职业学校山东高考数学

第一篇：职业学校山东高考数学

2011年高考山东数学试卷分析

——从“创新”的视角简析2011年山东数学试卷

2011 年高考数学山东卷在保持稳定、充分体现新课改理念的基础上又呈现出诸多亮点，彰显十大突破。

突破一：对统计的考查

今年的统计试题，考查了回归分析，不仅背景新颖、公平、贴近生活实际，而且设计科学，表述规范。该题突破了仅对公式记忆的考查模式，考查了回归分析的实际应用，既注重了中学教学实际，又体现了统计学的基本思想和新课标要求，对今后各地的命题起到很好的示范作用。

突破二：对框图的考查

今年的框图试题考查了框图的三种基本逻辑结构，而且背景新颖。其背景是《孙子算经》中的“物不知数”题，也叫“韩信点兵”。该题以框图为载体，以传统名题为素材，背景深刻。将古老的数学文化，以考题的形式呈现出来，展示了中国古代数学的瑰宝，也创造性地揭示了中国古代数学在算法上的成就。该题的形式和内涵不仅充分体现了算法的思想，也有着极高的文化价值，会激发学生的民族自信心和自豪感，将会成为框图问题设计中的一个经典案例。

突破三：对三视图的考查

三视图的考查多采取给出三视图的形状、尺寸后，求空间几何体的表面积和体积的方式。今年山东卷考题的设计，仅给出了主视图、俯视图，让考生去想象几何体的可能形状。这种命题方式新颖独特，更为可贵的是主视图、俯视图都是我们熟悉的矩形，而几何体也列出了我们最为熟悉的三棱柱、四棱柱、圆柱。尽管题目信息量大，但是不偏、不怪、不刁钻，不会对考生的心理造成任何冲击。该题充分体现了新课程对学生空间想象能力的要求，遵循了从局部到整体，从抽象到具体的原则。该题是今年所有三视图考题中的扛鼎之作。

突破四：创新题型的设计

文理( 12 )题背景基本一致，难度略有差异。该题目以平面向量的知识为载体，考查了学生独立获取数学知识的能力及进入高校发展的潜力，也体现了命题人的数学功力。是近几年创新题型中的力作，也是山东卷创新题型的又一重大突破。

突破五：对零点的考查

文理( 16 )题中的函数是对数函数和一次函数的组合，含有两个参变量。解答以数形结合为切入点，融入了估算的处理方法。该题体现了多方面知识的交汇，体现了对数学素材的统一把握，对数学基础知识的考查达到了必要的深度，是零点问题中的佼佼者，也是客观题目中零点考查方式的重大突破。

突破六：数列问题情景的设置

文理( 20 )题均为数列题，情景一致。该题以列表的形式简洁明了地给出了等比数列的前三项，极易让考生把握，巧妙地穿插进了分类整合的思想。该种情景具有科学依据，因为数列是特殊的函数，函数可以借助解析法、列表法、图象法来表示。此外，从该情景中还可以感觉到行列式的魅力。所以该题目情景的设置极具创新精神，又不失科学依据，具有极深的数学底蕴，充分体现了数学语言文化的魅力。

突破七：应用题背景设置

今年的文理( 21 )题为应用题，生活中有较多的实例。题目涉及到球和圆柱构成的组合体的表面积和体积，贴近学生的学习实际，背景公平，难度适中，无任何牵强附会之嫌。由于教材中也出现了多个以体积为平台，考查导数应用的实际问题，因此该问题的设计充分体现了“源于教材而高于教材”的理念，对中学教学将起到积极的引导作用。该题的设计，符合实际情景，考查了导数的应用与分类整合的思想，以及建模能力和应用意识。该题背景和数学知识相得益彰，体现了命题者对中学数学教学实际的充分把握和自身的较高的数学素养，也是于平淡处挖掘新意的典范。

突破八：解析几何题目的设计

2011 年文理试卷均以解析几何题目为压轴题。椭圆作为传统核心内容和考查重点，常考常新。今年尽管对解析几何的考查要求没有改变，但在考查方式上实现了较大突破。

1. 低而不俗。文理尽管都以椭圆为背景，难度不同，但第一问均以平方和的形式设问，分别求定值和极小值，入口较宽，且起点低。但是没有落入司空见惯的求方程、求基本量的俗套，独具匠心。

2. 通而不僵。定值、定点、存在性都是常见设问，通性通法均可处理，但本题于平淡处见精神，靠已有的基础知识，基本方法，基本思想，和数学学习经验，经过研究分析才能解答，是真正的好题。对只依赖练习册、死记题型、死套模式，思维僵化的考生，产生了较大的挑战。

3. 丰而不散。本题内涵丰富 , 突出了对解析法本质的考查，与平面几何结合紧密;关注了考生的思维能力，运算能力，图形分析和处理能力 . 但并不松散，各方面融合巧妙，形神兼备，天衣无缝，是命题者神来之笔。

突破九：文理差别的处理

对文理科考查内容的不同要求在试卷中的处理，也是今年试卷的一大突破，以数列问题为例，在第二问中，均在通项的基础上求和，但在求和的方法、计算量的大小和难易的程度，都充分考虑到文理考生的实际状况，体现了对广大考生的人文关怀。对比 2010 年的数列试题对文理要求完全一致，是一个重大突破。

突破十：对不同版本教材的处理

命题的指导思想是以《课程标准》和《考试说明》为依据，不拘泥于某一版本的教科书。不同版本的教材在内容的设置、定义的叙述、公式的形式、数学术语给出等方面，都存在差别，但 2011 年的试卷，完美地处理了这种差异，对使用不同版本教材的考生都很公平，充分体现了考题与教材的完美结合。

总之，通过纵横比较， 2011 年的山东数学试卷在以上十个方面实现了较大突破，有利于课改，有利于中学教学，有利于高校选拔人才，必将对山东省的素质教育产生积极的推动作用。

第二篇：2014年高考(山东卷)数学试题评析

知识与能力完美融合，传统与创新和谐统一

——2014年高考(山东卷)数学试题评析

纵观2014年高考山东卷数学试题，试卷结构有较大调整，但又保持了传统的试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷。

一、回归教材，注重基础，考查考生的基础知识和基本技能

2014年数学试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点;解答题的前三个题目，也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，即使是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考查考生的数学方法和数学思想

2014年试卷依旧承袭了山东卷历年的命题风格，在知识的交汇点采用网络式的布题模式，对主干知识进行了重点考查。文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容进行了综合考查，包括三角函数、概率统计、立体几何、数列、导数的应用以及解析几何等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特别注重考查考生的数学 1

思想，文(8)(10)(20)、理(9)(15)(20)着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想;文(8)(9)(15)、理(6)(8)(9)(15)(17)着重考查了考生数形结合的思想;文(19)(20)(21)、理(18)(19)(20)(21)对分类与整合的思想进行了考查;文(16)、理(18)对或然与必然的思想进行了考查。这些数学思想体现着数学的科学价值和人文价值，在高考试卷中对其进行重点考查，无疑会对数学思想在中学数学的渗透起到良好的引导作用。

三、能力立意，注重思维，考查考生的数学素养和创新意识

2014试题秉承传统风格，以能力立意，特别注重对考生思维水平、创新意识和数学素养的考查，巧妙地调和了计算量和思维量、通性通法和特殊技巧之间的关系，使之达到了合理的平衡。文(4)、理(4)将反证法和常用逻辑用语有机结合，对这些基本的数学术语进行了综合考查;文(7)则一改山东卷以往已知函数来遴选函数图象的考查传统，利用函数图象的单调性和零点对双参数的范围进行科学判断，全面考查了对数函数图象的基本性质以及图象平移等知识点，试题考查方式新颖而科学。值得一提的是，在图象的横轴上，试卷将单位点明确标出，这恰到好处地降低了试题的难度，有利于学生从自己擅长的角度选取突破口，进而顺利地完成解答;文(9)以新定义“准偶函数”的形式呈现，考查了函数的对称性，撇开了坐标系这个辅助工具对函数性质描述的限制，更加体现出函数自身的性质，试题叙述严谨而简洁，考查方式创新却不偏怪，给人以数学的美感，这种新形式创新题的出现，无疑会对中学数学的概念教学提出更高的要求;理(15)则坚持了对理科考生的高标准要求，从新情景角度给出了“对称函数”这一新概念，并以此为载体考查了圆与直线的位置关系，考生需要对该定义准确理解，把握其实质，利用数形结合、转化与化归的数学思想，化归至常规内容来对问题加以解决，试题设计新颖，难度适中且有较好的区分度，有效考查了考生自主学习的能力和进一步学习数学的潜力;文(18)、理(17)以空间几何体为载体，重点考查了空间想象能力和逻辑推理能力;文、理(19)两题针对等差数列、等比数列进行了考查，两题的第二设问进行了绝妙的创新设计，要求考生准

确掌握数列的基本思想，同时也对思维的灵活性提出了较高的要求;文(21)、理(21)则分别以椭圆和抛物线为载体，考查了考生综合运用代数工具解决几何问题的数学素养以及考生的运算求解能力。尤其是理(21)对抛物线的考查，试题设计优美、编排合理，几何味道浓郁。

四、结合实际，注重探究，考查考生的应用意识和探究能力

作为与社会生活联系最直接、最密切的知识模块，概率统计一直以来都承担着考查考生应用意识的重要角色。今年的山东数学文、理卷都集中于概率统计这个知识模块命制了具有应用背景的题目。文科(16)利用海关的抽样检测这一现实背景，将统计中的分层抽样和概率中的古典概型联合考查;理科(18)则以乒乓球训练测试为背景，加以合理的数学抽象和简化，考查了互斥事件、独立事件的概率、分布列和数学期望等知识点;在选择题中，文(8)、理(7)则均以药物疗效的临床试验为背景，考查了考生对频率分布直方图的读图、用图能力。这些试题背景真实可靠，贴近生活，没有任何生搬硬凑的痕迹，考查的数学内容都是日常生活中有着频繁应用的数学工具。整份试卷中应用题的命制科学严谨，背景公平合理，让考生非常容易地从应用背景中抽象出数学模型并加以解决，从中深刻领会到数学的科学价值和应用价值，对中学新课程理念的全面贯彻起到良好的促进作用。

合理解决具有应用背景的试题，不仅要求考生具备良好的应用意识和建模能力，也对考生的探究能力提出了较高的要求。山东数学卷对考生的探究能力的考查并未局限于应用题中，在文、理解答题(21)中，也都以探究的设问方式，直接对考生的探究能力进行了正面的考查，试题引导考生全面综合所学数学知识，凭借数学直观先探究并发现结论，然后再从科学角度给予严格的推理论证。这种解决问题的思路，更符合科学发现的一般步骤，对于甄别考生是否具有进一步学习的能力有着特殊的意义，也有利于高校选拔优秀人才。

五、体现差异，注重公平，考查考生的个性品质

今年的试卷在选择题、填空题中以考查基础知识和基本技能为主，让考生只

要具备了相关的知识和技能就能顺利作答，试题排列也是由易到难，符合考生的认知规律，让考生能逐步提升思维水平，也让各层次思维水平的考生都能拾级而上，发挥出自己的最佳水平。试题的亮点之一体现在理(18)应用题目的设计中，为让考生在短时间内通过阅读把握题意并成功建模，给出了辅助图示，熟悉的场景和活泼的直观图示，有利于缓解考生的紧张心理，也尽最大可能地避免了个别考生对乒乓球运动不熟悉带来的背景不公平问题。

文理差异的处理历来是备受考生和社会关注的问题，今年的试卷恰当地处理了这种差异，相同知识点考查上也充分考虑了文理科的特点，六个解答题完全不同，前面的基础题目只有很少几个相同或者以姊妹题形式呈现，这样的选择处理，既有利于考生充分展现个性品质，也对考生体现了人文关怀，使得考试公平性有了更加可靠的保证。

总之，2014年数学试卷以知识为载体，立意于能力，在保持相对稳定的基础上适度创新，体现了新课程的理念和高等教育发展的要求，试题设计贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，综合考查了考生运用所学知识发现问题、分析问题和解决问题的能力，有效地考查了考生的基本数学素养，合理区分了不同思维层次的考生，有利于科学选拔人才，有利于促进学生健康发展。

第三篇：山东省潍坊市教研室2013届高三高考仿真(一)理科数学 Word版含答案

2013年普通高考理科数学仿真试题(一)

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.

2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数1iz1,i为虚数单位，则z在复平面内对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.如果Uxx是不小于0的整数且x<10，A1,3,5,7,B2,4,6,8 CUACUB

A.9 B.0

C.0,9

D.

3.下列判断不正确的是

A.m1是直线mx2m1y10和直线3xmy30垂直的充要条件 B.“am

D.命题“是集合1,2的真子集或31,2为真”

4.画在同一坐标系内的曲线ysinx与ycosx的交点坐标是 A.2n22,1,nZ 2

B.nn,1,nZ 2n1C.n,,nZ

42

D.n,1,nZ

5.在ABC中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足AP3PM，则PAPBPC等于 A.6 B.6 C.64 9

D.64 96.一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADF—BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F—AMCD内的概率为

1 31111，，，，7.数列1，的前2013项的和为 12123123412n2012201220134024A. B. C.

D. 1007201310072013A.B.C.

D.3 42 31 2x1x1,08.已知fx2，则下列函数的图象错误的是 ..x1x0,1

9.一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c,a,b,c0,1.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为 A.

11a3b16 3 B.14 32 C.

17 3 D.

10 310.已知抛物线C:y8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且AK则AFK A.4 B.8

2AF，C.16 D.32 x22x<0,11.函数fx的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 2cosx0x2A.3 2B.1 C.4 D.

1 212.定义在R上的函数yfx具有下列性质：①fxfx0;②fx1fx1;③yfx在01，上为增函数.对于下述命题，正确命题的个数为 ①yfx为周期函数且最小正周期为4 ②yfx的图象关于y轴对称且对称轴只有一条 ③yfx在3,4上为减函数 A.0 B.1 C.2

D. 3

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

413.若a1x1a2x1a3x1a4x1a5x,则a2a3a4_______. 43214.将一颗股子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_______. x2y215.已知F是双曲线C：221a>0,b>0的左焦点，M是OB1的B1B2是双曲线的虚轴，ab中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且FM2MA，则双曲线C的离心率是______. 16.给出下列命题：

①在锐角ABC中，有sinA>cosB; ②函数ysin2x③在ABC中，若3图象关于点,0对称; 6abc，则ABC必为等边三角形; cosAcosBcosCx④在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数y的图象有三个公共点.

2其中正确命题的序号是______(写出所有正确命题的序号).

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分)已知向量asinx,cosx,bcosx,cosx，定义fx2abaxR. (I)求fx的最大值及对应的x值; (II)若在0,

18.(本小题满分12分)已知等差数列annN中，an1>an,a2a9232,a4a737. (I)求数列an的通项公式;

(II)若将数列an的项重新组合，得到新数列bn，具体方法如下：„依此类推，第n项bnb1a1,b2a2a3,b3a4a5a6a7,b4a8a9a10a15，由相应的an中2n1上，关于x的方程fxm有两个不同的实数解，求实数m的取值范围. 2项的和组成，求数列bn1n2的前n项和Tn. 419.(本小题满分12分)如图，在梯形ABCD中，AB//CD,ADDCCB1,ABC60，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，CF=1. (I)求证：BC平面ACFE;

(II)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90，试求cos的取值范围. 

20.(本小题满分12分)在某次篮球训练中，规定：在甲投篮点投进一球得2分，在乙投篮点投进一球得1分;得分超过2分即停止投篮，且每人最多投3次。某同学在甲投篮点命中率0.5，在乙投篮点命中率为p，该同学选择在甲投篮点先投一球，以后都在乙投篮点投.用表示该同学投篮训练结束后所得总分，其分布列如下：

(I)求p的值;

(II)求该同学得分的数学期望; (III)试比较该同学选择都在乙投篮点的分超过2分与选择上述方式投篮得分超过2分的概率的大小.

21.(本小题满分13分)A、B是两个定点，且AB8，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线l交MA于点P，若以AB所在直线为x轴、AB的中垂线为y轴建立直角坐标系. (I)试求P点的轨迹C的方程; (II)直线mxy4m0mR与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求AEF的面积的最大值.

22.(本小题满分13分)已知函数fxln(I)若x112axxax(a为常数，a>0). 221是函数fx的一个极值点，求a的值; 2(II)求证：当0

2(III)若对任意的a1,2，总存在....x0,1，使不等式fx0>m1a成立，求实数

1212m的取值范围.

第四篇：高考卷-普通高等学校招生全国统一考试-理科数学（解析版）

2017年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x|x<1},B={x|},则(

)

A.

B.

C.

D.

2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是(

)

A.

B.

C.

D.

3.设有下面四个命题

若复数满足，则;

若复数满足，则;

若复数满足，则;

若复数，则.

其中的真命题为(

)

A.

B.

C.

D.

4.记为等差数列的前项和.若，，则的公差为(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

5.函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足

的的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.

6.展开式中的系数为(

)

A.15

B.20

C.30

D.35

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)

A.10

B.12

C.14

D.16

8.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n，那么在

和

两个空白框中，可以分别填入(

)

A.A>1000和n=n+1

B.A>1000和n=n+2

C.A1000和n=n+1

D.A1000和n=n+2

9.已知曲线C1：y=cos

x，C2：y=sin

(2x+)，则下面结正确的是(

)

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为(

)

A.16

B.14

C.12

D.10

11.设xyz为正数，且，则(

)

A.2x<3y<5z

B.5z<2x<3y

C.3y<5z<2x

D.3y<2x<5z

12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16

，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是26，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是(

)

A.440

B.330

C.220

D.110

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，

|

b

|=1，则|

a

+2

b

|=

.

14.设x，y满足约束条件，则的最小值为

.

15.已知双曲线C：(a>0，b>0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5

cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_______.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：60分.

17.(12分)

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长

18.(12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且

(1)证明：平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

19.(12分)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2).

(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望;

(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.

(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16.

用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01).

附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ

4，0.997

416≈0.959

2，.

20.(12分)

已知椭圆C：(a>b>0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(–1，

)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上.

(1)求C的方程;

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

21.(12分)

已知函数=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.

(1)讨论的单调性;

(2)若有两个零点，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.[选修4-4，坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l的参数方程为.

(1)若a=-1，求C与l的交点坐标;

(2)若C上的点到l的距离的最大值为，求a.

23.[选修4—5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.

(1)当a=1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

【参考答案】

1.A

【解析】，

∴，，

2.

B

【解析】设正方形边长为，则圆半径为

则正方形的面积为，圆的面积为，图中黑色部分的概率为

则此点取自黑色部分的概率为.

3.

B

【解析】设，则，得到，所以.故正确;

若，满足，而，不满足，故不正确;

若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确;实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确;

4.

C

【解析】

联立求得

得

5.

D

【解析】因为为奇函数，所以，

于是等价于|

又在单调递减

故选D

6.

C

【解析】

对的项系数为

对的项系数为，

∴的系数为故选C

7.

B

【解析】由三视图可画出立体图

该立体图平面内只有两个相同的梯形的面

8.

D

【解析】因为要求大于1000时输出，且框图中在“否”时输出

∴“

”中不能输入

排除A、B

又要求为偶数，且初始值为0，

“

”中依次加2可保证其为偶

故选D

9.

D

【解析】，

首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理..横坐标变换需将变成，

即.

注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，

根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移.

10.

A

【解析】设倾斜角为.作垂直准线，垂直轴

易知

同理，

又与垂直，即的倾斜角为

而，即.

，当取等号

即最小值为，故选A

11.

D

【解析】取对数：.

则

，故选D

12.A

【解析】设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推设第组的项数为，则组的项数和为

由题，，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

13.

【解析】

∴

14.

【解析】不等式组表示的平面区域如图所示

由,得，

求的最小值，即求直线的纵截距的最大值

当直线过图中点时，纵截距最大

由解得点坐标为，此时

15.

【解析】如图，

，

∵，∴，

∴

又∵，∴，解得

∴

16.

【解析】由题，连接，交与点，由题，

，

即的长度与的长度或成正比

设，则，

三棱锥的高

则

令，，

令，即，

则

则

体积最大值为

17.解：(1)面积.且

由正弦定理得，

由得.

(2)由(1)得，

又

，，

由余弦定理得

①

由正弦定理得，

②

由①②得

，即周长为

18.(1)证明：∵

∴，

又∵，∴

又∵，、平面

∴平面，又平面

∴平面平面

(2)解：取中点，中点，连接，

∵

∴四边形为平行四边形

∴

由(1)知，平面

∴平面，又、平面

∴，

又∵，∴

∴、、两两垂直

∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，

∴、、

设为平面的法向量

由，得

令，则，，可得平面的一个法向量

∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面

即是平面的一个法向量

∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

19.解：(1)由题可知尺寸落在之内的概率为，落

之外的概率为.

由题可知

(2)(i)尺寸落在之外的概率为，

由正态分布知尺寸落在之外为小概率事件，

因此上述监控生产过程的方法合理.

(ii)

，需对当天的生产过程检查.

因此剔除

剔除数据之后：.

20.解：(1)根据椭圆对称性，必过、

又横坐标为1，椭圆必不过，所以过三点

将代入椭圆方程得，解得，

∴椭圆的方程为：.

(2)当斜率不存在时，设

得，此时过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足.

当斜率存在时，设

联立，整理得

,

则

又，此时，存在使得成立.

∴直线的方程为

当时，

所以过定点.

21.解：(1)由于

故

当时，，.从而恒成立.在上单调递减

当时，令，从而，得.

单调减

极小值

单调增

综上，当时，在上单调递减;

当时，在上单调递减，在上单调递增

(2)由(1)知，

当时，在上单调减，故在上至多一个零点，不满足条件.

当时，.

令.

令，则.从而在上单调增，

而.故当时，.当时.当时

若，则，故恒成立，

从而无零点，不满足条件.

若，则，故仅有一个实根，不满足条件.

若，则，注意到..

故在上有一个实根，而又.

且.

故在上有一个实根.

又在上单调减，在单调增，故在上至多两个实根.

又在及上均至少有一个实数根，故在上恰有两个实根.

综上，.

22.解：(1)时，直线的方程为.

曲线的标准方程是，

联立方程，解得：或，

则与交点坐标是和

(2)直线一般式方程是.

设曲线上点.

则到距离，其中.

依题意得：，解得或

23.解：(1)当时，，是开口向下，对称轴的二次函数.，

当时，令，解得

在上单调递增，在上单调递减

∴此时解集为.

当时，，.

当时，单调递减，单调递增，且.

综上所述，解集.

(2)依题意得：在恒成立.

即在恒成立.

则只须，解出：.

故取值范围是.

第五篇：山东高考状元：历年山东高考状元回顾(2003-2011)

山东高考状元一：历年山东高考状元回顾(2003-2011) 2011山东理科高考状元:

潍坊寿光人，高考总分738(满分750)，

语文142(满分150)，数学150(满分150)，英语149(满分150)，理综238(满分240)，基本能力59(满分60)，给你一份答案，估计你也抄不了人家这个分啊! 山东高考状元二：历年山东高考状元回顾(2003-2011) 2010年山东高考状元:陈大鹏

2010年，昌邑一中的陈大鹏以总分723分的高分登上今年高考理科第一名的宝座;淄博桓台一中的高天艺则以总分694分的高分登上全省文科第一的宝座。此外，莱州考生赵芳熠以691分高分成为全省文科裸分第一名;海阳市考生程春晓则以706分高分成为全省理科裸分第一名。

2009年山东高考状元:

东营一中隋雁云夺得2009年山东高考理科状元

山东省2009高考(论坛)理科状元出炉，来自东营一中的隋雁云以总分723分(其中高考成绩为703分，还有20分布的省级优秀学生加分)的高考成绩夺取今年山东省高考理科状元。

“我们学校确实有个学生考了723分，她的分数真是全省第一吗?”25日早7时，东营市第一中学学管处李新诚主任接到记者的电话后问起了记者。25日凌晨，记者从有关方面获悉，东营一中的理科毕业生隋雁云文化课成绩为703分，省级优秀学生加20分，总分达723分。

心理素质超强，成绩不拔尖但稳定

上午8时，记者在东营一中见到了隋雁云和她的班主任吴玉平。1992年出生的她阳光文静，面对记者的采访并不紧张，首先说自己没想到能考这么多，确实是超常发挥，因为平时的摸底考试一般都在670分左右。她的班主任吴玉平老师自豪地说：“隋雁云最大的特点是成绩不拔尖却一直很稳定，每次考试不会考第一，但肯定在级部前十名，尤其是心理素质超强，从来不把考名牌高校作为自己的目标而给自己施加压力。这个孩子还是我们学校的中长跑健将呢，曾得过冠军，这也说明她有耐力强的特点。”

隋雁云超强的心理素质从她父亲讲述的一个故事中也可见一斑，就在高考前三天，隋雁云高烧不退，连续输液，父亲急得团团转，隋雁云劝说父亲：“你们放心，我即使发着高烧去参加高考也能考上一本。”

学习效率很高，没上过社会培训班

隋雁云的父亲在东营市教育局上班，很多人认为父亲的辅导应该起了很大作用，实则不然。据隋父讲，女儿性格随和，从小学到高中的所有同学在她眼里没有坏同学，家虽然离校比较近，但她从高一开始就住校，喜欢跟同学们在一起过集体生活;该学的时候就学，该玩的时候就玩，这是个很简单的事，但很多人难以做到，隋雁云做到了，她的学习效率很高，没上过社会培训班，小时候为了培养她提高效率，父母只安排她做作业中不会的，会做的多数省略，为此父母还曾经帮着她向老师撒谎，找理由搪塞未完成的作业。“孩子还有个好习惯就是，从小把每次考试试卷都保留起来，定期看以前试卷中的错题，这样学习效果也非常好。”隋父告诉记者。

暑假要去打工，增加与社会的接触

隋雁云告诉记者：“听爸爸说，北大、清华的招生老师都来电话了，清华的还通过老乡关系来联系，我想去清华，专业倾向于建筑设计;听说踏进大学就是进入了半个社会，我已经和几个同学说好了，借着暑假去打零工，提前换换空间，增加与社会的接触。”

★山东仇文婷理科总分722分 仇文婷经常参加学校的社团活动，还是一名出色的辩手

仇文婷最喜欢听的是外国流行歌曲，英语的、俄语的、法语的、日语的，她都爱听。 枣庄三中的女学生仇文婷，文化课成绩702分，省级优秀学生加20分，总分达 722分，英语成绩147分，语文129分，数学142分，综合226分，基本能力58分。记者得到消息后，第一时间联系到了仇文婷的班主任李建业，24日晚上9时许，记者采访了李老师。由于仇文婷正在外地学习英语，对她的采访是通过电话进行的。

李老师说，文婷是个多才多艺的好学生，在班级担任学习委员，虽然是个理科生，但文学才能特别出众，经常在刊物上发表诗歌、散文，在校刊“启航”上发表的诗歌《假如我有一个女孩》被很多老师谈起，写的是作为一个母亲将为孩子提供怎样的自由发展空间。文婷不是个死读书的学生，学校的所有社团活动她都参加，还是一名出色的辩手。她特别喜欢读课外书，文婷说，她喜欢看三毛、席慕容等人的作品，还特爱看外文书。对于国内外很多知名作家，文婷张口就来，国籍、代表作、特点等等了如指掌。

文婷说，她最大的业余爱好是听音乐，喜欢听流行歌曲，但最喜欢听的是外国流行歌曲，英语的、俄语的、法语的、日语的，她都爱听，虽然有的不一定能听懂，但歌曲的旋律有时让她听到落泪。最喜欢的歌手是瑞典的神秘园组合，她说，能听出他们是如何用现代眼光看待古典音乐的。课余时间她喜欢弹钢琴，文婷说，暑假期间，除了学习英语就练练钢琴，让自己做个全面发展的学生。

文婷的母亲陈会平是个善良、能干的母亲，对女儿照顾得细致入微，一段时间，她经常看到孩子在跟外国人聊天。文婷告诉记者，有一年夏令营她认识了一些美国朋友，回来后常在假期与他们沟通学习、生活情况，聊音乐、聊英文，常聊的有五个人。文婷说，这样一来锻炼外语，二来借鉴外国人的思维模式，对她的学习很有帮助。她说，她喜欢国际关系专业，希望将来能成为一名外交官。

山东09高考文科状元帅凯旋 来自淄博总分701分

查完高考成绩，帅凯旋和妈妈都非常兴奋。

帅凯旋想去北大，专业倾向于历史或地理，他喜欢四处看看，游历山水。

24日下午4时许，当得知自己今年高考成绩是 701分时，淄博市实验中学学生帅凯旋高兴地笑了。他的高考成绩让人羡慕：语文129分，数学近乎完美地得了147分，英语136分，文综211分，基本能力58分(满分60分)，还有省优秀学生20分的加分。有老师告诉他，这个成绩极有可能是我省今年文科高考的最高分。

晚8时许，记者在帅凯旋高青县的家里见到了他。1991年5月出生的帅凯旋人如其名，这位考取了我省今年文科最高分的小伙子是个身高一米八七的“ 牙套帅哥”，既帅气又文静。“你数学一直这样好吗?差3分就满分了。”记者问道。“不是的，我原本很恐惧数学，老觉得自己学不好，是老师帮我走过了那段艰难的时光，这次数学能发挥得这样好，我也没想到。”听得出，帅凯旋心里有意外的惊喜。“知道成绩了，想好以后上哪读书了吗?”面对记者的提问，帅凯旋腼腆地笑了，“我想去北大，专业倾向于历史或地理，我喜欢四处看看，游历山水。” 帅凯旋的妈妈孙淑芳告诉记者，他们预测的分数是670分，没想到孩子数学发挥得挺好，成绩超出了预料。这3年来，帅凯旋一直在淄博市实验中学附近租房住，奶奶在张店陪他读完了高中，父母一周过去一次，学习全靠帅凯旋自己了。孙淑芳说，当年儿子中考时全市排名仅为305名，这3年来变化很大。“孩子能取得这样的成绩是他自觉学习的结果。”孙淑芳显然很欣赏儿子的独立和坚强。

“帅凯旋一直在班里考第一，他的特点是会学习、会思考，平时注意观察和积累，基础知识打得牢，不做偏题和怪题，注意基本能力的提高。”淄博实验中学高三七班班主任刘国庆和记者聊起这位得意门生来很自豪，他觉得帅凯旋的秘诀就是当堂消化所学知识，不熬夜，不留“隔夜粮”，有问题及时请教老师。“基本能力科目着重考查学生的基本能力，我就发现帅凯旋比较注意积累知识，课余时间经常翻看体育知识和美术欣赏等书籍。高三这一年这么紧张，他都保持一贯的作息习惯，晚上休息不超过 11点半。”刘老师向记者介绍说。

山东高考理科状元杨晓彤

山东高考理科状元：淄博第四中学杨晓彤

外表清秀利落，性格开朗、大方、健谈，是杨晓彤给人的第一印象。对于706分(含省级优秀学生20分加分)的成绩，杨晓彤表现得非常平淡，她也是下午刚知道成绩的，觉得考得还不错就和家人出去庆祝了，但没想到会是淄博的理科最高分。 杨晓彤是淄博第四中学高三23班的学生。昨天，记者见到她的时候，她正和父母、姥爷等人在小姨家里热闹地聊天，大人忙着切西瓜，弟弟妹妹们围在晓彤身边开心地听她讲学校的故事，大人们说晓彤给弟弟妹妹们带了个好头，姥爷更是乐得眼睛眯成了一条缝。晓彤笑着跟记者说：“看我们家的气氛好吧，平时也是这么热闹轻松，有这种好环境怎么能没有好的心态呢。”“我不太喜欢每天趴在那学习，一定要做到劳逸结合，课上认真听讲，该完成的学习一定要完成，课间就不要再学习了，适当地踢踢毽子、打打球放松一下，会有一个更好的思路去面对学习。”

晓彤有一个“最宝贵”的经验，那就是记笔记，记笔记要有重点，对着笔记梳理思路时标出自己的弱点，针对弱点重点复习会有很大帮助。

在学校里，最让晓彤引以为豪的不是平时就很突出的学习成绩，而是和老师成为朋友。她还有许多好朋友，她也常常从好朋友的身上学到一些长处，更进一步充实自己。

亦动亦静的晓彤，高考完后马上就参加了清华大学、北京大学的师哥师姐们在淄川组织的公益活动，当了一名义工，给即将走进高三的学弟学妹义务讲解如何选择培训班，帮助有需要的学生补补课等等。

对事情，晓彤很有自己的想法。她说，不管自己成绩是好还是坏，只要还有努力的空间就不要轻言放弃。最重要的是心里要有方向，朝着自己梦想的方向去努力奋斗，就不会迷失，不会遗憾.

山东2008年高考状元 山东文科状元 姓名：容秋艳

学校：寿光二中 成绩：675分 山东理科状元： 姓名：张云霄

学校：泰安一中 成绩：711分 山东2007年高考状元 文科状元都珊珊：

是潍坊人,675分(+20)语文126分、数学150分、外语125分、基本能力57分、文综197分、特征分20分，总分数为675分; 理科状元赵旭照,是青岛平度人,714分(+20)语文133分、数学144分、外语137分、基本能力53分、理综227分、特征分20分，总分数714分。

高考文化课成绩理科最高分是章丘四中的景清(696分);文科最高分是东营一中的闫聪(674分)。如果不计特征分，章丘四中的景清(696分)是山东省理科最高分，东营一中的闫聪(674分)是山东省文科最高分。济南市理科最高分是山东省实验中学的岳海岑，为701分(包含20分特征分)，文科最高分是平阴一中的陈茹，为653分

2006年

山

东

高

考

状

元

文科状元：韦薇

目标学校： 高考总分：679分

出自：淄博实验中学 理科状元：李明 目标学校：北京大学 高考成绩：708分 出自：淄博七中 2005年

山

东

高

考

状

元

文科状元：林小杰 就读学校： 高考成绩：658分 出自：莱州一中 理科状元：张振

就读学校： 高考成绩：717分 出自：枣庄八中

2004年山东高考状元

文科状元：宿洁

就读学校：北京大学 高考成绩：687 出自：莱州一中 理科状元：张瑞

就读学校：清华大学 高考成绩：732分 出自：东营一中 2003年山东高考状元 文科状元：张晓菲

就读学校：北京大学元培班 高考成绩：662分

出自：高密一中 理科状元：祝峰 就读学校：清华大学 高考成绩：675分 出自：育才中学