抽油机运动规律的分析新探——对悬点冲程计算的进一步探讨

2022-09-11

一、研究背景

抽油机是有杆泵采油的主要地面设备。对抽油机悬点运动规律的分析, 是进行工况分析和抽油机设计的重要基础, 是正确使用抽油装置的客观要求。悬点冲程, 也是后续抽油杆载荷计算、抽油泵效率计算、抽油杆柱设计、抽油机平衡分析中不可或缺的基本参数。准确计算抽油机悬点冲程, 对于油田高效开发和生产, 具有重要而深远的意义。

《采油工程原理与设计》是石油工程领域使用多年的教材, 其中在对抽油机悬点运动规律进行分析时, 将抽油机简化成以曲柄、连杆、游梁和后臂为三个活动杆所构成的四连杆机构, 并分别建立了相应的简谐运动模型和曲柄滑块机构运动模型。而在后一模型中, 分析悬点冲程时, 教材建立了悬点位移表达式, 并直接给出了冲程计算公式【1】:

“于是, A点位移公式可简化为:

......

悬点冲程 (最大位移) :

其中r为曲柄半径, l为连杆长度, a为游梁前臂长度, b为游梁后臂长度, 均为常数。φ为曲柄转角, 随着抽油机运动而变化。λ为曲柄半径r与连杆长度l的比值, 即λ=lr, 对于传统游梁式抽油机, 一般.随着油气田开发状况的日益复杂以及异型游梁式抽油机的逐渐普及, 对心曲柄滑块机构以及偏置曲柄滑块机构逐渐走进抽油机设计【2】, λ的变化范围也随之扩大。

在机械设计实践, 特别是异型游梁式抽油机的设计实践中, 运用教材中给出的 (2) 式进行冲程计算, 往往误差较大。为此, 笔者在 (1) 式的基础上, 运用高等数学的方法, 对悬点冲程公式进行了重新推导和分类讨论。而后根据大学物理实验原理, 构造误差函数, 分析了运用旧公式计算的相对误差。最后使之与游梁式抽油机设计标准比较, 分析进一步探讨之必要性。

二、推导过程

根据高等数学中函数最值的求法【3】, 对 (1) 式求导得:

令S'A=0, 在一个周期0≤φ<2π内, 共解得零点三个, 如下:

分别对三个零点, 讨论函数值如下:

对于传统游梁式抽油机, 由于其, 故cosφ*<-4, 显然应当舍去。故悬点冲程 (最大位移) 为:, 与教材一致。

而对于新型游梁式抽油机, 特别是采用异形设计的款式, 可能存在λ>1的情形, 故需要对这种情形进行进一步讨论。显然SA2、SA3的大小关系比较如下:

而在模型情境下λ>1, 故总有:SA3>SA2.故悬点冲程 (最大位移) S为:

三、误差分析

为了比较旧公式计算悬点冲程的误差大小, 运用大学物理实验的误差分析原理【4】, 构造相对误差函数δ如下:

由此可见, δ是参数λ的函数, 即δ=f (λ) .而由模型情境可知λ>1, 选取最常见的落值区间 (1, 2], 在Matlab中绘制相对误差函数图象如下:

由上图可知, 当λ趋近于1时, 旧公式计算相对误差接近0, 而λ趋近于2时, 旧公式相对误差最大可达11.1%。而游梁式抽油机设计标准中装配的规定可知, 允许的最大设计误差为5%【5】.令相对误差函数δ-5%, 解得λ=1.576, 若落值满足等概率分布, 则原公式的置信度仅为, 故可见进一步探讨之必要性。

结论

悬点冲程是进行抽油机综合设计中不可或缺的基本参数。教材《采油工程原理与设计》已行之有年, 但其中给出的冲程公式, 在新形势下计算的误差较大, 需要进一步讨论。笔者基于高等数学方法, 经由求导、求解三角方程、运用均值不等式比较大小等过程, 成功进一步探讨了悬点冲程的表达式, 并运用大学物理实验原理, 构造误差函数, 分析了旧公式计算的相对误差。经计算发现, 对于新型抽油机, 按照行业标准中游梁式抽油机冲程设计规定的最大误差, 旧公式置信度较低, 利用新公式可得到更为精确的计算结果。

摘要：悬点冲程计算是抽油机运动规律分析的基本内容, 也是进行抽油机综合设计的重要基础。本文在教材《采油工程原理与设计》基础上, 首先运用高等数学的方法, 对悬点冲程公式进行了重新推导和分类讨论。而后根据大学物理实验原理, 构造误差函数, 分析了运用旧公式计算的相对误差。最后使之与游梁式抽油机设计标准比较, 分析进一步探讨之必要性。

关键词：抽油机,运动,悬点,冲程,计算