全称量词与存在量词

第一篇：全称量词与存在量词

§1.3.1全称量词与存在量词教案

1.4全称量词与存在量词

巨野县第一中学 张福想

[教学目标] 1通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义 2能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 [教学重点、难点] 重点：理解全称量词与存在量词的意义

难点：全称命题、特称命题的真假判断 [教学过程] 问题1：请大家思考：下列语句是命题吗?你能发现这些语句之间的一些关系吗? (1)、x3

(2)、对所有的xR,x3 (3)、2x1是整数

(4)、对任意一个xZ,2x1是整数 (5)、2x13

(6)、存在一个x0R,使2x013 (7)、x能被2和3整除

(8)至少有一个x0Z，x0能被2和3整除

学生：(1)、(3)、(5)、(7)不是命题，(2)、(4)、(6)、(8)是命题。他们之间的关系是：后者比前者多了一些量词，通过这些量词来限定变量的范围使不是命题的语句成为了命题。 教师：观察，分析的很好。

短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示。含有全称量词的命题叫做全称命题。(2)、(4)是全称命题。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。(6)、(8)是特称命题。

通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x),„表示，变量x的取植范围用M表示，那么：

全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x) 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0)

练习：判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并找出其中的量词

(1)任意实数的平方都是正数____________________ (2)0乘以任何数都等于0__________________________ (3)至少有一个实数有相反数_________________________

0 (4)⊿ABC的内角中有小于60的角______________________ (5)正方形是矩形______________________ 问题2：如何判断一个全称命题，特称命题的真假?

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例1;判断下列全称命题的真假 (1)、所有的素数都是奇数 (2)、xR,x210

(3)、对每一个无理数x，x也是无理数

解析：(1)、2是素数，但是2不是奇数。故此命题是假命题。

(2)、任取实数x,x20,则x2110.故此命题是真命题。 (3)、

规律：全称命题xM,p(x)为真，必须对给定的集合的每一个元素x, p(x)为真，但要判断一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p(x0)为假

课本23页练习1：(1)、每个指数函数都是单调函数 (真)

(2)、任何实数都有算术平方根 (假)

(3)、xx|x是无理数例2判断下列特称命题的真假

2(1)、有一个实数x0，使x02x030 22是无理数，但是222是有理数。故此命题是假命题。

，x2是无理数 (假)

(2)、存在两个相交平面垂直于同一直线 (3)、有些整数只有两个正因数

22解析：(1)、x02x030。所以此命题是假2x03x0122。故不存在实数x0，使x02命题

规律：存在性命题xM,p(x)为真，只要在给定的集合M中找出一个元素x，使命题p(x)为真，否则为假;

课本23页练习2：(1)、x0R,x00

(真)

(2)、至少有一个整数，它既不是合数也不是素数

(真) (3)、x0x|x是无理数，x02是无理数 (真)

巩固练习：

四、自我检测

1、判断下列命题是全称命题，还是特称命题，并判断它们的真假。

1、 每个三角形都有外接圆

2、 有一个四边形没有外接圆

3、 x,y,zN,xyz

4、 有些奇函数的图象不过原点

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2、将下列命题用量词符号“”或“”表示。 1)、实数的平方大于或等于0 2)、对某些实数x有2x+1>0

3、下列命题为真命题的是 ( ) A.xR,x230 B.xN,x21 C.xZ,使x51 D.xQ,x23

4、已知命题P:“x1,2,x2a0”

命题Q：“xR,x22ax2a0”

若命题“PQ”为真命题，则实数a的取值范围为 ( )

A.a2或a1 B. a2或1a2 C. a1 D. 2a1

五、课堂小结：通过事例引入全称命题与特称命题的概念，随后又介绍了如何判断全称命题与特称命题的真假?

六、课后作业

必做题：课本26页习题1.3 A组

1、2. 选做题：课本29页 B组2

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第二篇：1.4全称量词与存在量词 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

(1)知识目标：

通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定;

(2)过程与方法目标：

进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力; (3)情感与能力目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

2. 教学重点/难点

【教学重点】：

通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定。

【教学难点】：

正确的对含有一个量词的命题进行否定。

3. 教学用具

多媒体

4. 标签

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

教学过程

一、复习引入

二、探究新知

注意区别：

三、自主学习

1、引导学生阅读教科书P24上的例3中每个全称命题，让学生尝试写出这些全称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

2、引导学生阅读教科书上的例4中每个特称命题，让学生尝试写出这些特称命题的否定，纠正可能出现的逻辑错误。

四、巩固与联系

课堂小结

1。回忆几个概念:全称量词,存在量词,全称命题的概念及表示法 2.含有一个量词的否定

3.语言运用转化,语言用词准确, 书写合理规范.

课后习题

第三篇：1.4全称量词与存在量词 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

[1]通过对命题及其否定的形式变化,知道全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题;

[2]归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律; [3]根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定. 2. 教学重点/难点

教学重点：理解对含有一个量词的命题进行否定的意义。 教学难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3. 教学用具

多媒体设备

4. 标签

教学过程

教学过程设计

1 温故知新、引入课题 【板演/PPT】

【师】1. 命题的否定与否命题有什么区别? 提示:

否命题： 是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定：

是对一个命题的全盘否定,只否定结论不否定条件.

2.命题“一个数的末位数字是0，则它可以被5整除”的否命题和命题的否定分别是什么? 提示：

否命题：若一个数的末位数字不是0，则它不可以被5整除;

命题的否定：存在一个数的末位数字是0，则它不可以被5整除. 3. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)x∈R, x2-2x+1≥0;

(4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; (6)x0∈R, x02+1<0. 提示：

前三个命题都是全称命题，即具有 " x∈M，p(x)”的形式;后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p(x0)”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢?

这就是我们这节课将要学习的内容 . 【活动】让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：复习，巩固已学知识，为学习新知识打好基础。

【设计意图】说明本节在现实生活中及数学学习中的作用。激发学生探究的兴趣和欲望。温故而知新，为本节课的学习作铺垫。 2 新知探究 [1] 全称命题的否定 【合作探究】

探究1

写出下列命题的否定：

(1)所有的矩形都是平行四边形;

(2)每一个素数都是奇数;

(3)x∈R, x2-2x+1≥0. 【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充. 提示：

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示. 上述命题的否定可写成:

(1)存在一个矩形不是平行四边形;

(2)存在一个素数不是奇数;

(3)【归纳提升】

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p: 它的否定﹁p: 【即时练习】

命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是( C

)

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

【设计意图】引导学生分析实例,让学生从实例中抽象出数学知识,得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定.

[2] 特称命题的否定

探究2 写出下列命题的否定：

(1)有些实数的绝对值是正数;

(2)某些平行四边形是菱形; x∈M，p(x)， x0∈M,﹁p(x0). x0∈R，x02-2x0+1<0.

(3)x0∈R, x02+1<0. 【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充. 提示：

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示. 上述命题的否定可写成:

(1)所有实数的绝对值都不是正数;

(2)每一个平行四边形都不是菱形;

(3)【归纳提升】

一般地,对于含有一个量词的特称命题 的否定,有下面的结论: 特称命题p：x0∈M，p(x0)，

x∈M,﹁p(x). x∈R，x2+1≥0. 它的否命题﹁p: 【即时练习】

命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为(

B )

A.存在一个三角形，内角和等于180o

B.所有三角形，内角和都等于180o

C.所有三角形，内角和都不等于180o

D.很多三角形，内角和不等于180o 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式,并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据. [3]例题讲解

例1 写出下列全称命题的否定：

(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆

(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解析：(1)﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数;

(2)﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆;

(3)﹁p：【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：

全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. 例2 写出下列特称命题的否定：

(1)p：x0∈R，x02+2x0+2≤0;

x0∈Z，x02的个位数字等于3.

(2)p：有的三角形是等边三角形;

(3)p：有一个素数含有三个正因数. 解析：(1)﹁p：

x∈R，x2+2x+2>0;

(2)﹁p：所有的三角形都不是等边三角形;

(3)﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 例3

写出下列命题的否定,并判断其真假：

(1)p：任意两个等边三角形都是相似的;

(2)p：∃x0∈R, x0²+2x0+2=0. 解析：(1)﹁p ：存在两个等边三角形,它们不相似;

(2)﹁p ：∀x∈R, x²+2x+2≠0. 【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念,其理由: 1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若p,则q”提出来的. 2.命题的否定(非)是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假. 3.原命题“若p,则q”的形式,它的非命题“若p,则￢q”;而它的否命题为“若￢p,则￢q”,既否定条件又否定结论.

课堂小结 1. 本节知识结构

2.含有一个量词的全称命题的否定： 全称命题p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p(x0). x∈M，p(x)，

全称命题的否定是特称命题. 3.含有一个量词的特称命题的否定： 特称命题p：

x0 ∈M，p(x0)， 它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p(x). 特称命题的否定是全称命题.

课后习题 [1]课堂练习

1. 命题“存在x0∈ R，2x0≤ 0”的否定是(

)

(A)不存在x 0∈ R,2x0 >0

(B)存在x0∈ R, 2x0≥ 0

(C)对任意的x∈ R, 2x≤0

(D)对任意的x∈ R, 2x>0 2. 已知命题p：x ∈R ，sin x ≤ 1，则( )

A. ┐ p：x ∈R ， sin x ≥ 1; B. ┐ p： x ∈R ， sin x ≥ 1; C. ┐ p：x ∈R ， sin x >1; D.┐ p：x ∈R ，sin x >1. 3.命题“

”的否定是(

)

4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则(A. ￢p:∀x∈A,2x∉B

B. ￢p:∀x∉A,2x∉B C. ￢p:∃x∉A,2x∈B D. ￢p:∃x∈A,2x∉B

) 5. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为(

)

A.所有自然数的平方都不是正数 B.有的自然数的平方是正数 C.至少有一个自然数的平方是正数 D.至少有一个自然数的平方不是正数 课堂练习【参考答案】 1. D 解析：由题意否定即“不存在x0∈ R,使2x0≤ 0”，即“2. C 解析：经过学习，我们都知道： 全称命题 p ：x ∈M，p(x) 它的否定┐p ： x0 ∈M， ┐p(x0). 所以答案选D. 3. B 4. D 5. D

[2]作业布置

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本P26 习题1.4A组第3题.

板书

" x∈ R,2x>0”。

第四篇：1.4全称量词和存在量词

泰安长城中学2011级数学一轮复习导学案使用时间：年月日班级：小组：姓名：组内评价：教师评价：重基础，会合作，争展示，出成效!编号：1

1.4全称量词和存在量词

【学习目标】理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

【重点难点】全称、特称命题的否定及真假判断

【使用说明】认真阅读【学习目标】及【重点难点】，回扣课本知识，独立完成【预学案】

部分，对有疑问的知识点用红笔作出标志，以备课堂印证。

预学案

【知识梳理】

1.

【初试锋芒】

导学案

【考点突破】

考点一: 含有一个量词的命题的的否定

例1：

变式练习：

考点二： 全称、特称命题的真假判断

例2:

变式练习2：

【课堂小结】

_________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________

【再试锋芒】

固学案

【作业区】

【学习反思】

第五篇：【优教通,同步备课】高中数学(北师大版)选修2-1教案：第1章 全称量词与存在量词 参考教案2

1.3 全称量词与全称命题

一、创设情境

在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词

①一

纸;②一

牛;③一

狗;④一

马;⑤一

人家;⑥一

小船 分析:①张②头③条④匹⑤户⑥叶

什么是量词?这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。

二、活动尝试

所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词? (1)对所有的实数x，都有x2≥0; (2)存在实数x，满足x2≥0;

(3)至少有一个实数x，使得x2-2=0成立; (4)存在有理数x，使得x2-2=0成立;

(5)对于任何自然数n，有一个自然数s使得s=n×n; (6)有一个自然数s使得对于所有自然数n，有s=n×n;

分析:上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。

三、师生探究

命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。

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等词可统称为全称量词，记作x、y等，表示个体域里的所有个体。 (2)存在量词

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里有的个体。

3.含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。 全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:xM,p(x) 存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:xM,q(x) 注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

五、巩固运用

例1判断以下命题的真假：

(1)xR,x2x (2)xR,x2x

(3)xQ,x280 (4)xR,x220 分析：(1)真;(2)假;(3)假;(4)真; 例2指出下述推理过程的逻辑上的错误： 第一步：设a=b，则有a2=ab

第二步：等式两边都减去b2，得a2-b2=ab-b2 第三步：因式分解得(a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b 第五步：由a=b代人得，2b=b 第六步：两边都除以b得，2=1 分析：第四步错：因a-b=0，等式两边不能除以a-b

第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b)a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。

同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

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