平差理论（精选九篇）
平差理论 篇1
一、如何上好第一堂课
确立好第一堂课的教学目的, 传递好相应的教学内容, 培养学生对该课程的兴趣, 让第一堂课成为本课程成功授课的开始, 是任课老师必须解决好的问题。
测量平差第一堂课, 首先从师生相互介绍认识开始, 老师介绍自己的专业背景, 给学生个人联系方式, 由班长或学习委员介绍学生的一般情况, 拉近师生距离。接下来, 由老师以问题引出和讨论的启发式教学方式进入本课程的入门教学。误差理论和测量平差, 从这教材题目中可以看出几个关键词?哪个关键词是认识的?哪个是陌生的?误差是观测值与真值之间的差值, 对于测量观测值, 误差绝对存在, 大家都认同此观点。存在误差了, 怎么办?测量学课程中学生已经学过闭合差反符号平均分配等方法。但已学的是针对简单的水准路线而言, 对于复杂点的水准网, 存在多个闭合差的情况, 怎么办?误差有什么理论可以研究?对于关键词“平差”, 英文称作“Adjustment”, 简而言之, 是调整误差。要用到某些数学方法, 故测量平差是一个数据处理过程。由于测量仪器的精度不完善和人为因素及外界条件的影响, 测量误差总是不可避免的。为了提高成果的质量, 处理好这些测量中存在的误差问题, 观测值的个数往往要多于确定未知量所必须观测的个数, 也就是要进行多余观测。有了多余观测, 势必在观测结果之间产生矛盾, 测量平差的目的就在于消除这些矛盾而求得观测量的最可靠结果并评定测量成果的精度。测量平差简言之, 就是关于数据处理的理论与方法。
二、教学过程中融入数学建模思想
测量平差理论性强, 融合了几门数学课程的数学知识。测量平差是一个数据处理过程, 因此培养学生的数学建模思想具有十分显著的教学意义。数学建模就是用数学语言描述现实现象的过程, 是一种数学的思考方法, 是运用数学的语言和方法, 通过抽象、简化, 建立能模拟并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。数学中的各种基本概念、都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等都是一些具体的数学模型。通过对问题数学化、模型构建、求解、检验室问题获得解决的方法称之为数学模型方法。类似的, 测量平差就是一个数学模型方法。
三、增加MATLAB软件辅助计算教学
传统教学方式主要围绕理论知识讲解来组织教学, 课堂知识讲得多, 实践机会少, 从而忽视了对学生独立思考、独立工作能力的培养, 再加上课堂教学公式推导较多, 计算公式比较复杂, 大量的计算都以矩阵的形式进行, 数学知识相对薄弱的学生容易丧失学习的兴趣。随着计算机技术普及, 计算机在现代测绘科学中的应用越来越广泛, 已经深入到从理论到实际生产的方方面面, 如坐标解算、施工放样计算、遥感图像处理、地理信息数据加工和管理等。在学习测量平差之前, 学生已学习了Visual Basic或C/C++语言, 具有一定的计算机编程能力, 但是对于复杂的矩阵计算或一个测量平差的数据处理任务, 需要几十行、上百行甚至上千行的代码。对大多数测绘工程专业的学生而言, 用Visual C语言实现矩阵包括转置、相加、相减、乘除和求逆等的基本运算感到难度较大。
MATLAB是美国Math Works公司自20世纪80年代中期推出的数值计算软件, 其优秀的数值计算能力和卓越的数据可视化能力使其很快在数学软件中脱颖而出。MATLAB语法比一般高级语言都要简单, 与数学语言比较接近, 便于学生掌握和理解。MATLAB软件提供了一个集成的数值计算平台, 使复杂的矩阵运算过程只用简单的命令即可完成。下面以间接平差计算为例说明测量平差的计算过程。
有水准网如图所示, A、B、C、D均为待定点, 独立同精度观测了6条路线的高差, 高差值分别为:h1=1.576m, h2=2.215m, h3=-3.800m, h4=0.871m, h5=-2.438m, h6=-1.350m, 试按条件平差法求各高差的平差值。
由已知条件可知, 观测数n=6, 必要观测数t=2, 故多余观测数r=3。可列3个观测值条件方程如式 (1) 。
另外, 在测量平差程序设计这一环节, MATLAB高级程序语言相较于Visual Basic或C/C++语言, 前者更容易快速入门。简短的代码中可以明显地看出测量平差的数学计算过程。通过将MATLAB软件和测量平差课程结合, 不仅改变了传统教学过程中偏重理论轻实践, 学生实际应用能力普遍偏低的现状, 更显著的是应用MATLAB进行平差计算, 可以非常清晰地体现平差计算的基本原理, 计算思路清晰, 适合学生对测量平差课程的学习和理论掌握, 极大地提高学生学习的综合素质, 同时又增加了测量平差在生活中实用性。
四、增加课堂互动
采用板书与多媒体结合的教学手段, 公式推导、重要知识点讲解用板书, 知识点罗列、总结与复习以及课后习题等用PPT。公式推导比较枯燥和难以理解, 在讲解时设置悬念、制造兴奋点, 调动学生参与课堂的主动性和积极性, 当学生进入课堂学习后, 引导他们进行主动的学习, 同时保证板书清晰, 培养学生勤于笔记的习惯。在较难的知识点上, 设置有情境的、生活化的教学环境, 培养学生在课堂上积极动手动脑、及时消化知识点的能力。
精选知识点, 讲解案例, 采用启发式教学, 引出问题, 分析问题, 解决问题。布置一到两题典型的课堂练习题, 并在课堂内完成, 鼓励学生间交流讨论, 发现学习盲点及时解决, 同时增加师生交流, 关注并保护学生的自尊。在解析练习题时注重方法的讲解, 并注明易错点, 确保学生掌握。每两周布置一次课后作业题, 力求少而精, 使学生能举一反三。
五、结束语
误差理论与测量平差是因测绘生产实践的需要而产生, 伴随着测绘技术的进步而不断发展的学科。测量平差在大地测量、精密工程测量、全球定位系统、地理信息系统、遥感及其相关学科中得到了大量的应用。要让学生学好这门课程, 作为教师, 积极地进行教学反思, 开展教学改革, 是非常必要的。本文结合作者的测量平差课程教学实践, 通过改革实践, 本课程的教学水平和教学效果相比以前有明显提高。本文仅就该课程教学方法和如何提高学生综合学习能力等做了一些粗浅的探讨, 尚存在不足, 望与各同仁共探讨, 不断提高测量平差课程的教学水平和教学效果。
参考文献
[1]宫雨生, 杨风芸, 吴建胜, 高良博.测绘类专业核心课程“误差理论与测量平差基础”的教学研究[J].测绘与空间地理信息, 2015, 38 (3) :86-88.
[2]丁克良, 陈秀忠, 杜明义.测量平差课程教学若干思考[J].测绘科学, 2009, 34 (Supp1) :218-219.
[3]邓兴升.提高测量平差课程教学质量的措施[J].测绘工程, 2010, 19 (3) :74-76.
[4]陶本藻, 邱卫宁.误差理论与测量平差[M].武汉:武汉大学出版社, 2012.
[5]胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社, 2012.
GNSS基线向量网平差研究 篇2
关键词：GNSS测量；特点；数据处理
1 GNSS测量的特点
（1）各个系统内可提供全球统一的三维地心坐标
经典大地测量将平面和高程采用不同方法分别施测。GPS测量中，可提供统一WGS-84下的坐标，可以精确测量观测站的大地高程。GLONASS 提供统一的PE-90坐标系下坐标，GNSS测量的这一特点，不仅为研究大地水准面的形状和确定地面点的高程开辟了新途径，同时也为其在航空物探、航空摄影测量及精密导航中的应用，提供了重要的高程数据。
GPS定位是在全球统一的WGS-84坐标系统中计算的，因此全球不同点的测量成果是相互关联的。我国使用CGCS2000坐标系统后，也便于WGS-84到CGCS2000坐标系统的转换，都是地心坐标系，转换精度更高。
（2）实时定位
利用全球定位系统进行导航，即可实时确定运动目标的三维位置和速度，可实时保障运动载体沿预定航线运行，亦可选择最佳路线，特别是对军事上动态目标的导航，具有十分重要的意义。
（3）观测时间短
目前，利用经典的静态相对定位模式，观测20Km以内的基线所需观测时间，对于单频接收机在1h左右，对于双频接收机仅需15～20min。采用实时动态定位模式，流动站初始化后，可随时定位，每站观测仅需几秒钟。利用GNSS技术建立控制网，可缩短观测时间，提高作业效益。
2 GPS基线向量网平差
由于GNSS系统中得到基线向量以后，再进行GNSS基线向量网平差，网平差解算原理是相似的，本文以GPS基线向量网平差处理的分析为例。
2.1GPS基线向量网三维平差
因为GPS基线向量观测值是WGS-84坐标系中的三维坐标的空间直角坐标，本文讨论不含地面观测数据和地面起算数据的GPS网在WGS-84坐标系中的三维平差。
对不含地面数据的GPS网在WGS-84坐标系中进行三位平差有如下作用：
1）检验GPS基线数据有没有粗差或明显的系统误差，并考察GPS网的内部精度和GPS基线向量的观测值精度。
2）为了利用某些点的正常高和GPS大地高差，确定GPS网中其它点的正常高，提供大地高差数据。
3）在WGS-84坐标系中进行三维平差之后，可以再用地面数据将其平差结果转换到地面坐标系统。
其中：
需要注意的是，无论是取那一点的单点定位值作为位置基准，还是秩亏平差法，因GPS单点定位值的精度不高，所以，经GPS网平差后，各个GPS点在WGS-84坐标系中的坐标值精度也较低。但是，它们相对于网的位置基准，则有相当高的精度。
2.2三维联合平差
GPS与地面测量数据的三维联合平差包含两种不同的形式。其一是地面测量数据仅包含作为联合平差定位基准、定向基准和尺度基准的固定点坐标、固定方位和固定边长。而以由GPS相位观测值解算得到的WGS-84系统中的三维基线向量（）作为观测量。我们把这种形式的三维联合平差称为GPS网在地面参考坐标系中的三维约束平差，以下简称为三维约束平差。其二是地面网测量数据除了上述作为基准的固定值外，还包含了空间距离，方向，天文方位角，水准高差，或天顶距，乃至天文经纬度等观测数据。GPS测量仍然以其基线向量作为观测值，这是严格意义下的GPS与地面测量数据的联合平差，以下简称为三维联合平差。
兩种三维联合平差的形式一般均以地面参考系统的某些已知数据作为平差基准，而以待定点的大地经纬度和大地高以及坐标系统的转换参数作为未知参数。
2.2.1 三维约束平差
在GPS网的网平差阶段，由于作为观测量的GPS基线向量本身包含了尺度基准信息和在WGS-84系中方位基准信息，而这些基准信息与地面测量系统的已知基准信息之间存在着系统差异，因此，在约束平差中，是以地面测量的某些量作为基准，来建立GPS三维向量的观测方程的。
1） GPS基线向量的观测方程
结束语：本文根据GNSS数据向量网所采用的平差方法，构建GNSS数据向量网观测数据平差处理模型，同时分析观测成果的可靠性和计算成果的合理性，并实现数据的自动化处理，在输出系统中实现成果文本、可视化等多种形式输出，满足工程实际管理需要。
参考文献
[1] 乔仰文，赵长胜，夏春林，（等）.GPS卫星定位原理及其在测绘中的应用[M].北京：测绘科学出版社，2003.
[2] 王慧南.GPS导航原理与应用[M].第一版.北京：科学出版社，2005.
[3] 马耀昌，辛国.GPS测量误差与数据处理的质量控制[J].地理空间信息，2006，14（2）.
现代测量平差与数据处理理论的进展 篇3
经典的测量平差与数据处理是以高斯-马尔柯夫模型为核心[1]:
这里L为观测向量,Δ为误差向量,X为未知参数向量,A为X的系数矩阵,E(·)为数学期望,σ2为单位权方差,P为观测权矩阵,Q为协因素矩阵,n为观测个数。现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法。例如,误差从独立扩展到相关导出了相关平差的理论[2],误差从偶然误差扩展到系统误差引出了系统误差处理的有关理论和方法[3,4,5];误差从偶然误差扩展到粗差导出了粗差探测理论、稳健估计理论等[6,7,8],系数矩阵从满秩扩展到病态引出了病态问题的处理理论、有偏估计等[9,10,11],从满秩扩展到秩亏则引出了秩亏网平差理论;参数从无先验信息扩展到有信息先验则引出了滤波、配置和推估、Bayes方法等[12];参数从与时间无关扩展到与时间相关引出动态测量数据处理理论[13,14];观测从单一种类观测扩展到多类观测引出方差估计理论、信息融合等理论[12,15];模型从线性扩展到非线性引出了非线性平差理论[16,17];模型从无约束扩展到有等式约束、到不等式约束导出了附不等式约束平差理论[18,19,20];待估参数扩展到函数导出非参数统计、小波分解、半参数回归等[21,22]。各种现代平差理论与方法与经典平差模型的关系可以描述如图1所示。
本文将根据上述扩展,分别论述现代测量数据处理中粗差处理、系统误差处理、病态问题处理、多元异质数据处理、先验信息处理、动态测量数据处理、非线性模型处理、不等式约束问题处理等方面的进展。
2 粗差处理处理理论与技术的发展
经典的测量平差与数据处理理论是建立在观测误差为偶然误差的假设上的,最小二乘估计的最优性也只是在观测误差为偶然误差的假设基础上成立。但观测难免会出现粗差,特别是现代测量中,观测数据量大、自动化程度高,影响观测的各种环境因素难以控制的情形。有统计学家曾经根据大量数据分析指出生产实际和科学实验中,粗差的出现大约占观测总数的1%~10%[8]。当观测出现粗差时,传统的最小二乘方法则难以取到最优结果。欧自强[24]曾经研究比较了当观测受粗差污染(观测服从污染分布)时最小二乘估计与一范估计的性质,结果表明,观测受到很小的污染时,一范估计就会优于最小二乘估计,这是统计研究的结果。实际上,粗差的出现,特别是大粗差的出现往往会给经典平差的结果带来严重的影响,因此,在现代测量数据处理中如何消除粗差的影响就显得越来越重要。
现代测量与数据处理理论中,粗差影响的消除主要是从两个方面开展研究的,一是把粗差看做非随机,从粗差主要影响观测值的均值的角度开展研究,即使用污染误差模型中的均值移动模型作为误差模型,使用粗差探测的有关方法来发现和剔除粗差;二是把粗差看做一种随机的大误差,从粗差主要影响观测方差的角度开展研究,即使用污染误差模型中的方差扩大模型作为误差模型,使用抗差估计(稳健估计)等方法来消除粗差的影响[3,7]。
在粗差探测方面,最早由Baarda提出了的数据探测法(Data-snooping)[25],
这里Vi为观测改正数,σvi为改正数的均方误差,Wi为粗差探测统计量。该方法原则上只适用于一维粗差探测。对于多维粗差探测,国际国内许多专家使用不同的数学和统计方法都进行过尝试[3,26],近年,欧吉坤教授又提出了拟准平差的方法[27],目前仍然有学者从事这方面的研究。对于数据量大、变量多的情形,实用上,仍然是一维的方法代替多维方法进行探测。根据粗差探测的能力,又可以判断观测和估计结果的可靠性,从而建立测量方案设计的可靠性理论。
在稳健估计(抗差估计)方面,稳健估计的研究源自Huber等人的稳健统计理论[8,28]。其估计可以用如下模型描述[29]:
这里观测方程由(1)式确定。各种稳健估计表现出的差别在于权函数P(Vi)的不同。国际上最早提出的是丹麦法权函数,李德仁教授基于验后方差的思想提出了一种权函数,王之卓教授称之为“李德仁方法”。周江文教授提出了等价权的思想并由此提出了抗差估计的IUGG方案,杨元喜教授等进一步完善了周江文教授的有关理论与方法,并使这一理论和方法得到了全面的推广应用。朱建军基于均方误差的概念提出了均方误差最小的权函数[30]。并利用污染误差模型,将有关的理论和方法统一,建立了污染误差模型下的测量数据处理理论[7]。稳健估计的其他研究主是一范和P范方面的研究。
3 系统误差处理理论与技术的发展
关于系统误差的处理目前国际国内通用的主要方法是采用附加系统参数的平差方法:
即根据观测对象、观测过程、及外界条件的物理特性等先验信息,建立系统误差与某些因素的函数关系,通过附加参数实现消除系统误差影响的目的。当系统误差的性态比较简单,函数关系比较准确时,这种方法能很好地消除系统误差的影响。但如果系统误差关系比较复杂难以用简单的函数描述时,这种方法则难以取得很好的效果。另一种传统的方法是通过精化客观的物理模型来削弱系统误差的影响(精化模型法),例如,通过精化大气模型等来改正和减少大气的系统性误差影响,通过精密星历来减少轨道误差的影响等,但数学模型与客观实际总会有差别,特别当客观实际变化较大难以用数学模型描述时,这些方法的应用就会受到限制。例如,对于GPS定位测量,即使使用精化模型后,残余的误差仍将会以系统误差为主。第三种方法是半参数回归的方法[21,22],半参数方法的优点是不需要对系统误差或模型误差的规律有明确的了解,因而这种方法在近年得到了测绘工作者的广泛重视。其缺点是只利用了数值计算中函数的光滑性去逼近非参数部分,目前并没有成熟的方法利用关于系统误差的先验知识。系统误差处理还有一些其它的方法,例如差分方法、观测值的线性组合方法等,这些方法主要是针对一些特殊的测量手段(如GPS),并且只在一定范围内有效(如短基线)。
4 病态问题处理理论与技术的进展
平差模型的另一个发展是将误差方程系数满秩扩展到秩亏和病态。秩亏和病态的平差模型形式上与经典平差模型没有区别,但经典的平差模型是隐含了系数矩阵A满秩的假设。对于传统的测量技术来说,由于技术手段单一,严格按照技术规范制定测量方案,一般很难出现系数矩阵病态的情况。例如,传统的平面三角测量,规范严格规定三角形内角必须在30~120°之间,特殊个别情况也应大于20°,按这个规定布设的三角网肯定不会病态。但现代测绘的许多领域难以满足这一要求,例如大地测量反演、卫星重力的向下延拓、GPS的快速定位、近景摄影测量等都存在病态问题。
当方程病态时,最小二乘平差的结果非常不稳定,质量很差。为解决这一问题,研究工作是从两个方面展开的,一是有偏估计,二是正则化方法。Stein首先于1955年证明了当维数大于2时,正态均值向量的最小二乘估计是不容许估计,由此开辟了有偏估计的研究。1970年Hoerl 和Kennard从改善系数矩阵病态性质的角度提出了岭估计,其做法是在法方程系数矩阵对角线上加上一个微量从而达到改善方程病态的目的:
这里k为岭参数。实践表明选择合理的岭参数确实能有效地改善病态方程的解。岭参数的选择最早提出的有双h公式、Hoerl-Kennard-Baldwin迭k公式及Lawless-Wang的迭k公式[31]等。目前主要有岭迹法、有广义交叉核实、L曲线法、双h及改进类方法。在大地测量领域,归庆明提出利用特征根来确定岭参数[32],朱建军则针对岭估计效果与参数真值大小有关这一特性,提出了对参数估计量及岭参数同时迭代的方法,该方法对岭参数的初值选取要求很宽松[33]。
正则化方法是Tiklonov于1960年代初基于“稳定的近似解”的概念提出的,具体做法是对最小二乘准则进行适当的修正(近似):
其中α为平滑因子,Φ(X)为稳定泛函。Φ(X)一般根据参数的一些先验信息或先验特征或虚拟的信息确定。大地测量领域中一般取Φ(X)=ZTPZZ,Ω(Z)的不同形式通过PZ的不同形式来反映[9]。平滑因子确定的主要方法有广义交叉核实(GCV)法、L曲线法、遗传算法,自适应算法和验后法等等,对于Φ(X)函数,欧吉坤教授建议[10],依据参数的先验信息用选权拟合的方法确定PZ。王振杰还提出了先对法方程奇异值分解,利用奇异值分解矩阵构建PZ[37]。近年,沈云中教授等从谱分解角度探讨正则化算法[34],徐培亮等提出依据估计量的均方误差最小来确定准则参数的方法[35]。
5 非线性模型处理理论与方法
非线性模型的研究大约始于20世纪60年代,Box和Beale首先开展了这方面的研究,到80年代Bates及Watts提出了曲率度量的概念使非线性模型的估计理论得到了快速发展,测绘界在这方面的研究始于80年代,P.J.G.Teunissen1985年及以后,先后研究了非线性模型最小二乘估计的一、二阶矩。阐述了非线性模型的识别、度量非线性强度的指标以及非线性模型曲率的几何意义等。通过对展开式中舍去项造成函数模型偏差的研究,提出从舍去的项中找出其对函数模型和参数的影响,然后对函数模型和参数的估值进行修正。徐培亮在1986年导出了非线性函数的协方差传播一般公式,通过简化得出了含有二次项的协方差传播公式,包括观测量间独立和相关两种情形的具体计算公式。非线性函数展开至二次项时,徐培亮给出严密、实用公式。然后,王新洲、刘国林、李朝逵等对非线性测量平差理论做了系统的研究和发展[16,17]。
非线性平差目前的主要算法有迭代法(牛顿迭代法、高斯-牛顿法、及相应的修正方法等)、直接解法、遗传算法、模拟退火算法等。对于非线性平差的方差估计问题,王志忠采用差分代替微分的方法,提出了非线性模型中严格的和简化的方差和协方差分量估计的迭代公式[36],这些公式适用于所有函数模型和随机模型。张松林等将半参数最小二乘核估计方法引入非线性模型,取得了好的效果[37]。
6 不等式约束平差模型新算法
在大地测量数据处理中,许多情况下可根据先验知识建立对参数的某种约束,如果所建立的约束是不等式形式,则形成了具有不等式约束的平差模型:
附不等式约束平差问题的主要算法可归纳为以下几种:
(1)将约束平差问题转化为一个最小距离问题(LDP),用非线性规划的方法来求解;卢刚等将该方法用于GPS单点定位解算中(附加高程约束),在有SA影响和卫星几何位置不够理想的情况下,得到了更精确的平面位置。但是由于解通过迭代获得,不能够表达成观测的显式形式,难以进行精度评定。
(2)将不等式约束转换成对参数的一种先验知识,也就是假设未知参数在不等式规定的区间内服从均匀分布,然后以贝叶斯统计推断理论为基础获得参数的验后分布,相应的贝叶斯解与单纯形解完全一致,能够计算贝叶斯解的均方误差矩阵(MSE),验后均值及其均方误差矩阵,从而解决解的精度评定问题。但是不能够得到解向量与观测向量之间的显式表达式,因而不容易得到参数估计值的统计特性。参数维数较高时,积分计算十分复杂[18]。
(3)有效约束法。附不等式约束的平差过程中,约束条件GX≤W在最优解X处将分成两类。最优解等价于目标函数仅在有效约束条件下的解:
即将不等式约束平差,通过有效约束可转换成等式约束平差。其中G1 X=W1称为最优解X处的有效约束;约束条件G2 X<W2称为最优解X处的无效约束。有效约束方法的关键是如何确定哪些约束条件是有效的,哪些是无效的。冯光财等提出了通过库恩—塔克条件来寻找有效约束条件,把不等式约束平差问题转化为我们熟知的等式约束平差问题,取得了好的效果[19]。
(4)虚拟观测法。一种比较简单而有效的方法是将不等式转换成虚拟观测:
按上述模型迭代求解,就可得到最后解。
其他有彭军还基于凝聚函数法给出了不等式约束平差问题的一种算法等[20]。附不等式约束平差的最大问题是难以进行精度评定。
7 其他数据处理方法综述
由于技术的发展,数据处理所涉及的内容越来越多样化和复杂,因而多种数据处理的理论和方法得到发展,多种数学理论在测量平差中得到广泛应用。
当平差问题涉及不同类观测时,就提出了不同类观测权的确定问题,由此导出了方差分量估计理论。方差分量估计的理论目前已经比较成熟,在有关教科书上都有介绍。
经典的平差模型(1)式中,模型参数X隐含了静态的,与时间无关的假设,也就是说系统参数X的个数不变,数值(真值)不变。但现代测绘中许多情况下,系统参数是随时间发生变化的,因此卡尔曼滤波理论在测量数据处理中得到了广泛的应用和发展。与经典的平差模型相比,由于系统参数随时间发生变化,因此平差模型中增加了描述系统变化规律的系统方程。经典模型中的观测也是与时间无关的,观测主要是针对静态的观测对象进行的。但现代测绘中,许多观测本身是针对一个动态过程的,因而观测是与时间相关的,由此时间序列的理论、小波方法、经验模式分解等理论在测量数据处理中得到了应用和发展。
当涉及到先验信息和其他非观测信息时,Bayes理论、模糊数学等得到了应用和发展。当然涉及到地学空间信息处理时,地学空间统计学得到了发展。除此以外,神经网络、模式识别等在测绘领域中都得到了广泛的应用。由于技术的发展,观测种类越来越多,观测模型越来越复杂,测量平差与数据处理的理论和方法必将得到进一步的发展,在各种新技术中的应用将越来越重要。
摘要：本文首先简述了现代测量平差中的各种理论与经典测量平差之间的关系,指出现代测量平差与数据处理理论仍然是以高斯-马尔柯夫模型为核心,通过该模型在不同层面上的扩充、发展形成了若干新理论、新方法,并以图描述了经典测量与现代测量数据处理中各种理论之间的关系。然后分别阐述了现代测量数据处理中粗差理论、系统误差的处理、病态问题的处理、非线性问题的处理、不等式约束的平差等的发展,最后综述了其他数据处理理论的一些发展情况。
平差理论 篇4
[关键词] 测量平差教学 科学研究精神 科学方法 科研习惯 科研能力
一、引言
社会需求大量应用型人才,以满足各行各业生产的需要。而科学的进步,更需要有献身科学的科研型人才。一流大学的目标是研究型大学,决定了这类大学培养人才的目标——科研型人才培养。这就要求教师在课堂传授知识时,不仅要传授书本知识及本学科的发展进展,更需要教师传授相应的研究方法,有目的地培养学生的科研能力。
测量平差课程是测绘类专业中一门重要的技术基础课程,且历来都是该专业的核心课程,该课程的学习质量和效果对于后续的课程学习会产生很大的影响。测量平差是用于观测数据处理的一门应用数学,它融会了学生所学的高等数学、线性代数、概率论与数理统计几门数学课程,以及测量学课程,同时也为高年级的专业课程提供了非常有用的数据处理理论和方法。在教学中要求学习者有较好的数学理论知识和较强的逻辑推理能力,要学会应用数学的思维方法解决测量观测数据处理的实际问题。此课程数学公式推导多,计算公式比较复杂,大量的计算都以矩阵的形式进行。
目前,关于测量平差教学的改革都集中在如何进行测量平差课程体系改革、内容的优化与深化、教学方法改革等内容,也就是集中在如何教好。当然,学生学好了测量平差课,对后续课程的学习有很大帮助。我们知道,学校开设的每一门课程,都是在培养学生某方面的能力,教师在讲授本门课程时应当将学生的相应能力最大化。
传统意义上的测量平差教学主要培养学生的计算能力,包括测量知识综合学习能力、计算机编程能力和矩阵计算能力等。根据测量平差课程在测绘工程专业中的地位,我们在教学过程中,不仅通过教学让学生更好、更透彻地掌握测量平差的理论和方法,更有目的地培养基本科研能力。
二、测量平差培养科学研究精神点滴
高年级本科生已经有很强的自学能力,在毕业设计阶段,学生还在导师的指导下锻炼科研能力。近年来,笔者指导毕业设计时发现,很多学生都在导师画的圈子里看书、学习,思维比较固化,少有逾越。通过交谈发现,学生并非是不努力,或能力不足,而是“缺乏合适的研究方法”!
科学方法不仅仅为科学研究所利用,社会上各行各业都是需要使用科学方法,诸如经济管理、生产管理、情报分析、指挥作战、侦缉破案等,欲求效益高、收益快都是离不开科学方法的。所以,虽然毕业设计很能锻炼学生科研能力,但毕竟时间较短,很多学生还面临就业问题,心态不稳,科研能力培养效果不佳。所以,我们当应在学生的整个大学阶段,针对课程特点,设计教学方法,使学生了解、掌握科研方法。测量平差是测绘专业的主要基础课,通过本课程的学习有助于学习者掌握数学理论知识、增强逻辑推理能力,培养学生应用数学的思维方法解决实际问题。因此,测量平差课程较其他课程更适合向学生传输科研方法和科学精神。
1.培养良好的科研习惯
科学的发展并不是从观察或“事实”开始的,而是从问题开始的。一门学科当它充满各种各样的问题时,它就是活跃的、快速发展的。提出问题比解决问题对科学的发展更有意义。在测量平差教学中,提出某个需要研究的测量问题是不现实的,也不切合教学实际,是舍本求末。在教学中,应当就典型的测量平差问题,锻炼学生阐述问题的能力。
不论是读科学家传记,还是总结我们自己的科研实践,都会发现,当我们把所要解决的问题很好地、恰当地阐明清楚了,几乎已经完成了一半的工作量。爱因斯坦曾经指出,一个问题的正确的表达和准备比解决这个问题更为关键。因此,我们在讲授测量平差时,注重的不是平差公式的推导,而是力求把各个平差问题阐明清楚。
例如,在讲各种平差方法时,我们不是向教材上先理论公式推导,然后再给出算例。我们的讲授步骤是:
第一步:在黑板上写下平差任务:(1)求最佳估值,(2)评定精度。
第二步:给出一个测量实例,比如水准网。
第三步:就给出的实例,引导学生我们的平差目标是什么。
通过交互式教学,使学生很快理解观测值、误差、平差值、必要观测、多余观测、未知数、未知数函数等概念。在教学中,还要求学生不要因为问题一目了然而懒惰,要养成分析问题的习惯,围绕“我要解决什么?”、“我知道什么?”、“我怎样解决?”把问题的已知条件、求解目标、可以应用的方法写下来,只要认为对解决问题有帮助的都先写下来,即使用不着也没关系。几节课下来,很多学生做作业时,不再是一开始列方程再求解,而是学会了先阐明题目,再逐步深入。
第四步:针对实例,讲授平差方法。如果说“第三步”是培养学生解决问题的能力,那么这一步就是培养学生的数学思维能力。
第五步:就结果评讲测量平差任务,探讨“第三步”没有用到的方法。
在本科日常教学中,应当注重培养的是学生科研习惯和科学精神。测量平差课程逻辑性强,知识点多,如果讲课重点落在阐明问题上,有助于学生养成分析问题、收集资料的习惯,培养学生融会知识能力,培养学生的耐心,而不是给出习题结果就万事大吉。
2.通过比较找到解决问题方法
要解决一个陌生的问题,往往使人无从下手;而如果是个熟悉的问题,作了稍许改变,我们就可以借助曾经的经验来分析、解决问题。事实上,我们处理问题都是同自己的知识经验相比较,寻找有意义的相似处和共同点。每个人都有比较能力,培养学生的比较能力,不是一个人能看出显而易见的差异,如笔和书;也不是两个近似的东西,如钢笔和铅笔。我们所要求的是培养学生找出异中之同或同中之异。
测量平差教材主要讲述了四种平差模型:条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差,他们的异中之同是平差的概括模型。先讲各种平差模型,再讲概括模型,是由特殊到一般,符合人们通常的思维习惯,有助于学生理解和提高。即使这样,学生在学习过程中仍然感到测量平差课程里平差方法多,公式推导和符号繁多,只见树木,不见森林。事实上,我们解决问题都有一个潜在的原则:尽可能将复杂问题简单化!如果把这条原则在讲课开始就向学生提出来,再慢慢引入平差方法介绍,可以起到很好的教学效果。
3.通过提炼引导学生思考
科技在总结前人的成果基础上获得进步,行为在总结以前的经验基础上获得规范。不论是学习知识、作科学研究,还是日常生活,一旦我们学会总结了,就基本掌握了该知识点。总结,就是用精炼的语言描述关系庞杂的内容。汉语是人类最优秀的语言之一,尤其千百年来形成的成语、短语,对场景、语境、思想的表达,绝对是值得在科学学习、教学中融会贯通、广泛应用。
在测量平差教学的整个教学过程中,直到期末复习,无时无刻不存在着知识的提炼,引导学生思考,提出问题,找出规律。我们在测量平差教学的开篇绪论讲授时,告诉学生“学好测量平差,只要掌握一二三四五”就可以了!引起学生的学习兴趣,同时也降低学生看到这门课程通篇是公式的危惧心理。然后再展开“一二三四五”的具体内容,简单说来就是:
一个准则:最小二乘准则
两个任务:参数估计、精度评定
三个公式:方差-协方差传播公式、间接平差参数估计公式、验后单位权方差估计公式
四个模型:条件平差、附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差
五个问题:多余观测、正态分布、权与权阵、误差椭圆、模型检验
在以后的日常教学中,再有目的地从每个具体问题出发,引导学生思考从小学到目前学过的知识,哪些“像”当前面对的问题,通过比较引出解决问题的方法,最后通过知识提炼回到“一二三四五”,如此往复,学生想不学好测量平差也难,最关键的是通过“一二三四五”的提炼,学生理清了测量平差的脉络,对用最简捷的语言提炼庞杂知识有了切身体会,在以后的学习、工作中将会自觉不自觉形成总结提炼的习惯,真正达到教育“授之以渔”的目的。
三、结束语
教学是知识传授,是思维碰撞的艺术,是充满激情的劳动。当我们全身心投入教学内容、教学方法探索中,不仅学生能获得知识、享受教学艺术,我们自身也得到不断提高,这也是每门课不断有优秀教学论文刊载与同行共享的原动力。在教学中提出问题播下科学的种子,引导学生观察培养科学研究能力,运用比较找出共同的差异,通过提炼产生灵感造成成功路上的偶然,可谓仁者见仁,智者见智。
参考文献:
[1]查尔斯 M.怀恩,阿瑟 W.威金斯著.科学上的五大学说[M].华东师范大学出版社,2002.
[2]黑格尔.小逻辑[M].三联书店,1954..
[3]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础.武汉大学出版社,2003.
平差理论 篇5
关键词：条件平差,间接平差,最或是值
如图1所示某闭合环水准网, A点是已知高程点:HA=153.768m (假设无误差) , 各点间的高差观测值分别为:h1=11.105m, h2=-5.728m, h3=-2.090m, h4=-13.215m, h5=16.857m, h6=-3.622m各水准路线长度分别为s1=3.4km, s2=4.0km, s3=3.8km, s4=5.0km, s5=5.3km, s6=5.5km现分别采用条件平差和间接平差计算B、C、D点高程最或是值。
1 条件平差
条件平差是据各观测值改正数应满足的几何条件方程, 采用最小二乘法原理消除因多余观测而产生的不符值从而求得各观测值的最或是值的平差方法。
(1) 已知:n=6, t=3则r=n-t=3, 选定1km观测高差为单位权观测值。
(2) 设有:n个观测值为:L1、L2……Ln
(3) 依上述各条件方程据:
(4) 通过改正数方程计算各测段高差改正数:
(5) 计算各测段高差最或是值:
(6) 把各测段高差最或是值hi/分别代人闭合环检核:
结论:各测段高差最或是值计算无误。
7.计算B、C、D点的最或是高程:
2 间接平差
间接平差是测量平差的又一种方法, 它是以选取独立未知量的最或然值为未知数, 采用最小二乘法原理, 据平差值方程转化为误差方程并解算误差方程的最后形式, 以求得各未知量最或是值的平差方法。
(1) 已知:n=6, r=3则t=n-r=3, 选定1km观测高差为单位权观测值。
(2) 列平差值方程:
设未知高程点C、B、D的高程最或是值为X1、X2、X3
则各点高程所对应近似值为:
(3) 列平差值方程得
(4) 设:平差问题中有3个未知数, n观测值则其误差方程为:
由各hi观测值及Xi=Xi0+σxi转化出误差方程的最后形式:
(5) 据:BTPBσx+BTPL=0
由各误差方程系数组成的法方程为:
解得:σx1=-2 mmσx2=-10 mmσx3=9 mm
(6) 计算C、B、D点高程最或是值:
结论:间接平差计算结果与条件平差一致。
3 结束语
由以上计算结果可知, 对同一水准网采用不同平差方法计算各待求点高程最或是值的结果是一致的, 用条件平差计算过程看似繁杂, 但相对计算简单;间接平差过程简单, 但辅助计算量大, 两种平差方法各具特色。在实际工作中面对此类问题可基本按以下原则做出选择:当待定点多于已知点时, 常采用条件平差, 当待定点少于已知点时, 可采用间接平差。总之, 灵活、合理选择与工作条件相匹配的平差方法, 便可事半功倍, 使原本繁杂的计算得以相对轻松解决。
参考文献
[1]白迪谋.交通工程测量学[M].西安:西南交大出版社, 1995.
[2]颜平.测量平差[M].北京:中国建筑工业出版社, 2005.
[3]王旭华, 赵德深, 关萍.条件平差与间接平差的关系[J].辽宁工程技术大学学报.2003, 22卷3期.
沉降监测的平差方法 篇6
1 拟附合路线的平差方法及其精度
当沉降监测附合到高级水准点时,可不计水准点误差影响,按通常附合路线进行平差后可完全消除闭合差,但如水准点的等级低于或等同于沉降监测等级,在平差时必须考虑水准点误差的影响。现设一水准路线两端有稳定的A,B水准点,高程分别为Ha,Hb,中误差分别为ma,mb,某次沉降监测从A点测至B点共有n个测站,在路线上监测点F距A点k站,距B点n-k站,单程测站高差分别为hi(i=1,n),单程测站中误差为mr,则由A,B水准点分别求得F点高程及其中误差为:
式(1),式(2)中,已令ζa=m
p′f=1/(k+ζa),p″f=1/(n-k+ζb) (3)
顾及通常水准路线闭合差fh的定义,F点高程最或是值(加权平均值)为:
将式(3)代入上式得:
最或是值的权等于各监测值的权之和,即:
上式当k=(n+ζb-ζa)/2时为精度最低的最弱点,其相应的权和中误差为:
p最弱点=4/(n+ζa+ζb) (5)
式(4)～式(6)说明,A,B水准点误差的影响相当于分别在路线两端延长了ζa,ζb个测站数,平差后闭合差不能完全被消除。平差后最弱点位于延长后路线的中点,平差可使最弱点的精度提高
2 拟附合路线平差方法的应用
沉降增量是监测点高程在不同时间的相对变化值,因此可将水准点A作为基准点,假设高程Ha为真值,其中误差为:
ζa=0 (7)
在沉降监测时,从A点经F点测至B点,可同时获得F点和B点的高程。一般情况下,监测时应尽量固定测站位置和测站数,但在路基填筑期、预压初期随着路堤高度的增大或施工场地的变化,测站位置和测站数会有所变动。现假设第s次监测的测站数为ns,则B点中误差为:
由于B点是稳定的水准点,为了提高B点高程精度可取s次监测值的最或是值,其中误差为:
取mr为单位权中误差,令:
并利用式(8),式(9)得:
再将式(7),式(10)代入式(4)可得,第s次监测点高程平差公式为:
其中,ξs为考虑水准点B误差影响后,在平差时闭合差fh的折减系数,ξs=1/(1+ζs)。具体计算时,只要将闭合差fh乘折减系数ξs后,以相反符号按测站数平均分配在所有测站上,由改正后高差,可求得任意点高程最或是值。同理,最弱点位置k及其中误差分别为:
第一次监测的最弱点即为水准点B,因此在初读数建立后不能立即进行平差,需要在第二次监测后,按s=2分别将两次监测成果进行平差。
为了分析简便,现假设每次测站数相同,最弱点和中误差随监测次数的变化情况如表1所示。随着B水准点精度的提高,路线的最弱点从0.75ns向0.5ns移动,监测点高程中误差不断减小,监测精度不断提高。如第5次监测后,监测精度增幅小于2%,因此水准点B高程可不再作修正,平差折减系数ξs取5/6,平差后监测精度是支水准路线最弱点(ns/2处)的1.3倍,是通常附合路线平差后精度的0.9倍。
3 测站固定时的平差方法及其精度
在预压期末期、路面施工期,沉降监测时可以做到固定测站,对此种监测路线,可假设A,B水准点的名义高程为Ha,Hb,其真值与名义高程之差为Δa,Δb,则第s次由A,B点真值分别求得监测点F的高程及其中误差为:
两式相减得:
其中,fh,s为按水准点名义高程求得的水准路线闭合差。令mr为单位权中误差,可得F点高程最或是值及其中误差为:
在固定测站的水准路线中,等式右第三项是个未知常量。同理,求出第s+1次高程后,可得沉降量及其中误差为:
由此可见,对于固定测站的水准路线,可根据水准点名义高程按一般附合路线进行平差,平差后监测点高程误差未知,但由于水准点高程误差在不同周期对同一监测点高程的影响是相同的,求解沉降增量时正好互相抵消,所以并不影响沉降增量的精度。
4 结语
1)拟附合路线水准点误差的影响相当于分别在路线两端延长了ζa,ζb个测站数,平差后闭合差不能完全被消除。平差后最弱点位于延长后路线的中点,平差可使最弱点的精度提高
2)固定测站的水准路线,可根据水准点名义高程按一般附合路线进行平差,水准点高程误差在不同周期对同一监测点高程的影响是相同的,求解沉降增量时正好互相抵消,所以并不影响沉降增量的精度。
参考文献
论测量平差中的协因数计算 篇7
式中A为函数模型的系数阵,Δ为观测误差向量,E(Δ)=0。
随机模型是描述平差问题中的随机量(如观测量)及其相互间统计相关性质的模型.而协因数是比较观测值间相关程度的一种指标,在测量平差中计算协因数时,函数关系式比较多,关系混乱,计算采用多变量,在计算时出现迭代要引用相关协因数数据,能否直接计算不必引用其他协因数值?在本文中采用将函数关系式统一变量计算并讨论推倒协因数的三阶矩阵求逆方法。
1协方差与协因数关系及协因数传播率
对于观测向量L,随机模型是指L的方差-协方差阵,简称方差阵或协方差阵.观测向量L的方差阵为
式中,Q为L的协因数阵,P为L的权阵,P与Q互为逆阵,σ02为单位权方差.
L的随机性是由其误差Δ的随机性所决定的,Δ是随机向量。当X为非随机参数时,Δ的方差就是L的方差,即DL=DΔ=D。
假定间接平差问题中有t个参数,设参数的函数为
由此,上式可以写成
或
2协因数的简明计算
下面推求各基本向量的自协因数阵和两两向量间的互协因数阵。
式中对角线上子矩阵,就是各基本向量的自协因数阵,非对角线上子矩阵为两两向量间的互协因数阵。
现分别推求如下.其基本思想是把各量表达成协因数已知量的函数,上述各量的关系式已知为
按协因数传播定律(7)得出
分析上述的协因数计算过程可以发现,由于采用多变量应用协因数传播率进行计算,不可避免的出现迭代现象:计算协因数QVX赞,QVV,QL赞L等要引用QX赞X赞,QX赞L等,造成计算的不便.对于直接求出协因数而不必费心去找那些铺垫的数据,是否可以转换一下思路:由于没有统一的一个变量造成上述现象,可以把其自变量统一为l,然后在重新计算,计算如下:
此时全部转换为统一变量l,已知QLL=Q,根据协因数传播率,x赞,V,L赞
分析此过程:由于经过统一变量计算,可以清楚明了的应用协因数传播率进行计算:比如计算QL赞V,直接找到L赞和V的统一变量函数关系式即可,不必引用原有数据。可知在任何情况下,只要知道函数关系即可求得协因数,而不必死记硬背。此时协因数的计算结果和自由项协因数Nbb-1联系上,要对Nbb求逆,求逆可以借助伴随阵直接计算。
3 Nbb-1实际算例
矩阵分析中的求逆公式:若|A|≠0,则矩阵A可逆,且
推导出二阶矩阵和三阶矩阵的逆:
4结论
参考文献
[1]武汉测绘科技大学测量平差教研室.测量平差基础[M].第三版.北京:测绘出版社,1996.
[2]武汉大学测绘学院测量平差学科组.误差理论与测量平差基础[M].武汉:武汉大学出版社,2003.
[3]李庆海,陶本藻.概率统计原理和在测量中的应用[M].北京,测绘出版社,1990年6月第二版
[4]张芳,房大中,宋文南.多变量统一潮流控制器最佳变量配对选择的研究[J],郑州大学学报:工学版,2005,26(2):43-46,59.
房屋边长测量平差计算的外业与内业 篇8
关键词：房屋测量,测量平差,Excel应用
房产测量作为测量学的一个分支, 主要是采集和表述房屋和房屋用地的有关信息, 为房屋登记、房地产市场管理、住房保障、征收税赋提供数据和资料。房产测绘是测绘技术与房地产管理业务相结合的测量工作, 它以房屋调查为依据, 测绘技术为手段绘制房产图, 精确计算房屋面积。房屋测量与地形测量、工程测量、地籍测量有相同之处, 但由干服务对象不同, 内容和要求又有所不同。
1 房屋边长测量误差分析
仅从测量平差角度出发, 房屋测量不管是边长测量, 还是计算面积, 最终用到的计算参数都是边长。在房屋边长测量过程中, 影响房屋边长测量精度的因素很多, 主要是仪器误差、读数误差、环境影响误差等。根据误差传播定律, 边长测量误差来源主要是系统误差和偶然误差。随着光电测距仪不断更新换代, 测量精度完全能够满足房屋测量的要求, 边长测量发生了根本性的变革, 系统误差自然退居次要位置, 而偶然误差成为主要矛盾。偶然误差对观测值的精度有直接影响, 偶然误差不能像系统误差那样通过采取技术方法将其消除, 通常采用一些办法提高观测值的精度, 消减偶然误差的影响。例如, 在仪器设备条件允许的情况下, 可提高测量仪器的等级;另一种办法是增加多余观测, 如测定一个边长, 《房屋测量规范》规定边长测量要进行2个测回, 两次读数较差应小于5mm;测算一个房间面积, 只要测得长宽两个边长即可决定其面积, 但实际上往往要测出另外两个边长, 使观测值的个数大于未知量的个数。这样就可以根据其较差 (闭合差) 进行平差计算, 评定测量精度。
2 房屋边长外业测量
房屋测量依业主的申请而启动。根据业主提供的与该房屋实际状况一致的房屋设计图, 对该房屋进行实地测量。通常按照以下基本步骤进行:
2.1 房产测量遵循先整体后局部, 先外后内的原则。
2.2 测点两端应选取房屋的相同高度参考点, 测点位置一般应位于墙体0.80m-1.20m高处。
2.3 分层逐户测量, 在草图上注记实测边长、墙体厚度, 取位至0.001m。
2.4 边长观测应进行两次测量, 两次测量读数较差的限差应符合以下精度要求:
测距仪两次测量读数之差△D应满足:|△D|≤0.005m。
2.5 计算房产面积采用的边长数据外业要进行较差计算。房屋外围测量的边长与设计图标注的边长的较差△D;房屋外围测量的边长与房屋内部各房间的边长总和的较差△D, 应满足表1要求。
2.6 如果以上两个较差超限, 则应从施工图设计是否变更、施工放样是否位移、边长测量是否有误、内墙体是否抹灰等方面, 查找和分析较差超限的具体原因, 必要时返工重测, 一定要把问题解决于外业。
3 房屋边长测量内业平差
房屋边长测量内业平差计算前, 要先对外业测量记录进行检核, 核对各项较差是否符合规范要求, 完全满足规范要求后方可进行内业平差计算。
由于篇幅所限, 实例只选取了4个房间组成的单体房屋。
平差计算说明:
3.1 实际较差=外边长-内边长;或者:实际较差=设计边长-外边长;
3.2 允许较差有判断式:
当边长C36<=10m时, 有0.02+0.001*10;
当边长C36>10m时, 有0.02+0.001*C36;
转换成Excel语言则为:
“=IF (C36<=10, 0.02+0.001*10, 0.02+0.001*C36) ”
3.3 配赋系数=实际较差/实际测量边长总长
3.4 配赋值=配赋系数*实际测量边长
GPS控制网的平差计算分析 篇9
全球定位系统(Global Positioning System,简称GPS)是由美国国防部联合美国海、陆、空三军为满足其军事导航定位而建立的无线电导航定位系统。它不仅具有全球性、全天候、连续的精密三维导航与定位能力,而且具有良好的抗干扰性和保密性。从静态定位到快速定位、动态定位,GPS技术已广泛应用于测绘工作中。因此如何正确、最大限度为社会建设服务才是硬道理。
GPS控制网的观测值不是传统的边长和角度,而是通过载波相位的差分来进行的相对定位,相对定位的结果是两点间的三维直角坐标差以及他们的方差。两点间的三维坐标差(dX,dY,dZ)可以构成一个向量,称之为GPS基线向量。总之,GPS控制网就是由GPS基线所构成的测量控制网。GPS控制网平差计算的目的,就是为了消除原始观测值之间的矛盾,发现并剔除粗差,求出各点在特定坐标系统中(北54,新北54,C80,或地方坐标系)的坐标值并评定精度。
1 网平差的计算与数据处理
1.1 平差预处理
平差预处理主要有两个目的:
1)对整个控制网的网形进行测试和检查;
2)初步发现基线数据粗差。
具体通过以下五个方面对控制网进行测试和检查,以确保参加平差计算的基线的有效性和可靠性。
1.1.1 数据的有效性确认、检查
在基线结算栏和网平差栏都可以对数据的有效性进行检查。当在基线解算栏进行该测试时,以Pinnacle处理软件为例检查的是基线向量是否有足够的观测时段;当在网平差栏进行该测试时,Pinnacle检查的是控制网是否有足够的基线来进行网平差。
如果控制网中有未处理的基线,则会在右边有一带圆圈的错误提示,如果调整了某条基线或整个基线的解算属性,而未重新进行基线解算,则Pinnacle会认为该基线已经“过期”需要重新解算基线,此时,会有一感叹号提示(见图1)。
1.1.2 控制网网形测试
按照《全球定位系统(GPS)测量规范》规定,C,D,E级GPS网可布设成多边形或符合路线。即不允许存在支点基线,对于以上网形,应该加测UT2～UT3之间的基线以避免支点基线,同时也将整个网变成了符合路线,避免了出现连接边。同时,规范对于各级控制网的观测时段数有明确的规定,对于工程常用的D,E级网,网中至少有60%的测站观测了两个时段。C级网则每个测站都至少观测两个时段以上。为了检查观测时段是否符合规范的规定,可以在控制网图形测试中设置相应规定,然后进行控制网图形测试,如果不通过,则为错误提示,将不能进行下一步的平差计算,必须先消除错误才可以进行平差计算。
1.1.3 环闭合差和重复基线测试
环闭合差和重复基线的测试是GPS控制网最重要的测试,异步环闭合差和重复基线的精度比较真实地反映了GPS控制网的精度。
在Pinnacle中,对于重复基线和异步环的闭合差是用以下公式计算的(重复基线也可以看成是最简异步环),限差T=n×e+a×∑D,其中,n为闭合环的边数;∑D为闭合环长;e为固定部分;a为比例部分;e,a可以自己定义其大小,适当地调整e,a的数值即可满足规范的要求,Pinnacle的缺省e=100 mm,a=1 ppm基本上是满足规范D,E级GPS网关于重复基线和异步环闭合差限差的要求。对于长边(>5 km),Pinnacle的缺省设置比规范严,对于短边(>3 km),Pinnacle的缺省设置略比规范松;建议可将平面的e=50 mm,a=8 ppm,高程为平面的2倍,可基本和规范D,E级要求相当。需要补充说明的是,以上设置仅对重复基线和环闭合差的检查有影响,当重复基线和环闭合差测试有警告时,应该认真查看闭合差值并加以分析。当超限时,确定应该重测哪些基线。规范规定,环内最大基线数对于C,D,E级网分别为6,8,10,同时不应该有非闭合基线及支点基线,所以,“最大非闭合基线%”应该为0,“最大不在环中的点%”也应该为0。
1.1.4 主要基线集构造器
指在N台仪器同步观测中可以构成N×(N-1)/2条基线,但其中只有N-1条可以认为是独立观测的,其他的基线都可以由这N-1条导出。所以,在平差时,应该只选择独立基线参加平差计算以构成GPS控制网。Pinnacle采用的是单基线解算模型来解算基线的,且Pinnacle认为所有的基线都是独立的。如果所有基线都参与平差计算,显然,平差的结果将会扭曲,其真实精度将被高估。所以应该选择独立基线参加平差计算。独立基线构造器可以在所有基线中挑出独立基线,挑选基线的原则,可以按长度或按精度进行。即将同一时段中长基线或精度差的基线排除。所以在GPS控制网设计时,应该考虑独立基线所构成的图形,即在设计阶段完成独立基线的挑选工作。如果所有基线都参加平差计算,平差的结果,其精度即中误差可以乘一个系数C加以修正,C=总基线数/独立基线数。典型的,如果野外观测全部是3台仪器同时作业,则C=1.5,如果是4台仪器同时作业,C=2.0。
1.1.5 控制点兼容性测试
自由网平差进行控制点约束之后,可进行控制点的兼容性测试,该项测试可以帮助发现控制点之间的问题,正确的估计控制点的精度,以及可能的错误(比如控制点坐标输入有错),当约束两个或两个以上控制点时,便可进行该项测试,该测试利用GPS的观测数据计算已知点之间的相对关系,如果超过一定的限度,则用感叹号提示,展开后有详细数据,其限差设置和设置重复基线限差相似。
1.2 WGS84下的自由网平差
为了考察GPS网本身的内部符合精度,有效的发现和处理粗差,需要对GPS控制网在WGS84下作无约束平差或最小限度的约束即单点约束平差。如果在预处理阶段,控制网网形测试、闭合环和重复基线测试都满足规范要求,那么就可以进行自由网平差了,问题是即使野外观测数据质量很好,基线处理结果也很好,在进行自由网平差时,当采用自动拒绝粗差或自动给粗差降权,有时仍会出现所谓的粗差基线。这时,应采取以下相应的处理措施:
1)当GPS控制网全部采用的是独立基线所构成的话,如果在闭合环和重复基线测试全部通过,说明观测的基线是可靠的,没有粗差,所有的基线都应该参与平差计算(包括在后来的约束平差阶段)。如果此时出现粗差,只说明在平差时该基线的观测值改正数大于2倍(95%置信水平)或3倍的(99%置信水平)先验单位权中误差,说明基线先验单位权中误差设置的不合适。
2)GPS控制网全部采用的是独立基线所构成的话,如果在闭合环和重复基线测试中有警告,说明基线的观测质量不够好,按规范规定,必须再重测重复基线超限的基线一个时段,剔除相互比较超限的时段。如果是闭合环闭合差超限,可借助多余的相关基线,分析检查出可能超限的基线,然后进行重测。另外,如果在独立基线网中,网的图形强度很高,有比较多的多余观测,则在平差时,在先验单位权中误差和后验单位权中误差基本一致的条件下,可以考虑采用给粗差自动降权或剔除粗差的方式。对于独立基线网,决不可以剔除大量的所谓粗差,如果在平差时有比较多的粗差,说明先验单位权中误差设置不当,或观测质量不够高。对于Pinnacle的缺省设置,对于长基线,其闭合环和重复基线测试,要比规范D,E级GPS控制网规定的严厉,所以,即使是有警告,也可能是符合规范要求的。
3)原则上,GPS控制网是不容许采用非独立基线布网的,但对于有些局部工程控制网,用户最关心的是新布设点之间的相对关系。如果仅采用独立基线,由于独立基线所构成的网图形条件比较弱,此时进行平差,将会把异步环闭合差分配到所有点上,反而会破坏特短基线之间相邻点之间的相对关系。此时,如果把非独立基线一同参与平差,将有助于改善特短基线相邻点之间的相对关系,但由于将非独立基线当作独立观测值一同参加平差,将使平差的结果发生扭曲、精度被高估。解决办法是对衡量平差最终结果的中误差乘一修正系数,这一点在“主要基线构造器”中已有说明。对于将所有基线都当作独立基线来参加平差计算时,仍将面临怎样处理“粗差基线”问题。大量的实测数据表明,所谓的粗差大多发生在重复基线,以及发生在以重复基线构成的异步环上。如果在平差预处理阶段,所有的闭合环和重复基线检测都已经通过,说明野外观测数据没有问题,此时可以采取和1)完全相同的步骤进行。
对于调整先验单位权后平差仍然出现的“粗差”,可以看情况采取降权、剔除或采用。对于在平差预处理阶段,闭合环和重复基线检查有警告的,要特别慎重,查看是否的确超过规范规定。
4)对于多次重测仍不能满足闭合环差和重复基线较差的GPS控制点,可能是在该点附近存在严重的电磁干扰或多路径效应,可考虑舍弃该点,或重新布点重新观测。
1.3 控制网约束平差
控制点约束平差,在多个控制点的约束下对GPS控制网进行平差计算,并最终得到控制点的坐标成果进行测试和检查;初步发现基线数据粗差。
控制网约束平差的目的,就是为了把GPS自由网的成果转换到特定坐标系统中(北54,新北54,C80,或地方局部坐标系)并评定精度。尽管GPS控制网自由网的精度很高,但由于受起算控制点精度的限制,使得GPS控制网最终成果的精度不可能高于起算控制点的精度。通常,GPS控制网的观测精度要比用常规测量建立起来的控制网的精度高很多。因此,对GPS自由网的平差也要比用控制点约束的平差严格得多。在有控制点约束的平差中,控制点的点位误差和变形可能会严重的影响GPS网的精度。如果发生这种情况,约束平差后的单位权中误差会变大很多。在进行控制网约束平差时,理论上,最少需要2个平面高程控制点和3个高程控制点,但通常,需要更多的控制点约束。一般来说,控制点的个数不低于整个控制网点数的10%(在Pinancle的转换参数计算器中,至少需要3个三维点才可以计算转换参数)。
2 结语
如果要达到将数据在平差软件中正确顺利通过,从而做到网平差计算结果客观准确,外业采集数据必须达到精确要求,同时内、外业人员交流切磋对更好的开展完成工程有非常重要的意义。
摘要：指出GPS控制网的平差计算是以GPS基线向量在WGS84坐标系中的三维坐标差(dX,dY,dZ)为原始观测值的平差,探讨了产生误差的环节和原因,以及控制误差的思路,保证了数据的真实准确。
关键词：GPS,GPS控制网,网平差,数据处理
参考文献
[1]邹辉.GPS高程转换研究[J].山西建筑,2008,34(30):355-356.
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