古典概型的教案

古典概型的教案（共8篇）

篇1：古典概型的教案

关于数学课—古典概型的教学反思

教学理念--让每个学生学到有价值的数学：

中职学生绝大多数是九年义务教育的后进生，大多数同学数学基础很差，因而学生普遍对数学不感兴趣，觉得数学枯燥无味。在职高的数学教学中，我的理念是让学生感到“我学习数学是有用的”。

在古典概型这节课的讲授过程中，我较好的执行了这一理念，利用古典概率模型去解决生活中遇到的概率问题，让学生感到学习的数学是有用的。

教学方法--理论联系实际，建立学生数学学习兴趣，树立信心：

目前中学数学教育过分热衷于严密的演绎论证和解题技巧，而在实际生活中多用不上。而单纯的计算，现在用计算机能做的又快又好。一旦和实际问题挂钩，学生就不知所措。具体的教学实践中，我们可以通过接近社会生活实际, 创造一定的知识情景，让学生发现数学知识存在于社会，存在于生活，和我们的生产、生活等密切相关，从课题的引入到问题的解决，都要尽可能的发掘所学数学知识的实际生活意义。

在本节课中，我使用了大量与生活贴近的例题去引起学生的学习兴趣，使学生的理解更具体，大部分同学能跟住课堂的进度，可以自我完成解题，这让学生很有信息，也对本节课产生了兴趣，但是也有少数同学难以完全集中注意力，需要活跃的气氛来带动。

教学过程—用生活实际贯穿整个过程

“古典概型”对于中职学生而言是最早接触到的数学建模，学生很难理解。为了突破这个难点，我是这样设置教学的：首先，我设置了大量的试验活动，让学生在游戏、观察、动手交流等具体的活动过程中学习数学知识，为学生营造了轻松快乐的学习氛围，极大的调动了学生的学习积极性。其次，充分利用现代信息技术，收集真实数据、通过数图结合的方式展示试验数据，不仅节省了课堂时间，使课堂教学更加严谨，而且使学生通过观察、对比能很容易的理解抽象的概念。学生的学习效果非常好。本节课存在的不足是教学评价方式比较单一，主要还是通过课堂练习反馈和课后作业反馈，不能很好的调动学生课后自主学习，以后要在这方面多努力。

篇2：古典概型的教案

一、内容和内容解析

本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。主要内容有： １．基本事件的概念及特点：（１）任何两个基本事件是互斥的；

（２）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。２．古典概型的特征：

（１）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；（２）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）。

３．古典概型的概率计算公式，p(A)=A包含的基本事件的个数/基本事件的总数，用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数及事件发生的概率。随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。同时使学生初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。

本节课的重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

二、目标和目标解析 <一>知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 <二>教学思考: 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.<三>解决问题: 借助问题背景及动手操作，让学生不断体验古典概型的特征，充分认识到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。在合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.<四>情感态度与价值观: 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.三、教学重点

理解古典概型的概念及利用古典概型公式求解随机事件的概率。

四、教学难点

怎么分析一个事件是否为古典概型以及在概率公式中古典概型的基本事件个数和基本事件总数

五、教具准备

多媒体课件、大转盘

六、教学问题诊断分析

学生在初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学了随机事件的概率，并亲自动手 操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键的问题是学生在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例子进行深入讨论，加深对基本事件（相对性）的理解，让学生真正体会到判断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮助学生解决问题。七．教学条件支持

为了有效实现教学目标，可借助计算机进行辅助教学。通过模拟和分析每种方式中每个基本事件的等可能性，引导学生发现在某些情况下每个基本事件不是等可能的。

八、教学过程

（一）新课导入：

教师提问：在之前的学习中，我们已经简单的了解了概率论的基本性质。可是，概率论是怎么起源的？数学家研究概率论问题是来自赌博者的请求。四百多年前，为了破解一个赌桌上如何分配金币的疑团，数学家开始了对概率论相关问题的思索。问题1：这究竟是一场怎样的赌局？ 问题2：赌局中遇到了哪些问题？

问题3：在这里又包含了哪些数学原理呢？

带着这些问题，共同走进第三章第二节—--古典概型。

教师引入：早在概率论产生之初，有着这样的一个故事，十七世纪的一天，梅尔和保罗相约赌博，他们每人拿出了6枚金币作为赌注，并约定谁先胜三局就可以得到所有的金币，可是比赛进行到梅尔胜两局保罗胜一局时，赌博被中断了。这个时候金币的分配成了难题，该怎么分配呢？每个人都有自己的想法，保罗认为，按照获胜的局数，梅尔胜了两局应该得到金币的三分之二，也就是8枚金币，而保罗则应该得到金币的三分之一，即4枚.可是梅尔自认为，我们约好了谁先胜三局谁就得到所有的金币，我已经胜了三局，有极大的的可能率先胜三局，因此金币应该全为梅尔所有。面对这么大的分歧，这 金币究竟怎么分配呢？此时他们请教当时法国著名的科学家帕斯卡和费尔马，两人为了这个数学问题开展了细致、深刻的研究。三年后，依据不同的方法给出了相同的答案，那就是梅尔得到9枚金币，保罗得到3枚金币。为什么会得到这样的结果呢？本节课我们就以费尔马的思想为例，看他是如何解决这个问题的。费尔马是这样考虑的，比赛在梅尔胜两局保罗胜一局的时候中断，如果我们让他们再赛一局的话，梅尔获胜，比赛终止，要是保罗获胜的话，比赛还得继续！也就是说，再进行一局不一定得到最终的结果。问题4：如果进行两局结果会怎么样呢? 教师总结：梅尔获胜或保罗获胜。在第一局是梅尔获胜的前提下，第二局有怎么样？梅尔获胜或保罗获胜两种情况。同样在第一局是保罗获胜的前提下，第二局呢？梅尔获胜或保罗获胜。

（二）评价概括，揭示新知问题

1.得出概念：数学家就是通过这样的数学模型归纳总结出了与它具有相同特点的数学模型，被成为古典概率模型，简称古典概型。

2.分析概念：那我们一起来总结一下，它究竟有哪些特点。

（1）在一次试验当中所有可能出现的基本事件只有有限个。（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.回顾课堂：回到这场17世纪的比赛当中。教师提问：

问题5：应用我们学过的概率公式，所有可能出现的基本事件的概率之和等于必然事件发生的概率，因此，等于多少？

问题6：每个事件出现的概率相等，也就是说每个事件发生的概率都等于四分之一，我们来看这些基本事件，有哪些基本事件能让梅尔获胜呢？

问题7：再一次运用我们学过的概率公式，梅尔获胜的概率等于多少？

归纳总结：根据以前学习过的方法，梅尔获胜的概率等于梅尔获胜所包含的基本事件的个数3与基本事件总数4的比值，因此等于四分之三！数学家就是在这一计算方法的基础上，又总结出了在这一试验当中计算任一古典概型的通用公式。

4.得出公式：在一个古典概型当中，对于任一事件A而言，它所发生的概率，将等于A 所包含的基本事件的个数与基本事件总数的比值。

公式的运用：应用通用公式计算一下保罗获胜的概率是多少。

保罗获胜的概率等于保罗获胜所包含的基本事件的个数1与基本事件总数4的比值，因此等于四分之一，数学家们合理地分配了这12枚金币。梅尔得到金币的四分之三，9枚金币，保罗得到金币的四分之一，三枚金币。

随后，这一事件又被来到法国荷兰的科学家惠更斯获悉，他在这一游戏的基础上，写成了概率论最早的著作，而在这其后又被拉普拉斯定义了概率的古典定义。(三)动手实践，合作探究：

例子：学习了什么是古典概率极其概率公式之后，我们来将其应用到实际当中，看一个 现实生活中的小例子。

学生都见过有奖转盘的游戏，教师将转盘稍作改动，把1、2两个数字均匀地分布在圆盘上，游戏规则是这样的：将圆盘旋转两次，并将数字加和，为我们所要的结果。问题8:旋转两次，并将数字加和，能得到哪些结果呢？如果求的是数字之和为3的概率为多少？教师找一个同学来实践一下这个游戏，看看会得到哪些结果。（老师指向一名同学）来，这位同学，旋转„„（同学旋转一次）。

第一次的结果是„„1。第二次的结果依然是1，请回。注意指出：

（1）观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.问题

9、该同学旋转的结果是1和1，请大家根据刚刚这位同学旋转的结果的基础上，再想想还没有没可能出现哪些基本事件？

问题

10、应用这个通用公式，如果用字母B来表示数字之和为3这一事件，它的概率等于多少？

九、练习巩固，发展提高.学生练习

问题11：在石头剪刀布这个游戏当中，若两人猜拳，手势相同的概率有多大？两人猜拳，第一个人可能出什么？在第一个人出拳头的前提下，第二个人可能出的是什么？同样，第一个人出剪子和布的时候，第二个人也会出这三种手势与之相对应。因此，我们得到了几个基本事件？手势相同的概率等于手势相同包含的基本事件个数3与基本事件总数9之商，因此等于三分之一。

问题12： 同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

设计意图：这节课是在没有学习排列组合的基础上学习如何求概率，所以在教学中引导学生根据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事件所含基本事件的个数及事件发生的概率。培养学生运用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

通过观察对比，发现两种结果不同的根本原因是——研究的问题是否满足古典概型，从而再次突出了古典概型这一教学重点，体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究能力。

十、教师总结

以上是本节课的主要说课内容，要求大家掌握什么是古典概型极其概率计算公式。概率论起源于十七世纪中叶，当时，在误差、人口统计、人寿保险等范畴中的应用，应运 而生了这样一门数学分支。最初，数学家研究概率论问题正式本节课我们所学习的这样 一场十七世纪的赌局问题。本节课我们用了费尔马的思想方法来解决这一问题，其实啊，帕斯卡也有他的功业，同学们不妨课后百度一下，看看他是如何解决这一问题的。下课！

篇3：古典概型的教案

一、实例引入——激发兴趣

17世纪的一天, 保罗与著名的赌徒梅尔赌钱, 他们事先每人拿出6枚金币, 然后玩骰子, 约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。开始, 保罗胜了一局, 梅尔胜了两局, 这时一件意外的事中断了他们的赌博。于是, 他们商量这12枚金币应怎样合理地分配。保罗认为, 根据胜的局数, 他自己应得总数的1/3, 即4枚金币, 梅尔应得总数的2/3, 即8枚金币。但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大, 所以他应该得全部赌金。他们请求数学家帕斯卡评判, 帕斯卡得到答案后, 又求教于数学家费尔马, 他们的一致裁决是保罗应分3枚金币, 梅尔应分9枚金币。帕斯卡和费尔马还研究了有关这类随机事件的更一般的规律, 由此开始了概率论的早期研究工作。

试问:1.你知道帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗?

2. 帕斯卡和费尔马都是数学大师, 评判这个问题, 面对

两个赌徒, 他们不是独断专行, 而是慎之又慎, 相互请教, 相互切磋, 表现出严谨负责的态度。你从中受到什么启发?

二、具体题型探讨演练 (过程略)

1. 先引导学生复习“必然事件”“不可能事件”和“随机事件”的定义和特点以及概率的定义;

试问有没有什么方法既简便易行又能准确地计算出随机事件发生的概率呢?

2. 新课相关问题请写出以下概率模型的基本事件, 并回答其是否属于古典概型:

(1) 向上抛掷一枚质地不均匀的硬币。 (2) 从区间[1, 10]中任意取一个数。 (3) 从高一 (10) 班61名同学中, 任意抽出1名同学参加夏令营。 (4) 从3本不同的语文书、2本不同的数学书中, 任意取出1本。 (5) 从2本不同的语文书、3本不同的数学书中, 任意取出2本。

3. 思考1:

问题1.掷一枚均匀的硬币, 可能出现的结果有哪几种?问题2.掷一个骰子, 落地时向上的数可能有哪几种?问题3.掷一枚均匀的硬币, 出现“正面向上”的概率是多少?“反面向上”的概率是多少?问题4.掷一个骰子, 落地时向上的数为1的概率是多少?出现其他数的概率呢?

4. 思考2:

问题1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球, 从中摸出2个球。 (1) 共有多少种不同的结果? (2) 摸出2个黑球有多少种不同的结果? (3) 摸出2个黑球的概率是多少?

问题2.将骰子先后抛掷2次, 计算其中落地时向上的数之和是5的概率是多少?

三、对教学的一些思考

从教学过程中我们看到了几个特点:

1. 应用学生熟悉的实例——摸球、掷骰子、撒豆子作为

知识的载体, 体现了新课标“强调对随机现象的认识”的要求, 是教学的关键。

2. 营造应用实践空间, 注意对数学模型意识的培养。

古典概率是一类数学模型, 让学生能看到概率的大小, 根据实际问题体会其意义。

3. 概率问题多为应用题, 解题过程中的文字表述、题意

的准确理解是一个关键问题, 例题的讲解以学生自主探索为主, 而且整个教学过程反映出教师引导学生向新课标倡导的学习方式的转变。

4. 注意了数与形的沟通, 发扬我国传统教育的优点。三道例题都选择了恰当的图形表述问题情境, 是一种很好的尝试。

四、反思不足

1. 由于生活经验不够丰富, 学生对实践结果的“等可能”

与“非等可能”分辨不清, 只是听老师讲等可能就是等可能, 而自己进行分析的时候经常出错, 而这一点关系到解决问题的方法的正确选择, 我想用举多种实例来提高学生的分辨能力。

2. 过去中学的概率课, 把重点放在用排列组合计算古典

概率上, 而忽略了对概率本身的理解, 由于教育的继承性, 尽管教师主观上非常想按新课标的要求进行实践, 但从观察来看, 新要求的贯彻还不够明显, 培养学生的解题能力仍占上风, 这一点的转变是课改中最难的部分。从这节课来看, 这个问题仍然突出。教师力图让学生探索, 但实践上还是难免把主要精力放在了提高学生的解题能力上, 看来要达到课标的要求只能增加更多时间循序渐进地进行渗透。

3. 概率是一种不确定的数学, 教学对概率的实际意义分析得不够。

要想学好概率, 必须有良好的随机性思维, 而随机性思维是合情推理与逻辑推理的综合, 以往我们都强调逻辑思维, 而在概率部分要特别注意联系实际, 进行合情推理。

五、结束语

古典概率基础理论的用途很广泛, 解题具有灵活性。所以在处理古典概率问题时, 要在掌握扎实的基础知识的基础上, 灵活运用, 并养成好的学习习惯。教学方式与学习方式的转变是一个长期的过程, 需要师生双方的共同努力, 我们相信只要多积累, 多总结, 多交流, 都可以得到改善, 使数学更好地为我们的学习和生活服务。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) , 人民教育出版社, 2010年.[1]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准 (实验) , 人民教育出版社, 2010年.

[2]课程研究所编著, 普通高中课程标准实验教科书-数学3 (必修) , 人民教育出版社, 2004年.[2]课程研究所编著, 普通高中课程标准实验教科书-数学3 (必修) , 人民教育出版社, 2004年.

篇4：古典概型的学习策略

一、 深化对古典概型的本质的理解

古典概型实质上就是研究等可能事件（基本事件）的概率的模型.再附加一个条件：所有的基本事件只有有限个.归纳起来，满足的条件可简记为：等可能性与有限性.

古典概型中概率的计算公式P（A）=mn最初是由法国数学家拉普拉斯作为概率的定义提出的.作为概率的定义,它虽然存在着一定的局限性，但在实际问题中仍有着广泛的应用.

对于古典概型的概率公式的理解与掌握，应抓住如下几点：

（1） 每次随机试验，只可能出现有限个不同的基本结果；

这个有限个不同的试验结果出现的可能性是相等的；

求事件的概率,只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析计算即可.

（2） 根据公式P（A）=mn进行计算时，关键在于求出n，m.在求n时，应注意这n种结果必须是等可能的，在这一点上容易出错.为避免出错，我们可以从集合的角度考查事件及概率，一次试验中等可能出现的n个结果(基本事件)组成一个集合I，其中各个基本事件均为集合I的含有一个元素的子集，包括m个结果的事件A为I的含有m个元素的子集，则P（A）=card（A）card（I）=mn，建立事件与集合的关系，便于利用韦恩图的直观性来研究事件，从而可将概率知识的学习深入一步.

（3） 古典概型中随机事件A发生的概率Ｐ（Ａ）=mn与随机事件A发生的频率m′n′相比较：对同一个试验的同一个事件而言，概率中的m，n均为定值，而频率中的m′，n′均随试验次数的变化而变化；但如果试验次数足够多，频率m′n′总是接近于概率mn.

二、 注重对解题思路的探索

在掌握了古典概型中概率的计算公式之后，即可解决有关古典概型的实际问题.在解题过程中要注意对题目的审视与分析，以便解尽快找到正确而简捷的解题思路与途径.请看下面几个例子：

例1 一个袋中装有6只球，其中4只是白球,2只是红球.求下列事件的概率：

（1） 摸出的两球都是白球；

（2） 摸出的两球1只是白球、另1只是红球.

思路分析 首先判断该问题是否是古典概型问题，然后再明确问题研究的试验和事件是什么.记“摸出的两球都是白球”为事件A，“摸出的两球1只是白球、1只是红球”为事件B.为了利用公式 P（A）=mn（或P（B）=mn），先确定等可能的基本事件的总数n，再确定事件A（或事件B）包含的基本事件数m.

解 设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6.从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（记“摸出1，2号球”为（1，2））有:

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15种.

（1） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种可能的结果满足“两球都是白球”的条件.故P（A）=25.

（2） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种可能的结果满足“1只是白球、1只是红球”的条件.故P（B）=815.

点评 求摸出两球的所有可能的结果数，还可以采用以下方法来：从袋中任意摸出两个球，并按摸出顺序记录结果（x，y），x有6种可能，y有5种可能，共有5×6=30（种）可能；但其中有些可能的结果是重复的，如（1，2），（2，1）等，故应除以2，得15种可能的结果.

例2 ( 涂漆问题)把一个体积为64cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积均为1cm3的小正方体，并从中任取一块，试求：

（1） 这一块没有涂红漆的概率；

（2） 这一块恰有一面涂红漆的概率；

（3） 这一块恰有两面涂红漆的概率；

（4） 这一块恰有三面涂红漆的概率；

（5） 这一块恰有四面涂红漆的概率.

思路分析由于每一块小正方体被取到的可能性相等，并且等可能的基本事件的数量是有限的（64个），故本题属于古典概型问题.关键是求出随机事件包含的基本事件数m.

解 把体积为64cm3（43cm3）的正方体木块锯成64块体积为1cm3的小正方体，其中没有涂红漆的有8块（内部，23块），恰有一面涂红漆的有24块（6个面，每面22块），恰有两面涂红漆的有24块（12条棱，每条棱2块），恰有三面涂红漆的有8块（8个顶点），恰有四面涂红漆的木块不存在.所以：

（1） “这一块没有涂红漆”的概率为P1=18;

（2） “这一块恰有一面涂红漆”的概率为P2=38;

（3） “这一块恰有两面涂红漆”的概率为P3 =38;

（4） “这一块恰有三面涂红漆”的概率为P4=18;

（5） “这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件，其概率为P5=0. 

点评 以上两题的求解采用的是枚举法,即把所有的基本事件一一列举出来,然后依次计算各个事件包含的基本事件数,从而进一步计算出各个事件发生的概率.

例3 （抽样问题） 现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品.如果从中任取2件，求2件都是正品的概率.

思路分析分两次取，第一次有10种可能的结果，第二次有9种可能的结果，所以从10件产品中任取2件，所有等可能的结果有10×9=90（种）.

设事件A表示“取到的2件都是正品”，则同理，有A包含的可能的结果有8×7=56（种）.

所以P（A）=5690 =2845.

点评 本例为不返回抽样问题，所谓不返回抽样就是指从n个不同元素中任意取出1个元素,不放回，再在剩下的n-1个元素中任取出1个元素，如此取下去，直到满足要求为止.

例4 （取数问题）从0,1，2，…，9这十个数字中随机地取5个数字，方式为：一个一个地取，每取一个记录结果并放回.将取出的5个数字按出现的先后次序排成一排，求下列事件的概率：

（1） A1={五个数字排成一个五位偶数}；

（2） A2={五个数字排成一个五位数}.

思路分析 设想有五个方格，每个方格放入0~9这十个数字中的一个，由于是“还原”（即放回）的，所以每格的放法均有10种，所以放法的总种数为105，每一个放法对应一个基本事件，所以基本事件总数n=105.

解 （1） 要组成五位偶数，则万位有9种填法，千位、百位和十位均有10种填法，个位有5种填法，故A1含有的基本事件数m1=9×103×5，

所以P（A1）=m1n =920.

（2） A2含有的基本事件数m2=9×104，故P（A2）=910.

点评 本例的取样是一种放回的取样，所谓放回的取样是指每抽取1个元素，记下结果后，把此元素放回，这样抽取n次即得一个由n个元素组成的排列.若两个排列所含的元素完全相同，但次序不同，也认为它们是不同的结果.例如在本题中,每次抽取都是从10个数字中取1个，有10种取法.要注意的是要排成一个五位数，其万位不能是0.

巩固练习

1. 现有五个球，分别记为A，C，J，K，S，随机地放进三个盒子里，每个盒子放且只能放一个球，则K或S在盒中的概率是.

篇5：高中数学古典概型教案

1、教材的地位和作用

本节课是高中数学3(必修)第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的 。古典概型是一种特殊的、最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习兴趣，因此本节知识在高中概率中占有相当重要的地位。

2、教学目标

知识与技能

(1)理解古典概型及其概率计算公式，

(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

情感、态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度。

3、教学重点与难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

二、教法与学法分析

1、教法分析

为突出重点，突破难点，使学生能达到本节课设定的目标，根据本节课的内容特点，我采取了引导探究，讨论交流的教学模式，即通过再次考察前面做过的实验引入课题，根据学习情况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参与课堂讨论，提供学生思考讨论的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来，并利用了情感暗示以及恰当的评价等教学方法。

2、学法分析

学生在教师创设的问题情景中，通过观察类比、思考探究、概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

三、教学过程分析

(一)创设情境，引出课题

通过设置问题情境，激发学生的学习兴趣，同时设置问题：在不用做模拟试验的情况下，如何求解随机事件A、B发生的概率呢?从而引入新课。

(二)新知探究

1、考察两个试验：

①掷一枚质地均匀的硬币的试验;

②掷一枚质地均匀的骰子的试验。

这两个试验出现的结果分别有几个?(2个，6个)

2、思考：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本事件?点数大于4可有哪些基本事件构成?

在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗?不可能事件呢?

提出问题：上述两个试验的每个结果之间都有什么特点?

3、基本事件的特点：

(1) 任何两个基本事件是互斥的;

(2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

学生——思考、讨论

老师——利用试验给出所有可能出现的结果即基本事件。

老师——加以引导与启发，利用基本事件的关系发现基本事件的特点。

学生——归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

这节课的重点是理解古典概型，通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习兴趣，然后引导学生观察试验，分析结果，找出共性。最后，总结归纳出基本事件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本事件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。

?二、通过类比，引出概念

例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的实验中，有那些基本事件?(6个)

?设计意图：使学生掌握基本事件，学会用列举法列出所有的基本事件，为归纳出古典概型的特征提供了素材。

问题：上述试验和例1的共同特点是什么?

试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

每个基本事件出现的可能性相等。

老师——引导学生列举时做到不重复、不遗漏

学生——列举出基本事件

老师——引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。

为了引出古典概型的概念，设计了例1。通过列举法列举基本事件，进一步理解与巩固基本事件的概念;然后设疑：“类比试验与例1中基本事件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特殊到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。

?三、观察类比，推导公式

篇6：古典概型-评课稿

尊敬的各位评委，各位老师：

大家上午好！首先感谢老师给我们带来如此精彩的一堂课，现在由我来对这堂课进行点评。作家冰心说过一句话：“让孩子像野草一样自由生长”。只有给学生自由探究的空间，自由摸索的时间，他们的潜能才能最大地得到开发，创新意识才能最优化地得到培养。当然这里所说的“自由”并不是放任自流，而是在有组织、有计划指导下的自由。张老师这节课就充分展示了在教师的指引下，以学生为中心，利用学生学习的积极性和主动性来自主、合作、探究的新课改学习模式。

下面我将具体从教学设计、教学实施、教学效果和教学建议等四个方面来谈谈我的看法。

一、评教学设计：

1.评教学目标：张老师以新课标的内容大纲为指导，结合学生已有的认知水平，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度确定了本节课的教学目标，并将学习目标、教学重难点一一展示给学生，让学生在学习新课之前就有个整体框架，有侧重点。重视古典概型概念的形成过程和对概念本质的认识；强调古典概型的特点，培养学生对生活中数学的抽象概括能力。

2.评教学模式：我们采用的是“五步三环一反思”的导学案教学模式。着力构造“自主学习、小组讨论、合作探究”型的民主课堂。导入通过创设问题情境，引领教学；重点设计探究目标和随堂巩固两大部分，即贯穿自主学习、合作交流、展示点拨三个环节，突破教学关键；由学生进行课堂小结，完成整个教学活动。教师采用启发引导、合理评价的方式，借助及时反馈，给学生一个循序渐进的发展台阶，也给学生更多探究空间。以师生、生生合作为动力，以小组活动为基本单位的教学形式，激发了课堂的生命活力。

二、评教学实施：

1.评教学过程：为了充分调动学生的积极性和主动性, 在教学中借鉴基因问题式的学习理论，采取引导发现法，结合问题式教学，构建数学情境，引导学生进行观察讨论、归纳总结，鼓励学生自做自评，激发学生的学习兴趣，真正达到“学习有用的数学”的目的。实施过程的亮点：①导入新课时，根据做试验或者用计算机模拟实验等方法得到事件发生的频率来估计概率值不仅麻烦，而且不精确，那么是否存在计算随机事件发生概率的更简单的方法，由此问题情景引入，更易激发学生的学习兴趣与学习动力，调动了学习潜能。②整堂课中问题的处理过程，都是教师提出问题，学生自主学习思考，再讨论交流，自己解决问题，最后

教师点拨提高。教师没有包办，很好的体现了学生为主体的课标要求。而学生主动参与，情绪高昂，有效增强了教学的感染力。③通过教师引导、学生观察类比，推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。④教学资源方面也就是教学媒体的应用方面看，我们看到授课过程充分使用了多媒体演示。不仅增强了教学直观性和增大了教学容量，而且也提高了课堂的教学效率和教学质量。整个教学过程中教师传授知识准确科学，这样的内容安排不仅符合学生的认知过程，也符合教学的实际内容，处理的非常得当。

2.评教师的教学基本功和教学素养：这节课展现了教师扎实的教学功底，备课细致、语言精炼、思路清晰、逻辑性强；教学环节过渡自然；教态得体、大方，处理问题过程中，不急不躁，表现出了极高的亲和力与人格魅力。

三、评教学效果：

教师注重发挥学生的主体性，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法让学生分析解决问题，概括本节所学内容，成功的完成了教学要求，达到了教学目标；整堂课教学效率高，同时通过师生互动，充分调动了学生的积极性，使得学生在原有知识的基础上取得进步，能力与思想方面都得到提高。当堂问题基本当堂解决，学生负担合理。但是在实施过程中还存在一些值得反思和提高的地方。

四、教学建议：

1.教师在课堂上要尽量关注每一位学生的表现和学习注意力，并对学生行为进行及时的评价。还要恰当运用语言激励引导和最大程度地调动学生学习的积极性，使他们学会学习，积极参与，真正成为学习的主人。

2.对于教学的重难点，特别是破坏了古典概型两个重要特征的例子，可以尝试让学生来举例、让学生来展开探究。

3.在讲解概率计算公式时，教师引导学生使用从特殊到一般的研究问题的方法，从掷骰子的实验中归纳总结出古典概型的概率计算公式，教学过程中可以尝试让学生从数学理论知识的角度证明出古典概型的概率计算公式。

数学来源于生活，又高于生活，教师将实践和理论相结合，和谐统一，实现新课程的数学理念，完成了新课标理念下的教学任务。这堂课总体而言还是比较完美的。

篇7：《古典概型》教学设计

河南省开封市第二十五中学 高 静

(一)教学内容

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第三章第二节《古典概型》，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

(二)教学目标

1.知识与技能：

(1)通过试验理解基本事件的概念和特点；

(2)通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式；

(3)会求一些简单的古典概率问题。

2.过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。3.情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。(三)教学重、难点

重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。

(四)学情分析 [知识储备]

初中：了解频率与概率的关系，会计算一些简单等可能事件发生的概率； 高中：进一步学习概率的意义，概率的基本性质。[学生特点]

我所带班级的学生思维活跃，但对基本概念重视不足，对知识深入理解不够。善于发现具体事件中的共同点及区别，但从感性认识上升到理性认识有待提高。

(五)教学策略

由身边实例出发，让学生在不断的矛盾冲突中，通过“老师引导”，“小组讨论”，“自主探究”等多种方式逐渐形成发现问题，解决问题的思想。

(六)教学用具

多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。

(七)教学过程 [情景设置]

有一本好书,两位同学都想看。甲同学提议掷硬币：正面向上甲先看，反面向上乙先看。乙同学提议掷骰子：三点以下甲先看，三点以上乙先看。这两种方法是否公平？

☆处理：通过生活实例，快速地将学生的注意力引入课堂。提出公平与否实质上是概率大小问题，切入本堂课主题。

[温故知新]

(1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。

(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。

[探究新知]

一、基本事件

思考：试验1:掷一枚质地均匀的硬币,观察可能出现哪几种结果？ 试验2:掷一枚质地均匀的骰子,观察可能出现的点数有哪几种结果？ 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

☆处理：围绕对两个试验的分析，提出基本事件的概念。类比生物学中对细胞的研究，过渡到研究基本事件对建立概率模型的必要性。

思考：掷一枚质地均匀的骰子

(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件？ 掷一枚质地均匀的硬币

(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗？(2)“必然事件”包含哪几个基本事件？

基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。

☆处理：引导学生从个性中寻找共性，提升学生发现、归纳、总结的能力。设计随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”与课堂引入相呼应，也为后面随机事件概率的求取打下伏笔。

二、古典概型

思考:从基本事件角度来看,上述两个试验有何共同特征？

古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限；(2)每个基本事件出现的可能性相等。

☆处理：引导学生观察、分析、总结这两个试验的共同点，培养他们从具体到抽象、从特殊到一般的数学思维能力。在提问时明确思考的角度，让学生的思维直指概念的本质，避免不必要的发散。

师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。(1)向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

(2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以出色的成绩为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗？为什么？

设计意图：让学生通过身边实例更加形象、准确的把握古典概型的两个特点，突破如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。

三、求解古典概型 思考:古典概型下,每个基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率又如何计算？(1)基本事件的概率 试验1:掷硬币

P(“正面向上”）= P(“反面向上”）=试验2:掷骰子

P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”）=

结论:古典概型中,若基本事件总数有n个,则每一个基本事件出现的概率为☆处理：提出“如果不做试验，如何利用古典概型的特征求取概率？”

先由学生分小组讨论掷硬币试验中基本事件的概率如何求取并规范学生解答，同时点出甲同学提出的“掷硬币方案”的公平性；再由学生分析掷骰子试验中基本事件概率的求解过程并得出一般性结论。

(2)随机事件的概率

掷骰子试验中，记事件A为“出现点数小于3”，事件B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)？

☆处理：借助前面的事例，减少课堂的阅读量和重复思维量，可以提高课堂效率。学生分小组讨论，老师加以引导。得出P(A)与P(B)后，点出本节课开始乙同学提出的“掷骰子方案”的不公平性，并引导学生得出一般性结论。

结论：古典概型中,若基本事件总数有n个,A事件所包含的基本事件个数为m，则P（A）= 古典概型的概率计算公式：[实战演练]

注:本节课的2道题目,既是例题又是练习。学生有初中概率的基础,处理起来难度不会很大。关键是要学生在自主探究的过程中学会如何从实际问题中提取古典概型。

例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做,随机从A、B、C、D四个选项中选择正确的答案,请问哪种类型的选择题更容易答对？

分析:解决这个问题的关键在于本题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握了所考察的部分或全部知识,这都不满足古典概型的第2个条件—等可能性，因此，只有在假定考生不会做,随机地选择了一个答案的情况下，才为古典概型。

解:若考生不会做,选择任何答案是等可能的

(1)单选题：

基本事件共4个:选A,选B,选C,选D,正确答案只有1个。由古典概型概率计算公式得P(“答对”)=

(2)不定项选择题：

基本事件共15个：(A),(B),(C),(D),(AB),(AC),(AD),(BC),(BD),(CD),(ABC),(ABD),(ACD),(BCD),(ABCD)，正确答案只有1个。

由古典概型的概率计算公式得：P(“答对”)=

☆处理：将两种类型的选择题放在一起，并提出“随机选择，哪种类型的选择题更容易答对”，有利于激发学生的求解兴趣。学生分析、思考后，由一位同学上台利用投影仪展示解答过程并分析讲解。作为解答题，老师要及时规范解答过程。

例2.“国庆节”，商场为了促销，组织摸奖活动。摸奖箱中有 大小均匀,编号为1、2、3的红球和编号为4、5的蓝球。游戏规则：要求一次摸两球

(1)方案一:摸到两个蓝球；

方案二:摸到一红一蓝且号码和为偶数的两个小球。根据这两个方案,商场应如何设置一等奖和二等奖？(2)变式：顾客不中奖的概率是多少？

解：（1）一次摸两球，基本事件共10个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，分别记方案一与方案二为事件A、事件B

事件A包含基本事件1个：(4,5)

事件B包含基本事件3个：(1,5)，(2,4)，(3,5)

P(A)= P(B)=

所以,应将方案一设为一等奖,方案二设为二等奖。(2）记不中奖为事件C

法一：事件C包含基本事件6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)

P(C)=

法二：P(C)=1-(P(A)+ P(B))=

☆处理：培养学生从生活实例中抽象出概率模型的能力，引导学生用数学的眼光观察、认识我们生活的世界，并对生活中的现象和感性认识进行理性思考。老师台下巡视学生解答，展示多种解答方法。

[课堂小结]

1、基本事件的两个特点：

2、古典概型的两个特点:

3、古典概型计算任何事件A的概率计算公式: [课后巩固]

1.(必做题)130页：1, 2，3

2.(选做题)设有关于x的一元二次方程bx2+2ax+b=0，若a，b是从0,1,2,3四个数中任意选取的两个数，求上述方程有两个相异实根的概率？

[新课预知]

探究下列问题的区别与联系： ①同时掷两个骰子，一个骰子掷两次； ②有序，无序； ③有放回，无放回。

§3.2.1 古典概型 1.基本事件的概念： 2.基本事件的特点：(1)-(2)-3.古典概型的特点：(1)-(2)-4.古典概型的计算公式：

(五)教学反思

本节课的要点在于使学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，并根据实际问题和所得到的古典概型来体会概率的意义。教学要重在得到正确的古典概型，而不是“如何计算”，不应该在解题技巧和计算上玩花样，做繁难的题。

2013-05-14 人教网 《古典概型》教学设计点评

陈 刚

本节课有三大亮点：

亮点一：高静老师在创设情景,引入新课上下了一番功夫。利用生活中常见到的“争看书”问题给出“掷硬币,掷骰子”两种方案,探究其公平性,调动了学生学习的兴趣,快速将学生的注意力引入课堂。

亮点二：本堂课充分体现了新课标理念，让学生成为课堂主体。这个体现不是流于形式的小组讨论、课堂演板，而是注重让学生经历思维探究活动,抓住问题本质。例如在讲授本节重点内容古典概型的公式时，大胆放给学生探讨，首先提出问题使学生有感性认识，再通过分层的一步步追问，使学生上升为理性认识，这就使学生不仅知其然，更知其所以然。亮点三：例题设计十分注重学生的主体性。例1贴近学生生活，有利于调动学生学习的兴趣。尤其是例2的设计,别出心裁。不是直接设定好条件让学生求其概率,而是让学生来设计一、二等奖的方案,把主动权交给了学生,激发了学生的好奇心,增强了学生的应用意识。

教学是一门遗憾的艺术，虽然在课前高静老师精心准备了每一个教学环节，但生成远大于预设，这就需要老师不仅要有扎实的基本功，还需要有很强的临场应变能力。本节课如果在节奏上能够再控制的紧凑些，再灵活收放自如些，效果会更好。经历过优质课比赛这个平台的锻炼，经过各位专家、老师的帮助，她在教学能力上一定会有更大的提高。

篇8：伯努利概型的教学探讨

新课程标准的颁布, 使得概率统计方面更加得到了重视, 是高中数学学习中必修知识.伯努利概型和超几何概率、古典概型都是高中概率统计中的基础概型, 但是这三种概型常常会让学生搞混淆.基于这样的情况, 我进行了下面的探讨.

(1) 要让学生明白伯努利概型与超几何概率、古典概型的区别, 把新知识融入到已有的知识体系中.

(2) 在教学过程中, 教师和学生要进行交流, 新课程标准中强调的就是加强学生之间互相交流的能力.

(3) 概率统计是可以培养学生创造性思维能力的一门课, 利用不同概率模型之间的区别和联系等, 训练学生的思维能力.

2. 课题的引入

伯努利概型对学生来说是陌生的, 尽管模型本身并不算太复杂, 但它却概括了很多实际问题, 因而很有实用价值.

伯努利过程 (严格地说, 伯努利过程必须具有以下一些特点) : (1) 实验由n次试验构成; (2) 每次试验的结果分为成功或者失败; (3) 每次试验成功的概率p是一个常数; (4) 重复试验是独立的.

在每次试验中事件A发生的概率为p (0

伯努利概型又称为独立试验序列概型 (或者二项概型) .

对于基本概念必须十分清楚, 解题才能准确无误.然后再用一些实例来具体说明哪些情况属于伯努利试验, 哪些不是.

例1甲、乙两射手击中目标的概率分别是0.9和0.8, 他们各自连打3枪, 比击中目标的次数, 求乙取胜的概率.

分析甲、乙两人的射击分别满足独立重复试验模型, 因此, 此题中存在着两个并列的伯努利概型.

解设甲击中目标的次数为x, 乙击中目标的次数为y, 易知x～B (3, 0.9) , y～B (3, 0.8) , 则

P (乙胜) =P3 (y=1) P3 (x=0) +P3 (y=2) [P3 (x=0) +P3 (x=1) ]+P3 (y=3) [P3 (x=0) +P3 (x=1) +P3 (x=2) ]=0.1496.

3. 探讨古典概型和伯努利概型

而通过已经学过的古典概型的引入来和伯努利概型进行对比, 加强学生思维的探索性.

古典概型的特点是它的基本事件只有有限个基本事件, 每个基本事件出现的可能性是相等的.我们可以应用古典概型来解决“无放回抽取的问题”.

例2设某人投篮时投中的概率是, 试求该人投篮8次中恰好命中3次的概率.

解显然这是一个伯努利概型, 所求概率为

因为该人每次投中的概率为无理数, 而古典概型定义P (A) =必为有理数, 所以这样的试验不是古典概型.改为一个有理数, 则就完全相反了.

4. 探讨伯努利概型和超几何概型

我们先按照定义来看, 超几何概率是指在m+n个元素中, 属性A的元素有m个, 属性B的元素有n个, 把全部元素混合后从中任意抽取k个元素 (k≤m+n) , 求属性A的元素恰有a (a≤m) 个的概率, 这种类型的概率称为超几何概率.公式为P (x=a) =由两者的定义去比较, 这两种概率的本质相去甚远, 本不该混淆, 但是在实际的解题中, 有些题目的条件不是非常明显, 从而导致学生往往看不清问题的本质, 不能准确地从题目中提炼出正确的概率而产生错误.

例3已知10张不同的彩票中有2张有不同的奖, 甲、乙两人各买一张, 求至少有一人中奖的概率.

学生中有这样的两种回答:

很明显, 学生分不清这道题目到底是超几何概型还是伯努利概型, 用什么方法让学生区分这两种概型, 是值得研究的.

如果当时老师还给出一种思路, 让学生评价这三种答案到底哪种是正确的,

这三种答案势必会让学生相互之间进行激烈的讨论.

这样的教学就和新课程改革的理念相吻合了, 增加了师生和生生之间的互动, 这样的课, 会让学生回忆起来记忆犹新, 就是因为课程中的精彩环节.