同济vb初学者教案2

同济vb初学者教案2（精选8篇）

篇1：同济vb初学者教案2

国际青年学者同济论坛会议通知

一、论坛简介

上海市同济大学是国家“985工程”和“211工程”重点建设的教育部直属高校。在国家和校方的`大力支持下，本校生命科学及医学学科近些年来得到了飞速发展。学校高度重视人才工作，国际青年学者同济论坛生命医学分论坛，旨在集聚海内外不同学科背景的优秀青年学者，促进我校教师与海内外优秀青年学者在国际前沿科技尤其是转化医学热点研究领域展开交流，积极搭建跨学科交叉与协同创新研究平台，做好国家级人才计划的申报和后备人才智库的建设工作。

二、申请条件

1、海外优秀人才：年龄在40岁以下;具有博士学位，并有2年以上海外科研工作经历;在生命医学及相关领域取得一定成绩并有意回国发展的优秀青年人才。

2、国内优秀人才：年龄在40岁以下;生命医学及相关领域的青年千人、优青、青年拔尖人才、青年长江学者等获得者。

三、申请方式

请申请者发送个人简历(包括个人照片、教育及工作经历、研究成果简介、发表论文及获奖情况等)至tongjiforum@163.com;

203月8日申请截止，年3月10日前发出正式参会通知。

四、联系方式

上海市同济大学生命科学与技术学院

联系人：杨杨

邮箱：tongjiforum@163.com

电话：+86-21-65981041

传真：+86-21-65981041

上海市同济大学医学院

联系人：刘瑾

邮箱：liujin@tongji.edu.cn

电话：+86-21-65981591

传真：+86-21-65987071

五、具体详细信息请点击

篇2：同济vb初学者教案2

陈*—同济大学建筑学硕士研究生；华元第18/19期学员

每个人都会爱上考研时的自己，前提是你全身心地投入了。

我是一名城市规划专业的学生，报考的是同济建筑学。乍一看，这是个挺疯狂的决定，但并不是等到决定要考研时才做的选择，这一直是我的梦想：我热爱建筑，还有点同济情结。想想看，大学这几年我花在建筑上的时间似乎比花在本专业上的时间还多，这算得上我考研迈出的第一步。

将近大半年的考研历程既漫长又心酸，我走了很多弯路。走弯路并不是件坏事，但是弯路要走的有意义，我的考研心得并一定不适合每个人，但还是希望能跟大家分享。

考同济你必需要有一颗强心脏。决定了就没有二心。什么保研、找工作全部都一笑而过。其次，每年报考同济建筑学的考生差不多有一千人，压力可想而知，但一切是值得的，不谈结果，单单过程就是一段很棒的经历。你会发现自己成长了许多：专业能力进步了、思考深入了、交了很多朋友、学会做人做事、学会克服重重困难......对于同济来说，除去那些二战的兄弟姐妹们，没有一个人的起点是高的，决定因素是这大半年里你究竟进步了多少。我的第一个建议是一定要到同济去复习，获得第一手信息和资料，此外还可以去听同济本科的专业课。每年在同济复习的建筑、规划和景观的外校考生差不多把同济北楼的一层占满了。氛围好，同外校的学生交流能很好的启发思维、拓宽思路，另外也是知己知彼嘛。最好是七月份就过去，同济每年会有一个快题周，是对本校大四学生开设的，去年对外开放了，内容是历年研究生考试的初

复试题目。一定要去听，最好能跟着一起画，熟悉同济建筑设计的语境，搞清楚同济的老师喜欢什么样的快题，还可以看看同济学生的快题——不一定好看，但是很有想法。

行百里者半九十。希望大家把握好考研复习过程的节奏，别把战线拉得太长，也别一上来就把强度加得很大。效率和状态是第一位的，其他的都不重要。读死书不行，搞设计本来就是跟着感觉走，复习当然也是一样。一般来说，7、8月份是前期，打基础、找状态——复习的状态，考清楚自己欠缺什么，设计、英语等各个方面。这个阶段结束的时候自己要列个复习计划。

9、10月份就进入正式的复习阶段了，做到规律和清醒，清醒就是每天结束的时候都很兴奋，感觉有收获，别学傻了。11和12月份是最关键的时候，行百里者半九十的地方就在这里，这个阶段你每天都能做很多事情，感觉是一天也不想耽误，耽误了整个进度就会落下很多。这个阶段也是最难熬的，所谓的疲劳期就是指这个吧。会有一部分人很浮躁，每天什么都看不进去，觉得别人什么都复习好了，自己却看不完。如果你出现这种情况，不要慌张，抽个时间去散散心，告诉自己如果之前的阶段都是按计划来得就没什么好担心的，因为别人和自己的境况是一样的，时候才知道真的是一样的。最后就是考前一个月左右的阶段了，这个阶段的主题就是调整状态，一定别再累了。复习的内容以回顾，总结和查漏补缺为主。早睡早起，饮食清淡点好，紧张就深呼吸下，要有信心。有一点希望大家记住，快题和英语永远是最重要的，任何时候你复习的主题都是这两样。真正淘汰人的也就是这两样，不要到某个阶段，尤其是后期，你觉得理论基础或政治复习不完就一连大半个月都把时间花在上面。千万不

要，要保持设计的兴奋劲和英语的语感，如果你考前有这种感觉，你差不多就要成功了。

下面就各考试科目谈谈我的看法。

首先当然是快题，同济的快题风格就一个字——难。三小时快题的强度是非常大的，基本的节奏是：五到十分钟审题、再五到十分钟出设计策略、考试五十分钟的时候平面定稿、十分钟调整立面和造型加排版、剩下一个半小时画线稿、二十分钟上颜色、最后留十分钟标注加检查。时间基本上是定死了，只能减不能增，某一个环节稍有耽搁其他部分就会很紧张，加之每一年命题会给你眼前一黑的感觉，可想而知压力有多大。

同济快题的评分标准很简单：设计第一表现第二。同济注重设计感，好的设计和扎实的基本功高于一切，曾经有这么个例子，初试一位考生的图上只有一个平面，但是他过了......两个原因，第一他的平面设计折服了所有评卷老师，第二他绘制的平面显示了良好的建筑学素养。这是一个很震撼的例子，也加深了我的同济情结。但这并不意味着表现就不重要。表现好你的图更能打动人，这句话出自一位同济的评卷老师。三个小时意味着除去某些大神大家的图不会是浓墨重彩的，因此你要研究的问题是如何表现得简洁有效，既要有高对比度又要有自己的特色。

如何准备同济的快题呢？我认为单纯准备快题是不行的，每天呆在教室里画快题我认为是死路一条，你要专注的是真正提升自己的设计能力。在同济万能平面是行不通的，从总平面设计、功能排布、交通整合到结构处理和营造空间感每一项都有可能是考点，每一项都应该是你平时应该关注的。从空间限定到不规则地形再回到空间限定，同济的命题风格也是任

何人预测不了的，很多人预测今年的题目一定是不规则地形类，结果最终却是一道根据表皮和形态组织内部功能空间的题目，我想因此栽掉的人不在少数吧。但是你回头想想，所谓的命题风格只是某些投机分子总结出来的所谓的捷径。撇开这些，同济的题目无外乎是关于处理场地、内外关系、功能、交通、形态、空间和结构这些永恒的建筑的主体元素。如果你平时就是从这些角度思考和解析一些建筑，那无论是今年的外表皮抑或去年的风雨操场，应该都难不倒你吧。

所以，平常多抄些图，想想方案，多总结，找些同济喜欢的平面研究研究，和别的同学多讨论。其实这本来就是学习建筑最基本的方式吧。这就是为什么我之前会说，关键在于你究竟进步了多少，因为你来同济复习其实更像是本科阶段地延续，只不过更有目的，更加深入。你问我同济喜欢什么样的平面，什么风格的建筑，等你到同济来自然就知道了。

表现当然是要练习的。不过我的建议是表现为设计服务，多余的部分就去掉，因为用不上，做到简洁有效。同济也是这么认为的，同济更喜欢轴侧而非透视，今年的题目居然要画剖轴侧。

英语，不知道说什么好，不自谦的说我的英语基础蛮好的。我很不喜欢背单词，那本考研英语单词书就背了1/4，常考、高频和中频部分。我倾向于读真题。历年的题目、只要能读的比如阅读、完形、新题型、作文，一天读一篇，读到能背。读的多了，语感自然就有了。这些事我是去年4、5、6月份做的，有点早......我的建议是，英语越早准备越好，别放弃其中的任何一项，都是分啊。作文早点练，别到最后才准备。

大综合，这个怎么说呢？毕竟今年是改革的第一年，从单考建筑史一

下子变成9本书......实在有点轰轰烈烈的意思，而且今年的考题也太让人大跌眼镜了，我只能说考了很多常识，作为规划专业学生的我占了不少便宜。同济本科生的建筑史理论课还是去听一下比较好，虽然今年建筑史方面的题目已经从史观变回了最基本的史实，但我隐隐约约觉得今年最后那道50分大题的答题思路，讲造园的那次课上是提到了。而且每周一次的课作为复习累了调剂一下也是不错的，再说了这是同济的精品课程啊。其它的那几本书，当小说看好了，后期会有各种复习资料出来的，结合资料再回去翻翻书，来回几次自然就记住了。

最后是政治，这个实在有点对不起任汝芬老爷爷......我只复习了半个月......不过只考了67......政治可以拉分的，又不难只要背就好了。大家别跟我学，第一我强记比较快，第二到后期别人政治准备很充分的时候你什么都不知道，压力确实很大，会影响心情。

最后是一些我的感触，看看最终我们这一批考上的人，发现大家多少都有些共同点。

1.勇敢，敢于承认自己的不足，扬长避短仅仅是考试时的一次投机，复习的时候一定要抓住要害千锤百炼。别怕苦怕累，别怕丢脸。

2.戒骄傲，别一看别人的快题就挑错，你不一定画的多好，每个人都有你应该学习的地方，有些人抱着自己的一套不放，这些人往往是有实力的，但最终却没有好的结果，身边这样的例子就有好几个......究其原因，自己的性情妨碍了进步。

篇3：同济vb初学者教案2

谨将这篇文章献给我的东西方导师，爱新觉罗·毓鋆和威廉·纽曼（William H. Newman）。衷心感谢几位曾对这篇文章提供宝贵意见的朋友，他们是Stephen Carroll， Jr.， Y. P. Chan， Don Hambrick， Adelaide King， Leigh Anne Liu， John Michel， Danny Miller， Jan Rivkin， 徐淑英（Anne Tsui）， Nancy Urbanowicz， Andy Van de Ven 与 Jim Walsh，也谢谢学会的Kelly Mitchell，以及连婉茜（Wan-Chien Lien）， 林豪杰（Hao-Chieh Lin）， 林文琛（Wenchen Lin）， 与张晨（Chen Zhang），他们为我的演讲提供技术与后勤支持。我还要感谢我的儿子子扬（Abraham），你制作的全球蒙太奇视听之旅已经在演讲的尾声播出，以及我的太太默君（Moh-Jiun），25年来你第一次陪同我参加学术会议，这给了我无限的精神支持。同时，我也要谢谢Charles F. Tucker， Jr.多年来的友谊与专业协助和支持。最后，感谢参加达顿-麦金太尔CORE研讨会的同仁，也谢谢弗吉尼亚大学达顿基金会与巴顿学院提供财务支援。演讲的完整视频可以在国际管理学会的视频图书馆和我的个人网址www.mingjerchen.com观看。

篇4：同济vb初学者教案2

1 观察一般项xn如下的数列{xn}的变化趋势 写出它们的极限

(1)xn1n2

10解 当n时 xn10 limn2n2n

(2)xn(1)n1 n

解 当n时 xn(1)n10 lim(1)n10 nnn

(3)xn21 n2

1)2解 当n时 xn212 lim(2nn2n2

(4)xnn1n1

解 当n时 xnn1120 limn11 nn1n1n1

(5)xnn(1)n

解 当n时 xnn(1)n没有极限

cos 问limx? 求出N 使当nN时 x与2 设数列{xn}的一般项xnnnnn

其极限之差的绝对值小于正数  当 0001时 求出数N解 limxn0 n

||co1  0 要使|x0|  只要1 也就是n1 取|xn0| nnnnN[1则nN 有|xn0| 

当 0001时 N[1]1000 

3 根据数列极限的定义证明

(1)lim10 nn2

1 只须n21 即n1分析 要使|10|nn110证明 因为0 N[] 当nN时 有|1 所以0|limnn2n2(2)lim3n13 n2n12

分析 要使|3n13|11 只须1 即n12n122(2n1)4n44n

证明 因为0 N[1] 当nN时 有|3n13| 所以lim3n13n2n122n12422(3)lima1nn

2222222anananaa分析 要使|1| 只须n22nnn(nan)n

22a2]naN[证明 因为0  当nN时 有|1| 所以n

22alim1nn

(4)lim0.999    91 nn个

1  即1分析 要使|099    91|1 只须n1lg10n110n1

证明 因为0 N[1lg1] 当nN时 有|099    91|  所以

n

n个

nlim0.999    914 limuna 证明lim|un||a| 并举例说明 如果数列{|xn|}有极限 但数列n

{xn}未必有极限

证明 因为limuna 所以0 NN 当nN时 有|una| 从而 n

||un||a|||una| 

这就证明了lim|un||a|n

数列{|xn|}有极限 但数列{xn}未必有极限 例如lim|(1)n|1 但lim(1)n不nn存在

5 设数列{xn}有界 又limyn0 证明 limxnyn0nn

证明 因为数列{xn}有界 所以存在M 使nZ 有|xn|M又limyn0 所以0 NN 当nN时 有|yn| 从而当nN时 有 nM

|xnyn0||xnyn|M|yn|MM

所以limxnyn0 n

6 对于数列{xn} 若x2k1a(k) x2k a(k )证明 xna(n)

篇5：同济vb初学者教案2

干福志

（武汉体育学院研究生院 湖北 武汉 430079）

摘要：本文通过运用文献资料法，逻辑分析法等对网球初学者在进行正手击球时出现的问题进行研究，着重对网球初学者学习正手击球时易犯错误动作进行分析。正手击球是网球初学者学习网球的最基本的，也是最重要的技术动作。为了让初学者便于掌握正手击球动作，在教学和训练中，要抓住技术关键，有针对性地训练，分析出现错误动作的原因，以便及时纠正，以求达到最佳的学习效果，尽快掌握网球基本技术动作。关键词：网球初学者；

正手击球；

错误动作分析； 前言

随着社会的发展，人们生活水平的提高，在中国各大中城市掀起了一股网球运动热潮。网球运动渐渐成为城市运动消费人群中的首选运动项目，对于网球初学者来说，网球正手击球时最基本的，也是最重要的技术动作。在学习网球正手击球技术时，很容易出现这样或那样的错误动作，因此对于初学者首先应建立正确的动作感念，在头脑中形成初步的运动表象动作，在运动生理学中的分析初学者要经历泛化阶段，分化阶段，巩固阶段和动作自动化，也就是形成了真正的动力定型。[1]另外，对于一般网球爱好者来说,正手击球是一项特别重要的技术，看似简单而又不容易掌握的动作。有时总想努力提高击球的准确性和稳定性,但结果总是感觉太难,找不到真正的原因。因为正手击球可以直接影响到网球初学者对网球运动的参与动力和兴趣，导致他们无法享受到网球运动带来的无穷乐趣。在对初学者进行教学时要及时纠正错误动作并分析其原因，有针对性地进行网球正手击球训练，养成良好的技术动作习惯，真正体会到网球运动中的乐趣，增强运动激情和自信心。网球正手击球的概念与动作理论

2.1 正手击球的概念

网球正手击球指的是在运动员握拍手同侧的地方对落地球的打法，这是网球基本技术中最常用的击球方法，也是初学者最先学习的技术。正手击球从理论上讲动作比较深长，击球 有力，速度也快。一般认为，正手击球指的是在球员握拍手同一方向的地方对落地网球的适时回击。正手击球在网球基本技术动作中最常用，最基本的。另外从理论上讲，正手击球的是比较普遍适用的，也是每位初学者的入门技术动作，所以在一般训练或竞赛中正手击球的攻击力，以及得分率很高。所以，正手击球可使运动员在比赛中能够占据更加有利的位置。因此，吸引了更多的网球爱好者，去学习网球，赋予了网球运动深厚的魅力。2.2 网球正手击球动作理论分析 2.2.1 身体准备姿势

首先要集中注意力判断来球的位置和方向，脚步快速移动；其次要保持身体平衡，方便正面击球。找准合理的击球点主要体现在击球时处理好来球与人的位置关系。以右手持拍为例，身体正向面对球网，双脚向前自然分开，并与肩同宽，双膝稍微屈，身体略向前倾，身体重心落在双脚上，右手握拍，左手轻托拍颈，双肘微屈，球拍舒适地放在身前，托面垂直

[2]于拍头同时指向球网位置，准备好向前迎球。2.2.2 击球动作理论

判断来球时，身体自然放松，慢慢转动双脚，左脚跟抬起并向右前方快速上步迎球，右脚向右转约和底线平行，同时转髋带动右手向后摆动引拍，向上引拍时肘部自然弯曲、放松，拍头在膝盖以下，左手自然伸向前方，身体保持平衡放松。当后摆引拍时，身体重心放在右脚上。一般来看，网球初学者在击球时能够来回打上几个回合是不容易的，稳定性很难控制。要适时的通过运动表象，多看视频来把握击球动作的的稳定性，以便增加击球的回合，增强自信心。一般先是练多球，练习时试试自己能不失误地顺利的把球击过网，并且记下次数，并努力的打破自己的记录，重复的练习十几或几十次球。熟练后，或许甚至可以打到一百次球。一定要坚定的、持续地练习，仿照比赛中的规则可以学习正手击球的方法和技巧。2.2.3 随挥动作理论

当网球触拍以后,拍面应该平行于球网，并且持续的时间尽量延长,对于网球初学者来说挥拍时尽量向前送球，以更好的控制好球的方向。控制好身体重心落在左脚上,击完球后身体顺势转向球网,挥拍动作停留在左肩上的时间稍微长一些。为了保证击球的稳定性,控制好身体的平衡程度，随挥动作完成后,恢复准备姿势,充分做好准备下一次迎球和击球。[2]3 网球初学者正手击球常见错误动作分析

3.1初学者上体和躯干错误动作分析

首先是初学者身体重心的移动问题。一般网球初学者击球时爆发力欠缺，身体重心移动太慢。以右手持拍者为例，准备击球时身体重心应是从后腿逐渐将重心移到前脚上。有些特殊初学者，从挥拍到击球重心前移不充分或是有时候原地不动，打球无力，球的方向很容易偏离场地。对错误动作纠正：第一，让练习者坐在凳子边沿上，练习重心前移的击球动作，带动向前挥拍击球，击球后保证重心落在前脚上。第二，教练员站在练习者后方，当球员向前挥拍击球时，用手推送球员髋部，让其体会髋部向前送的感觉。第三，让球员做好引拍动

[3]作，教练抛出轻缓球，让球员顺势向前挥拍击球。

其次网球初学者经常用手臂向前挥。向后引拍的同时侧转身体不够充分，导致不能借用转体的力量以增加向前挥拍速度。在教学中有许多初学者做不到充分转体，只用持拍的手臂向后拉拍，如此根本无法完成引拍动作，最后导致手臂虽然拉在身后，但身体仍然处于相对正面的状态。动作纠正的方法有：第一，让初学者身体放松原地转动肩，用心体会肩膀转动的感觉以及力量。第二，教练站在练习者前方，向前挥拍，用手握住球员的左手指，并顺势向前下方拉出。第三，教练站在练习者身后，向前挥拍，用手握顶他的左肩，不让其过早后[3] 撤。再者就是初学者向前挥拍时正手手臂与身体距离不当。一般初学者根据自身习惯向后引拍的动作五花八门，当向前挥拍时，在球拍挥至身体近处时开始加速，在球未到之前，腋部处于打开状态，腋部没有夹紧向前挥拍，在触到球之前，爆发力分散。加速度和击球的很不稳定。手臂离身体过远的纠正方法：第一，放在腋下一个球并且夹紧，当重心前移击球时,网球正好垂直落在前脚边上。第二，让练习者左手抱住右手臂，持续练习向前挥拍击球。3.2 初学者头部和肩部错误动作分析

首先是初学者头部和肩部开始都很紧张。由于身体的过度紧张导致在击球过程中身体容易偏移倾斜，体轴则弯曲，不能保持平衡。如此打出的球时常失误。因此为了保证体轴发生弯曲，一定保证头部静止，肩部放松，进而才能保持身体平衡。

另外还有一部分初学者肩部僵硬不会转动，从而造成用手臂击球。动作纠正：把拍面负重进行挥拍动作增加手臂力量的同时还可以锻炼肩部转动的灵活性。3.3 初学者的对击球点把握不稳定

一般认为网球初学者正手击球时没有对网球的控制力和亲和感，有时要根据对外部信息的分析与判断来控制身体动作。对外部信息的误判必然导致身体动作失误增多，找不准击球点。因此，要想找准合理的击球点身体稳定是重要的前提。击球点如果十分靠前或太过靠后很容易破坏动作的动力定型，击球时用力不当。动作纠正：首先要争取能看清球离开对方的球拍，用心紧盯来球直到球拍与球接触为止。同时用左手指向来球以确定来球方向距离和位置，努力使每一次击球都能打到球拍正好的点上。[4] 另外，很多初学者当球拍击完球后身体突然停止运动，没有向前送球的动作。这就是挥拍动作不充分的原因，直接影响了击球的速度或深度。此类动作的纠正方法：首先当击完球后试着使持拍手放在肩部不动，高抬肘同时最好低于下颌。击球完成后身体不要后仰，重心要落在右腿上。保持好平衡，使练习者感觉到到重心移动一定要充分。当然，对于网球初学者要想快速掌握网球正手击球动作技术，首先要知道正确的，准确的网球动作要领以及技术技巧，刚开始自己一定要努力专研网球基本动作技巧，然后重复的练习，如此才能够做到熟练掌握和运用网球正手击球的技术动作。结论

网球初学者学习网球时正手击球技术是最重要的基础。无论是站的位置、握拍的方式方法、持拍后摆动作、前挥拍时的充分程度以及挥拍动作都多种自身不良习惯等因素的影响。在学习，练习网球动作中要努力克服这些不良因素，判断来球的性质、目的，方向来选择合理的迎球方法，身体各个部分互相协调来确保击球发力的充分，协调、连贯迅速等。通过对网球初学者最基本的正手挥拍技术动作中常见错误的现实分析，使网球挥拍技术动作当中零散的错误动作更加明显和集中，在对网球初学者正手技术动作的纠正中，根据不同的错误原因，找到动作不合理的地方，从而而采取不同的纠正方法，方法要有效合理并且适用于大部分初学者，使他们容易接受。使网球初学者能够深切意识到正手击球的快感，从而对网球运动产生良好的兴趣，激发更多的人来学习。

参考文献：

篇6：初学资料员2

1、监理、甲方工作联系单

2、公司、监理工程师整改通知单

3、图纸、设计变更单

4、现场签证单

5、施工组织设计/专项施工方案

6、总包、分包企业资质及人员上岗证

7、监理工地例会纪要

8、政府文件、通知

9、公司文件、通知

10、工程施工技术交底

11、施工周/月/总进度计划

12、工程材料试验委托单

一、工程管理资料收集：（以下资料确保有一份备查，一份返监理）

1、施工许可证；

2、合同；

3、施工单位资质；

4、管理人员上岗证；

5、规划许可证；

6、中标通知书；

7、计量器具检验

二、工程管理及前期准备资料报验（以下资料一式四份备，三份留存，一份返监理）

1、开式报告：1）报验单2）开工报告

2、施组、方案：1)施组报验单2)施工组织设计、方案

3、试验单位资质：1）试验室资质报审2）试验室资质

4、工程概况表（同上1）

5、施工现场质量管理检查记录（同上1）

6、取样人委托书（同上1）

7、监理见证人员委托（同上1）

8、建设工程主要审批等一览表

9、建设工程各责主体单位名称情况表

三、工程技术资料报验（以下资料一式四份备，三份留存，一份返监理）放线

1、规划部门的定位坐标调高程控制摘录（附图）

2、施工放线控制网记录（附图）

3、施工放线验收记录（附图）基础垫层

1、放线 ：1）A4报验申请表 2）施工放线验收记录 3）多层高层各层放线测量记录（附图）注：垂直中心线和偏差纠正处理不填 ±0.00以上

2、模板安装工程：1）A4报验申请表 2）模板安装检验批记录 3）现浇砼模板安装、拆除记录 4）工序交接记录

3、砼浇筑申请

1）砼浇筑报审表 2）砼浇筑申请表 3）砼用水量调整及开盘鉴定记录 4）商品砼质量保证资料 注：及时收集商砼水泥的28天补报，标养试块的强度报告

4、混凝土浇筑工程

1）A4报验申请表 2）砼施工检验批记录 3）砼原材料及配合比设计检验批记录 4）砼配合比及浇筑施工记录 5）现浇砼全过程施工记录 6）砼坍落度检查记录 注：冬季施工须填冬期砼搅拌及浇灌测温记录 防水层

1、放线 ：1）A4报验申请表 2）施工放线验收记录 3）多层高层各层放线测量记录（附图）

2、卷材防水：1）A4报验申请表 2）卷材防水层检验批记录 3）细部做法

4）隐蔽工程验收记录 5）工序交接记录 防水保护层

1、砼浇筑申请

1）砼浇筑报审表 2）砼浇筑申请表 3）砼用水量调整及开盘鉴定记录 4）商品砼质量保证资料

2、混凝土浇筑工程

1）A4报验申请表 2）砼施工检验批记录 3）砼原材料及配合比设计检验批记录 4）砼配合比及浇筑施工记录 5）现浇砼全过程施工记录 6）砼坍落度检查记录 基础梁、筏板

1、放线 ：1）A4报验申请表 2）施工放线验收记录 3）多层高层各层放线测量记录（附图）

2、钢筋工程：1）A4报验申请表 2）钢筋加工检验批记录 3）钢筋安装检验批记录 4）隐蔽工程验收记录 5）工序交接记录

3、模板安装工程：1）A4报验申请表 2）模板安装检验批记录 3）现浇砼模板安装、拆除记录 4）工序交接记录

4、砼浇筑申请：1）砼浇筑报审表 2）砼浇筑申请表 3）砼用水量调整及开盘鉴定记录 4）商品砼质量保证资料

5、混凝土浇筑工程：1）A4报验申请表 2）砼施工检验批记录 3）砼原材料及配合比设计检验批记录 4）砼配合比及浇筑施工记录 5）现浇砼全过程施工记录 6）砼坍落度检查记录 地下室墙柱：放线→钢筋→模板→砼→模板拆除

模板拆除：1）A4报验申请表 2）模板拆除检验批记录 3）现浇砼模板安装、拆除记录 4）现浇结构外观尺寸 注：出正负零后填这张表 地下室顶板、梁、楼梯（一层结构梁板楼梯）：模板→钢筋→→砼→模板拆除 一层墙、柱：放线→钢筋→模板→砼→模板拆除 一层顶板、梁、楼梯（二层结构梁板：楼梯）：模板→钢筋→→砼→模板拆除

四、材料报验（以下资料一式四份备，三份留存，一份返监理）

1、钢材进场报验：1）工程材料报审表 2）材料进场数量清单 3）钢材复试报告 4）材料质量证明文件 要求：钢材材质单必须加盖供货单位材质专用章的红章，通知监理人员一现到现场取样，(每60T为一检验批，每批取样一组，2根40㎝，2根50㎝.做抗拉、抗弯试验)报告取回后按先复试报告，再合格证的次序进行报验。注明：查看原件存放地、供货单位红章、供货人姓名、身分证号、电话号码、日期等是否填全，其次项目部须填上收货单位、数量、批号、使用部位（主体结构几至几层）、收货人、日期等。

2、水泥进场报验：1）工程材料报审表 2）材料进场数量清单 3）水泥安定性、复试报告（3天、28天）4）水泥合格证出厂检验报告及28天补强报告(每200T为一检验批，每批抽样一组，在20个不同袋装水泥抽12㎏混合均匀，做强度、安定性试验)注明同钢筋

3、砖报验：1）工程材料报审表 2）材料进场数量清单 3）强度报告 4）砖合格证 {1）烧结普通砖15万块；多孔砖5万块；烧结空心砖及空心砖砌块3万块；灰砂砖及粉煤灰砖10万块抽检数为1组。2)普通砼小型空心砌块轻骨料砼小型空心砌块每1万块1组，用于多层以上建筑基础和底层的小砌块抽检数量不应少于2组(砌块试样每组为5块。3)蒸压加气砼砌块1万块为1组每批抽取试样为9块。注明同钢筋

4、防水材料：1）工程材料报审表 2）材料场数量清单 3)合格证

取样：1)同一品种、牌号、规格的沥青、高聚物改性沥青、合成高分子防水卷材数量大于1000卷抽取5卷；500_1000卷抽取4卷；100-499卷抽取3卷；小于100卷抽取2卷。每卷裁取在距端部500㎜处取3米长的卷材。2)同一品种、牌号、规格的高聚物改性沥青、合成高分子和无机防水涂料每10T为1批。3)有机防水涂料每5T为1批。4)建筑密封材料：改性石油沥青密封材料每2T为1批；全成高分子密封材料每1T为1批。高分子防水材料止水带和高分子防水材料遇水膨胀橡胶每月同标记的产量为1批。)注明同钢筋

5、土、白灰：1）工程材料报审表 2）材料进场数量清单 3)合格证(3：7灰土、2：8灰土、素土取样中型袋一袋干净素土，一袋白灰，做最大干密度、最优含水率试验)注明同钢筋

6、砂：1）工程材料报审表 2）材料场数量清单

砼和砂浆用砂每验收批至少应进行颗粒级配、含泥量、泥块含量检验，对于长期处于潮湿环境的重要砼结构所用的砂，应进行碱活性检验。同产地、同规格200立方或300T为1批。各部位抽取砂8份(取2_5㎏。

7、石：1）工程材料报审表 2）材料场数量清单

砼用石应进行颗粒级配、含泥量，泥块含量、针片状颗粒含量检测，处于潮湿环境的重要砼结构用石应进行碱活性检验。按同产地、同规格以200立方或300T为1验收批，各部位抽取石16份，组成一组样品。

8、试块：

1)结构砼强度：每100盘且不超过100立方的同配合比砼，取样不得少于一组，当一次连续浇筑超过1000立方时，同一配合比的砼每200立方取样不得少于1组。每一楼层不得少于一组。2)同条件养护强度：留置数量因根据工程量和重要性确定，不宜少于10组，且不应少于3组，日平均温度累计600度。

3)建筑地面砼强度：建筑地面工程每一层不应少于一组，当建筑地面工程面积大于1000立方时每增加1000立方应增做一组试块。

4)抗渗砼：取样不一少于一次，连续浇筑500立方应留置一组标准养护抗渗试件(一组6个抗渗试件)，且每项工程不少于两组。

9、建筑砂将

每一检验批不超过250立方砌体，每台搅拌机应至少抽检一次，同盘砂浆作一组砂浆试块，建筑地面工程砂浆面层强度等级试块每一层不少于1组，当每一层建筑面积大于1000立方每增加1000立方增做一组试块。一组6块70.7*70.7*70.7

10、在工程开工正式焊接之前，参与该项施焊的焊工应进行现场条件下的焊接工艺检验，并经试验合格后，方可正式生产。

五、基础验收

注意：当进行工程基础验收时，首先必须将以下资料收集齐全。

1、工程前期普控结束后立即收集<普探图>

2、在垫层静载试验完成后立即收集<人工地基检测报告原件>

3、试块报告全部回来后进行统计分析评定。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

4、所有材料进行汇总上报监理签字。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

5、验收之前及时向商砼站索要试块强度报告及水泥28天补强。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

6、基础以下每一分项工程在完成之后进行分项汇总评定。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

7、基础以下分部工程完成之后进行分部汇总评定。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

8、基础分部验收之前做<基础结构验收记录><地下室结构验收记录>(一式四份备，三份留存，一份返监理)

9、强制性条文做C1002(一)、C1002(二)、C1003(一)、C1003(二)、C1005、C1007表。(一式四份备，三份留存，一份返监理)10技术负责人索要工程质量自评报告。(一式四份备，三份留存，一份返监理)

六、建筑节能工程 材料复验要求

1、墙体

保温隔热材料(导热系数、密度、强度、燃烧性能)

粘结材料

(粘结强度)

增强网

(力学性能、抗腐性能)

2、幕墙

保温材料

(导热系数、密度)

玻璃

(可见光透射比、传热系数、遮阳系数、中空玻璃露点)

隔热型材

(抗拉强度、抗剪强度)

3、外门窗

(气密性、传热系数、中空玻璃露点、玻璃遮阳系数、可见光射系数)

4、屋面

保温隔热材料(导热系数、密度、强度、燃烧性能)

5、地面

6、采暖

7、保温隔热材料(导热系数、密度、强度、燃烧性能)散热器

(单位散热量、金属热强度)保温材料

篇7：董事会与上市公司内部控制

根据上海证券交易所和深圳证券交易所各自发布的上市公司内部控制指引,以及财政部与证监会、审计署、银监会、保监会联合发布的《企业内部控制基本规范》,上市公司的内部控制需要董事会、监事会、经理层及全体员工的广泛参与。在现代市场经济条件下,企业强则国强,上市公司强则国强。加强上市公司的内部控制,有着深刻的理论意义和实践意义。总体看来,我国上市公司内部控制要达到以下目标:

(一)公司行为合乎法规

市场经济是法治经济,没有良好的法治秩序,企业之间的竞争将是无序的。企业要成长,要发展壮大,必须优胜劣汰。因此,上市公司的内部控制,要遵循《公司法》《证券法》以及相关法规和规范性文件规定。那些违法经营的企业,一定要受到法律法规的制裁,整个上市公司的发展环境才能更安全、更健康。

(二)提升公司经营效益

上市公司的内部控制,最终目的是提高公司经营效率,增加利润。公司作为营利性组织,董事会、监事会、公司经理层人员,要依照法律、法规和公司章程行事,在法制的框架内最大限度地追求企业利润,避免营业亏损。评价上市公司的内部控制,应当把公司经营效益作为主要参考因素。

(三)保障公司资产安全

公司要获取收益,扩大再生产;要兼并重组、增强主业或完善产业链;要提高员工的收入,改善工作条件,提升他们的获得感和工作积极性等等,这些都建立在公司资产安全运作的基础上。公司要加强内部控制,就是要在提高公司经营效益的同时,以制度化的手段,使公司各部门、各职员都归位尽责,规避、减小经营风险,保障公司资产的安全。

(四)确保信息披露的可靠性

上市公司股东人数众多,大股东、公司高管、实际控制人与中小股东存在着明显的信息不对称,有可能发生内幕交易、违法关联交易,在信息披露中容易出现虚假记载、误导性陈述或重大遗漏。要健全上市公司的内部控制,就一定要确保信息披露及时、准确、完整,接受公众的监督,促使上市公司规范运作。

二、我国上市公司内部控制存在的问题

(一)不重视公司文化建设

上市公司要长久健康发展,就必须凝聚员工的力量,文化建设正是这方面的良策。美国通用电气公司在韦尔奇时代的成功就得益于企业文化建设,团队协作、追求速度、横向学习等概念被全体员工铭记于心,外化于行。相比之下,我国上市公司在文化建设方面还处于起步阶段。不少公司虽然有自己的使命、愿景和价值观等宣传,但这些内容仅体现了公司少数人的思想,只是写进文件里,张贴在墙上,不能在公司内长久传播,使广大员工信服。公司员工只是抱着打工的想法,很难融入企业的文化建设之中,他们缺乏人生价值的追求,得过且过,紧盯着自己工资单数目的多少。公司员工在缺乏人文关怀的情况下,只考虑自己的得失,为了捞点好处,他们经不起诱惑就会违反公司纪律,甚至违法犯罪。或者,时机成熟时,他们就毫不犹豫地选择跳槽。如果员工多数没有在公司长期发展的打算,这样的公司很难形成较强的市场竞争能力,也不可能获得较大的成功。

(二)关联交易违法违规现象严重

上市公司或其控股子公司与其关联方之间转移资源或义务时,如果缺乏必要的法律监管,大股东和实际控制人在自身利益的驱使下,就会进行不公允的关联交易,进而损害公司及其他股东的利益。有时,上市公司还会虚构关联交易来粉饰业绩,降低了投资者对证券市场透明度的信心。关联交易如果运用得当,合乎法规,披露真实,能起到降低交易成本、提高公司业绩的效果,但违法违规的关联交易,却给投资者带来危害,影响证券市场的健康发展。目前,我国的经理人制度还不健全,社会诚信制度不够完善,企业家精神有待弘扬,会计审计等中介机构工作人员道德水准不高、敬业精神不强,证券市场监管也不能细致入微,诸多因素导致上市公司违法违规的关联交易经常发生。

(三)风险管理机制不健全

我国上市公司在风险管理方面,存在着制度不健全、落实不到位的问题。公司经理或首席执行官应对风险控制负首要责任,董事会要对公司高管的工作进行监督,这两方面缺乏操作性强的制度规范。公司要发展,就可能面对多种风险,如投资亏损、合同违约、产品滞销等。公司可根据自身发展特点及外部市场环境,对风险进行确认、评估和控制,采取适当的应对之策,做出回避、降低、分担或承受的选择。信息交流与沟通是化解诸多风险的重要手段,这方面,上市公司还没有重视起来。在公司内部,管理层缺乏与员工的交流,对员工的意见和建议置若罔闻。在公司外部,对中介机构和监管组织提供的风险信息不注意收集与分析,对市场行情变化反应迟钝。有些公司虽然在内部高管和外部专家的共同努力下,设计了较完善的风险管理制度,但在落实环节没有严格把关。

(四)公司战略偏离市场发展方向

上市公司发展战略的制定意义重大。在没有专业投资机构参与的情况下,如果董事会和高管团队市场调研不全面,获取信息不充分,就可能出现战略性失误。原本领先的技术可能被其他公司超越,或者直接被新兴技术所取代,公司被迫转产另谋生路,甚至破产倒闭。河南省上市公司安彩高科,是这方面的一个典型。20世纪末,它曾是中国最大的彩色玻壳制造企业,但在21世纪,数字高清技术逐渐替代模拟技术,它没能认清市场方向,不但没压缩传统技术产品的生产,反而花巨资买下美国康宁公司的9条传统生产线,虽然短期内达到世界第一的巅峰,不久却亏损严重,若非河南建投介入,安彩集团有可能早就破产了。相比之下,康宁公司却顺应市场潮流,致力于新品生产,走出了困境,获利丰厚。

三、发挥董事会的战略决策职能,改善上市公司的内部控制

上市公司内部控制需要全员参与,董事会居于核心地位,其人员构成及治理状况直接影响内部控制的质量。要高度重视董事会的战略决策作用,优化上市公司内部控制,需要采取以下几项措施:

(一)在董事会内部设置必要的专业委员会

我国上市公司董事会虽有独立董事,但其力量弱小,容易受到操控或排斥。为防止大股东和实际控制人控制董事会,独立董事的选举应采取累积投票制。独立董事的独立地位得以保证,独立董事制度才能真正起作用。我国应借鉴英、美等国的做法,修订有关法律,要求上市公司设立战略委员会、审计委员会、提名委员会和薪酬委员会等,并明文规定独立董事人员占比2/3以上,这有利于充分发挥独立董事的建议、咨询与监督作用。审计委员会直接对董事会负责,监督与指导内部审计部门的工作。提名和薪酬委员会负责公司董事人选的提名和薪酬指标的制定。战略规划委员会负责长远发展战略的制定和执行,包括企业文化建设和重大投资决策。要提高独立董事的工作质量,还需要加快社会诚信制度建设,完善经理人约束机制。专业委员会各负其责,对董事会的工作献计献策,董事会才能集思广益,带领公司合法经营,管控风险,健康发展。

(二)吸引专业投资机构参与重大投资决策

上市公司的发展壮大,需要专业投资机构的介入,尤其是大型金融控股集团的参与。在并购重组中要联合专业投资机构共同投资,如有可能尽量安排投资机构的专业人员进入董事会,这有利于精准决策,降低投资风险,加快投资项目推进,提高公司的社会影响力,吸引更多的合作伙伴。上市公司囿于行业限制,仅从自身发展的角度考虑问题,对市场信息的收集、筛选和加工能力明显低于专业的投资机构。因此,在国际市场上大规模并购的过程中,无不活跃着专业投资机构的身影。吉利控股成功收购沃尔沃轿车公司,有高盛集团的参与。联想收购IBM全球PC业务,有三个大型私人投资企业参与了股权投资,General Atlantic的总经理还成了联想的董事会成员。中联重科股份公司收购世界著名的意大利机械制造商CIFA,高盛集团、弘毅投资和曼达林基金都参与了股权投资。

(三)加强董事会与中介机构的交流与合作

上市公司需要依法聘请中介机构为其提供相关专业服务,加强与这些机构的交流与合作,有利于提升上市公司内部控制的质量。比如,董事会中的审计委员会可定时与签约的会计或审计事务所进行沟通,倾听会审机构从业人员的意见和建议,对会审业务方面政策法规的变化进行研讨,在监督公司工作人员制作和披露财务报表过程中注意有关细节,尽量避免财务重述问题;董事会下设的战略规划委员会也可定期与签约律师事务所、证券公司交流,在发行债券和股票、项目融资、资产重组及发展战略制定等方面,获得中介机构专业人员的帮助和辅导,避免出现重大失误。

(四)董事会和监事会要在监督管理层方面形成合力

依照我国公司法规定,上市公司董事会聘用经理,由经理提请董事会聘用副经理和财务负责人。此外,经理可以独自决定其他管理人员的聘用。经理组建管理团队之后,全面负责公司的生产经营管理事务。上市公司管理人员的工作情况,需要持续不断的监督,公司内部的董事会和监事会都有此项义务,他们应当就此事务进行协作,防止经营管理人员出现财务数据造假,贪污、挪用、侵占公司财产,或在关联交易中谋取私利等违法乱纪的情况。

参考文献

[1]刘林子.董事会特征、内部控制与上市公司财务重述[J].北方经贸,2016,(6).

篇8：同济vb初学者教案2

第五章 定积分

第五章

定积分

教学目的：

1、理解定积分的概念。

2、掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

3、理解变上限定积分定义的函数，及其求导数定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。

4、了解广义积分的概念并会计算广义积分。

教学重点：

1、定积分的性质及定积分中值定理

2、定积分的换元积分法与分部积分法。

3、牛顿—莱布尼茨公式。

教学难点：

1、定积分的概念

2、积分中值定理

3、定积分的换元积分法分部积分法。

4、变上限函数的导数。§5 1 定积分概念与性质

一、定积分问题举例

1 曲边梯形的面积

曲边梯形 设函数yf(x)在区间[a b]上非负、连续 由直线xa、xb、y0及曲线yf(x)所围成的图形称为曲边梯形 其中曲线弧称为曲边

求曲边梯形的面积的近似值

将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形 每个小曲边梯形都用一个等宽的小矩形代替 每个小曲边梯形的面积都近似地等于小矩形的面积 则所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值 具体方法是 在区间[a b]中任意插入若干个分点

ax0 x1 x2    xn1 xn b

把[a b]分成n个小区间

[x0 x1] [x1 x2] [x2 x3]     [xn1 xn ]

它们的长度依次为x1 x1x0  x2 x2x1      xn  xn xn1 

经过每一个分点作平行于y 轴的直线段 把曲边梯形分成n个窄曲边梯形 在每个小区间 [xi1 xi ]上任取一点i  以[xi1 xi ]为底、f(i)为高的窄矩形近似替代第i个窄曲边梯形(i1 2     n) 把这样得到的n个窄矩阵形面积之和作为所求曲边梯形面积A的近似值 即

Af(1)x1 f(2)x2   f(n)xnf(i)xi

i1n

求曲边梯形的面积的精确值

显然 分点越多、每个小曲边梯形越窄 所求得的曲边梯形面积A的近似值就越接近曲边梯天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

形面积A的精确值 因此 要求曲边梯形面积A的精确值 只需无限地增加分点 使每个小曲边梯形的宽度趋于零 记

max{x1 x2   xn } 于是 上述增加分点 使每个小曲边梯形的宽度趋于零 相当于令0 所以曲边梯形的面积为

Alimf(i)xi

0i1n

2 变速直线运动的路程

设物体作直线运动 已知速度vv(t)是时间间隔[T 1 T 2]上t的连续函数 且v(t)0 计算在这段时间内物体所经过的路程S 

求近似路程

我们把时间间隔[T 1 T 2]分成n 个小的时间间隔ti  在每个小的时间间隔ti内 物体运动看成是均速的 其速度近似为物体在时间间隔ti内某点i的速度v(i) 物体在时间间隔ti内 运动的距离近似为Si v(i)ti  把物体在每一小的时间间隔ti内 运动的距离加起来作为物体在时间间隔[T 1  T 2]内所经过的路程S 的近似值 具体做法是

在时间间隔[T 1  T 2]内任意插入若干个分点

T 1t 0 t 1 t 2   t n1 t nT 2

把[T 1  T 2]分成n个小段

[t 0 t 1] [t 1 t 2]    [t n1 t n] 

各小段时间的长依次为

t 1t 1t 0 t 2t 2t 1   t n t n t n1

相应地 在各段时间内物体经过的路程依次为

S 1 S 2    S n

在时间间隔[t i1 t i]上任取一个时刻 i(t i1 i t i) 以 i时刻的速度v( i)来代替[t i1 t i]上各个时刻的速度 得到部分路程S i的近似值 即

S i v( i)t i

(i1 2     n)

于是这n段部分路程的近似值之和就是所求变速直线运动路程S 的近似值 即

Sv(i)ti

i1n

求精确值

记  max{t 1 t 2   t n} 当0时 取上述和式的极限 即得变速直线运动的路程

Slimv(i)ti

0i1n

设函数yf(x)在区间[a b]上非负、连续 求直线xa、xb、y0 及曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积

(1)用分点ax0x1x2   xn1xn b把区间[a b]分成n个小区间

[x0 x1] [x1 x2] [x2 x3]     [xn1 xn ] 记xixixi1(i1 2     n)

(2)任取i[xi1 xi] 以[xi1 xi]为底的小曲边梯形的面积可近似为

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第五章 定积分

f(i)xi(i1 2     n) 所求曲边梯形面积A的近似值为

Af()x iii1nn

(3)记max{x1 x2   xn } 所以曲边梯形面积的精确值为

Alim0f()x iii1

设物体作直线运动 已知速度vv(t)是时间间隔[T 1 T 2]上t的连续函数

且v(t)0 计算在这段时间内物体所经过的路程S 

(1)用分点T1t0t1t2  t n1tnT2把时间间隔[T 1  T 2]分成n个小时间 段 [t0 t1] [t1 t2]    [tn1 tn]  记ti titi1(i1 2     n)

(2)任取i[ti1 ti] 在时间段[ti1 ti]内物体所经过的路程可近似为v(i)ti

(i1 2     n) 所求路程S 的近似值为

Sv()tii1nni

(3)记max{t1 t2   tn} 所求路程的精确值为

Slim0v()t iii

1二、定积分定义

抛开上述问题的具体意义 抓住它们在数量关系上共同的本质与特性加以概括 就抽象出下述定积分的定义

定义

设函数f(x)在[a b]上有界 在[a b]中任意插入若干个分点

a x0 x1 x2    xn1 xnb

把区间[a b]分成n个小区间

[x0 x1] [x1 x2]    [xn1 xn] 

各小段区间的长依次为

x1x1x0 x2x2x1   xn xn xn1

在每个小区间[xi1 xi]上任取一个点 i(xi1  i  xi) 作函数值f( i)与小区间长度xi的乘积

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第五章 定积分

f( i)xi(i1 2   n) 并作出和

Sf(i)xi

i1n记  max{x1 x2   xn} 如果不论对[a b]怎样分法 也不论在小区间[xi1 xi]上点 i 怎样取法 只要当0时 和S 总趋于确定的极限I 这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a b]上的定积分 记作af(x)dx

即

limf(i)xi af(x)dx0i1bnb其中f(x)叫做被积函数 f(x)dx叫做被积表达式 x叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 [a b]叫做积分区间

定义

设函数f(x)在[a b]上有界 用分点ax0x1x2   xn1xnb把[a b]分成n个小区间 [x0 x1] [x1 x2]    [xn1 xn]  记xixixi1(i1 2   n)

任 i[xi1 xi](i1 2   n) 作和

Sf()xii1ni

记max{x1 x2   xn} 如果当0时 上述和式的极限存在 且极限值与区间[a b]的分法和 i的取法无关 则称这个极限为函数f(x)在区间[a b]上的定积分 记作即

根据定积分的定义 曲边梯形的面积为Aaf(x)dx

变速直线运动的路程为ST2v(t)dt

1baf(x)dx

baf(x)dxlimf(i)xi

0i1nbT

说明

(1)定积分的值只与被积函数及积分区间有关 而与积分变量的记法无关 即

af(x)dxaf(t)dtaf(u)du

(2)和f(i)xi通常称为f(x)的积分和

i1nbbb

(3)如果函数f(x)在[a b]上的定积分存在 我们就说f(x)在区间[a b]上可积

函数f(x)在[a b]上满足什么条件时 f(x)在[a b]上可积呢？

定理

1设f(x)在区间[a b]上连续 则f(x)在[a b]上可积

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第五章 定积分

定理2 设f(x)在区间[a b]上有界 且只有有限个间断点 则f(x)在[a b]上可积

定积分的几何意义

在区间[a b]上 当f(x)0时 积分af(x)dx在几何上表示由曲线yf(x)、两条直线xa、xb 与x轴所围成的曲边梯形的面积 当f(x)0时 由曲线y f(x)、两条直线xa、xb 与x轴所围成的曲边梯形位于x轴的下方 定义分在几何上表示上述曲边梯形面积的负值

babf(x)dxlimf(i)xilim[f(i)]xia[f(x)]dx

0i10i1nnb

当f(x)既取得正值又取得负值时 函数f(x)的图形某些部分在x轴的上方 而其它部分在x轴的下方 如果我们对面积赋以正负号 在x轴上方的图形面积赋以正号 在x轴下方的图形面积赋以负号 则在一般情形下 定积分af(x)dx的几何意义为 它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条直线xa、xb之间的各部分面积的代数和

b用定积分的定义计算定积分

例1.利用定义计算定积分0x2dx

解

把区间[0 1]分成n等份分点为和小区间长度为

xii(i1 2   n1) xi1(i1 2   n)

nn

取ii(i1 2   n)作积分和 n

1f(i)xii1i1nni2xi(i)21

ni1nnn1i2131n(n1)(2n1)1(11)(21)

3ni1n66nn

因为1 当0时 n 所以n

n12xdxlim00i11(11)(21)1f(i)xinlim6nn

3利定积分的几何意义求积分:

例2用定积分的几何意义求0(1x)dx 解: 函数y1x在区间[0 1]上的定积分是以y1x为曲边以区间[0 1]为底的曲边梯形的面积 因为以y1x为曲边以区间[0 1]为底的曲边梯形是一直角三角形 其底边长及高均为1 所以 1天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

0(1x)dx211211

1三、定积分的性质

两点规定

(1)当ab时

(2)当ab时 af(x)dx0

af(x)dxbf(x)dx

bbbab

性质

1函数的和(差)的定积分等于它们的定积分的和(差)即

a[f(x)g(x)]dxaf(x)dxag(x)dx

bb 证明:a[f(x)g(x)]dxlim[f(i)g(i)]xi

0i1nnn

limf(i)xilimg(i)xi

0i1b0i1

af(x)dxag(x)dx

性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号外面 即

bakf(x)dxkaf(x)dxbnnbbb

这是因为akf(x)dxlimkf(i)xiklimf(i)xikaf(x)dx

0i10i1性质如果将积分区间分成两部分则在整个区间上的定积分等于这两部分区间上定积分之和即

af(x)dxaf(x)dxcbcbf(x)dx

这个性质表明定积分对于积分区间具有可加性

值得注意的是不论a b c的相对位置如何总有等式

af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx af(x)dxaf(x)dxbf(x)dx

天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 cbcbcb成立 例如 当a

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第五章 定积分

于是有

af(x)dxaf(x)dxbf(x)dxaf(x)dxca1dxadxba

af(x)dx0(ab)

af(x)dxag(x)dx(ab)

ag(x)dxaf(x)dxa[g(x)f(x)]dx0

af(x)dxag(x)dx

bbbbbbbbbbbbbcccbf(x)dx

性质

4如果在区间[a b]上f(x)1 则

性质

5如果在区间[ab]上 f(x)0 则

推论

1如果在区间[ab]上 f(x) g(x)则

这是因为g(x)f(x)0 从而

所以

推论2 |af(x)dx|a|f(x)|dx(ab)

这是因为|f(x)|  f(x) |f(x)|所以

a|f(x)|dxaf(x)dxa|f(x)|dx

即 |af(x)dx|a|f(x)|dx|

性质6 设M 及m 分别是函数f(x)在区间[ab]上的最大值及最小值 则

m(ba)af(x)dxM(ba)(ab)

证明

因为 m f(x) M  所以

从而

m(ba)af(x)dxM(ba)

性质7(定积分中值定理)

如果函数f(x)在闭区间[ab]上连续 则在积分区间[ab]上至少存在一个点 使下式成立 bbbbbbb

amdxaf(x)dxaMdxbbb天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

af(x)dxf()(ba) b这个公式叫做积分中值公式

证明

由性质6

m(ba)af(x)dxM(ba) 各项除以ba

得

b

m1af(x)dxM

bab再由连续函数的介值定理 在[ab]上至少存在一点  使

b

f()1af(x)dx

ba于是两端乘以ba得中值公式

af(x)dxf()(ba) b

积分中值公式的几何解释

应注意 不论ab 积分中值公式都成立

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第五章 定积分

§5 2 微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

设物体从某定点开始作直线运动 在t时刻所经过的路程为S(t) 速度为vv(t)S(t)(v(t)0) 则在时间间隔[T1 T2]内物体所经过的路程S可表示为

S(T2)S(T1)及T2v(t)dt

1T即 T2v(t)dtS(T2)S(T1)

1T

上式表明 速度函数v(t)在区间[T1 T2]上的定积分等于v(t)的原函数S(t)在区间[T1 T2]上的增量

这个特殊问题中得出的关系是否具有普遍意义呢？

二、积分上限函数及其导数

设函数f(x)在区间[a b]上连续 并且设x为[a b]上的一点我们把函数f(x)在部分区间[a x]上的定积分

af(x)dx

xx称为积分上限的函数 它是区间[a b]上的函数 记为 (x)af(x)dx 或(x)af(t)dt

定理1 如果函数f(x)在区间[a b]上连续 则函数

(x)af(x)dx

在[a b]上具有导数 并且它的导数为

x

(x)daf(t)dtf(x)(ax

dxxx

简要证明

若x(a b) 取x使xx(a b)

(xx)(x)a

af(t)dtxxxxxxf(t)dtaf(t)dt

xf(t)dtaf(t)dt x天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

xxxf(t)dtf()x

应用积分中值定理 有f()x

其中在x 与xx之间 x0时 x  于是

(x)limlimf()limf()f(x)

x0xx0x

若xa  取x>0 则同理可证(x) f(a) 若xb  取x<0 则同理可证(x) f(b)

定理

2如果函数f(x)在区间[a b]上连续 则函数

(x)af(x)dx

就是f(x)在[a b]上的一个原函数

定理的重要意义 一方面肯定了连续函数的原函数是存在的 另一方面初步地揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系

三、牛顿莱布尼茨公式

定理

3如果函数F(x)是连续函数f(x)在区间[a b]上的一个原函数 则

xaf(x)dxF(b)F(a)

xb此公式称为牛顿莱布尼茨公式 也称为微积分基本公式

这是因为F(x)和(x)af(t)dt都是f(x)的原函数 所以存在常数C 使

F(x)(x)C(C为某一常数)

由F(a)(a)C及(a)0 得CF(a) F(x)(x)F(a) 由F(b)(b)F(a) 得(b)F(b)F(a) 即

af(x)dxF(b)F(a)

xb

证明 已知函数F(x)是连续函数f(x)的一个原函数 又根据定理2 积分上限函数

(x)af(t)dt

也是f(x)的一个原函数 于是有一常数C 使

F(x)(x)C(axb)

当xa时 有F(a)(a)C 而(a)0 所以CF(a) 当xb 时 F(b)(b)F(a)

所以(b)F(b)F(a) 即

af(x)dxF(b)F(a) b 为了方便起见 可把F(b)F(a)记成[F(x)]ba 于是天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

aF(b)F(a)

af(x)dx[F(x)]bb

进一步揭示了定积分与被积函数的原函数或不定积分之间的联系

例1.计算0x2dx

解 由于1x3是x2的一个原函数 所以 11213131xdx[1x3]1010 03333

3例2 计算1dx2

1x

解 由于arctan x是12的一个原函数 所以

1x

13 ( )7

dx[arctanx]3arctan3arctan(1)134121x2

1例3.计算21dx

x

解 12ln 1ln 2ln 22xdx[ln|x|]11

例4.计算正弦曲线ysin x在[0 ]上与x轴所围成的平面图形的面积

解 这图形是曲边梯形的一个特例 它的面积

A0sinxdx[cosx]0(1)(1)2

例5.汽车以每小时36km速度行驶 到某处需要减速停车设汽车以等加速度a5m/s2刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少距离？

解

从开始刹车到停车所需的时间

当t0时 汽车速度

v036km/h361000m/s10m/s

3600刹车后t时刻汽车的速度为

v(t)v0at 105t 

当汽车停止时 速度v(t)0 从

v(t)105t 0 得 t2(s)

于是从开始刹车到停车汽车所走过的距离为

210(m)

s0v(t)dt0(105t)dt[10t51t2]0222天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

即在刹车后 汽车需走过10m才能停住

例6.设f(x)在[0, )内连续且f(x)>0 证明函数F(x)在(0 )内为单调增加函数

xx 证明 d0 tf(t)dtxf(x) d0f(t)dtf(x) 故

dxdx0tf(t)dt

x0f(t)dtxF(x)xf(x)0f(t)dtf(x)0tf(t)dt(0f(t)dt)xx2xxf(x)0(xt)f(t)dt(0f(t)dt)x2x

按假设 当0tx时f(t)>0(xt)f(t) 0  所以

0f(t)dt0 x0(xt)f(t)dt0

cosxetdtx212从而F (x)>0(x>0) 这就证明了F(x)在(0 )内为单调增加函数

例7.求limx0

解 这是一个零比零型未定式 由罗必达法则

limx0cosxetdtx2x212limx01cosxt2edtx2cosxlimsinxe1

x02x2e2提示 设(x)1etdt 则(cosx)1cosxt2edt

dcosxet2dtd(cosx)d(u)dueu2(sinx)sinxecos2x

dx1dxdudx

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第五章 定积分

§5 3 定积分的换元法和分部积分法

一、换元积分法

定理

假设函数f(x)在区间[a b]上连续 函数x(t)满足条件

(1)()a  ()b

(2)(t)在[ ](或[ ])上具有连续导数 且其值域不越出[a b] 则有

af(x)dxf[(t)](t)dt

这个公式叫做定积分的换元公式

证明

由假设知 f(x)在区间[a b]上是连续 因而是可积的 f [(t)](t)在区间[ ](或[ ])上也是连续的 因而是可积的

假设F(x)是f(x)的一个原函数 则

baf(x)dxF(b)F(a)

另一方面 因为{F[(t)]}F [(t)](t) f [(t)](t) 所以F[(t)]是f [(t)](t)的一个原函数 从而

bf[(t)](t)dtF[()]F[()]F(b)F(a)

因此 af(x)dxf[(t)](t)dt

例1 计算0a2x2dx(a>0)

解 ab0aa2x2dx 令xasint 02acostacostdt 

2a2222(a0costdt1cos2t)dt

20天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

221a2

a[t1sin2t]0224提示 a2x2a2a2sin2tacost dxa cos t  当x0时t0 当xa时t 例2 计算02cos5xsinxdx

解 令tcos x 则

20cosxsinxdx02cos5xdcosx

011 1t5dt0t5dt[1t6]01

令cosxt提示 当x0时t1 当x时t0

2或

20cosxsinxdx02cos5xdcosx 521cos61cos601

[1cos6x]066266

例3 计算0sin3xsin5xdx

解 0sin3xsin5xdx0sin2x|cosx|dx

3 2sin2xcosxdxsin2xcosxdx

023

32sin20xdsinx32sin2xdsinx

55222 [sinx]0[sin2x]2(2)4

555525提示 sinxsinxsinx(1sin35323x)sin2x|cosx|

在[0, ]上|cos x|cos x 在[, ]上|cos x|cos x

4例4 计算x2dx

02x

1解 04x2dx 令2x1t21232x1t32 1tdt11(t23)dt

t2312711122

[t33t]1[(9)(3)]232333天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

2t提示 x1 dxtdt 当x0时t1 当x4时t3

2例5 证明 若f(x)在[a a]上连续且为偶函数 则

af(x)dx20aaaf(x)dx

0a

证明 因为af(x)dxaf(x)dx0f(x)dx 而

所以

af(x)dx a0令xt af(t)dt0f(t)dt0f(x)dx

a0aaaf(x)dx0aaf(x)dx0f(x)dx

aa

0[f(x)f(x)]dxa2f(x)dx20f(x)dx

讨论

若f(x)在[a a]上连续且为奇函数 问af(x)dx？

提示

若f(x)为奇函数 则f(x)f(x)0 从而

aaf(x)dx0[f(x)f(x)]dx0

aa

例6 若f(x)在[0 1]上连续 证明

(1)02f(sinx)dx02f(cosx)dx(2)0xf(sinx)dx 20f(sinx)dx

证明(1)令xt 则 02f(sinx)dx20f[sin(t)]dt

2

2f[sin(t)]dt2f(cosx)dx

002(2)令xt 则

00xf(sinx)dx(t)f[sin(t)]dt

t)]dt0(t)f(sint)dt

0(t)f[sin（0f(sint)dt0tf(sint)dt

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第五章 定积分

0f(sinx)dx0xf(sinx)dx

所以

0xf(sinx)dx20 f(sinx)dx

x24xe x0

例7 设函数f(x)1 计算1f(x2)dx 1x01cosx

解 设x2t 则

14f(x2)dx1f(t)dt1201dt2tet2dt

01cost220

[tant]1[1et]0tan11e41

22222提示 设x2t 则dxdt 当x1时t1 当x4时t2

二、分部积分法

设函数u(x)、v(x)在区间[a b]上具有连续导数u(x)、v(x) 由

(uv)uv u v得u vu vuv  式两端在区间[a b]上积分得

baauvdx 或audv[uv]aavdu auvdx[uv]bbbbb这就是定积分的分部积分公式

分部积分过程

baavdu[uv]aauvdx    

auvdxaudv[uv]bbbbb 例1 计算 解 12arcsinxdx 0

12arcsinxdx0112[xarcsinx]012xdarcsinx0

102xdx

261x21 021221d(1x2)

1x212231

[1x]012122 例2 计算0exdx

解 令xt 则

10e1xdx20ettdt

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第五章 定积分

20tdet

2[tet] 0 20etdt

2e2[et] 0 2

例3 设In02sinnxdx 证明

(1)当n为正偶数时 Inn1n331

nn242

2(2)当n为大于1的正奇数时 Inn1n342

nn2

53证明 In2sinnxdx0111102sinn1xdcosx

n1 2x] 0

[cosxsin02cosxdsinn1x



(n1)02cos2xsinn2xdx(n1)02(sinn2xsinnx)dx

(n1)02sinn2xdx(n1)02sinnxdx

(n1)I n 2(n1)I n 

由此得

Inn1In2

n

I2m2m12m32m531I0

2m2m22m442

I2m12m2m22m442I1

2m12m12m353而I002dx I102sinxdx1

2因此

I2m2m12m32m531

2m2m22m4422

I2m12m2m22m4422m12m12m353 例3 设In02sinnxdx(n为正整数) 证明

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第五章 定积分

I2m2m12m32m531 2m2m22m442 I2m12m2m22m442 2m12m12m353 证明 In02sinnxdx02sinn1xdcosx

[cosxsinn1 2x] 0(n1)02cos2xsinn2xdx



(n1)02(sinn2xsinnx)dx

(n1)02sinn2xdx(n1)02sinnxdx

(n1)I n 2(n1)I n 

由此得 Inn1In2 n

I2m2m12m32m531I0 2m2m22m442

I2m12m2m22m442I1 2m12m12m353特别地 I02dx02 I102sinxdx1 因此

I2m2m12m32m531 2m2m22m4422

I2m12m2m22m442 2m12m12m3

53天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

§5 4 反常积分

一、无穷限的反常积分

定义1 设函数f(x)在区间[a )上连续 取b>a  如果极限

blimaf(x)dx

b存在 则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a )上的反常积分 记作af(x)dx 即

a这时也称反常积分af(x)dx收敛f(x)dxlimaf(x)dx

bb

如果上述极限不存在 函数f(x)在无穷区间[a )上的反常积分af(x)dx就没有意义 此时称反常积分af(x)dx发散

类似地 设函数f(x)在区间( b ]上连续 如果极限

alimaf(x)dx(a

bb存在 则称此极限为函数f(x)在无穷区间( b ]上的反常积分 记作f(x)dx 即

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第五章 定积分

f(x)dxalimf(x)dx

a这时也称反常积分f(x)dx收敛如果上述极限不存在 则称反常积分f(x)dx发散

设函数f(x)在区间( )上连续 如果反常积分 bbbbf(x)dx和0f(x)dx

都收敛 则称上述两个反常积分的和为函数f(x)在无穷区间( )上的反常积分 记作

0f(x)dx 即

f(x)dxf(x)dx00a0f(x)dx

b

limaf(x)dxlim0f(x)dx

b这时也称反常积分f(x)dx收敛

如果上式右端有一个反常积分发散 则称反常积分f(x)dx发散

定义1

连续函数f(x)在区间[a )上的反常积分定义为

af(x)dxlimaf(x)dx

bb

在反常积分的定义式中 如果极限存在 则称此反常积分收敛否则称此反常积分发散

类似地 连续函数f(x)在区间( b]上和在区间( )上的反常积分定义为

f(x)dxlimaf(x)dx

abbf(x)dxlimaf(x)dxlim0f(x)dx

ab0b

反常积分的计算 如果F(x)是f(x)的原函数 则

af(x)dxlimaf(x)dxlim[F(x)]ba

bbb

limF(b)F(a)limF(x)F(a)

bx可采用如下简记形式

类似地 af(x)dx[F(x)]alimF(x)F(a)

xF(b)limF(x)

f(x)dx[F(x)]bxb天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

limF(x)limF(x)

f(x)dx[F(x)]xx 例1 计算反常积分12dx

1x

解 

11x2dx[arctanx]

limarctanxlimarctanx

xx

 ( ) 例2 计算反常积分0teptdt(p是常数 且p>0)

解 0teptdt[teptdt]0[1tdept]0

p

[1tept1eptdt]0pp

[1tept12ept]0pp

lim[1tept12ept]1212

tpppp提示 limteptlimtptlim1pt0

ttetpe 例3 讨论反常积分a 解 当p1时

当p<1时

当p>1时 1dx(a>0)的敛散性

xpa1dx1dx[lnx] 

aaxxpa1dx[1x1p] 

a1pxpa1dx[1x1p] a1p

a1pp1xp1p 因此 当p>1时 此反常积分收敛 其值为a 当p1时 此反常积分发散

p

1二、无界函数的反常积分

定义

2设函数f(x)在区间(a b]上连续 而在点a的右邻域内无界 取>0 如果极限

talimf(x)dx tbb存在 则称此极限为函数f(x)在(a b]上的反常积分 仍然记作af(x)dx 即

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第五章 定积分

af(x)dxtlimatbbf(x)dx

这时也称反常积分af(x)dx收敛

如果上述极限不存在 就称反常积分af(x)dx发散

类似地 设函数f(x)在区间[a b)上连续 而在点b 的左邻域内无界 取>0 如果极限

tbbblimf(x)dx abt存在 则称此极限为函数f(x)在[a b)上的反常积分 仍然记作af(x)dx 即

f(x)dx

af(x)dxlimatbbt这时也称反常积分af(x)dx收敛 如果上述极限不存在 就称反常积分af(x)dx发散

设函数f(x)在区间[a b]上除点c(a

都收敛 则定义

cbaf(x)dxaf(x)dxcf(x)dx

否则 就称反常积分af(x)dx发散

瑕点 如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界 那么点a称为函数f(x)的瑕点 也称为无界

定义2

设函数f(x)在区间(a b]上连续 点a为f(x)的瑕点 函数f(x)在(a b]上的反常积分定义为 bbcbaf(x)dxtlimatbbf(x)dx

在反常积分的定义式中 如果极限存在 则称此反常积分收敛否则称此反常积分发散

类似地函数f(x)在[a b)(b为瑕点)上的反常积分定义为

f(x)dx

af(x)dxlimatbbt

函数f(x)在[a c)(c b](c为瑕点)上的反常积分定义为

af(x)dxtlimcabtf(x)dxlimf(x)dx

ttcb反常积分的计算

如果F(x)为f(x)的原函数 则有

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第五章 定积分

af(x)dxtlimatbbf(x)dxlim[F(x)]bt

ta

F(b)limF(t)F(b)limF(x) taxa可采用如下简记形式

aF(b)limF(x)

af(x)dx[F(x)]bxab类似地 有

alimF(x)F(a)

af(x)dx[F(x)]bxbb当a为瑕点时af(x)dx[F(x)]bF(x)

aF(b)limxab当b为瑕点时af(x)dx[F(x)]bF(x)F(a)

alimxbb当c(acb)为瑕点时

F(x)F(a)][F(b)limF(x)]

af(x)dxaf(x)dxcf(x)dx[xlimcxcbcb 例4 计算反常积分 解 因为limxaa01dx

2ax21 所以点a为被积函数的瑕点

a2x 0a1alimarcsinx0 dx[arcsinx] 0a2xaaa2x2

1例5 讨论反常积分112dx的收敛性

x

解 函数12在区间[1 1]上除x0外连续 且lim12

x0xx0 0 由于112dx[1]lim(1)1

1xxx0x01即反常积分112dx发散 所以反常积分112dx发散

xx

例6 讨论反常积分a

解 当q1时

当q1时 bbbdx的敛散性

(xa)qdxbdx[ln(xa)] b

aa(xa)qaxadx[1(xa)1q] b

aa(xa)q1q天津工业大学理学院基础数学系高等数学、经济数学教研室 高等数学教案

第五章 定积分

当q1时 dx[1(xa)1q] b1(ba)1q

aa(x1qa)q1qb 因此 当q<1时 此反常积分收敛 其值为1(ba)1q 当q1时 此反常积分发散

1q

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第五章 定积分

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