基于MATLAB的数字信号处理教学实验的开发

2022-09-11

1 MATLAB简介

数学作为基础学科, 是和工程技术及科学研究领域密不可分的。在工程技术和科学研究中, 数值运算往往很复杂, 稍有疏忽, 便会影响到整个工程或研究的成果, 因此, 精确的数值计算及其工程仿真对于每一个科学研究者来说极其重要。MATLAB是Mathwork公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件[2]。它以及其强大的数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示功能以及一个方便的、界面友好的用户环境吸引了广大专家学者的关注。M A T L A B由主包和功能各异的工具箱组成, 其最基本的数据结构是矩阵, 也就是说它的操作对象是以矩阵为单位的。正如MATLAB这个名字 (Matrix Laboratory, 矩阵实验室) , MATLAB起初主要用来进行矩阵运算。而随着MATLAB不断的发展, 和各种工具箱的不断开发, 它已经成为一种功能强大的综合性的实时工程计算软件, 广泛应用于各种领域。MATLAB系统共有5个主要部分构成: (1) M A T L A B语言; (2) M A T L A B工作环境; (3) M A T L A B数学函数库; (4) M A T L A B图形处理系统; (5) M A T L A B应用程序接口。

2基于Matlab的数字信号处理实验开发

下述以离散时间信号与系统实验开发为例详细说明实验开发过程。

实验目的与实验要求 (1) 熟悉数字信号处理中的单位采样序列、实指数序列、正弦序列等信号。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 运用MATLAB在时域中产生一些数字信号中基本的离散时间信号, 并绘制图形。 (4) 通过MATLAB仿真一些简单的离散时间系统, 并研究他们的时域特性。

实验原理:有关数字信号处理原理单位采样序列 (通常成为离散时间冲激或单位冲激) 用δ[n]表示, 其定义为:

单位阶跃序列用表µ[n]表示, 其定义为:

指数序列由x

给定。

其中A和α可以是任意实数或任意负数, 表示为为 (3) 可改写为:

带有常数振幅的实正弦序列形如

其中A, ω0和φ是实数。在式 (4) 和式 (5) 中, 参数A, ω0和φ分别称为正弦序列x[n]的振幅, 角频率和初始相位。f0=ω0/2π称为频率。

对线性离散时间系统, 若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应, 则输入

其输出响应为

式 (7) 的叠加性质对任意常量α和β以及任意输入x1[n]和x2[n]都成立。若存在一组非零的α和β值, 或者一组非零的输入序列x1[n]和x2[n], 式 (7) 不成立, 则系统称之为非线性的。

对于离散时不变系统, 若y1[n]是x1[n]的响应, 则输入x[n]=x1[n-n]的输出响应为y[n]=y1[n-n0]式中n0是任意0整数。上面的输入输出关系, 对任意输入序列及其相应的输出成立。若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立, 则系统称之为时变的。

当且仅当线性时不变离散时间系统的冲激响应序列{h[n]}绝对可和时, 该线性时不变离散时间系统是稳定的, 即

有关M A T L A B原理 (1) 使用如下MATLAB命令, 可产生长度为N的单位采样序列u[n]u=[1zeros (1, N-1) ];延时M个样本且长度为N的单位采样序列ud[n], 可用如下的M A T L A B命令产生, 其中M

实验内容: (1) 利用Matlab函数产生从-10到20的单位采样序列, 并观察其图形。 (2) 用x=K*a.^n以及stem (n, x) 生成一个x=0.2*1.2n (n从0到35) 的实指数序列, 并绘制图形。 (3) MATLAB中产生正弦序列可使用三角运算符cos和sin产生。利用公式x=A*cos (arg) , 而arg=2*pi*f*n-phase。假定A=1.5, f=0.1, n从0到40。代入计算, 并绘制图形。 (4) 假定系统为[6]y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]通过MATLAB编制程序, 输入三个不同的输如序列x1[n]=cos0.2πn, x2[n]=cos0.8πn和x[n]=2x1[n]-3x2[n], 求出相应的输出响应y1[n], y2[n]和y[n]。并绘制图形。 (5) 假定系统为y[n]-0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]产生两个不同的输入序列x[n]和x[nD] (D取值10) , 计算相应的输出序列y1[n], y2[n]和y1[n]-y2[n+D]。x[n]=3cos0.2πn-2cos0.8πn (n从0到40) 。 (6) 假定系统为y[n]+1.5y[n-1]+0.9y[n-2]=x[n]-0.8x[n-1], N取200。测试该系统的稳定性。

摘要：本论文主要介绍了基于MATLAB并运用数字信号处理知识解决有关数字信号处理实验方面的内容。研究离散时间信号与系统主要是通过MATLAB产生数字信号处理中的一些基本信号并探讨了有关离散时间信号时域特性。

关键词：MATLAB,数字信号处理,实验,开发