数学过程教学的实践与思考

在新课程标准下数学教学不仅要教给学生数学知识, 而且更应重视数学过程教学, 让学生在探索和运用知识的学习过程中提高智力、发展能力, 从而提高学生的学习成绩。数学过程的具体内容表现为:数学概念的发展和形成过程, 数学公式、定理和结论的推导证明, 数学方法的思考和形成过程, 数学问题的发现和解决过程, 数学规律被揭示和概括过程, 重视数学过程的教学, 就是要在过程教学中善于启发、引导学生积极主动地参与到数学的探究活动中去体会, 感受数学知识的发生和发展过程, 从而提高课堂教学的效益。学生的学习方式一般可分为接受和发现两种。

一、从个体到抽象, 揭示概念的形成过程的教学, 让学生接受知识

任何理性知识都源于感性认识。教学时应尽量多向学生提供必要的直观的感知材料, 也可结合学生平时的生活经验, 让学生在已有感性认识的基础上进行分析、综合、比较, 以认识概念的内涵和外延, 然后用词把它概括标志出来。这是使学生易于理解、掌握概念的一条有效途径。例如, 在引入“全等三角形”这一概念时, 我安排了这样的三个环节:一是看一看, 两张一样的照片, 同一版面的人民币, 国旗上的四个小五星等, 二是想一想, 你觉得每一组图片有怎样的共同点?三是议一议, 由学生对问题进行议论探究。在这个基础上, 再让学生尝试概括出全等形的概念, 从而认识全等三角形的概念, 就会收到水到渠成的效果。

数学概念是一切数学活动家的基础, 也是数学学习的前提和条件, 它直接影响并决定数学学习的效果。教师要充分挖掘教材内容和生活事例, 加强数学概念的教程教学, 提高学生的数学素质。

二、由已知及未知, 重视定理、结论的推导过程的教学

数学是一门逻辑性很强的学科, 反映在知识系统严密、前后连贯性较强, 每个知识点都不是孤立的, 它既是旧知识的发展, 又是新知识的基础。教师要灵活运用“上挂下连”原则, 遵循初中生的认识规律, 引导学生运用类比方法, 在已有知识基础上去推导新的数学结论, 发展学生的学习能力。例如, 在教学“一元一次不等式的解法”时, 可启发学生:我们已学过一元一次方程的解法, 可以先由学生给出一元一次方程的解法, 再用类似的方法解一元一次不等式, 最后再强调不等式的性质与等式的性质的区别。这样教学, 学生不仅容易掌握数学结论, 而且学会了问题的分析和探究的方法。让学生运用已掌握的数学知识和数学方法, 通过自己的思考探究, 推导出新的数学结论, 这不仅能发展学生的思维能力, 而且能培养学生的创新精神。

三、以事例为先导, 传授方法的思考和形成过程的教学

数学方法是在解决实际问题的过程中形成和发展起来的, 它来自于解决总是的需要。根据这个特点, 教学中要善于借用学生熟悉的生活中解决问题的方法, 创设情景, 重视启发, 让学生积极思考、主动寻找, 在比较和迁移中掌握数学方法。例如, 在教学“平面直角坐标系”时, 对于点的坐标的教学, 首先请学生把自己在教室里的座位表述出来, 其次用预先设计好的座位票分发给学生, 请他们找出对应的座位, 最后由学生总结出点坐标的含义, 从而使学生在熟悉的事例中理解了数形结合的数学思想方法, 并掌握了本节课的重点知识。

可见, 我们在重视结果的同时, 应该更重视导致结果的过程, 在数学教学中, 要把导致结论的全部思维过程以具体的事例活生生地展现在学生面前, 使学生得到数学思维能力的培养和熏陶, 从而不断提高学生分析、解决问题的数学能力。

四、设情境促思考, 让学生主动学习发现过程的教学

所谓数学问题的发现过程, 是指把新的数学问题“隐藏”于学生已有的知识结构中, 让学生在教师设置的问题情景中, 通过自身的活动, 自己去发现无法解决的新问题, 从而积极探索背后思路的过程。教师通过创设一定的教学情景, 让学生自己发现问题, 得出认知冲突, 有利于提高学生学习的积极性和主动参与意识, 有利于培养学生探索研究问题的欲望。例如, 在教学“无理数”时, 先请学生画面积为4和面积为25的正方形, 学生由小学的知识很快就画出来了, 接着又设计问题:“谁能画出面积为2的正方形?”立刻调动了学生的学习积极性, 激发了学生的创新意识。学生们时而在桌上比画, 时而在热烈的讨论, 个个兴致勃勃, 课堂气氛相当活跃;在画出图形后又提出问题:“画出的这个正方形的边长是多少?”于是很自然的进入到新的学习内容, 而且学生有了很深刻的认识。

数学的学习就是从发现问题到分析问题再到解决问题的过程的重复, 因此在数学教学过程中设置情境, 促使学生在情境中发现新的问题, 这既能巩固学生原有知识, 又能发展学生新的知识, 还可以培养学生学习数学的兴趣和学习的主动性。

五、从讨论到探究, 揭示规律被发现的过程的教学

在合作中探究, 即教师必须结合探究学习的三个基本特征, 问题性, 过程性和开放性立足于教材, 在师生互动、生生互动的过程中, 让学生动手、动脑、动口, 适度地再现数学家思维活动的过程, 把数学知识的发现、发展过程交给学生, 让学生在合作讨论中探究, 把他们的思维卷入规律再发现的过程。让他们从本质掌握规律。例如, 在学习“三角形内角和”这个内容时, 我首先提出问题:三角形三个内角的和为多少?然后让学生各自动手剪出不同种类的三角形, 要求学生主动去思考解决这个问题。很快许多同学想到了一般性方法:度量法——用量角器分别量出三个角的度数, 再求和, 发现“三角形内角和为180°”这一结论。然后我又进一步提出问题:“如果身边没有量角器, 有没有其它办法得出三个内角的和呢?”并让学生以小组形式讨论解决。这时, 有同学提出了用剪拼的方法, 即把三角形的三个角剪下来, 再拼成一个角, 发现这个大角的两边成一直线, 于是也获得了“三角形内角和为180°”的结论。最后再给出结论。这时不少学生从刚才的操作、讨论和探究的过程中得到启示, 轻松自然地完成了证明过程。

俗话说:“教是为了不教”, 就是要教给学生探求规律和结论的方法, 使他们能在方法的指导下主动去探索、学生数学知识和数学的规律等。重视规律揭示的过程的教学既能培养学生的自学能力, 又能提高他们的创造能力。

总之, 在新课程理念指导下的数学教学过程应是一个生动活泼的、自主的、合作的、创造的、充满生命力的学习经历过程和思维碰撞过程。教师要善于营造宽楹和谐的学习氛围, 让学生参与到学习过程中, 把思维的过程“暴露”于课堂学习中。让学生在这些过程中思考、讨论、探究, 这样, 学生不仅学到了数学知识, 而且学到了数学方法, 还发展了思维能力。