对高数的感悟范文

第一篇：对高数的感悟范文

高数的学习方法

献给在高数种迷茫的兄弟姐妹们，学习高等数学要有一种精神，用大数学家华罗庚的话来说，就是要有“学思契而不舍”的精神。由于高等数学自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法，分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，契而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法，介绍一点学习高等数学的做法，供同学们参考。

第一，“学思习”是学习高等数学大的模式。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在学中问和问中学，才能消化数学的概念，理论。方法。所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考，善于思考，从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴。所谓习，就高等数学而言，就是做练习。这一点数学有自身的特点，练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后。这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。知识面广些不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。

第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。高等数学本身就是数学和其他学科的基础，而高等数学又有一些重要的基础内容，它关系的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函求导法及积分法关系到今后个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习高等数学时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练，成功的大门一定会向你开放。

第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。高等数学归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。

第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其他参考书就会迎刃而解了。

第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，就实践经验表明常常需要频率大于4否则做不到熟能生巧，触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”温故而知新”都有是指学习要经过反复多次。高等数学的记忆，必建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。在学习的道路上是没有平坦大道的，可是“学习有险阻，苦战能过关“。”人生能有几回搏?“人生总能搏几回!”每个学子应当而且能与高等数学“搏一搏”。

第二篇：学习高数的心得体会

转眼间，大一将要结束了，记得刚开始接触高数的时候，确实觉得力不从心，不知道该怎么学才能将公式运用自如，渐渐地发现，其实那些公式并不是死记硬背才行，只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路，就能把题目解出来。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

还记得当时学习曲面积分的时候，怎么也学不会，看过就往，反反复复，搞得我真不知道怎样才好，不过现在还好能大体记住曲面积分的个知识点，各类解法，总结下，曲面积分：对面积的曲面积分：对坐标的曲面积分：f(x,y,z)dsDxyf[x,y,z(x,y)]1zx(x,y)zy(x,y)dxdy22P(x,y,z)dydzDxyQ(x,y,z)dzdxR(x,y,z)dxdy，其中：号;号;号。QcosRcos)dsR(x,y,z)dxdyR[x,y,z(x,y)]dxdy，取曲面的上侧时取正P[x(y,z),y,z]dydz，取曲面的前侧时取正DyzP(x,y,z)dydzQ(x,y,z)dzdxQ[x,y(z,x),z]dzdx，取曲面的右侧时取正Dzx两类曲面积分之间的关系：PdydzQdzdxRdxdy(Pcos(PxQyRz)dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)ds高斯公式的物理意义——通量与散度：div0,则为消失...PQR散度：div,即：单位体积内所产生的流体质量，若xyz通量：AndsAnds(PcosQcosRcos)ds，因此，高斯公式又可写成：divAdvAnds在纠结曲面积分的时候我也注意到了，在理解的基础上对知识点进行总结，会让思路变得清晰而准确。

其实我觉得，高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我试着开始认真地学习每一个定理的推导。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。 前几天在网上看到一个日志感觉挺玩的，就摘下来了： 拉格朗日，傅立叶旁，我凝视你凹函数般的脸庞。 微分了忧伤，积分了希望，我要和你追逐黎曼最初的梦想。 感情已发散，收敛难挡，没有你的极限，柯西抓狂。 我的心已成自变量，函数因你波起波荡。

低阶的有限阶的，一致的不一致的，我想你的皮亚诺余项。 狄利克雷，勒贝格杨，

一同仰望莱布尼茨的肖像，拉贝、泰勒，无穷小量， 是长廊里麦克劳林的吟唱。

打破了确界，你来我身旁，温柔抹去我，

阿贝尔的伤，我的心已成自变量，函数因你波起波荡。 低阶的有限阶的，一致的不一致的，是我想你的皮亚诺余项。

第三篇：学高数感悟

又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。 大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。

首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。

功夫不负有心人，最终我的高数是顺利过了，虽然分不高，但也有超高的喜悦感和成就感。现在想想，大学里的课都应重视，只要认真对待，总能学到东西的，只要认真对待，总会过的。

第四篇：对高师音乐专业课程设置和改革的思考

2009-07-23 21:29

[摘要]本文把当前高师音乐专业教育的背景作为思考的核心基础依据，论述了高师音乐专业学生的培养规格要素，有针对性地提出了当前高师音乐专业课程设置的思路和改革建议。[关键词]高师 音乐专业 课程设置 课程改革

[作者简介]熊雄(1972- )，男，重庆南川人，重庆长江师范学院音乐学院讲师。(重庆408003)

[中图分类号]G642.3[文献标识码]A[文章编号]1004-3985(2007)14-0149-01

1904年，清政府准奏的《奏定学堂章程》中提出了在学校设立“乐歌”课，“学堂乐歌”成为中国近现代音乐教育的开端。此后，我国高师音乐专业教育的发展经历了从“学堂乐歌”的兴起到蔡元培先生提出的“美育”主张，再从音乐教育的困难时期，到以唱歌为中心的初创时期，然后到介绍、模仿外国音乐教学经验的发展时期，直至今日的“音乐教育应当以审美教育为核心”，以及当代音乐教育观的确立，每个阶段体现了音乐教育观念的转变，并决定了每个时期的专业课程设置。在当前的背景下，我们认为要根据对高师专业学生的培养要求来改革课程设置。

一、高师音乐专业学生的培养规格要素

1.注重文化素养的养成。古往今来的伟大音乐理论家、演奏家、歌唱家极少是除了音乐专业知识，其他领域一概不越雷池的。如赵元任是一位著名的语言学家，同时在音乐上也颇有造诣，从由他创作的声乐作品《教我如何不想他》中我们可以感受到诗歌与音乐完全结合的美感。青主的著作《音乐通论》、声乐作品《我住长江头》鼓舞了当年许多热血青年高唱他的歌曲涌入抗日救国的洪流中，而青主同时也是德国柏林大学的一名法学博士。音乐专业知识不是天生就有，它来自人的探索，来自各学科知识的启发和融合。所以在对音乐专业学生的教育中，树立注重文化素养培养的观点是非常重要的。

2.树立“多元文化、跨文化”观念。音乐艺术应该是宽口径的，它需要多学科文化知识的积淀。在加拿大学校音乐教育中，发展多元文化音乐教育和培养学生综合音乐能力已成为音乐课程发展的两个核心元素，也是贯穿整个课堂教学的两个主导思想。音乐课程的设置从性质上划分为四个大的部分，即乐器及器乐合奏课、歌唱课及合唱训练课、音乐文献赏析、乐理知识，特别是“音乐文献赏析”课的开设，在分析音乐文献的同时可以辐射开来，学生从中涉猎许多相关的人文知识，使他们从小树立“多元文化、跨文化”观念。作为高等音乐专业的学生更应该广泛涉足古今中外的哲学、心理学、教育学、美术、戏剧等文献知识，同时还要深入社会，为艺术创作寻找丰富的源泉。我们必须认识到，具备“多元文化、跨文化”的学习观念才能使专业知识更为扎实，从而分析作品、理解作品才更为透彻，才能完整地把握住问题的实质。

3.有意识强化文化课程的设置，培养学科整合能力。针对音乐专业学生的文化素质起点普遍较低这种状况，我们在学生的培养上应特别注意从实际出发，因材施教，大力加强对学生整体文化素质的培养。从教材选择上来说，在充分掌握学生文化水平的基础上选择难度适中的教材。在具体教学中，先提出音乐知识与文化知识的关系所在，具体的音乐知识涉及文化的哪个方面等问题，使学生明白学习方向，然后通过对问题的具体分析举例的方式，最终使学生获得自觉、独立地将文化知识整合到音乐知识的专业学习中的能力。

二、音乐专业课程设置的思路

《音乐课程标准》明确规定，“聆听中国民族民间音乐，知道其主要的种类、唱腔、风格、流派和代表人物。聆听世界各国民族民间音乐，并能对其风格特点进行简单评述。聆听世界各国优秀音乐作品，了解不同音乐流派的代表人物”。它也指出，“音乐与相关文化是音乐课人文学科属性的集中体现，是直接增进学生文化素养的学习领域。它有助于扩大学生音乐文化视野，促进学生对音乐的体验与感受，提高学生音乐鉴赏、表现、创造以及艺术审美的能力”。这无疑给高师音乐专业课程及教学带来了新的使命，增加和体现了课程和教学的“多元化”因素。根据《关于改革与发展艺术师范教育的若干意见》和《全国高等艺术院校本科专业教学方案》，笔者认为四年制本科课程设置思路应该是：首先确立高师音乐教育专业培养的总目标，明确所培养的学生应具备怎样的素质和知识结构，然后根据培养总目标的需要确定课程的设置。为了适应时代和社会的需求，我们培养学生的总目标应该是：第一，能上好讲台，多能一专，德智体全面发展;第二，应具备用“多元文化”和“母语文化”的观念来充实和引导教育思想和教育实践的能力;第三，有一定音乐文化理论知识的迁移能力，有一定的声乐、键盘、舞蹈、创作和演唱演奏技能。

三、对音乐专业课程改革的建议

1.增加多元文化科目。2004年在南京召开了“世界多元文化音乐教育国际研讨会”，中国的音乐教育发展的多元化因素受到了空前的关注，美国威斯廉大学郑苏教授在《面向挑战：音乐·文化的多样性和21世纪的新公民》中强调“在新的历史时期通过音乐教育，中国应该培养具有全球文化意识的中国公民”，大会把文化多样性提升到了“全人类共同遗产的高度，认为文化多样性正如大自然中的生物多样性那样对于人类而言是不可或缺的”。在其倡议书提到，“在教育和音乐教育方面，作为多元文化教育和多元文化音乐教育的课程已经成熟，多元文化音乐教育的观念也已开始在世界范围内建立”“……多元文化教育和多元文化音乐教育课程的建立，是音乐世界教育和世界教育在观念上的重要变化”;并指出，“为了适应新的全球文化的发展……倡议在中国高等音乐院校和普通大学开设世界多元文化音乐教育的课程”。国际音乐教育学会认为，“世界音乐的丰富性和多样性对促进国际理解、合作与和平发展是有益的，因此这种跨文化学习是值得提倡的”。基于此，我们至少会得到几点启示：第一，基础音乐教育的“转型”需要多元文化音乐教育;第二，打破单一文化音乐教育的传统模式需要多元文化音乐教育;第三，多元文化的社会需要多元文化的音乐教育;第四，培养和国际接轨的新型音乐教育人才需要多元文化音乐教育。所以，笔者认为，在高师音乐专业学科课程的五大块内容(音乐专业理论及创作知识、音乐文化理论、声乐演唱知识与技能、键盘演奏知识与技能、艺术实践)中应该增设民族“世界音乐”“音乐人类学”等几门课程，因为这些课程能让学生树立“多元文化”的观念，进而指导其他科目的学习，因此这几门属于中心课程。

2.突出民族民间特色，增强“母语”意识。中国音乐学院教授、音乐人类学家管建华先生给中国音乐做了较科学的界定：中国音乐属于地区性音乐风格的文化自主体系。通过这个界定，各地高等师范院校音乐系院应依托本地丰富的民间音乐资源，继承和发扬优秀民族文化遗产，合理开发和利用这些优秀的民间资源，将其渗透到本科各专业课程教学中，紧密地与高师音乐专业教育改革课程教学实际相结合，并把它有机地结合和运用在实际的专业教学中。因为高师学生毕业后主要从事中小学音乐教学工作，开设地域性民族民间音乐相关课程有助于他们培养中小学生良好的“母语”情节。用管建华先生的话说就是：传统音乐在自身文化内部如得不到系统的传递，自己的过去、现在、未来的发展势必面临断裂的危机。

3.增开实用性课程。目前我国高师音乐专业课程设置基本上一直沿袭着西方19世纪末的音乐教育课程模式，音乐教育从基本乐理、视唱练耳、和声写作到音乐的表演、审美观等

都几乎是西化了的音乐教育体系。由于内容和体系陈旧，传统的教学内容和方式已不能满足学生的实际运用，如传统和声的学习比较枯燥且实际应用的效果不好，而受后现代“新实用主义”的影响，学生对没有应用价值的东西兴趣淡然。根据这个普遍规律，笔者主张开发实用性课程，把传统“和声”课改为“实用和声”或“钢琴和声”等，充分体现学以致用的宗旨。如华东师范大学开设了精品课程《音乐创编基础》，该课程注重实际运用与理论讲解相结合，注重各门学科的互相联系和相互渗透，将和声学、曲式学、音乐欣赏、作曲、钢琴伴奏等传统教材中的精华与实用的理论综合地编入课程。该课程还特别注重学生的创造力的培养，通过对教材中的理论和经典乐谱的学习以及课内外的大量习作，学生能逐步掌握儿童音乐创作的基本技巧，形成创造性、开放性的音乐思维和写作能力。

从目前我国的教育体制看，95%以上的中学音乐教师来自于高师音乐系，他们教学方法陈旧，学生学习兴趣不高，这在很大程度上限制了学生的全面发展。所以，高师音乐教育工作者应尽快并自觉地投入到当前的课程改革中来，争取快出成绩，出好成绩。

第五篇：高数心得

学习高数的心得体会

有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1)识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加;2)不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉;3)联系实际多，对专业学习帮助大;4)教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。

坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。

进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。

当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。