基于MATLAB的微分方程组的数值计算

传统的解微分方程组的方法有近似分析解法﹑表解法和图解法。这些方法有一定的局限性。M A T L A B是一种基于矩阵的数学软件包, 该软件包包括了一个数值程序扩展库, 并且有高级编程格式。应用MATLAB工具箱中自带的四阶五级的龙格库塔法 (o d e 4 5) 子程序对微分方程组进行求解, 简化了繁琐的过程。

求解常微分方程组的数值方法不止龙格-库塔法一种, 还有亚当姆斯法等。龙格-库塔法虽然工作量较大, 但是它在计算值时, 只用到, 而不直接依赖于和等。也就是说, 在初值确定后, 就可以依次计算和等等。直至整个过程结束, 不存在计算起步的问题。另外, 这种方法没有规定后一步的步长与前一步步长必须满足的某种关系, 可以任意改变计算步长。龙格-库塔方法每一步须要4次计算, 看起来计算过程烦琐, 实际上在M A T L A B运用程序进行计算非常快速准确。

1 微分方程组的程序框图

编程思路的逻辑框图为图1和图2。

2 微分方程组的仿真计算

由某实例受力及运动分析, 建立起如下方程组:

其中,

把μ1 (Z) 分段函数和以上微分方程组联立, 利用四阶五级龙格-库塔法, 借助MATLAB软件编制微分方程组的求解程序, 对该数学模型进行仿真计算, 得出p, v, l, z关于t的图像, 计算结果如图3、图4和图5。

3 结语

仿真计算结果与实测的p-t、v-t、Z-t曲线一致性较好, 表明该微分方程组的计算正确。利用计算机仿真技术对某数学模型进行计算, 节约了研制经费, 为优化设计提供参考。

摘要：传统的解微分方程组的方法有近似分析解法﹑表解法和图解法。这些方法都有局限性, 电子计算机编码的出现及其应用, 不仅代替了繁重的人工求解, 而且改变了传统的研究方法。MATLAB是一种基于矩阵的数学软件包, 该软件包包括了一个数值程序扩展库, 并且有高级编程格式。应用四阶五级龙格库塔法编制Matlab程序对微分方程组进行求解, 结果表明无论是曲线或是特殊点与试验实测值一致性都比较好

关键词：微分方程组,数值计算,仿真,MATLAB

参考文献

[1] 楼顺天, 姚若玉, 沈俊霞.MATLAB 7.X程序设计语言[M].西安电子科技大学出版社, 2007.

[2] 张志涌.精通MATLAB (6.5版) [M].北京:北京航空航天大学出版社, 2003.