模糊优化规划

2024-05-09

模糊优化规划（精选七篇）

模糊优化规划篇1

1 模糊粒子群算法(FPSA)

1.1 粒子群算法(PSA)基本原理

在传统PSA中,每个优化问题的解都好比是搜索空间中的一只“鸟”,称其为“粒子”。而被优化的函数决定各粒子的适应值(Fitness Value),每个粒子同样还有一个决定他们飞翔的方向和距离的速度因素,这决定粒子追随当前的最优粒子在解空间中搜索。

传统PSA的标准进化方程为

在每次的迭代过程中,各粒子都通过两个“极值”来跟新自己:其一是粒子自身当前迭代过程的最优位置,记为pbest;其二是群体当前迭代过程的最优位置,记为gbest。其中,第i个粒子表示为一n维的向量xi=(xi1,xi2,…,xin),即第i个粒子的位置为xi,每个粒子代表一个可能的解。V是粒子的速度,rand是[0,1]之间的随机数,c1,c2为学习因子,ω为惯性权重。

1.2 模糊粒子群算法(FPSA)基本思路

因为传统PSA在全局极值gbest或个体极值pbest得到局部最优解时,粒子群不会在解空间中再次进行搜索,而且其它粒子将迅速向局部最优解靠拢,所以使算法容易出现过早收敛导致不能得到最优解。又因为传统PSA的全局搜索模式相对单一(PSA中仅仅使用全局极值点的信息,而没有加入其它的参考信息,所以使得粒子产生的方式比较单一),这样不利于种群多样性且阻碍算法扩大搜索的范围。

针对上述问题,本文利用模糊控制器中所使用的模糊规则对传统粒子群算加入了新的扰动因子。在粒子群算法迭代的早期(即迭代计数器NC较小的时候),因为此时算法正处于大面积寻优的初步阶段,所以这个时候不应该让每次迭代更新后的粒子速度V过大;而伴随着迭代次数的增加,后面逐步加大粒子的速度。到了粒子群算法迭代的后期(即NC>3/4NC_MAX),大幅度增加粒子的速度V,粒子速度V的显著改变对粒子的搜索方向产生较大的影响,这使算法更容易跳出局部最优解,从而获得优的解。

此外,模糊粒子群算法(Fuzzy Particle Swarm Algorithm,FPSA)还利用每次各个粒子所求得的解的质量Value,结合NC的大小综合得出干扰因子的大小,而不是每次都仅仅根据迭代次数的大小来决定干扰因子。

对于各个粒子所获得的解的质量Value,综合迭代次数NC,以这两个值作为模糊控制器的模糊输入。对这两个量进行模糊化划分和模糊量化,然后,确定生成扰动因子的模糊控制规则,最后对输出的模糊量进行反模糊化最终作用于每个粒子此次的速度跟新量。经过大量的实验比较后,具体决定扰动因子生成的模糊规则表,如表1所示。

1.3 模糊粒子群算法流程

首先确定隶属度函数的形状,这里为了方便计算,两个模糊输入变量的隶属度函数都取等腰三角形,输出变量的隶属度函数为棒形单数值函数,模糊语言数目设定为5个,即把模糊输入输出空间平均分割成5个模糊集:S(小)、M-(较小)、M(中)、M+(较大)、B(大),具体如图1所示。

系统模糊规则采用如下形式:

IF x is AiAND y is BiTHEN z is Ci

系统有两个输入,有5个模糊值,因此最大的规则基中有5×5=25条规则。由于后件也有5个模糊值,则前件对后件的规则空间为25×5矩阵。

推理和模糊化方法采用Mamdani推理,重心法。由于输出的隶属度函数是棒形函数,所以重心法在这里就变成了简单的加权平均,由此进一步简化了算法的运算量。

根据模糊规则表上的模糊规则的定义,输入的模糊化就是将实际的输入变量从基本论域([Input1_Min,Input1_Max],[Input2_Min,Input2_MAx]),转换到模糊输入论域。

同理,输出的去模糊化就是将模糊输出论域(0,1)转换到实际的输出基本论域([Output_Min,Output_MAx]),本文中的模糊控制规则表图形,如图2所示。

对于具体的输入(a,b),

经式1、式2转换为(fa,fb),其中fa,fb∈(0,1):

对于输出具体的模糊输出fc,fc∈(0,1),经由式3转换为c,

其中c∈[Output_Min,Output_Max]:

模糊粒子群算法流程:

步骤1:随机初始化粒子群中粒子的位置与速度;

步骤2:将粒子的pbest设置为当前位置,gbest设置为初始群体中最佳粒子的位置;

步骤3:判断算法停止准则是否满足,如果满足,转向步骤7,否则执行步骤4;

步骤4:按照模糊粒子群算法的更新机制更新各粒子的速度和移动方向,更新方程为:

其中,V(t)为第t次迭代时粒子的速度,λ为反模糊化后的模糊输出值(扰动因子),ω为惯性权重,rand是[0,1]之间的随机数,c1,c2为学习因子,x(t)为第t次迭代时粒子的方向。

步骤5:更新所有粒子经历过的最好位置,即全局极值gbest(如果可行粒子的目标函数值优于gbest的目标函数值,gbest设置为新位置);

步骤6:判断算法停止准则是否都满足,如果满足则转步骤7,否则执行步骤4;

步骤7:输出gbest,算法停止。

2 算例测试

为了验证本算法的可行性和有效性,本文选取了一系列经典函数进行测试实验。参数设置如下:种群规模设定为20~80个,c1=c2=2,ω=0.8,最大迭代次数:100。实验所用硬件为AMD 2.0 GHz,2 GB RAM,软件为Windows XP和Matlab 2008。

【算例1】:

采用遗传算法遗传396代后的结果为38.827 533。运行LINGO软件(使用经典算法)得到的结果为33.005 52(不设初值)。Matlab优化工具箱函数经多次试算,结果未能大于38[12]。

运行模糊粒子群算法最好结果为38.850 3,(x,y)=(11.6255,5.7250)。

【算例2】:(Schaffer函数)

混沌优化方法所需计算次数:1092。混沌遗传算法所需计算次数:458。LINGO软件所得到的目标值:0.6468488[11]。Matlab优化工具箱得到的结果为:0.9903。

模糊粒子群算法得到的最优解为1,(x,y)=(0,0)。

【算例3】:(Hansen函数)

此函数局部极值点有760个。LINGO软件得到的结果为12.3547。Matlab内部函数所得到结果与初值有关,初值取得好,则可得到最优解,有不确定因素的存在[11]。遗传算法100代内可得到最优解。

模糊粒子群算法可以得到全局最优值:176.541793,并经多次反复运行,可找到全部最优解:

(-7.589893,-7.708314),(-7.589893,-1.425128),(-7.589893,4.858057),(-1.306708,-7.708314),(-1.306708,-1.425128),(-1.306708,4.858057),(4.976478,-7.708314),(4.976478,-1.425128),

(4.976478,4.858057)。

【算例4】:(大海捞针问题)

该问题的全局最优解被最差解包围,4个局部极值点为:(-5.12,5.12),(-5.12,-5.12),(5.12,-5.12),(5.12,5.12),函数值为2748.78。LINGO和Matlab内部函数,都会落入上述4个局部极值点中。采用有一定技巧的遗传算法在遗传300代后才能以90%的几率获得最优解。

运行模糊粒子群算法可得到最优解:3600,(x,y)=(0,0)。

从以上的算例可以看出,模糊粒子群算法具有更有效地获取全局最优解的能力。

3 结语

本文通过运用模糊控制器中的模糊规则为传统粒子群算法加入了新的扰动因子,改进了粒子群进化的更新方程,利用该方程更新粒子的速度与位置,不仅避免了过早收敛问题,而且还扩大了群体的搜索范围。通过实例验证表明了该算法的有效性。对此方法中涉及参数地指导性调整将是进一步研究的课题。

摘要：在传统粒子群算法的基础上运用模糊规则表加入了新的扰动因子,提出了一种新的算法--模糊粒子群算法。算法结合了模糊控制器中输入输出的模糊化处理和粒子群寻优的特点,为实际问题提供了新的解决手段。将模糊粒子群算法应用于函数优化的问题上,通过多组实例数据进行测试,验证表明了本算法具有良好的有效性和鲁棒性。

关键词：函数优化,模糊规则,粒子群算法

参考文献

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职业定位模糊、缺少职业规划篇2

另外，有很多毕业生在求职时由于缺乏对自己的认识，根本不知道自己到底适合怎样的职业，从而丧失了一些较好的就业机会。因此一定要先弄清自己的.优势与特长，劣势及不足，知道自己最适合做什么，从而取得竞争优势。同时准确的评估自己掌握的专业知识和技能，了解自己的个性特征，在充分了解职业信息的基础之上，才能更好地实现个人与职业之间的匹配。

“浅尝辄止”式跳槽是大学生求职路上的隐形杀手

很多大学毕业生都认为，尝试不同工作，积累各行业的工作经验，以后找工作会更容易。然而，研究发现大多数用人单位均不认同这个做法。“工作经验”并非以时间和数量判定，这种浅尝辄止式的工作经历太多，不仅不能为求职带来任何的加分，反而会令企业觉得没有安全感：“与其招聘这样的‘经验丰富者’，还不如招‘白纸一张’的应届生更好培养”。

一般来说跳槽后进入一个全新环境，这时往往容易产生现实震荡，即发现工作性质或工作量超出其能力或预估，还可能会与上司或同事不和，或觉得环境不如意等就产生懊恼。因为对新环境的不适应，一旦出现不如意后就常与原公司原职务进行比较，且越比越觉得自己此次的跳槽实属错误之举，并想到再次跳槽，最终导致“习惯性”跳槽，三天打鱼五天晒网地在职场中混沌度日。因此，有效阻止隐形杀手的侵入，是当前职场新人特别是应、往届大学生们亟待重视和解决的问题。

那么，如何才能让当前职场新人特别是应、往届大学生们顺利迈过求职的第一道坎?

1)、充分收集职业信息，做好科学的职业规划

作为刚毕业的大学生，选择合适自己的职业发展方向尤为重要。职业方向的确定必须结合个人特长，兴趣所在并综合考察行业前景来确定。求职时不可目标过高，太理想化。有不少大学生在求职时强调大城市、500强和高收入，甚至为此不惜放弃个人的专业特长，不顾个人的性格和职业兴趣，殊不知盲目的攀高追求不仅会错过当前的就业良机，还会对今后的职业发展造成不利的影响。因此，大学生在求职前务必要明确自己的定位，结合当前的职业机会来设定职业目标，并根据不同阶段的特有规律制定出短、中、长期的职业规划。

2)、可以允许自己试错，但应把握适度及频率

著名学者舒伯曾指出，人的职业发展过程有五个阶段，即成长、探索、确立、维持、下降。14岁以前是成长阶段，15-24岁的时间段是处于探索阶段。而大学生毕业后1-3年，恰恰是职业生涯探索初期，通过过往的学习、生活体会以及对职业的理解，进行自我推敲与职业方面的探索，寻找最佳契合点。而当自己顺利找到了适合自己的工作时，便把已经开始的这份工作视为今后职业生涯的开端。因此，大学生在职业生涯发展初期，可以允许自己在“试错”中探索自己适合的职业，但一定要把握“度”和频率，那些一年换7家公司的“试错”跳槽肯定是不值得提倡的。

3)、出现职业困惑或不适应，寻找专业机构帮助

模糊优化规划篇3

关键词：不确定规划；机会约束规划；目标规划；供应商选择问题

中图分类号：F252 文献标识码：A

文章编号：1002-3100(2007)11-0140-03

Abstract: This paper presents a model to facilitate the vendor selection and their quota allocation under vague market demand of supply chain. The model maximizes the possibility measure of achieving three important goals: cost, quality and delivery time with constrains such as meeting the market demand, vendors' capacity, etc. Finally, to solving the model, an intelligence algorithm based on computer fuzzy simulation combined with genetic algorithm and neural networks is put forward.

Key words: uncertain programming; constrained chance programming; target planning; vendor selection problem

0引言

在现代供应链管理中，供应商选择得正确与否，不但直接影响采购成本的高低，而且对企业的产品成本、柔性以及竞争能力等都将产生重要的影响。由此可见，科学合理地选择供应商和分配供货量，对企业具有极为重要的现实意义。

供应商选择问题（VSP）一直是供应链管理的研究热点。对于VSP，存在着下列不同的解决方法：线性权重法、数学建模法（线性规划和非线性规划，包括混合整数规划和目标规划等）以及统计方法[1]。

目前，VSP模型主要采用线性规划或非线性规划，但是多数研究是基于确定环境。实际上，决策所需要的许多信息并不是确定的已知条件，例如供货提前期、货物中的废品率以及需求量可能都是不确定的。当模糊程度较高或存在不确定因素时，模糊集理论成为处理决策变量的不确定性的有力工具。文献[2]提出在模糊环境中模糊规划模型的应用。文献[3]将模糊规划方法发展到多目标线性规划问题。文献[1]用模糊的多目标整数规划的方法进行供应商选择并决定各个供应商的供货量，考虑了约束条件的模糊性，并把模糊规划转化成为确定的线性规划。

VSP的决策过程中存在许多不确定因素，如货物中的废品率、延迟交付率以及需求量。若以随机变量描述这些变量，一般需要大量历史统计数据通过统计手段得到随机变量的分布函数，但在有些情况下，可能得不到这些数据[4]，这种情况适宜利用模糊集理论进行定量描述。本文正针对这类模糊环境下的VSP，提出用模糊机会约束规划方法建立VSP的模型。

1VSP的模糊机会约束规划模型

模糊机会约束规划的建模思想是允许所作的决策在某种程度上不满足约束条件，但模糊约束条件成立的可能性（必要性或可信性）不小于决策者预先给定的置信水平。

VSP模型假设：

（1）每次只从一个供应商采购一项货物；（2）不考虑批量购买的折扣；（3）对任何供应商，不存在货物短缺；（4）提前期是已知常量。

以下列出模型中的一些变量和参数：

i=1,2,…,N——供应商个数

j=1,2,…,J——目标个数

k=1,2,…,K——约束个数

模糊优化规划篇4

备件是设备正常维护和应急处理的重要保障性物资。核电生产运行系统的高安全性特征对备件供应的及时性提出很高要求,企业不得不持有大量的库存来满足设备维修的需要。如在广东某核电站,所有保证机组日常维修的物资约为1.1亿美元,种类多达2万余种,备件库存量大且结构不合理,企业每年为此“黑洞”付出非常惊人的代价。因此,针对此类备件建立适用的库存模型就显得尤为重要[1]。

EOQ模型是一种科学适用备件库存控制模型并不断得到改进。在这些模型中,通常假设需求或采购费用为确定或随机变量,经典的库存模型往往采用概率理论来描述这些不确定因素。然而,备件订货量往往为一些难以判断和控制的不确定因素所影响。如库存费用、订货费用通常是不明确和不精确的,并具有一定的灵活性。而模糊理论对于难以精确化的过程描述有着良好的适应性[2]。因此,用模糊理论来处理EOQ模型的研究越来受到重视,如文献[3]把订货量用三角模糊数表示;文献[4]把订货量与总需求数量以三角模糊数表示,然后通过重心法去模糊化得到最优订货量;文献[5]把库存成本和订货成本分别定义为三角和梯形模糊数,并建立模型求解使总成本最小的订货量。以上研究多假设模糊数为三角或者梯形模糊数,然后采用重心法/符号距离法去模糊法直接进行求解。然而,当模糊变量的隶属度函数为复杂函数时(如指数函数和梯形函数并存),传统的求解方法将难以解决此类问题。

库存问题的目标通常是极小化总费用目标函数,当备件存储费用和订货费用为模糊变量时,总库存费用也是一个模糊变量。另外,决策者总是希望备件的总库存成本不超过设定的资金预算。这时可借助相关机会规划的思想(即极大化不确定事件成立的机会),求得使总成本小于预算水平的可信度最大的最优订货量。本文构建了一个模糊机会约束规划EOQ模型,设计了基于改进粒子群优化方法和模糊模拟方法的智能求解算法,此算法对模糊变量的隶属度函数的形态没有特殊要求,适用范围广;最后对相关决策参数进行了敏感性分析,指出了此类备件库存优化的方向。

2 模糊相关机会规划EOQ模型

2.1 相关机会规划模型

作为一类新型的数学规划模型,相关机会规划(DCP)是使事件的机会函数在不确定环境下达到最优化的理论[7]。一个复杂的决策系统通常要完成多项任务,称之为事件,决策者往往希望这些事件实现的机会尽可能大。DCP可表示为:

${\begin{cases} \max C h {h_{k} (x, ξ) \leq 0, k = 1, 2, \dots, q} \\ s . t . g_{j} (x, ξ) \leq 0, j = 1, 2, \dots, p \end{cases}$

其中:x为决策向量,ξ为不确定变量,f(x,ξ)表示目标函数,事件由hk(x,ξ)≤0表征,不确定环境由gj(x,ξ)≤0刻画,而Ch可分别代表概率Pr、可信性测度Cr、信任测度Tr等机会测度。

2.2 备件模糊EOQ模型

在某些备件的采购中, 采购成本的预算支出是一定的, 此时可将最优订货量视为使采购总成本低于预算水平的可信度最大时的订货量, 本文尝试建立适合备件库存管理实践要求的科学实用的EOQ模型, 用到的符号如下:

t— 某一时间段;

h— 单位时间单位数量的备件存储费用;

r— 总成本预算水平;

T— 计划期时长;

A— 订货费用;

D— 计划期内的总需求数量;

Q— 单位周期的订货数量。

假设如下:①不允许缺货; ②假设参数h和A为在可能性空间(Θ,P(Θ),Pos)为独立的模糊变量。可构建模糊DCP模型如下:

$\begin{array}{l} \max C r {\frac{h Q Τ}{2} + \frac{A D}{Q} \leq r} \\ s . t . 0 < Q \leq D \end{array}$

3 模糊EOQ模型智能求解算法设计

3.1 模糊模拟

设计了模糊模拟方法用来估计每一个给定Q值的 $C r {\frac{h Q Τ}{2} + \frac{A D}{Q} \leq r}$ ,步骤如下:

第1步: 设e1=0, e2=0, n=1;

第2步: 在Θ=Θ1×Θ2中均匀产生一系列(θ1n,θ2n), 从而使 $Ρ o s {θ_{i n}} > ε, i = 1, 2, ε$ 是一个足够小的数,这样,可以得到一组数据(h(θ1n),K(θ2n));

第3步: 计算 $\frac{h (θ_{1 n}) Q Τ}{2} + \frac{A (θ_{2 n}) D}{Q}$ ,且μ=min{μh(h(θ1n)),μK(A(θ2n))};

第4步: 如果 $\frac{h (θ_{1 n}) Q Τ}{2} + \frac{A (θ_{2 n}) D}{Q} \leq r$ 且e1<μ,则e1=μ;如果 $\frac{h (θ_{1 n}) Q Τ}{2} + \frac{A (θ_{2 n}) D}{Q} > r$ 且e2<μ,则e2=μ;

第5步: 以n+1代替n返回步骤2,直到迭代次数达到设定的数值;

第6步: 返回 $e = \frac{1}{2} (e_{1} + 1 - e_{2})$ 即为Cr的值。

3.2 基于改进粒子群优化算法的模糊模拟

① 粒子群优化算法(particle swarm optimization,PSO)改进

PSO算法的最大优点在于稳定可靠、适应性强、能在可行的时间内以较大的概率获得问题的最优解或近似解[7]。PSO初始化为一群随机粒子,然后通过迭代找到最优解。每次迭代,粒子通过跟踪粒子本身所找到的最优解Pbest和群体找到的最优解Pg来更新自己。粒子在找到上述两个极值后,就根据以下公式来更新自己的速度与位置:

$\begin{array}{l} V = ω \cdot V + c_{1} \cdot r a n d () \cdot (Ρ_{b e s t} - Ρ_{r e s e n t}) \\ + c_{2} \cdot r a n d () \cdot (Ρ_{g} - Ρ_{r e s e n t}) \\ Ρ_{r e s e n t} = Ρ_{r e s e n t} + V \end{array}$

其中:V是粒子的速度, Present是粒子的当前位置, rand()是(0,1)之间的随机数, c1和c2被称作学习因子; ω是加权系数,取值可在0.1到0.9之间。

研究发现惯性权重ω对算法的优化性能有很大的影响,ω较大则算法具有较强的全局搜索能力,ω较小则有利于算法的局部搜索。因此,采用自适应PSO算法调整ω的策略,让ω随算法迭代的进行而线性地减少,从而显著改善算法的收敛性能。设ωmax,ωmin分别为惯性系数的起始值和终止值, k为当前迭代次数, kmax为最大迭代次数, ω按下式进行迭代:

$ω = ω_{\max} - \frac{k}{k_{\max}} (ω_{\max} - ω_{\min})$

该方法能灵活调整粒子在全局搜索能力和局部搜索能力之间的平衡,既可在初期有较高的收敛速度,又可在后期有较高的收敛精度。

② 智能求解算法

设计的基于粒子群算法和模糊模拟的智能算法用于估计每个模糊事件的可信度,其中粒子群算法是用于寻找最优解,步骤如下:

第1步: 设k=1。

第2步: 对于粒子i从(0,D)中随机产生一个初始位置Qki, i=1,2,…,N, N是粒子的数量。然后对于粒子i从(0,V)中随机产生一个速度Vki, V是最大速度, i=1,2,…, N.

第3步: 设Pki是粒子i的一个位置, 并且 $C r {\frac{h Ρ_{i}^{k} Τ}{2} + \frac{A D}{Ρ_{i}^{k}} \leq r} = \max_{1 \leq l \leq k} C r {\frac{h Q_{i}^{l} Τ}{2} + \frac{A D}{Q_{i}^{l}} \leq r}$ 的值可以通过3.1节设计的模糊模拟方法计算得出,Pki是粒子i的最优位置。进一步, 设Pkg是一个位置, 满足 $C r {\frac{h Ρ_{g}^{k} Τ}{2} + \frac{A D}{Ρ_{g}^{k}} \leq r} = \underset{1 \leq i \leq Ν}{\max_{1 \leq l \leq k}} C r {\frac{h Q_{i}^{l} Τ}{2} + \frac{A D}{Q_{i}^{l}} \leq r}$ , 则Pkg是粒子的全局最优位置。

第4步: 更新V $_{i}^{k + 1}$

Vk+1i=ωVki+c1r1(Pki-Qki)+c2r2(Pkg-Qki)

第5步: 设Q $_{i}^{k + 1}$ =Q $_{i}^{k}$ +V $_{i}^{k + 1}$ .

第6步: 用k←k+1,返回第3步,直到循环次数达到预设数值。

第7步: 返回Pkg的值即为最优解。

4 实例分析

考虑一个不允许缺货,计划期为T=30的模糊EOQ库存系统,计划期内总需求量为D=125,库存成本h=(3,4,5,6),订货成本A=(60,65,70)。需要求出总成本不超过1650的最优订货量及其对应的最大可信度,可建立模糊DCP模型如下:

$\begin{array}{l} \max C r {\frac{30 h Q}{2} + \frac{125 A}{Q} \leq 1650} \\ s . t . 0 < Q \leq 125 \end{array}$

利用设计的求解算法进行求解,设最大速度为v=2, ωmin=0.2, ωmax=0.6, c1=c2=2; 迭代1000次下得到的最大可信度如图1所示,可看出最大可信度在进行600次迭代之后趋于稳定,此时:

$\begin{array}{l} Q^{*} = 10.0377 \\ C r {\frac{30 h Q^{*}}{2} + \frac{125 A}{Q^{*}} \leq 1650} = 0.7858 \end{array}$

为了验证本文设计的智能算法的可靠性,我们设计了一个基于模拟退火算法——模糊模拟方法的求解算法,得到的优化结果为:

$\begin{array}{l} Q^{*} = 9.9892 \\ C r {\frac{30 h Q^{*}}{2} + \frac{125 A}{Q^{*}} \leq 1650} = 0.7798 \end{array}$

因此,可看出基于粒子群算法和模糊模拟的智能求解算法的性能是可以接受的。

5 相关决策参数敏感性分析及应用效果

分别讨论备件存储费用变动和订货费用变动对最优订货量和最大可信性水平的影响,具体数据如表1和表2所示。

从以上结果可看出: ①当模糊变量的期望值大小不变时,模糊集范围增大时,总成本小于给定预算水平的可信度降低,即总成本超过预算水平的可信度变大。因而如果能搜集更多的信息来缩小模糊变量的模糊集范围,对于降低企业超支的风险是有益的。②当模糊变量的期望值变小时,总成本小于预算水平的可信度增大,即降低模糊变量的期望值,同样能降低企业超支的风险。

由此可见,在模糊环境下充分利用一切有利信息以及正确的思维判断,合理科学地对未知参数进行模糊推测,恰如其分地确定其模糊集范围和相应的隶属函数形式就显得尤为重要。本模型已在某核电站100余种备件库存管理中试用,以前企业依据经典的EOQ模型进行管理, 2007～2008年采用本模型后,这些备件总的库存费用与经典的EOQ模型相比下降了4.15%,同时这些备件的供应服务水平亦得到满足,取得了良好的经济效益。

6 结束语

本文以某核电站备件库存管理为背景,讨论了模糊理论在库存控制中的应用。在备件存储费用和订货费用均为模糊变量的情况下,构建了模糊相关机会规划EOQ模型;基于粒子群算法和模糊模拟技术求得模糊总成本小于资金预算下可信度最大的最优订货量。此模型不仅实用,而且对提高此类备件库存管理现代化水平有一定的借鉴意义。下一步准备将多模糊参数的单库存拓展到上下游两个或多个库存系统,深入研究模糊环境下的备件供应链库存模型及高效求解算法。

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模糊优化规划篇5

针对目前维修方面存在的效率低下的问题,提出了用模糊综合评判法对维修作业任务进行优化的`方法,并以实例说明了该方法应用的合理性.

作者：樊庆和李德志 FAN Qing-he LI De-zhi 作者单位：樊庆和,FAN Qing-he(海军航空工程学院,飞行器工程系,山东,烟台,264001)

李德志,LI De-zhi(山东大学,电气工程学院,济南,250002)

一种优化模糊划分的遗传方法篇6

关键词：模糊划分,遗传算法,区域优化,隶属函数,信息熵

0 引言

模糊隶属函数是设计模糊系统的一个关键概念。生成适当的隶属函数已成为30多年来一个富有挑战性的问题。尽管已提出了许多的方法来生成隶属函数,但大多是基于专家知识和经验直觉的、比较主观的方法[1]。本文利用遗传算法和信息熵来解决模糊区域划分和优化问题。利用信息熵来作为适应度评估函数的评价标准。

1 用遗传算法来优化模糊划分

一个隶属函数的模糊划分是关于发生不确定信息的一部分。那么问题是找几个给定的优化模糊划分以至于能最大化论域UD (universe of discourse)的信息度量。如X是论域UD且xi定义在X中:

X={x1,x2,…,xn} (1)

定义X的一个模糊划分或模糊子集为:

Xi={x $_{1}^{i}$ ,x $_{2}^{i}$ ,…,x $_{k i}^{i}$ }=[x $_{L}^{i}$ ,x $_{Η}^{i}$ ] Xi⊂X 1≤i≤m (2)

其中,x $_{L}^{i}$ (x $_{Η}^{i}$ )叫作一个下界(上界)。假设论域UD已被划分以至于X的所有元素属于一个或多个划分。

X= $\cup_{i = 1}^{m} X^{i}$ = $\cup_{i = 1}^{m} [x_{L}^{i}, x_{Η}^{i}]$ (3)

在Xi上定义一个隶属函数为:

μXi:Xi⊂X (4)

从一个模糊系统的观点来说,论域UD被划分成了m个重叠的子集,因此,我们将隶属函数的一个支撑集表达为论域UD的一个划分,假设只有相邻近的划分是重叠的,即:Xi∩Xi+1≠Ф, 1≤i≤m-1。

假定我们的目的是在UD中找m个优化的划分,从(2)式中有:

X1=[x $_{L}^{1}$ ,x $_{Η}^{1}$ ],X2=[x $_{L}^{2}$ ,x $_{Η}^{2}$ ],…,Xm=[x $_{L}^{m}$ ,x $_{Η}^{m}$ ] (5)

这里x $_{L}^{1}$ =-1,x $_{Η}^{m}$ =1,由于两个相邻划分间有一个重叠,那么,我们有:

Zi,i+1=[x $_{L}^{i}$ ,x $_{Η}^{i}$ ]∩[x $_{L}^{i + 1}$ ,x $_{Η}^{i + 1}$ ]

x $_{L}^{i + 1}$ <x $_{Η}^{i}$ 1≤i≤m-1 (6)

其中,Zi,i+1是第i和第i+1个划分的重叠,易知:

Zi,i+1=[x $_{L}^{i + 1}$ ,x $_{Η}^{i}$ ] 1≤i≤m-1 (7)

在m划分的论域UD中,有m-1个重叠,基于(5)式,有2(m-1)参数来量化这些重叠。如果包括第一和最后一个非重叠的参数x $_{L}^{1}$ 和x $_{Η}^{m}$ ,参数集合为:

P={x $_{L}^{1}$ ,x $_{L}^{2}$ ,x $_{Η}^{1}$ ,x $_{Η}^{2}$ ,…,x $_{L}^{m}$ ,x $_{Η}^{m - 1}$ ,x $_{Η}^{m}$ } (8)

这里P是一个将要被优化的完备集。下面通过遗传算法来优化该参数集合里的参数。

为了设计一个遗传算法GA,需要设定一系列的参数,包括:参数编码,初始群体的设定,适应度函数的设计,遗传操作的设计,控制参数的设定等五个方面。

2 遗传算法的二进制编码

为了便于使用二进制编码,先将参数集P初始化,变为:

P={p0,p1,p2,…,p2m-1} (9)

其中,p0=x $_{L}^{1}$ ,p1=x $_{L}^{2}$ ,…,p2m-1=x $_{Η}^{m}$ 。

为了约简遗传算法表示参数所需要的位数,那么采用相对参数的方法来加以解决,相对参数由下式获得:

r0=p0, r1=p1-p0,…,r2m-1=p2m-1-p2m-2 (10)

从而ri表示参数pi-1和pi之间的距离度量。由于r0=p0=-1,所以,参数的总个数是2m-1,最后的相对参数集R为:

R={r1,r2,…,r2m-2,r2m-1 } (11)

为了表示一个二进制的染色体,用q位来编码每一个参数。因此,每位的参数有如下的范围:0<ri<2q-1。下面的串表明了参数编码集。

$\underset{r_{1}}{b_{1}^{1} b_{2}^{1} \dots b_{q}^{1}} \underset{r_{2}}{b_{1}^{2} b_{2}^{2} \dots b_{q}^{2}} \dots \underset{r_{2 m - 1}}{b_{1}^{2 m - 1} b_{2}^{2 m - 1} \dots b_{q}^{2 m - 1}}$ (12)

3 适应度函数的设计

采用信息论中的信息熵和互信息的结合来建立适应度函数,在(11)式中通过用R的直方图来建立模糊划分间的一个关系,如图1所示。这里定义适应度函数为一个划分的总熵。该划分的宽度由向量R所参数化。通过优化R集中的参数以最大化划分直方图的总熵。为了生成m个隶属函数,需要m 个联合划分和m-1个重叠的划分直方图。每个联合划分阐述了一个联合熵,且每个重叠通过两个熵之间表现出的相互依赖的互信息来表示。下面的(13)式表明用总熵来作为每个参数集R的适应度函数:

H= $\sum_{i = 1}^{m} Η (i) - \sum_{j = 1}^{m - 1} Ι (j, j + 1)$ (13)

这里,H是总熵,H(i)是第i个划分的熵,且I(j,j+1)是第j和第j+1划分间的互信息。H(i)和I(j,j+1)由下式确定:

H(i)=-pilogpi (14)

pi= $\frac{第 r_{i} 个模糊区间内的数据个数}{总的数据个数}$ (15)

I(j,j+1)=-p(j,j+1)log $\frac{p (j, j + 1)}{p_{j} \cdot p_{j + 1}}$ (16)

p(j,j+1)= $\frac{第 r_{j} 和第 r_{j + 1} 个模糊重叠区间内的数据个数}{总的数据个数}$ (17)

4 遗传算法的控制参数的设定

遗传算法中需要选择的控制参数主要有个体编码串的长度L、群体大小N、交叉概率Pc、变异概率Pm、终止代数T等。这些参数对算法的运行性能有较大的影响[4]。

本文中采用二进制编码,通过上面的分析,其长度L满足0<ri<2L-1。为简单起见,群体的大小N选择为N=9;交叉概率采用Pc=0.8;选定变异概率Pm=0.25;我们将初始进化代数设置为T=100。

对于一个给定的数据表,即可通过上面的方法得出其隶属函数的模糊区间的优化值。

5 实验及结果分析

本文利用Matlab对模糊区域划分进行优化,遗传算法所使用的交叉概率为Pc=0.8,变异概率为Pm=0.25,终止代数T=100得到如表1的结果R={r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9}。

根据表1可知,采用遗传算法来优化模糊区域的划分,克服了人的主观性,使所得结果更加客观。而且优化后的适应度函数值比未优化的适应度函数值要高。由此可以说明采用遗传算法来优化模糊区域划分会得到更加理想的结果。

参考文献

[1]Masoud Makrehchi,Otman Basir,Mohamed Kamel.Generation of Fuzzy Membership function using information theory measures and genetic al-gorithm.Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2003.

[2]Andres L Medaglia.An efficient and flexible mechanism for construc-ting membership functions.European Journal of Operational Research,2002,139:8495.

[3]Grauel A,Ludwig L A.Construction of differentiable membership func-tions.Fuzzy Sets and Systems,1999,101:219225.

[4]施建强,刘晓平.基于遗传算法的数据挖掘技术的研究.电脑与信息技术,2003(1).

[5]王人英,孔祥维,李国平.一种利用遗传算法自动生成模糊规则方法.大连理工大学学报,2001,41(2).

锥齿轮传动的模糊优化设计篇7

关键词：锥齿轮,目标函数,优化设计,MATLAB

锥齿轮传动是一种常见的机械传动方式,然而在圆锥齿轮传动的设计过程中,存在着许多不确定的现象,主要表现为各设计参数的随机性和模糊性。在以往常规设计方法中,常常忽略各设计参数的随机性和模糊性,设计出的方案很难与客观实际相符。另外优化方法上,MATLAB作为一种集科学计算,数据可视化和程序设计为一体的工程软件,它具有初始参数输入简单,语法特征符合科技人员对数学表达式的书写,编程简单等优点。针对这种情况,本文以锥齿轮传动设计为例,考虑性能约束条件的模糊性,建立模糊优化的数学模型,并运用MATLAB优化工具箱进行求解。

1 模糊优化数学模型的建立

某机械上闭式直齿锥齿轮传动,已知两齿轮轴的交角∑=90°,小齿轮传递扭矩T1=19.620N·m,小齿轮转速n=740r/min,齿数比i=2,小齿轮选用40Cr,调质处理,齿面硬度HB1260～280,齿面接触强度的许用应力[SymbolsA@H]1=680MPa,齿根弯曲强度的许用应力[SymbolsA@F]1=288MPa。大齿轮选用45钢,调质处理。齿面硬度HB2230～250,齿面接触强度的许用应力[SymbolsA@H]2=550MPa,齿根弯曲强度的许用应力[SymbolsA@F]2=204MPa。

1.1 设计变量和目标函数的建立

为了在给定的条件和满足使用性能的前提下获得体积最小的传动装置,选择对锥齿轮有直接影响的参数设计变量,它包括:小锥齿轮的齿数z1,大端模数m和齿宽系数φd,记为:

X=[x1,x2,x3]T=[m,z1,φd]T (1)

直齿锥齿轮的体积可以近似大端分度圆与小端分度圆间的圆锥台体积来计算。锥齿轮结构如图1所示,若以r,R,δ和b分别代表锥齿轮的大端分度圆半径,锥顶距,分度圆锥角和齿宽,则单个锥齿轮分度圆的体积为:

V=V1-V2=

undefined(2)

undefined

其中:undefined

由式(2)可知,一对轴角∑=90°的直齿锥齿轮传动的体积之和的值越小越好,即优化设计的目标函数为:

undefined

1.2 建立约束条件

约束条件主要包括性能约束和几何约束。对性能约束来说也就是应力,应考虑从完全许用到完全不许用的中间过程,对于几何约束有主动轮齿数,齿宽系数和模数的约束。

a) 几何约束:

1) 大端模数的上下约束

1≤m≤10

相应的约束函数为:

2) 主动轮当量齿数的约束:

20≤zv1≤40

约束函数为:

3) 齿宽系数的限制

0.25≤φR≤0.35

约束函数为:

b) 性能约束:

齿面接触疲劳强度的限制据文献[1]有:

undefined

式中,ZH—区域系数,对标准齿轮ZH=2.5;u—齿数比;ZE—弹性影响系数;ZE=189.8;K—载荷系数,undefined—具有模糊性的许用接触应力上限。齿根弯曲疲劳强度的限制据文献[1]有:

undefined

YSA,YFA分别为齿形系数及应力校正系数。注意在这里可以把b当成一个常数,因为在锥齿轮中一般b取小于等于R/3的整数。由文献[2]有:YFaYSa=7.377686×Z-0.322312×1.094062×Z0.116206; (17≤ZV≤30)

YFaYSa=2.859508×Z-0.057395×1.276×Z0.0738;

(60≤ZV≤300) (5)

undefined—具有模糊性的许用应力的上限。

在该问题的模糊优化设计中,设计变量、目标函数和几何约束条件是确定的,只有性能约束条件具有模糊性,因此是一个非对称模糊优化模型,可表达为求:

X=(x1,x2,x3)T

min·F(x)

S·t

几何约束条件:Gi≤0(i=1,2,…,6)性能约束条件:

undefined(6)

2 建立隶属函数

隶属函数是指在许用和不许用之间过渡区许用度μ的变化,在本文中性能约束模糊子集采用“降半梯形分布”隶属函数,如图2所示。

隶属函数中的参数,即过渡区的上、下边界undefined采用扩增系数法确定,许用应力的上下界数值如表1所示:

[σF][σH]分别为齿轮材料的许用应力。对于性能约束过渡区隶属度μσ与最大应力σ的关系为:

undefined

式(7)给出了各约束模糊的模数取值范围,该范围内的隶属函数可以根据模糊集合的分解定律用一系列λ值(λ∈[0,1])去截取模糊集合,得到不同设防水平的λ水平截集。

undefined

在系统优化时,不同的设防水平下可得到不同的优化方案λ值越大,齿轮越趋于安全可靠,但是结构体积则越大;λ值越小其设备就越经济节省。所以在λ∈[0,1]内必存在一个能使得齿轮既安全可靠又经济节省的最优值λ*。因此模糊优化的模型转化为最优水平截集下的普通优化模型:

最优水平值λ*的取值受多种因素的影响本文采用两级模糊综合评判法来确定λ*值。

考虑主观不确定因素:S1——设计水平、S2——制造水平、S3——材料好坏、S4——使用条件,因此因素集为U=Symbol{A@S1,S2,S3,S3Symbol}A@.假设备择集为:λ=Symbol{A@…0.0,0.1,0.2,0.3,…0.9,1.0Symbol}A@,取相对设备择集的隶属度的单因素评价矩阵为:

undefined

一般来讲,因素集的各个因素的重要程度也各不相同,为了反映这种情况所建立了权重集:undefined则模糊综合评判集为:

undefined

其中undefined这个结果是用(∧,∨)算子求得的综合评判结果。最后用加权平均法得到最优水平截集:

3用MATLAB实现优化及结果

对于多目标优化问题求解一般有两种方法;1)将多目标优化问题重新构造成一个新的函数,即评价函数,从而将多目标优化问题转变为求评价函数的单目标优化问题,如线性加权和法、理想点法、目标达到法等;2)将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题来求解,如分层序列法等。MATLAB优化工具箱采用改进的目标达到法使目标达到问题转变为最大最小值问题来获得合适的目标函数值.将λ)=0.536的模糊优化结果和λ=1的普通优化结果,列于表2。

4结论

根据表2可知:模糊优化方案比普通优化方案体积要小:

由于模糊可靠性优化设计可以同时兼顾各设计参数的随机性和模糊性,因此设计出的方案既满足可靠性要求,又符合客观实际减轻齿轮传动的体积、降低成本和提高使用性能具有较大的经济效益。

参考文献

[1]濮良贵.机械设计[M].北京:高等教育出版社,1988.

[2]王文博.机构和机械零件优化设计[M].北京:机械工业出版社,1990.

[3]董玉革.机械模糊可靠性设计[M].北京:机械工业出版社,2000.

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