山东高考数学

2022-09-20

第一篇：2020山东高考数学

【2020年山东高考改革方案】

1.考试科目，文综理综取消，实行3+3模式

合格考试和等级考试：全省统一命题、统一考试、统一组织阅卷、统一公布成绩合格考试的考试成绩是学生毕业以及高中同等学历认定的重要依据。

合格考试的考试科目：覆盖国家课程方案规定的所有学习科目，包括语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术(含信息技术、通用技术)、艺术(或音乐、美术)、体育与健康等科目。艺术、体育与健康科目的合格考试，采用“过程性学习成果+专项测试”的方式确定成绩，“过程性学习成果”和“专项测试项目”、评分标准、操作规程等全省统一制定，各市教育局统一组织施测合格考试的考试时间：合格考试每学年组织2次，分别安排在每学年上、下学期末。高中学生在校期间，第一次参加合格考试的时间不早于高一下学期末;艺术、体育与健康科目的合格考试时间为高三上学期末和下学期的4月份;其他科目的合格考试均提供多次考试机会。

合格考试的考试成绩：合格与不合格。等级考试的考试成绩是学生升学的重要依据。

等级考试的考试科目：思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目，自主选择3个考试科目，条件成熟时，增加技术(含信息技术、通用技术)科目。其所选科目的合格考试成绩必须达到合格，不得选择不合格科目作为等级考试科目。

等级考试的考试时间：每个科目只为在校学生提供1次考试机会，时间是高三学年的上学期末等级考试的考试成绩：成绩分为5个登记，位次由高到低为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%、B等级30%、C等级30%、D和E等级共25%。自主选择的3个科目的等级考试成绩纳入高等学校招生录取，有效期为12个月。 2.综合素质作为高校录取的参考

2017年入学的普通高中高一年级学生开始实施，有效期至2022年8月31日。从2017年秋季开始，进入高中的新高一同学们的综合素质评价怎么与高考挂钩?又是怎么具体实施的呢?

综合素质评价内容：思想品德，学业水平，身心健康，艺术素养，社会实践。综合素质记录程序：写实记录，整理遴选，公示审核，上传确认，形成档案，查询。 3.录取模式“两依据一参考”，学考分量变重

考生能够考上大学，录取模式很重要。山东新高考实行“两依据、一参考”模式，“两依据”一是指统一高考成绩，二是指高中学业水平考试成绩;“一参考”是指参考学生综合素质评价情况。综合素质评价内容主要包括学生思想品德、学业水平、身心健康、兴趣特长、社会实践等。

新高考规定，普通高中学业水平考试分为合格考试和等级考试。合格考试是学生毕业的主要依据，覆盖国家课程方案规定的所有科目，成绩以“合格”或“不合格”呈现;等级考试科目根据国家要求结合我省实际设定，成绩以等级形式呈现，纳入高校招生录取。记录高校录取总成绩的学业水平考试科目，可以由学生根据自己的兴趣特长、根据高校的要求自主选择。每门课程学完即考，称之为“一门一清”。

4.志愿填报先选专业，后选学校

(1)“专业(类)+学校”的志愿填报和招生录取方式，意味着考生报考先选专业，后选学校。这种报考模式，可以解决目前平行志愿中退档和被调剂这两种考生最不希望发生的情况。

(2)先选专业，后选学校，即一个学校只能报考一个专业。过去一个学校多个专业的模式是，比如你选择了山东大学，专业允许报3个(通常都是6个，写3个是为了简要说明)，你选择了数学、物理和化学，同时服从专业调剂。这里存在两个风险：一个是档案进入了山东大学可能会被退档，另外一个是报考的3个专业可能都没有录取你，你被调剂到别的专业。以上两个结果都不是你所希望的。

(3)新的报考方式，允许你报3个院校志愿(院校可以是同一个，也可以不同)，你选择山东大学+数学，山大+物理，山大+化学。注意，这里没有服从专业调剂。也就是说，如果你的档案投到了山东大学，你就一定会被录取到三个之一。

山东省普通高中学业水平考试实施方案

为贯彻落实《省委办公厅省政府办公厅关于推进基础教育综合改革的意见》(鲁办发〔2014〕55号)精神，根据《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》(国发〔2014〕35号)、《教育部关于普通高中学业水平考试的实施意见》(教基二〔2014〕10号)和国家普通高中课程方案，结合我省实际，制定本方案。

二、考试科目及内容

(一)考试科目与考试组织。

合格考试覆盖国家课程方案规定的所有学习科目，包括语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术(含信息技术、通用技术)、艺术(或音乐、美术)、体育与健康等科目。

等级考试科目包括思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目。条件成熟时，增加技术(含信息技术、通用技术)科目。学生可根据自身兴趣、志向、优势以及高等学校招生要求，在上述科目中自主选择3个考试科目，其所选科目的合格考试成绩必须达到合格，不得选择不合格科目作为等级考试科目。

合格考试和等级考试实行全省统一命题、统一考试、统一组织阅卷、统一公布成绩。其中，艺术、体育与健康科目的合格考试，采用“过程性学习成果+专项测试”的方式确定成绩，“过程性学习成果”和“专项测试项目”、评分标准、操作规程等全省统一制定，各市教育局统一组织施测。

(二)考试内容。

考试内容以各学科课程标准为依据。合格考试范围为各学科课程标准确定的必修内容。等级考试范围为各学科课程标准确定的必修和选修I内容。

三、考试对象与时间

(一)考试对象。

具有普通高中学籍的在校学生;高中阶段其他学校在校学生;社会人员。具有普通高中学籍的在校学生和申请普通高中同等学力的人员均应参加合格考试。报名参加夏季高考的所有人员均须参加等级考试。

(二)考试时间。

合格考试每学年组织2次，分别安排在每学年上、下学期末。高中学生在校期间，第一次参加合格考试的时间不早于高一下学期末;艺术、体育与健康科目的合格考试时间为高三上学期末和下学期的4月份;其他科目的合格考试均提供多次考试机会。

等级考试每个科目只为在校学生提供1次考试机会，时间为高三学年的上学期末。高中阶段其他学校在校学生和社会人员参加等级考试随普通高中高三学生进行。

四、考试成绩呈现与使用

(一)成绩呈现。

合格考试成绩分为“合格”和“不合格”。

等级考试成绩分为5个等级，位次由高到低为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%、B等级30%、C等级30%、D和E等级共25%。

(二)成绩使用。合格考试成绩是普通高中学生毕业以及高中同等学力认定的主要依据。将学生学业水平考试所有科目成绩提供给招生高等学校使用，其中，将学生自主选择的3个科目等级考试成绩纳入高等学校招生录取。等级考试成绩有效期为12个月。

学生在校期间因未通过合格考试而没有取得毕业证书的，离校2年内可继续参加有关科目合格考试，考试成绩作为核发毕业证书的依据。

其他考生合格考试科目成绩达到合格要求，可认定为具备普通高中教育同等学力，由省教育厅统一印制《山东省普通高中教育同等学力认定证明》，由各市教育局核发。

由外省转入的学生，已在外省参加合格考试的科目，由转出省省级教育主管部门出具成绩证明，我省审核认定。在外省取得的等级考试科目成绩无效，需在我省重新参加考试。学生转出到外省，由我省省级教育主管部门为其出具学业成绩证明。

因休学后复学到下一年级的学生，原等级考试成绩无效，需重新参加考试。各级教育行政部门要加强对学业水平考试结果的研究与分析，做好教学反馈与指导，不断提高教学质量。任何单位和个人不得根据学业水平考试成绩给学生排队，不得仅以考试成绩作为评价学校和教师的依据。

五、考试管理与保障

(一)加强组织领导。普通高中学业水平考试由省教育厅在教育部指导下组织实施。各市、县(市、区)教育行政部门负责本行政区域的考籍管理和组织实施考试等有关工作。

学业水平考试实行指导委员会领导下的分工负责制。省教育厅成立山东省普通高中学业水平考试指导委员会，由厅长任主任，有关分管厅长任副主任，基础教育处、省教育招生考试院、省教科院主要负责人任委员;指导委员会下设办公室，办公室主任由分管基础教育的副厅长兼任，基础教育处处长、教育招生考试院院长任副主任;基础教育处承办办公室日常事务。

省普通高中学业水平考试指导委员会办公室负责制定学业水平考试指导意见，协调学业水平考试相关工作。

省教育招生考试院负责考试组织实施工作，制定普通高中学业水平考试实施细则，负责题库建设，组织命题、报名、考试、阅卷、分数统计、等级划定、成绩公布、作弊考生的处理等。

省教科院参与命题工作，负责试卷评估分析。

各市教育行政部门参照省教育厅相关部门分工确定本区域内学业水平考试相关工作职责分工。

(二)加强教学管理。严格落实普通高中课程方案，合理安排教学进度，严禁压缩课程授课时间，开齐开足综合实践活动、技术、艺术(或音乐、美术)、体育等课程。学校要开设选修课，供有需要的学生选择学习。学校要对学生综合实践活动课程完成情况进行考查，确保完成必修学分。要加强学生生涯规划指导。调整教学组织方式，满足学生选学的需要，把走班教学落到实处。加强设施设备、师资配备等方面的条件保障，满足教学需要。建立课程实施监测制度，定期对各地课程实施情况进行评估。

(三)确保命题质量。建立省级学业水平考试题库，严格按照国家课程标准要求组织命题，做好试题补充更新，加强题库系统建设，不断提高组卷水平。做好试题的评估和分析，保证每套试题题型结构合理、内容准确、难度与区分度适当，切实提高命题的科学化和专业水平。

(四)严格考试管理。按照国家考试的标准和要求，统一设置考点、考场，规范考试组织与阅卷程序，统一组织阅卷(考核)，统一标准和方式。严格试卷保密管理。严肃考风考纪，建立健全诚信机制。对考试作弊等违规行为，严格按照《国家教育考试违规处理办法》等有关规定进行处理。

(五)保障考试经费。严格执行国家和省关于普通高中学业水平考试经费收支文件，各市根据实际情况，积极争取财政经费支持，确保普通高中学业水平考试制度顺利实施。

本方案自2017年入学的普通高中高一年级学生开始实施，有效期至2022年8月31日。内地民族班及内地民族散插班学生、特殊教育学校学生(含随班就读学生)、港澳台学生和外籍学生参照执行。

山东省普通高中学生综合素质评价实施办法

为贯彻落实党的十八大和十八届三中、四中、五中全会精神和《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，促进学生全面发展、健康成长，根据教育部《关于加强和改进普通高中学生综合素质评价的意见》、《省委办公厅省政府办公厅关于推进基础教育综合改革的意见》有关要求，制定山东省普通高中学生综合素质评价实施办法。

一、重要意义

综合素质评价是基于学生成长发展事实对学生学业修习状况、核心素养和日常行为表现，客观反映学生德智体美全面发展情况的系统评价，是培育学生政治觉悟、社会责任感、创新精神和实践能力、促进学生健康发展的重要手段，是深入推进素质教育的重要举措，有利于促进学生自我认识、自我完善，积极主动地发展;有利于把握学生成长规律，切实转变教育观念和人才培养模式;有利于促进评价方式改革，改变以考试成绩为唯一标准评价学生的做法，为高等学校招生录取提供重要参考。

四、记录程序

(一)写实记录。从高一新生入学起，每一名学生都要建立个人成长记录。学生要在教师指导下客观记录能够体现综合素质发展水平的具体活动，收集相关典型事实材料，并及时整理完善。活动记录、事实材料要真实，有据可查。有条件的学校可以为学生建立成长记录网络管理平台。

(二)整理遴选。每学期末，教师指导学生整理、遴选能反映其综合素质主要内容的具体活动记录、典型事实材料以及标志性成果等有关材料，由学生向学校提出入档申请。

(三)公示审核。学校成立审核小组，对学生提报入档的材料进行核查，审核结果连同相关材料在教室内、校园网等显著位置进行公示，公示期不少于5天。经审核、公示无异议的材料记入学生综合素质档案。所有入档材料均须学生、审核小组成员签字确认。签字确认的原始材料要保存至学生毕业后2年。

(四)上传确认。学校在规定时间内，将学生每学期的入档材料、学生的简要自我陈述和教师对学生的简要评语上传至省综合素质评价信息管理平台。学生的综合素质评价信息一旦上传，任何人不得修改。

(五)形成档案。省教育厅将学校按学期报送的学生入档材料与学生学业水平考试成绩等进行汇总，为每个学生形成综合素质档案。档案主要内容包括：主要的成长记录，包括思想品德、学业水平、身心健康、艺术素养、社会实践5个方面的突出表现;学生的简要自我陈述报告和教师对学生的简要评语;典型事实材料及相关证明。

(六)查询。在省综合素质评价信息管理平台中设定查询功能，高中学校、学生及高等学校、教育行政部门可按照设定权限进行查询。

五、材料使用

高中学校要基于学生发展的年龄特征，结合当地教育教学实际，通过建立学生综合素质档案，引导学生在记录成长事实的过程中，不断发现和提升自我，建立自信，体验成长的快乐;通过定期展示集中反映学生综合素质的有关内容，引导学生相互交流学习，共同提高。通过对学生综合素质发展状况进行科学分析，针对每个学生的主要特点和突出表现，指导学生发扬优点，克服不足，明确努力方向，促进学生个性成长，全面发展。

本科高等学校综合素质评价招生、高职(高专)单独招生和综合评价招生，可依据综合素质评价档案材料形成考生综合素质评价等级或成绩，并在考生录取总成绩中占一定权重。

本实施办法自2017年入学的普通高中高一年级学生开始实施，有效期至2022年8月31日。

山东2020高考将增至4天

等级考试本省自主命题来源无忧考网：https://www.51test.net 原文地址：https://www.51test.net/show/8826496.html

【导语】无忧考网高考频道从了解到，山东2020高考将增至4天等级考试本省自主命题，具体如下：

山东省政府新闻办举行山东省高考综合改革试点工作新闻发布会，发布和解读了山东省人民政府办公厅印发的《山东省深化高等学校考试招生综合改革试点方案》，省教育厅同时印发了《山东高考综合改革试点政策30问》和《山东高考综合改革试点高中学生40问》，对相关政策进行了详细解读。

为进一步解读相关政策，3月28日，就高中学业水平等级考试时间安排、高考试卷如何命题、2020年后高考填报志愿数量等社会各界关注的几个热点问题采访了山东省教育厅负责人。

1、在山东省高考综合改革试点中，按“专业(类)+学校”方式实行平行志愿，将来的专业平行与我省现在夏季高考志愿填报中的平行志愿有什么不同?

答：高考综合改革后，志愿填报和投档录取模式由“学校+专业”变为“专业(类)+学校”。主要有三方面的不同：

一是志愿设置形式不同。目前的志愿是由一个学校加若干专业组成的，考生填报志愿时，首先选择学校，然后再从选报的学校中选择专业。改革后，志愿由一个专业(类)加一个学校组成，学校的招生专业(类)被分成若干个志愿单位，考生可以充分考虑自己的专业兴趣来确定填报的志愿，尊重了考生的专业选择权。

二是志愿设置数量不同。与其他大多数省份相比，我省考生数量和招生高校数量较多，改革后一个专业(类)加一个学校就是一个投档单位，因此志愿设置的数量将相应增加。

三是投档线不同。“学校+专业”模式下，以学校为投档单位，每一个学校只有一条投档线。而改革后，投档直接投到专业上，同一学校内会出现不同专业(类)的多条投档线，各专业(类)之间的投档线可能会存在较大的差异。

2、根据《方案》从2020年起，等级考试安排在语数外考试结束后进行，这是否意味着高考科目将增加到6门，高考时间将由现在的两天增加到四天?将等级考试科目放在语数外之后考试是基于什么考虑?

答：2020年起，我省夏季高考统一考试语文、数学、外语科目按国家统一考试安排进行，学业水平等级考试在语文、数学、外语科目考试结束后进行，等级考试科目共有6门(每名学生选择其中3门参加考试)，计划在6月9日-10日完成。

这种考试办法保持了现行高考考试模式，其优点在于：

一是避免等级考试时间前置带来的扰乱高中学校正常教学秩序的问题，利于高中学校合理安排教师教学任务，充分合理配置学校教育资源。

二是避免学生提前进入临考状态产生焦虑情绪，同时避免学生因高三下学期只剩国家统一考试科目语文、数学、英语三科集中备考而导致的学习疲倦。

三是这种时间安排更符合教育规律，有利于普通高中课程方案和课程标准的执行，有利于提高学生的学业质量。

3、有人担心在学生选考科目时，会出现选择物理科目人数减少的情况。我省如何有效避免这种现象的发生?

答：我省《方案》在试点过程中，可以有效避免选考物理考生人数下降问题：

一是目前的制度设计可以防止对物理学科的投机性放弃。2018年初，教育部出台《普通高校本科招生专业选考科目要求指引(试行)》(以下简称《指引》)。《指引》的出台，符合高校专业人才培养要求，遵循教育教学规律和人才成长规律。考生如果想修读有物理要求的专业，就必须选考物理，无法通过回避物理的方式实现，这有助于引导高中学生正确选择选考科目。

二是理工类专业招生计划多，考生报考该类专业录取机会多。根据《指引》规定，大多数理工类专业都把物理确定为必选科目。理工类专业是支撑我们国家实现“中国制造2025”的基础性专业，国家需求量大，招生计划多，录取机会多，就业前景好。考生选考物理科目，有助于考生在高考中选择到自己理想的专业。

三是加强对学生的选科指导，引导学生理性科学选科。本轮改革试点，赋予学生自主选择考试科目的权力。高中要做好对学生的选科指导工作，引导学生理性选考，遵从自己的内心愿望，按照兴趣、爱好、志向，合理确定选考科目，坚决放弃功利化选科行为。

我省在试点过程中，经过制度引领和理性引导后，如果仍然出现物理选考人数严重下降问题，不能够满足高校人才选拔需要，将借鉴其他省市相关做法，采取必要的保障措施。

4、山东省实行高考综合改革试点之后，学生自主选择的三门等级考试科目，将按等级分计入高考总成绩，其规则和优点是什么?

答：我省普通高中学业水平等级考试科目的计分规则为：将每门等级考试科目考生的原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级区间。参照正态分布原则，确定各等级区间人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%。等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级区间内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩。

我省等级计分办法的优点是：

一是能够较好解决学科之间分数不等值、学生选考科目分数不能直接相加参加高校招生录取的问题。夏季高考实行3+3选考模式，每个学生等级考试选考的科目不同，由于不同科目存在试题命制的内容、形式、难度、考查角度等差异，如果以原始分呈现考试成绩，会带来学科间不公平问题;等级呈现方式则使得不同学科考生因等级划分而保持了成绩相对均衡，学科间试题难易差异等不公平因素可以被较好消除，使得不同科目之间成绩可以相加。

二是等级区间比例依据山东考生的实际状况划定。以山东省历年高考成绩大数据为基础，经过严谨科学测算，确定了8个等级区间所占比例。这样进行比例划分，符合山东考生的实际整体状况，能够较好地体现山东考生的真实水平和能力，确保等级区间制定的科学性。

三是能够保持考生成绩排名顺序不变。高考是选拔性考试，决定考生录取状况的是考生成绩相对排名。考生成绩依据等比例转换法则转换后计入高校招生录取总成绩，能够保持每门等级考试科目内考生成绩排名顺序不变，确保了考生成绩转换的公平公正。

四是能够最大限度保证考生的成绩区分度。山东是高考大省，考生基数大，增加考生间的成绩区分度，即是满足录取的需要，也是促进公平的需要。我省的等级计分方式，能够实现考生成绩分布在尽可能多的分数点，大大增加了考生成绩区分度，满足了高校人才选拔的需要，确保了我省考生在招生录取中利益的最大化。

5、在《山东省深化高等学校考试招生综合改革试点方案》中，明确夏季高考以普通本科招生为主，春季高考以高职(专科)招生为主。这是否意味着未来高职(专科)学校的招生计划多数会向春季高考中倾斜?

答：我省高考综合改革方案明确，2020年后夏季高考以本科招生为主，春季高考以专科招生为主。这种分类考试招生制度确立后，要求我省高职(专科)招生计划安排逐步向春季高考倾斜，高职(专科)招生计划的安排将逐步调整为以春季高考为主。

6、我省是全国第二批高考综合改试点省份，2020年起，我省高考试卷是否将由我省独立命题?上海、浙江这几年的高考试卷，对我省的考生有没有参考价值?

答：2020年起，全国统一高考科目的语文、数学、外语科目试题由全国统一命制，等级考科目试题由我省独立命制。

根据我省高考综合改革方案，我省的等级考试题命制依据我省普通高中课程教学实际，其试题与浙江、上海试题在试卷结构、内容要求等方面有较大差异。

7、根据高考改革方案，各高校要制定招生专业选考科目要求，请问选科要求何时公布?

答：目前，教育部正指导全国高校填报2020年各招生专业(类)选考科目要求，经过一定审核程序后，预计于4-5月份面向社会公布。

8、合格考不合格可否参加高考?合格考如果有一门不合格，选考时避开这一科，能不能参加最后的高考录取?实施新高考之后，社会考生如何参加高考?

答：按照我省高考综合改革试点方案规定，学生所选等级考试科目的学业水平合格考试成绩必须达到合格，不合格者不得作为等级考试科目。

按照教育部有关文件规定，参加夏季高考必须为高中段学校毕业或具有同等学力，合格考任何一门不合格，都无法具备上述资格，所以考生必须将所有学业水平合格考试科目达到合格后，才能参加高考录取。

根据高考综合改革试点方案，我省2017级学生等级考试时间安排在2020年6月份夏季高考(统一高考)后进行，符合夏季高考报名条件的社会人员参加等级考试，与普通高中在校学生同时进行。普通高中学生在校期间等级考试只提供1次考试机会。等级考试成绩当年有效。

9.2020年后，我省夏季高考会设置多少个志愿?

答：实行“专业(类)+学校”模式后，投档单位数量将大幅增加，我省将相应增加考生的志愿数量，具体数量需参考以下因素：

一是在山东招生的学校与专业(类)数量。目前有大约1700所高校在山东招生，其中本科高校1084所，招生高校的数量应该不会有大的变化。高校选科要求确定后，如果在山东招生的专业或专业(类)比较多，那么下一步志愿设置数量会相应增多。

二是目前我省志愿填报的数量。现在我省本科普通批考生可填报12个高校志愿，每个高校志愿下填报6个专业志愿和1个专业服从调剂志愿。考生可填报的明确的专业志愿就有72个，如果填报了专业服从调剂志愿，则相当于填报了学校的全部专业，因此将来的志愿应该多于目前的志愿填报数量。

三是借鉴试点省份的经验。上海、浙江在试点中都适当增加了考生填报志愿的数量，我们将借鉴先行试点省份的经验，同时也充分考虑山东的实际情况确定志愿数量。来源无忧考网：https://www.51test.net 原文地址：https://www.51test.net/show/8826496.html

第二篇：2011年高考山东数学试卷分析

——从“创新”的视角简析2011年山东数学试卷

2011 年高考数学山东卷在保持稳定、充分体现新课改理念的基础上又呈现出诸多亮点，彰显十大突破。

突破一：对统计的考查

今年的统计试题，考查了回归分析，不仅背景新颖、公平、贴近生活实际，而且设计科学，表述规范。该题突破了仅对公式记忆的考查模式，考查了回归分析的实际应用，既注重了中学教学实际，又体现了统计学的基本思想和新课标要求，对今后各地的命题起到很好的示范作用。

突破二：对框图的考查

今年的框图试题考查了框图的三种基本逻辑结构，而且背景新颖。其背景是《孙子算经》中的“物不知数”题，也叫“韩信点兵”。该题以框图为载体，以传统名题为素材，背景深刻。将古老的数学文化，以考题的形式呈现出来，展示了中国古代数学的瑰宝，也创造性地揭示了中国古代数学在算法上的成就。该题的形式和内涵不仅充分体现了算法的思想，也有着极高的文化价值，会激发学生的民族自信心和自豪感，将会成为框图问题设计中的一个经典案例。

突破三：对三视图的考查

三视图的考查多采取给出三视图的形状、尺寸后，求空间几何体的表面积和体积的方式。今年山东卷考题的设计，仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状。这种命题方式新颖独特，更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩形，而几何体也列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱。尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻，不会对考生的心理造成任何冲击。该题充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则。该题是今年所有三视图考题中的扛鼎之作。

突破四：创新题型的设计

文理( 12 )题背景基本一致，难度略有差异。该题目以平面向量的知识为载体，考查了学生独立获取数学知识的能力及进入高校发展的潜力，也体现了命题人的数学功力。是近几年创新题型中的力作，也是山东卷创新题型的又一重大突破。

突破五：对零点的考查

文理( 16 )题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。

突破六：数列问题情景的设置

文理( 20 )题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。

突破七：应用题背景设置

今年的文理( 21 )题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。

突破八：解析几何题目的设计

2011 年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。

1. 低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。

2. 通而不僵。定值、定点、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识，基本方法，基本思想，和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题。对只依赖练习册、死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战。

3. 丰而不散。本题内涵丰富 , 突出了对解析法本质的考查，与平面几何结合紧密;关注了考生的思维能力，运算能力，图形分析和处理能力 . 但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼备，天衣无缝，是命题者神来之笔。

突破九：文理差别的处理

对文理科考查内容的不同要求在试卷中的处理，也是今年试卷的一大突破，以数列问题为例，在第二问中，均在通项的基础上求和，但在求和的方法、计算量的大小和难易的程度，都充分考虑到文理考生的实际状况，体现了对广大考生的人文关怀。对比 2010 年的数列试题对文理要求完全一致，是一个重大突破。

突破十：对不同版本教材的处理

命题的指导思想是以《课程标准》和《考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教科书。不同版本的教材在内容的设置、定义的叙述、公式的形式、数学术语给出等方面，都存在差别，但 2011 年的试卷，完美地处理了这种差异，对使用不同版本教材的考生都很公平，充分体现了考题与教材的完美结合。

总之，通过纵横比较， 2011 年的山东数学试卷在以上十个方面实现了较大突破，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，必将对山东省的素质教育产生积极的推动作用。

第三篇：2014年高考(山东卷)数学试题评析

知识与能力完美融合，传统与创新和谐统一

——2014年高考(山东卷)数学试题评析

纵观2014年高考山东卷数学试题，试卷结构有较大调整，但又保持了传统的试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷。

一、回归教材，注重基础，考查考生的基础知识和基本技能

2014年数学试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点;解答题的前三个题目，也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，即使是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考查考生的数学方法和数学思想

2014年试卷依旧承袭了山东卷历年的命题风格，在知识的交汇点采用网络式的布题模式，对主干知识进行了重点考查。文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容进行了综合考查，包括三角函数、概率统计、立体几何、数列、导数的应用以及解析几何等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特别注重考查考生的数学 1

思想，文(8)(10)(20)、理(9)(15)(20)着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想;文(8)(9)(15)、理(6)(8)(9)(15)(17)着重考查了考生数形结合的思想;文(19)(20)(21)、理(18)(19)(20)(21)对分类与整合的思想进行了考查;文(16)、理(18)对或然与必然的思想进行了考查。这些数学思想体现着数学的科学价值和人文价值，在高考试卷中对其进行重点考查，无疑会对数学思想在中学数学的渗透起到良好的引导作用。

三、能力立意，注重思维，考查考生的数学素养和创新意识

2014试题秉承传统风格，以能力立意，特别注重对考生思维水平、创新意识和数学素养的考查，巧妙地调和了计算量和思维量、通性通法和特殊技巧之间的关系，使之达到了合理的平衡。文(4)、理(4)将反证法和常用逻辑用语有机结合，对这些基本的数学术语进行了综合考查;文(7)则一改山东卷以往已知函数来遴选函数图象的考查传统，利用函数图象的单调性和零点对双参数的范围进行科学判断，全面考查了对数函数图象的基本性质以及图象平移等知识点，试题考查方式新颖而科学。值得一提的是，在图象的横轴上，试卷将单位点明确标出，这恰到好处地降低了试题的难度，有利于学生从自己擅长的角度选取突破口，进而顺利地完成解答;文(9)以新定义“准偶函数”的形式呈现，考查了函数的对称性，撇开了坐标系这个辅助工具对函数性质描述的限制，更加体现出函数自身的性质，试题叙述严谨而简洁，考查方式创新却不偏怪，给人以数学的美感，这种新形式创新题的出现，无疑会对中学数学的概念教学提出更高的要求;理(15)则坚持了对理科考生的高标准要求，从新情景角度给出了“对称函数”这一新概念，并以此为载体考查了圆与直线的位置关系，考生需要对该定义准确理解，把握其实质，利用数形结合、转化与化归的数学思想，化归至常规内容来对问题加以解决，试题设计新颖，难度适中且有较好的区分度，有效考查了考生自主学习的能力和进一步学习数学的潜力;文(18)、理(17)以空间几何体为载体，重点考查了空间想象能力和逻辑推理能力;文、理(19)两题针对等差数列、等比数列进行了考查，两题的第二设问进行了绝妙的创新设计，要求考生准

确掌握数列的基本思想，同时也对思维的灵活性提出了较高的要求;文(21)、理(21)则分别以椭圆和抛物线为载体，考查了考生综合运用代数工具解决几何问题的数学素养以及考生的运算求解能力。尤其是理(21)对抛物线的考查，试题设计优美、编排合理，几何味道浓郁。

四、结合实际，注重探究，考查考生的应用意识和探究能力

作为与社会生活联系最直接、最密切的知识模块，概率统计一直以来都承担着考查考生应用意识的重要角色。今年的山东数学文、理卷都集中于概率统计这个知识模块命制了具有应用背景的题目。文科(16)利用海关的抽样检测这一现实背景，将统计中的分层抽样和概率中的古典概型联合考查;理科(18)则以乒乓球训练测试为背景，加以合理的数学抽象和简化，考查了互斥事件、独立事件的概率、分布列和数学期望等知识点;在选择题中，文(8)、理(7)则均以药物疗效的临床试验为背景，考查了考生对频率分布直方图的读图、用图能力。这些试题背景真实可靠，贴近生活，没有任何生搬硬凑的痕迹，考查的数学内容都是日常生活中有着频繁应用的数学工具。整份试卷中应用题的命制科学严谨，背景公平合理，让考生非常容易地从应用背景中抽象出数学模型并加以解决，从中深刻领会到数学的科学价值和应用价值，对中学新课程理念的全面贯彻起到良好的促进作用。

合理解决具有应用背景的试题，不仅要求考生具备良好的应用意识和建模能力，也对考生的探究能力提出了较高的要求。山东数学卷对考生的探究能力的考查并未局限于应用题中，在文、理解答题(21)中，也都以探究的设问方式，直接对考生的探究能力进行了正面的考查，试题引导考生全面综合所学数学知识，凭借数学直观先探究并发现结论，然后再从科学角度给予严格的推理论证。这种解决问题的思路，更符合科学发现的一般步骤，对于甄别考生是否具有进一步学习的能力有着特殊的意义，也有利于高校选拔优秀人才。

五、体现差异，注重公平，考查考生的个性品质

今年的试卷在选择题、填空题中以考查基础知识和基本技能为主，让考生只

要具备了相关的知识和技能就能顺利作答，试题排列也是由易到难，符合考生的认知规律，让考生能逐步提升思维水平，也让各层次思维水平的考生都能拾级而上，发挥出自己的最佳水平。试题的亮点之一体现在理(18)应用题目的设计中，为让考生在短时间内通过阅读把握题意并成功建模，给出了辅助图示，熟悉的场景和活泼的直观图示，有利于缓解考生的紧张心理，也尽最大可能地避免了个别考生对乒乓球运动不熟悉带来的背景不公平问题。

文理差异的处理历来是备受考生和社会关注的问题，今年的试卷恰当地处理了这种差异，相同知识点考查上也充分考虑了文理科的特点，六个解答题完全不同，前面的基础题目只有很少几个相同或者以姊妹题形式呈现，这样的选择处理，既有利于考生充分展现个性品质，也对考生体现了人文关怀，使得考试公平性有了更加可靠的保证。

总之，2014年数学试卷以知识为载体，立意于能力，在保持相对稳定的基础上适度创新，体现了新课程的理念和高等教育发展的要求，试题设计贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，综合考查了考生运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力，有效地考查了考生的基本数学素养，合理区分了不同思维层次的考生，有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展。

第四篇：2020届山东师范大学附属中学高三第三次月考数学试题

一、单选题

1.已知集合，，若(

)

【答案】D

【解析】根据一元二次不等式求得集合A，从而可求得.

【详解】

由得，，又，，

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法，集合间的交集运算，属于基础题.

2.已知命题“”，则命题(

)

【答案】A

【解析】试题分析：因为命题“”的否定为：，因此命题“”的否定为：，选A.

【考点】命题的否定

3.为了得函数的图象，只需把函数的图象(

)

A.向左平移个单位

B.向左平移单位

C.向右平移个单位

D.向右平移个单位

【答案】A

【解析】将函数的图象按图像变换规律逐步变到函数的图象.

【详解】

不妨设函数的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到函数的图象.

于是，函数平移个单位后得到函数，，即，

所以有，，取，.答案为A.

【点睛】

由函数的图像经过变换得到的图像，在具体问题中，可先平移后伸缩变换，也可以先伸缩后平移变换，但要注意水平方向上的伸缩和平移变换都是针对x值而言，故先伸缩后平移时要把x

前面的系数变为1.

4.已知数列满足且，则(

)

A.-3

B.3

【答案】B

【解析】由已知可得数列是以2为公差的等差数列，再，代入可得选项.

【详解】

,∴数列是以2为公差的等差数列，

，

，，，

故选：B.

【点睛】

本题考查等差数列的定义，等差数列的项的关系，属于基础题.

5.函数是增函数的一个充分不必要条件是(

)

【答案】D

【解析】根据对数函数的单调性和命题的充分条件、必要条件的判断可得选项.

【详解】

∵时，是增函数，

∴函数是增函数的一个充分不必要条件是的一个子集，又

，

故选：D.

【点睛】

本题考查对数函数的单调性和命题的充分必要条件的定义和判断，属于基础.

6.函数的零点所在区间为(

)

【答案】C

【解析】根据零点存在原理求出每个区间端点的函数值即可选出正确答案.

【详解】

，，

，由.

故选：C

【点睛】

本题考查了零点存在原理，考查了数学运算能力.

7.若，，，则的最小值为(

)

A.9

B.8

C.7

D.6

【答案】A

【解析】由对数的运算性质可得，再构造出，根据基本不等式可得最小值.

【详解】

∵，∴，∴，

，当且仅当“”时取等号，

∴的最小值为9.

故选：A.

【点睛】

本题考查对数的运算性质和基本不等式的运用，关键在于“1”的巧妙运用，构造出基本不等式所需的形式，属于中档题.

8.已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是(

)

【答案】C

【解析】对函数求导函数，由已知条件得其导函数在上有零点，建立不等式组可得范围.

【详解】

,由于函数在上有极值点，所以在上有零点。所以，解得.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查导函数的极值问题，关键在于得出导函数在所给的区间上有零点，转化为求解不等式组的问题，属于基础题,

9.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点A向北偏东前进100

m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为(

)

A.50

B.100

C.120

D.150

【答案】A

【解析】理解方位角、仰角的含义,画出图形,确定中的边与角,利用余弦定理,即可求得结论.

【详解】

如图,为“泉标”高度,设高为米，由题意,平面,米,，

在中,,在中,,

在中,，,，,

由余弦定理可得，

解得或

(舍去),

故选：B.

【点睛】

本题考查利用数学知识解决实际问题,考查余弦定理的运用,解题的关键是确定三角形的边与角,属于中档题.

10.已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为(

)

【答案】B

【解析】根据题意设，则求导函数分析的正负，得函数在上的单调性，再根据的奇偶性，得

的奇偶性，将所求解的不等式转化为，根据分析出的单调性和奇偶性可得不等式的解集.

【详解】

根据题意设，则，又当时，，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得

或，即不等式的解集为，

故选：B.

【点睛】

本题以函数和导函数为背景,考查函数的导数与函数单调性的关系,考查逻辑思维、转化与化归思想.创新意识.推理运算能力,考查逻辑推理，数学抽象.数学运算素养.

二、多选题

11.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是(

)

【答案】CD

【解析】对每一个选项中的函数分别从是否满足,根据常见的初等函数的单调性判断在上是否单调递增，可得出选项.

【详解】

本题主要考查函数的单调性和函数的奇偶性.

A项，对于函数，因为，所以函数不是偶函数。故A项不符合题意。

B项，对于函数，因为当时，，当，，所以函数在区间上不是单调递增的。故B项不符合题意.

C项，对于函数，因为定义域为，，所以函数为偶函数，因为函数，当时，，而，函数在上单调递增，所以函数在区间上为增函数。故C项符合题意.

D项，对于函数，因为函数，所以函数是偶函数。而在上单调递增，在上单调递增，所以函数在上单调递增。故D项符合题意.

故选：CD.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性的判断，和一些常见的初等函数的单调性的判断，属于基础题.

12.在平面直角坐标系中，角顶点在原点，以正半轴为始边，终边经过点，则下列各式的值恒大于0的是(

)

【答案】AB

【解析】根据角终边经过点，结合三角函数的定义可以判断角的正弦、余弦、正切的正负性，对四个选项逐一判断即可选出正确答案.

【详解】

由题意知，，.

选项A;

选项B，;

选项C，;

选项D，符号不确定.

故选：AB.

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，属于基础题.

13.已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是(

)

【答案】AC

【解析】求导数,利用零点存在定理,可判断A,B;

,可判断C，D.

【详解】

函数,,

∵是函数的极值点，∴，即，

,即A选项正确,B选项不正确;

,即C正确,D不正确.

故答案为:AC.

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的极值,考查学生的计算能力,属于中档题.

三、填空题

14.已知，则的值为________.

【答案】

【解析】利用二倍角公式,和同角三角函数的关系，运用弦化切，代入可求得值.

【详解】

原式,又∵，

∴原式，

故答案为：.

【点睛】

本题考查同角三角函数的关系，和运用二倍角公式化简求值问题，关键在于将齐次式转化为正切的式子，属于基础题.

15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则x的取值范围是________.

【答案】

【解析】根据已知条件得函数是定义在上的减函数，再根据函数是定义在上的奇函数，化简不等式得，解之可得范围.

【详解】

根据已知条件：当时，有恒成立，得函数是定义在上的减函数，

又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故等价于，

所以，即。

故答案为：。

【点睛】

本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，关键在于将不等式转化为是两个函数值的不等关系，运用单调性的定义可得所求的范围，属于中档题。

16.设等差数列前n项和为.若，，则________，的最大值为________.

【答案】4

【解析】根据等差数列的前n项和公式，可求得，从而可求得数列的公差，得到数列的通项公式和前n项和公式，可求得所需求的值.

【详解】

∵数列是等差数列，∵，∴，，

又，，，

，

∴当或时，有最大值42.

故答案为：(1)4;(2)42.

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，和根据二次函数的求得前n项和的最大值，运用是需注意数列的项数应是自然数，属于基础题.

17.已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是________.

【答案】

【解析】由在同一坐标系中画出函数的图象与函数的图象，利用数形结合，可求出满足条件实数a的取值范围.

【详解】

函数的图象如下图所示，

作出直线l：，平移直线l至与之间时，方程有三个不同的实根，

而由得，当时，即(舍去)时，得直线，

当直线l：，过点时，得直线，此时，

所以要使方程有三个不同的实根，则实数a的取值范围是：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想，属于中档题.

四、解答题

18.设等差数列前项和为，满足，.

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列满足，求数列的通项公式

【答案】(1)

.(2)

【解析】(1)利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式列方程组，解方程组求得，进而求得数列的通项公式.

(2)利用“退作差法”求得的表达式，进而求得数列的通项公式.

【详解】

(1)设等差数列首项为，公差为.

由已知得，解得.

于是.

(2)当时，.

当时，，

当时上式也成立.

于是.

故.

【点睛】

本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的计算，考查“退作差法”求数列的通项公式，属于基础题.

19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.

(1)求的值;

(2)若，，求的面积.

【答案】(1)

(2)

【解析】(1)根据正弦定理，对进行边角互化.再由正弦定理可得，可得的值;

(2)由可知.而，运用余弦定理可求得，进而求得角，运用三角形的面积公式可求得面积.

【详解】

(1)由正弦定理，可化为

，也就是.

由中可得.

即.由正弦定理可得，故.

(2)由可知.而，由余弦定理可知.

又，于是.

【点睛】

本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理，以及三角形的面积公式，关键在于选择合适的定理进行边角互化，属于中档题.

20.设函数.

(1)设方程在内有两个零点，求的值;

(2)若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.

【答案】(1);(2)最大值为，最小值为

【解析】(1)先利用三角诱导公式将函数表达式化简,再由余弦函数图像可得或根据范围可得.

(2)根据图像平移得到,由正弦曲线可得最值.

【详解】

解：(1)由题设知，

或

得或，

(2)图像向左平移个单位，得

再向下平移2个单位得

当时，，

在的最大值为，最小值为.

【点睛】

本题考查了三角诱导公式,三角函数图像平移与性质,基础题.

21.设函数.

(Ⅰ)当，时，恒成立，求的范围;

(Ⅱ)若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.

【答案】(I)

(II)

【解析】试题分析：(1)将参数值代入得到函数表达式，研究函数的单调性求得函数最值，使得最小值大于等于0即可;(2)根据切线得到，，方程有两解，可得，所以有两解，令，研究这个函数的单调性和图像，使得常函数y=m，和有两个交点即可.

解析：

由，

当时，得.

当时，，且当时，，此时.

所以，即在上单调递増，

所以，

由恒成立，得，所以.

(2)由得

，且.

由题意得，所以.

又在切线上.

所以.所以.

所以.

即方程有两解，可得，所以.

令，则，

当时，，所以在上是减函数.

所以.

又当时，;且有.

数形结合易知：.

点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解;(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数;(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

22.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是(元)，为每天生产件产品的平均利润(平均利润=总利润/总产量).销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，

，其中为最高限价，为销售乐观系数，据市场调查，是由当是，的比例中项时来确定.

(1)每天生产量为多少时，平均利润取得最大值?并求的最大值;

(2)求乐观系数的值;

(3)若，当厂家平均利润最大时，求与的值.

【答案】(1)400,200;(2);(3)，.

【解析】试题分析：(1)先求出总利润=，依据(平均利润=总利润/总产量)可得，利用均值不等式得最大利润;(2)由已知得，结合比例中项的概念可得，两边同时除以将等式化为的方程，解出方程即可;(3)利用平均成本平均利润，结合厂家平均利润最大时(由(1)的结果)可得的值，利用可得的值.

试题解析：(1)依题意总利润=，

=，

此时,,

即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元

(2)由得，是的比例中项，

，

两边除以得，

解得.

(3)厂家平均利润最大，元，

每件产品的毛利为，，

元，(元)，元.

23.已知函数.

(1)当时，判断函数的单调性;

(2)若恒成立，求a的取值范围;

(3)已知，证明.

【答案】(1)在区间单调递增，单调递减

(2)

(3)证明见解析

【解析】(1)当时，，分析出的正负，从而得的单调区间;

(2)由已知分离变量得恒成立.设，则，对

求导，分析出的正负，从而得的单调区间和最值，可得a的取值范围;

(3)欲证，两边取对数，转化为，由(2)可知的单调性，可得证.

【详解】

由题意可知，函数的定义域为：且，

(1)当时，，

若，则;若，则，

所以函数在区间单调递增，单调递减.

(2)若恒成立，则恒成立.

又因为，所以分离变量得恒成立.

设，则，所以.

当时，;当时，，

即函数在上单调递增，在上单调递减.

当时，函数取最大值，，所以.

(3)欲证，两边取对数，可得，

由(2)可知在上单调递增，且所以，命题得证.

【点睛】

本题考查运用导函数研究函数的单调性，解决不等式恒成立的问题，证明不等式，解决问题的关键在于实行参变分离，构造合适的函数，对其求导，分析导函数的正负，得出所构造的函数的单调性，从而得出函数的极值、最值，使问题得以解决，属于常考题，难度题.

第五篇：山东高考状元：历年山东高考状元回顾(2003-2011)

山东高考状元一：历年山东高考状元回顾(2003-2011) 2011山东理科高考状元:

潍坊寿光人，高考总分738(满分750)，

语文142(满分150)，数学150(满分150)，英语149(满分150)，理综238(满分240)，基本能力59(满分60)，给你一份答案，估计你也抄不了人家这个分啊! 山东高考状元二：历年山东高考状元回顾(2003-2011) 2010年山东高考状元:陈大鹏

2010年，昌邑一中的陈大鹏以总分723分的高分登上今年高考理科第一名的宝座;淄博桓台一中的高天艺则以总分694分的高分登上全省文科第一的宝座。此外，莱州考生赵芳熠以691分高分成为全省文科裸分第一名;海阳市考生程春晓则以706分高分成为全省理科裸分第一名。

2009年山东高考状元:

东营一中隋雁云夺得2009年山东高考理科状元

山东省2009高考(论坛)理科状元出炉，来自东营一中的隋雁云以总分723分(其中高考成绩为703分，还有20分布的省级优秀学生加分)的高考成绩夺取今年山东省高考理科状元。

“我们学校确实有个学生考了723分，她的分数真是全省第一吗?”25日早7时，东营市第一中学学管处李新诚主任接到记者的电话后问起了记者。25日凌晨，记者从有关方面获悉，东营一中的理科毕业生隋雁云文化课成绩为703分，省级优秀学生加20分，总分达723分。

心理素质超强，成绩不拔尖但稳定

上午8时，记者在东营一中见到了隋雁云和她的班主任吴玉平。1992年出生的她阳光文静，面对记者的采访并不紧张，首先说自己没想到能考这么多，确实是超常发挥，因为平时的摸底考试一般都在670分左右。她的班主任吴玉平老师自豪地说：“隋雁云最大的特点是成绩不拔尖却一直很稳定，每次考试不会考第一，但肯定在级部前十名，尤其是心理素质超强，从来不把考名牌高校作为自己的目标而给自己施加压力。这个孩子还是我们学校的中长跑健将呢，曾得过冠军，这也说明她有耐力强的特点。”

隋雁云超强的心理素质从她父亲讲述的一个故事中也可见一斑，就在高考前三天，隋雁云高烧不退，连续输液，父亲急得团团转，隋雁云劝说父亲：“你们放心，我即使发着高烧去参加高考也能考上一本。”

学习效率很高，没上过社会培训班

隋雁云的父亲在东营市教育局上班，很多人认为父亲的辅导应该起了很大作用，实则不然。据隋父讲，女儿性格随和，从小学到高中的所有同学在她眼里没有坏同学，家虽然离校比较近，但她从高一开始就住校，喜欢跟同学们在一起过集体生活;该学的时候就学，该玩的时候就玩，这是个很简单的事，但很多人难以做到，隋雁云做到了，她的学习效率很高，没上过社会培训班，小时候为了培养她提高效率，父母只安排她做作业中不会的，会做的多数省略，为此父母还曾经帮着她向老师撒谎，找理由搪塞未完成的作业。“孩子还有个好习惯就是，从小把每次考试试卷都保留起来，定期看以前试卷中的错题，这样学习效果也非常好。”隋父告诉记者。

暑假要去打工，增加与社会的接触

隋雁云告诉记者：“听爸爸说，北大、清华的招生老师都来电话了，清华的还通过老乡关系来联系，我想去清华，专业倾向于建筑设计;听说踏进大学就是进入了半个社会，我已经和几个同学说好了，借着暑假去打零工，提前换换空间，增加与社会的接触。”

★山东仇文婷理科总分722分仇文婷经常参加学校的社团活动，还是一名出色的辩手

仇文婷最喜欢听的是外国流行歌曲，英语的、俄语的、法语的、日语的，她都爱听。枣庄三中的女学生仇文婷，文化课成绩702分，省级优秀学生加20分，总分达 722分，英语成绩147分，语文129分，数学142分，综合226分，基本能力58分。记者得到消息后，第一时间联系到了仇文婷的班主任李建业，24日晚上9时许，记者采访了李老师。由于仇文婷正在外地学习英语，对她的采访是通过电话进行的。

李老师说，文婷是个多才多艺的好学生，在班级担任学习委员，虽然是个理科生，但文学才能特别出众，经常在刊物上发表诗歌、散文，在校刊“启航”上发表的诗歌《假如我有一个女孩》被很多老师谈起，写的是作为一个母亲将为孩子提供怎样的自由发展空间。文婷不是个死读书的学生，学校的所有社团活动她都参加，还是一名出色的辩手。她特别喜欢读课外书，文婷说，她喜欢看三毛、席慕容等人的作品，还特爱看外文书。对于国内外很多知名作家，文婷张口就来，国籍、代表作、特点等等了如指掌。

文婷说，她最大的业余爱好是听音乐，喜欢听流行歌曲，但最喜欢听的是外国流行歌曲，英语的、俄语的、法语的、日语的，她都爱听，虽然有的不一定能听懂，但歌曲的旋律有时让她听到落泪。最喜欢的歌手是瑞典的神秘园组合，她说，能听出他们是如何用现代眼光看待古典音乐的。课余时间她喜欢弹钢琴，文婷说，暑假期间，除了学习英语就练练钢琴，让自己做个全面发展的学生。

文婷的母亲陈会平是个善良、能干的母亲，对女儿照顾得细致入微，一段时间，她经常看到孩子在跟外国人聊天。文婷告诉记者，有一年夏令营她认识了一些美国朋友，回来后常在假期与他们沟通学习、生活情况，聊音乐、聊英文，常聊的有五个人。文婷说，这样一来锻炼外语，二来借鉴外国人的思维模式，对她的学习很有帮助。她说，她喜欢国际关系专业，希望将来能成为一名外交官。

山东09高考文科状元帅凯旋来自淄博总分701分

查完高考成绩，帅凯旋和妈妈都非常兴奋。

帅凯旋想去北大，专业倾向于历史或地理，他喜欢四处看看，游历山水。

24日下午4时许，当得知自己今年高考成绩是 701分时，淄博市实验中学学生帅凯旋高兴地笑了。他的高考成绩让人羡慕：语文129分，数学近乎完美地得了147分，英语136分，文综211分，基本能力58分(满分60分)，还有省优秀学生20分的加分。有老师告诉他，这个成绩极有可能是我省今年文科高考的最高分。

晚8时许，记者在帅凯旋高青县的家里见到了他。1991年5月出生的帅凯旋人如其名，这位考取了我省今年文科最高分的小伙子是个身高一米八七的“ 牙套帅哥”，既帅气又文静。“你数学一直这样好吗?差3分就满分了。”记者问道。“不是的，我原本很恐惧数学，老觉得自己学不好，是老师帮我走过了那段艰难的时光，这次数学能发挥得这样好，我也没想到。”听得出，帅凯旋心里有意外的惊喜。“知道成绩了，想好以后上哪读书了吗?”面对记者的提问，帅凯旋腼腆地笑了，“我想去北大，专业倾向于历史或地理，我喜欢四处看看，游历山水。” 帅凯旋的妈妈孙淑芳告诉记者，他们预测的分数是670分，没想到孩子数学发挥得挺好，成绩超出了预料。这3年来，帅凯旋一直在淄博市实验中学附近租房住，奶奶在张店陪他读完了高中，父母一周过去一次，学习全靠帅凯旋自己了。孙淑芳说，当年儿子中考时全市排名仅为305名，这3年来变化很大。“孩子能取得这样的成绩是他自觉学习的结果。”孙淑芳显然很欣赏儿子的独立和坚强。

“帅凯旋一直在班里考第一，他的特点是会学习、会思考，平时注意观察和积累，基础知识打得牢，不做偏题和怪题，注意基本能力的提高。”淄博实验中学高三七班班主任刘国庆和记者聊起这位得意门生来很自豪，他觉得帅凯旋的秘诀就是当堂消化所学知识，不熬夜，不留“隔夜粮”，有问题及时请教老师。“基本能力科目着重考查学生的基本能力，我就发现帅凯旋比较注意积累知识，课余时间经常翻看体育知识和美术欣赏等书籍。高三这一年这么紧张，他都保持一贯的作息习惯，晚上休息不超过 11点半。”刘老师向记者介绍说。

山东高考理科状元杨晓彤

山东高考理科状元：淄博第四中学杨晓彤

外表清秀利落，性格开朗、大方、健谈，是杨晓彤给人的第一印象。对于706分(含省级优秀学生20分加分)的成绩，杨晓彤表现得非常平淡，她也是下午刚知道成绩的，觉得考得还不错就和家人出去庆祝了，但没想到会是淄博的理科最高分。杨晓彤是淄博第四中学高三23班的学生。昨天，记者见到她的时候，她正和父母、姥爷等人在小姨家里热闹地聊天，大人忙着切西瓜，弟弟妹妹们围在晓彤身边开心地听她讲学校的故事，大人们说晓彤给弟弟妹妹们带了个好头，姥爷更是乐得眼睛眯成了一条缝。晓彤笑着跟记者说：“看我们家的气氛好吧，平时也是这么热闹轻松，有这种好环境怎么能没有好的心态呢。”“我不太喜欢每天趴在那学习，一定要做到劳逸结合，课上认真听讲，该完成的学习一定要完成，课间就不要再学习了，适当地踢踢毽子、打打球放松一下，会有一个更好的思路去面对学习。”

晓彤有一个“最宝贵”的经验，那就是记笔记，记笔记要有重点，对着笔记梳理思路时标出自己的弱点，针对弱点重点复习会有很大帮助。

在学校里，最让晓彤引以为豪的不是平时就很突出的学习成绩，而是和老师成为朋友。她还有许多好朋友，她也常常从好朋友的身上学到一些长处，更进一步充实自己。

亦动亦静的晓彤，高考完后马上就参加了清华大学、北京大学的师哥师姐们在淄川组织的公益活动，当了一名义工，给即将走进高三的学弟学妹义务讲解如何选择培训班，帮助有需要的学生补补课等等。

对事情，晓彤很有自己的想法。她说，不管自己成绩是好还是坏，只要还有努力的空间就不要轻言放弃。最重要的是心里要有方向，朝着自己梦想的方向去努力奋斗，就不会迷失，不会遗憾.

山东2008年高考状元山东文科状元姓名：容秋艳

学校：寿光二中成绩：675分山东理科状元：姓名：张云霄

学校：泰安一中成绩：711分山东2007年高考状元文科状元都珊珊：

是潍坊人,675分(+20)语文126分、数学150分、外语125分、基本能力57分、文综197分、特征分20分，总分数为675分; 理科状元赵旭照,是青岛平度人,714分(+20)语文133分、数学144分、外语137分、基本能力53分、理综227分、特征分20分，总分数714分。

高考文化课成绩理科最高分是章丘四中的景清(696分);文科最高分是东营一中的闫聪(674分)。如果不计特征分，章丘四中的景清(696分)是山东省理科最高分，东营一中的闫聪(674分)是山东省文科最高分。济南市理科最高分是山东省实验中学的岳海岑，为701分(包含20分特征分)，文科最高分是平阴一中的陈茹，为653分

2006年

山

东

高

考

状

元

文科状元：韦薇

目标学校：高考总分：679分

出自：淄博实验中学理科状元：李明目标学校：北京大学高考成绩：708分出自：淄博七中 2005年

山

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