：① 推论的证明连续两次运用定理3然后由定理2证出；

② 这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；

③ 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式；异向不等式：两个不等号方向相反的不等式．

定理4：如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么acbc．推论1：如果ab0且cd0，那么acbd．

说明：① 不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；

② 两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；

③ 推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘．这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向．

nn推论2：如果ab0，那么ab(nN且n1)．

定理5：如果ab0，那么nanb(nN且n1)．例题1 对于实数a、b、c，判断下列命题的真假．

（1）若ab，则acbc；

（2）若ab，则acbc；（3）若acbc，则ab；

（4）若ab0，则aabb；（5）若ab0，则22222211ba；

（6）若ab0，则． ababcc． ab◆应用Ⅰ 证明简单的不等式

例题2.1 已知ab0，c0，求证：

应用练习设a、b是非零实数；若ab，则下列不等式成立的是（）A.ab

B.abab

C.◆应用Ⅱ 判断命题的真假

例题2.2 对于任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A.“acbc”是“ab”的必要条件 B.“acbc”是“ab”的必要条件 C.“acbc”是“ab”的充分条件 D.“acbc”是“ab”的充分条件

应用练习已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 ◆应用Ⅲ 比较实数的大小 222211ba

D.

ab2a2bab1122、、a、b的大小关系． ab11112222提示：首先利用a、b是正数，、是负数，再分别去比较a、b、、的大小．

abab例题2.3 若1ab0，试比较

应用练习已知a0，且a1，mn0，比较Aa

◆应用Ⅳ 求取值范围问题例题2.4 已知

m11n和的大小． Bamnaa22，求

2的范围．

11应用练习若、满足，试求3的取值范围．

123提示：可将3用，2表示出来，问题可得解． 3．证明不等式的基本方法（1）比较法

比较法证明不等式的一般步骤：作差—变形—判断—结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负．

以上介绍的是差值比较法，用比较法证不等式还可采取商值比较法，即左、右两边作商判断商值与1的大小．（2）综合法

利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质时要注意它们各自成立的条件．

综合法证明不等式的逻辑关系是：AB1B2BnB，及从已知条件A出发，逐步推演不等式成立的必要条件，推导出所要证明的结论B．（3）分析法

证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法．

分析法是从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，即“执果索因”．

例题3.1已知a,bR，求证：abab．

分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行．

〖练习〗若实数x1，求证：3(1xx)(1xx)．

例题3.2 已知a，b，m都是正数，并且ab．求证：

应用练习证明：(ab)(cd)(acbd)．

（1）

变式训练证明函数f(x)

应用练习证明函数y2

x24x3abba2422ama（1）．

bmb222221在其定义域上是减函数．

xx在[2,)上是增函数．五．课堂小结：

1．不等式的概念和性质式本章的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时要高度重视．对每一条性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化；记住不等式运算法则的结论形式，掌握运算法则的条件，避免由于忽略某些限制条件而造成解题失误．掌握证明不等式性质的方法，可以进一步提高逻辑推理能力．

2．不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基本的方法．

（1）比较法证不等式有作差(商)、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方，判断过程必须详细叙述：如果作差以后的式子可以整理为关于某一个变量的二次式，则考虑用判别式法证；

（2）综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野．

3．不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等．换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性．放缩性是不等式证明中最重要的变形方法之一，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论中考查．有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法．凡是含有“至少”、“惟一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法．

证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点．

4．利用性质求数（式）的取值范围的方法

应用不等式的性质求多个变量线性组合的范围，由于变量间彼此相互制约，在“取等”的条件上会有所不同，故解此类题目要特别小心．一般来说，可采用整体换元或待定系数法．

例如，已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是__________．（答案用区间表示）

方法一：设2x3ys(xy)t(xy)，通过对比系数求出s、t的值．方法二：画出1xy4的可行域为ABCD，z(3,8)的最优解为A、C两点．