平行线的证明练习题

2022-08-21

第一篇：平行线的证明练习题

《平行线的性质》证明题练习

一、基础过关:

1.如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为()

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定

3.如图2，AB∥CD，那么()

A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠

54.如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()

A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

5.如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()

A.30°B.60°C.90°D.120°

图5 C D

(4)(5)

6.如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________.

7.如图5，填空并在括号中填理由：

(1)由∠ABD =∠CDB得∥();

(2)由∠CAD =∠ACB得∥();

(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得∥()

10.如图8，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

AC∥ED();

(2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED();

B D

图8

- 1 -

(3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、综合创新: 8.(综合题)如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD.

10.(创新题)(1)如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗?

(2)在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.

11.(1)如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

(6)(7)

(2)已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是()A.135°B.115°C.65°D.35°

三、培优: 12.(探究题)如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5， •延长AB、GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由.

13.(开放题)已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何?请说明你的理由.

一、探索平移的性质

1.(1) 在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2) 线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系?，

(3) 点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点. 同样的，点B与B’ 是另一组

图

对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系?，

2. (1) 在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.

(2) 对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系?，

(3) 点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间

的位置和数量有什么关系?，;再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系?，;线段AA’ 、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系? 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.

平行线间的距离处处相等.

三、应用平移解决实际问题

1. 在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.

(1) 如图6，有3条道路. (2)如图7，一条道路是平行四边形. (3) 如图8，道路弯曲.

图6

图

解：

2. 如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.

求图中阴影部分的面积.

图9

第二篇：平行线的证明

一.知识导学

本节是以一个公理作为基础，从而推出两个定理。

公理：同位角相等，两直线平行。

定理：同旁内角互补，两直线平行。

定理：内错角相等，两直线平行。

以上定理说明，在现阶段，我们证明两条直线平行的方法有三种。

二、例题：

例1.已知如图，指出下列推理中的错误，并加以改正。

(1)∵∠1和∠2是内错角，∴∠1=∠2，

(2)∵∠1=∠2，∴AB//CD(两直线平行，内错角相等)

分析：根据“三线八角”的概念，对(1)，(2)可从内错角的条件入手。

解：(1)因为没有直线CD//AB的条件，不能得出内错角∠1，∠2相等的结论。

(2)理由填错了，应改为：

∵∠1=∠2，∴CD//AB (内错角相等，两直线平行)

例2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试问EF是否与GH平行?

分析：要判断EF与GH是否平行，只要能找到与EF，GH有关的一对角(同位，内错，同旁内角都可以)相等或互补即可。

解：∵∠1=∠2(已知) 又∵∠CGE=∠2(对顶角相等)

∴∠1=∠CGE(等量代换)

又∵∠3=∠4(已知)

∴∠3+∠1=∠4+∠CGE(等量加等量，其和相等)

即∠MEF=∠EGH，

∴EF//GH(同位角相等，两直线平行)。

说明：本题解答过程就是一种推理过程，每一步因果关系分明。由因导果的依据要在式子后面的括号内写明了。此题属于平行线判定类型。

例3.如图写出能使AB//CD成立的各种题设。

分析：应先找和AB，CD这二条直线有关的第三条截线所组成的“三线八角”来判定AB//CD。

解：使AB//CD成立的题设有：

(1)根据同位角相等，判定两直线平行有：∠EAB=∠EDC，∠FDC=∠FAB

(2)根据内错角相等，判定两直线平行有：∠3=∠4或∠7=∠8。

(3)根据同旁内角互补，判定两直线平行有：∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°。

例4.已知如图，AB//CD，∠1=∠3，求证：AC//BD。

分析：因为本题是判定两条直线平行的，应选用平行线的判定，应从给定的条件中去寻找角的关系，因为AB//CD，所以可知∠1=∠2，又因为∠1=∠3，可推出∠2=∠3，能判定AB与CD平行。

证明：∵AB//CD(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行内错角相等)

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠2=∠3(等量代换)

∴AC//BD(同位角相等，两直线平行)。

例5.已知如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD

证明：∵BD平分∠ABC(已知)

∴∠2=∠3(角平分线定义)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠3(等量代换)

∴AB//CD(内错角相等两直线平行)。

例6.如图，已知直线a,b,c被直线d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥c

分析：运用综合法，证明此题的思路是由已知角的关系推证出两直线平行，然后再由两直线平行解决其它角的关系。∠1与∠7是直线a和c被d所截得的同位角。须证a//c。

法

(一)证明：

∵d是直线(已知)

∴∠1+∠4=180°(平角定义)

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2(已知)

∴∠3=∠4(等角的补角相等)

∴a//c(同位角相等，两直线平行)

法

(二)证明：

∵∠2+∠3=180°，∠1=∠2(已知)

∴∠1+∠3=180°(等量代换)

∵∠5=∠1，∠6=∠3(对顶角相等)

∴∠5+∠6=180°(等量代换)

∴a//c(同旁内角互补，两直线平行)

说明：从以上几例我们可以发现，证明两条直线平行，必须紧扣两直线平行的条件，往往归结于求证有关两个角相等，根据图形找出两直线的同位角、内错角或同旁内角，设法证明这一组同位角或内错角相等，或同旁内角互补。

第三篇：平行线的性质证明题

1、如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

2、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.4B

3、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.

4、已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

E1AC

5.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗?试说明理由.

6、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.

7、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE

试说明∠1=∠2

8、 4

b ADFBEGC

第四篇：平行线的判定证明题

平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

光学原理。

延长GE角CD于Q

因为∠2=∠3，所以AB∥CD

由AB∥CD可得∠1=∠GQD

又∠1=∠4

所以∠4=∠GQD

所以GQ∥FH即：GE∥FH

因为∠2=∠3

所以AB∥CD

所以角CFE=角FEB

所以大角HFE=大角FEG

所以HF∥GE

)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;

(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)

∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠BAD(等量代换)

∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：BA平分∠EBF(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠ABE=72°(平角定义)

∴∠2=∠ABE

∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)

第五篇：平行线的性质练习题

一、选择题:

1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()A.5个B.4个C.3个D.2个 2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

EDFB

AFB

(1)(2)(3)(4)(5)4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°

6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个

二、填空题:

1.如图5所示，如果DE∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.B

(6)(7)(8)(9)(10) 3.如图7所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.

4.如图8,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______. 5.如图9,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.

三、训练平台:

1、如图10所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数.2、如图所示,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数. BA

3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.b

四、提高训练:

1、如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.A

平行线的判定练习题

一、填空

1.如图1，若A=3，则∥;若2=E，则∥; 若+= 180°，则∥.c d A aE a 52 2 3 b B b C A B

图4 图3 图2 图1