原子核运动形式论文

［摘要］本文结合自身的物理教学经验，总结了运用教学方法的几点体会：运用类比法；适当地引入物理学史；联系现实生活，普及科技知识，提高学生的学习兴趣；注意物理学科和谐性和简单性原则的运用；应用计算机多媒体技术。今天小编给大家找来了《原子核运动形式论文(精选3篇)》的文章，希望能够很好的帮助到大家，谢谢大家对小编的支持和鼓励。

原子核运动形式论文 篇1：

浅谈在物理教学过程中帮助学生树立科学概念的建议

摘 要：如今，部分中学生认为中学物理所学的知识已经很多，感觉没有再学下去的必要，便对物理的学习丧失了兴趣，殊不知他们现阶段对一些科学概念的理解是不准确的，有的甚至是错误的。虽说物理的主干知识（如：力学、热学、光学、电磁学、原子物理学）在中学物理中都有涉及但是涉及的内容并不深，大部分学生对一些概念的理解并不是十分准确。研究物理教学从物质结构和经典物理与近代物理的时空观这两个方面入手，可以帮助学生树立正确的科学观念，对学生学习物理有重要意义。

关键词：物质结构；时空观；教学手段

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.19.021

一、引言

（一）现存问题

在中学物理的学习中，有些学生感觉自己掌握的物理知识已经足够多，认为物理就是由这些知识（包括：力学、热学、光学、电磁学、原子物理学）构成，且在中学期间都已经学习过，也认为自己已经掌握，便对物理的学习丧失了兴趣，甚至还有人認为自己已经掌握了所有的物理知识，以后没有学习物理的必要。虽说在中学物理的课程当中，构成物理主要内容的力学、热学、光学、电磁学、原子物理学，学生都已经学习过，可是程度并不深，学生对这些内容的理解也很有限、对有些概念的理解也并不准确，这些现象均可说明他们对物理的了解欠深入，更不能说明他们已经掌握了所有的物理知识。

（二）研究意义

在中学物理教学中，通过相关教学手段的运用，教师帮助学生树立科学的概念来学习物理让学生自发的意识到在中学期间所学习的物理知识只是“冰山一角”甚至认为自己原先的一些时空观念是错误的，是本文的研究意义。

二、物质的结构

（一）中学生对物质结构的理解

从中学化学的角度来看物质结构，如：高中化学《物质与结构》一书，该书主要讲原子结构与性质，分子结构与性质，晶体结构与性质等。原子结构，化学键，分子结构，晶体的类型和性质及其关系这些知识与大学《结构化学》中的量子力学基础，原子结构，现代化学键理论，分子对称性，晶体学理论密切相关[1]。从此书的内容当中我们不难发现从化学角度出发研究的物质结构，它研究物质的最小单元就是原子，最大单元也只是晶体！那么比原子更小的物质单元还有吗？比晶体更大的物质单元存在吗？这就是我们物理所要研究的内容。

在中学物理的原子物理部分当中，讲了两章关于原子物理的内容。第一章，我们了解到19世纪末，科学家发现到原子是可以分割的，是由更小的微粒组成的。20世纪初卢瑟福让我们知道了原子的核式结构，在之后的几年，我们又发现氢原子光谱，以及之后波尔理论的提出让我们知道电子环绕原子核运动时，只有满足一定条件时，运动才是稳定的，这个稳定性条件为量子化条件，它告诉我们电子围绕原子核运动时角动量只能取约化普朗克常量的整数倍，阐明了氢原子模型理论，可是波尔的理论只能适用于氢原子。第二章，我们知道原子核是由质子和中子组成的，了解到原子核可以裂变和聚变同时放出大量能量。从物理和化学的角度上看，我们中学生对物质结构的了解仅此而已。

（二）微观世界中的物质结构

上一节我们了解到中学生从中学物理和化学的角度上对物质结构有了一些认识，基于中学生的心理特征有些同学感觉自己知道的已经很多，而且原子物理是高三最后一本物理书所提到的内容，标志着中学物理课程的结束，这或许更加加深了他们这样的想法，殊不知这只是万丈高楼的一部分，他们对微观世界的认识还远远不够。如：电子是靠什么作用绕原子核旋转？是不是每种微观粒子的结合，都是通过某种相互作用来实现的？这些相互作用都有什么特点和性质？质子和中子是不可再分的粒子吗？还存在哪些微观粒子？这些粒子是如何分类的等问题都是我们中学物理没有向学生介绍的，是大多部分学生不了解的，那么如何让学生知道他们自己现掌握的知识只是“冰山一角”，帮助他们树立科学的微粒观具有重要意义。

（三）树立正确的微粒观

我认为用讲授法以及给学生播放一些相关视频，培养学生的物质微粒观，可以让学生自己了解到对于微观世界的认识还有哪些需要探索的地方。山西师范大学梁永平教授提出了物质微粒性的四个要点，分别是物质的微粒性要点包括：（1） 物质是由肉眼看不见的微粒构成的； （2） 微粒总是在不断地运动的； （3）微粒间有一定的间隔； （4） 微粒间存在着相互作用。梁永平在《化学教育》2003 年第 6 期《微粒作用观的科学学习价值及其科学建构》一文中，在对微粒观内容阐述的基础上提出了微粒作用观，他认为，物质的微粒性认识和微观角度的核心是理解微粒作用观。其基本要义是： （1） 不同层次的微粒本身是有结构的，微粒结构就是内部微粒间作用的结果；（2） 微粒之间存在着作用；（3） 物质变化是“强”作用代替“弱”作用[2]。我认为从物理的角度上说，中学阶段微粒作用观的发展阶梯及理解要点分为了四个层次，我们要引导学生从这四个层次出发帮助学生树立自己的微粒观。（1）让学生知道在熟悉的事物当中还存在不熟悉的一面；不熟悉的事物也存在着学生熟悉的一面。（2）微观世界的一些特殊性质。（3）原子的结构。（4）原子核的了解。这四个层次体现了学生对物质的认识由低到高的发展路径，也体现了微粒观水平由低到高的发展过程。让学生树立好这种观念，认识到物质结构的学习是从这四个层次出发，不同学习阶段，对每一层知识的介绍和理解不同，所包含的内容的深度也不同，从而把这几个层次作为对物质结构学习的框架，建立科学的微粒观。

三、时空观

（一）经典物理学的时空观和局限性

经典力学总结了低速物体的运动规律，它反映了牛顿的绝对时空观。绝对时空观认为时间和空间是两个独立的观念，彼此之间没有联系，分别具有绝对性。绝对时空观认为时间与空间的度量与惯性参照系的运动状态无关，同一物体在不同惯性参照系中观察到的运动学量（如坐标、速度）可通过伽利略变换而互相联系。这就是力学相对性原理。但随着科技的发展人们发现有些情况和经典物理相所说的理论相矛盾。如：19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性等事例。人们开始对经典物理产生怀疑。

（二）狭义相对论的引入及它的时空观

为了克服经典物理学无法解释某些物理现象的困难，爱因斯坦提出了两条基本假设：（1）相对性原理。（2）真空光速恒定。基于这两条假设，爱因斯坦创立了狭义相对论。狭义相对论的时空观认为：空间和时间并不相互独立，而是一个统一的四维时空整体，并不存在绝对的空间和时间。在狭义相对论中，整个时空仍然是平直的、各向同性的和各点同性的，这是一种对应于“全局惯性系”的理想状况。狭义相对论将真空中光速为常数作为基本假设，结合狭义相对性原理和上述时空的性质可以推出洛仑兹变换。

（三）树立正确的时空观

我们不难发现上述两种时空观是不同的，相对论起初只是为了解释经典物理当时不能解决的问题而提出的，可是在之后几年的发展中，相对论却从根本上否定了经典物理。如 ：它认为经典物理时空观是错误的。经典物理只是相对论在宏观低速的情况下的“特殊形式”，进而又提出了一些有趣的思想和实验。那么如何让学生自发地意识到自己所掌握的知识还很有限，甚至是错误的是我们这节讨论的重点。中学生主要是学习经典物理的时空观上建立起来的物理概念以及概念之间所构成的物理关系。那么概念的树立是学好物理的关键所在，所以我们教育工作者要从科学概念树立的角度入手来做工作并做到以下几点（1）由于中学物理主要以经典物理为主要内容，且书本对相对论的介绍也有限，所以大部分学生对于它并不是很了解，首要我们要教授给学生相对论时空觀，让他们有一个感性的认识并产生好奇心理。（2）为了拓展他们的思维，我们要在相对论时空观的基础上对学生以前熟悉的部分物理概念进行修正。（3）利用“引导—发现”式教学，让学生利用相对论的时空观来理解以前学过的物理概念他们会发现什么，并把一些相对论的典型实验和结果告知学生或给学生看相关的科普视频帮助他们认识相对论。（4）好奇的学生会对刚才的实验结果产生疑问并向老师询问，这时我们老师要用学生能理解的知识向学生解释学生的疑问，并保留些“神秘色彩”。遵循这四点要求从而达到让学生树立科学的时空观且还可以让学生自发地意识到知识还有很多拓展的空间。

四、结语

树立科学的概念在中学物理教学中起着至关重要的作用，引导学生从根本上了解曾经学习过的物理知识，建立起新知识与旧知识，新观念与旧观念的桥梁，帮助他们树立科学观念是我们教育工作者要重视的问题。

参考文献：

[1] 周志波，吴革.中学化学《物质结构与性质》教学设计的分析[J].广州化工，2014（1）：164-166.

[2] 张伟.《物质结构与性质》教学中学生微粒观的培养研究[D].济南：山东师范大学，2014.

作者：赵硕

原子核运动形式论文 篇2：

浅谈物理课堂教学的方法

［摘要］本文结合自身的物理教学经验，总结了运用教学方法的几点体会：运用类比法；适当地引入物理学史；联系现实生活，普及科技知识，提高学生的学习兴趣；注意物理学科和谐性和简单性原则的运用；应用计算机多媒体技术。

［关键词］物理课堂教学教学方法

［作者简介］胡铭（1971- ），男，焦作师范高等专科学校物理学讲师，从事物理教学方法研究；袁红军(1962- )，男，河南济源人，焦作师范高等专科学校物理学讲师，从事物理教学方法研究。（河南焦作454000）

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物理学是研究物理现象及其规律的一门科学，通过对物理知识的学习、理解、掌握，不仅能帮助我们了解自然、解释自然，而且能让我们更好地利用自然、改造自然，推动人类社会的进步和发展，这就对教师的课堂教学方法提出了更高的要求。

物理课堂教学方法多种多样。笔者长期从事普通物理教学，深感物理课堂教学的方法对提高学生学习成绩及能力的重要性，下面结合自己的教学经验谈谈在物理教学中运用教学方法的体会。

一、运用类比法

类比法是借助于事物之间的相似性，通过比较，将已经掌握的知识推移到新的研究对象的学习方法。在物理学中，不少运动形式之间、基本规律之间都存在着内在的规律，这些规律需要按照一定的思想方法加以探求，类比法就是其中重要的一种逻辑推理。在物理教学中，类比法不仅能帮助学生加深对物理概念、物理规律的理解和把握，在相似知识间的比较中快速地掌握新知识，同时也可以培养学生丰富的想象力，加强学生的思维能力。

在物理学中，许多的科学假设是用类比方法建立的，如原子结构与太阳系结构类比提出原子结构的行星模型，麦克斯韦通过电流的连续性类比提出位移电流假设等。类比也是一种触类旁通的特殊的思维创新方法，能开辟物理学发展的方向，通过电场和磁场的比较，人们提出“磁荷”并一直在努力寻找“磁荷”，通过核力场和电磁场的类比，推出原子核中的核子变化与原子中电磁力与光电子的发射和吸收一样，并验证出核子通过交换下介子而结合的，开辟了核力研究的新方向。因而，在物理教学中，注重介绍类比方法十分必要。

在物理教学中，许多内容渗透着类比方法，将这种方法寓于学习过程中，可以起到融会贯通的作用。例如，在讲刚体时，学生们对很多新的概念不知所措，这时候可运用类比法，因为刚体的研究方法和质点的研究方法有很大相似之处，实际上它们在形式上是一样的，如表1所示。

在物理教学中，恰当运用类比方法，可以化“抽象”为“具体”，让学生对新知识既有新鲜感，又有“似曾相识”的亲切感，从而激发学生学习的兴趣。这样，学生不仅能掌握知识网络、相互间的联系和区别，并对知识理解系统化、条理化，更主要的是还能掌握一种科学的研究方法，对其终身学习能力和科研能力的提高大有益处。

二、适当地引入物理学史

物理学史的教学是对学生进行富有成就的科学教学的一种辅助手段。它能够培养学生对科学的好奇心，帮助学生借助于科学发展史来学习物理学中的疑难问题。物理学史在课堂教学中既能启迪思维，提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛，开拓知识视野；又能帮助学生深入了解和消化课堂中所传授的新知识。把物理学史引入物理教学，越来越成为国际上物理教学改革的引人注目的课题。

在教学中，教师把物理学史和讲解物理概念的基本内容结合起来，让学生了解物理规律的发现过程，循着科学家的思维方法和探索途径来发现物理规律，可以使学生受到科学研究方法的熏陶。例如，库仑通过与万有引力定律的类比提出了库仑定律；法拉第通过与磁力线类比提出了电力线的概念，为电磁场理论打下基础等。从某种意义上来说，让学生掌握这些思考方法，比掌握物理理论本身更为重要。

物理规律的发现离不开创造性思维，通过了解科学家探索物理规律的历程，可以培养学生的创造性思维能力。例如，亚里士多德关于力是维持物体运动的原因的错误论断曾维持了两千多年，而伽利略创造性地用理想实验否定了这一错误论断，发现了惯性原理，为经典力学的建立做出了重要贡献。创造性的例子无不闪耀着科学家智慧的光辉，对学生实验能力的培养发挥着积极的作用。探索历史上科学家的创造过程，对掌握科学创造性的内在规律，充分发挥学生的创造性，提高物理教学效果，具有重要的意义。

一些功勋卓著永载史册的科学家，他们都曾发现过真理或曾预言过真理，但真理并不是绝对的，定律也不是永恒的。随着科学的进步，物理概念的内涵在不断地发展着。如果不认识到这一点，就会使人故步自封，停留在前人的发现上不敢前进。为了培养学生敢于探索、敢于发现的精神，认识科学真理的相对性，我们结合物理学史对学生进行这方面的教育。如牛顿定律的适用范围和惯性概念的历史演变都说明了这一点。17世纪，牛顿力学被看成永恒的真理，物理学领域出现一切归于牛顿力学的思想。到18世纪，电磁学的发展才打破了这一观念。20世纪初叶，人们认识到牛顿力学包含在爱因斯坦的相对论之中，在高速微观粒子领域，牛顿力学就不是真理，甚至是谬误。另外，惯性概念的演变也说明了这一点：惯性概念起源于伽利略，牛顿认为惯性是物质的固有属性，质量是惯性的量度，并用第一定律来表述这一性质。这一概念历经贝克莱、马赫，最终由爱因斯坦在广义相对论中做了进一步的表述：“惯性包含在运动的最短程线中。”因而，我们在传播这方面知识时，首先要有所暗示，为学生继续学习埋下伏笔。

三、联系现实生活，普及科技知识，提高学生学习兴趣

许多学生感到物理很难学，一个重要的原因是对物理没有兴趣。物理课程难以使学生感受到趣味性，特别是专科物理内容比较专业化，使学生觉得枯燥无味。但只要留意，教师随时都可利用教学内容的可教育因素，适时地对学生进行专业趣味性诱导教育，以调节课堂气氛和提高学生的学习兴趣。

灵活的教学活动和活跃的课堂气氛，可以极大地提高学生的学习兴趣。如教师在教法课中进行重心概念的教学时，学生常常误以为物体重心两侧的重量相等，因为学生有许多这样的经验，由此形成了片面的却很牢固的看法。为此，教师可先把一根粗细不均匀的拐杖用绳悬挂起来使之平衡，找出它的重心，并就此提問：“从重心处若切一刀，两个半根的拐杖重量相等吗？”许多学生都回答：“相等。”教师以拐杖为例，使学生把错误暴露出来，再予以否定说：“不对。”由此引起强烈的思想撞击，使学生为之愕然。紧接着，再举出用杆秤称物体重量的例子：杆秤一侧挂20千克的物体，另一侧挂秤砣，用手提起秤杆的提绳，然后调整秤砣的位置使秤杆平衡，这样很显然提绳处就是重心了，那么提绳两边重量相等吗？杆秤也是学生所熟悉的，只是过去没有考虑过重心问题，经教师如此点拨，他们就会悟出前面回答拐杖时的错误。这样不仅弄清了问题，而且为以后学习力矩平衡打下了基础。

四、注意物理学科和谐性和简单性原则的运用

简单性原则是随着人类对自然界物质的结构和运动形式认识的不断深入而确立的。这条原则强调从世界的统一性来理解自然，所确立的客观规律应反映世界的内在联系，并且体现着世界的和谐与统一；同时，自然规律应是简单的和有效的，可从复杂现象中把握住简单的规律。由此，所谓简单性原则应是一种有效性原则，这是一条建立、选择和评价科学理论的方法论原则。

例如，学生一般对开普勒第三定律印象不深，解题时也想不到运用它，这跟它缺乏美感不无关系。对此，教师可做如下讲解：茫茫宇宙斗转星移，速度不同、轨道各异，但是开普勒发现，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方之比都相等。这是一个很简单的数学关系，即R3/T2=常量。该式体现了天体运动的简洁性和多样性的统一，众星是那么和谐，因此它被誉为和谐定律。这样讲述，就能使学生在美的欣赏中感受到该定律的博大精深，犹如“为天体制定的法律”，他们会由乐学而致善用。运用开普勒第三定律求解卫星运动问题，比用万有引力定律跟圆周运动公式联立求解要迅捷得多。可是如果学生对开普勒第三定律不感兴趣，他们就会用后一种方法求解。物理世界的作用和反作用、吸引和排斥、周期性运動、点对称、轴对称、面对称、正电和负电、电生磁和磁生电、粒子和反粒子等，无不体现出一种逻辑关系上的和谐性和简单性。

五、应用计算机多媒体技术

20世纪90年代兴起的计算机多媒体辅助教学技术（CAI），是提高物理教学课堂效率，培养学生学习兴趣和自我发展能力的重要途径。

CAI可运用三维动画设计和创作三维实体模型，具有极强的真实感，加上多变的模拟物体的运动，使人们在计算机屏幕上可以看到人工创作的各种物体及其复杂运动，所以在优化物理教学中，CAI的运用显得尤为重要。它不受宏观和微观概念的限制，不受物理实验设备、技术等因素的限制，能使一些枯燥的、抽象的、难以理解的物理概念，复杂的物理变化，形态各异的运动形式，形象直观地显示在学生面前，从而引起学生对物理的兴趣和注意，有效地调动学生的各种感觉器官参与学习，使学生学习效率倍增。利用CAI还可以进行教学、练习、检测等多种教学环节，通过人机对话，迅速准确全面地反馈教学信息，包括学生的学习情况，对知识的掌握程度以及学习中出现的一些问题。更重要的是，它缩短了时空距离，加速了人与人之间的联系沟通，便于教师及时分析教学效果，调整教学节奏与进程，从而全面提高课堂教学效率。

如原子物理是物理教学内容的重要组成部分，但由于它所研究的对象是看不见、摸不着的抽象的物质世界，许多问题无法通过实验手段让学生观察，使教与学产生了很大的困难。例如，粒子散射实验、链式反应等，教师只能用挂图介绍实验过程，最后得出结论。这种枯燥乏味的形式，不利于学生接受，由此而揭示出的物理概念、规律，也就很难被学生所领悟，从而影响教学效果。而利用多媒体三维动画技术，可轻松地弥补这一不足。如对于链式反应，我们设计了如下动画：中子向前运动撞击铀核，被中子撞击的铀核发生微小的爆炸现象，并分裂成两个，同时释放出2～3个中子继续运动，再去撞击别的铀核，然后重复前面的过程。在整个动画的设计中，可根据需要随时调整中子的运动速度和裂变速度，并可以观察到逼真的爆炸画面。通过这一形象、真实的运动过程模拟，学生看到了一个立体的、多方位的、动态的微观世界，再加上声音及辅助讲解，给学生留下了深刻的印象。

在运用以上所说的几种教学方法时，要注意不可一味地将某种方法无限扩大，因为只有将这几种方法结合起来，并且加以科学运用，才能收到最好的效果。

［参考文献］

［1］刘佑昌.现代物理思想渊源［M］.北京：北京航空航天大学出版社，1995：286-289.

［2］杨促耆，申先甲.物理学思想史［M］.长沙：湖南教育出版社，1993：709.

［3］孙世雄.科学方法论的理论和历史［M］.北京：科学出版社，1989：289-295.

［4］周林，殷登祥，张永谦.科学家论方法［M］.呼和浩特：内蒙古人民出版社，1983：267.

作者：胡　铭　袁红军

原子核运动形式论文 篇3：

对质子、中子在原子核内部排列结构的探究

[摘要]原子核核外电子表现出多种理化特性和运动规律，而这些特性和规律必然与原子核内质子、中子的组织方式相对应，并且这种组织方式和结构形式应是按照一定的规律进行的，发现这些规律，探究、设计出原子核核子间“结构模型”一定具有深远的科学意义。

[关键词]原子核 质子-中子对 排列结构

本文设计的原子核结构，是以元素周期表为依据，具有1到7个大层面，每个大层面中又各包含部分或全部的S、P、D、F亚层，从总体结构模型上来看，1到7个层面呈“上下罗列对应”的关系。如下面理解图(图十)所示：

一、以下为原子核横断面位点关系图，图一到图二、三显示了原子核由1S、2S亚层直到2P亚层的发展增长过程

如以上图三所示，在元素周期表第二层中，只从“质子-中子对”点位关系来看，2P亚层上的“质子-中子对”是有规律地沿着正方形网格的交点依次递增排列，左、右两半相互对称，每半面3个“极性”相同的“质子-中子对”氧、氟、氖和硼、碳、氮，分别围绕同半面上的1个极性相反的S亚层“质子-中子对”锂和铍做等距对称排列，左右对称，且“极性”相反，化学表示式为：2P6。(理解提示：P亚层上的6个“质子-中子对”对应着原子核外3种能级轨道中的6个电子，如简约图“图三”所示)。

二、由P亚层发展到D亚层的图示过程

如（圖四、五、六）所示，当元素周期表排到3D亚层时，原子核外电子轨道由P亚层的3个又对应拓变为D亚层的5个，电子数由3P6的6个电子变为3D10的10个电子，然而这也与原子核内“质子-中子对”排列方式有相互对应规律的。如图四、五所示，每5个D亚层上的“质子-中子对”，均分布在正方形网格的固定位置上，与3个P亚层的“质子-中子对”以“等距”对应，且左、右两半镜面对称，极性相反。D亚层的10个元素符号代表的“质子-中子对”，对应并控制着原子核外10个D亚层电子追随其运动。

三、由D亚层发展到F亚层的示意图

依此类推，当元素排列增长到F亚层（如图七、八所示），元素符号代表的“质子-中子对”的排列顺序仍然按照上述规律，在正方形网格中的对应位置按既定规律依次排列，由4D10的10个点位，对应递增为4F14的14个点位，这也与原子核核外电子的轨道排列和能级分布规律等理化规则都一一对应吻合。

以上介绍了每一层面中核子之间组合时的位置结构关系，而“整体原子核的结构”就是由S、P、D、F各亚层组成的1-7个层面之间，按照“元素周期表”和元素之间的“能级”关系，呈“上下对应罗列”组合而成的形状（图九、十）。从每一个层面图中，各元素排列的内外亚层关系特征、几何对应关系与结构对称特征以及正、反极性等特征，都对应性映射着核外各亚层电子的能级规律、轨道填充规律以及泡利原则等规律。

正如（图九、图十）所示这一原子核中的100多个“质子-中子”组合，对应、控制着核外100多个电子时刻不停地运动着，正是原子核内众多核子按特定规律有序组织和协同运作，才能控制着核外电子循规蹈矩地运动，使其显示出规范多样的稳定的理化特性。

四、小结

以上是在比较分析原子核核外电子所具有的理化特性、规律的基础上，推断出了原子核内部核子即质子、中子的排列规律，并按此规律勾画出了原子核形象化“结构模型”。在原子核上、下7个层面中的每一个层面里，“质子-中子对”的点位排列均是按“在正方形网格交点”上排列的几何规律，依次对应排列的，其中一定隐含着深层的数学意义，以后需要对其进一步深入探索。

作者：李树松