傅里叶实验报告

傅里叶实验报告（精选8篇）

篇1：傅里叶实验报告

实验 原理：（略）

实验仪 器：

光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜

实验 内容与数据分析

1．测小透镜的焦距 f（付里叶透镜 f=45.0CM）光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏

操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。

3

x/cmx/cmf/cm

(f x x)

112

12.19 13.20 11.67

f 12.353cm

3(f f)/(3 1)0.7780cm

i

i 0.7780 t t 1.32 0.5929cm

P 0.68

pAp 33 0.02 k 1 0.0067cm

P 0.68

B t pBp C3

(t)(t)0.59cm

P 0.68

22pApB f(12.35 0.59)cm

P 0.68

2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数

光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似）

在屏上会观察到间距相等的 k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据dsin k 测出光栅常数 d

（1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；

衍射图样见原始数据；

数据列表：

各级坐标 x/cm

光具位置

-2 级-1 级 0 级 1 级 2 级 b/cm

b/cm

L/cm

1

0

0

0

k Lk

d

sin |x| i 取第一组数据进行分析：10 43.09 10 1 6328 10 5

d 4.00 10m

3

6.8 10 2 10

43.09 10 2 6328 10 5 d 3.87 10m

3

14.1 10 2 10 43.09 10 1 6328 10 5

d 3.95 10m

3

6.9 10 2 10

43.09 10 2 6328 10 5 d 4.19 10m

3

13.0 10 4.00 3.87 3.95 4.19 5 5 d 10m 4.0025 10m

41.36 10m

d 忽略 b 类不确定度：

t t 1.20 1.36 10/3 9.4 10m d 6 7

pAp n 则 7 d(400.2 9.4)10m

（2）记录二维光栅的衍射图样并测量其光栅常数.二维衍射图样如原始数据中所示

取一组数据分析：

L 114.00 86.80 27.2cm

x(4.6 4.6)/2 4.6mm

10

27.2 10 6328 10 5 故 d 3.74 10m

4.6 10

3.利用空间频谱测量一维、二维光栅常数

光路：激光器→光栅→透镜→屏（位于空间频谱面上）

（1）利用空间频谱的方法测量一维光栅常数

取 k=1

x x6.8 6.91 x mm 6.85mm

10 2 f6328 10 45.0 10 5

d 4.16 10m

x6.85 10（2）利用空间频谱的方法测量二维光栅常数

取 k=1 10 2

f6328 10 45.0 10 5 d 6.18 10m

x4.6 10 比较两种方法计算的结果后发现，二维光栅常数的计算结果相差较大，分析误差产生的原因可能为：

1.衍射光斑是用笔描点记录的，需要依靠试验者的判断，会出现较大误差；

2.光斑的间距是由钢尺测纸上的点而得，由于测量时会产生误差；

3.利用公式计算式用了近似，也会带来一定的误差；

4.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征；

光路：激光器→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏

空间频谱面经过小透镜的焦点，此时图样为清晰的一排点列

（1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）.a.滤波模板只让 0 级通过;

现象：屏上只出现一个 0 级光斑的轮廓，无条纹

b.滤波模板只让 0、±1 级通过;

现象：屏上出现平行且竖直的条纹

c.滤波模板只让 0、1、±2 级通过;

现象：屏上出现更为清晰并分布面较大的平行且竖直的条纹

（2）二维光栅：

a.滤波模板只让含 0 级的水平方向一排点阵通过；

现象：屏上只出现竖直条纹

b.滤波模板只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过；

现象：屏上只出现水平条纹 O

c.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 45 一排点阵通过；

现象：屏上只出现与水平方向成 135°方向的条纹

O d.滤波模板只让含 0 级的与水平方向成 135 一排点阵通过.现象：屏上只出现与水平方向成 45°方向的条纹

5.“光”字屏滤波

物面上是规则的光栅和一个汉字“光”叠加而成，在实验中要求得到如下结果：

a.如何操作在像面上仅能看到像面上是“光”，写出操作过程.操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让 0 级中间点通过的滤波模板

b.如何操作在像面上仅能看到像面上是横条纹，写出操作过程； 操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的竖直方向一排点阵通过的滤波模板

c.如何操作在像面上仅能看到像面上是竖条纹，写出操作过程；

操作过程：在大透镜的后焦面上加一个只让含 0 级的水平方向一排点阵通过的滤波模板

由实验可得，对像的垂直结构起作用的是沿水平方向的频谱分量，反之亦然。由阿贝成像原理可得，当用空间滤波器提取某些频谱分量时，若已知能产生这些相应的弗朗和费衍射斑的光栅的形状，便可推知其像的图样。

思考题

1． 透镜前焦面上是 50 条/mm 的一维光栅，其频谱面上的空间频率各是多少相邻两衍射点间

距离是多少已知 f=50cm,波长为。

d 0.02mm

k 由 d 得 f 50k

xk f xk x k 3

由 f

x f 50 1.582 10m

xk f

2． 用怎样的滤波器能去掉栅笼，把鸡“释放出来”

答：该题原理与实验内容 5 相同。在透镜后焦面上加一个自制的只含水平方向一排点阵的滤波模板，放在合适的位置便可使栅笼（竖条纹）去掉。

篇2：傅里叶实验报告

信工 142

学号

姓名

何岩

实验组别

实验日期

室温

报告日期

成绩

报告内容:(目得与要求, 原理, 步骤, 数据, 计算, 小结等)1、求信号得离散时间傅立叶变换并分析其周期性与对称性;给定正弦信号 x(t)=2＊ｃｏs(2＊pｉ*1０＊ｔ),ｆs=100ＨZ,求其ＤTFＴ。

(ａ)代码: ｆ=10;Ｔ=1／f;w=－1０:0、2:10;t1=0:0、000１:１;ｔ２＝0:0。0１:1;n1=-2;ｎ2=8;ｎ０=０;n＝n1:0。0１:n２;ｘ5＝［ｎ>=0.01];x１=2＊cos(2*ｆ＊pi＊ｔ1);x２＝2*coｓ(2＊f*pi＊t２);x3=(exp(—ｊ).^(t2’*w));x４=ｘ２*x３;subplot(2,2,1);ploｔ(t1,x1);axｉs(［０ １ 1、1*min(x2)1。1＊maｘ(ｘ2)]);xlaｂeｌ(’x(n)’);ylabeｌ(’x(n)“);titｌｅ(＇原信号 x1”);ｘlａbeｌ(“t”);ylabeｌ(“x1’);sｕbpｌot(2,2,3);sｔem(t2,ｘ2);axis(［０ 1 1、1＊min(x2)1。１＊max(x2)]);title(’原信号采样结果 x2＇);xlabel(＇ｔ’);ｙlaｂel(＇x2”);ｓubplot(2,2,２);steｍ(n,x5);axiｓ([0 1 1、1*miｎ(x5)1.1*mａx(x5)]);xｌabｅｌ(’n’);ｙｌabel(＇x2“);titlｅ(’采样函数ｘ２＇);ｓubｐlｏt(2,2,4);ｓtｅm(t2,ｘ4);axis(［0 1 —0、2＋1。1*min(x４)１、1*ｍａx(x4)］);xlabel(’t”);ylabel(＇x4“);title(”ＤＴFＴ结果 x4＇);(b)结果:

２、用以下两个有限长序列来验证 DTFT 得线性、卷积与共轭特性;x1(n)=［１ ２ 3 ４ 5 6 7 8 9 10 11 １２];x2(ｎ)=R 10(n)(1)线性:(a)代码: w=linｓｐaｃe(-8,8,10000);ｎｘ1＝[０:11］;nx2＝［0:9];ｘ1=［1 2 ３ 4 ５ ６ ７ 8 9 10 1１ １２］;x2=[1 １ 1 1 １ 1 1 1 １ １];x3=［x2,ｚeｒｏs(１,(leｎgth(x1)—lｅngth(x2)))］;x4=2＊x1+3＊x3;Ｘ1=x1*exｐ(-j＊ｎx1＇＊w);％频率特性 X3=x３*exp(-j*ｎｘ1＇＊ｗ);%频率特性 X4＝ｘ4*exp(—ｊ*ｎｘ1’*w);％频率特性

suｂplｏt(5,３,１),ｓｔem(nx1,x１),ａxiｓ([-1,１3,0,15］);tiｔle(＇x１’), ｙlabel(“ｘ(n)’);

suｂｐｌot(5,3,2),stem(nx２,x２),ａxis(［—１,１3,0,5］);ｔitｌe(”x2＇);

subplot(5,３,3),steｍ(nx1,x4),axis([-1,13,0,2６]);titlｅ(’x4=2＊ｘ1+3＊ｘ３“);

sｕbplｏt(５,3,4),ｐｌｏｔ(w,abs(X1));ylabｅl(＇幅度’)

subplot(5,３,7),ｐlot(w,aｎgle(Ｘ1));ｙｌabel(’相位＇)

subpｌｏt(5,３,10),ploｔ(w,rｅal(Ｘ１));yｌabel(’实部’)

sｕbｐlｏt(５,3,13),pｌot(w,imag(X１));yｌａbｅl(”虚部’)ｓuｂploｔ(5,3,5),pｌot(ｗ,aｂs(X３));

ｓubpｌoｔ(5,3,8),plot(w,angｌe(Ｘ3));

subｐlot(５,3,11),ploｔ(w,reａl(X3));subplｏt(5,3,１4),plot(w,imag(X3));

subplｏｔ(５,3,6),ｐlot(ｗ,abs(X4));

sｕbplot(5,3,9),plot(w,anｇｌe(Ｘ４));

subpｌot(5,3,１2),ploｔ(w,rｅal(X４));sｕbploｔ(5,３,15),plot(w,ｉmag(Ｘ4));

(b)结果:

(2)卷积:(a)代码: nx１=0:11;ｎｘ2＝０:9;ｎx3=０:20;

w=ｌｉnspace(-８,８,40);％w=[—8,8］分 10000 份

x1＝[1 2 3 ４ ５ 6 ７ ８ 9 10 11 12］;x２＝［1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];x3=cｏnv(x１,ｘ２);％ x1 卷积 x2 ｘ4=x1＊exp(-ｊ＊nx1“*w);％ x１频率特性 x5=ｘ2*exp(－ｊ＊ｎｘ2’＊w);% x2 频率特性 x6=x3*exp(-j＊nｘ3”＊w);% x1 卷积 x２频率特性 x7＝x４、*x5;

sｕｂpｌｏt(2,2,１),stｅm(ｎx1,x1),axｉｓ(［—1,15,0,15］),ｔｉtｌe(’x1“);su ｂ plo ｔ(2,2,2), ｓ ｔ em(nx2, ｘ ２),ax ｉ s([—1, １

5,0,5］),title(’x2’);ｓuｂplot(2,1,２),stem(ｎx3,ｘ3),axiｓ([—1,25,0,80]);ｔitle(＇x１卷积ｘ2 结果 x3’);figuｒe,subｐlｏt(2,２,1),stｅｍ(x４,”filled’),titｌe(“ｘ１得DTFT 结果ｘ4’);

subploｔ(2,2,2),ｓtem(x５,”filled＇),titlｅ(’x２得 DTFT结果 x5’);

ｓｕｂplot(2,２,3),stｅｍ(ｘ6,＇filｌｅd’),ｔitｌｅ(’ｘ3得 DTFT 结果 x6’);

subｐlot(2,2,4),ｓteｍ(x7,“fｉlled＇),ｔitle(＇x4 得ＤTFT 结果ｘ7’);

figure,suｂｐlot(3,２,1),stem(ｗ,abｓ(ｘ6)), ylabel(”幅度’),ｔｉｔle(’x1 卷积 x2 得 DTFＴ＇);

ｓuｂplｏｔ(4,2,3),steｍ(w,aｎｇle(ｘ6)),yｌａbeｌ(“相位”)

sｕbpｌoｔ(4,2,5),stem(w,ｒeａl(ｘ6)),ylabｅl(“实部’)

subplｏｔ(4,2,7),sｔem(w,ｉmag(x6)),ylabeｌ(＇虚部’)

ｓubｐlot(４,2,2),stem(w,abs(x７)), tｉtlｅ(’x1 与 x2 得 DTFＴ得乘积’);

sｕbplot(４,2,4),ｓtem(w,ａngle(x７));

subplot(4,2,6),stｅｍ(w,real(ｘ7));

subpｌot(4,2,８),sｔｅｍ(w,ｉｍag(x7));

(ｂ)结果:

(3)共轭:(a)代码: x1n=［1 2 3 4 5 6 7 ８ 9 1０ １1 12］;w=—10:10;N１=ｌｅngth(ｘ1n);n１=0:N1—1;x1=real(x1n);x2=iｍaｇ(ｘ１n);x2n=ｘ1—j＊x2;

Ｘ1＝x2n*(exｐ(－j)、^(n1＇＊ｗ));X2=x１n*(exp(j)、＾(n1’＊w));x3=rｅal(X2);x４＝imａg(Ｘ2);Ｘ２=x３—j*x4;fｉguｒe,subpｌｏt(211);stem(w,Ｘ1,”.’);tiｔｌｅ(“x1ｎ共轭得 DＴFT’);

suｂplot(2１2);sｔem(ｗ,Ｘ2,”、’);tｉｔle(“ｘ1n 得 DＴFT 取共轭且反折”);(b)结果:

3。

求 LTI 系统得频率响应 给定系统 H(Ｚ)=B(Ｚ)/A(Z),A＝[0。９8777 －0。3１18３ 0、０256] B=［0.98997 0.989 ０。989９7］,求系统得幅频响应与相频响应、(要求使用ｆｉlｔer(B,Ａ,δ(n))求解。

(a)结果: A=[0、98777-０。3１1８3 0、０２５6］;Ｂ=[0。９899７ 0、９89 0、９899７];C=[1 0 0 ０ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ０ ０ 0 0 ０ 0 ０ ０ 0 0 0 0 0］ y=filtｅr(B,A,C);suｂpｌot(2,2,1);stem(ｙ,＇、’);titｌｅ(’原始序列“);

mag=abs(ｙ);ｐｈ=ａnｇle(ｙ);ph=ph*1８0／ｐi;sｕbplot(２,2,2);ｓｔｅm(mａｇ,”、＇);title(＇幅频特性＇);xlａbel(＇时间信号ｎ“);ylabel(＇信号幅度＇);suｂplｏt(2,2,３);stｅm(ph,”、’);ｔitlｅ(“相频特性”);xlaｂｅｌ(“时间信号 n＇);yｌabｅl(”信号相位“);(b)结果:

4.采样与频谱混叠 给定信号ｘ(t)=100*eｘp(-100*ｔ)＊coｓ(2*ｐi＊500＊t),求该信号得频谱;当采样频率分别为 fs１=200０ＨZ,fｓ2=1000HＺ;fs3=５00HZ;fｓ４=200HZ,时输出序列得 DＴFＴ。

(a)代码: x=100＊ｅxp(-100*t)、＊cos(2＊pｉ＊500＊t);ｔ=—2:０、1:2;w=－10:0。1:10;

y＝ｘ*(exｐ(-j)、^(ｔ’*ｗ));subpｌot(２,1,1),plot(t,ｘ);ｓubpｌot(2,1,2),ｐlｏt(w,ｙ);tｉtle(’原始信号得频谱＇);figｕre,ｆｓ1＝2000;Ts１＝1／ｆs1;n1=-2:Tｓ1:2;

fs2＝10００;Ｔs2=1/fs２;n2=－2:Ts2:2;

fs3=500;Ts3=1/fｓ３;n3＝-2:Ts3:2;

fs4=200;Ts4=1/ｆｓ４;n4＝—2:Tｓ4:2;x1＝１00。＊eｘp(—10０＊n1)。*cos(２*pi*500*ｎ１);ｙ１=ｘ1＊(eｘp(-j)。^(n1”＊w));sｕbploｔ(221);plｏt(w,ｙ１);title(“经 2000Hz 采样后信号得 DTFT”);x2=100。*exｐ(-１0０*ｎ2)、*ｃos(２*ｐｉ*500＊n２);ｙ2＝x2＊(eｘｐ(-j)、^(n2＇*w));subplｏｔ(222);ｐｌot(w,y２);tｉｔle(’经 1000Hｚ采样后信号得 DTＦT’);x3=１00、＊ｅxp(—１00*n3)、＊coｓ(２＊pi＊5０0＊n3);

ｙ3＝x3*(exｐ(—j)、＾(ｎ３“＊w));suｂpｌｏt(22３);ｐlｏt(ｗ,y3);titlｅ(’经５00Hz 采样后信号得 DTFＴ”);x4=100.＊exp(—100*n4)。＊cｏs(２*pi*5００*ｎ4);y4=x４*(exp(—ｊ)、^(n4’＊ｗ));suｂplｏt(２24);ploｔ(w,y4);tiｔle(’经 2００Hｚ采样后信号得 DTＦT＇);(b)结果:

收获及感想: DFＴ针对得就是有限长数字信号得傅立叶变换或傅立叶时频分析问题。但 以前得傅立叶变换就是定义在整个时间轴上得,而且一般针对得就是连续信号 ,获得得就是一个连续得频谱。

离散傅里叶变换(DFT),就是傅里叶变换在时域与频域上都呈现离散得形式,将时域信号得采样变换为在离散时间傅里叶变换(DTＦT)频域得采样。在形式上,变换两端(时域与频域上)得序列就是有限长得,而实际上这两组序

列都应当被认为就是离散周期信号得主值序列。即使对有限长得离散信号作DＦT,也应当将其瞧作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算 DＦT。

篇3：傅里叶实验报告

光学图像相关识别是指从给定图像中提取有用信息,或从一些图像中鉴别是否含有特定函数图像的技术,它已广泛应用于脸谱、指纹、字符的识别,雷达摄影照片的目标侦察,生物细胞的筛选等[1,2,3].图像相关识别一般是根据参考图像和待识别图像的相关峰强弱来判别它们的相关情况,主要有匹配滤波相关[4]和联合变换相关[5]两种方法.其中的联合变换相关器不需要制作匹配滤波器及其严格的复位,适合用于对图像进行实时识别,所以更受人们的关注.但联合变换相关系统存在较强的零级衍射,在相关输出面,为了使自相关峰与互相关峰分离,要求输入面的待识别图像和参考图像有适当的相对位移,这使得的输入图像的尺寸不能太大,否则图像的高频信息将大量丢失.若输入的待识别图像有噪声时,较强的自相关峰会把互相关峰掩没,识别效果显著下降.另外,早期的联合变换相关器系统采用干版作记录介质,不利于系统的自动化.

若在传统的联合变换相关器中引入液晶空间光调制器(SLM)和CCD等光电器件并与计算机结合,上述问题将得到明显改善.电寻址的液晶空间光调制器是由驱动电路驱动的LCD,计算机输出全息图或图像的电信号加到液晶光阀的驱动电路上,根据寻址电信号改变每一液晶像素的透过率,从而把电信号转换成空间的光强分布.改进实验的思路是将参考图像和待识别图像分别置于马赫—曾德干涉仪的两臂光路中心,将CCD实时采集到的联合功率谱与事先存储的待识别和目标图像的功率谱进行相减消除零级衍射,并将此差值功率谱传到电寻址的液晶空间光调制器,经相干光读出后用CCD探测相关信息并用显示器显示.改进后的实验方法具有系统的自动化高、识别能力强和增大输入图像的尺寸等特点.

1 联合变换相关器的原理及存在问题

联合变换相关器工作过程分成两步即用平方律记录介质或器件记录联合傅里叶变换的相关谱和功率谱的相关读出,光路如图1所示.

在联合变换相关器的输入面上,待识别图像f(x+a,y)中心位于(-a,0),参考图像g(x-a,y)中心位于(a,0).用准直光照射图像f、g,经过透镜的傅里叶变换后在频谱面上的复振幅分布为

$\begin{array}{l}S(u,v)={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }[}}f(x+a,y)+g(x-a,\\ y)]\exp [-i\frac{2\text{π}}{\lambda f}(xu+yv)]\text{d}x\text{d}y=\\ \exp (i\frac{2\text{π}}{\lambda f}au)F(u,v)+\exp (-i\frac{2\text{π}}{\lambda f}au)G(u,v)(1)\end{array}$

式(1)中,F、G分别为f、g的傅里叶变换.用平方律记录介质(如干版)或器件(如CCD)记录,则功率谱为

$|S(u,v)|{}^2=|F(u,v)|{}^2+F{}^{*}(u,v)G(u,v)\exp (-i\frac{4\text{π}}{\lambda f}au)+F(u,v)G{}^{*}(u,v)\exp (i\frac{4\text{π}}{\lambda f}au)+|G(u,v)|{}^2(2)$

功率谱的强度分布经干版或液晶光阀转换,由相干光读出,经透镜逆傅里叶变换后在输出面的相关输出

s(ξ,η)=f(ξ,η)⨂f(ξ,η)+f(ξ,η)⨂g(ξ,η)*δ(ξ-2a,η)+g(ξ,η)⨂f(ξ,η)*δ(ξ+2a,η)+g(ξ,η)⨂g(ξ,η) (3)

式(3)中,符号⨂和*分别表示相关运算和卷积运算.式(3)的第1、4项分别表示待识别图像和参考图像的自相关,它们重叠位于输出面中心,构成零级衍射;第2、3项是一对共轭的互相关项,分别位于(2a,0)和(-2a,0)处,称为一级项,选择适当的2a值,就能使一级与零级项分离.因此,如果待识别中含有参考图像信息,则会在(±2a,0)附近产生相关的亮斑,否则出现较暗的弥散斑,以此便可实现图像的相关识别.

由以上的分析可知,在联合变换相关中存在以下问题:(1)在相关输出面,零级衍射光的强度远大于两侧的一级衍射光,从而干扰了互相关峰的探测和识别,当输入图像的噪声严重时,自相关峰的亮度会把互相关峰淹没.(2)由于输入的待识别图像和参考图像之间存在相对位移2a,在变换透镜孔径和CCD靶面大小已确定的情况下,为了使零级衍射光与一级衍射光分离,输入图像的相对位移2a不能太小,这使得的输入图像的尺寸不能太大.(3)在联合变换相关光电混合系统中,目前多用CCD在输出面探测相关峰的强度,而自相关项宽度较大,互相关峰位于CCD的边缘,这也限制了其输入面的目标图像和参考图像的大小和相对位置,降低了CCD的空间带宽.(4)当待识别图像与参考图像一致时,输出面两侧的±1级互相关峰是相同的,在相关识别中,只用其中的一项,若能使±1级相关峰重叠在一起,能量集中在一个互相关峰上,将会大大提高相关器的识别能力.

2 联合变换相关器的改进

如果能将功率谱中的自相关项(即零级项)消除,并将两侧的互相关项平移至坐标的中心(即a=0),上述的问题将得到解决.此时,式(2)的功率谱变为

|S′(u,v)|2=F*(u,v)G(u,v)+F(u,v)G*(u,v) (4)

逆傅里叶变换后在输出面的相关输出

S′(ξ,η)=[f(ξ,η)⨂g(ξ,η)+g(ξ,η)⨂f(ξ,η)]*δ(ξ,η) (5)

如果待识别图像f和参考图像g不同时,输出平面的坐标中心没有相关输出,得到的是一弥散斑;一致时,得到的相关输出为

S′(ξ,η)=2[f(ξ,η)⨂f(ξ,η)*δ(ξ,η)] (6)

即在输出平面的坐标中心得到2倍于原来的相关强度.

为获得a=0时的无零级功率谱|S′(u,v)|2,采用如图2所示的光路.空间光调制器SLM1和SLM2在功率谱的记录阶段分别用于加载待识别图像和参考图像,NF是针孔滤波器,L1是扩束透镜,S为光阑,D为光密度盘,用于调节光的强弱,P1至P4为偏振片,P1与P2正交,P3与P4正交.He-Ne激光器发出的激光经滤波扩束、准直后由分光镜BS1分成两路,分别经过平面反射镜M1和M2分别照射到空间光调制器SLM1和SLM2,再经分光镜BS2合成一路,在傅里叶变换透镜的后焦平面上用CCD接收记录其联合功率谱.为实现消功率谱中的零级项[9],先打开电子快门S1,关闭电子快门S2记录待识别图像的功率谱|F(u,v)|2;然后打开电子快门S2,关闭电子快门S1记录参考图像的功率谱|G(u,v)|2;最后打开电子快门S1和S2记录它们的联合功率谱|S(u,v)|2,通过计算机算出|S(u,v)|2-|F(u,v)|2-|G(u,v)|2,可得a=0时的无零级功率谱|S′(u,v)|2.在相关读出阶段,把此差值功率谱|S′(u,v)|2传送至电寻址空间光调制器SLM1(此时的电子快门S1打开S2关闭),由激光读出并经透镜L2作逆傅里叶变换,在L2后焦面由CCD2采集相关输出信息,并在监视器上显示或传送到计算机作进一步的相关峰值的大小判定.

3 计算机仿真及分析

为了验证所提出方案的有效性,首先用Mat-lab进行了计算机仿真.参考图像为黑体字母“E”.用黑体字母“E” 和 “F”作为输入的待识别图像.先计算各输入图像的功率谱和同时输入的联合功率谱,并相减得其差值功率谱,再做逆傅里叶变换得其相关输出.由图3c可知,当输入相同时(“E”和“E”),在输出面的中心上出现一个相关峰(两侧的低矮小峰是它的旁瓣);当输入不相同时(“E”和“F”),在输出面上不会出现尖锐的相关峰,如图3d所示.

为比较此方法与传统的联合变换相关器的性能,对上述2组图像采用传统的联合变换相关进行运算.比较图4c图和图4d图可知,当2个输入图像近似时,根据相关输出峰是难以判断参考图像和待识别图像是否相同,因为从图4中只能看出相关峰的高度图4b比图4d略高而已,而上述的改进方法却能判别.比较图3c和图4c可知,传统方法的峰值旁瓣比(定义为相关峰强度与相关峰的旁瓣中光强最大值之比)为12,改进方法的旁瓣比为46.改进方法的相关峰更尖锐,使相关识别变得更加容易判断.

4 光学实验

在实验室中搭建了一套如图2所示的光学联合变换相关器系统,以验证上述改造方法的的可行性.采用波长为632.8 nm的He-Ne激光器作为相干光源,2个傅里叶变换透镜的口孔均为80 mm、焦距为400 mm.采用台湾敏通摄像机MTV-1881EX做功率谱采集和相关峰探测,其CCD的像素为795 pixel×596 pixel.空间光调制器为大恒研制的GCI-7701电寻址液晶空间光调制器,其分辨率为1 024 pixel×768 pixel.待识别图像和参考图像是用激光打印机打印的透明胶片,尺寸是20 mm×20 mm.实验时,用CCD1先记录待识别图像的功率谱|F(u,v)|2,再记录参考图像的功率谱|G(u,v)|2,最后记录它们的联合功率谱|S(u,v)|2,通过计算机算出|S(u,v)|2-|F(u,v)|2-|G(u,v)|2得到无零级功率谱|S′(u,v)|2,再把此功率谱传送至电寻址空间光调制器.调节起偏片P1,使通过空间光调制器的光信号最大,再旋转检偏片P2,使其与P1正交,用CCD2接收相关输出,并做0.1的阀值处理,结果如图5所示.由图5可知,当输入的2个图像相同时,在输出面的中心上出现一个相关峰;当输入不相同时,在输出面上出现弥散斑.

5 结 论

传统的联合变换相关系统存在较强的零级衍射并且宽度很大,从而使相关输出衍射效率较低并且限制了输入面的待识别图像和参考图像的大小和相对位置,降低了对输出面空间带宽积的使用.为了改进其不足,由于待识别图像和参考图像的功率谱可事先获得,采用马赫—曾德光路,将输入图像置于光路中心,用系统实时采集的联合功率谱与事先存储待识别和目标的功率谱进行相减,使原来的2个相关输出项重叠在坐标中心成一项.实验证明,该方法使相关输出面只有一个强度较强的互相关峰,既提高了识别能力,也增大了输入图像的尺寸.

参考文献

[1]Alex Stoianov,Colin Soutar,Al Graham.High speedfingerprint verification using an optical correlator[J].Proc.SPIE,1998,3386:242-252.

[2]陈晓伟,陈怀新,洪汝桐,等.用于指纹识别的基于离散余弦变换的二值化联合变换相关器[J].光学学报,2000,20(7):931-936.

[3]王永仲.现代军用光学技术[M].北京:科学出版社,2003:464-471.

[4]A Vander Lugt.Signal detection by complex spatial filter-ing[J].IEEE Trans.Inf.Theory,1984,IT-10(2):139-145.

[5]Weaver C S,Goodman J W.Atechnique for opticallyconvolving two functions[J].Appl Opt,1966(5):1248-1249.

[6]黄富瑜,李刚,张雏,等.基于Matlab仿真的联合变换相关器实验[J].物理实验,2009,29(9):5-8.

[7]王绿萍.光学和信息处理实验[M].重庆:重庆大学出版社,1992:81-84.

[8]陈士谦,范玲,吴重庆.光信息科学与技术专业实验[M].北京:清华大学出版社,2007:87-90.

篇4：快速傅里叶变换的教学方法探讨

数字信号处理；离散傅里叶变换；快速傅里叶变换

【基金项目】 第三军医大学教育研究课题“数字信号处理课程动态教学模式的构建”

【作者简介】王莉(1978-)女, 硕士, 讲师, 主要从事信号与处理方面的教学和科研工作。

数字信号处理是一门理论与实践、原理与应用结合紧密的学科。数字信号处理是教学与科研中十分重要的辅助手段，是生物医学工程专业的必修基础课程。我院为生物医学工程专业的学员开设的“数字信号处理”课时数为60学时，其中理论课时为40学时，实验课时为20学时。教材选用《数字信号处理》。由于这门课程的理论性很强,抽象概念多，涉及到许多的数学知识，学生普遍学习起来有一定困难[1] 。因此,如何帮助学员理解与掌握该课程中的基本概念、基本原理、基本分析方法,培养利用数字信号解决实际问题的能力,是数字信号处理课程教学所要解决的关键问题[2]。

快速傅里叶变换是数字信号处理的核心内容，其推导过程牵涉许多的知识点。如何采用简洁的方式，使学员理解快速傅里叶变换的基本原理，本文根据教学实践，采用层层推导的方式进行快速傅里叶变换讲解，效果较为理想[3]。

1.理清离散傅里叶变换（DFT）的运算工作量

1.1 DFT的计算原理

参考文献

[1]程佩青.数字信号处理（第3版）[M] 北京：清华大学出版社.2009

[2]方艳梅译.数字信号处理（第4版）[M]电子工业出版社.2010

篇5：傅里叶实验报告

移频 （将选带的中心频率移动到零频）

数字低通滤波器 （防止频率混叠）

重新采样 （将采样的数据再次间隔采样，间隔的数据取决于分析的带宽，就是放大倍数）

复FFT （由于经过了移频，所以数据不是实数了）

频率调整 （将负半轴的频率成分移到正半轴）

程序如下：

function [f, y] = zfft(x, fi, fa, fs)% x为采集的数据% fi为分析的起始频率% fa为分析的截止频率% fs为采集数据的采样频率% f为输出的频率序列% y为输出的幅值序列(实数）f0 = (fi + fa) / 2; %中心频率N = length(x); %数据长度r = 0:N-1;b = 2*pi*f0.*r ./ fs; x1 = x .* exp(-1j .* b); %移频bw = fa - fi; B = fir1(32, bw / fs); %滤波 截止频率为0.5bwx2 = filter(B, 1, x1); c = x2(1:floor(fs/bw):N); %重新采样N1 = length(c);f = linspace(fi, fa, N1);y = abs(fft(c)) ./ N1 * 2; y = circshift(y, [0, floor(N1/2)]);%将负半轴的幅值移过来end

应用实例：

fs = 2048;T = 100;t = 0:1/fs:T;x = 30 * cos(2*pi*110.*t) + 30 * cos(2*pi*111.45.*t) + 25*cos(2*pi*112.3*t) + 48*cos(2*pi*113.8.*t)+50*cos(2*pi*114.5.*t);[f, y] = zfft(x, 109, 115, fs);plot(f, y);

篇6：傅里叶实验报告

——读《活着》有感

最近读了余华的《活着》。这是一部读完让人心情沉重的作品。小说中的主人公福贵是民国时期的一个地主家的少爷，年轻时由于嗜赌放荡，输尽家财。父亲被气死后，福贵一家成为佃农，并很快被国军抓壮丁卷入国共内战。随着内战、三反五反，大跃进，“”等社会变革，他的人生和家庭也不断经受着苦难，所有亲人都先后离他而去，仅剩下年老的他和一头老牛相依为命。富贵的一生犹如坐滑梯，只不过是从云端滑到地面。

而在现在相对稳定、公平的社会环境下，大多数人是在爬滑梯，虽然最终只有少数人爬到云端，可只要努力，今天终归是比昨天站的高些。

看了一篇写傅里叶变换的文章：任何周期函数都可以看成不同振幅、不同相位正弦波的叠加，而正弦波就是一个圆周运动在直线上的投影。所以每个生命都可以看成不同领域(事业、家庭等)、不同关系(同事、亲朋等)的正弦波的叠加，而正弦波就是每个人在某一方面的生命投影(事业的波折、情感的经历等)。简单来说：想谱写好人生的周期函数就要在有限的生命长度里尽量拓展生命的宽度。

我在特别年幼时就爱看译制片，每到周末，一堆男女老少挤在学校一间十几平的小房子里，看一台小小的电视，每次我都能坚持到最后。说“特别年幼”是因为那时真的很小，小到不能理解那些外国电影的情节，但我记住了那些车水马龙、那些穿着连衣裙、踩着高跟鞋、拿着公事包的摩登女郎，心里好生羡慕，希寄有一天能成为其中一员。当我真的成为Office Lady又特别羡慕那些有事业、有家庭、有财富的Office Queen。看过一篇文章说：当平凡的你在一个场合看到气场强大的女王出现而心生羡慕时，还真的没有什么好办法一蹴而就，生活是努力、是磨炼，更是沉淀与积累。

就像见识了腾格里沙漠后就再也不会回味乌丹的玉龙沙漠一样，就像登过3500米贺兰山就不会再恐高1500米的泰山一样，就像跑完了10公里就再也不会抵触1000米一样，就像读了老舍就不再迷恋鲁迅一样，就像试了奶酪金砖就不在理睬提拉米苏一样，就像吃过切糕王子就不会再买三只松鼠一样，见识到更好的才不会做自大的夜郎。做一个懂生活、会生活的人，或者读书、或者健身、或者美食，尽可能尝试谱写不同的“正弦波”，并使其在你生命中留下不同的印记。不会的东西现在就学起来，毕竟每一天都是余生里的最年轻的一天。

篇7：傅里叶实验报告

光学分数傅里叶逆变换的单透镜模式

用波前相因子判断法 ,将球面波照明物体的自由空间菲涅耳衍射光场分布,与分数傅里叶逆变换的标准频谱分布进行位相比较,提供了球面波照明条件下光学分数傅里叶逆变换的.单透镜模式,给出了其光学实现基本单元参量选择的判定法则.计算机模拟了实验证明了结论的可靠与可行.

作 者：杨虎 杨培林 作者单位：山西师范大学物理系,山西,临汾,041004刊 名：光电子・激光 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF OPTOELECTRONICS・LASER年，卷(期)：13(6)分类号：O438.2关键词：分数级 傅里叶 光学变换

篇8：快速傅里叶变换的c++实现

傅里叶变换是一种谱分析的方法, 在数学与工程技术分析中有着广泛的应用。本文从傅里叶变换的原理介绍开始, 然后介绍适合计算机上运算的离散傅里叶变换即DFT (discrete Fourier transform) , 而由于普通离散傅里叶变换在计算机上进行多点运算时, 运算量过大, 人们开始从算法中进行研究, 发明了效率更高的计算傅里叶变换的方法, 即FFT (Fast Fourier transform) , 为了使读者更好的理解FFt, 本文给出了一个基2的N点FFt程序。

1 离散傅里叶变换的定义

我们的计算机只能处理离散的数据, 在机械工程上数据采集卡采集来的数据也都是离散的, 要对这些数据进行分析就要用到离散的傅里叶变换, 离散的傅里叶变换的定义如下:

对长度为N的复数序列A0, A1, AN-1称

为序列{Ak}的离散傅里叶变换DFT (discrete Fourier transform) 。离散傅里叶变换有时也称为有限傅里叶变换。这里, WN=exp (2πi/N) 。

2 快速傅里叶变换

显然按由{Ak}按插值的方法求{xj}需要N2次复数乘法运算。由于一般情况下人们可以主动选择N使之满足一定的条件, 以此为基础建立的快速傅里叶变换 (Fast Fourier transform) FFt算法可以大大减少复数乘法的计算量。比如当取N=2r时, N2=22r=4r, 建立的FFt算法的复量运算量为O (Nlog2N) =r2r。当N很大时, 运算量的节省是显著的。

FFT算法有效地利用WNk=exp (2πik/N) 的周期性。它具有运算量少, 稳定性好和精确度高等优点。由于WNj N=1, j为整数WNk+l=WNkWNl设N可表示为N=r×s, r, s为整数 (2.1)

简记j= (j1, j0) , 其中j=j1×r+j0j1=0, 1, …s-1;j0=0, 1, …r-1 (2.2)

简记k= (k0, k1) , 其中k=k1×s+k0

这时

记xj=x (j1, j0) , Ak= (k1, k0) , 则

我们知道直接计算{xj}需要N2个复数运算, 若分两步计算, 在 (2.6) 中k0是固定的, 可将WN- (j0k0+j0k1) 看成一个复数完成 (2.6) 共需要r2s=Nr次复数运算。从序列A1 (j0, k0) 计算序列x (j1, j0) , 即完成 (2.7) , 共需要r2s=Ns次复数运算。故由{Ak}求{xj}共需N (r+s) 次复数运算。如果将N分解成N=r1r2…rm逐次重复上述过程可以看出共需要复数运算为N (r1+r2+…+rm) 若考虑N=rm, ri=r, i=1, 2, …m, 则复数运算总量为

特别当r=2时, 则复数运算总量为2Nlog2N当N充分大时, N2和2Nlog2N相比差别是很大的。比如当N=216=65536

即该算法的运算量只有N2的2048分之一, 因此计算量的节约是巨大的。

3 基2的FFT算法c++程序实现

基2的FFT的算法的讲解在计算方法的书上有详细的讲解, 这里不再累述。以下给出c++的完整程序, 此程序在vc6.0中可以直接应用。

结论

本文主要介绍了实现FFT的c++算法的, 本程序可以直接在vc6.0上运行现在代入八个点进行测试, 把1, 1+i, 2+i, 3+2i, 1+2i, 0, 2, -1+i代入, 得到9+7i, -2.1213+0.5355i, 2, 0.7071+5.9497i, 1+i, 2.1213-0.5355i, -4, -0.7071-3.9497i。结果正确。

摘要：傅里叶变换是一种谱分析的方法, 在数学与工程技术分析中有着广泛的应用。为了使读者更好的理解FFt, 文章给出了一个基2的N点FFt完整程序, 该程序经测试可以直接在vc6.0中运行。

关键词：傅里叶变换,FF,c++

参考文献

[1]蒋长锦, 蒋勇.快速傅里叶变换及c程序[M].合肥:中国科技大学出版社, 2004.