苏科版九年级数学数据

苏科版九年级数学数据（精选8篇）

篇1：苏科版九年级数学数据

苏科版九年级上数学教学计划

金秋只为硕果来，大地丰收时，正是我们又一个新学期的开始。为了打开新局面，面对新形势，重新确立起点，跟上时代的步伐，与时俱进，开拓创新，使新一学年的教育教学工作创出新业绩，也为了使自己的教学水平、执教能力有新的起色，特制订本计划。

一、指导思想：

落实“三个代表”的重要思想，以新课程促进课程改革，全面改革教学方法，采用先学后教，当堂训练的教学方法，优化人文关怀。全面提高教育教学质量，全面落实素质教育，培养学生技能，培育学生创新能力，使学生成为身心全面发展的新型社会所需人才。

二、学情分析

学生基础较差,这给教学带来了很大的困难, 而且又面临升学考试,因此,本学期的工作难度大，任务繁重.但是一切为了学生,必须要树信心，力争出佳绩。

三、教材分析：

1、本册内容主要包括：

第一章

图形与证明

（二）第二章

数据的离散程度

第三章

二次根式

第四章

一元二次方程

第五章

圆

2、本册教学目标：

第一章

图形与证明

（二）证明的定义;(1)理解证明的必要性;

(2)通过实例,体会反证法的含义;(3)掌握用综合法证明；

掌握以下基本事实，作为本章证明的依据。

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）两直线平行，同位角相等；

（3）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

（4）两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

（5）三边对应相等两个三角形全等；

利用第二点中的基本事实证明下列命题.（1）直角三角形全等的判定定理；

（2）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点；

（3）垂直平分线

（4）三角形中位线定理；

（5）等腰三角形，等边三角形，直角三角形的性质和判定定理；

（6）平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定定理

第二章

数据的离散程度

从事收集整理描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据； 探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会利用它们表示数据的离散程度； 通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本平均数，方差来估计总体平均数的和方差；据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己地观点，并进行交流；能根据问题查找有关资料，获得相关数据信息，对日常生活中地某些数据发表自己的看法；认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单实用的问题。

此外，在搜集整理，描述，和分析数据，作出判断和预测活动的过程中，培养和发展统计观念。

第三章

二次根式

了解二次根式的概念及其加减乘除混合运算 会用运算法则进行有关实数的简单四则运算.此外，通过观察，尝试，归纳，对比等，体验二次根式运算法则的产生过程，发展学生的思维能力，培养学生探究能力和创新意识。

第四章

一元二次方程

够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效方法。经历用观察，画图活或者计算手段估计一元二次方程解的过程.理解配方法，会用饮食分解发，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一种有效方法。经历用观察，画图活或者计算手段估计一元二次方程解的过程.理解配方法，会用饮食分解发，公式法，配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 用一元二次方程解决简单的实际问题，能检验所得结果是否符合实际意义。第五章

圆

理解圆的有关概念，了解弧，弦，圆心角的关系，探索并了解点与圆，直线与圆以及圆与圆之间的位置关系；探索圆的性质，了解圆周角与圆心角之间的关系，直径所对圆周角的特征；了解三角形的内心和外心；了解切线的概念，探索切线与过切点半径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点作圆的切线.多边形的概念；

会计算弧长以及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。

四、教学实施的措施：

1、认真钻研教材，积极学习大纲，努力熟知内容，做到心中有数；

2、设计好每一节课，借助多元智能理论并最终达到多元智能的开发与培养；

3、积极研究学情，实施培优补缺工作，做到眼中有数；

4、积极学习，努力提高自身业务素质、教学水平；积极推行教改；

5、因材施教，宽容爱护学生，充分发挥学生的主体作用；

6、积极向老教师学习教学经验，向新教师学习新教学方法。

7、加强思想教育，育人更育德。

瑶沟中学

仲永胜

篇2：苏科版九年级数学数据

九年级数学组

一、基本情况: 本学期是初中学习的关键时期,本学期我们九年级数学组群策群力,希望通过自己的努力让九年级数学的教学为每一位学生在来年的中考中有良好的发挥，为他们将来提供参加生产和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质。

二、教学内容安排：

本学期所教初三数学包括第一章 证明

（二），第二章数据的离散程度，第三章二次根式，第四章一元二次方程，第五章中心对称图形(二)，第六章 锐角三角函数，第七章二次函数。其中第一、五，这2章是与几何图形有关的，第六、七两章是九年级下册课本 中的，它们是数形结合型的知识，第三、四，这两章是与数及方程的运用有关的。第二章是整个初中阶段一系列统计知识的延续。

由于学生在八年级是刚刚学过图形的证明与中心对称、轴对称这三节知识，这与第一章的知识有重复的地方，所以我们数学组研究决定把第三章二次根式作为开学首章进行教学。

三、教学目的与教学重点：

在《二次根式》和《一元二次方程》这两章，让学生了解二次根式的运算和一元二次方程的各种解法是教学的重点，能运用一元二次方程解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用。从而培养学生的思维能力和应变能力。

在第一章 证明

（二）与第五章中心对称图形(二)（主要是和圆相关的知识）的教学中通过讲授相关几何知识时有关知识，使学生经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，并能运用这些知识进行论证、计算、和简单的作图。进一步掌握综合法的证明方法，能证明与三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、菱形、以及正方形、圆等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论。

第六章 锐角三角函数，第七章二次函数是整个初中数学中的各方面知识的集大成之处，强调数形结合，也是教学中的难点，对此我们准备采取积极的教学措施，发挥我校导学案与多媒体教学的优势，合理有效的练习，力争突破难点。

在《数据的离散程度》这一章通过具体活动，积累数学活动经验，并让学生与以前学过的数据的集中程度一节知识相印证，提高对数据的认识，进一步增强学生处理数据的能力。

四、教学措施：

针对上述情况，我计划在即将开始的学年教学工作中采取以下几点措施：

1、在进行几何教学前，花一点时间简要复习以前的所有几何内容。

2、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

3、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

4、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

5、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

六、教学进度：

全学期约为22周。安排如下：

1－3周 二次根式

12课时

4－7周 证明

（二）课时 7－8周 数据的离散程度

5课时

9－11周一元二次方程

11课时 11－14周 中心对称图形

（二）20课时 15－17周 三角函数

15课时 17－20周 二次函数

15课时 21－22周 综合复习

篇3：苏科版九年级数学数据

为了使她们对数学有一个重新的认识和改观,重拾对数学学习的信心,我打算从课堂教学入手,让生活中的数学走进课堂,使数学联系实际、贴近生活.

以下是我在苏科版八年级下册第十一章第二节“说理2”一课中的教学片段与分析.

片段一:

师: 在生活当中,有些名称或术语,如果理解不当,就会引起很多的笑话.

( 播放赵本山、宋丹丹的小品《昨天、今天、明天》的片段)

宋丹丹: 他就是……主动和我接近,没事儿和我唠嗑,不是给我割草就是给我朗诵诗歌,还总找机会向我暗送秋波呢!

赵本山: 别瞎说,我记着我给你送过笔,送过桌,还给你家送一口大黑锅,我啥时给你送秋波了? 秋波是啥玩意?

宋丹丹: 秋波是啥玩意你咋都不懂呢,这么没文化.

赵本山: 啥呀?

宋丹丹: 秋波就是秋天的菠菜.

( 学生观看视频后,一下子提起了兴趣)

师: 同学们,在现实生活中,你们遇到过类似的笑话吗?

生: 有的,有的……

生1: 我来讲个笑话给大家听听,有一次我爸爸在玩电脑游戏,正敲着键盘呢,我妈妈忽然来了一句: “你有没有洗手啊? 别把病毒带到电脑上去. ”

( 哈哈哈……大家都乐了)

生2: 前几天我也遇到一个有趣的事儿,我奶奶问我,为什么乒乓球比赛中两个人打要叫“单打”,四个人打要叫“双打”?

生3: 我也来讲一个……

……

( 气氛一下子被带动了起来)

师: 同学们,人们在交流时常需要应用许多名称和术语. 为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定. 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫作该名称或术语的定义.

( 顺理成章地引出第一个知识点———何谓“定义”)

分析好的开头,给人以艺术享受,课堂教学也是如此. 以学生感兴趣的生活话题导入,调整情绪,进行放松,能缓解学生的心理压力,拉近师生间的距离,使学生能更好地融入到课堂中来.

片段二:

师: 同学们学得不错,现在可能有点累了,我们来放松一下,一起做一个数学接词游戏———青蛙跳水.

一只青蛙四条腿,扑通一声跳下水……

学生接龙:

生1: 一只青蛙四条腿

生2: 两只青蛙八条腿

生3: 三只青蛙十二条腿

……

( 气氛又一次高涨起来)

师: 同学们接得不错,反应都很快. 请大家告诉我,刚才的游戏中如果我说: “四只青蛙是十八条腿. ”这句话对不对?

生: 不对!

( 异口同声)

师: “四只青蛙是十六条腿”呢?

生: 对!

( 异口同声)

师: 很好! 这两句话让我们判断对错并不难,可是你们知道吗? 在数学中,我们把判断某一件事情的句子叫作命题.

( 很自然地引出“命题”的概念)

刚才的两句话都是命题……

分析新课标中指出,“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”. 在教学中只有把数学教学与生活紧密相联,才能激发学生学习的兴趣和参与的积极性.

篇4：苏科版九年级上册物理教材梳理

第11章是《简单机械和功》，这一章内容可以分为两部分：第一部分主要介绍简单机械——杠杆、滑轮；第二部分主要介绍功——做功的多少、做功的快慢、做功的效率。本章共编排了七个学生探究活动，给学生提供了充分施展才华的机会，教材的编写意图旨在将学习重心从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转化，从学生被动接受知识向主动获取知识转化，培养学生科学探究的能力、实事求是的科学态度和敢于创新的探索精神。

在“杠杆平衡条件的实验”中，关于水平位置平衡的目的，首先需要指出的是杠杆要保持静止即平衡，而杠杆倾斜是因为杠杆自重的影响，为了忽略重力的影响就要使重力作用线通过支点，调节平衡螺母实质是调节重心的位置。而在实验过程中，首先要肯定这种方法的可行性，通过讨论得出此操作不方便的原因，进一步引导学生得出在实验过程中使杠杆在水平位置平衡的目的是为了方便测力臂，实质是改变力臂的位置，使力臂在杠杆上，这一例同样也不方便测力臂。

“再探动滑轮”应围绕“为何探？探什么？如何探？”的思路展开。为何探——明确实验目的，用动滑轮能不能省功；探什么——测量拉力做的功与滑轮对钩码做的功并比较大小；如何探——改变物重，改变滑轮重。通过数据分析可得出，滑轮不能省功，但是可以少做一些功，从而逐步树立学生利用机械做功总存在总功、有用功、与额外功的思想，为机械效率的教学做了铺垫。

学生在做有关机械效率的题目时，常常分不清哪个是有用功，哪个是总功。关键在于学生对有用功的认识不足。在这里可以设置这样一个问题，用水桶从井中提水，哪部分是有用功，哪部分是额外功，如果桶掉到井里，从井里捞桶的时候，水桶里带上了一些水，在这种情况中有用功与额外功又分别是什么，从而使学生认识到有用功是做功的目的，加深了学生对有用功与额外功的认识。

第12章《机械能和内能》的编写有明、暗两条线索。明的一条是以现代交通工具——汽车为载体来引入，先后介绍了机械能、内能及其相互转化，以及燃料的热值、内燃机等知识。暗的一条线索是以能量的概念展开，让学生了解能量的形式是多种多样的，前面学习的机械运动、分子热运动这两种运动形式分别对应着机械能和内能，而且每种形式的能量并不是孤立的，是可以相互转化（如动能与势能的转化、机械能与内能的转化）或转移（如内能的转移）的。

在本章的探究活动中常用到“控制变量法”，如“探究动能的大小与哪些因素有关”“模拟打桩”“探究物质吸热升温的属性”“比较质量相同的不同燃料充分燃烧时放出的热量”等问题时都用到这种方法。这种研究方法在八年级的学习中已经多次接触过，因此，在教学中要注意学生的掌握情况并对学生提出一定的要求。

观察单摆与滚摆的实验，目的是使学生通过观察和思考发现动能与势能的相互转化，同时渗透机械能转化与守恒的思想观点。后面所例举的实例目的是要让学生学会运用动能与势能之间相互转化的观点来分析，并认识到能量转化是生活中普遍存在的现象。

在探究物质吸热升温特性的实验中，对于用加热时间来控制吸收热量的多少，学生难以理解，往往会答成控制升高的温度来控制吸收的热量。虽然在信息快递中明确指出“如果加热方法相同，就可以认为单位时间内物体吸收热量相同”，但仍然比较抽象。这里不防举一个形象的例子：用相同水流大小的龙头向不同的柱形容器中放水，能不能根据水位的高低来判断容器中水量的多少呢？显然是不行的，容器的底面积不同，而相同的水流量，只要控制放水时间相同就说明容器中的水量相等。

第13章《电路初探》是探究电路的基本结构及其特点，第14章是研究电路的“交通规则”——欧姆定律，第15章是探究电能与内能的相互转化关系，从现象到规律，从定性到定量，层层递进，在探究过程的体验中逐步深化学生对电的认识和理解。

在“怎样使两个小灯泡亮起来”活动中需强调不允许发生电源短路的情况，在此前提下，采用小组合作的方法，放手发动学生进行自主探究，要求学生把自己成功的连接方式用电路图表示出来，利用投影进行交流、分析、归纳得出基本的电路连接方式。正确使用电流表、电压表是本章教学的重点，在教学中要注意把弹簧测力计、温度计、刻度尺的读数技能迁移到电表的读数上来。同时也要注意到它们的不同之处：中学物理实验中所用电表的准确度级别较低，不需要对电流、电压值进行估读。由于电表是双量程的，要看清电表使用的是哪两个接线柱，从而确定量程。由于学生第一次接触到双量程电表，所以电流表的读数是一个难点，可以借助动画来训练读数。

本节课的教学设计应注重引导学生主动探究来获取知识，教学过程应成为教师引导下学生动手、动脑的生动活泼的探究过程。本实验也是欧姆定律变换式的具体应用，对于加深学生对欧姆定律和电阻概念的理解有重要作用。由于学生有前一节课探究的经验，教材将整个探究过程留给学生自行完成，只提供了实验中需记录的数据表格。

篇5：苏科版九年级数学数据

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篇6：苏科版九年级上册物理教案

1， 实验引课

观察滚摆实验，用板图帮助分析.

实验时要注意观察：滚摆在下降过程中速度如何变化;上升阶段速度如何变化.

注意分析的问题：到点时，高度、速度特点;说明了什么;到最低点时，高度、速度特点;说明了什么;在下降过程中，高度、速度如何变化，说明了什么;在上升过程中，高度、速度如何变化，说明了什么.

实验结论：物体的动能和重力势能可以相互转化.

2，新授课：动能和势能的转化.

1)分析实例

方法1：针对基础较好的学生，可以由学生自己列举能体现动能和重力势能相互转化的现象，并具体分析能量转化的过程.用讨论分析的方法完成课堂学习.

方法2：一般情况下，可以分析重点实例，例如分析乒乓球从某一高度自由下落过程中，不考虑空气的阻力，注意分析：乒乓球从某他高度下落到接触地面的过程;乒乓球从接触地面到发生弹性形变的过程;乒乓球逐渐恢复原来形状到反弹起来的瞬间;乒乓球反弹起来后上升到点的过程.

2)结论：在上升和下降过程中，是动能和重力势能的相互转化，在乒乓球发生弹性形变过程和恢复原来的形状的过程中，是动能和弹性势能的相互转化.所以动能也可以和弹性势能相互转化.

3)其他实例分析：可以做课本上的实验2和实验3，并由学生自行分析在实验过程中的能量转化.

4)难点分析：人造地球卫星在绕地球转动的过程中，分析能量的转化.

方法1，一把般情况下，学生由板图观察近地点和远地点的高度和速度的特点，从而分析人造地球卫星在从近地点到远地点和从远地点到近地点移动的过程中，动能和重力势能的相互转化，并知道机械能的总量是保持不变的，也为以后学习能量转化和守恒定律打下基础.

方法2，针对基础较好的学生，可以由板图观察近地点和远地点的高度的特点，并告知学生在人造地球卫星绕地球转动的过程中机械能的总量保持不变，让学生分析在卫星到达近地点和远地点的位置时，运行速度的特点是什么，并想象卫星是如何绕地球转动的，从而增强学生想象事物的能力.

【板书设计】

探究活动

【课题名称】观察和分析某个动能和弹性势能转化的实例

【组织活动形式】学生小组

【辅导参考】

1，观察和实践蹦床运动，分析在接触蹦床过程中，蹦床发生弹性形变的过程和能量转化.

2，拆开一个玩具小车，观察上弦时，发生的弹性形变，以及它在恢复原状过程中的特点.

【评价方案】

1、学生自评.

2、写出分析和观察的过程.

篇7：苏科版九年级数学数据

弥向春

我今天说课的题目是苏科版九年级物理上册第11章第三节《功》的内容。

一、说教材：本节课是苏科版九年级物理上册第11章第三节《功》。功是物理学中最基本、最重要的概念、又是与能密切联系的一个物理量，它虽然是在力学中引入的，但却贯穿在整个物理学中。对功这一节内容的研究是在学习了杠杆和滑轮知识的基础上综合地应用力与运动关系等知识来展开的。这一节是本章的重点和关键，对功的研究为以后学习功率、机械效率、能量的知识奠定了基础。通过学习本节教材的知识，提高了学生利用知识解决实际问题的能力。因此这一节课无论在知识学习上还是培养学生的能力上都有着十分重要的作用。本节课时安排为一课时。本节课的教学目标是：

1、知识与技能:（1）理解做功的两个必要因素。能从生产、生活的实例中，判断那些力做功，那些力不做功。

（2）理解功的计算公式W＝FS中各符号代表的物理意义、单位，并能用来进行简单计算。

2、过程与方法：（1）组织学生通过对实例的分析、讨论总结出做功的两个必要因素。（2）利用对生活中具体事例的分析，加强对功的概念的理解。

3、情感、态度和价值观：培养学生对抽象概念的学习方法，初步了解科学概念跟生活术语的区别。树立学生将科学技术应用于日常生活、社会实践的意识；结合教材和联系生活实际，培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。本节课的教学重点：功概念的建立和功的计算。本节课的教学难点：功概念的建立和功的计算。

二、说教法：根据本节课特点，尽量使用身边常见的物品进行探究活动和和实例分析，拉近教学内容与生活的距离，让学生深切地感受到科学的真实性，感受到科学和社会、科学和日常生活的关系。因此这节课可综合应用学生体验、讲授和分组讨论和实例演示等多种形式的教学方法，提高课堂效率，培养学生对物理的兴趣，激发学生的求知欲望，充分调动学生学习的积极性、主动性，使学生在参与过程中自主学习，获得知识，并培养了学生的创新意识和创新能力。

三、说学法：初中学生有一定的观察能力，也具备了较强的独立思维能力，但抽象思维能力尚未成熟。对于本节将要学习的功，是一个比较抽象的概念，学生接受起来具有一定的难度，这也是本节课要解决的难点所在。学生是教学活动主体，要使学生从“学会”转化成“会学”，教师在教学中要注意学生学法的指导，根据本节的内容特征，教师在做好演示实验时，引导学生如何去观察实验？并由他们总结和发现规律，同时注意学生的非智力因素：自信心、毅力、兴趣、动机等培养，通过手势、眼神、表情等形体语言来激发学生的积极性。使学生通过观察总结规律，联系实际、运用规律解决问题。

四、说教学过程：教学中以了解、学习研究物理问题的方法为基础，掌握知识为中心，培养能力为方向，紧抓重点突破难点，具体设计如下：

１、引入新课：以创设问题情境导入新课。一上课便以课本中第一段文字引入课题，引导学生思考，提出“有没有既省力又省距离的机械”这一问题，造成悬念，使学生产生强烈的求知欲和好奇心，调动学生学习的积极性和主动性。

２、讲授新课： 任何物理规律的发现和物理理论的建立都离不开实验与观察。这节课我主要采用学生体验，实验探究、生活实例等方法来帮助学生建立功的概念。首先我把学生分成六大组来分析讨论引入新课中提出的“有没有既省力又省距离 的机械”这一问题，并在此基础上组织学生进行探究斜面实验，教师给出实验器材，强调实验要求,指导学生自己动手实验，记录数据，并能根据老师要求对数据进行处理，最后分析讨论由他们总结和发现规律，得出结论。老师在作进一步的讲解和总结。从而引出力与物体在力的方向上通过的距离的乘积是一个有意义的物理量，这样便水到渠成地引出了功的概念。老师通过投影图片和列举生活中的一些实例，让学生判断在什么情况下做功，在什么情况下不做功，学生则根据生活实际和已有的力学知识能够得出：物体受了力，并在力的方向上通过一定距离，那就表示力做了功，学生自然便能得出正确结论，此时教师顺势引出物体做功的两个必要因素即：作用在物体上的力和物体在力的方向上通过一段距离；在研究功的计算时，由于“功＝力×距离”是物理学中的规定，初学者常感到不好理解，因此教学中我注意联系实际，通过在课堂让学生个别体验，（搬课本多少和高度的不同），使学生获得较生动的感性认识，从而让学生感悟到：力越大，在力的方向上通过的距离越长，做功就越多。在引导学生理解W=Fs各符号代表的物理意义、单位时，我充分利用学生已构建的物理公式的知识，让学生自己得出变形公式，认识功的单位的规定：1J=1N.m。同时我在课堂中设计了两个有关功的练习题，第一题是马用200N的力拉着重为1500N的车子，在水平路面上匀速前进了100m，求：拉力对车做的功是多少焦？重力对车做的功是多少焦？第二题是一座起重机用钢丝绳将500Kg的重物从地面匀速提升5m到楼上，接着又将重物沿水平方向移动5m，在整个过程中，钢丝绳拉力所做的功是多少焦？通过这两个练习着重训练学生对公式的运用，对功的概念的理解。

3、课堂小结：（1）、知识内容小结： 要求学生共同来总结本节课所学的主要的主要内容：功的概念、做功的两个必要因素、功的计算公式、单位，老师加以强调。（2）、学习方法小结：总结如何抓住做功的两个必要因素解决实际生活问题。

篇8：苏科版九年级数学数据

2015 年4 月15 日, 笔者有幸被邀请参加 “2015 年上半年泰州市特级 (骨干) 教师 “牵手农村教育” 送教活动”, 观摩了苏科版 “§12.2 证明 (1) ” 课题的教学, 其中有一个片段:“议一议: 图1 中长方形草坪中间有1m宽的直道, 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 请问这两条小道的面积相等吗?” 教者让学生思考片刻, 请学生回答, 结果学生纸上谈兵, 老师在黑板上画图说明, 课堂显得死气沉沉、 毫无活力, 本该让学生经历 “画一画、 剪一剪、 拼一拼” 的一个很好的素材就在老师的轻描淡写中滑过了, 用教师的讲授代替学生的亲身体验, 让学生错过了探索活动、 积累经验和获得结论的机会。 而在另一节课上有这样一个片段:“ 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。 请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?” 教师充分让学生体验取特殊值计算、 观察、 猜想、 验证的过程, 而忽视引导学生对用配方法判别代数式值的本质的提炼, 缺乏对活动过程的概括和对活动的结论的拓展, 使得显性知识背后隐含的数学思想方法 “蜻蜓点水”, 数学思想的显化提炼肤浅, 使得活动的效果大打折扣。

本文就以这节课为例, 谈谈对数学活动课的教学设计的认识与思考, 与同行交流。

二、 教材分析

1. 教学目标分析

由于 “直观判断不可靠”“直观无法做出确定判断”, 运用已有的数学知识和方法可以确定一个结论的正确性的过程, 初步感知证明的必要性、 了解计算推理证明的格式和理解反例的作用, 利用反例判断一个命题是错误的, 从而让学生感悟到数学的严谨、 结论的确定、 言之有理、 落笔有据的推理意识。

2. 教材内容分析

本节课中有大量的适宜学生活动的素材, 课本中采用了 “情境——探究——概括——应用——拓展” 的流程, 设计了四个活动环节。

环节一 “试一试”——比较两条线段的长度 (数学中的问题) , 使学生初步感知观察得到的结论并不可靠, 让学生明白可以借助于已有的数学知识和方法来验证, 如测量, 这是一种实验或操作活动。

环节二 “议一议”——长方形草坪中间1m宽的道路的面积的大小 (生活中的问题) , 让学生直观感知、 猜想哪条弯曲的道路面积大些, 通过学生之间的交流、 教师的引导点拨, 发现图形的平移和计算的手段或者方法, 可以证实: 两条小道的面积相等。“议一议” 让学生进一步体会直觉并不可靠, 从而让学生感知 “证明” 是确定一个数学结论正确的有力工具。

环节三 “做一做”——计算代数式的值, 进而猜想, 让学生经历由特殊到一般的归纳猜想的过程, 一方面, 感知利用反例证明一个命题是假命题, 另一方面, 激发学生强烈的好奇心去论证结论的真假性, 从而感受 “证明” 的必要性, 体会“证明”是确认一个数学结论正确的有力工具。

环节四 “数学实验室” (1) ——边长为8 的正方形剪拼成一个长为13、 宽为5 的长方形, 这是一个直觉与逻辑不符的例子, 希望学生通过学习体会到: 数学的结论, 完全凭直觉、 操作、 实践判断是不行的, 还需要通过演绎推理来验证, 虽然此问题学生现在暂时还不能解决, 但这类悬念有利于学生感知“证明” 的必要性; (2) 操作测量发现结论, 这是个正确的结论, 但暂时不能证实, 此悬念促使学生向往、 追求着 “证明”, 换言之, 这些活动的开设, 为激发学生探究为什么要证明、 什么是证明、 如何证明打下基础。

三、 教学过程

1. 创设情境, 经历直观并不可靠

师: 向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?

生1:筷子变粗了。

生2:筷子变弯了。

师: 筷子真的变粗了、 变弯了吗? (教师拿出水中的筷子让大家看)

生众: 没有。

师:说明我们的眼见一定为实吗?

生众:不一定。

【设计意图 】 选取学生的 “生活现实”, 开展活动, 激情引趣, 让学生经历眼见不一定为实的过程, 初步形成直观并不可靠的感知, 激发学生学习探究的热情。

(以下活动素材以导学稿的形式在上课前印发给学生)

2. 动手操作, 掌握度量验证的方法

师: 先观察图3 中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想。

生众:AB。

师:如何验证?

生1:度量线段AB和线段CD的长度。

生2: 可以把圆规的两脚张开先让两脚与线段AB两个端点重合, 再比较此时圆规的两脚间的距离与线段CD的长度。

师: 第一种方法是度量法, 第二种方法是叠合法, 这两种方法都可以帮助我们来验证线段AB和CD的大小关系。

【设计意图 】 选取一个简单的 “数学现实” 问题作为学程的起点, 让学生了解观察获得的结论并不一定正确, 体会验证的必要性, 掌握度量和叠合法比较两条线段长度的方法, 符合学生的认知规律, 产生内在的学习需求。

3. 实验操作, 了解计算说理的方法

师: (1) 在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形, 按图4 拼成8×8 的正方形, 用胶带粘好。 (苏科版数学实验手册提供的附录材料)

(2) 用同样的两个直角三角形和两个直角梯形, 能按图5 恰好拼成13×5 的矩形吗? 动手试一试!

(学生经历动手操作, 很快就依葫芦画瓢完成了图4 到图5 的剪拼)

生众: 能!

师: 真的能吗? 拼图的过程中什么保持不变? 你能发现什么呢?

生1: 不能。 因为图4 拼成8×8 的正方形的面积是64, 而图5 拼成13×5 的矩形的面积是65, 64≠65, 所以不能拼成。

师: 很好! 我们通过计算推理, 发现了由图4 到图5, 面积变大了, 这说明什么?

生2:图5中一定有空隙。

生众: (学生面带困惑)

师: 为了验证生2 的想法, 下面, 老师利用几何画板软件制作的图6 和图7 展示给大家看一看。 (把两幅图同时放大, 图7 中的空隙越来越明显)

生众: (点头)

师: 如何来说明图7 中有空隙, 随着今后我们的学习, 就能来解决这个问题。

【设计意图 】 放手让学生经历操作探索活动, 学生由此获得的结论, 往往深信不疑, 而通过计算的方法来进行推理说明这个操作活动获得的结论并不正确, 再运用多媒体演示给学生观察, 从而让学生的思维活动从直观感知上升到思辨推理, 体会实验、 操作获得的结论也不一定正确, 进一步感知证明的必要性, 为后续学习埋下了伏笔。

4. 计算猜想, 感受说理的两种策略

师: 在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。

请你再取一些x的值代入代数式算一算, 你的结论是否正确? 你是否有新的发现? 新的结论?

生1: (结论1) 当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值相等;

生2: (结论2) 代数式x2-2x+2的值都是偶数。

生3: (结论3) 代数式x2-2x+2的值都是正数。

师:如何来说明这些结论是否正确呢?

生4: 结论1 一定正确, 因为当x=-2 和x=4 的时, 代数式x2-2x+2 的值都等于10。

师: 对, 我们通过计算能说明结论1 是正确的, 那结论2 呢?

生5: 不正确, 当x=1 的时, 代数式x2-2x+2 的值为1, 1 是奇数, 而不是偶数。

师: 很好, 像生5 这样, 通过举出一个符合命题的条件, 但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题, 这样的例子称为反例, 通过举反例可以说明一个结论不正确, 那结论3 呢?

生6: 正确, 因为x2-2x+2= (x2-2x+1) +1= (x-1) 2+1, 因为 (x-1) 2为非负数, 所以 (x-1) 2+1 为正数, 所以代数式x2-2x+2 的值都是正数。

师: 利用已经学过的知识和方法, 对代数式进行变形、配方, 从而说明结论的正确性, 这是说理的一种方法。

【设计意图 】 基于学生计算获得的猜想, 有的正确, 有的不正确, 从而让学生了解说明一个结论错误的方法, 即举反例, 而要说明一个结论正确必须经过严密的推理, 步步有理。 这样, 在互相交流中提升对归纳思想本质的认识, 克服思维定式, 完善认知结构。

5. 学以致用, 内化说理的方法

师: 某公园有一长方形草坪中间有1m宽的直道 (如图1) , 为了达到 “曲径通幽” 的效果, 现计划修改为处处1m宽的弯曲的小路 (如图2) , 这两条小道的面积相等吗?大家直观感觉呢? (教师提供模板张贴在黑板上)

生众: 图2 面积大些。

师: 今天下结论要言之有理, 言之有据, 怎样来说明呢?

生1: 图1 的小道的面积是b平方米, 而图2 小道的面积不怎么好求!

师: 怎样求出图2 中小道的面积? 请大家动手操作、思考一下。

生2: (到黑板前, 一边操作一边解释) 可以把图2左右两边的草坪拼到一起, 构成一个长为 (a-1) m、 宽为bm的长方形, 所以图2 中小道的面积为ab- (a-1) b=ab-ab+b=b (平方米) , 因此两条小道的面积相等。

师: 通过平移左右两个不规则图形, 把它们拼成一个规则的图形, 通过计算推理就可以判断结论的正确与否, 这里体现了转化的思想。

【设计意图 】 让学生经历动手操作 (平移) 和计算的过程, 运用数学说理的方法来解决生活中的问题, 体现数学的价值, 培养学生数学应用意识, 增强学生学习的信心。

6. 画图操作, 升华证明的必要性

师: 如图8: (1) 画∠AOB=90°, 并画∠AOB的角平分线OC;

(2) 将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上, 使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点E、 F, 并比较PE、 PF的长度;

(3) 把三角尺绕点P旋转, 比较PE与PF的长度。

你能得到什么结论? 你的结论一定成立吗? 与同学交流。

师:大家动手操作一下, 你能有什么发现?

生1:PE=PF。

生2:PE=PF。

师:大家都是这样吗?

生众:是。

师: 那能说明PE=PF吗?

生3: 不能, 仅通过几种特殊的位置得到的猜想, 不具有一般性。

师: 对, 特殊不能代表一般, 但特殊可以反映一般的某些特性, 这个结论是不是在一般情况下都成立? 我们借助于电脑探究一下 (教师利用几何画板软件, 制作如图9所示的图形, 将三角尺绕直角顶点P旋转, 从中度量PE、PF的长度, PE与PF的长度在任意位置都相等) 我们直观感觉PE=PF, 但如何说理呢? 这就是我们今后要研究的问题。

【设计意图 】 前面几个观察、 操作、 实验活动, 获得的结论错误的较多, 而这个活动获得的结论是正确的, 使学生进一步完善认知结构, 直观感知的结论有时正确有时并不正确, 使证明呼之欲出, 凸显数学证明的认识价值, 为下一节课对证明的深入探究做铺垫。

7. 归纳小结, 画龙点睛

师: 通过本节课的学习, 你学到了什么? 有什么新的认识?

生1: 观察、 操作、 实验是人们认识事物的重要手段, 但仅凭观察、 操作、 实验探索发现的结论, 不一定都正确。

生2: 判断一个结论正确与否, 必须运用已有的数学知识和方法进行推理。

师: 我们今天学到了怎样的推理方法呢?

生3: 运用计算进行推理确定一个数学结论的正确性。

师: 像这样确定某个命题真实性的过程就叫作证明 (教师板书课题) , 下一节课开始我们来探究如何进行证明。今天我们还学到了说明一个结论不正确的方法?

生众: 举反例。

【设计意图 】 教师引导学生梳理、 概括、 归纳本节课主要的学习内容, 建构知识体系, 同时揭示课题, 使学生对证明有一个初步的认识, 体会证明的必要性, 使学生对知识、 技能、 思想方法的总结融为一体, 使思想方法有了载体, 知识技能有了灵魂。

8. 当堂练习, 活化说理的方法

(1) 今年五一节期间, 王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服, 售价均为168 元, 其中一件盈利20%, 另一件亏损20%, 问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了, 还是不亏不赚?

(2) 如图10, 假如用一根比地球赤道长15m的铁丝将地球赤道均匀的围起来, 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 能放进一颗红枣吗? (把地球看成球体, 赤道的周长C约为4 万千米)

【 设计意图 】 两个练习题, 一个是代数问题, 一个是几何问题, 一方面, 及时反馈发现学生学习中还存在的问题, 另一方面, 培养学生用数学知识和方法解决问题的能力。

四、 教学反思

《义务教育数学课程标准 (2011 年版) 》 提出: “积累数学活动经验、 培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标, 应贯穿整个数学课程之中。” 一方面, “数学活动课” 是实现这些目标的重要和有效的载体。 另一方面, “ 数学活动课” 是指教师根据学生认知基础, 利用活动资源, 引导学生通过观察、 实验、 操作、 归纳、 抽象、 概括、猜想、 验证、 交流、 反思等多样性的活动, 使学生掌握知识、 提高能力的一种课型。 数学活动课, 是以在教学过程中构建具有教育性、 创造性、 实践性的学生主题活动为主要形式, 以激励学生主动参与、 主动实践、 主动思考、 主动探索、 主动创造为基本特征, 以促进学生整体素质全面提高为目的的一种新型的教学观和教学形式。 数学活动课的 “活动” 是一种启发、 一种诱导、 一种方式, 目的是通过 “活动” 激发学生的数学体验, 最终要转化为思维活动, 思维价值是数学活动课最为重要的一个方面。 设计数学活动课, 主要考虑四个方面的因素: 活动素材、 学情基础、活动环境和角色转换。

1. 活动素材——合理性

合理的数学活动素材, 不仅能让学生产生好奇心, 更容易激发学生内在的学习热情和学习动力, 在数学活动素材的过程中, 要考虑素材的可操作性和探究性。

(1) 可操作性包括两层含义: 一是活动素材要贴近生活, 来源于生活, 让学生有亲切感, 愿意参与并进行活动, 如本案例中第一个素材:“向放有一根筷子的杯中加水, 观察筷子的变化情况?” 学生在学习生活中已经积累了一些数学经验, 这些知识经验经过再造方能成就新知的积极迁移; 二是操作活动所用到的知识与经验应该是学生已经掌握的或亲身经历的, 让学生在活动过程中体验到使用既有的知识与经验解决未知领域问题的成就感, 增强学生学习数学的信心和能力, 如本案例中的第二个素材:“先观察图中的两条线段AB与CD哪一条长一些? 请再想一想如何证实你的猜想.” 在活动过程中, 教师要注意引导学生观察, 注意归纳活动结果, 把外显的活动转化教育形态呈现给学生, 让学生从数学活动中不仅能感受到数学学习的乐趣, 而且能有效地掌握内隐的数学思想方法。

(2) 探究性指: 活动素材具有探究价值, 活动素材有充分的探究空间, 让学生在活动过程中能按照自己的想象或者思路进行活动, 使学生感觉到自己就是学习的主体, 进而达到学生在活动中对知识进行主动建构的目的, 如本案例中的第三、 四、 五、 六个素材。 设计开发数学活动素材时, 要避免产生 “伪数学活动素材”, 即将 “抽象” 转化为 “形象” 的演示活动。 课堂上的演示活动既没有学生的参与和互动, 也没有学生的经历、 探索和思考, 这种教师唱独角戏的活动不是真正意义上的数学活动课。

2. 学情基础——可行性

学生认知基础是数学活动的起点。 在设计数学活动课时, 活动素材的选择要贴近学生的实际, 有利于学生体验与理解、 思考与探索; 活动的组织要在尊重学生差异的基础上, 面向全体学生, 适应学生个性发展的需要, 人人都能获得良好的数学活动的经验, 不同的人在数学活动课上得到不同的发展。 如本案例中的第四个活动环节:“在下列表格中计算代数式x2-2x+2 的值, 你有什么发现, 请把你的结论写下来。” 此活动具有三个特点: 一是个体性。 不同基础和能力的学生在数学活动中形成的充满个性色彩的感受、 体验、 感悟与收获并不相同, 学生发现的结论呈现个体性和多样性; 二是情境性。 本题通过设计x取一些特殊的偶数值计算代数式的值这样的情境, 让学生获得丰富、深刻的数学活动经验, 通过适当的自我反思、 自我内化、讨论与交流, 不断引导学生拓展与提升数学活动经验, 从而真正达到理性的领悟。 三是内隐性。 学生获得的数学活动经验是清晰的, 可用语言来表达, 是外显的, 但更多的数学活动经验具有缄默知识的特点, 具有内隐性, 是难以用言语表达的, 如有一位学生在判断 “代数式x2-2x+2 的值都是偶数” 是错误时, 知道举例子说明, 这时需要教师适时引导学生把获得的数学活动经验尽可能地清晰化、 明朗化、 外显化, 从而加深与拓展学生活动经验, 提高数学思维的能力。

3. 活动环境——保障性

从数学活动课的定义看, 数学活动课的环境一般可分为三类: 一是实物操作活动环境; 二是多媒体模拟活动环境; 三是数学思维活动环境。 苏科版初中数学实验手册中提供了一些活动内容, 但是没有明确指出进行数学活动的环境。 这就需要教师根据实际教学情况进行合理的设计。其一, 适合在实物操作环境下进行的数学活动, 如本案例中的第一个活动素材, 教师通过实物演示, 学生看得见, 摸得着, 激发学生探索热情, 学生通过观察、 操作、 实验, 不仅获得对问题的认识、 理解和解决, 也获得对数学思想方法的认识和感悟; 其二, 适合在多媒体模拟实验环境下进行的数学活动, 如本案例中的第三个活动素材, 虽然苏科版初中数学实验手册中提供了活动模板, 但由于操作、观察误差等因素, 仅通过动手拼图操作, 不易发现中间的空隙, 而通过多媒体的模拟实验便可一目了然, 教师通过对教材进行了加工重组, 使知识的发生有理、 有序、 有据, 自然流畅, 更符合学生的认知规律; 其三, 适合在头脑中模拟实验活动的全过程, 并通过思维活动检验实验的可行性, 从而得出结论的思维活动, 如本案例中的第四个活动素材, 是数学知识内部的问题, 需要利用已有的数学知识和方法来进行计算、 变式推理来解决。 因此, 教师需要根据活动的目的、 特点和可操作性恰当地选择活动环境, 为活动的有效开展保驾护航。

4. 角色转换——灵活性

数学活动课是一个新课题。 教师在活动课中需要不断调整自己的角色。 在起始阶段, 教师是活动的组织者和引导者, 需要设计问题激发学生的内在兴趣, 鼓励学生参加活动, 活动的内容来源于教学内容, 活动素材应密切联系学生实际并且适合不同的环境; 在实施阶段, 教师则是合作者和点评者, 教师帮助学生在探索活动中, 发现数学知识的现实意义和应用价值, 帮助学生学会用数学的眼光看待现实生活背后蕴含的数学知识; 在活动评价阶段, 教师则是问题的发现者和思维的引领者, 在正面评价学生的同时, 要善于发现学生在活动过程中存在的问题, 引领学生思维, 从活化学生的思维。 因此, 教学活动本身是设计数学活动的主体, 让学生从活动中经历、 感受、 探究数学过程是设计数学活动的基本原则。 在设计数学活动过程中, 杜绝任何脱离学生认知规律的技术展示, 应将数学活动理解为数学教育的一部分, 是数学学习方式的一种进化, 数学活动的目的是帮助学生理解数学、 掌握方法、 发展思维。不能将数学活动只停留活动层面, 要将活动结果 “数学化”, 引导学生抓住数学的本质, 把握数学的规律。

最后, 需要提及的是, 数学活动课中常见问题, 例如, 方向不明, 忽视活动路径的设计; 力所不及, 忽视学生的数学基础; 买椟还珠, 忽视活动内容的选择; 无源之水, 忽视活动方法的衔接等。 因此, 设置 “数学活动课” 要注意五 “有”: 联系实际, 要有趣味性; 关注环境, 要有保障性; 把准学情, 要有可行性; 评价效果, 要有激励性; 凸显方法, 要有过程性。 数学教学是数学活动的教学, 学生在各种数学活动中生成、 拓展、 提升与内化, 有价值的、高效的数学活动课应当是一个 “生动活泼、 主动的和富有个性的过程”, 是一个思维层层递进、 论证步步为营、 收获粒粒归仓的学习 “场”, 并在这独具魅力的场景中生长出一个个明晰的 “生长节”, 形成一个个充满个性的 “知识烙印”。

参考文献

[1]马文杰, 鲍建生.论“数学活动经验”的基本特征[J].初中数学教与学, 2014, (2) :23-26.

[2]马敏.基于“数学经验再造”的教学实践与思考[J].初中数学教与学, 2014, (12) :37-39.