小数的性质课堂实录

第一篇：小数的性质课堂实录

分式的基本性质课堂实录

(一)教学过程

【复习提问】

1.分式的定义?2.分数的基本性质?有什么用途?

【新课】

1.类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，

(其中是不等于零的整式.)

2.加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?

(1);

由学生口述分析，并反问：为什么?

解：∵

∴.

(2);

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件?(引导学生学会分析题目中的隐含条件.)

解：∵

∴.

(3)

学生口答.

解：∵，

∴

例2 填空： .

(1);

(2);

(3);

(4).

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据.

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

(1);

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值?②怎样把分子分母中各项系数都化为整数?

解：

(2)

解：

例4 判断取何值时，等式

学生分组讨论后得出结果： .

.

.

成立?

∴

(二)随堂练习 .

1.当为何值时，与的值相等()

A.B.C.D.

2.若分式

A.B.C.有意义，则，满足条件为( )

D.以上答案都不对

3.下列各式不正确的是( )

A.B.

C.D.

4.若把分式

的和都扩大两倍，则分式的值

A.扩大两倍 B.不变 C.缩小两倍 D.缩小四倍

(三)总结、扩展 1.分式的基本性质.

可代表任何非零整式.

2.性质中的

3.注意挖掘题目中的隐含条件.

4.利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件.

(四)布置作业

(五)板书设计

分式的基本性质 教学设计

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标 知识与技能

1.总结分式的基本性质;

2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形;

3.说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法; 4.说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。 过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。 教学重点、难点

重点：1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法

启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时

教学设计过程

(一)复习引入 1.分式的定义;

2.分数的基本性质?有什么用途? 通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数 有 ，其中a，b，c是数。

(二)讲授新课 活动1 思考：

1.类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗? 2.怎样用式子表示分式的基本性质?

通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变。 用式子表示为： 活动2 例2 填空

仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”?想分子如何变化;看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。

解答见教科书7～8页。 活动3 思考

1.类比分数的基本性质的用途(通分和约分)，思考分式的基本性质会有什么用途呢? 2.有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗? 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。

老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。 例3 约分 重点关注：

1.约分的依据。

2.约分的关键是公因式。 3.公因式如何确定。

4.约分后的最后结果应为最简分式。即：分子、分母没有公因式。(化为最简分式有什么意义?)

例4 通分

阅读教科书上的有关最简公分母的定义。 重点关注：

1.通分的依据。

2.通分的关键是确定几个分式的公分母。 3.如何确定几个分式的公分母。 活动4 思考：

1.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点? 2.这些做法根据了什么原理?

通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。

播放课件

(三)练习 教科书的练习。

(四)小结

学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容： 1.分式的基本性质。 2.分式的约分方法。

第二篇：小数乘法课堂实录

小数乘法

第一课时 教学目标：

1，理解小数乘以整数的计算方法及算理。

2，培养学生的迁移类推能力。

3，引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。

教学重点：

小数乘法的算理及计算方法 教学难点：

确定积的小数点位置的方法

一，复习导入

师：不知道大家对前面的知识学得怎么样，老师想考考大家，请快速算出以下题目的得数，并且说一说在计算的时候要注意什么

生1：25x6=150

3x12=36

生2：计算的时候要注意数位对齐

生补充：千万不要忘记进位，不要忘记写末尾的零

师：同学们说的真不错!

师，对于整数以及整数乘法大家都学得不错，那么谁能说一说下面三组整数与小数的区别与联系?

生：把0.1扩大10倍就成了1

15是1.5的10倍

把0.15扩大100倍就是15

师：要把小数变成整数，只要将它扩大10倍或者100倍或者1000倍……

(学生试一试)

师：那如果要把一个整数变成一个小数该怎么办呢?

生：缩小到它的1/10

1/100

1/1000

师：请同学们试一试

把353缩小到它的1/10是多少?

那缩小到它的1/1oo

1/1000

呢?

二，探究新知

师：小明去买风筝，售货员出示的价格如下，要买3个3号风筝，小明应付多少钱呢?

生：(上前板演)

35x3=105(元)

风筝太贵了……

师：真不好意，看错价格了，正确的价格如下：请同学们重新思考并计算：

生：我用的是加法计算

3.5元+3.5元+3.5元=10.5元

师：同学们说说他刚刚说的这种算法行不行?好不好?

生：是可以这样计算，但是不太方便，要是买25个呢?太麻烦了。

生：我的办法比较好，把3.5元看作是3元5角，然后分别乘以3，得出10.5元

不过我自认为也有一点麻烦

生：也可以把3.5元看作是35角，计算的结果是105角，也就是10元5角

师：同学们说得都不错，第几种办法比较简便呢?

生：最后一种

师：现在请同学们把表格完成，任意指定风筝的数量，再自己计算总价，你认为刚刚哪种办法比较好，就用那种办法。最好用最后一种

师：那以后在计算钱的时候，可以把钱换成整数，再进行计算，那如果不是钱，不能进行换算该怎么办呢?

如题：0.72x5=

师：可以想想我们刚刚复习过的整数乘以整数以及整数与小数的联系的知识进行思考

生：(板演)

将0.72扩大到100倍变成72再乘以5，再将得出的结果缩小到它的1/100

点上小数点后，再把末尾的0去掉

生：我认为就是直接用整数乘法计算，再加小数点

师小结：对了，对于小数乘法，我们按照整数乘法的计算方法进行计算，只是在最后加一个重要步骤，就是加上小数点，大家有什么要提醒的吗?

生：计算过程中不要加小数点

生：根据小数的基本性质，末尾的0要去掉

生：一定要先点上小数点再去0

师：对于，如何加小数点，老师也也有一点看法，两个因数里面有几位小数，那么结果就有几位小数。

师：请同学们猜一猜一下算式的结果会有几位小数

生回答

三，课堂小结：

师：今天

师：我们再看比较特殊的题：0.35x0.04=

大家先算一算，看有什么发现?

生：小数位数太多了……

师：那怎么办呢?我们下节课再来讨论，有兴趣的同学可以试试看……

第三篇：分数的基本性质课堂教学实录

教学目标

1.在操作、探究、交流中概括、理解分数的基本性质。 2.运用分数的基本性质解决实际问题。 课前准备：

1.探究下面各组分数的大小

①1/2 3/6 ②2/3 8/12 ③3/8 9/24 ④15/21 5/7 ⑤4/6 2/3 ⑥12/20 3/5 2.观察前三组分数的大小及分子、分母的变化，你有什么发现? 3.观察后三组分数的大小及分子、分母的变化，你有什么发现? 4.将前两条发现用一句话概括。 教学过程

一、故事导入，揭示课题

今天，老师给同学们带来了一个故事：唐僧要将一块饼分给他的三个徒弟吃。孙悟空分得了这个饼的1/3 ，猪八戒分得了这个饼的2/6, 沙和尚分得了这个饼的3/9。刚分完，贪吃的猪八戒就跳了出来，说：师傅分得不公平，两位师兄弟分得都比我多请师傅从新分。这时孙悟空和沙和尚在旁边笑个不停，同学们觉得唐僧分得公平吗?(学生1：公平。学生2：不公平。)

那到底公不公平呢?带着这个问题，我们一起走进今天的学习，看看唐僧到底分得公不公平。(板书课题：分数的基本性质)

二、提出问题 师：对于今天的学习内容，大家看看能提什么问题?

老师根据学生的提问将问题归为两个大问题： 1.什么是分数的基本性质? 2.学习分数的基本性质有什么作用?

三、课堂探究

师：根据同学们提出的问题，我们先研究第一个问题。

(一)问题一：什么是分数的基本性质? 1.预习检测

师：课前老师给同学们布置了几个问题进行研究，接下来要体测同学们研究的怎样? (1)小组活动一

1)小组内交流(每个小组交流相应编号的题)下面各组分数的大小，并选派一名代表参加分享，小组其他同学补充。

①1/2 3/6 ②2/3 8/12 ③3/8 9/24 ④15/21 5/7 ⑤4/6 2/3 ⑥12/20 3/5 2)小组分享

规范分享语言：大家好!我们小组研究的是什么和什么的大小，我们小组的想法是…….大家还有什么问题。

通过分享发现，研究两个分数的大小方法，可以用图形表示;可以用线段表示;也可以根据分数与除法的关系，将分数转化成除法，计算结果。

师：通过同学研究可以发现，每组分数的大小相等。 (2)小组活动二：讨论交流下面三个问题

①观察前三组分数的大小及分子、分母的变化，你有什么发现? 生1：分数的分子与分母同时乘一个相同的数，分数的大小不变。 生2：老师，应该是分数的分子与分母同时乘一个相同的数(零除外)，分数的大小不变。 师：为什么要零除外?

生3：因为分数的分母相当于除法中的除数，除数不能为零，所以分母也不能为零，分母不能为零，所乘的数也不能为零。 师：谁能再小结一次

生4：分数的分子与分母同时乘一个数(零除外)，分数的大小不变。 ②观察后三组分数的大小及分子、分母的变化，你有什么发现? 生5：分数的分子与分母同时除以一个相同的数(零除外)，分数的大小不变。

③将前两条发现用一句话概括。

师：请同学们尝试着将我们刚才发现的两条规律用一条规律概括。先在小组内相互说一说，再班级分享(班级分享用挑人的方法确定人选)。 生6：分数的分子与分母同时乘(或除以)一个相同的数(零除外)，分数的大小不变。 2.概括分数的基本性质

师：刚才同学总结的就是分数的基本性质，我们齐读分数的基本性质。(书第57页)

师：第一个问题我们已研究出来了，接下来我们看看问题2—分数的基本性质有什么作用。

(二)问题二：基本性质有什么作用?

师：为了研究这个问题呀!请同学们先完成下面两个问题： 第1题：书第57页的例2(选一名学生分享) 第2题：比较下面每组分数的大小

①3/5和6/10 ②9/18和1/9 ③1/12和21/36 1)每两组完成一题

2)独立完成之后小组内交流想法 3)班级分享

师：通过练习，大家说说学习分数的基性质有什么作用? 生：便于比较分数的大小。

师：同学们，学习分数的基本性质可不仅仅便于比较分数的大小，它的作用可大了，如分数的加、减法离不开分数的基本性质，而且可以使计算简便。

四、课堂小结

师：同学们，我们再来回顾一下课前提出的两个问题，大家齐读一下。同学位说说这两个问题我们解决了吗?分别说说。

五、课堂检测

练习：书第58页的第

6、7题。

第四篇：分数的基本性质教学设计课堂实录

《分数的基本性质》

尊敬的各位评委老师，大家好，我是小学数学*组*号，今天我要试讲的题目是《分数的基本性质》，下面开始我的试讲。 教学过程：

师：同学们，你们喜欢看《西游记》的故事吗?

师：老师这里有一个猴王分饼的故事。

猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天，猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃，它先把第一块饼平均切成二块，分给第一个小猴子一块。第二个小猴子见到说：“太小了，我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成四块，分给第二个小猴子两块。第三个小猴子更贪，它抢着说：“我要四块，我要四块。”于是，猴王又把第三块饼平均切成八块，分给第三个小猴子四块。

师： 同学们，你知道哪只猴子分得多吗?

生1：不公平，第三个小猴子分得多。

生2：公平，因为他们分得一样多。

师：到底谁的猜想是正确地呢?让我们一起来验证一下。 要求：拿出1号袋

1、三人为一小组，小组中每人选择一个不同的分数，用折一折，画一画，涂一涂的方法把它表现出来。

2、三人做好之后，将三副图进行比较，看看能发现什么?

3、学生汇报。

请这一小组同学谈谈发现：

生：通过比较，三副图阴影部分面积一样，因而三个分数一样大。

板书

2、师：仔细观察这三个分数什么变了?什么没变?

生：它们的分子和分母变化了，但分数的大小没变。

(二)初步概括分数基本性质

1、师： 这三个分数的分子、分母都不相同，为什么分数的大小却相等的?你们能找出它们的变化规律吗?请小组合作，讨论这个问题。

2、学生小组合作，观察，讨论。

自学提示：

A、从左往右观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得到下一个分数，且分数的大小不变呢。

B、从右往左观察，想一下，这三个分数的分子、分母怎样变化才能得到下一个分数，且分数的大小不变呢。

3、小组汇报：

生：我发现了1/2的分子与分母同时乘以2得到了2/4，1/2的分子和分母同时乘以4得到了4/8。

请二名同学重复。

师：你们想得一样吗?我把1/2的分子分母同时乘2得到了2/4，2/4的分子和分母同时乘2又得到了4/8。在这个分数中我们是把分子分母同时乘2，分数的大小不变，那如果我们把分数的分子分母同时乘5，分数的大小变吗?同时乘以6或8呢?那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢?

生回答：一个分数的分子分母同时乘相同的数，分数的大小不变。

请一至二名同学回答。

师板书：分数的分子分母同时乘 相同的数 ，分数的大小不变。

1

师：谁来举一个例子。指名三位同学回答，师板书，并问：同时乘以了几?

师： 这样的例子我们可以举出很多很多，刚才我们是从左往右观察的，如果把这个式子从右往左观察，你们又会发现什么呢?

请一同学回答，

生：我们发现了4/8的分子与分母同时除以2得了2/4，4/8的分子与分母同时除以4得到了1/2。(课件点击出示同时变化过程)

师：分数的分子分母同时除以2分数的大小不变，如果同时除以5大小会变吗?同时除以8或6呢?能不能根据这个式子再总结出一句话呢?

生：分数的分子分母同时除以相同的数，分数的大小不变。

师板书：或者除以

师：你能根据刚才总结的规律举一个例子吗?

让三名学生举出例子，师板书。并问：分子分母同时除以了几?

4、师：分数的分子、分母都乘以或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相同的数”是不是任何的数都可以呢? 师：为什么

生：因为0不能作除数。

师：分子和分母同时乘或除以相同的数时，为什么零要除外?

因为分数的分子、分母都乘0，则分数成为0/0 ，在分数里分母不能为0，所以分数的分子、分母不能同时乘0，又因为在除法里零不能作除数，所以分数的分子、分母也不能同时除以0.(师板书0除外)

5、分数的基本性质与商不变性质

师：能否用商不变性质来说明分数的基本性质? 生：因为

被除数 被除数÷除数= 除数 (除数不能为0)

所以被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，就相当于分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)。因此，商不变就相当于分数的大小不变。

师：到现在为止这个规律我们就总结完了，那在这个规律里你觉得什么地方需要留意一下呢?

生：同时和相同的数

师：“同时”和“相同的数”(师将重点词语打点)，大家想得一样吗?这个就是我们今天这节课学习的分数的基本性质。(师板书课题：分数的基本性质)

师：下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。

师：分数的基本性质特别有用，我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。我们一起来看例2.

1、例2：把2/3 和10/24化成分母是12而大小不变的分数。

2、 集体交流

问：分子分母应怎样变化?变化的依据是什么?

3、让生独立完成，完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。

每题请二名同学回答

(课件出示)师：我相信猴王一定对分数的基本性质学习的十分好，所以能灵活的运用。下面让我们像猴王这样来灵活运用一下这个规律吧。

(1)快乐对对对：先给出一个分数，说出相等的分数，由教师出分子，学生对出分母。或者学生出分母，教师对分子。

2

(2)知识接龙：老师给出一个分数，让学生说出与他相等的分数，看看谁答得最多，回答的最准确!

看到同学们这么自信的回答，老师就知道今天大家的收获不少，谁来说说这节课你都收获了哪些东西?

板书设计：

分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

以上就是我试讲的全部内容，不当之处敬请各位评委老师批评指正，谢谢!

3

第五篇：平行线及性质的课堂实录及评析

长阳乐园中学张光银秦峰

下面是“平行线及简单几何性质”新授课的课堂教学实录：

一、教学内容

平行线及简单几何性质(第一课时)

二、教学目标

知识目标：

1、让学生掌握平行线的概念，画法、及表示方法。

2、能熟练地辨认平行线及捕捉生活中的平行线。

3、通过对平行线有关内容的学习，发现平行线的简单几何性质。

基本技能目标：培养观察、分析、抽象概括的逻辑思维能力，主动地应用数学知识解决简单实际问题的能力和数学读写能力。

德育目标：通过对平行线流畅，刚劲美的感受，激发学生对美好事物的追求，同时激发学生学习数学的兴趣。

三、教学过程

1、创设情境 ，研究平面内两直线的位置关系。

教师：老师中午吃饭时，不小心把一双筷子掉到了地上，你们猜猜老师这时想到了什么? 学生A：生气，怎么搞的，真倒霉!

学生B：捡起来弄干净后再继续吃

学生C：换一双新的

教师：摇摇头，你们都没有猜对，这不就是我们才学过的线段吗?如果筷子变得无限长就成了什么线呢?

学生(齐答)：直线

教师：对，老师在想如果一个平面内有两条直线，哪么这两条直线会有怎样的位置关系呢?老师还没有来得及弄清这个问题就打铃上课了，你们能帮我吗?并示意让学生在草稿纸上画，再小组交流。学生：纷纷在自己的纸上画，然后把自己的作品与同伴交流，教室里气氛相当活跃。(几分钟后) 教师：你们的结果怎么样?

学生A：除了相交就是平行

学生B：不对除了相交，还有垂直、平行

学生C：不对，垂直可以看作是相交的一种特殊形式，一个平面内两条直线只有两种位置关系，要么相交、要么平行。

教师：就是要这样，每一个人都要有自己的主见，我很赞同学生C的看法，现在请你们想一想，如果在一个平面内有两条直线若不相交，就会怎样?若相交又有几个交点呢?若平行又有几个交点呢?如果两条直线有两个交点又意味着什么呢?又怎样给平行线下个定义呢?

学生：纷纷议论，有的还拿出自己的尺，笔边比划边说，有的在纸上边画边说。几分钟后，有百分之八十的同学举起了自己的小手。

教师：看来这些问题难不到你们，每一个同学只回答一个问题，后面的同学可以对前面的同学纠错，

把更多的机会留给别人。好，谁先回答第一个问题呢?

学生A：在一个平面内两条直线不相交就平行，不平行就相交。

学生B：若两条直线相交只有一个交点

学生C：平行没有交点

学生D：刚才他没有叙述清楚，应说两条直线平行时，无交点。

教师：同学们给他以掌声鼓励，接着往下说。

学生E：若两条直线有两个交点时，不相交就重合，当两条直线是直的时，就重合，当两直线是弯的时就相交。

学生F：刚才他说的自相矛盾，所谓直线肯定是直的，不可能是弯的，若是弯的就该说叫它弯线好了，干吗叫它直线呢?所以两条直线若存两个交点肯定就重合了(话音刚落掌声四起)

学生G：不相交的两直线叫平行线。

学生H：不对，应在前面加个条件“在同一平面内”你看教室里的日光灯管是南北向的，而东西向的地平线虽然不与它相交，但也不平行呀!(又是一阵掌声)

教师：伸出大拇指，哇!你们好利害、说得很有道理，并且能联系身边的实际，这非常可贵，看来你们非常喜欢平行线，那我们就专门来研究平行线吧!

2、教师点拨、指导、学生动手、动口、动脑、合作、体验、认识平行线

教师：生活中的平行线很多，你们能举一些实例吗?每个人说一种，不重复，把更多的机会留给别人。 学生A：老师您身上的衣服上面就有平行线，

教师：用手指指，这可是老师特意给你们准备的哟!

学生：列举了十几种平行线的实例。

教师：干吗要做成平行线呢?从几何图形的角度看，平行线美吗?美有哪里?(并在黑板上画一些平行线，让学生体会，感受)

学生A：我知道平行线很美，也很喜欢它，但不知道该怎么说才好(其它同学也有同感)

教师：平行线流畅，刚劲有力，匀称，因而看起来很顺眼，但它也比较呆板，缺少变化，你们肯定也有同感吧!

学生：小小议论，觉得老师言之有理。

教师：既然你们很喜欢平行线，那么就要学会怎样画平行线?你们自己画画看，然后把经验介绍给别人，把自己的作品展示展示。

学生：纷纷动手画(几分钟后)

教师：把你们的作品举起来，让老师欣赏欣赏，并指使学生起来介绍经验。

学生A：可以利用练习本上的横格子来画

学生B：可以利用带有方格的纸来画

学生C：可以利用三角板平推的方法来画，并在黑板上演示

学生D：可以凭直觉，只要不相交就行了。

教师：上面同学介绍的经验都很好，老师现在画了几组平行线，请你们帮忙辩认一下，哪一组不是平行线?

学生(齐答)

教师：已经画好了的平行线怎么表示呢?为了书写整齐美观用老师刚画的A组来表示即用“∥”表示

平行，例图1，可表示为a∥b，再如图2C-D可表示为AB∥CD∥EF等，下图形中哪些线是平行的，你会表示吗?

学生：AD∥BC，AB∥CD

教师：自己画一个几何图形，(要含有平行线)并用符号表示里面的平行线，再与小组交流，老师巡回指导。

3、巩固与创新，研究发现平行线的简单几何性质。

教师：刚才我们研究了平行线的定义，画法及表示方法，这不算真正了解了平行线，我们还要研究平行线有哪些几何性质，下面请同学们任意画一条直线L，再画出与它平行的直线，看看与L平行的直线有多少条，并把规律总结出来。

学生：纷纷在纸上画，然后小组内交流。

教师：谁能告诉我，并在黑板上演示一下。

学生A：平行于L的直线有无数条，边说边演示。

教师：如果过一点A再画平行于L的直线呢?(提示，如果画不到可参考教材上的画法)

学生：大部分先看书，再小组合作，有的帮忙拿尺，有的帮忙拿三角板，边说边画，热闹非凡。 教师：你的结论怎么样?并示意让A同学起来演示。

学生A：过A点有一条直线与L平行并做演示

教师：示意让B同学起来再画一条过A点且与L平行的直线

学生B：赖在位子上不来，过A点只有一条直线与L平行。他不是已经画好了吗?

教师：刚才你们经过自己的探索已经得出了“过一点只有一条直线与已知直线平行的结论，可是老师觉得这个总结有美中不足之处，谁能把它叙述得更严谨一些呢?

学生C：这一点不能在直线L上。

教师：好样的，那么这个结论应该怎样叙述才算完整呢?

学生D：过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，并且只能做一条

教师：严谨是严谨了一些，但不够简捷。

学生E：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

教师：不可挑剔，既简捷又严谨。几何语言就是要这样，下面我们再来探讨一下，请同学们任意画一条直线a，再画一条直线b，使a∥b，最后画一条直线c使a∥c，看看b与c有怎样的位置关系，并把这个规律总结一下，(在黑板上演示作答)

学生A：如果b和a平行，c也和a平行，那么b平行c，边说边演牌。

学生B：如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c

学生C：平行于同一直线的两条直线平行。

教师：同学B和同学C的叙述比较简捷、完整。一个是文字语言，一个是符号语言，这非常好，请同学们想一想，如果平面内有几条直线与a平行呢?你能用生活中的实例加以说明吗?

学生(齐答)：这几条直线也平行!

教师 ：你能把这个结论用简捷的语言叙述一下吗 ?

学生A：如果平面内有几条直线都和直线a平行，那么这几条直线也平行，比如教室里的日光灯管 学生B：平行于同一条直线的所有直线都平行、比如窗户的钢筋。

4、反思与小结

教师：非常精典，生活中的平行线的确不少，同学们要留心观察，其实数学就在你身边。今天我们主要研究了平行线及平行线的简单几何性质，其实有关平行线的判定方法，光凭直觉还不够，还要通过测量或者是寻找可靠的理论依据方可下结论，有时误差光凭人的眼睛是难以觉察的，有关于平行线的性质也不止这些，已后我们还要继续研究平行线的其它几何性质，今天我们就到此为止，你能把这节课学的内容从知识方面和方法方面总结一下吗?你学到了什么?体验到了什么?掌握了什么?你还想知道什么?

学生：交流

师生合作

(2)研究几何问题的方法

勤动手、画图，写规律，勤动脑、思考问题。语言要简捷，严谨、规范。画图要准确，要多联系实际，留心观察，认真体验。

5、研究性作业

(1)教室里要安装无数盏日光灯，且使灯管前后平行，距离相等，假如你是电工，如何安装最省事?谈谈你的方案

(2)根据本节课的学习内容，结合你的体会，写一篇《话说平行线》或是《魅力无比的平行线》的短文(文体、格式不限、不少于300字)

(3)平行线再发现，如图已知L1‖L2，L3与L1，L2相交，请测

量∠1--∠8的大小，然后用符号表示相等的角，并联系教材中的用三角

板和直尺画过直线外一点与已知直线平行的平行线的画法想一想，为什

么要这样画?

《数学课程标准解读》中指出：学生是学习的主体，教师是课堂教

学的组织者和引导者。所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动

才能纳入认知结构中，才能真正成为有效的和用得上的知识，本节课正

是一节在新的课程理念下的创新课，在教学设计和教学方法上体现了先进的教学理念，主要表现在以下几个方面。

㈠强调知识的形成过程和数学思想方法的形成过程。

本节课给学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，如在平行线概念的引入过程中，以研究平面内两条直线的位置关系为切入点，首先让学生动手任意画两条直线，然后观察小组交流，总结规律。这一连串的动手、动眼、动口、动脑活动。从感性的画观察到理性的归纳小结，让学生经历了一个完整的认知过程，在对平行线有了一定的认识之后不是草草收兵而是让学生列举了生活中的大量的平行线的实例，让学生充分感知平行线，进一步认识平行线。在学生对平行线有了充分的认识之后，再进行平行线的性质的教学。在此过程中，也是先让学生先画一条直线，再画与这条直线平行的直线。通过画、观察、小组交流

得出平行于同一直线的直线有无数条。在这个基础上老师提出如果要经过某一点画平行于这条直线的平行线呢?同学们用刚刚学到的方法，画、观察、交流、小结，学生亲身体验到如果这一点在已知直线上又要和已知直线平行的直线怎么也画不出来。如果这一点不在已知直线上，也只能画一条直线和已知直线平行，从而很自然地得出了平行线的一个很重要的性质，最后教师同样用画、观察、交流、小结的方式让学生参与研究平行于同一直线的两条直线平行，到平行于同一直线的所有直线平行这一性质，给学生暗示研究几何问题往往要经过从简单到复杂，从特殊到一般的过程，在这个过程中学生经历了探索平行线性质的全过程，学生不仅学到了数学知识，而且学到了探索几何图形性质的一般方法。正是这种模式的选用与实施，使整个教学过程成为了学生内心体验与参与的过程，主动建构知识的过程。问题解决的过程，思维训练的过程，思想方法形成的过程，师生间、生生间相互交流合作的过程。研究、体验讨论的过程，更是一个学生创新精神和实践能力培养和提高过程。

㈡充分开发了教师资源、学生资源和教材资源

对于该班学生来说，记住本节课的内容是不困难的，教师不是平白的给出知识再现教材内容。而是以教材为载体，为素材，充分挖掘教材内容中的创造成分，德育成分，提炼理性的力量和人文功能。从生活中摄取素材。设置背景，创造情景巧妙地将数学与生活有机结合，使静态的教学内容以鲜活的面孔呈现在学生面前，使学生爱学，乐学，会学。正是因为教师创造性地使用教材、善于把教材的学术形态转化为学生易接受的教育形态，才使学生的认知体验主动建构成为可能，也正是由于教师资源的开发，才带来了学生资源的开发、学生通过画、观察、总结不仅弄清了平行线的概念和性质而且体验到了做数学的乐趣。也正是由于教师故意增加了两条平行线的辅助性质，对性质实行“梯级开发”既降低了难度，又增加了探究成分，才使整个探讨过程由浅入深，螺旋上升，自然流畅，才使学生感悟和体验到了研究几何图形的数学思想方法，从中受到了数学文化的熏陶。学会了求知与做事的能力，在做数学的过程中学生的个性潜能得到了发展，自我价值得到了实现。学生的情感态度和价值取向随着对知识的认识理解和掌握相生相长。由于教学内容呈现方式的转变，从而导致教师教学方式和学生的学习方式的转变。

㈢把学习的权利真正还给了学生。

无论是平行线概念的形成过程还是平行线性质的探索过程，教师始终把动手的机会给学生，把观察时间给学生，把想象的空间给学生，把发现的过程给学生，把抽象概括的机会给学生，本节课进行期间，共有四次学生讨论的时间，二十几个学生发言。多位学生到讲台前面演示、讲解自己总结的规律展示自己的作品，三个学生争论的场面，整个课堂学生的小手常举，小口常开，小脸通红真正使学数学的过程变成了做数学的过程，学生通过学数学、做数学、用数学，使自主学习成为可能。

㈣以问题为线索，使内容结构化。一个个问题链，使整个教学过程组织精当。自然流畅。

一个个组织精当的问题链使各个教学环节相互连接，活而有度，显得“形散而神不散”学生在不知不觉中获得了知识，殊不知老师在其中帮了大忙，教师每提出一个问题，学生就按教师提出的问题画图形，观察图形，总结规律。这一流程在教学过程中和每一个环节中循环使用，使学生对平行线的认识螺旋上升，不断深化。学生的知识不断地得到了内化与重组，从而使学生形成了完整的认识体系和良好的认知习惯，而教师充分注意到学生的认知基础和年龄特征以及认识问题的一般方法、规律。特别讲究提问题的方式和技巧使一个问题链具有可接受性、障碍性、开放性和挑战性。使有效的学习成为可能。

㈤重视情意活动，体现了人文关怀

任何教学活动只有学生这个主体的积极参与才能发生作用。充分相信学生其实就是对教育充分尊重。这种信任和尊重其实是师生平等关系的体现。由于我们的教育对象是活生生的，发展中的人，而人是有感

性的、课堂上要使学生主动地学习，自觉地投入就必须营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生肯于思考，乐于参与，敢于和善于在老师面前发表的观点和看法，纵观秦老师教学的全过程，教师的每一次点评，每一个眼神，既有温和的批评又有充分的肯定、既有适时适度的赞许，又有思想方法的点拨和更高层次的要求，而且擅动学生之间相互鼓励，课堂上多次出现学生无拘无束面红耳赤的争论的场面，多次出现掌声四起的场面，学生回答的问题一个比一个精炼。学生由此享受到成功的愉悦，而且老师规定每一个只回答一个问题把更多的机会留给别人，体现了一种人文关怀，这一切都让学生在探究的过程中一直保持了较高的思维活跃度。使学生积极主动学习成为可能。

㈥重视感性材料的收集，着眼于知识的应用、实用，同时渗透了几何图形欣赏的美育教育。

本节课开头由生活中的一个细节引起学生对平面内两条直线的位置关系的关注，然后单独把平行线拿出来研究，在学生对平行线有所认识的基础上让学生列举了生活中的大量的平行线的实例，而且老师还特意穿带有平行线的衣服不仅向学生暗示，平行线因美而显得实用，因实用而显得美，而且暗示学生留意身边的数学，生活离不开数学，数学离不开生活，老师客观公正地评价平行线，刚劲、流畅、和谐、有美的一面，同时指出平行线呆板，缺少变化的一面，不仅让学生受到了辩唯物主义思想的熏陶而且告诉学生怎样欣赏几何图形的方法，从而也让学生对平行线有了真正的认识，为后面的学习埋下了“感情”的种子，在平行线性质的探索过程中，老师多次让学生列举生活中的实例加以说明，在后面的探究练习中老师也专门涉及到利用平行线的有关性质解决生活中的实际问题的题目和平行线美的进一步探讨的题目、前后呼应。这一切都向学生暗示了数学来源于生活，生产实践活动，反过来又对生活生产实践具有指导作用。

㈦练习的设计，不是知识的简单重复和再现，而是对知识的进一步升华起了良好的辅堑作用，有探究的价值，体现了一定的开放性。

可以说秦教师的这节课融各种先进的教学思想方法于一体，形成了自己独特的教学风格和特色，整节课没有什么故意做作的花架子，一切都显得自然流畅，得体，它向我们昭示了在新的课改理念之下数学课改发展的方向。