狭义相对论教学的探讨

2023-01-25

普通物理是大学物理学专业的必修课, 而力学则是普通物理中一门重要的理论基础课。普通物理中力学的主要内容是从17世纪就已形成的, 以牛顿三大定律为基础的力学理论, 称为牛顿力学或经典力学。到了20世纪, 虽然发现了牛顿力学的局限性, 但在许多技术领域, 牛顿力学依然起着基础理论的作用。另一方面, 狭义相对论的时空观已成为当今物理学的基础概念, 它和牛顿力学密切联系, 因此也归入了经典力学的范畴。牛顿力学的内容和高中物理知识相衔接, 学生在学习上较容易接受。而狭义相对论的时空观念是对传统牛顿力学时空观的变革, 如果仅按照教材中的教学内容讲解, 部分学生在理解和应用上会出现困难, 因此本文并通过举例说明, 讨论在牛顿力学引入狭义相对论的教学过程中的一些常见问题, 探讨如何帮助学生树立正确的相对论时空观。

1 培养正确的相对论时空观

狭义相对论的两个基本假设是爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。在此基础上, 爱因斯坦从考虑同时性的相对性出发导出了一套新的时空变换公式——洛伦兹变换[1]。教学中发现部分学生尽管理解了相对论中一些基本问题, 如时间延缓和长度收缩, 但因在思维中仍未能彻底摆脱牛顿力学绝对时空观的束缚, 造成在处理问题时存在困难。教学中可通过对一些典型例子的探讨, 使学生懂得运用相对论时空观分析问题, 具体如下。

例1:如图1所示, 假设在有两个信号发生器可分别发出光信号, 在信号器的中央放置一光电触发器, 通过导线和一只猫相接。假设触发器有自动判别功能, 仅当两光信号同时到达该触发器时, 可触发一强电流信号, 瞬间将猫电死;若两光信号并非同时到达光电触发器, 而是有先后之分, 则电流信号不会被触发, 则该猫依然活着。现假设在惯性参考系S’中, 信号发生器和触发器分别静止于A’, B’和M’, 两光信号发生器同时发出光信号, 则两信号可同时到达光电触发器位置M’, 因此在S’参考系中的人看到的猫是死的。而根据同时性的相对性, 在惯性参考系S中的人看到的应是信号发生器从B发出的光先到达触发器, 从A发出的光后到达, 这是否意味着S参考系中看到的猫还活着?事实上猫只能处于一种状态, “死”或“活”, 狭义相对论是否会带来矛盾的结果?

上述命题表面上正确, 然而却与狭义相对论时空观相背离。在S’参考系中触发电流信号的条件是两光信号同时到达M’, 称为条件1;在S参考系中触发电流信号的条件是两光信号同时到达M, 称为条件2。在经典力学中, 时间的测量是绝对的, 两事件发生的同时性也是绝对的, 因此条件1和条件2等价, 故在任意惯性参考系中猫死的条件都等价, 即光信号同时到达光电触发器。然而在狭义相对论中, 时间的测量是相对的, 故同时性也是相对的, 因此条件1和条件2并不等价, 这意味着“仅当两光信号同时到达该触发器时, 可触发一强电流信号”这个条件是随着参考系的改变而改变, 即然条件改变了, 我们看到不同的结果 (猫是“死”或“活”) 也就不足为奇了。要理解上述问题, 关键要脱离传统的逻辑思维方式的束缚, 从相对论的角度上考虑问题。

例2:在上图1中, 假设参考系S’相对于S的运动速度为光速u=c, 这意味着在S参考系观察到的是, A发出的光无法追上接受器, 该接受器仅能收到B发出的信号?

事实上, 如果参考系的速度达到c, 还会得到如两地时无穷大、固有长度无穷大等奇怪的结论。这里要明确狭义相对论的基本假设是真空中的光速c是一切物体运动速度的极限, 即除了光, 其他一切物体的速度必定小于c。而所谓的参考系不是任意指定的、虚拟的, 而是对应于实际存在的物体或物体系, 因此参考系的速度也必定小于真空中的光速c。因此上述命题的前提是错误的, 它所得到的结论是没有意义的。

例3相对论诞生后, 曾经有一个令人极感兴趣的疑难问题——双生子佯谬。假设有一对孪生兄弟, 假设在他们20岁时, 哥哥从地球触发乘飞船运行10年后再回到地球, 假设飞船的速度u=0.999c。对飞船飞行时间的测量过程中, 哥哥测的是固有时Δt’, 而地面上的弟弟测的是两地时Δt=10年, 根据固有时与两地时的关系:

这意味着回来后, 弟弟30岁而哥哥只有20.5岁, 哥哥反而比弟弟年轻?

命题中哥哥相对于飞船保持静止, 故其测得的飞行时间是固有时, 弟弟在地球上测得的时间要比固有时长。但因哥哥和弟弟所处的参考系不同, 在相对论中时间的测量是相对的, 因此不能将不同参考系的时间Δt和Δt’直接进行比较。如果飞船一直远离地球运动, 则哥哥和弟弟无法相遇, 则两人的年龄对比是没有意义的。就好比某人在飞船中用了1分钟喝完一杯啤酒在地面上可能看到他喝酒用了10年的时间, 然而他自身看来, 他喝这杯酒的速度并没有因为所处的飞船参考系速度的改变而改变。对于哥哥与弟弟重新相遇时谁比较年轻的问题, 在这不采用严格的数学进行推导, 可通过对问题的简化进行说明。假设开始时, 飞船以光速远离地球, 飞行一段距离后, 用极短的时间掉头, 返回地球, 这里忽略飞船掉头瞬间的减速和加速运动带来的影响。由于飞船掉头瞬间地球在极短时间内从飞船后方很远处到达飞船前方很远处, 这似乎意味着地球在超光速运动, 但在该过程中没有信息的传递, 故与相对论的假设不矛盾。在弟弟看来, 飞船掉头过程中飞船参考系的时间猛地加快。因此实际中弟弟看到的是, 飞船远离地球时, 哥哥的年龄增加的比较慢, 比弟弟年轻;飞船掉头时, 哥哥的年龄迅速增大, 变成比弟弟年龄要大;而在返航过程中, 哥哥的年龄增加得又比较慢, 但依然比弟弟年龄大, 所以在重逢是弟弟仍然比哥哥要年轻, 这里不会造成逻辑上的矛盾。