农村普通高中数学课研究性学习的构想

1 准确理解数学研究性学习的含义

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分, 是在基础性、拓展性课程学习的基础上, 进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习, 是以学生动手动脑, 主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

2 开展数学研究性学习的策略

2.1 设定研究性学习目标

对农村高中数学教师来说, 研究性学习是一个崭新的课题, 为了圆满完成教学任务, 必须制定具体的数学研究性学习目标, 各个阶段的目标为。

高一年级:初步掌握研究性学习方法, 着重培养学生科学的问题意识, 增强学生的综合、整体认识能力, 以人文精神与科学态度, 从社会生活的现实与未来中发现问题、提出问题, 抓住问题的本质, 判断问题的价值。

高二年级:学会运用研究性学习方法, 着重培养学生收集、分析、综合信息。并具有初步设计研究解决问题的方案 (包括实验设计方案) , 构建知识模型以研究、解决问题的能力。

高三年级:学会选择, 综合发展。着重培养学生的思辨与批判反思能力, 为学生在研究问题思维模式上的创新意识打下一定的基础, 为部分学生研究的发展方面奠定初步的基础。

由于学生个人兴趣、经验与自我发展需求的差异, 学生研究性学习目标要考虑到不同类型、不同层次学生的不同发展, 要具有一定的开放性与弹性。

2.2 选择研究性学习的内容

研究性学习内容的选择应以学生生活中的一些问题和学生关心的一些社会问题为主要内容。根据各年级具体情况, 各年级数学研究性学习内容按以下安排:

2.2.1 高一年级:主要依托数学学科, 开展主题、专题探索学习

鉴于高一学生的知识结构体系, 这部分的内容设置应结合正常教学内容而设定, 并以教师讲解为主。由于我国学科课程未安排科学方法的内容, 对此, 教师应该结合有关内容讲授观察、实验、调查、模拟、比较、分类、归纳、演绎、分析、综合、科学假说等基本方法。比如, 教师可以把如何将数学知识应用于实际问题中的基本方法介绍给学生, 可以介绍性地给出几个数学模型问题。此外, 还可以根据学生的具体情况让他们开始接触一些在应用领域较常用且较易理解的数学知识。例如一些离散的数学问题, 图论、数论和逻辑分析等方面的内容。

这一部分的活动过程可以分为:引出 (问题) , 思考 (问题) , 引导 (学生从复杂的表面中去找潜在的规律) , 总结 (规律及解题思路) , 发散 (到生活中的其它类似问题) 。

可供选择的课题: (1) 银行存款利息和利税的调查; (2) 气象学中的数学应用问题; (3) 有关房子粉刷的预算; (4) 余弦定理在日常生活中的应用; (5) 水库的来水量如何计算; (6) 二次函数图象特点应用。

2.2.2 高二年级:

紧密结合实际问题, 基本按科学研究的一般过程进行理论联系实际的多元应用型专题或项目研究

这部分教学是以课题研究为渠道, 学生在学校组织、教师指导下进行。由于这部分要求在较高的层面上应用数学, 因此这一部分的活动将适当的介绍一些超出高中范围的知识 (主要是一些经常用到的应用数学工具) 。活动过程可以分为:介绍 (已有知识在实际生活中应用的一些规律以及常用数学工具的使用方法, 如简单的线型规划、简单的求导、简单的图论知识) , 练习 (进行知识掌握情况反馈) 和实践 (让问题的范围扩展到真正的生活中, 让学生自己从生活中发现问题, 再用所学知识去解决问题) 。

可供选择的课题: (1) 多面体欧拉定理的发现; (2) 关于数学知识在物理上的应用探索 (3) 环境规划与数学 (4) 中国体育彩票中的数学问题; (5) 农村饮食构成及优化设计; (6) 各镇中学生生活情况。

2.3 高三年级按科学研究的一般过程进行综合学科问题研究。

在这一部分里, 学生使用已有的数学及应用数学的知识解决真正的实际问题。学生在课堂内所见到的问题 (甚至应用数学的问题) , 往往是已被教师加工、抽象的问题, 条件不多不少, 结论恰当合适。而实际问题的解决过程却往往不是这样, 需要自己分析其主要矛盾、选择解题策略, 有时还需要借助于计算机才能得到并非精确的结果, 得到的结果也不一定符合实际, 还需要进一步修改问题的求解模型和算法, 在这个阶段才是真正意义上的独立应用数学知识建立问题的数学模型, 这是我们活动的最高层次和活动的最终目标。过程可以分为:提出 (自主提出问题) , 建模 (构建数学模型) , 解决 (选择解题的策略) , 反思 (问题解决之后反思研究过程, 特别是过程中遇到的困难及解决困难的灵感, 并与他人解法进行比较) 。

可供选择的课题: (1) 如何开发解题智慧; (2) 日常生活中的悖论问题; (3) 如何计算一份试卷的难度与区分度; (4) 解答应用题的思维方法; (5) “开放型题”及其思维对策; (6) 给人与人的关系 (友情) 评分。

3 研究性学习的具体实施方法

3.1 在日常的课堂教学中渗透研究性学习

数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开, 经过学生直接参与研究, 并最终实现问题解决而结束。学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时, 对学生来说, 就是面临一个新问题。事实上, 课本中, 不少定理、公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如, 三角函数中, 正弦、余弦诱导公式的推导;直线的倾斜角和斜率的研究;直线与抛物线的位置关系;等等。以某一数学定理或公设为依据, 可以设计适当的问题情景, 让学生进行探究, 通过自己的努力去发现一般规律, 体验研究的乐趣。

3.2 在社会实践中渗透研究性学习

对于高中学生而言, 要开展研究性学习, 必须培养他们的实践能力。具体说来, 主要包括有以下几个方面能力:发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力;动手操作的能力;参加社会活动的能力。例如让学生尝试研究“银行存款利息和利税的调查”:先让学生制定调查研究专题, 从教科书、课外阅读书以及网络中查找有关银行存款利息和利税的内容, 由学生自己根据实际需要, 分组到农业银行、农村信用社、国税、地税等相关部门进行原始数据的搜集, 通过对原始数据的分析、整理, 建立一个数学模型。在研究过程中, 学生的积极性以及创新能力得到充分展示, 使他们发现研究数学的乐趣, 也享受到成功的喜悦。

摘要：新课程改革中一个重要的概念是研究性学习, 在许多学校“研究性学习”探索已走到了课程教育改革的前沿, 作为必修课正式开始实施了, 然而在广大农村学校却仍然停留在理论的宣传上, 并没有得到真正的贯彻和落实, 笔者一直从事农村数学教学, 在多年的教学工作中, 对研究性学习作了较为深入的思考, 下面拟结合农村数学教学的实际, 谈谈自己的一些构想.

关键词：培养,数学研究,实践