关于平行线的证明题

第一篇：关于平行线的证明题

平行线的性质证明题

1、如图，如果AB∥CD平行，试说明1=4。

2、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.4B

D

C

3、如图，已知：EF∥GH，∠1+∠3=180°，试说明∠2=∠3.

4、已知：如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，试说明CD⊥BC

E1AC

D

A

G

B

H

D

B

EC

5.如图，在四边形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨认∠1=∠2吗?试说明理由.

6、如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.

7、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B=∠ADE

试说明∠1=∠2

8、 4

b ADFBEGC

第二篇：平行线的判定证明题

平行线的判定证明题1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。按这个判定，绝对没错。这两种的第一条都没有办法判定，而后两条就完全可以按照第一条来判定，最后的结果一定是对的。

2

平行线的性质：(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等;(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

平行线的性质：在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线的判定定理：(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行;(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行;(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线平行。

3

光学原理。

延长GE角CD于Q

因为∠2=∠3，所以AB∥CD

由AB∥CD可得∠1=∠GQD

又∠1=∠4

所以∠4=∠GQD

所以GQ∥FH即：GE∥FH

因为∠2=∠3

所以AB∥CD

所以角CFE=角FEB

所以大角HFE=大角FEG

所以HF∥GE

4

)要证明AB∥GD，只要证明∠1=∠BAD即可，根据∠1=∠2，只要再证明∠2=∠BAD即可证得;

(2)根据AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3即可求得三个角的度数，再根据∠EBA与∠ABD互补，可求得∠EBA的度数，即可作出判断.解答：解：(1)证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)

∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义)

∴EF∥AD(同位角相等，两直线平行)(2分)

∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)(3分)

∵∠1=∠2，(已知)

∴∠1=∠BAD(等量代换)

∴AB∥DG.(内错角相等，两直线平行)(4分)

(2)判断：BA平分∠EBF(1分)

证明：∵∠1：∠2：∠3=1：2：3

∴可设∠1=k，∠2=2k，∠3=3k(k>0)

∵AB∥CD

∴∠2+∠3=180°(2分)

∴2k+3k=180°

∴k=36°

∴∠1=36°，∠2=72°(4分)

∴∠ABE=72°(平角定义)

∴∠2=∠ABE

∴BA平分∠EBF(角平分线定义).(5分)

第三篇：《平行线的性质》证明题练习

一、基础过关:

1.如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为()

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定

3.如图2，AB∥CD，那么()

A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠

54.如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()

A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

5.如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()

A.30°B.60°C.90°D.120°

图5 C D

(4)(5)

6.如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________.

7.如图5，填空并在括号中填理由：

(1)由∠ABD =∠CDB得∥();

(2)由∠CAD =∠ACB得∥();

(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得∥()

10.如图8，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

AC∥ED();

(2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED();

B D

图8

C

- 1 -

(3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、综合创新: 8.(综合题)如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD.

10.(创新题)(1)如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗?

(2)在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.

11.(1)如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

(6)(7)

(2)已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是()A.135°B.115°C.65°D.35°

三、培优: 12.(探究题)如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5， •延长AB、GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由.

13.(开放题)已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何?请说明你的理由.

一、探索平移的性质

1.(1) 在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2) 线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系?，

(3) 点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点. 同样的，点B与B’ 是另一组

图

1A

B

对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’， 线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系?，

2. (1) 在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.

(2) 对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系?，

(3) 点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’， 线段AA’与BB’之间

的位置和数量有什么关系?，;再用红线画出连结各组对应点的线段CC’， 线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系?，;线段AA’ 、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系? 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

2A

B

C

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.

平行线间的距离处处相等.

三、应用平移解决实际问题

1. 在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.

(1) 如图6，有3条道路. (2)如图7，一条道路是平行四边形. (3) 如图8，道路弯曲.

图6

图

7

图

8

解：

2. 如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.

求图中阴影部分的面积.

图9

第四篇：平行线证明题

一次函数的应用 专题练习题

1.已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G.求证：AB∥CD.

2.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数

3.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.

4.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，∠BDC=∠BCD，∠1=∠2，求∠3的度数.

5.如图，△ABC中，D，E，F分别为三边BC，BA，AC上的点，∠B=∠DEB，∠C=∠DFC.若∠A=70°，求∠EDF的度数.

6.如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理.

7.【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC= ;若∠A=n°，则∠BEC= .

【探究】

(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC= ; (2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系?请

说明理由;

(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系?(只写结论，不需证明)

第五篇：平行线证明题

平行线证明题直线AB和直线CD平行

因为,∠AEF=∠EFD.所以AB平行于CD

内错角相等，两直线平行

EM与FN平行因为EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD

因为,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN

所以EM与FN平行，内错角相等，两直线平行

2第五章相交线与平行线试卷

一、填空题：

1、平面内两条直线的位置关系可能是或。

2、“两直线平行，同位角相等”的题设是，结论是。

3、∠A和∠B是邻补角，且∠A比∠B大200，则∠A=度，∠B=度。

4、如图1，O是直线AB上的点，OD是∠COB的平分线，若∠AOC=400，则∠BOD=

0。

5、如图2，如果AB‖CD，那么∠B+∠F+∠E+∠D=0。

6、如图3，图中ABCD-是一个正方体，则图中与BC所在的直线平行的直线有条。

7、如图4，直线‖，且∠1=280，∠2=500，则∠ACB=0。

8、如图5，若A是直线DE上一点，且BC‖DE，则∠2+∠4+∠5=0。

9、在同一平面内，如果直线‖，‖，则与的位置关系是。

10、如图6，∠ABC=1200，∠BCD=850，AB‖ED，则∠CDE0。

二、选择题：各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的代号填在题后的括号内

11、已知：如图7，∠1=600，∠2=1200，∠3=700，则∠4的度数是()

A、700B、600C、500D、400

12、已知：如图8，下列条件中，不能判断直线‖的是()

A、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠4=∠5D、∠2+∠4=1800

13、如图9，已知AB‖CD，HI‖FG，EF⊥CD于F，∠1=400，那么∠EHI=()

A、400B、450C、500D、550

14、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角()

A、相等B、相等或互补C、互补D、不能确定

15、下列语句中，是假命题的个数是()

①过点p作直线BC的垂线;②延长线段MN;③直线没有延长线;④射线有延长线。

A、0个B、1个C、2个D、3个

16、两条直线被第三条直线所截，则()

A、同位角相等B、内错角相等

C、同旁内角互补D、以上结论都不对

17、如图10，AB‖CD，则()

A、∠BAD+∠BCD=1800B、∠ABC+∠BAD=1800

C、∠ABC+∠BCD=1800D、∠ABC+∠ADC=1800

18、如图11，∠ABC=900，BD⊥AC，下列关系式中不一定成立的是()

A、AB>ADB、AC>BCC、BD+CD>BCD、CD>BD

19、如图12，下面给出四个判断：①∠1和∠3是同位角;②∠1和∠5是同位角;③∠1和∠2是同旁内角;④∠1和∠4是内错角。其中错误的是()

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的证明推理过程，并在括号里填上根据

21、已知，如图13，CD平分∠ACB，DE‖BC，∠AED=820。求∠EDC的度数。

证明：∵DE‖BC(已知)

∴∠ACB=∠AED()

∠EDC=∠DCB()

又∵CD平分∠ACB(已知)

∴∠DCB=∠ACB()

又∵∠AED=820(已知)

∴∠ACB=820()

∴∠DCB==410()

∴∠EDC=410()

22、如图14，已知AOB为直线，OC平分∠BOD，EO⊥OC于O。试说明：OE平分∠AOD。

解：∵AOB是直线(已知)

∴∠BOC+∠COD+∠DOE+∠EOA=1800()

又∵EO⊥OC于O(已知)

∴∠COD+∠DOE=900()

∴∠BOC+∠EOA=900()

又∵OC平分∠BOD(已知)

∴∠BOC=∠COD()

∴∠DOE=∠EOA()

∴OE平分∠AOD()

四、解答题：

23、已知，如图16，AB‖CD，GH是相交于直线AB、EF的直线，且∠1+∠2=1800。试说明：CD‖EF。

24、如图18，已知AB‖CD，∠A=600，∠ECD=1200。求∠ECA的度数。

五、探索题(第

27、28题各4分，本大题共8分)

25、如图19，已知AB‖DE，∠ABC=800，∠CDE=1400。请你探索出一种(只须一种)添加辅助线求出∠BCD度数的方法，并求出∠BCD的度数。

26、阅读下面的材料，并完成后面提出的问题。

(1)已知，如图20，AB‖DF，请你探究一下∠BCF与∠B、∠F的数量有何关系，并说明理由。

(2)在图20中，当点C向左移动到图21所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(3)在图20中，当点C向上移动到图22所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

(4)在图20中，当点C向下移动到图23所示的位置时，∠BCF与∠B、∠F又有怎样的数量关系呢?

分析与探究的过程如下：

在图20中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B+∠1=∠F+∠2=1800(两直线平行，同旁内角互补)

∴∠B+∠1+∠2+∠F=3600(等式的性质)

即∠BCF+∠B+∠F=3600

在图21中，过点C作CE‖AB

∵CE‖AB(作图)

AB‖DF(已知)

∴AB‖EC‖DF(平行于同一条直线的两条直线平行)

∴∠B=∠1，∠F=∠2(两直线平行，内错角相等)

∴∠B+∠F=∠1+∠2(等式的性质)

即∠BCF=∠B+∠F

直接写出第(3)小题的结论：(不须证明)。

由上面的探索过程可知，点C的位置不同，∠BCF与∠B、∠F的数量关系就不同，请你仿照前面的推理过程，自己完成第(4)小题的推理过程。