第一篇：数学史小学范文
如何让数学史走进小学课堂
摘要：《数学课程标准(实验)》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化。营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的!我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。
关键词：数学史、小学数学、课堂、数学文化
中国科学院李文林提出：“数学史除了为历史，为数学而历史外，还应该为教育而历史。” 《数学课程标准(实验)》提出：“数学是人类的一种文化，他的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”数学是一种科学，更是一种人类的文化，所以说数学教学过程是传播文化的过程。可见，数学史对数学教育的影响作用是如此之大。于是，作为一名小学数学教师，在平时的授课教学中，渗透数学文化的悠久历史、数学文化的博大精深，具有不可推却的责任。 对小学生而言，何为数学学科，这是一门怎么样性质的学科?在学习这门学科之前，首先要让学生们弄清楚数学的性质，了解数学产生与发展过程，了解数学上的多元文化，各国的科学技术是如何彼此融合、互相促进的【1】。学习了解数学史中的趣闻轶事，激发学生对学习数学的激情，领会数学的应用价值，人文价值，提高自身的文化素养和创新意识。
但就目前我国小学数学文化教育的现状来看，文化内涵缺失的现实问题很严重。数字史在小学教学中一直是个被忽视的领域，这使得数学课堂培养出来的学生是解题高手，却缺少了人文素养。长期以来，由于当前社会的升学 就业压力，教师的精力还是陷在题海之中，教师主动引进数学史的态度不够积极，一方面缺乏基本的数学史素养、教学意识和史料储备，另一方面担心教学任务重，增加了教学内容以外的东西完不成教学任务。同时教材只安排了几个阅读材料，数量少，呈现方式也是可有可无。很少包含一些介绍数学概念产生的背景材料，数学家介绍、数学在现代生活中广泛应用。而学生学习的动力依然主要来自考试的压力，一考统天下，一卷定终身。考试的权威性和选拔性不容置疑。被迫陷于题海当中，他们只是学到了数学的表面形式，大量枯燥乏味的演算，使学生形成数学就是单纯的知识、技巧这样错误的想法，而没有体会到数学内在的美，未能真正体会到数学史的博大精深。这使得他们很容易就丧失了学习数学的兴趣，于是，学生开始厌恶数学，数学不能真正走进学生的生活，更不能使学生获得终身受益的文化力量。
法国数学家庞加莱说过：“如果我们要预见数学的将来，适当的途径就是研究这门科学的历史和现状。”我国数学家吴文俊也说过：“数学教育和数学史是分不开的。”数学史与数学课堂教学的有机结合已成为当今国际上数学教育的热点问题。重视数学史在数学课堂教学中的作用，可以说是一种国际数学教育界的普遍现象。郑信等出版的专著《数学文化学》以及刘超的《数学史与数学教育》这些著作的问世，都纷纷强调营造数学文化的人文氛围，揭示数学的文化内涵，在数学教学中，渗透数学史是必不可少的!基于此，我们认为小学数学必须以数学文化内涵为导向重构教学，让数学史走进小学数学课堂，让学生在教师的指导下亲自经历知识的源与流，通过这些丰富内容的呈现，激发学生学习数学的兴趣，掌握数学知识的精华，真正提高学生的数学素养。只有如此，才能真正实现以学科教育促进学生的全面发展。
如何让数学史走进小学数学课堂? 1提高教师的自身的数学文化素养。现在的数学教师中有相当一部分教师基本的数学文化素养，部分教师知识面太窄，对数学的文化内涵无从把握。有的教师甚至从未读过数学史或未完整地读过数学史，于是他们不能正确的理解“渗透数学文化思想”的重要内涵。基础教育的教师，尤其是贫困边远地区的教师团队在这一方面的问题就更为严重，由于供教师参考的关于渗透数学史教育的文献比较少，所以他们自身的数学文化素养相对滞后【2】。大多数数学教师把有关的数学史知识轻描淡写，一带而过，大大忽视了数学史对数学学习的促进作用，。 培养什么样的人才很大程度上取决于老师的教育思想和教育行为。教师的文化底蕴是数学“文化”的保证，教师对教材的理解，对数学的理解，对教学活动的组织都反映了教师的文化修养。所以说，提高教师的自身的数学文化素养迫在眉睫。首先，学校单位应有计划地组织小学教师学习、培训。而作为教师本身要提高意识，树立数学史的教育价值理念。有成长意识的教师会主动学习与自身教学有关的资料,熟悉学科最新动态,尽可能扩大有关教学的知识面,从而让自己跟上时代潮流,做一个专业型教师。从而把数学史融入到数学课堂教学当中，体现数学的文化价值。
2转变重“知”轻“识”的功利化观念
在各种考试压力下，仅仅关注学生对数学知识的接受，大搞题海战术，只会越来越使学生喘不过气，从而更加厌恶数学。所以，在数学教学中，我们必须树立全面育人的教育观，实施“减负”政策，认真贯彻素质教育，逐渐有序的把数学史的教育渗透到教学中去，重视对数学概念的理解、掌握数学思想与方法的运用。使学生能轻松愉悦的面对数学，让他们不再是空洞的解题训练，帮助学生树立好数学的信心。
3 改进教材编制, 以数学之趣激发兴趣。提高学习热情 俗话说：“兴趣是最好的老师。”学习数学，不应是“概念—定义—定理—解题”那样枯燥乏味。所以，为了能在教学过程中激发学生的学习兴趣，在小学数学教材中，应不同程度的适当的选一些有趣的数学史料作为背景知识。在小学阶段，数学史知识能更好的激发孩子们学习数学的兴趣，使学生更好的理解数学。(1)加强低年级段的数学史教育。从一年级开始就渗透数学史知识,在每册中都适当安排一些内容,让学生尽早接触。从儿童心理年龄特征看,在低段课程教材中恰当地融入数学史,更能吸引儿童,激发他们学习数学的热情。(2)增加新的设计模式。目前总体上说，小学数学教材的内容设计主要有两种比较好的模式。其一是“习题内容引出数学史”，像人教版，小学数学五年级上册的先由习题第5题创设的游戏情景引出“有些偶数可以表示成两个质数的和”的结论，进而通过提出问题而引出歌德巴赫猜想的历史由来，以及我国数学家对此所做出的贡献。另外一种模式是“阅读材料式数学史”，比如说西师版的在“倍数与因数”这章内容后以阅读材料的形式体现出来的：以“陈景润”为主线展开，有陈景润的故事引出哥德巴赫猜想。像这样的丰富的内容模式设计,使得数学史的渗透才更加全面,更具效果, 能激发学生强烈的求知欲、好奇感,从而产生探索的快乐感,发生浓厚的学习兴趣。 因此,教材编写者有必要根据不同的情况设计不同的模式,以达到效果最优化。
4、让数学方法、数学名题走进课堂
“问题是数学的心脏”这是数学教师所熟知的由美国数学家哈尔莫斯所说的一句名言。而作为教师，就应该善于创设问题，让数学课是由一个又一个的问题，一层又一层深入的问题组成的。而用数学方法论激活问题可以使教学具有灵活性，开放性和探索性。进行一题多解、一题多变，产生变化性问题;引导解题后反思，提出引申性问题等，激发学生的好奇心。同时需要结合数学名题，如高斯的故事：七岁时高斯还不到几秒钟把 1到 100的整数1+2+3+4+„„97+98+99+100用1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101， 50×101=5050的方法快速的算出了答案。由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然后就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
这些具有精妙解题思想的数学名题，必能深深地吸引学生，帮助他们掌握知识的来龙去脉，学习到数学家的坚毅品质及为数学二合科学的献身精神，进而让学生养成良好的学习态度。
5、 运用数学史开展各种活动丰富课堂
怎样把枯燥无味的数学课堂变成吸引学生的磁场呢?我们可以通过各种小活动丰富课堂，活跃课堂气氛。实施这种方式的关键在于最大限度的发挥学生的能动性和积极性。
第一，课堂上可以进行一些与数学有关的小游戏，数学游戏的参与，既增加了学生的学习兴趣，也让学生了解数学家解决问题的特殊见解。
第二，开展读书交流活动。数学史课外书籍的阅读和交流是一种很好的方式，利用假期的时间提出任务，要求学生按自己的喜好阅读数学史书籍、故事，然后在活动课堂上交流自己的心得体会。
学生都是有悟性的，他们可以可以从陈景润等人研究数学奥秘的辛苦中获得一份学习的勇气; 可以从祖冲之的圆周率计算比外国早一千年获得民族自豪感……
第三，影视资料的运用。影视资料具有直观形象性这么一个优点，学生在听的同时又可以看，这种眼耳并用的声像结合,非常符合符合小学生的思维习惯。在活动课当中播放一些相关的数学史影视资料使介绍数学史知识时图文并茂,妙趣横生，更能吸引学生，激发他们的兴趣。
所以，利用计算机这一现代化的工具为数学史教育服务，把某一数学知识的发展过程娓娓道来，生动有趣。激发他们学习数学的欲望和自信。
数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。在数学文化的背景下学习，能吸引学生自主性地参与学习活动，促使他们通过动手实践、自主探索与合作交流，获得必需的数学。这样才能有效地彰显它的文化价值。
数学，作为一门学科、一门艺术和一种智慧，更是一种文化，不但是描绘和现实世界的重要力量，而且还是创新新文化和创造新世界的现实力量。当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人。 学习数学史，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解数学，热爱数学，有助于培养学生刻苦钻研、锲而不舍的品质，有助于培养学生实事求是、谦虚谨慎的作风，端正学生严谨治学的态度。从而真正促进学生数学文化素养的有效提升。
参考文献
【1】 李文林《数学史概论》第二版 高等教育出版社 2002.08 1—4页
【2】梁秋莲《小学数学教学探索：课程标准与教材教法之演进》北京：人民教育出版社 2007 401—402页
【3】杨豫晖，魏佳，宋乃庆.小学数学教材中数学史的内容及呈现方式探析[J].数学教育学报,2007(11).
第二篇：小学数学课堂教学中融入数学史内容论文
[摘要]随着我国经济的不断发展，人们对于教育的认识也发生了改变。将数学史融入小学数学课堂教学有助于学生深层次了解数学知识，养成良好的阅读习惯，提高学习兴趣，促进学生的全面发展。本文以论述数学史实践为出发点，通过发现当前小学数学教学过程中存在的突出问题，提出有针对性的解决方案，以期提高数学课堂教学的质量。[关键词]数学史;小数数学;探讨
自新课程改革以来，怎样提高小学数学课堂教学效率成为了一项重要的课题[1]。将数学史巧妙融入课堂教学是学校和教师当前非常关心的问题，因为，将数学史融入数学教学能够促使学生对其产生深刻的印象，有助于学生理解和掌握数学知识，还能够提升学生的数学学习兴趣。
一、数学史融入小学数学课程的重要意义
(一)有助于培养学生的人格
许多数学家都具有优秀的品质，锲而不舍和勤奋刻苦的精神、顽强拼搏的毅力都令人感动。数学家的工作为人类发展做出了贡献，数学定理、概念以及公式都经过科学家的反复思考、大量演算及推理，虽然无数次的考证中也面临着重重困难，他们并没有气馁，而是突破障碍，最终取得了成功。当前舒适的生活条件和美好的生活环境在很大程度上取决于科学家的顽强拼搏与辛勤付出，因此，数学教师有义务将科学知识的产生过程讲授给学生，使学生养成严谨的治学态度和顽强的意志品质。
(二)有助于丰富学生的知识
数学史具有很强的教育功能，将其引入小学数学课堂教学有助于小学生高效地学习数学知识、理解数学发展的大致脉络，使学到的数学知识更加深刻[2]。数学史能够使课堂教学内容更加丰富和生动，激发学生的学习兴趣，使数学知识的学习更加有效。数学史中包括很多趣味性强的故事，比如，教师讲授十进制内容时，可以给学生讲解十个手指的故事;数学史包括数学家的故事;数学史包括趣味游戏，如摆火柴和七巧板拼图;数学史还包括许多历史名题，如四色问题和哥德巴赫猜想。丰富的数学内容能够活跃课堂教学的气氛，有助于学生积极开展数学知识的学习。
(三)有助于培养学生的数学能力
1.使学生具备正确的数学思维和数学方法
思维和方法是数学的精髓。数学史与数学思维和方法有着密切的联系，学生可以从数学史学习中形成一套适合自己的思维和学习方法。日本数学家米山国藏认为:科研工作者需要不断学习数学知识，知识永远无法满足他们的需要，数学思维和方法却能满足他们的需要;数学知识暂时存在于脑海中，数学思维和方法却是长期受用，经过一段时间仍能发挥很大的作用，使人一生受益。引用数学史内容时，教师需要剖析数学家主要的思想和方法，旨在帮助学生形成解决问题的思路和方法。在小学数学课堂教学中，教师需要引导学生在学习和体味知识的同时引入思维方法，使学生在头脑中生成印象深刻的学习思想，促进学生对于知识的有效类比与归纳，实现知识的记忆和有效利用。法国数学家阿玛达认为:学生遇到和解决数学问题的过程与科学家研究和探索数学问题有相似之处，当然差异性更多表现在程度上。学习数学史的过程就是学生尊重数学的过程，学生在数学知识学习中遇到的问题能够映射出数学家在探索过程中遇到的问题。当前的数学教材在编排顺序上存在一些不合理之处，主要是重视数学定义、原理、公式等内容的呈现，却忽略了数学史的内容，使得数学学习的顺序和数学知识的探索过程完全相反，学生难以较好地了解数学家探索问题时的解决思路，导致学生缺乏学习主见，只是被动接受知识。数学史能够使学生了解到数学思维的根源，从不同的角度审视问题，不仅开阔了学生的视野，而且使学生在解决数学问题时成功避开障碍，有效解决问题。
2.有助于培养学生的问题解决能力和创造力
小学数学的教学目的在于帮助学生获得知识，并运用已有知识解决现实生活中存在的问题，培养学生运用已有知识解决实际问题的能力。素质教育的培养目标给教师提出了新的要求，强调学生主观能动性的发挥，尊重学生的人格，培养学生分析与解决问题的能力，实现学生智慧和潜能的开发，促使学生养成健全的人格，培养学生的创新能力，最终提高学生的整体素质。将数学史融入数学课堂教学符合素质教育的需要，具有一定的现实意义。数学史能够培养学生分析与解决问题的能力，帮助学生掌握解决问题的新方法。在学习知识和解决问题的过程中，学生的知识体系也在不断完善，思维能力得到不断的提升，不仅形成了创造性思维，而且培养了创造能力。
二、小学课堂设置数学史的现状
(一)注重激发学生兴趣，忽视数学思维与方法渗透
我国数学史的内容包括多种类型，有数学家解决的数学问题、有针对问题的解决策略、有数学发展史资料，还有数学家在现实生活中遇到的奇特事物。小学数学课堂教学中融入数学史有助于学生对数学知识形成深刻的认识，极大调动了学生的学习兴趣。在教师教育中，课程的设置多以经验为主，以实证研究为决策基础的现象还不多[3]。通常情况下，数学教学只把数学史当成一种辅助性手段，大多数教师将数学史融入课堂教学只是为了提高学生的学习兴趣，并非为了真正实现学生的全面发展。当前，一些版本的数学教材中已经融入了数学史，以数学知识中的“方程”内容为例，教师可以联系古代方程的求解开展教学。
(二)过于展现“正面历史”，淡化“负面历史”
数学经过漫长的发展过程。事实上，数学教师给学生讲授数学知识时，重点讲述具有积极意义的数学史，通过正面的内容促进学生对数学知识的理解，调动学生的学习兴趣，那些有负面色彩的内容却没能客观地介绍给学生。比如，牛顿和莱布尼为了微积分的发现权争夺得不可开交，从中我们可以了解到数学家也会为了荣誉而不惜一切去争斗，这类知识可以加深学生对微积分知识的印象，数学知识不再是刻板和严肃的符号，而是变得十分生动和有趣，学生才能从中认识到自己的不足，从而不断努力学习和充分实践，最终得出实践是检验真理的唯一标准。
三、小学数学课堂呈现数学史
(一)呈现数学史的真实进程
一些人对于小学生的数学学习发挥着至关重要的作用，包括教材的编写者、教学研究者以及教师。小学数学课堂教学的效果是大家共同努力的结果，需要大家相互配合，一方面，教学内容中数学史知识的选择要有针对性，能够突出数学史的真实性和科学性;另一方面，数学史知识的筛选要有一定的合理性，既有助于学生对数学思想的理解，又能调动学生的学习兴趣，使小学生主动投入数学学习，实现全面发展。由于小学数学教学内容不能完全与数学史知识相匹配，往往存在不同年级和不同数学内容的限制。比如，教师讲授与图形运动有关的内容时，会涉及到小学六年级的内容，包括角的认识、长度及立体图像;另外，三角形等平面图形的知识和图形运动等内容分散在不同年级的教学中。在实际的数学课堂教学过程中，数学教师要将数学内容和数学史很好地融合在一起，目的是为了保证数学教学的客观性和完整性，将数学知识更好地呈现给学生。
(二)将数学史融入教学过程
了解数学史的发展可以更好地挖掘高等数学的文化价值[4]。教师在讲授数学知识之前，可以先介绍相关的数学故事，从而为学生营造一种和谐的教学环境，调动学生的学习主动性，点燃他们对于数学知识的学习热情。另外，教师需要运用多种教学方法将数学知识传授给学生。将数学史渗透进小学数学课堂教学是一个极其复杂的过程，恰当的教学手段能够发挥积极的作用，为此，数学教师需要教会学生不同的学习方法，并引导他们在消化与整合后形成符合个体特点的学习方法，从而加深知识的理解，实现学生能力的真正提高。最后，教师在课堂教学中需要引导学生积极探究数学知识的根源，这不仅是素质教育的要求，也是数学教学的目标。
(三)教材编订形式多样化
目前，我国基础教育阶段普遍使用的教材版本主要有人教版、苏教版、西师版及北师大版，虽然版本不同，却有不少的相似点，包括较少涉及数学史方面的知识。为了解决这个突出的问题，笔者认为可以编写满足小学生发展需要的数学史读本，本着教材多样化的思想，巧妙地将数学史知识融入数学课堂教学中，不仅丰富了学生的数学知识，而且有助于新旧知识的有效整合，还能调动学生的数学学习兴趣，最终提高数学课堂教学的效率。综上所述，当前的小学数学教学中存在一些突出的问题，不利于学生的全面发展，也不能提高课堂教学的质量。因此，本文特别提出引入数学史解决小学数学教学效果不佳的问题。
[参考文献]
[1]张颂军.试分析逻辑性在小学数学课堂教学中的作用[J].现代妇女(下旬)，2014，(1).
[2]黎智鹏.浅析数学史对小学数学课堂教学效率的影响[J].才智，2014，(30).
第三篇：数学史与数学教育
第三节 数学史与数学教育
数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数 学家亨利·庞加莱曾说： “如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。 《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。
一、数学史对数学教育的作用
经过几十年的不懈努力， 在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。
第一、帮助理解数学。
数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面 前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。
当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。 正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。
一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学?他们所处的时代背景如何?中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同?弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学， 体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。
再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”(正方形)，进一步可以产生与圆有关的数学知识(古代有“环矩以为圆”的说法)，所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形(即折矩)就能衍生出新的数学关系(如勾股定理)。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。
1 因此，如若我们经常仔细品思这些数学历史素材，则定会“遂悟其意”，进而更为深刻地理解数学本质，形成全面、正确的数学观。
第二、提高数学的宏观认识。
数学教师的任务不仅要把书本上的东西说清楚，还要对数学发展的来龙去脉有清楚的认识。一个优秀的教师，不仅要授人以业，还要授人以法，进而授人以道。教师要掌握这些“法”和“道”，必须宏观地理清数学发展的脉络，深入数学的本质。对于进行数学创新来说，数学史研究更具有指引的作用。数学史中记载了许多数学家发明发现的生动过程，向学生介绍这些过程，有助于学生理解掌握创造的方法、技巧，从而增强其创造力。如公元263年，刘徽对我国古籍《九章算术》的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣!”这些生动的描写，对后人是一种创新激励。
第三、数学史能够为数学教学设计提供一定的指导
数学历史可以把古人的思维与现今学生的思维作一番比较，共通的规律是什么?不同的特点又是什么?进而帮助设计数学教学。
例如，商高对矩形加以折叠(或者分割)，叫做折矩(或者割矩)，即把矩形沿对角线分割。 然后“环而共盘”，叫做拼盘。如此一割一拼，不仅道出了复杂(直角三角形边的关系)源于简单(矩形)的深刻道理，同时给出了勾股定理的一个巧妙而简洁的证明。
上述方法可直接用于勾股定理的教学，更重要的是其中蕴涵的思想(如简单与复杂的辨证关系，追求简洁的表达形式，讲究策略与方法等)对数学教学具有重要的启示意义。
第四、数学历史能够凸现数学的文化价值
数学教材内容中的一个数学定理，或一个数学公式，其背后就是一位人物、一种思想、一种品格或一种精神。前者是静态的，是“冰冷的美丽”，后者是活 2 生生的，是“火热的思考”。但要想透过“冰冷的美丽”，看到“火热的思考”背后的精神动态，数学历史便是最好的选择。笛卡儿主张“我思故我在”， 打破欧氏几何的局限，创立解析几何的故事; 欧拉著作等身，勤奋创作的精神， 费马创立微分学思想、研究概率论、提出数论中的“费马大定理”， 到300年后才完满解决。 这些绚丽多彩历史故事，永远是激励后人进行数学创新的动力。
我们常说，读历史其实就是读人物，就是读人物的内心世界，品人物的人格 魅力和精神风范。一个数学历史人物的事迹也许会让某一个人因此而喜欢上了数学，甚至走上了探索数学奥秘之路。充分介绍中国现代数学家的贡献，激励意义更为直接。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神，同样是进行思想教育的良好材料。当我们品味出数学之中人文精神的底蕴，触摸到数学历史人物的情感、操行、思想和精神，并与之在思想上、精神上进行交流与汇合的时候，将会感召我们的心灵、激励我们的行动。此时，学生的人文感怀也就油然而生。
二、培养数学历史素养的途径
要想实现数学历史的数学教育价值，挖掘数学历史的数学教育功能，首先要提高教学设计者的数学历史素养，能够从简约的数学史叙述中看到其中的科学价值与人文精神。
首先，数学史要宏观把握。常常看到一些教材中的数学史介绍， 只是提供 一位数学家的画像，配以简历，说明做了“伟大”贡献就结束。这就太潦草了。 宏观地把握各个时代的文化特征，才能起到教育作用。 以勾股定理来说，如果仅仅了解它是什么时候发现的，由谁发现的，在中国叫商高定理，而在西方叫毕达哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有进行东西方数学文化的比较， 看到古人的思考过程和理性精神，那才能感染学生。
其次， 数学史知识要运用细节。
运用数学史知识进行数学教学，如能关注数学历史发展中的细微之处，往往可以探得数学文化之精妙。例如，勾股定理为什么曾经又被称为陈子定理呢?因为《周髀算经》记载了陈子用勾股定理推算地球与太阳的距离以及太阳的直径。 3 这就表明中国古代数学文化的一大特色是追求实用价值。 数学教学应该继续发扬这种精神，但是也要防止以实用为唯一追求的狭隘做法。
又如，“勾广三，股修四，径隅五”(或“勾三，股四，弦五”)，反映了中国古代数学形式化、符号化进程缓慢的特点。相比于古希腊，毕达哥拉斯虽然也是从古埃及的“黄金三角形”(即边长分别为3，4，5或6，8，10的直角三角形)发现勾股定理的， 但很快过度到符号化的一般表示。此外，毕达哥拉斯也可能是受启于古巴比伦的勾股数(即一组可以构成直角三角形三边的数，现在我们也称勾股数3，4，5为毕氏三数)。从3，4，5到勾股数是一个重要的数学进展。
再次， 数学史知识要适当引申。数学是一种文明， 要从数学历史中获得联系性的启示，融会贯通， 才能充分发挥教育效能。
仍以勾股定理为例，要从早先的勾股定理，延伸到刘徽、赵爽的“勾股术”并引申到费尔马大定理;既要看到商高的证明，也要看到刘徽的证明，还要看到欧几里得的证明以及美国总统加菲尔德对勾股定理的多种证明;既要看到“环而共盘”，又要看2002年第24届国际数学家大会的会标图案;既要看到“a2b2c2”，又要看人们预想的太空语言的表达方式等等。
三、数学史教育的原则
数学史教育应遵循以下四个原则：科学性、实用性、趣味性、广泛性。 第
一、科学性是第一位的原则。教师向学生传授的数学史知识必须是正确的。我们应该尊重历史，尊重事实，既不可随意编造，也不能无端拔高，更不可艺术加工，把数学史当作故事，随意虚构。特别在讲授中国的数学史时，实事求是更能激发民族自尊心和爱国主义热情。
第二、实用性是指所讲的数学史对学生的数学学习及将来工作有直接帮助作用。限于时间、授课计划，应有所侧重，例如初等数学中的数的起源与记法、无理数的导入与确立、圆周率、勾股定理、笛卡尔对直角坐标系的贡献等，高等数学中的微积分的概念、函数的概念、非欧几何的创立，不仅史料丰富，而且内容精彩，非常适合于课堂教学，对学生理解所学的知识有很大的帮助。
第三、趣味性指课堂教学要有趣味。题材的典型，情节的生动，发展的曲折，数学史上惊心动魄，引人入胜的例子不胜枚举，教者应恰当选材，能使课堂教学娓娓动听。讲授时要合理地运用语言，全身心地投入表达，语调同情节配合，知
4 识性与趣味性共生，应避免照本宣科或哗众取宠，要寓教于乐，以教为本。
第四、广泛性是指选取的数学史知识要不分年代、国家。数学是几千年来全人类孜孜以求、不断探索、历尽千辛万苦共同取得的财富。在整个数学科学发展长河中，数学是在人类社会变革推动之下，各国数学家相互交流，学习共同探索的结果。因此在进行数学史教学时注意选择不同时期、不同国度的史料，不能仅局限于中国的数学史。这样才能全面地、真正地、准确地展示数学史的全貌。
四、数学历史与数学教育结合中的一些注意问题
从目前来看，数学历史与数学教育相结合的实践过程，确实发生了一些可喜的变化，但存在的问题依然不少。 以下是几个应注意的问题：
首先，数学历史与数学教育要在深层次结合，避免表面化。例如，只提及历史上有那么个人， 有那么回事，没有切入到更深层次的联系界面中，因而不能发挥数学历史的启示和引导作用。
其次，数学历史与教学内容要融合， 不要割裂。 这就是说，不要介绍一段数学历史，然后接着讲课程内容，前后没有任何联系，不作任何衔接，给人一种断裂感，学生在思想上不能得到启发。
再次，运用数学史知识要客观， 不要片面拔高。例如，对于到底是商高定理出现早，还是毕达哥拉斯定理出现早的问题，应该根据史实客观地叙说，多一些谦逊的态度、欣赏的目光，不要带有狭隘的民族主义情绪。
事实上，在勾股定理的发现上中国人是否走到了前面至今没有定论。 目前比较倾向于古巴比伦的勾股数为勾股定理的最早原形。至少是知道勾股数的时间，比起我国公元前1000年的《周髀算经》中描述的勾股定理要早几百年的时间。
最后， 数学史用于教育，要把爱国主义和国际意识统一起来， 不要局限于发现的迟早。数学是全人类的共同财富。在科学发现上，各个国家和各个民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高。不能以己之长，说人之短，借以提高自己的信心。相反，要实行拿来主义，把外国的一切优秀文化，包括数学成就都充分尊重，吸收过来。 “洋为中用”，为中国的建设服务，这是爱国主义的精粹。我们注意到，许多国家的数学教学大纲中，并没有直接提到“爱国主义”的字样，但是他们强调联系现实生活，努力吸收世界上的一切优秀数学成果，为发展本国科 5 学事业服务，实际上也是爱国主义教育。数学上的成就不能只论迟早，不可用比别人早多少年作为衡量数学成就的标准。
人类的数学文明最早起源于巴比仑，其次是埃及。巴比伦的泥板、埃及的纸 草书上的数学记载都在公元前1000年以上。即便是后来的古希腊的数学文明 也远早于中国。中国古代数学虽然出现得比地中海文明要迟许多，但是具有自 己的特点，同样为人类作出了重要贡献。我国著名数学家，2001年获得首届国家最高科学奖的吴文俊教授，曾经十分深刻地指出，中国古代数学的优秀传统是“算法数学”。中国算学虽然缺乏古希腊式的公理化演绎体系，却十分准确地用算法的形式表达出来。 1970年代，吴文俊教授从研究中国古算受到启发，并结合现代计算机技术进行思考，发展出了世界领先的“数学定理机器证明”方法(世称“吴方法”)。这样的古为今用，才是真正的爱国主义，才能真正激发起民族自豪感。
如何运用数学史进行数学教学，是一个国际数学教育界共同关心的问题。1998年，国际数学教育委员会在法国马赛组织了一次“数学史与数学教育”的专题研讨会① 。这次会议的主题是数学文化，要求数学教学充分反映数学的文化底蕴，从课程内容，概念形成，证明方法，习题配置等各个方面，全方位地使数学史融入、丰富和促进数学教学。
总之，数学史不是竞赛场，仅仅记录“胜者为王”。数学文化观念下的数学 史，要把握各民族文化发展的历史进程，看到世界各国的科学技术是如何各自发 展，又如何彼此融合，互相促进的。
思考与练习
1.试举例说明数学史对数学教育的价值。
2.怎样认识数学史教育中爱国主义和国际视野之间的关系。
3. 进一步阅读有关吴文俊研究中国古代数学史， 并做出机器证明创新工作的文献。
第四篇：数学史教案
第一讲：20世纪数学概观 I
1、国际数学家大会
1893年芝加哥“世界哥伦布博览会”。1897年苏黎世第一届国际数学家大会。1900年巴黎第二届ICM，希尔伯特(德，1862-1943年)作了“数学问题”的演讲。2000年“国际数学年”。
1924年多伦多第七届ICM，大会主席菲尔兹(加，1863-1932年)。菲尔兹奖：数学界的“诺贝尔奖”，1936年开始颁奖。
1983年，丘成桐(中-美，1949-)获奖;2006年，陶哲轩(澳，1975-)获奖。
2、纯粹数学的发展
20世纪数学的特点：结构数学与统一的数学。阿蒂亚(英，1929- )指出：20世纪前半叶“专门化的时代”，20世纪后半叶“统一的时代”。
阿蒂亚简介。 2.1 实变函数论
集合论的观点在20世纪初首先引起积分学的变革，从而导致了实变函数论的建立。
1898年波雷尔(法，1871-1956年)的测度论，1902年勒贝格(法，1875-1941年)的博士论文《积分，长度与面积》，形成实变函数论，分析的“分水岭”。
2.2 泛函分析
创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代)：1906年弗雷歇(法，1878-1973年)的博士论文《关于泛函演算若干问题》，1922年列维(法，1886-1971年)出版《泛函分析》。
发展时期(20世纪20至40年代)：1932年巴拿赫(波，1892-1945年)出版《线性算子论》。1940年盖尔范德(苏，1913-)的巴拿赫代数理论。
成熟时期(20世纪40年代起)：施瓦兹(法，1915-2002年)的广义函数理论或分布论，格罗登迪克(法，1928-)的核空间理论。
巴拿赫简介。
第五篇：数学史
前言
一、数学史研究哪些内容? P1 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。
二、历史上关于数学概念的定义有哪些? P5~8 答：
1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式” 的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性” 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期?P9
答：一般可以按照如下线索：
(1)按时代顺序;(2)按数学对象、方法等本身的质变过程; (3)按数学发展的社会背景。
四、本书对数学史如何分期?P9
答：
1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)
2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪-6世纪)
(2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)
(3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)
3、近代数学时期(变量数学，17世纪-18世纪)
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820„一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’)
(3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950-现在)
第一章
一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系? P13 答：1.古埃及的象形数字(公元前3400年
左右)：十进制数系
2.巴比伦楔形数字(公元前2400年左右)：六十进制数系 3.中国甲骨文数字(公元前1600年左右)：十进制数系 4.希腊阿提卡数字(公元前500年左右)：十进制数系 5.中国筹算数码数字(公元前500年左右)：十进制数系 6.印度婆罗门数字(公元前300年左右)：十进制数系
7.玛雅数字(?)：二十进制数系
二、 “河谷文明”指的是什么? P16 答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书?P17 纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草书和莫斯科纸草书两部纸草书。 例如：莱茵德纸草书第79题：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特。
四、 美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面?P23—2
5答：
1、六十进制为主德楔形文记数系统。
2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分数。
3、计算程序化。
4、数表计算。
第二章
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学? P32 答：希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名? P33 答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯曾证明了下列四条定理：
1、圆的直径将圆分为两个相等的部分;
2、等腰三角形两底角相等;
3、两相交直线形成的对顶角相等;
4、如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。 传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角。
三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇?这个“第一次数学危机”是由于什么人提出的新比例理论而暂时消除，P38这个新比例理论当今的语言可怎么叙述?P48 答：毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于不可公度量的发现而受到动摇, 这个“第一次数学危机”是大约一个世纪以后，由于毕达哥拉撕学派成员阿契塔斯的学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。
这个新比例理论当今的语言可叙述为(P48):设A,B,C,D是任意四个量，其中A和B同类，C和D同类，如果对于任意两个正整数m和n，关系mA()nB是否成立，相应地取决于关系mC()nD是否成立，则称A与B之比等于C与D之比，即四量成比例。
四、希腊数学学派主要有哪些学派? P39
答：希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，
主要有：
1、伊利亚学派;
2、诡辩学派;
3、雅典学院(柏拉图学派);
4、亚里士多德学派。
五、 古希腊三大著名几何问题是什么?P40 答：(1)化圆为方，即作一个给定的圆面积相等的正方形。
(2)倍方立体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。 (3)三等分角，即分任意角为三等分。
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出的四个著名的悖论是什么?P43 答：芝诺四个著名悖论：
1、两分法
2、阿基里斯
3、飞箭
4、运动场
七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处，此处出现了哪三大数学家? P45
答：从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，史称希腊数学的“黄金时代”。
这时期希腊数学的中心从雅典移到亚历山大城;此处出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，标志着古代希腊数学的颠峰。
八、 几何《原本》共分多少卷，包括有多少条公理，多少条公设，多少个定义和多少条命题? P46 答：几何《原本》共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119定义和465条命题。
九、 阿基米德数学研究的最大功绩是什么? P52~53 答：阿基米德数学研究的最大功绩是集中探讨与面积与体积计算相关的问题。主要著述：(1)《圆的度量》 (2)《抛物线求积》(3)《论螺线》(4)《论球和圆柱》 (5)《论劈锥曲面和旋转椭球》(6)《引理集》(7)《处
理力学问题的方法》(8)《论平面图形的平衡或其重心》(9)《论浮体》(10)《沙粒计数》(11)《牛群问题》。
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么?P58 答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章
一、中国数学史上何时何人何种方法最先完成勾股定理证明?P70
答：公元3世纪三国时期的赵爽在注《周髀算经》，作“勾股圆方图“，其中的”弦图“，相当于运用面积的出入相补证明了勾股定理。
二、《九章算术》中各章名称是什么?这些章节中谈论算术、代数、几何方面的内容为哪些章节?P71----78 答 ：《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股，其中所包含的数学成就是丰富和多方面的。
算术方面：方田、粟米、衰分、均输、盈不足;
代数方面：方程;
几何方面：方田、商功、勾股。
三、 刘徽的数学成就中最突出是什么? P78
答：刘徽的数学成就中最突出是 “割圆术”和“体积理论”
四、 贾宪增乘开方法能否适用于开任意高次方? P93
答：贾宪增乘开方法，是一个非常有效的和高度机械化的算法，可适用于开任意高次方。
五、为什么说一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”? P96 答：秦九韶(约公元1202――1261)的“大衍求一术”是完全正确且十分严密的，但本人没有给出证明，到
18、19世纪，欧拉(1743)和高斯(1801)分别对一次同余组进行了详细研究，重新独立地获得与秦九韶“大衍求一术”相同的定理，并对模数两两互素的情形作出了严格证明。1876年德国人马蒂生首先指出秦九韶的算法与高斯算法是一致的，因此关于一次同余组求解的剩余定理常常被称为“中国剩余定理”。
第四章
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3个重要时期是指什么时期?
答; 印度数学的发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的达罗毗(pi)荼人时期(约公元前3000——前1400)，史称河谷文化;随后是吠(fei)陀(tuo)(约公元前10世纪——前3世纪);其次是悉檀(tan)多时期(5世纪——12世纪)。
二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最后发展为圈号。 答：点号 ，直到最后发展为圈号。
1.“0”表示空位;
2. “0”表示“无”;
3.数域的一个基本元素，可以运算。
三、 “巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? P107 答：“巴克沙利手稿”中涉及到分数，平方根、数列、收支与利润计算、比例算法、级数求和、代数方程等，其代数方程包括一次方程、联立方程组、二次方程。特别值得注意的是手稿中使用了一些数学符号如：减号、零号“0”。
四、 “阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学? P113 答：“阿拉伯数学“并非单指阿拉伯国家的数学，而是指8――15世纪阿拉伯帝国统治下整个中亚和西亚地区的数学，包括希腊人、波斯人、犹太人和基督徒等所写的阿拉伯文及波斯文等数学著作。
五、 第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自何人著的著作?
P114
答：第一次给出一元二次方程的一般代数解法是来自中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家花拉子米(约783-850)的《代数学》。
第五章
一、卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从何人那里传授来的?在《大法》中卡尔丹对三次方程又进一步作了哪些工作?P126
答：卡尔丹在1545年出版的著作《大法》中公布了形如x3+mx2=n(m,n>0)的三次方程的解法是从塔塔利亚(1499――1557)那里传授来的。
在《大法》中卡尔丹给出了一般三次方程的解法，而且补充了几何证明;书中还把其学生费拉里(1522――1565)的一般四次方程的解法写进《大法》中。
二、学符号系统化首先应归功于哪位数学家，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由何人完成的? P129 答：数学符号系统化首先应归功于法国数学家韦达(1540――1603)，对这位数学使用的代数符号的改进工作是由法国笛卡儿(1596――1650)完成的，他首先用拉丁字母(a,b,c,d,)表示已知量，后几个(x,y,z,w,)表示未知量等。
三、 球面三角与平面三角何者先出现?P131
答：球面三角先于平面三角出现 。
四、对数是何人首先发明?它的产生主要是由于什么的需要?P136 答 ：苏格兰贵族数学家纳皮尔正是在球面天文学的三角研究中首先发明对数方法的。对数的产生主要是由于天文和航海计算的强烈需要。
五、 笛卡儿创立解析几何的灵感有几个传说，请试述其中的任意一个。P142 答：笛卡儿创立解析几何的灵感有两个传说。第一个传说“晨思”时，看见一只天花板的苍蝇，想确定其路线;另一个传说是1619年冬天的三个连惯的三个梦。
第六章
一、微积分与积分学的起源何者在先，何者在后?P145 答：积分学的起源在先，微积分的起源比积分学的起源要晚的多。
二、 微积分酝酿阶段最有代表性的工作有哪几项?P146—154 答:
(一)开普勒与旋转体体积;
(二)卡瓦列里不可分量原理;
(三)笛卡尔“圆法”;
(四)费马求极大值与极小值的方法;
(五)巴罗“微分三角形”;
(六)沃利斯“无穷算术”。
三、 牛顿走上创立微积分之路受哪两部著作的影响最深?P155 答：就数学思想的形成而言，笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对他的影响最深，正是这两部著作引导牛顿走上创立微积分之路。
四、 牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是什么?P158为什么其中第三篇是牛顿最成熟的微积分著述?P160 答：牛顿1666年写了《流数简论》之后，始终不渝努力改进，完善自己的微积分学说，先后写成三篇微积分论文，这三篇论文的名称是：
1、 《运用无穷多项方程的分析》，简称《分析学》(1669)
2、《流数法与无穷级数》，简称《流数法》(1671)
3、《曲线求积分》简称《求积术》(1691)
五、为什么说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉?P174 答：牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但两者的功绩是相当的，他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线(微分)运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿与莱布尼兹的工作，在科学上，重大的真理往往在条件成熟的一定时期的探索者相互独立地发现，微积分地出来，情形也是如此。所以说在微积分的创立上牛顿需要与莱布尼茨分享荣誉。
第七章
一、 18世纪微积分发展包括哪几个主要方面?P176—187 答:
(一)积分技术与椭圆积分，
(二)微积分向多元函数的推广，
(三)无穷级数理论，
(四)函数概念的深化，
(五)微积分严格化的尝试。
二、 简述18世纪常微分方程的发展过程。P188 答：
1、常微分方程是伴随着微积分一起发展起来的，从17世纪末开始，摆的运动、弹性理论以及天体力学等实际问题的研究引出了一系列常微分方程。
2、数学家们起初是采取特殊的技巧来对付特殊的方程，但逐渐开始寻找带普遍性的方法，如：莱布尼兹1691年分离变量法，1696年雅各布伯努利的“伯努利方程”;欧拉和克莱洛的“积分因子法”。
3、欧拉1743年关于n阶常系数线性齐次方程的完整解法。
4、18世纪常微分方程求解的最高成就是拉格朗日1774~1775年间用参数变易法解出了一般n阶变系数非齐次常微分方程。
三、 简述18世纪微分几何的形成过程。P196 答：
1、1731年十八岁的法国青年数学家克莱洛发表《关于双重曲率曲线的研究》，开创了空间曲线理论，是建立微分几何的的重要一步;
2、欧拉是微分几何的重要奠基人。他早在1736年就引进了平面曲线的内在坐标概念;
3、18世纪微分几何的发展由于蒙日的工作而臻于高峰，1795年发表的《关于分析的几何应用的活页论文》是第一步系统的微分几何著述。
四、述哥德巴赫猜想与华林问题。P204 答：哥德巴赫猜想从：每个偶数是两个素数之和;每个奇数是三个素数之和。
kkk华林问题：任一自然数n可表示成至多r次幂之和，即nx1x2x3xrk，其中x1,x2,x3,,xr为自然数，r依赖于k。
第八章
一、数学家阿贝尔通过证明什么样的结论解决了五次和高于五次的一般方程的求解问题?P208 答：1824年，年仅22岁的挪威数学家阿贝尔(1802——1829)出版的《论代数方程，证明一般五次方程的不可解性》，在其中严格证明了：如果方程的次数n5，并且系数a1,a2,,an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的根式都不可能是方程的根，这样，五次和高于五次的一般方程的求解问题就由阿贝尔解决了。
二、 布尔的逻辑代数思想集中在他的哪两本书中。P219
答：布尔(英国数学家，1815--1864)的逻辑代数思想集中在他的1847年发表的《逻辑的数学分支》和1854年出版的《思维规律研究》。
三、《算术研究》的作者是谁，发表的年份是何时?它的发表有何意义。P221
答:《算术研究》是德国数学家高斯在1801年发表的。在19世纪以前，数论只是一系列孤立的结果，《算术研究》发表后数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。《算术研究》中有三个主要思想：同余理论，复整数理论和型的理论。
第九章
一、 非欧几何三位发明人(高斯、波约、罗巴切夫斯基)中哪位是最早、最系统地发表自己关于非欧几何的研究成果?P230
答：罗巴切夫斯基。
二、 最先理解非欧几何全部意义的数学家是谁?在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有哪几位?P235~236 答：最先理解非欧几何全部意义的数学家是黎曼
在欧几里得空间中给出非欧几何的直观模型的数学家有：意大利数学家贝尔特拉米、德国数学家克莱因和法国数学家庞加莱。
三、 在射影几何的发展过程中，庞斯列有哪些创举?P239~240 答：庞斯列(法国数学家，1788-1867)1822年出版的《论图形的射影性质》，带来了这门学科历史上的黄金时期。庞斯列有探讨一般问题：图形在射影和截影下保持不变的性质;选择并发展了对偶与调和点列理论;采用中心投影而不是平行投影及两个基本原理——连续性原理和对偶原理的创举。
第十章
一、 柯西在分析基础工作方面做了哪些工作?P247
答：柯西(法国数学家，1789——1851)在分析基础工作方面，他写出了一系列著作，其中最有代表性的是《分析教程》(1821)和《无穷小计算教程概论》(1823)，它们以严格化为目标，对微积分的基本概念，如变量、函数、极限、连续性、导数、微分、收敛等等给出了明确的定义，并在此基础上重建和拓展了微积分的重要事实与定理。
二、魏尔斯特拉斯在1861年举出一个什么例子来说明存在处处连续但却处处不可微的函数?P250 答：魏尔斯特拉斯在1861年举出一个例子
f(x)bncos(anx),其中a是奇数，n0b(0,1)为常数，使得ab13.2
三、 魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套什么语言?P253 答：魏尔斯特拉斯关于分析严格化的突出表现是创造了一套ε-δ语言。
四、 集合论的建立是由哪些问题研究而导致的?P255 答：在分析的严格化过程中，一些基本概念如极限、实数、级数等的研究都涉及到由无穷多个元素组成的集合，特别是在对那些不连续函数进行分析时，需要对使函数不连续或使收敛问题变得很困难的点集进行研究，这样就导致了集合论的建立。
五、19世纪分析的扩展表现在哪些方面?P258~263 答：
1、复分析的建立;
2、解析数论的形成;
3、数学物理方程与微分方程。
第十一章
一、 与19世纪相比，20世纪纯粹数学的发展表现出哪些主要的特征与趋势?P271 答：
1、更高的抽象性
2、更强的统一性
3、更深入的基础探讨
二、 1900年德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上作演说中提出23个数学问题，至今这23个问题解决状况如何?P272~274 答：(略，详见教材P272~274 。)
三、 集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶哪四大数学抽象分支的崛兴?P276 答：集合论观点的渗透和公理化方法的运用导致20世纪上半叶实变函数论、泛函分析、拓扑学和抽象代数四大数学抽象分支的崛兴
四、 简述实变函数论的建立。P276——278 答：
1、法国数学家勒贝格1902年发表的《积分，长度与面积》中利用以集合论为基础的“测度”概念而建立勒所谓“勒贝格积分”。
2、在勒贝格积分的基础上进一步推广导数等其他微积分基本概念，并重建微积分基本定理(微分运算与积分运算的互逆性)等微积分的基本事实，从而形成了一门新的数学分支——实变函数论。
五、“泛函”这个名称是由谁最先采用的?(P279) 为什么说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革?P279-280
答：“泛函”这个名称是由法国数学家阿达马最先采用的.因为“空间”现在被理解为某类元素的集合，这些元素按习惯被称作“点”，它们之间受到某种关系的约束，这些关系被称之为空间的结构，简言之，“空间”仅仅是具有某种结构的集合，而“函数”的概念则推广为两空间之间的元素(映射)关系。所以说泛函分析的建立体现了20世纪在集合论影响下空间和函数这两个基本概念的进一步变革。
六、 《环中的理想论》的作者是谁?P282 答：《环中的理想论》的作者是诺特(1882-1935)。
七、 拓扑学研究什么内容?“拓扑学”这一术语是由何人首先引用的? P285 答：拓扑学研究几何图形的连续性质，即在连续变形下保持不变的性质(允许拉伸、扭曲，但不能割断和粘合)。 “拓扑学”这一术语是由高斯的学生李斯廷1847年首先引用的。
八、 简述概率论起源以及公理化后概率论取得哪些突破?P28
7、P291 答：概率论起源于博弈问题。P287 公理化后概率论取得如下突破：P291
1、使随机过程的研究获得了新的起点，
2、随机过程是“鞅”，鞅论使随机过程的研究进一步抽象化， 1942年开始，日本数学家伊藤清引进随机积分与随机微分方程，不仅开辟了随机过程研究的新道路，而且为一门意义深远的数学新分支——随机分析的创立与发展奠定了基础。
九、 举例说明20世纪下半叶不同分支领域的数学思想与数学方法互相融合导致重大发现的事实。P292-297 答：1.微分拓扑与代数拓扑2.整体微分几何3.代数几何 4.多复变函数论 5.动力系统6.偏微分方程与泛函分析7.随机分析
十、 试述罗素关于集合的悖论。P298 答：以M表示是其自身成员的集合的几何，N表示不是其自身成员的集合的集合。然后问：集合N是否为它自身的成员?如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员;另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。
十一、数学基础的三大学派是什么?P300 答：
1、以罗素为代表的逻辑主义
2、以布劳威尔为代表的直觉主义
3、以希尔伯特为代表的形式主义
十二、现代数理逻辑的四大分支是什么?P303 答：1。公理化集合论 2.证明论 3.模型论4.递归论
第十二章
一、应用数学新时代具有哪几个方面特点?P307——309 答：
1、数学的应用突破了传统的范围而向人类几乎所有的知识领域渗透;
2、纯粹数学几乎所有的分支都获得了应用，其中最抽象的一些分支也参与了渗透;
3、现代数学对生产技术的应用变得越来越直接;
4、现代数学在向外渗透的过程中，产生了一些相对独立的应用学科如：数理统计、运筹学、控制论等等。
二、数学向其他科学渗透表现在哪些方面?P309 答：
1、数学物理
2、生物数学
3、数理经济学
三、简述数理统计、运筹学、控制论发展过程。P317-324 答：略
四、 简述电子计算机的诞生。P325答：略
五、计算机对数学的影响表现在哪些方面?P330 答：
1、计算数学的兴旺
2、纯粹数学研究与计算机
3、计算机科学中的数学
第十三章
一 简述20世纪十例现代数学成果的内容。
答：1.哥德尔不完全性定理。P339 2.高斯-博内公式的推广。P341 3.米尔诺怪球。P343 4.阿蒂亚-辛格指标定理。P344 5.孤立子与非线性偏微分方程。P345 6.四色问题。P347 7.分形与混沌。P349 8.有限单群分类。P353 9.费马大定理的证明。P355 10.若干著名未决猜想的进展。359
二、庞加莱猜想、哥德巴赫猜想、黎曼猜想的内容是什么?P359 答：庞加莱猜想是拓扑学中一个著名的和基本的问题，即任意一个三维的单连通闭流形必与三维球面同胚。
哥德巴赫猜想：偶数都是两个奇素数之和，奇数都是三个奇素数之和。
黎曼猜想：在带状区域01中，黎曼(s)11的零点都位于直线上。 s2nn1
第十四章
一、 为什么说数学的发展与社会的进化之间联系是双向的?P363 答：一方面，数学的发展依赖于社会环境，受着社会经济、政治和文化等诸多因素的影响; 另一方面，数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。
二、 数学如何促进社会进步?P363—364 答：数学的发展对人类社会的进步起推动作用，包括对人类物质文明和精神文明两大方面的影响。数学对人类物质文明的影响，最突出的是反映在与能从根本上改变人类物质生活方式的产业革命的关系上。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，其主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联;数学对于人类精神文明的影响同样也很深刻，数学本就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性(真理)与完美的追求，千百年来对人们的思维方式、教育方式以及世界观、艺术观等的影响是不容否认的，数学往往成为解放思想的决定性武器。
三、 1850——1899年间创办，至今仍在发行的主要数学期刊有哪些?P372 答：《纯粹与应用数学年报》(1850，意大利)，《数学汇刊》(1865，俄国)，《数学年刊》(1868，德国)，《美国数学杂志》(1878，美国)，《数学年报》(1882，瑞典)，《数学年刊》(1884，美国)，《美国数学月刊》(1894，美国)。
四、中国数学会是建立何年建立的?P376 答：1935年中国数学会建立的。
五、试述各届国际数学家大会召开年份与地点。P375 答：略
六、两项影响最大的国际数学奖励是什么奖?何年、在何领域取得其中的哪个奖?P376，P378——379 答：两项影响最大的国际数学奖励是菲尔兹奖和沃尔夫奖。
中国数学家丘成桐，1983年，微分几何，偏微分方程，相对论，菲尔兹奖。 中国数学家陈省身，1984年，整体微分几何，沃尔夫奖。
第十五章
一、试述17世纪初至19世纪末在中国出现两次西方数学传播的高潮的时间与内容。P381 答：第一次是从17世纪初到18世纪初，标志性的事件是欧几里得《原本》的首次翻译，17世纪中页以后，文艺复兴时代以来发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国;第二次高潮是从19世纪中叶开始，除了初等数学，这一时期传入的数学知识还包括了解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。
二、中国第一个大学数学系是在哪所大学设立?P383答：1912，中国第一个大学数学系是在北京大学数学系成立。
三、 1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系?P384 答：北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学、南京大学、北京师范大学、武汉大学、厦门大学、四川大学、中山大学、东北大学、交通大学、安徽大学、山东大学、河南大学
第十六章
一、简述华罗庚生平P387答：略
二、写一篇学习数学史教程的心得体会。答：略
填空题
1、历史学家往往把兴起于 、 、 、 和 等地域的古代文明称为“河谷文明”。
埃及、美索不达亚、中国、印度
2.欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的著作中，最重要的莫过于 。《原本》 3.在现存的中国古代数学著作中， 是最早的一部。 《周髀算经》 4.《九章算术》“ ”、“ ”、“ ”诸章集中讨论比例问题。
粟米、衰分、均输 5.刘徽数学成就中最突出的是“ ”和 。 割圆术、体积理论
6. 的推导和 的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。 球体积 圆周率
7.宋元数学发展中一个最深刻的动向是代数符号化的尝试，这就是“ 天元术 ”和“ 四圆术 ”。 8.数学符号系统化首先归功于法国数学家 。 韦达
9.解析几何的真正发明归功于法国另外两位数学家 和 。
笛卡儿 费马 10.牛顿的《 》标志着微积分的诞生。流数简论 11.18世纪微积分最重大的进步是由 作出的。 欧拉 12.“巴黎三L”指 、 、 。 拉普拉斯 拉格朗日 勒让德 13.___________是历史上并不多见的以“神童”著称的一位数学家。高斯 14.___________可以说是最先理解非欧几何全部意义的数学家。黎曼
15.19世纪偏微分方程发展的序幕，是由法国数学家 拉开的。傅立叶 16.现代数理统计学作为一门独立学科的奠基人是英国数学家 。 费希尔 17.影响最大的国际数学奖励： 和 。 菲尔兹奖 沃尔夫奖 18.________年，中国第一个大学数学系—北京大学数学系成立(当时叫“数学门”，后改为“数学系”)。1912