第一篇：大一高数学习感悟
大一高数学习方法2
如何学好高等数学——致大一新生
新生刚刚从中学跨入大学的校门，不了解《高等数学》课程的特点和重要性，难于掌握一套科学的学习方法，以及对高等数学课程学习的重要性没有足够的认识，而导致某些同学没能学好这门课。
高等数学是理工科大一新生必修的一门理论基础课程。它对于各专业后继课程的学习，以及大学毕业后这类工程技术人员的工作状况，高等数学课程都起着奠基的作用。如在校继续学习中只有掌握好高等数学的知识后，才能比较顺利地学习其他专业课程。如物理，控制科学、计算机科学、工程力学、电工电子学、通信工程、信息科学„等等，也才能学好自己的专业课程。又如当毕业走向工作岗位后，要很好地解决工程技术中的问题，势必要经常应用到数学知识。因为在科学技术不断发展的今天，数学方法已广泛渗透到科学技术的各个领域之中。因此，工科类大学生在学习上一个很明确的任务是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。
那么，大一新生怎样才能学好高等数学呢?以下几点看法，仅供同学们参考。
一、摒弃中学的学习方法，尽快适应环境
一个高中生升入大学学习后，不仅要在环境上、心理上适应新的学习生活，同时学习方法的改变也是一个不容忽视的方面。
从中学升入大学学习后，在学习方法上将会遇到一个比较大的转折。首先是对大学的教学方式和方法会感到很不适应。这在高等数学课程的教学中反应特别明显，因为它是一门对大一新生首当其冲的理论性较强的基础理论课程。而学生正是习惯于模仿性和单一性的学习方法。这是从小学到中学的教育中长期养成的，一时还难以改变。
中学的教学方式和方法与大学有质的差别，中学的学习学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习，大学则是在教师的指导下进行创造性的学习。【例如，中学的数学课教学完全是按教材的内容进行的，老师在课堂上讲，学生听，不要求学生记笔记。教师授课慢，讲得细，计算方法举例多，课后只要求学生能模仿课堂上所讲的内容解决课后习题就可以了，没有必要去钻研教材和其他参考书(为了高考增强学生的解题能力而选择一些参考书，仅是为了训练学生的解题能力的需要)】。而大学高等数学课程的学习，教材仅是作为一种主要的参考书，要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，课后去钻研教材和阅读大量的同类参考书，然后去完成课后习题。就这样反复地进行创造性学习。这是一种艰苦的脑力劳动，需要学生能反复地、自觉地进行学习。还要在松散的环境中能约束自己，
大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个依赖的环境。高等数学与高中数学相比有很大的不同，内容上主要是引进了一些全新的数学思想，特别是无限分割逐步逼近，极限等;从形式上讲，学习方式也很不一样，特别是一般都是大班授课，进度快，老师很难个别辅导，故对自学能力的要求很高。中学时期主要是老师领着学，学生只需要跟着老师的指挥棒走就可以了，而在大学时主要靠自学，教师只起一个引导的作用。新同学应尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对四年的大学生涯是有益的。
二.注意中学数学和《高等数学》的区别与联系
中学数学课程的中心是从具体数学到概念化数学的转变。中学数学课程的宗旨是为大学微积分作准备。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称;由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量间关系的表述方式。这就把同学们的理解力从常量推进到变量、从描述推进到证明、从具体情形推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但《高等数学》的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。
三.尽快适应《高等数学》课程的教学特点
为了适应21世纪高等数学课程的教学改革，高等数学课程的教学也发生了很大的变化，在传统的教学手段的基础上，采用了更加具体化、形象化的现代教育技术，这也是一般中学所没有的，因此，同学们在进入大学以后，不仅要注意高等数学课程的内容与中学数学的区别与联系，还要尽快适应高等数学课程的新的教学特点。认真上好第一节高等数学课，严格按照任课老师的要求去做。若能坚持做到，课前预习，课上听讲，课后复习，认真完成作业，课后对所学的知识进行归纳总结，加深对所学内容的理解，从而也就掌握了所学的知识，就不难学好高等数学这门课。有些同学就是没有把握好自己，一看高等数学一开始的内容和中学所学内容极其相似，就掉以轻心，认为自己看看就会了，要么不听课，要么不完成作业，结果导致后面的章节听不懂，跟不上，甚至有的同学就一直跟不上，学期末成绩不理想，甚至不及格。
四.掌握正确的学习方法
由于《高等数学》自身的特点，不可能老师一教，学生就全部领会掌握。一些内容如函数的连续与间断，积分的换元法、分步积分法等一时很难掌握，这需要每个同学反复琢磨，反复思考，反复训练，锲而不舍。通过正反例子比较，从中悟出一些道理，才能从不懂到一知半解到基本掌握。这里仅结合一般学习方法，谈一点学习《高等数学》的方法，供参考。
第一，要勤学、善思、多练。所谓学，包括学和问两方面，即向教师，向同学，向自己学和问。惟有在“学中问”和“问中学”，才能消化数学的概念、理论、方法;所谓思，就是将所学内容，经过思考加工去粗取精，抓本质和精华。华罗庚“抓住要点”使“书本变薄”的这种勤于思考、善于思考、从厚到薄的学习数学的方法，值得我们借鉴;所谓习，就《高等数学》而言，就是做练习，这是数学自身的特点。练习一般分为两类，一是基础训练练习，经常附在每章每节之后，这类问题相对来说比较简单，无大难度，但很重要，是打基础部分。二是提高训练练习，知识面广些，不局限于本章本节，在解决的方法上要用到多种数学工具。数学的练习是消化巩固知识极重要的一个环节，舍此达不到目的。
第二，狠抓基础，循序渐进。任何学科，基础内容常常是最重要的部分，它关系到学习的成败与否。《高等数学》本身就是数学和其他学科的基础，而《高等数学》又有一些重要的基础内容，它关系到整个知识结构的全局。以微积分部分为例，极限贯穿着整个微积分，函数的连续性及性质贯穿着后面一系列定理结论，初等函数求导法及积分法关系到今后各个学科。因此，一开始就要下狠功夫，牢牢掌握这些基础内容。在学习《高等数学》时要一步一个脚印，扎扎实实地学和练。
第三，归类小结，从厚到薄。记忆总的原则是抓纲，在用中记。归类小结是一个重要方法。《高等数学》归类方法可按内容和方法两部分小结，以代表性问题为例辅以说明。在归类小节时，要特别注意有基础内容派生出来的一些结论，即所谓一些中间结果，这些结果常常在一些典型例题和习题上出现，如果你能多掌握一些中间结果，则解决一般问题和综合训练题就会感到轻松。
第四，精读一本参考书。实践证明，在教师指导下，抓准一本参考书，精读到底，如果你能熟读了一本有代表性的参考书，再看其它参考书就会迎刃而解了。
第五，注意学习效率。数学的方法和理论的掌握，常常需要做到熟能生巧、触类旁通。人不可能通过一次学习就掌握所学的知识，需要有几个反复。所谓“学而时习之”、“温故而知新”都是指学习要经过反复多次。《高等数学》的记忆，必须建立在理解和熟练做题的基础上，死记硬背无济于事。
第六，掌握学习规律
1.书：课本+习题集(必备)，因为学好数学绝对离不开多做题，建议习题集最好有本跟考研有关的，这样也有利于你做好将来的考研准备。
2.笔记：尽量有，我说的笔记不是指原封不动的抄板书，那样没意思，而且不必非单独用个小本，可记在书上。关键是在笔记上一定要有自己对每一章知识的总结，类似于一个提纲，(有时老师或参考书上有，可以参考)，最好还有各种题型+方法+易错点。
3.上课：建议最好预习后听，听不懂不要紧，很多大学的课程都是靠课下结合老师的笔记自己重新看。但是记住：高数千万别搞考前突击，绝对行不通，所以平时你就要跟上，步步尽量别断层。
4.学好高数=基本概念透+基本定理牢+基本网络有+基本常识记+基本题型熟。数学就是一个概念+定理体系(还有推理)，对概念的理解至关重要，比如说极限、导数等，你既要有形象的对它们的理解，也要熟记它们的数学描述，不用硬背，可以自己对着书举例子，画个图看看(形象理解其实很重要)，然后多做题，做题中体会。建议你用一只彩笔专门把所有的概念标出来，这样看书时一目了然(定理用方框框起来)。基本网络就是上面说的笔记上的总结的知识提纲，也要重视。基本常识就是高中时老师常说的“准定理”，就是书上没有，在习题中我们总结的可以当定理或推论用的东西，还有一些自己小小的经验。这些东西不正式但很有用的，比如各种极限的求法。
这些都做到了，高等数学应该学得不会差了，至少应付考试没问题。如果你想提高些，可以做些考研的数学题，体会一下，其实也不过如此，并不象你想象的那么难。还可以看些关于高数应用的书，其实数学本来就是从应用中来的，你会知道高等数学真的很有用。
总之，大学学习是人生中最后一个系统学习的过程。它不仅要传授给我们一个比较完整的专业知识，还要培养学生走向社会的工作能力和社会知识。就高等数学课程而言，这就要培养我们学生的观察判断能力，逻辑思维能力，自学能力以及动手解题能力，而这几种能力结合起来，就可以构成独立分析问题的能力和解决问题的能力。在此，期望大家高度重视高等数学的学习，探索出一套对自己行之有效的学习方法
第二篇：高数学习感悟范文
大学数学难吗?要不是学长、学姐们说大学数学、物理难。也许挂科的人会更少点。也许你不信?很多人从一开始就否定了自己，人人都说难的高数，认为自己将来也是其中之一!其实这是一种错误的思维。你必须相信高数不是很难，你请看………
本人认为如果你原来有点数学基础，那么做一般的题目都不是很难，只要你上课认真听，重视理解，抓住本质，运用好公式，就行了。但是对于综合性的题目，我想哪怕数学基础好的人也是有一定的难度的。这就要看你自已对你自已的要求了，你想学到什么程度，我想如果只是普通的期末考试，那还是好考的。比如说你前几次做的题目，只要背些导数的常用公式，掌握 复合函数求导的法则，那就不是很难的。
如果你本来 数学基础不好，那么学起来肯定有一定难度，这就需要是多背公式，多做些常用的题型，那么一些简单的题目还是可以做的，中等的题目可能就有点吃力了。
只要你学好同济六版的上册，下册就好学哦，你信吗?不信就看看你自己的上下册目录 高等数学的目录，也许你看了很多遍。你从中发现什么了吗?我看到的是：上册学的是一元函数，从定义、极限、导数、微分、导数微分的应用、积分及其应用、微分方程。这几个方面来学习的!下册学的是多元函数，从几何意义(空间几何)、定义、极限、偏导、全微分、重积分、曲面曲线积分、级数。发现了吗?对高数到部分都在学极限、导数、微分、积分。从一元函数过渡到多元函数，这就像我们开始学着走路时，从走到跑的过程!
本人认为学习高数要勤奋，再者就是不要叛逆，书上的很多东西和以前自己学的有相似之处，定义变了。就按现在的叫法来，不要乱来!有些东西没有为什么，即使有为什么，老师也不一定明白!高数学习中在不断的引入新的定义和方法，有些东西是数学家规定的真理，为什么?这个词你的去图书馆好好查查数学史!
以上均为个人见解!不托之处，希望你多多指正，同样言论是自由的，你也可以选择不要看!
第三篇：期末考试重点 高数大一
函数比区间连续函数性质
证明:介值
种植定理
极限极限定义(c-N语言)
无穷小代换
导数求导法:基本函数
1对数
2 隐函数
3 复合函数
应用:证明题 (1 罗尔定理
2 拉格朗日中值定理)单调性:
凹凸性:
极限:(洛比达法则)
不定积分一类换元法
二类换元法
分部积分法
定积分变上限积分求导
二类换元法
分部积分法
第四篇：大一下学期高数小论文
高等数学第二学期总结
大学一年级已接近尾声，大一高数的学习也已经完成，下学期的高数学习随着知识的深入而带领我们更进一步去了解高数学习的真谛和高数的重要性。从高数的学习中我获得了更为广阔的知识和视野，下学期的学习既是上学期的学习内容的拓展又是延伸，使我们对高数有更一步的了解和认识，让我们对这门课的研究更为深入。
大一下学期的高数学习分为六章，分别是向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，重积分，无穷级数，微分方程和差分方程。在向量代数与空间解析几何中，我们首先学习了向量代数的基本知识，从而在后来的学习中使用向量的基本知识来解决空间几何问题。本章中我们学习的解析几何是17世纪前半叶产生的一门全新的几何学。法国数学家笛卡尔是解析几何的主要创立人。空间解析几何就是用代数的方法研究空间图形的性质。向量是一种重要的数学工具，是近代数学的基本概念之一，在中学阶段，我们已经学习过如何利用向量来解决一些简单的几何问题，这一章在中学学习的基础上，以向量为工具研究空间曲面和空间曲线，介绍空间几何的基本内容，是学习多元函数微分学和积分学的基础。
这一章中，首先介绍了向量代数的基础知识，然后通过建立空间直角坐标系，研究空间中平面与直线方程、常见曲线与曲面等内容。主要的学习方向就是解决空间几何体的相关问题，例如求解空间几何体的面积、体积、距离等相关量。特别当我们在求解曲面时，应该注意使用不同的坐标系，来求解不同的曲面，比如有柱面坐标、直角坐标等。
在多元函数微分学的学习中，上一章就已经学习了一些有关一元函数的微积分，但在许多实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念。因此，我们就有必要研究多元函数的微积分问题。
本章主要采用类比的方法来帮助我们理解多元函数的定义，通过将多元函数与一元函数微分基本理论的类比，归纳总结出多元函数微分学的基本理论，主要讨论二元函数的极限与连续的概念、偏导数与全微分及其应用。 要学习多元函数微分学，就必须要先了解多元函数的基本概念和极限，本章在第一节中就介绍了有关这方面的内容。学习多元函数的重点是学习二元函数和三元函数，只要掌握了二元和三元函数的微分，则多元函数就基本掌握了。在第二节中，我们学习了偏导数。在研究一元函数时，我们就已经看到了函数关于自变量的变化率的重要性，对于二元函数也同样有函数变化率的问题。所以，我们就有必要学习一下这种变化率，即偏导数。在学习了偏导数这个工具之后，我们就要开始接触全微分，全微分是我们学习微分中的一个重要组成部分。我们学习的微分其实是建立在极限的基础上，所以，接着，我们又开始学习多元复合函数的求导法则以及隐函数的微分法等等与微分和极限有关的内容。
在接下来的一章中，我们开始学习重积分，一元函数的定积分是某种形式的极限，它在实际问题中有着广泛的应用。但由于其积分范围是数轴上的区间，因而只能用来计算与一元函数及其相应区间有关的量。在高等数学中，重积分是多元函数积分学的内容，在一元函数积分学中我们知道定积分是某种确定形式的和的极限。这种和的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念。高等数学讨论的重积分主要包括二重积分和三重积分两部分，引起二重积分概念的过程是测量曲顶柱体体积的过程的反映，三重积分概念是作为二重积分概念的推广而引出的，但事实上三重积分也是某些具体现实过程的反映。在本章中将介绍重积分的概念、计算法以及它们的一些应用。重积分在各种知识领域中的应用非常广阔，我们将在理论力学，材料力学，水力学及其她一些工程学科中碰到它们。
多元函数的积分要比一元函数的定积分复杂得多，当积分范围是平面或空间区域时，这样的积分就是重积分;当积分范围是曲线时，这样的积分就是曲线积分;当积分范围是曲面时，这样的积分就是曲面积分。定义这些积分的思想方法与定积分类似，都可以概括为分割、近似、求和、取极限四个步骤，本章讨论二重积分与三重积分的概念、性质、计算方法和它们的一些应用。
在无穷级数这一章中，课程介绍了无穷级数这个新的概念，无穷级数理论在高等数学中具有非常重要的地位，是研究微积分理论及其应用的强有力工具。研究无穷级数，是研究数列的另一种形式，尤其在研究极限的存在性及计算极限方面显示出很大的优越性。它在表示函数、研究函数的性质、计算函数值以及求解微分方程等方面都有重要的应用，在经济、管理、电学以及振动理论等诸多领域离也有广泛的应用。
无穷级数是微积分学的重要组成部分之一，是表示函数、研究函数性质和进行数值计算的有力工具。无穷级数本质上是一种特殊数列的极限。利用极限，常数项级数是把有限个数相加推广到无穷多个数相加。幂级数是把多项式的次数推广到无穷多次的结果。主要掌握常数项级数收敛性判别法和会讨论幂级数收敛性。
本章首先介绍无穷级数的概念和基本性质，然后重点讨论常数项级数的概念、性质及其敛散性的判别法，在此基础上介绍函数项级数的相关类容，以及将函数展开成幂级数的条件和方法。
正项级数的收敛判别 ：各项都是由正数组成的级数称为正项级数，正项级数收敛的充要条件是：部分和数列{sn}有界，即存在某正整数M，对一切正整数 n有sn
1 比较判别法
设∑un和∑vn是两个正项级数,如果存在某正数N，对一切n>N都有un≦vn，则
(1)级数∑vn收敛，则级数∑un也收敛; (2)若级数∑un发散，则级数∑vn也发散 2 柯西判别法(根式判别法)
设∑un为正项级数，且存在某正整数N0及正常数l，(1)若对一切n>N0，成立不等式式则级数
l<1，则级数∑un收敛。(2)若对一切n>N0，成立不等∑un发散。 第十一章学习了微分方程，微分方程是数学建模最重要、最有效的工具之一。本章重点阐述了微分方程的基本概念，讨论一些常见的一阶、二阶微分方程，并举例介绍微分方程在经济、管理等方面的简单应用。通过本章的学习，理解了微分方程的基本概念，掌握常见的一阶、二阶微分方程的基本解法，通过建立微分方程模型，解决一些简单的经济问题，培养对数学建模思想的理解。凡表示自变量，未知函数以及未知函数的导数或微分之间关系的方程称为微分方程。若方程中的未知函数为一元函数，就称为常微分方程;若方程中的未知函数为多元函数，这时导数为未知的偏导数，就称为偏微分方程。只含有未知函数的一阶导数，我们称这样的方程为一阶微分方程，而微分方程中含有未知函数的二阶导数，我们称这样的方程为二阶微分方程。一般的，若方程中未知函数的最高阶导数为n阶，则称其为n阶微分方程，并称方程中未知函数导数的最高阶数n为方程的阶。每一个微分方程转化为恰当方程之后，可以运用恰当方程的公式进行求解，因此转化成恰当方程是求解微分方程的重要步骤，转化成恰当方程需要求解出积分因子，因此积分因子的求解变得非常重要。课本中介绍了仅关于x或仅关于y的积分因子。
第十二章我们学习了差分方程，对于连续变量y(t)，可以用刻画其变化率。但是在许多应用问题中，函数是否可导，甚至是否连续都不清楚，或函数根本就不可导，而只知道函数在某些时刻的函数值，这时自变量与因变量都是离散变化的。因此我们利用函数的差商△y/△t代替导数来刻画函数y(t)的变化率。我们对函数在单位时间内的增量引入了一个新的概念就是差分。本章中比较重要的是二阶常系数线性方程，这里学到了二阶常系数齐次线性差分方程的通解以及二阶常系数非齐次线性方程特解的解法。
在学习高数的时候，我们应该注重学习方法的选择，只有掌握好了学习方法，才能将这门课学好。我们在学习的时候，要先预习，然后应该好好的完成课后作业，最好要时刻的复习总结。学习高数这门课的时候，我们首先应该了解高数这门课的性质，对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解
高数以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。因此，我们在学习这些内容的时候应该掌握它们之间的联系，这样我们在学习的时候就可以做到事半功倍的效果。
我们学习高数要坚持下去，这样我们在取得良好成绩的同时就能体会到数学的独特魅力。学习好高数，对我们的生活学习都很有帮助，在数学的海洋里遨游，我们便能体会到宇宙的智慧。
第五篇：大一第一学期高数总结
高数学习起来确实是不太轻松。下面是小编整理的大一第一学期高数总结，欢迎阅读。
转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。
有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。
首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。
其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。
然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可
能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。
最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。
下面是我对这学期的学习重点的一些总结：
1.判断两个函数是否相同
一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。 2.判断函数奇偶性
判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇函数之和还是奇函数;两个奇函数积
是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一积一偶之积是奇函数。
3.求极限的方法
利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。
4.判断函数的连续性
1.求显函数导数;
2.求隐函数导数;
3.“取对数求导法”;
4.求由参数方程所表达的函数的导数;
5.求函数微分;