由抛体运动的合成与演变解析类抛体运动的规律研究

抛体运动是高中物理曲线运动的一大典例, 广泛的应用于力学、电磁学领域, 灵活的结合在各种运动类型中。

就其分类, 有直线的竖直上、下抛运动, 有曲线的平、斜抛运动, 究其本质, 都是只受重力作用的匀变速运动, 这一点与最简单的匀变速运动———自由落体运动完全相同。

为了简化四大抛体运动, 高度概括它们的运动特征, 不妨将它们一一剖析如下。

1从运动的合成角度看

它们之所以都叫“抛体运动”, 是因为它们都有初速度, 这是与自由落体运动的最明显区别;又因为它们的初速度的方向各不相同, 而各具其名。 但, 无论如何不要忘记, 它们和自由落体运动的共性。

自由落体运动是初速度为零, 加速度为g的竖直向下的匀加速运动, 从最初运动开始计时, 其速度与时间成正比, 满足v=gt;其位移与时间的二次方成正比, 满足。

竖直下抛运动是初速度为竖直向下的v0, 加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动。 我们完全可以将其视为竖直向下的自由落体运动与竖直向下的匀速直线运动的合运动。 其速度与时间成线性变化, 满足v=v0+gt;其位移与时间成二次函数变化, 满足。

同理, 竖直上抛运动是初速度为竖直向上的v0, 加速度为g的竖直变向的匀减速直线运动。 我们也可以将其视为竖直向下的自由落体运动与竖直向上的匀速直线运动的合运动。 其速度与时间也成线性变化, 满足v=v0-gt; 其位移与时间也成二次函数变化, 满足 (取初速度方向为正方向) 。

竖直上抛与竖直下抛运动的区别就在于初速度方向的不同, 导致其一分运动———匀速直线运动的方向不同, 从而公式中的“+”、“-”号不同。 其实, 完全可以把竖直抛体运动理解成竖直方向的自由落体运动与匀速直线运动的合运动。 其速度与时间成线性变化, 满足v=v0-gt;其位移与时间成二次函数变化, 满足。

平抛运动是初速度为水平的v0, 加速度为g的匀加速曲线运动。 我们熟知可以将其视为竖直向下的自由落体运动与水平的匀速直线运动的合运动。 其速度大小合成得, , 速度方向偏向角为;其位移大小合成得, 。

位移方向偏向角为。 其运动轨迹方程为。

斜抛运动是初速度为斜向的v0, 加速度为g的匀变速曲线运动。 我们同样可以将其视为竖直向下 (y方向) 的自由落体运动与斜向 (x方向) 的匀速直线运动的合运动。

其速度合成得, ;

其运动轨迹可以理解为每沿着斜向匀速运动一段距离, 竖直方向便下落相应的高度。 若每经过1s物体沿初速度方向走过相等的距离;则在竖直方向上, 物体按自由落体运动的规律, 在1s内、2s内、3s内…… 的下落距离之比为1:4:9……

根据以上分析, 我们可以画出物体做斜抛运动时的轨迹 (如下图所示) 。

综上所述, 所有的抛体运动均可以理解为自由落体运动与匀速直线运动的合运动, 只是匀速直线运动的方向不同而已。

2从运动的演变角度看

竖直下抛和平抛运动重力对物体做正功, 物体做加速运动。竖直上抛和斜抛运动重力对物体先做负功后做正功, 使物体先做减速运动后做加速运动。 这里, 重点谈谈竖直上抛和斜抛运动。

如果从运动的最高点分开两段来看。 竖直上抛运动先做末速度为0、加速度为-g的匀减速直线运动, 后做初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动, 即自由落体运动。 这先后两种运动在v-t图像中是同一条跨越横轴的倾斜直线, 实际运动轨迹是重合的, 且具有互逆性、对称性, 所以常常利用向下的自由落体运动代替向上的匀减速运动来求解。

斜抛运动的前半段是匀减速曲线运动, 后半段即平抛运动, 从运动轨迹不难看出, 前半段也与后半段具有互逆性、对称性, 因而也可利用后面的平抛运动代替前面的匀减速曲线运动来求解。

由此看来, 一切抛体运动都是最简单的匀变速直线运动———自由落体运动的合成与演变, 把握好它们的关系, 抛体运动也就迎刃而解了。 究其根源都是重力作用的结果, 只是由于初速度的方向不同, 才造成具体运动类型的差异。

那么, 如果只有匀强电场中电场力的作用, 带电粒子的运动与这些抛体运动的关系又如何呢?

带电粒子 (不计粒子重力) , 以初速度v0飞入匀强电场, 即做类抛体运动, 其等效重力加速度为a=q E/m。

(1) 当v0∥E时, 带电粒子做匀变速直线运动———类竖直上下抛运动;

(2) 当v0⊥E时, 带电粒子做匀变速曲线运动———类平抛运动;

(3) 当v0与E既不平行也不垂直时, 带电粒子做匀变速曲线运动———类斜抛运动。

如果带电粒子在匀强电场中无初速释放, 将做初速度为零的匀加速直线运动———类自由落体运动, 上述三种类抛体运动都是由它合成与演变而来的。

再有, 如果只研究光滑斜面上物体的运动情况, 可以看成沿斜面只受重力的分力mgsinθ 的作用, 则物体也做类抛体运动, 其等效重力加速度为a=gsinθ。

同理:

(1) 当v0∥gsinθ 时, 带电粒子做匀变速直线运动———类竖直上下抛运动;

(2) 当v0⊥gsinθ 时, 带电粒子做匀变速曲线运动———类平抛运动;

(3) 当v0与gsinθ 既不平行也不垂直时, 带电粒子做匀变速曲线运动———类斜抛运动。

如果带电粒子在匀强电场中无初速释放, 将做初速度为零的匀加速直线运动———类自由落体运动, 上述三种类抛体运动都是由它合成与演变而来的。

不难看出, 一切类抛体运动只满足唯一的条件是:在物体所运动的平面内受到恒力。 其规律又都是最简单的类自由落体运动的合成与演变。

摘要：所有的抛体运动均可以理解为自由落体运动与匀速直线运动的合运动, 只是匀速直线运动的方向不同而已。一切抛体运动都是最简单的匀变速直线运动——自由落体运动的合成与演变, 把握好它们的关系, 抛体运动也就迎刃而解了。一切类抛体运动只满足唯一的条件是:在物体所运动的平面内受到恒力。其规律又都是最简单的类自由落体运动的合成与演变。

关键词：抛体运动,类抛体运动,合成与演变