立体几何的题型及解法

2024-05-17

立体几何的题型及解法（精选十篇）

立体几何的题型及解法篇1

一、对导数定义和求导法则的考查

当x∈ (0, 2) 时, f′ (x) <0, f (x) 为减函数;x∈ (0, +∞) 时, f′ (x) >0, f (x) 为增函数, ∴x=2为f (x) 的极小值点, 所以选D。

点评:本题考查了利用导数确定极值点问题, 但首先要利用求导公式对函数顺利求导, 才能快速作答。

二、对导数几何意义的考查

例2.曲线y=x3-x+3在点 (1, 3) 处的切线方程为__________.

解:∵y'=3x2-1, ∴y'|x=1=3×12-1=2, 故曲线y=x3-x+3在点 (1, 3) 处的切线方程为y-3=2 (x-1) 即y=2x+1.

点评:本题涉及到曲线的切线问题, 由于此曲线是三次曲线, 很难正常求解, 导数的几何意义无疑为这类问题的解决提供了新方法、新途径。实际上, 涉及到曲线的切线尤其是三次或三次以上的曲线与对数曲线、指数曲线等曲线的切线和公切线问题, 常常考虑利用导数来求解, 可谓事半功倍。

三、对利用导数求函数的极值或最值的考查

利用导数求函数的极大 (小) 值, 求函数在连续区间[a, b]上的最大最小值, 或利用求导法解决一些实际问题是高中函数内容的继续与延伸, 这种解决问题的方法使复杂问题变得简单化、程序化, 因而已逐渐成为新高考的一大热点。

例3.已知函数f (x) =ax3+bx+c在点x=2处取得极值c-16.

(1) 求a, b的值;

(2) 若f (x) 有最大值28, 求f (x) 在[-3, 3]上的最小值.

解: (略)

点评:本题主要考查运用导数研究函数的最值、极值问题, 同时考查由极值求参数的逆向思维能力, 还考查学生的分析和解决问题的能力。这类问题用传统数学教材中的知识与方法往往难以解决, 导数成为破解此类问题的重要工具。

四、运用导数解决与函数单调性有关的问题的考查

运用导数的符号判断函数单调性的知识, 或者已知函数的单调性, 反过来确定函数式中特定字母的值或范围, 并且在知识考核的过程中包含着对分类讨论及转化与化归等的数学思想的全面考查, 是近年来高考的必考之点。

例4.设函数f (x) =ax+cosx, x∈[0, π].

(1) 讨论f (x) 的单调性;

(2) 设f (x) ≤1+sinx, 求a的取值范围.

点评:可导函数f (x) 在 (a, b) 上是单增 (或单减) 函数的充要条件是:对于任意x∈ (a, b) 都有f′ (x) ≥0 (或f′ (x) ≤0) , 且f′ (x) 在 (a, b) 的任意子区间上都不恒为零。在高中阶段主要出现的是有一个或多个 (有限个) 使f′ (x) =0的点的情况。上题主要考查了学生应用导数研究函数单调性的方法以及分类讨论及转化与化归的数学思想。这种命题方式是今后高考命题的一种趋向, 体现了高考“能力立意”的思想, 复习中应引起高度重视。

五、对利用导数处理含参数的恒成立问题的考查

恒成立问题中的参数取值范围, 其解决方式较多, 如果我们在短时间内难以很快寻得正确的解题思路时, 可以考虑试试从导数知识入手, 解题或许将锋回路转, 柳暗花明, 这就再一次说明导数在教材中的引入, 拓宽了高考的命题空间, 受到命题教师的青睐。

例5.已知函数f (x) =ex-ax, 其中a>0.

(1) 若对一切x∈R, f (x) ≥1恒成立, 求a的取值集合;

(2) 在函数f (x) 的图象上取定点A (x1, f (x1) ) , B (x2, f (x2) ) (x1<x2) , 记直线AB的斜率为k,

证明:存在x0∈ (x1, x2) , 使f′ (x0) =k成立.

点评:含参数的恒成立不等式问题, 常规解法涉及到分类讨论和建立较复杂的不等式组, 对考生的要求比较高。导数的引入, 给传统的参数取值范围注入了生机与活力, 为恒成立不等式中的参数取值范围的研究提供了新的视角、新的方法, 本题就是运用求导法研究恒成立问题的一个很好的例证。

六、导数与其它知识的融合

(1) 求集合D (用区间表示) ;

(2) 求函数f (x) =2x3-3 (1+a) x2+6ax在D内的极值点.

点评:本题主要考查一元二次不等式的解法、极值的求法、集合的运算及分类讨论思想等知识的交汇应用。通过运用导数知识解决集合、不等式问题, 考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力。

立体几何的题型及解法篇2

题型1 两个原理直接应用问题

例1 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽法有__________种．（以数字作答）

解析按区域种植，选择相邻区域较多的先种，可分六步完成：

第一步从4种花中任选1种给1号区域种，有4种方法；

第二步从余下的3种花中任选1种给2号区域种，有3种方法；

第三步从余下的2种花中任选1种给3号区域种，有2种方法；

第四步给4号区域种花，由于4号区域与2号区域不相邻，故这两个区域可分为同色与不同色两类：

（1）若4号区域与2号区域种同色花，则4号区域有1种种法，第五步给5号区域有2种种法，第六步给6号区域有1种种法；

（2）若4号区域与2号区域种不同色花，则4号区域有1种种法，而5号区域的种法又可分为两类：若5号区域与2号区域种同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有2种种法；若5号区域与2号区域种不同色花，则5号区域有1种种法，6号区域有1种种法．

由两个原理得,不同的种植方法共有4×3×2×[1×2×1+1×(1×2+1×1)]=120种.

点评两个原理是解决排列、组合问题的重要手段，也是基础方法．尤其是分类加法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效地将其化简，达到求解的目的．应用两个原理时，关键是根据自己对问题的分析，一般情况是先分类再分步．

题型2特殊元素（位置）优先考虑问题

例2 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种．（用数字作答）

解析先安排甲、乙两人在后5天值班，有A种排法；其余5人再进行排列，有A种排法，所以共有A·A=2400种不同的安排方法．

点评若排列中有特殊元素或特殊位置时，一般既可先处理特殊元素，也可先处理特殊位置，依据特殊情况而定．如本题也可先安排除甲、乙外的5人中的2人在5月1日和2日值班，有A种排法；再排其余5人（含甲、乙）在后5天值班，有A种排法，共有A·A=2400种不同的安排方法．

题型3相邻排列问题

例3 用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2相邻的偶数有__________个．（用数字作答）

解析个位数字必须是0、2、4，可以分情况讨论：（1）若末位数字为0，则1、2为一组，且可以交换位置，3、4各为1个数字，共可以组成A·A=12个；（2）若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有A·A=4个；（3）若末位数字为4，则1、2为一组，且可以交换位置，3、0各为1个数字，且0不是首位数字，则有A·A·A=8个，所以符合条件的五位数共有24个．

点评对于含有某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻元素“捆绑”起来视为一个元素，与其他元素一起进行全排列，然后再对相邻元素内部进行全排列，这就是处理相邻排列问题的“捆绑”法．

题型4互不相邻排列问题

例4 用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有__________个．（用数字作答）

解析可以分成三步：第一步把1与2、3与4、5与6看作三个整体排成一列，共有A种排法；第二步是把7与8插入第一步中的三个整体之间，共有A种排法；第三步把第一步当中的1与2、3与4、5与6之间的位置可以交换，共有A·A·A种排法．所以组成这样的八位数共有A·A·A·A·A=576种．

点评对于含有某几个元素互不相邻的排列问题，可先将其他元素排成一排，然后将不相邻的元素插入这些排好的元素之间及两端的空隙中，这就是解决互不相邻排列问题的“插空”法．本题使用了“捆绑”法与“插空”法．

题型5定序排列计算问题

例 5 某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同的排法种数是__________.（用数字作答）

解析由于丁必需在丙完成后立即进行，故可把两个视为一个大元素，先不管其他限制条件使其与其他4项进行排列共有A种排法；在所在的这些排法中，甲、乙、丙相对顺序共有A种，故满足条件的排法种数共有 =20．

点评对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行排列，然后用总排列数除以这几个元素的全排列数，即若有n个元素参加排列，其中有m个元素顺序是确定的，则排列数是．

题型6 排列组合混合计算问题

例 6 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有种.（用数作答）

解析两老一新时, 有CCA=12种排法；一老两新时，有CCA=36种排法，即共有48种排法．

点评对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素（组合），后进行排列的策略．

题型7不同元素的分组分配问题

例 7 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有().

A． 150种B． 180种

C． 200种D． 280种

解析人数分配上有1、2、2与1、1、3两种方式．（1）若是1、2、2，可分两步完成：第一步将5名志愿者分为三组（1、2、2）有种方法；第二步将这三组志愿者分配到3所学校支教有A种方法．由分步乘法计数原理得不同的分配方案共有 ·A=90种．（2）若是1、1、3，同理则有种 ·A=60，所以共有150种．

点评对于不同元素的分组分配问题，可运用先分组（堆）后排列的策略求解．无次序分组问题常有“均匀分组、部分均匀分组、非均匀分组”等三种类型．计数时常有下面结论：对于其中的“均匀分组”和“部分均匀分组”问题，只需按“非均匀分组”列式后，再除以均匀组数的全排列数．

题型8 排列、组合有关的几何问题

例8 过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有().

A． 18对B． 24对

C． 30对D． 36对

解析如下图所示：（1）上、下底面的6条棱所在的直线中，有6对异面直线；

（2）“上、下底面的6条棱所在的直线”与“3条侧棱和6条面对角线所在的直线”中，有3×6＝18对异面直线（以AB为例，AB分别与CD、CE、CF构成3对异面直线）；

（3）“3条侧棱所在的直线”与“6条面对角线所在的直线”中，有2×3＝6对异面直线（以AD为例，AD分别与BF、CE构成2对异面直线）；

（4）6条面对角线所在的直线中，有2×6/2＝6对异面直线．

综合（1）、（2）、（3）、（4），15条直线中异面直线有6+18+6+6=36对．

点评求解几何图形问题时，一要熟悉几何图形性质及点、线、面的位置关系；二要按同一标准分类，避免重复或遗漏．

题型9 二项式定理求展开式的指定项问题

例9-的展开式中含x的正整数指数幂的项数是().

A． 0 B． 2 C． 4 D． 6

解析展开式通项为Ｔr+1=C 10-r- r=C-x ，若展开式中含x的正整数指数幂，即5- r∈N*，且0≤r≤10，r∈N，所以r=2．正确选项为B．

点评求二项展开式的指定项，关键是抓住展开式中的通项公式，就可由题设确定通项公式中的指数或项数，进而求出r，从而求出其指定项．

题型10二项式定理求展开式的系数和有关问题

例10 若3 -的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为().

A． -540 B． -162

C． 162 D． 540

解析令x＝1，则(3-1)n=64=2n，∴n=6，即求3 -展开式的常数项．

由通项公式，得Ｔr+1=C3 6-r·-=(-1)r·36-r·C·x3-r．

令3-r=0，得r=3，常数项为(-1)3·36-3·C=-540．正确选项为A．

点评转换视角，把展开式看作一个代数恒等式，通过令变量取不同的值得到所需结果，是解决这一类问题的通法．

题型11二项式定理求幂指数n问题

例11 若2x-展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于().

A． 4B． 6C． 8D． 10

解析 Tk+1=C(2x)n-k-=(-1)k2n-kCxn-2k，令n-2k=-2，则n=2k-2．

Tr+1=(-1)r2n-rCxn-2r，令n-2r=-4，即n=2r-4．故r-k=1．

由题意，得 =-5，即(-1)k-r2r-k =-5．

∵r-k=1，∴化简得 =5，解得k=4，

∴n=6．故选B．

点评利用二项式定理求幂指数，主要体现了方程思想在二项展开式中的应用.问题解答的关键是根据题目条件建立相关的方程，即可获解．

责任编校赖庆安

立体几何的题型及解法篇3

题型一集合基本概念

例1 (辽宁卷)已知A、B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(CUB)∩A={9},则A=()

(A){1,3}(B){3,7,9}

(C){3,5,9}(D){3,9}

解析:因为A∩B={3},(CUB) n A={9},且B U (CUB)=U,所以A={3,9},故选(D).

例2 (湖南卷)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则()

(A) M⊆N (B)N⊆M

解析:选项A、B显然不对.又M∪N={1,2,3,4},所以选项(D)错误.又M∩N={2,3},故选(C).

例3 (江苏卷)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数

解析:因为A∩B={3},所以a+2=3或a2+4=3.由a为实数可解之得a=1.

解法归纳:此类试题应紧抓集合中元素的三要素:确定性、互异性、无序性,一方面利用集合中元素特点,列方程组求解,但仍要检验,看最后结果是否符合题意;另一方面可由集合中所有元素的和或积相等,整体考虑,列出方程组求解.

题型二子集或元素个数问题

例4 (湖北卷)设集合,B={(x,y)丨y=3x},则A∩B的子

集的个数是()

(A)4 (B)3 (C)2 (D) 1

解析:画出椭圆和指数函数y=3x图象,可知其有两个不同交点,记为A1、A2,则A∩B的子集应为ø、{A1},{A2},{A1,A2}共四种,故选(A).

例5 (上海卷)以集合U={a,b,c,d}的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:(1)a、b都要选出;(2)对选出的任意两个子集A和B,必有A⊆B或B⊆A,那么共有______种不同的选法.

解析:由题意知,其中两个子集为ø和U,只需考虑另外两个子集的选法.(1)其中一个集合(如A)含1个元素时,有4种选法,相应地,另一个集合(如B)有6种选法,共24种;(2)其中一个集合(如A)含2个元素时,有6种选法,相应地,另一个集合有2种选法,共12种.综上总共有36种选法.

解法归纳:本题型以集合为背景,求子集个数、集合中元素个数等,常用的解法是:(1)图示法(即列举法)即符合集合元素特征的所有情况一一举例.(2)子集个数公式:由n个元素所组成的集合,其子集个数为2n个.

题型三集合间的包含关系及运算

例6 (浙江卷)(1)设P={x|x<4},Q={x|x2<4},则()

(A) p⊆Q (B) Q⊆P

解析:Q={x|-2

例7 (天津卷)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x||x-b|>2,x∈R},若A⊆B,则实数a,b必满足()

(A)|a+b|≤3 (B)|a+b|≥3

(C)|a-b|≤3 (D)|a-b|≥3

解析:A={x|a-1b+2或x

解法归纳:(1)借助数轴处理此类题型是一个最有效方法,主要是分清谁是谁的子集.(2)不可忽视空集这一特殊集合,不要将空集忘了考察.(3)关注集合的端点的取舍.

题型四交、并、补的运算

例8 (全国卷I)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则M∩(C UM)=()

(A){1,3}(B){1,5}

(C){3,5}(D)}4,5}

解析:CUM={2,3,5},所以N∩(CUM)={1,3,5}∩{2,3,5}={3,5}.故选(C).

例9 (全国新课标卷)已知集合A=}||x|≤2,x∈R|},,则A∩B=

(A)(0,2)(B)[0,2]

(C){0,2}(D){0,1,2}

解析:由已知得A={x|-2≤x≤2},B={0,1,…,16},所以AB={0,1,2}.故选(D).

解法归纳:此类试题首先要求考生对交集、并集、补集的定义及相关性质非常熟悉;其次解题之后要注意检验,看所得答案是否符合题中条件;再次,在运算方法选择上可适时选用数轴、Venn图等,可提高思维起点,简化运算过程,提高运用数形结合解题的能力.

题型五与集合有关的新定义

例10 (广东卷)在集合}a,b,c,d}上定义两种运算⊕和⊗如下:

那么d⊗(a⊗c)=()

(A) a (B) b (C) c (D) d

解析:由所给运算知a⊗c=c,因此d⊗c=a.故选(A).

例11 (四川卷)设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,则称S为封闭集.下列命题:①集合S={a+bi|(a,b为整数,i为虚数单位)}为封闭集;②若S为封闭集,则一定有0∈S;③封闭集一定是无限集;④若S为封闭集,则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集.其中真命题是(写出所有真命题的序号)

解析:对于整数a1,b1,a2,b2,有所以①正确.

当a1=a2,b1=b2时所以②正确.

当S={0}时,S为封闭集,所以③错误.

取S={0},T={0,1,2,3}时,显然2×3=6T,所以④错误.

答案:①②.

解法归纳:此类试题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型,情景新,知识点活,有很强的发散性.处理此类问题的关键是准确理解题中的新概念、新运算、新关系,再通过合理的逻辑推理,抓住共性来进行探索,从而发现不变的规律,化解难点.

链接练习:

1.设集合,B={x|x 2≤}1,则A∪B=()

(C){x|x<2}

(D){x|1≤x<2}

2.(集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为()

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)4

3.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1A且k+1A,那么k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有一个.

3.解析:什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与k相邻的元素,因而无“孤立元”是指在集合中有与k相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类:因此,符合题意的集合是:{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8}共6个.

故应填6.

4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则CU(A∪N)=()

(A){5,7}(B){2,4}

(C){2.4.8}(D){1,3,5,6,7}

5.已知全集U=R,集合M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1,k=1,2,…}的关系的韦恩(Venn)图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有()

(A)3个(B)2个

参考答案:

1.(A)解析:因为2},B={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所.以A∪B={x|-1≤x<2},故选(A).

2.(D)解析:因为A={0,2,a}B={1,a2},A∪B={0,1,2,4,16}.所以所以a=4,故选(D).

4.(C)

诗词鉴赏常规题型解法指导篇4

一、表现手法类

[常规提问]这首诗歌采用了何种表现手法?

[提问变体]①这首诗歌运用了怎样的艺术手法(表达方式、表达技巧)?

②诗人是怎样来抒发自己的情感的?

[解题思路]这类提问，关注的是诗歌整体的艺术表现特色，主要应该从诗歌的整体构思、诗歌整体的艺术技巧方面来解答。当然，也不排除对一些具体的修辞手法的运用。答案一般应该在下列词语中选择：直接抒情、间接抒情(借景抒情、寓情于景、融情于物、托物言志)、映衬(又分正衬和反衬)、象征、联想、想像、用典、对比、白描、渲染、变换抒情角度等。

[例1](2007年高考江苏卷)

鹧鸪天送人

辛弃疾

唱彻《阳关》泪未干，功名馀事且加餐。浮天水送无穷树，带雨云埋一半山。

今古恨，几千般，只应离合是悲欢。江头未是风波恶，别有人间行路难。

“浮天水送无穷树，带雨云埋一半山”蕴含了什么样的思想感情?运用了哪种表现手法?

[答案]翘首远望，依依不舍的惜别之情；路途艰险，祝福平安的关切之情；山高水长，前程迷茫的郁闷之情。借景抒情或寓情于景。

[例2](2006年高考福建卷)

端居^①

李商隐

远书归梦两悠悠，只有空床敌素秋^②。

阶下青苔与红树，雨中寥落月中愁。

[注]①端居：闲居。②素秋：秋天的代称。

这首诗的三、四两句在艺术手法上有什么特点?请简要分析。

[答案]在艺术手法上，第三、四句的最大特点是借景抒情。诗人借助对“青苔”“红树”以及“雨”景、“月”色的描写，赋予客观景物以浓厚的主现色彩，营造出了冷寂凄清的氛围，表达了悲愁、孤寂和思亲的情感。

二、景情结合类

[常规提问]这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面?表达了诗人什么样的思想?

[提问变体]①这首诗歌营造了一个怎样的意境氛围?表达了作者怎样的思想感情?

②这首诗歌为描写了什么样的景物?抒发了诗人怎样的情怀?

③请从“情”和“景”的角度对诗词作赏析。

[解题技巧]这类问题，是古代诗歌鉴赏中最常见也是最本质最核心的问题之一。中国古代诗词，很少有脱离景情关系来写的。解答这类问题，应注意：先要将诗词中的主要景物找出来。这里的主要景物，不管是河流山林，飞鸟走兽，还是暮鼓晨钟，花草虫鱼，它们都得是与作者的情感表达有密切联系。答案的这一部分来自我们对诗词内容的正确解读。在提取出主要景物之后，我们还应将景物的特征及景物营造出的氛围特点点出来。答案中的这一部分有两个来源：一是景物前的修饰语，如“孤”“清”“幽”“冷”“寒”等，既写景物，又点心情；二是自己根据景物所处语境作出判断，可能是清冷、幽静、萧瑟、衰败等。在把握景物及景物特点的基础上，再结合诗歌的创作背景、作者经历等资料，其蕴含的情感也就自然而然呈现在我们面前了。

[例3]

山居秋暝

王维

空山新雨后，天气晚来秋。明月松间照，清泉石上流。

竹喧归浣女，莲动下魚舟。随意春芳歇，王孙自可留。

作者在这首诗中塑造了怎样的一种意境?这种意境中表现了作者怎样的理想?

[答案]山雨初霁，万物—新，初秋的傍晚，幽清明净。清泉淙淙，翠竹成林，月下青松，水中碧莲，是空山秋天恬静幽美的景象。通过诗—般景物的描写，反映了诗人过安静淳朴生活的理想和对污浊官场的厌恶。泉水、青松、翠竹、青莲，可以说是诗人高尚情操的写照，也是为诗人理想境界所作的环境烘托。

[例4](2007年高考全国卷I)

望江南超然台^①作

苏轼

春未老，风细柳斜斜。试上超然台上望，半壕春水一城花，烟雨暗千家。

寒食^②后，酒醒却咨嗟。休对故人思故国，且将新火试新茶，诗酒趁年华。

[注]①超然台：在密州(今山东诸城)城北。当时苏轼任密州地方官。②寒食：清明前一或二日。旧俗寒食节不举火，节后举火称新火。

请从“情”和“景”的角度对这首词作一赏析。

[答案]“情”的角度：作者把他的细腻难以察觉的郁郁之情巧妙地融合在景物与动作的描写中，全诗画面都隐隐地带上了这种淡淡的无法排遣的忧郁情感；“景”的角度：细风、斜柳，烟雨中的春水和城中之花，这些景物无不与本词所表现的感情契合，体现了作者深厚的寓情于景的功力。

三、语言赏析类

[常规提问]简要分析诗词中某个词语的作用?

[提问变体]①联系全诗，赏析某个词语的表达效果?

②谈谈这首诗歌中某个词语的运用。

[解题思路]这类提问，一般有以下几个类型：①关注整首诗的语言风格或特点。一般从这些词语中选择答案：清新淡雅、平淡自然、明快浅显、辞藻华丽、委婉含蓄、简洁洗练、沉郁顿挫、浑厚雄壮、多用口语明白如话等，这类题目在高考中出现的几率不大但不可忽视；②对诗词中单个词语进行赏析。做这类题目首先还是弄清楚要赏析的词语在写什么，然后分析它怎么在写。如果有修辞手法的话，一定要明确说出来，然后再结合修辞谈表达效果，谈效果时一般要联系中心。

[例5]

长干曲四首(其一)

崔颢

“君家何处住?妾住在横塘。”停舟暂借问，或恐是同乡。

品评这首诗歌语言上的特色。

[答案]这首诗歌的语言朴素自然，明快清新，有如民歌。“何处住”，“在横塘”，通过自问自答的对话形式，采用朴素的口头语言，不加雕琢，烘托出一个素朴真率的船家女形象。

[例6](2008年高考上海卷)

主辰寒食

王安石

客思似杨柳，春风千万条。

更倾寒食泪，欲涨冶城潮。

巾发雪争出，镜颜朱早凋。

未知轩冕乐，但欲老渔樵。

联系全诗，赏析“雪”和“朱”的表达效果。

[答案]“雪”隐喻了白发。与“朱”相对，产生强烈的色彩对比。隐含着诗人对过早衰老的感叹之情。这种悲叹与全诗抒发的客思之愁、寒食之哀以及为官不快的情绪融合在一起，使诗人关于衰老的感叹更为深沉。

四、开放探究类

[常规提问]①两首词都写了某某意象，但象征意义不同，请简要分析。②诗中某词句，有的版本作某某，你更喜欢哪一种?③有人认为诗歌表达的是某种思想感情，你同意这种看法吗?

[解题思路]开放探究类试题是高考诗歌鉴赏能力较高的层级，也是近几年随着课程改革的推进越来越受命题人青睐的一种题型。其命

题的基本思想是比较，比较同样题材诗词的不同写法与主题，比较不同题材诗词中的相同手法，比较不同词句的表达效果，比较对诗词主题的不同看法……这一类试题既有一定的开放性，同时也还有一定的约束，有时对某个问题只要言之成理即可，但有时又只能选择其一。所谓开放，只是一个幌子，答案的指向性是早已确定好了的。

[例7]原诗见第10页《出关》

诗的前两句，有版本作“将军此去必封侯，士卒何心肯逗留”，与本诗相比你更喜欢哪一种?请简要说明理由。

[答案]更喜欢本诗。本诗前两句点出居庸关的雄壮气势，景物描写鲜明生动，为后面抒情作了铺垫。“将军”两句缺乏形象感，并且与全诗思乡的情感内容不相称。

[例8](2008年高考湖北卷)

临江仙

侯蒙^①

未遏行藏誰肯信，如令方表名踪。无端良匠画形容。当风轻借力，一举入高空。

方得吹嘘身渐稳，只疑远赴蟾宫。雨余时候夕阳红。几人平地上，看我碧宵中。

[注]①据宋人洪迈《夷坚志》记载：侯蒙其貌不扬，年长无成，屡屡被人讥笑。有轻薄少年画其形貌于风筝上，侯蒙见之大笑，作《临江仙》词题其上。后一举登第，官至宰相。

《三国演义》的开篇词《临江仙》上阀“滚滚长江东逝去，浪花淘尽英雄。是非成败转头空。青山依旧在，几度夕阳红”，与侯蒙词一样，都运用了“夕阳红”意象，但其象征意义各不相同，请作简要的比较。

[答案]①侯词的“夕阳红”象征个人的时来运转，大器晚成。②《三国演义》开篇词的“夕阳红”象征历史的沧桑变化。

当然，诗歌鉴赏的题目还有其他一些类型，但不管是哪种题型，在作答时一般都应遵守以下六条原则：

1．循问作答，不漏步骤：基本保证每问必答，不扣步骤分；同时，问题本身有时就是答题思路。

2．先总后分：拟写答案时，一般先按问题要求写出答案要点，然后再具体分析。

3．有一定高度，表现出一定的专业水准：既然是鉴赏，不是介绍，就不能对诗词内容只作简单的分解，而应站在一定的高度，选用恰当的专业术语，分析诗歌的内容。

4．思路清晰，语言简明：做鉴赏答案时，先分析什么，后分析什么，以什么为中心去组织语言，都要做到心中有数，有条不紊。措辞应简明扼要，准确流畅，切忌拖泥带水。

5．突出重点：诗歌的妙处或运用到的手法有两种以上时，认真比较一下，一般情况下确定最主要的一种或两种进行赏析即可，以免分析不透彻。

立体几何的题型及解法篇5

一、本身具有对称性的图形

如“三角函数的图像, 圆锥曲线”等, 此类问题可直接应用对称轴方程加以解决.

例1:如果y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-π/8对称, 那么A= ( )

解:∵, 其中tanφ=a

∴φ=kπ+ (3π) /4即:a=tan (kπ+ (3π) /4) =-1, 故选D.

例2:曲线关于 ( )

解:将方程配方得:

∴曲线是以为圆心, 2为半径的圆.由圆自身的对称性可知应选B.

评析:1.对于y=sinx直接应用对称轴方程x=kπ+π/2 (k∈Z) 求解, 方法简明扼要.

2.对于圆, 过圆心的任意直线都是对称轴, 圆心是对称中心.

3.关于y=f (x) 其图像存在对称性 , 有一般的结论 :f (x+a) =f (b-x) 恒成立y=f (x) 的图像关于x= (a+b) /2对称.

二、两个图形关于点对称

两个图形关于点对称的此类问题可借中点公式极易解决

例3:设曲线C的方程是y=x3-x将C沿x轴、y轴的正方向分别平行移动T、S个单位长度后, 得曲线C1,

(1) 写出C1的方程;

(2) 证明C1和C关于点 (1/2, S/2) 对称.,

解析: (1) 由题意:C1:y-S= (x-T) 3- (x-T) .

(2) 设M (x, y) 是C上的任意点 , M′ (x′ , y′ ) 是M关于 (1/2, S/2) 的对称点 ,

由中点公式:x=T-x′, y=x-y′, 代入C得:y′-S= (x′-T) 3- (x-T)

∴M在曲线C1上.

反过来, 同样可以证明:C1上的任意点关于 (1/2, S/2) 对称的点也在C上.

因此, C1与C关于点 (1/2, S/2) 对称.

评析:关于成中心对称的两个图形, 上例实质是求中心对称和证明中心对称的一般方法.

一般地, f (x, y) =0关于Q (a, b) 成中心对称的曲线的求法:设M (x, y) 是所求曲线上任意点, M关于Q对称的点是 (2a-x, 2b-y) , 所以 , 所求曲线为f (2a-x, 2b-y) =0.

三、关于直线对称的图形

此类问题都主要借助中点公式, 斜率公式, 通过联解方程求对称点的坐标, 即可解决.

例4:椭圆C与椭圆 (x-3) 2/9+ (y-2) 2/4=1, 关于直线x+y=0对称, 椭圆C的方程是 ( )

A. (x+2) 2/4+ (y+3) 2/9=1 B. (x-2) 2/9+ (y-3) 2/4=1

C. (x+2) 2/9+ (y+3) 2/4=1 D. (x-2) 2/4+ (y-3) 2/9=1

解:设P (x, y) 是C上任意点, P关于x+y=0对称的点P′ (x′, y′) ,

∴由中点公式和斜率公式知 :

(x+x′) /2+ (y+y′) /2=0 (1)

(y+y′) / (x+x′) =1 (2)

联解 (1) (2) 得 :x′=-y, y=-x代入已知椭圆得 : (x+2) 2/4+ (y+3) 2/9=1, 故选A.

例5:如图, 已知直线L过坐标原点, 抛物线C的顶点在原点, 焦点在x轴的正半轴上.若点A (-1, 0) 和B (0, 8) 关于L对称的点都在C上 , 求直线L和抛物线C的方程.

解析:设L:y=kx, C:y2=2px (p>0) .

A关于L对称的点为A′ (a, b) ,

∴a= (k2-1) / (k2+1) , b= (-2k) / (k2+1) ,

同理B关于L对称的点B′ ( (16k) / (k2+1) , 8 (k2-1) / (k2+1) )

∵A′和B′都在C上 , 分别代入C的方程得 :

( (-2k) / (k2+1) ) 2=2p ( (k2-1) / (k2+1) ) (1)

[8 (k2-1) / (k2+1) ]2=2p ( (16k) / (k2+1) ) (2)

联解 (1) (2) 知:

当时, a=（k2-1）/ (k2+1) <0不符合题意.

评析:上两例都是图形关于直线对称问题, 其本质是首先转化为点关于直线对称.对于点P (a, b) 关于直线L:Ax+By+C=0对称的点P′ (a, b) 有一般的结论:

∵PP′的中点在L上 :A (x+a) /2+B (y+b) /2+C=0 (1)

又∵KPP′:K1=-1, ∴ (y-b) / (x-a) =B/A (A≠0, B≠0) (2)

联解 (1) (2) 得

立体几何的题型及解法篇6

时政热点的题型主要有:选择、材料分析、实践探究等。

【解法建议】

1. 时政热点与课本知识的结合是目前新的考题方向。因此教师要准确把握时政热点与课本知识的结合点。透彻分析时事材料, 善于多角度分析材料, 善于捕捉关键词句等有效信息。

2. 抓住时政材料的关键词或有效信息 (重大事件的时间、地点、人物、性质、内容、地位、影响及社会意义等) 进行仔细分析。

3. 注重时事与课本知识及自身生活实际的联系。学生应结合自身实际表明自己的态度和想法, 或设计出相应的活动方案。分析中要充分运用课本知识发散思维, 注重广度, 力求多角度, 深层次, 由表及里, 从现象到本质进行分析。

二、中考思想品德单项选择题

【解法建议】

紧扣题干, 运用所学知识通过比较选择最佳答案——选优法 (正、反) 。

三、中考思想品德多项选择题

【解法建议】

“三步一注意”

“三步”包括:

1. 认真审题。

通过审题明确命题者的意图, 把握题干内容, 明确题干的规定性, 找出关键信息。常见关键词有:说明、理解、原因、结果、启示等。

2. 分析不选项的情况。

排除法是做好多选题的重要方法, 解答关键是确定不选项。常见的不选项有:错误的选项 (关键字词错误、关系颠倒等) ;不符合题目要求的选项 (无关、过宽、过窄等) 。

3. 认真分析选项。

(1) 把握选项的内涵。 (2) 分析题肢 (选项) 与题干间是否有必然联系。

“一注意”指的是:认真、规范地按要求填写答案。如不要把B写成D, 不要把ABC写成CAB, 不要在原答案中改动、涂抹, 或写在括号外, 或把打“√”, 写成“正确”等。

四、中考思想品德简答题

【解法建议】

问什么, 答什么, 简明扼要。一般写成答案要点, 不要展开论述。注意答题格式要规范, 答案要点完整, 排列有序。

五、中考思想品德材料分析题

材料分析题, 一般分为客观性试题和主观性试题。客观性试题主要考查学生对概念、原理等知识的记忆和再现能力。主观性试题注重考查学生对知识的理解和运用能力。

材料分析题型多样, 设题角度灵活, 不是一目了然, 大多具有迷惑性, 但万变不离其宗 (所学课本知识) 。题目紧扣社会实际生活、热点时政, 道理尽在其中;题目在预料之外, 答案在情理之中 (运用课本知识解答) 。

【解法建议】

1. 抓住关键语句。仔细阅读材料, 认真审题, 读懂图表, 弄清题意, 明确设问方向、范围。不要被表面现象所迷惑, 要抓住能体现本质的关键语句。

2. 找准相关的课本知识点。答题时抓住重点, 与课本所学知识、原理挂钩, 不能游离于课本知识之外, 以题目表面就事论事。运用课本知识结合社会生活, 联系自身 (学生) 实际。

3. 充分利用题中有效信息。发现、捕捉和利用题目 (本题或整个前后试题) 有效信息, 为解题服务。紧紧扣住知识点从多角度进行分析 (不能离题太远) 。

4. 答案写成要点, 要完整、层次清楚, 体现关键词, 书写格式规范, 言简意赅。

六、中考思想品德实践探究题

实践探究题主要考查学生对知识的运用能力、分析归纳能力、迁移能力 (发散思维、求异思维) 、创新能力等。

常见要求有:举例说明, 设计活动主题, 设计标语, 设计解说词, 说明理由, 辨析, 提建议, 完成图表, 设计活动程序等。

【解法建议】

1. 认真审题, 弄清题意。透过现象抓本质 (抓关键词语) 。

2. 找准与此题相符合的课本知识点 (有可能是多个知识点综合) 。

立体几何的题型及解法篇7

一、几何操作型问题试题的特点

所谓几何操作型问题就是就是指利用指定的工具和材料,动手操作,自主探究,适当猜想,而后验证猜想,最终解决问题的一种题型.比如各地命题中常见的三角板的操作,它能通过问题的设置,探索图形中存在的变化规律,让学生亲身经历知识的发生、发展过程,有效地考查了学生发现问题和解决问题的能力,同时,也使学生在探索和解决问题的过程中感受数学的美妙,领略数学的魅力.培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.

从以下分析,可以得出这样的结论,实践操作型试题的主要特点体现在操作上,让学生在动手做的过程中体验数学结论与规律的得出过程,亲自体验问题情境,领略数学奥妙.解答操作型试题,关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为所熟悉的数学问题.(注:关于折叠、旋转、平移、对称等操作问题请参看《黑龙江教育·中学教学案例与研究》2010年第11期《图形变换问题在中考中的命题特点及主要解法》.)

二、重点题型解析

1. 几何作图型问题

这类问题是应用所学的知识对生活中可实施性、操作性问题进行讨论、归纳和动手设计的题型,它涉及日常生活中的方方面面,出现的类型有:寻找最佳点问题、测量问题、面积分配问题、几何设计问题.这类试题是让学生通过具体的操作或借助计算机技术来获得感性认识,构建数学知识,以达到动手动脑的目的.解决这类问题时,一般需要经历观察、操作、思考、想象、推理、交流、反思等实践活动过程,利用已有的感知与发现结论从而解决问题.关键是要学生学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,并转化为我们所熟悉的数学问题,适合现有的知识水平和实践能力.

例1:(2009年辽宁省本溪市)如下图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;

(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;

(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.

分析:在正方形网格中找到适当的格点,利用网格中有些线段的端点在格点上,可以计算线段的长度,从而利用平移和旋转的性质找到A、B、C的对应点,将其顺次连接即到问题要做的图形.对于第(3)小问求点B经过(1)、(2)变换的路径总长,要注意点B经过(1)的路程是一条线段长,B经过(2)的路程是一条以A1为圆心,以A1B1为半径,旋转角为90°所成的圆弧.

解:(1)、(2)如下图.

说明:本题属格点作图问题.平移、旋转的简单作图多以网格和坐标系为背景,借点的坐标的变化引起图形的变化.因此,画平移、转后的图形时,关键是确定图形的关键点,然后根据相应顶点的平移方向、平移距离、旋转方向、旋转角度都不变的性质作出关键点的对应点,这种“以局部代整体”的作图方法是平移和旋转作图是最常用的方法.

2. 操作探究型

操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的探索研究性活动,这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式,需要动手操作、合情猜想和验证,不但有助于实践能力和创新能力的培养,更有助于养成实验研究的习惯,符合课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习的要求,鼓励学生进行“微科研”活动,提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动,培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯,切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此,实验操作问题将会继续成为今后中考的热点题型.

例2:(2009年湖南省衡阳市)如图(1),直线:y=-x+4与两坐标轴分别相交于A、B点,点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD丄OB于D.

(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由;

(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?最大值是多少?

(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为a(0<a<4),正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图像.

分析:此题作为一道动手题目,要能看懂题意并能按要求规范操作,明确点M和正方形OCMD的运动特点,才能正确解决问题.对于(1)问,可设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4,即可求得四边形OCMD;对于(2)问,可用M的横坐标x示出四边形OCMD的面积=-x2+4x,利用二次函数的性质,可求出四边形OCMD的面积的最大值;对于(3)问,当0<a≤2时,正方形OCMD与△AOB重叠部分的形状为五边形,其面积等于正方形OCMD的面积减去一个边长为平移距离的等腰直角三角形的面积,2≤a<4时,正方形OCMD与△AOB重叠部分的形状为—个边长为4-a的等腰直角三角形.求出S与的函数关系式后可画出该函数的图像.

解:(1)设点M的横坐标为x,则点M的纵坐标为-x+4(0<x<4,x>0,-x+4>0);

则:MC=|-x+4|=-x+4,MD=|x|=x;

∴S四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8.

∴当点M在AB上运动时,四边形OCMD的周长不发生变化,总是等于8;

(2)根据题意得:S四边形OCMD=MC·MD=(-x+4)·x=-x2+4x=-(x-2)2+4.

∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x(0<x<4)的二次函数,并且当x=2,即当点M运动到线段AB的中点时,四边形OCMD的面积最大且最大面积为4;

S与a的函数的图像如下图所示:

说明:第(1)问的操作对(2)问有提示作用,启示(2)问的解题思路,第(3)问随着平移距离的不同,正方形OCMD与△AOB重叠部分的形状也不同,学生可以先画图分析再得出结论,形成的图像则考查了学生的发散思维以及观察推断能力.通过本题,说明操作探究型试题一般阅读量大,对学生研究问题、分析问题的能力提出了挑战,作为一道操作题,学生在可能的情况下一定要动手操作,感受问题的形成和延伸过程,更主要的是要对操作认真的观察和分析,找出问题的实质所在,同时要借助给出的操作示例运用类比的思想,寻找问题解决的策略.

3. 几何应用型问题

几何应用问题是近几年来中考的一大考点,它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型,其考查点常以全等的应用、相似的应用、解直角三角等有关几何知识为主.这类题型材料新颖,有很强的实用价值.此类问题的表现形式是:由几何图形的性质通过计算、推理来说明某种几何设计是否最优,或是设计出符合要求的几何方案.解类问题,要求学生除能有效地结合实际问题的背景,抽象出几何模型,利用几何知识加以解决外,还要注意把设计代回到实际问题,进行检验、解释、反思.因此,学生解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想的综合运用.

(1)三角形在实际问题中的应用型

例3:(2009年黑龙江省牡丹江市)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

分析:(1)本题以给出情境,让考生自主设计等腰三角形来命制题目,有一定的开放性,又有一定的实用性,可以较好地考查学生是否具有灵活运用所学知识来解决问题的能力.解决的关键是问题要求扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,假设在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,则应在Rt△ABC外以点C为直角顶点,以AC为一条直角边作一个Rt△ACD,由于要求扩充后是一个等腰三角三角形,故又要分△ABD的三条边两两相等3种情况进行分类求出.

解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得:AB=10,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下3种情况.

①如图1,当AB=AD=10时,可求CD=CB=6,可得△ABD的周长为32m.

②如图2,当AB=BD=10时,可求CD=4.由勾股定理得:,可得△ABD的周长为m.③如图3,当AB为底时,设AD=BD=x,则CD=x-6,由勾股定理得:,可得△ABD的周长为m.

说明:这是一道与现实生活联系紧密利用勾股定理来解决的几何应用问题的测量问题,试题具有开放性,要求学生既动脑思考又动手画图,它着重考查学生应用数学知识解决问题的能力.解决这类问题主要是灵活运用数学知识(如全等、相似、勾股定理)找出线段间的相等关系,正确列方程求解,在计算过程中要注意计算的准确性和技巧性.解这类问题的要领是:针对给出的实际问题,结合数学中的分类讨论思想,画出符合要求的图形,然后按问题要求进行论证或计算.

(2)有关方案设计问题应用

例4:(2009年甘肃省兰州市)某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以0点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

分析:(1)底部宽度OM为12米可知由M(12,0).抛物线过原点,知OM的中点在抛物线的对称轴上,故该抛物线的对称轴为直线x=6(即顶点的横坐标为6),由抛物线其最大高度为6米知,抛物线开口方向向下(即二次项系数为负数),顶点的纵坐标为6,故抛物线顶点P的坐标为(6,6);(2)由于抛物线顶点P(6,6)坐标已知,故求抛物线解析式可用顶点式;(3)由于“支撑架”为矩形,知CD与x轴平行,故点C、D纵坐标相同,且C、D关于抛物线对称轴对称,可设A、B、C、D4个点中的任一个点的坐标,就能表示出其他3个点的坐标,从而求出AD、CD、BC的长度.

解:(1)M(12,0),P(6,6).

(2)设抛物线解析式为:y=a(x-6)2+6.

∵抛物线y=a(x-6)2+6经过点(0,0),

∴0=a(0-6)2+6,解得.

∴抛物线解析式为:(3)设A(m,0),则B(12-m,0),C(12-m,),D(m,).

∴“支撑架”总长AD+DC+CB是m的二次函数,且此二次函数的图像开口向下,

∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.

说明:(1)图形的设计问题,目的是通过对图形的操作,考查学生的动手实践能力、画图能力以及计算能力,它能培养学生思维的缜密密性.解此类问题经常要通过计算线段长和面积来确定设计方案及其是否最优,因此有关面(体)积公式要非常熟练,同时要熟悉解直角三角形、解四边形(尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形)的有关知识和技巧,并会将有关图形转化为直角三角形或特殊四边形再计算有关线段或面积,有时还要利用轴对称及其性质解题.

(2)本题将方案设计问题与二次函数相结合,求二次函数的解析式是本题的关键,求二次函数的解析式主要有一般式(即已知抛物线经过三点求解析式)和顶点式(即问题中有与顶点相关的已知条件),如本题即可用顶点式,也可用一般式来求抛物线的解析式.

(3)综合类几何应用型

例5:(2009年吉林省)某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫3种颜色的花草种植成如图所示的图案,图案中AE=MN.准备在形如Rt△AEH的4个全等三角形内种植红色花草,在形如Rt△MEH的4个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ内种植紫色花草,每种花草的价格如下表:

设AE的长为x米,正方形EFGH的面积为S平方米,买花草所需的费用为W元,解答下列问题:

(1)S与x之间的函数关系式为S=＿＿＿＿＿＿;

(2)求W与x之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元;

(3)当买花草所需的费用最低时,求EM的长.

分析:(2)花草所需的费用为W元,等于红色区域(4块直角三角形)费用、黄色区域(4块直角三角形)费用与紫色区域(1块小正方形)费用的和;求所需的最低费用是多少元即是找二次函数的顶点.(3)由(2)知,此时AE=1,AH=3,可用勾股定理求出,在Rt△EMH中,再用勾股定理求出EM的长.

解:(1)x2+(4-x)2或2x2-8x+16.

配方,得W=80(x-1)2+1 200.

∴当x=1时,W最小值=1 200元.

(3)设EM=a米,则MH=(a+1)米.

在Rt△EMH中,a2+(a+1)2=12+32,

氮族元素常见题型的解法篇8

1. 联想推理

例1某化合物NH5 (固体)能与水反应产生氢气,下列叙述不正确的是()

(A) NH5是离子化合物

(B) NH5与水反应后溶液呈酸性

(D) NH5受热可能发生分解

简析:由NH5的组成可联想到熟知的化合物NH3,NH3常温下为气体,是共价化合物,而NH5为固体,应属离子化合物,由所学的已有知识推测其中含NH5离子,又由题给的信息“NH5(固体)+H2O→H2↑”并结合氧化还原反应中元素的化合价有升必有降的知识判断,NH5中必有显-1价的H,因此NH5的结构组成可写为NH4H,由此进一步推得NH4H与H2O反应的化学方程式为:NH4H+H2O=H2+NH3·H20,NH4H作还原剂,根据铵盐受热易发生分解反应的性质进行类推,NH4H受热也可能发生分解反应,答案为(B).

2. 类比推理

例2砷(As)在元素周期表中位于第VA族,且As2S3与As2O3性质相似,均具有还原性,Na2S2与Na2O2性质相似,均具有氧化性,当As2S3与Na2S2相互反应时,所得产物是:①NaAsS3;②NaAsS4;③Na3AsS4;④Na2AsS4中的()

(A)①②(B)②③

(C)③④(D)①③

简析:先可确定As2 03与Na2O2的反应产物,再结合题意类推As2S3与Na2 S2的反应产物.由题意推测:As2O3中+3价As→+5价As;Na2 02中-1价O→-2价0,生成物中应含有Na2AsO4,再根据氧化还原反应中化合价升降值相等可推得:

As2O3+2Na2O2=Na3AsO4+X

由反应前后各元素的原子个数相等推断物质X为NaAsO3,据此类推得:

As2S3+2Na2S2=Na3AsS4+NaAsS3

答案为(D).

例3氮可形成多种离子,如N3-、、等,已知和是由中性分子结合质子形成的,有类似于的性质.

(1)一个含有______个电子;

(2)写出形成的中性分子的结构简式.

(3)写出与足量的强碱溶液共热时发生反应的离子方程式.

简析:解析本题时只要克服了“新面孔”离子的干扰作用,大胆使用电子成键基本原理就能有效解决题设问题.(1)22个电子;(2)形成离子的中性分子的结构式是:H2N-NH2.(3)抓住题给信息“是由中性分子结合质子形成的,有类似于的性质.”进行类比推理:

即得化学方程式为:

二、守恒法

1. 电子守恒

例4已知反应2NaOH+2NO2=NaNO3+NaNO2+H2O;NO+NO2+2NaOH=NaNO2+H2O.将20 mL NO和30 mL NO2混合气体,缓慢通过足量的NaOH溶液,充分反应后,气体全部吸收,所得溶液中NaNO3和NaNO2的物质的量之比为()

(A) 1:9 (B) 2:5

简析:设NO为2a mol,NO2为3a mol,生成NaNO3和NaNO2分别为x mol、y mol.由N元素守恒得:x+y=5a,又由于电子转移只发生在同种元素(N)之间,其他元素化合价没变,根据得失电子相等(反应前氮元素化合价之和与反应后氮元素化合价之和相等)有:

2a×2+3a×4=5x+3y

可得x:y=1:9

选(A).

2. 元素守恒

例5把一定量的铁和氧化铁的混合物投入250 mL 2 mol/L的HNO3溶液中,充分反应后无固体剩余,生成1.12L(标准状况)NO气体.再向反应后的溶液中加入1 mol/L的NaOH溶液,使铁元素完全进入沉淀,所加NaOH溶液的体积至少是多少毫升?

解析:题中可能涉及的化学反应依次有(未配平):

①Fe2O3+HNO3-Fe(NO3) 3+H2

②Fe+HNO3-Fe (NO3) 3[或Fe (NO3) 2]+H2O+NO

③Fe+Fe(NO3) 3-Fe(NO3) 2

④HNO3+NaOH-H2O+NaNO3

⑤Fe(NO3) 3+NaOH-Fe(OH) 3+NaNO3

⑥Fe(NO3) 2+NaOH-Fe(OH) 2+NaNO3

通过分析,我们发现HNO3中的氮元素最终进入NO和NaNO3,而NaNO3中的Na又全部来自NaOH,抓住这一关系,很快便能求出:

即加入NaOH溶液的体积为450 mL.

3. 化合价守恒

例6某金属元素的正磷酸盐含金属量为38.7%,已知该金属的相对原子质量为40,则该盐的化学式可表示为(X—指金属元素)()

(A) XPO4 (B) X3PO4

简析:从磷酸根化学价总值必等于X元素化合价总值原则得:

(n指X元素的化合价),解之:n=2,故答案为(C).

四、离子方程式法

例7把3 mol铜粉投入含4 mol硝酸和1 mol硫酸的稀溶液中,则标准状况下放出气体的物质的量为()

(A) 1 mol (B) 1.5 mol

简析:只要Cu和H+过量,可以完全被还原.所以该题最好写离子方程式计算:

3Cu+8H++=

3Cu2++2NO↑+4H2O

从离子方程式可以看出,反应时按Cu、H+、的物质的量之比为3:8:2进行,而题中三者物质的量之比为3:6:4.显然,H+不足量,按H+计算,生成的NO气体物质的量为1.5 mol,因此,该题答案为(B).

五、整体思维法

例8工业废气和汽车尾气排出的氮的氧化物,是空气的重要污染源,为了消除NOx的污染,可通入适量氨可将它们还原为无毒物质N2和H20,现有NO和NO2的混合气体3.0L,用同温同压下的NH3 3.5L恰好使该混合气体完全反应转化为N2,则该混合气体中NO和NO2的体积比为多少?

简析:整体思维,仔细观察所发生的化学反应式NOx+NH3→N2+H2O可发现:生成H20的氢全来自NH3,氧全来自NOx,而水分子中的氢、氧原子个数比为2:1,所以有关系:

得V(NO):V(NO2)=1:3.

六、关系式法

例9工业上以CaO和HNO3为原料制备Ca(NO3)2·4H20晶体,要使CaO和HNO3溶液恰好完全反应,且既不补充水,也无多余水分;则所用硝酸中溶质的质量分数为()

(A) 30%(B) 63%

简析:本题为无数据题,难以入手,可抓住产物特征,由起始原料CaO和HNO3出发,将Ca(N03)2·4H20变形为:CaO·2HNO3·3H20;则“2HNO3”与“3H2O”形成的溶液即为原硝酸溶液,故硝酸中溶质的质量分数为

七、极限法

例10在标准状况下,将N02 (不含N2O4)、NO、O2三种气体混合后充满容器并倒置于水槽中,气体完全溶解,无剩余,若产物也不扩散,则所得溶液中的溶质的物质的量浓度(mol/L)为()

简析:题中有一个隐含条件,是解决这道题的关键,因为标准状况NO、O2不能共存,所以当NO2、NO、O2混合后有两种可能:①混合气体成为NO2、O2的混合物;②混合气体成为NO2、NO的混合物.若为第一种情况:考虑到O2过量或是NO2过量,则应有;若是第二种情况:则:,“=”是一种极端的情况,故此题正确答案应选(D).

八、差量法

例11将16 mL NO和NH3的混合气体在催化剂作用下,400℃左右发生下列可逆反应:6NO+4NH3⇋5N2+6H2O.已知反应达到平衡后在相同条件下混合气体体积变为17 mL.则在原混合气体中,NO和NH3的物质的量之比可能是()

(A) 3:5 (B) 3:4

简析:依题意:

6NO+4NH3⇋5N2+6H2OΔV

6 4 5 6 1

6 mL 4 mL (17 mL-16 mL)所以参与反应的NO和NH3体积分别是6 mL和4 mL,又因为6 mL+4 mL<16 mL.因而存在过量情况,若NO为6 mL,则NH3为10 mL,若NH3为4 mL,则NO为12 mL.所以n(NO):n(NH3)=6:10或12:4.该反应是可逆反应,反应不能进行到底,根据可逆反应达平衡时任一组分均大于零原则,可得出NO和NH3的物质的量之比的范围6:10

九、讨论法

例12 mg铁屑与含ng硝酸的稀硝酸恰好完全反应,若m:n=1:2.7,求还原产物.

简析:铁与硝酸的物质的量之比为,设有5 mol铁与12 mol硝酸正好完全反应.若生成Fe(NO3)3需15 mol硝酸,不合题意.若生成Fe(NO3)2则剩余2 mol硝酸可能被还原,若2 mol硝酸被还原,则生成0价氮,即产物为N2,若只有1 mol被还原,则生成-5价氮(不存在),所以该题中还原产物只有N2,若为两者混合物,则HNO3不足.

十、转换角度法

例13向0.1 mol/L的Na2 HPO4溶液中滴加0.1 mol/L AgN03溶液至恰好反应,产生黄色沉淀,试设计实验方案确定黄色沉淀是Ag3P04还是Ag2HPO4?

简析:解这道题时,一般容易从正面入手,即直接考虑Ag3P04和Ag2HPO4的性质差异,从这个角度很难找到妥帖的方法.需要转换思维角度,从另外方向突破.根据已有知识可作如下推测:

推测一:若生成Ag3PO4沉淀,化学方程式应该是:

2Na2HPO4+3AgNO3=Ag3PO4↓+NaH2PO4+NaNO3

推测二:若生成Ag2 HPO4,化学方程式应该为:

Na2HPO4+2AgNO3=Ag2HPO4↓+2NaNO3

在此基础上,可设计出以下实验方案:①测定0.1 mol/L的Na2HPO4溶液的pH(测得pH约为9);②向5 mL 0.1 mol/L的Na2 HPO4溶液中逐渐滴7.5 mL 0.1 mol/L AgN03溶液;③测定②中所得上层清液的pH(测得pH约为4).分析测得的pH,可得出推测一是正确的,黄色沉淀物质是Ag3PO4.

一道立体几何二面角问题的解法探究篇9

从上述例子可以看出，求立体几何的二面角，解法有多种且很灵活，通常需要学生平时多总结，并比较哪种方法更简捷，才能在考试时得心应手.一般而言，三垂线定理及逆定理法要求学生学会作辅助线，以及熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直、三垂线定理等知识.而利用向量法解决问题时，学生容易着手，但建立直角坐标系是学生的难点，需注意找两两相互垂直的三条直线.建系不同，点的坐标也就不同，所以写坐标时必须细心谨慎.而观察力较强的学生可采用射影面积法，尤其针对无棱二面角，它是解决这类问题的捷径，只需找出其中一个面的垂线，即可找到相对应的射影，然后用射影面积公式cosθ=S射影S原求出二面角.

总之，在学习立体几何时，我们应该学会一题多解，培养发散性思维.仔细观察题型的特点，一定会找到其丰富而简捷的解法，只有这样，我们的学习才会更轻松、更快乐.

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本文主要探究一道关于立体几何的二面角题目的解法，这种题主要考查立体几何中的线线垂直、线面垂直、面面垂直等知识，同时考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.二面角是立体几何中的一个非常重要的数学概念，它具有综合性强、灵活性大的特点，所以求二面角的大小更是历年高考的热点，几乎在每年全国各省市的高考试题中，尤其在大题中，都有出现.虽然求二面角的方法很多，但以下主要介绍三种常用的方法：三垂线定理及逆定理法、向量法、射影面积法.

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立体几何的题型及解法篇10

一、题型特点

分析说明题一般是由集中反映某社会热点或现实问题的背景材料和依据背景材料所设置的问题两大部分组成。材料范围涵盖经济、政治、文化、科技等领域，一般源于以下几个方面：1.党和政府等重要部门的报告、决议等;2.英雄人物、模范人物、代表人物的事迹;3.当年重要的或热点的时事;4.人们共同关注的某些问题(如人口、资源、环境、科教问题等)。开放性试题的命题可以有理论知识上的要求，也可以有联系实际的能力要求。因此，答案可以多元化、多层次、多方位、多角度，鼓励考生创造性答题，只要言之有理，论之有据即可酌情给分。

二、题型分类

1. 归纳式。

主要是要求考生通过背景材料的分析，归纳出一个结论，重在考察学生的归纳、概括能力。这类题的设问一般是“上述材料说明了什么”。对此类型的题，我们可以用概括文章中心思想或段落大意的方法，但要尽可能结合教材，用政治术语回答。

2. 演绎式。

主要是要求考生运用所学的基本观点或原理，对背景材料作出合理的说明和解释，通常以“如何理解…”、“谈谈你对…的认识”等形式出现，这类题跨度大、综合性强，重在考查学生全面分析问题的能力。对此类型的题，我们首先要阅读材料，分析材料的层次，概括出每一层的意思;然后再采取加“疑问词”的方法，如“这个问题(现象)是什么”，“为什么会出现这样的问题(现象)”，“我们怎样来解决这一问题”，这样从多角度分析思考，最后回归课本，联系所学知识，正确解释材料。

3. 评论式。

就是对某件事或某种言论进行评析。解答这类题，首先要对这件事或行为本身作出对与错的总体评价，然后再根据所学知识指出其对与错的依据。

4. 自我参与式。

这种题型主要结合学生自身实际、社会热点、重大时事，考查学生的思想觉悟、实践精神和创新能力，又分为以下几类：

(1)启示类。即让考生从背景材料或事迹、事件中谈谈得到的启发或者悟出的道理。谈启示并非漫无边际，要有针对性。

(2)打算类。即要求考生针对某一问题，谈自己的计划、安排。这类题是最能让学生自由发挥的题目，解答时要注意从思想、行动等方面去谈。

(3)建议类。这类题重在鼓励学生大胆创新，大胆参与。解答时，要注意选好角度，如从政治、经济、文化、教育、法制、环保等方面;建议要具体，切实可行。

另外，材料分析题还有自问自答式和应用文体式等，解答这些类型的题目，需要平时培养质疑能力，掌握倡议书、调查报告、小论文等各种应用文的正确写法。

三、解题思路与方法

1. 解题思路。

第一步，审材料。

(1)分清材料共有几层，读懂每层大意。有些试题提供的材料或引文没有明显标出段落或层次，学生必须自己分出层次。

(2)从每层材料或引文中概括出其中的观点。这是以后组织答案，选择合适的有关理论知识对实际问题进行分析论述的客观依据。这是“审材料”中最重要的一步。

(3)把握每层材料或引文意思之间的内在联系，进而概括出全部材料的总的意思。

第二步，审问题。

通过对所提问题的分析，弄清问题的限定条件及指向，把握答题的范围和所运用的知识，达到把材料和问题结合起来弄清问题的中心要求的目的。这样就不易出现因脱离理论依据，缺乏对事物精髓的整体把握，而造成丢三落四的现象了。在运用所学知识进行分析时，思维要有发散性，角度应多一些。

第三步，阐原理。

在阐明原理时一定要有针对性，不要完全照搬照抄，而且在涉及基本概念或原理、国策时要进一步阐明其含义或内容，否则容易失分。

例题分析。

例1.(归纳式)青海省是国家重点扶贫地区之一。国家向世界银行借贷1.6亿美元，用于开发青海省，包括兴建道路、水库与灌溉工程等，并计划使用其中的4000万美元，把大约5.8万贫困人口从青海省东部的山区迁移到达500公里以外的生态环境较好的青海省西部新开垦的灌溉区。请问：此材料说明了什么?

分析：用简洁的政治术语概括出材料的表层意思，然后再透过现象看实质。

例2.(演绎式)2003年2月28日，党中央、国务院在北京隆重举行科学技术奖励大会，表彰为我国科技发展、经济和社会全面进步作出重大贡献的科技工作者。江泽民主席向获得2002年度国家最高科学技术奖的中国工程院院士、国家并行计算机工程技术研究中心主任金怡濂同志颁发了奖励证书和奖金500万元人民币。

问：运用有关知识，并联系实际谈谈你对国家重奖科技工作者这一重大举措的认识。

分析：解答这类题，要反复阅读材料，分析材料层次，概括每一层意思;然后再从多角度分析思考，最后回归课本，联系所学知识，正确解释材料。

例3.(评论式)某工厂工人小刚在途径一停车场时，发现一男青年正在车内行窃，他一边喊“抓小偷!”一边扑向小偷，小偷挥刀反抗，小刚与其展开搏斗，并请求围观者协助抓小偷或打电话报警，但围观者无动于衷，小刚与小偷搏斗了20分钟，围观者袖手旁观了20分钟……

问：(1)运用所学法律知识对小刚和围观者的行为简要评析。(2)如果当时你在场，你会怎样做?

分析：解答这类题，第一步是对这件事或行为本身作出对与错的总体评价，然后再根据所学知识指出其对与错的依据。

例4.(启示类)徐本禹的事迹对你成功观有何启示?

分析：先找出材料所叙述的问题观察(现象)，产生的原因或材料中的人物事件的特点，也就是先回答出“材料反映了什么”，然后再回答出怎样学习好的，摒弃坏的。

例5.(打算类)你在学习洪战辉的精神品质的过程中打算怎样做?

分析：先想想国家和社会对该问题的态度、导向和政策，确立自己思想上怎样做;行动上怎样做;将来怎样做去组织答案。

例6.(建议类)联系所学知识，就“如何落实科学发展观”问题，向有关部门提出一些合理化建议。

分析：要选好角度，如政治、经济、教育、文化、法律、环境保护等方面。建议要具体，要切实解决问题。

参考答案：(1)坚持以经济建设为中心，大力发展生产力。(2)坚持计划生育、保护环境和资源的基本国策，实施可持续发展战略，正确处理经济建设和人口、资源、环境的关系，实现人与自然的和睦相处。(3)加强社会主义民主法制建设、文化建设、实现经济、政治、文化的全面发展和进步。(4)坚持以人为本，不断提高人民群众的物质文化生活水平，尊重和保障人权，全面提高公民素质，促进人的全面发展等。

例7.(自问自答式)针对你生活的地区存在的环境问题，提出两个以上的问题，并运用所学知识作出回答。

分析：对于自问自答式的题，提出问题是关键。提出问题不能太难，也不能太简单。那么如何提出问题呢?一般来说，可以这样做：上述材料说明了什么?造成问题的原因有哪些?我们该如何解决上述问题?上述问题给你什么启示?等等。

参考答案：(1)存在环境问题的原因?只注重经济的发展和人口太多。(2)造成的影响(危害)?影响身体健康;破坏生态平衡;制约经济和社会的可持续发展。(3)如何处理(解决措施)?坚持计划生育、保护环境的基本国策;增强环保意识，落实环保行动等等。

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