基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究（精选7篇）

篇1：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

航空发动机试车数据是航空公司、航空维修企业评价发动机维修质量的重要数据.为了分析和研究发动机各性能参数之间的关系并更好地评估发动机的维修质量,利用MATLAB对燃油流量(FF)和发动机排气温度(EGT)进行回归分析.首先建立了线性回归数学模型;进而计算回归系数,得出线性回归方程;然后对回归方程进行了假设检验和残差分析;最后利用所得的.经验公式对FF和EGT进行控制和预测.旨在为大修后发动机性能的评估提供理论基础.

作 者：隋永志 李书明 倪继良 黄燕晓 Sui Yongzhi Li Shuming Ni Jiliang Huang Yanxiao 作者单位：隋永志,李书明,黄燕晓,Sui Yongzhi,Li Shuming,Huang Yanxiao(中国民航大学,天津,300300)

倪继良,Ni Jiliang(北京飞机维修工程有限公司,北京,100621)

刊 名：航天制造技术英文刊名：AEROSPACE MANUFACTURING TECHNOLOGY年，卷(期)：“”(6)分类号：V4关键词：MATLAB 航空发动机 试车数据 线性回归

篇2：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

济宁体育东片区工程4号楼是其中的一个商住楼工程, 根据工程进展情况, 为了避免施工期间建筑物发生不均匀沉降而造成建筑物的倾斜或倒塌, 进而导致人身安全和经济财产损失, 于是对该商住楼工程进行了沉降观测。依据监测方案, 在该楼上共布设了8个监测点, 从2012年12月5日~2013年4月6日, 进行了11次的观测。本文中依据实际采集的数据, 运用回归分析对该楼的变形监测数据进行了处理与分析。

2 一元线性回归分析的数学模型

一元线性回归模型是针对一个自变量和一个因变量之间的近似线性关系, 用一元线性方程去拟合, 进而用得到的线性方程去预测。一元线性回归预测是最基本、最简单的回归预测方法, 也是学习其他回归预测方法的基础。

一元线性回归的数学模型为:

其中, y为预测对象, 称为因变量;x为影响因素, 称为自变量;a, b均为待定的回归系数;ε为随机误差。

3 数据处理流程

对于多期建筑变形观测成果, 根据需要建立描述变形量与变形因子间关系的数学模型, 对引起变形的原因作出分析和解释, 必要时还对变形的发展趋势进行预报。

当一个变形体上所有观测点或部分观测点的变形状况总体一致时, 可利用这些观测点的平均变形量建立相应的数学模型。当各观测点变形状况差异大或某些观测点变形状况特殊时, 应对各观测点或特殊的观测点分别建立数学模型。

3.1 数据分析

通过对每期水准测量得到的数据结果平差处理后, 得到各个监测点的高程值, 据此可以计算出各个监测点的累积沉降量, 根据据建建筑筑物物各各点点的的累累积积沉沉降降量量绘绘制制建建筑筑物物累累积积沉沉降降量量曲曲线线图图 ( (如如图图11所示) 。

由图1可知, 各点的累积沉降量相差不大, 且沉降速率大致相同, 可见地基处理是可靠有效的。沉降曲线速率先逐渐增加, 沉降速率变快, 之后沉降速率又有所减慢, 以后的曲线并没有出现异常值和中断现象, 表明工作基点和观测点比较稳定, 没有发生太大的沉降, 大楼在施工阶段的下沉平稳, 其沉降速率满足规范要求。

3.2 数据建模

本文以各监测点前8次累积沉降量为因变量, 建筑物的观测累积时间为自变量进行回归分析, 设建筑物累积时间为自变量x, 累积沉降量为因变量, 假设它们之间存在着线性关系, 利用excel建立各点的回归方程。现以4.1号点为例来进行说明。

根据4.1号点累积沉降量和累积时间数据, 绘制散点图, 大体呈线性相关, 添加线性回归分析, 得到图2和回归方程。

3.3 线性显著性的检验

为了保证所求得的回归方程的可靠性, 需要对每个方程进行其其线线性性显显著著性性检检验验。。以以44..11号号点点为为例例, , 其其线线性性检检验验计计算算表表见见表表11, , 计算过程如下。

由式 (2) ~式 (4) :

得:Sxx=13 708.545 45, Syy=508.687 272 7, Sxy=2 588.481 818。

又由式 (5) :

得:

在以上的讨论中, 假定y关于x的回归具有形式a+bx, 若假设符合实际, 则b不应为0, 若b=0, 则回归效果是不显著的。因此假设:

当H0为真时, b=0, 此时:

且, 即得H0的拒绝域为:

其中, α为显著性水平。

代入数据得t=14.009 085 98。取α=0.05, 查表得tα/2 (n-2) =2.262 2, 故成立, 即拒绝域H0:b=0, 认为回归效果是显著的。

4 沉降预报

以各监测点的前8次累积变化量, 以及楼房层数的变化, 通过一元线性回归分析可以预测出后几次的累积变化量, 表2是预测的累积变化量值和实际累积沉降量比较, 图3是其相应的图形表示。

5 结语

从图3可以看出, 4.1号点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较小, 只是首次和最后一次相差较大。这是因为:预测模型是线性模型, 如果建筑物发生的沉降呈现出完全的线性形态, 则预测值将会比较准确。而该点在该期的监测数据与前几期相比较发生了不均匀的沉降, 所以预测值与实测值之间误差较大;最后一次观测, 各监测点的预测结果与实际观测值相比较误差均相对较大, 是因为此时楼房已封顶, 荷载增加后, 楼房整体的沉降量较大。同理, 可以对其他的点进行以上的分析, 分析的结果表明, 体育东片区4号楼的变形量较小, 总体是稳定的。

参考文献

[1]梅长林, 王宁.近代回归分析方法[M].北京:科学出版社, 2012.

[2]Samprit Chatterjee, Ali S.Hadi, Bertram Price.Regression Anslysis by Example (翻译版) [M].the third edition.北京:中国统计出版社, 2004.

[3]于涛, 赵仲荣.建筑物沉降规律的曲线拟合模型研究[J].测绘通报, 2008 (11) :50-52.

[4]陈伟清.回归分析在建筑物沉降变形分析中的应用[J].广西城镇建设, 2005 (3) :35-38.

[5]韩正, 杜海霞, 龙飞, 等.高层建筑沉降观测及其数据分析[J].城市勘测, 2009 (1) :108-110.

[6]盛骤, 谢式千, 潘承毅.概率论与数理统计[D].杭州:浙江大学, 2008:244-257.

篇3：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

批量评估方法是20世纪70年代兴起的评估方法，它是在评估三大基本方法与财产特征数据的基础上，结合数理统计技术和其他相关技术而形成的一种新的评估技术。目前这种评估方法已在欧美一些国家的财产税税基评估和房地产抵押贷款、融资评估中广泛应用。批量评估是对大量处于一定区域的财产样本建模，并利用模型对任何符合模型要求的目标财产进行估价。批量评估技术的应用从最早的农地评估拓展到目前的以征纳从价税为目的的财产评估领域、房地产估价领域，以及抵押贷款、融资等的资产评估实务中。与传统的评估方法比较，批量评估具有快速评估与成本较低的优势。2003年以来，随着集体林权制度改革的不断深入，集体林区的森林资源资产交易日益频繁，随之而来的是对于森林资源资产评估日益增多的需求，由于林权制度改革形成的林农，以户为经营单位的森林资源资产经营面积一般较小，小班个数亦较少，当在某一集中时段对同一地区的大量林农散户小班进行评估时，如按照一般森林资源资产评估的流程，评估工作量将非常大，计算繁琐，从而耗费大量人力、物力、财力且效率低。在市场经济条件下，应提倡“高效率、低成本”，找到一种新途径，能加快森林资源资产的评估速度，降低森林资源资产评估成本，而这也正符合批量评估的初衷，批量评估能够实现低成本、高效率地完成大规模目标资产的价值评估任务，从而为森林资源资产评估提供了新思路和新方法。因此，本文拟将批量评估模型引入森林资源资产评估，并将其应用到森林资源资产评估实践，希望有助于进一步完善森林资源资产评估方法与理论体系，促进森林资源资产化管理进程。

一、国内外研究概况

最早的批量评估思想可以追溯到1919年，当时在西方就有人将统计学的多元回归分析（Multiple Regression Analysis，这也是现今批量评估中主流的校准技术之一）作为一种可行估算技术，应用于农业用地的价值估计实践。其后，尤其是20世纪80年代末90年代初，西方学者围绕着评估三种基本方法在统计、数学环境中的具体实践做了大量的研究，探讨了多元回归分析技术、适应估计技术（又称回馈技术）（Adaptive Estimation Procedure or feedback）、人工神经网络（Artificial Neural Network）等技术在批量评估中的应用。Robert Carbone，Richard L.Longini（1977）利用回馈技术建立了不动产批量评估模型，并用数据检验了评估模型的可行性。Mark，J.，Goldberg，M.A.（1988）回顾了多元回归分析技术在批量评估中应用的相关问题。John D Benjamin， Randall S Guttery，C F Sirmans（2004）分析了多元回归技术在不动产批量评估的应用。Tay，D.P.H.，Ho，D.K.K.（1991/1992）运用人工智能技术对大量的公寓进行批量评估。Borst， R.A.（1992）指出神经网络技术将成为评估体系中建模的主要技术。Borst R.A.（1995）研究了人工神经网络技术在批量评估中的应用。Borst R.A and McCluskey（1996）分析了神经网络技术在不动产批量评估扮演的角色。Tom Kauko（2007）研究了批量评估方法体系，提出将神经网络技术、模糊逻辑技术等应用到财产评估，并与多元回归技术比较，结果表明前者比后者具有更高的拟合精度。

国内有关批量评估的研究尚处于起步阶段，并且主要集中在金融方面。如：耿星（2004）介绍了不动产批量评估的主要步骤：不动产基本描述、市场信息搜集和估价。金维生（2004）介绍了批量评估在加拿大房地产税征管中的作用。陈滨（2005）介绍了金融不良资产批量评估的主要方法：统计抽样法、经验抽样法、分类逐户法和回归模型法。刘扬（2005）提出了计算机辅助批量评估（CAMA，Computer-Aided Mass Assessment）。郭文华（2005）分析了计算机化批量评估系统（立陶宛）核心——不动产批量评估模型的原理和流程。纪益成，傅传锐（2005）回顾了批量评估产生与发展的历程，阐述了其方法原理和主要的操作过程，并采用市场法为理论基础的模型设立和多元回归作为模型的校准技术对实例进行批量评估，研究结果表明，该批量评估模型表现良好。

二、批量评估基础

批量评估方法将三种传统评估方法（成本法、市场法和收益法）纳入其评估模型设定的基础理论框架，但它不是这三种方法的简单组合，而是考虑到了三种基本方法在不同评估环境下，针对不同类型资产时的适用性问题。在构建批量评估模型时，先根据目标评估资产与特定的评估环境选择适用的基本方法理论作为评估模型设定的理论依据，再根据所选择的模型和所能获得的数据，应用现代统计、数学技术与计算机技术等实现传统评估方法，即获得模型中的系数。任何目的和类型的批量评估都应该包括以下步骤（2005 UNIFORM STANDARDS OF PROFESSIONAL APPRAISAL PRACTICE）：

（1）识别待评估资产；

（2）确定资产一致性性状的市场区域；

（3）识别影响市场区域中的价值形成的特征因素；

（4）建立能反映此市场区域中影响价值特征因素相互间的评估模型（模型设定层次）；

（5）校准模型从而确定影响价值的各个特征因素的作用（模型校准层次）；

（6）将模型中所得到的结论应用于待评估资产；

（7）检验批量评估结果。

其中，第2步是指收集那些与待评估资产处于临近地理位置、相近评估日期，具有相同或相似资产特征的资产，这些资产构成待评估资产的一个市场区域。

上述的模型设定和校准阶段其实是一个反复迭代的过程。在进行第6步前，可以先用测试样本检验模型，若输出结果与预期结果不相符合就必须调整模型的设定，再次校准模型，并且重复上述过程直至模型预测达到一定精度。

三、基于多元线性回归的森林资源资产批量评估应用研究——以幼龄林为例

在森林资源资产评估中实现批量评估的关键是建立自动评估模型，一般来说，建立自动评估模型需要经过下面几个关键步骤：（1）进行数据调查，构建正确的统计分析框架；（2）对数据进行描述性分析；（3）建模：在建模当中，首先要选择适当的理论模型，其次根据理论模型，选择变量，最后选择适当的模型形式；（4）模型精度的度量与模型改进。为说明森林资源资产批量评估模型的建立，以下以基于多元线性回归的幼龄林批量评估模型建模为例予以说明。

（一）多元线性回归数学模型与假设

多元线性回归的数学模型为：

式（1）是一个 元线性回归模型，其中有p个自变量。它表明因变量 的变化可由两个部分解释。第一，由 个自变量 的变化引起的 的变化部分，即

；第二，由其他随机因素引起的 的变化部分，即

都是模型中的未知参数，分别称为回归常数和偏回归系数， 称为随机误差，它服从均值为0，方差为 的正态分布。

多元线性回归模型的假设理论：

零均值假设：随机误差 的数学期望为零，即

等方差性假设：所有的随机误差 都有相同的方差， 。

序列独立性假设：任何一对随机误差之间相互独立，

正态性假设：所有的随机误差 服从均值为0，方差为 的正态分布。

不存在多重共线性假设：所有自变量彼此线性无关。

（二）森林资源资产调查与统计分析

为了估计参数、建立森林资源资产批量评估模型，必须收集大量的森林资源数据资料。根据对于森林资源资产评估的影响因子与价值测算过程，在进行建模前主要收集的数据主要有两类：森林资源数据资料和评估的有关经济技术指标。其中森林资源数据资料是最重要的评估模型的输入元素，将直接影响到模型参数的选择和分析方法的采用。采用历史小班数据来鉴别特征因素，构造估算函数，检验推导出的模型的可靠性。当完成必要的森林资源数据调查与相关技术指标资料的收集后，应通过统计分析如专家分析、层次分析法、主成分分析法等以获取影响评估价值的主要森林资源数据因子与经济指标因子，在进行森林资源资产批量评估建模时主要是研究主要特征因素对单位评估值的影响，从而获取包括上述特征因素的评估样本，为建模做准备。例如影响幼龄林单位评估值的主要因素是年龄、平均树高、株数、前三年的营林生产成本，树种；影响中龄林单位评估值的主要因素有：年龄、经营类型（对应主伐年龄）、平均胸径、平均树高、蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种；影响成熟林单位评估值的主要因素有：平均胸径、平均树高、亩蓄积量、销售价格、直接采伐成本（含短途运输费）、出材率和树种。

（三）森林资源资产评估相关数据的描述性统计分析

对于数据的描述性分析实际就是对于数据是否符合建模要求的统计分析，例如在多元回归模型建立之前，必须先检验多元回归分析所具备的前提条件是否满足，这些前提条件包括正态性和线性关系。应注意的是对于每一个单独变量，正态假设在多元分析中是最重要的基础。如果与正态性的要求偏离较大，所得的分析结果将是无效的。以笔者所在专业评估机构福建省福林咨询中心2007年评估实践中所获取的36个幼龄林小班资源数据及其评估结果为基础，结合批量评估建模过程为例说明。

1.正态性检验

由前文的特征因素分析可知，进行幼龄林多元回归批量估算模型研究时考虑的主要因素有：年龄age；平均树高h；株数tr_num；树种（亚变量，离散的）。对上述四个连续变量进行描述性统计结果如表1

上述表1及图1-3表明，年龄age的变化范围为4~10，均值为6.5043；株数tr_num的范围为70~320，均值为166.3248；单位评估值value的变化范围为247.62元/亩~800.00元/亩，其均值为559.9190元/亩，可以看出这些变量更具有正态性，而平均树高h的变化范围为0.2m~15.8m，然而均值为4.1658m，偏度系数为0.902，其偏度系数较大，在未做任何处理之前，就将其运用到模型中，将会严重违反正态化假设。此时，可以对变量作变换，如作平方根、对数变换等，为了使变换后的数据也大于0，对平均树高作平方根变换后得到平均树高的直方图如图4所示。可见，经过数据转换处理后得到的新变量，其正态性有所改善。

2.线性检验

在正态性检验之后，还应该确保因变量与自变量之间的线性关系。线性关系可以通过散点图来判断，在SPSS中生成的散点图，如图5所示。从最后一行可以判断因变量单位评估值和年龄age、株数tr_num的线性关系明显，和平均树高sqh的线性关系不明显。

（四）森林资源资产评估批量评估回归模型建立与假设检验

1.模型建立

根据上述分析与多元线性回归原理，幼龄林批量估算模型可为如下形式：

式中： 分别表示树种、株数、平均树高的平方根；

、 为引入表示树种的亚变量：

=0，=0，表示树种为杉木；

=0，=1，表示树种为马尾松；

=1，=0，表示树种为阔叶树。

在对回归系数进行推导的过程中，采用逐步回归法。先按自变量“重要性”从一个自变量开始逐步引入方程，每引进一个新的变量时，要对新方程中的全部变量再作显著性检验，删除其中不显著的变量，重复此过程，直至没有变量被引入，也没有变量可剔除时为止。在SPSS中采用逐步回归法运算得到最终的多元回归方程如下：

2.幼龄林模型的假设检验

进行多元回归分析的前提是回归模型的假定正确，可以采用残差分析法来评估误差项正态分布假设，以及方差性假设、方差独立性假设的满足情况。

检验残差的正态性：对幼龄林批量评估模型进行残差K-S检验。如果检验结果残差不服从正态性，应考虑修改模型、进行适当变换，或增加新的自变量、剔除异常观察值等方法来补救。经过反复试验，当对株数变量tr_num取自然对数时，模型满足假设。用ltr_num表示经变换后的株数。

再采用新变量后，利用逐步回归进行系数推导。将得到的回归系数代入方程，得到最终的多元回归方程如下所示：

当树种为杉木、阔叶树时，其批量评估模型为：

当树种为马尾松时，其批量评估模型为：

3.修改后的模型假设检验

第一步，正态性检验，直至残差服从正态性分布。

第二步，检验零均值与等方差性，直至等方差性的假设成立。

第三步，检验序列独立性。

经检验，通过变量变换，所建立的模型满足假设，该多元回归模型成立。

（五）模型有效性确认

模型建立完成后，要对其有效性和准确性进行检验，从该地区森林资源资产评估案例数据中选择具有代表性的数据，得到检验样本，将以上幼龄林测试表中参数分别代入相应的多元回归模型，经计算得到相应的单位评估值的预测值，将预测值与实际值进行对比，比较结果。经检验在本案例中，幼龄林批量评估模型对于检验数据的吻合性较高，测试数据实际值与预测值平均绝对误差为23.92，相对误差绝对值最大的不超过10%，模型可应用于该地区幼龄林评估。

四 小结

1.批量评估在国内外的评估实践中已得到广泛的应用，其理论与方法已具有较广泛的应用基础，其快速评估与成本较低的优势同样适用于集体林权制度改革后日益频繁的森林资源交易现状，研究表明，批量评估原理同样适用于森林资源资产评估，将有效提高森林资源大规模目标评估的需要，其应用将为森林资源资产评估提供新思路和新方法。

2.基于多元线性回归的批量评估模型是建立在多元回归分析基础上的，该方法是建立在特定的理论模型基础之上，在使用时有较多的模型限定条件，如：模型都要求变量满足正态性、线性条件，模型必须满足基本假设等。在很多情况下，当数据并不符合线性条件或某个假设时，需要采用模型补救措施，并反复进行残差分析以满足拟合模型的条件，否则将造成拟合的模型质量较差或没有意义，因此如何进行数据的统计分析将是批量评估模型的建模基础。

3.批量评估在我国的应用研究相对较少，尽管本研究结合了笔者及同仁近十年的森林资源资产评估实践，但受森林资源资产评估发展与区域影响，尤其是数据影响，其实际应用还需作进一步的研究与验证，因此本文拟抛砖引玉，以期使批量评估在森林资源资产评估理论与方法领域中得到更多的关注，促进其理论与实践的完善。

参考文献：

[1]Robert Carbone，Richard L. Longini．A Feedback Model for Automated Real Estate Assessment[J]．Management Science．1977，24（3）：241-248.

[2]Mark，J.，Goldberg，M.A.．Multiple regression analysis and mass assessment：a review of the issues[J]．Appraisal Journal，1988，89-109.

[3]John D Benjamin，Randall S Guttery，C F Sirmans．Mass Appraisal：An introduction to Multiple Regression Analysis for Real Estate Valuation[J]．Journal of Real Estate Practice and Education．2004，7（1）：65-77.

[4]Tay，D.P.H.，Ho，D.K.K.．Artificial intelligence and the mass appraisal of residential apartments [J]．Journal of Property Valuation & Investment．1991/1992，10（2）：525-40.

[5]Borst，R.A.．Artificial neural networks：the next modeling/calibration technology for the assessment community [J]．Property Tax Journal．1992，10（1）：69-94.

[6]Borst，R.A.．Artificial neural networks in mass appraisal[J]．Journal of Property Tax Assessment &Administration．1995，1（2）：5-15.

[7]Borst，R.A and McCluskey．The Role of Artificial Neural Networks in the Mass Appraisal of Real Estate [C]．paper presented to the Third European Real Estate Society Conference，Belfast，1996：26-28.

[8]耿星．开征物业税中的评估问题[J]．税务研究，2004，04：53-55.

[9]金维生．加拿大房地产税的征管及特点[J]．海外税收，2004，09：54-58.

[10]陈滨．金融不良资产批量评估初探[J]．中国资产评估，2005，07：18-19.

[11]纪益成，王诚军，傅传锐．国外AVM 技术在批量评估中的应用[J]．税基评估，2006，13-17.

[12]纪益成，傅传锐．批量评估：从价税的税基评估方法[J]．中国资产评估，2005，11：5-9.

[13]郭文华．为合理计算不动产税立陶宛引入计算机化批量评估系统[J]．国土资源情报，2005，06：9-12.

篇4：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

从语音、声音、图像等信息源直接转换得到的电信号是频率较低的电信号,其频谱特点是包括直流分量的低通频谱。如电话信号的频率范围在0.3~3kHz,这些信号可以直接通过架空线、电缆等有线信道传输,但不可能在无线信道直接传输。另外,这些信号即使可以在有线信道传输,但一对线路上只能传输一路信号,对信道的利用不经济。为了使低频信号能够在像无线信道上传输,同时为了使有线信道上同时传输多路信号,就需要采用调制和解调技术。

在发送端把基带信号频谱搬移到给定信道通带内的过程称为调制,而在接收端把已搬移到给定信道通带内的频谱还原为基带信号的过程称为解调。调制和解调在一个通信系统中是同时出现的,因此将调制和解调系统通称为调制系统或调制方式。

调制和解调在通信系统中是一个极为重要的组成部分,采用什么样的调制与解调方式将直接影响通信系统的性能。而模拟调制技术的原理还可以推广到数字调制中,因此我们有必要对模拟调制技术进行研究。

1 模拟调制原理

模拟调制是指用来自信源的基带模拟信号去调制某个载波,而载波是一个确知的周期性波形。模拟调制可分为线性调制和非线性调制,本文主要研究线性调制。

线性调制的原理模型如图一所示。设载波为c(t)=A-cosω0t=Acos2πf0t,调制信号为m(t),已调信号为s(t)。

调制信号m(t)和载波在乘法器中相乘的结果为:s'(t)=m(t)Acosω0t,然后通过一个传输函数为H(f)的带通滤波器,得出已调信号为s(t)。

从图一中可得已调信号的时域和频域表达式为:

式(1)中,M(f)为调制信号m(t)的频谱。

由于调制信号m(t)和乘法器输出信号之间是线性关系,所以称为线性调制。带通滤波器H(f)可以有不同的设计,从而得到不同的调制种类。

1.1 AM(调幅)调制

设调制信号m(t)叠加直流分量A后与载波相乘,滤波器为全通滤波器,就形成了AM(调幅)信号。其时域和频域表达式分别为:

调幅信号的频谱密度中含有离散的载波频率分量,因此,AM信号的功率利用较低。

由于调幅信号包络的形状和调制信号的波形一样。所以在接收端解调时,用包络检波法就能恢复出原调制信号,不需要本地同步载波信号。

1.2 DSB(双边带)调制

在AM信号中,载波分量不携带信息,如果将载波抑制,去掉直流分量A,即可输出抑制载波的双边带信号(DSB)。将频谱位置高于载频的边带称为上边带,低于载频的边带称为下边带。其时域和频域表达式分别为:

双边带信号节省了载波功率,功率利用率提高了,但它的频带宽度仍是调制信号宽度的两倍。上、下两个边带完全对称,携带相同的调制信号信息。

双边带信号解调时需要在接收端的电路中加入载波,载波的频率和相位应该和接收信号完全一样,故接收电路较为复杂。

1.3 SSB(单边带)调制

在DSB信号中,由于两个边带含有同样的信息,因而只传输一个边带就可以,这就是单边带(SSB)调制。

可以通过滤波法产生单边带信号,将滤波器设计成理想低通特性HLSB(f)或理想高通特性HHSB(f),就可分别获得下边带信号或上边带信号。但要求单边滤波器在载频附近具有陡峭的截止特性,才能有效地抑制无用的一个边带。

还可以用相移法形成单边带信号,需要借助希尔伯特变换来表述。其时域和频域表达式分别为:

单边带信号节省了发射功率,信号带宽是双边带信号的一半,所以,它是目前短波通信的一种重要调制方式。

1.4 VSB(残留边带)调制

残留边带信号介于单边带信号和双边带信号之间,对低频信号保留双边带,对高频分量部分采用单边带方式传输。其滤波器的特性应满足如下特性:

信号的频域表达式为:

2 仿真实现

本文利用Matlab对功率为1W、频率为2Hz的余弦信号进行AM、DSB、SSB调制。选取载波频率为20 kHz,对频率分别为5Hz、2.5 Hz的余弦和正弦叠加信号进行VSB调制,两个频率分量功率相同,波频率为20 kHz,从而获得各种已调制信号。已调制信号的功率谱以及解调后的信号波形如图二所示,以便于分析研究。

3 结束语

由仿真结果可知:调幅AM信号中的载波分量不携带基带信号的信息,但是却占用了信号中的大部分功率,故传输效率低。若除去调幅AM信号中的载波,就得到双边带DSB信号。双边带信号与调幅信号相比,可以节省大部分发送功率,但在接收端必须恢复载频,增大了接收设备的复杂性。在双边带信号中,上、下两个边带具有相同的信息,形成重复传输。所以,完全可以只传输上边带或下边带,这就得到了单边带SSB信号。单边带信号虽然在功率和频带利用率方面具有优越性,但是在接收端解调时仍需恢复载频。另外在发送端为了滤出单边带信号,要求滤波器的边缘很陡峭,很难做到。残留边带VSB调制信号的频谱介于双边带和单边带信号之间,并且含有载波分量。所以它能避免上述单边带的缺点,特别适合于含有滞留分量和很低频率分量的基带信号。

通过对四种不同的线性模拟调制技术的研究,我们在对处于不同特性的低频信号要想通过具有一定带宽的模拟信道,可以根据自身特性的不同,选择不同的线性模拟调制方式,使低频信号能够通过信道进行传输;其次,如果信道宽度较宽,只传输一个信号不利于信道的使用,因此通过模拟调制,能够实现多路复用技术,从而提高信道利用率。

参考文献

[1]樊昌信.通信原理教程[M].北京:电子工业出版社,2006.

[2]章国安,徐晨,杨永杰,等.现代通信网络系统实验室的构建[J].电气电子教学学报,2004,(6).

篇5：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

关键词：多元线性回归模型；销售价格；销售量；广告投入；

一、引言

药企的药品广告投入和药品价格对药品的销售量有一定的影响，企业的管理者在管理决策中更期望能得到药品的销售量与药品价格和广告投入定量化的关系，因此本文基于多元线性回归理论对某药品的销售量与药品的价格和广告投入的数据进行了研究[1]，从而为管理者在决策时提供科学的理论依据。

二、基本理论

（一）多元线性回归模型

定义1：一般地，设为因变量（又称为被解释变量），为个自变量（又称为解释变量），并且自变量与因变量之间存在线性关系，则和之间的多元线性回归模型为

，

其中为回归常数项，称为偏回归系数，均为未知常数。称

为对的多元线性回归方程。其中是未知参数的经验估计值，可由以及的样本观测值通过使用最小二乘法求得。其中反映了当其他变量取值不变时，每增加一个单位对因变量的影响。

（二）多元线性回归方程中参数的求解

若令表示因素在第次试验时取的值（），表示被解释变量在第次试验时的结果，则可得的样本观测值为，其中且则根据最小二乘法和对方程组求偏导数可得：

其中，；，；。多元线性回归方程中的待定系数手工求解计算非常繁琐，因此我们常借助统计软件来求解，本文基于R软件来求解[2]。

（三）多元线性回归方程的显著性检验

一般对多元线性回归方程的显著性检验的主要步骤为：1、建立检验假设；2、求离差平方和并计算检验统计量；3、查临界值；4、统计推断。本文主要基于R软件进行检验。

三、某药品销售量与销售价格和广告投入关系的实证研究

（一）某药品销售量、销售价格、广告投入等统计调查与分析

某医药企业为了更好的开拓其一款药品市场、优化其库存，现企业管理层要求销售部根据市场调查资料，统计分析出该款药品的销售量与销售价格和广告投入等之间的关系，从而对该药品在不同销售定价和不同广告费用投入下的销售量进行预测。为了完成该项任务，销售部的数据分析部门收集了过去30个销售周期（每个销售周期为一个季度）公司该药品的销售量、销售价格和广告投入的数据，如表1。

（二）某药品销售量的多元线性回归模型及模型检验

设为销售量（百万盒），为销售价格（元），为广告投入（百万），则由R软件求得关于销售量的多元线性回归模型[3]：。

（三）回归模型的检验

销售量与销售价格和广告投入的多元线性回归模型的检验[4]结果见表2。

对多元线性回归方程的检验数据结果见表2，从表2中的数据可以分析出该多元线性回归方程中自变量对因变量的影响是显著的。 通过对回归系数进行检验发现该回归模型中的自变量和对因变量的影响也都是显著的。即销售价格和广告投入对销售量的影响都是显著。综上可得该多元线性回归模型具有统计学意义，可以用来进行预测和研究该药品的销售价格和广告投入对销售量的影响。

四、讨论

本文基于多元线性回归模型研究了一种药品销售价格和广告投入对销售量的影响，求得了变量间的定量关系，为该药企管理里层的决策提供了参考。

参考文献：

[1]张忠尧， 基于多元线性回归的湖南省物流需求分析[J].物流科技，2010.（9）：65-66.

[2]薛毅， 统计建模与R软件[M].北京：清华大学出版社，2007.

[3]方庚明， 基于多元线性回归的公路客运量发展预测模型[J].工程与建设，2011，25：164-166.

[4]钟 雍， 基于多元线性回归模型的农民收入影响因素研究[J].农村经济，2013，12：71-72.

篇6：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

试车数据库为管理、利用试验数据、提取信息提供了基础。在航空发动机的研制过程中,试验数据是设计、改进和优化的基础和依据,而且发动机整机或者部件的最终特性参数都是通过实验数据来确定的。随着我国发动机研制水平的提高,对于发动机试车数据的管理也提出了更高的要求,如何建立和使用试车数据库,改进试车数据的利用水平,已成为试验测试人员的重要工作。

1 发动机试车对数据库提出的需求

1.1 航空发动机数据库开发的难点

航空发动机数据库开发的难点主要有:数据不统一、涉及范围广、用户要求各异。数据不统一包括:(1)数据格式的差异。(2)数据来源的差别。(3)数据项内涵定义上的差异。(4)发动机型式的差异。(5)航空发动机发展造成数据记录的差异。

1.2 航空发动机试车对数据库的主要需求

(1)要求试验数据具有规范性和完整性,使同类型试验的试验数据具有可比性。(2)要求数据完整,不仅是稳态性能数据,而且要求提供过渡态数据,能够对被试对象进行全面测评,为设计方提供可靠、完整的数据依据。(3)支持多媒体数据,保存试验过程中的各种声、像参数。(4)试验信息共享,可以提高网络共享试车数据,提高数据利用率。

2 用于发动机试车的数据库

2.1 试车数据库的总体结构

发动机试车涉及的范围很广,为了既涵盖各方面内容,又具有清晰的结构,对发动机试验进行了概括。发动机试车的抽象逻辑模型是:试验人员把测试对象(发动机或部件)安装在试验器(试车台架和部件试验器)上,按照试验方案进行试验测试,通过测试仪器和设备,获得试验数据。

2.2 数据库表的分类

试验件,即被测对象,包括整机和部件;试验人员:包括用户名、密码、用户级别;试验器:即试验装置,包括整机试车台和部件试验器;测试仪器和设备:包括传感器、数采模板、子系统等;试验数据:包括原始数据、计算结果数据、试验过程日志以及故障库;测试方案:包括测试分布、测量协议(采集通道校准系数表、校准原始数据表、通道定义)。

2.3 用户服务程序的功能用户服务程序的主要功能是增加、删除、浏览、修改、查询、统计、输出、排序数据库记录。

3 多媒体试车数据库

目前各种软件,例如VC++,VB,Delphi等,都有很强的多媒体功能。为了处理各种类型的发动机数据,借助这些使用软件的多媒体和数据库功能,开发了服务软件。

4 网络化试车数据库

发动机测试涉及的学科和部门较多,让众多科研人员和专家都集中到操作台很不方便。数据库通过园区网为各部门的专家提供数据。由于发动机测试系统采用分布式局域网,不同类型的测试子系统把采集到的数据传递到采集系统的局域网上,进行数据传输和共享。网络化试车数据库负责整个网络上的数据管理和数据安全。

5 开放的数据库

本数据库的开放性不仅表现在数据库开发系统和用户服务软件都采用了通用的软件,还体现在它与设计系统、管理系统和数据处理、可视化软件都有很好的接口。

5.1 试车数据库与设计数据库的关系

在本数据库系统中,发动机整机和核心部件,都有惟一的标识。据此可以跟踪检索出此发动机或部件的各次试验,以及试车结果和数据。设计人员可以将试车测量数据与设计性能数据、数值计算结果等相比较,改进设计和试验。

5.2 试车数据库与数据处理、可视化软件的关系

数据库与我单位开发的发动机可视化模块、试验数据处理模块在功能上是相互联系的整体。数据库模块为试验数据处理模块、可视化模块提供试验的原始数据;而试验数据处理模块、可视化模块的结果又可以输出到数据库模块,由数据库模块管理。

5.3 试车数据库与使用数据库的关系

为了更充分的利用每个数据库子集,形成时空上数据库关联,试车数据库与发动机使用数据库在发动机的整个完整工序流程里,应该形成互相反馈机制。

5.4 试车数据库与同类数据库的关系

发动机试车必然是多次的,多阶段的,多个试车数据库子集间应该互为参考、补充、一定程度还有可能是互为验证的关系,发动机的完整试车数据应该是多个子集集成形成的,必然要设计好子集间关系。

5.5 试车数据库与总体数据库的关系

总体数据库更应该是一个平台,小了说可以是发动机试车阶段的,大了说应该整个发动机工业的数据平台,而每一次试车数据只是一个很小的子集,这就要求数据库要有一个总体数据规划,充分考虑每个数据库子集的差异、融合,每个子集应该考虑总体数据平台的接入,以及与其他子集的关联和交互。

6 时空扩展的数据库

单就某型发动机来说,设计阶段、制造、试车、使用、维护阶段等,这些阶段的数据在时空上不同,每个阶段的数据库都应具有时空扩展性,以利于问题跨阶段分析、处理,目前的时空可扩展性信息化程度不高,数据库或者各阶段问题反馈大多停留在文档表格中,没有完全纳入到数据库系统中,从而实现真正的数据库时空可拓展。

7 结束语

建立航空发动机数据库,不但是一个数据库,应该是发动机设计数据库,制造数据库,试车数据库,使用数据库,维护数据库等的集合,它可以连接子集,可以快速查询和交换大量的试验数据,不断积累、补充数据,为发动机设计提供可靠、丰富的数据基础,为发动机仿真设计提供依据。现有信息技术为我们实现上述设想提供了有力支撑,但是,这是一项系统工程,是发动机数据库设计和使用者不断努力的目标。

摘要：文章介绍了开发发动机试车数据库的难点和需求,本数据库的结构、功能与特点等。另外,论述了数据库的关系和时空扩展性。

关键词：数据库,航空发动机,时空扩展

参考文献

篇7：基于MATLAB的航空发动机试车数据的线性回归研究

关键词多元线性回归模型 ；活动积温 ；空间模拟 ；华南地区

分类号P423

Spatial Simulation of AAT10 (Active Accumulated Temperature≥10℃)

based on Multiple Linear Regression Model

DAI Shengpei1,2)LI Hailiang1,2)LUO Hongxia1,2)LIU Haiqing1,3)CAO Jianhua4)

(1 Institute of Scientific and Technical Information, CATAS, Danzhou, Hainan 571737, China

2 Key Laboratory of Practical Research on Tropical Crops Information Technology in Hainan,

Danzhou, Hainan 571737, China

3 Research Center of Tropical Agricultural Economics，CATAS，Danzhou， Hainan 571737，China;

4 Rubber Research Institute, CATAS, Danzhou, Hainan 571737, China)

AbstractThe spatial distribution of active accumulated temperature ≥10℃ (AAT10) was simulated by using the multiple linear regression model (MLRM) and IDW, Kriging, Spline interpolation method based on the daily meteorological observation data from 111 meteorological stations in Southern China and surrounding areas during 1980 to 2011. The result shows that compared with the conventional methods such as IDW, Kriging and Spline, it solves the complexity of the spatial distribution of AAT10, and considers the elevation, longitude and latitude differences to AAT10. It shows higher simulation accuracy,and is suitable for a wide range of spatialization of accumulated temperature. At the same time, the AAT10 in South China was reduced with increasing altitude from 1980 to 2011; and reduced with increasing latitude. There is a large variation with longitude in the western Yunnan region affected by the impact of changes in topography, and a little variation with longitude in the eastern part of Guangxi,Guangdong, Fujian province.

Keywordsmultiple linear regression model (MLRM) ; active accumulated temperature≥10℃ (AAT10) ; Spatial simulation ; Southern China

政府间气候变化委员会(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)于2013年9月发布了第五次全球气候变化评估报告(Fifth Assessment Report，AR5)第一工作组报告——《气候变化2013：自然科学基础》。报告指出：气候变暖是毋庸置疑的，自1880年以来，地球平均的表面温度上升了0.85℃，预计到2100年全球气温将上升2～4.8℃，并且极有可能(95%可信度)是人为活动导致全球变暖，同时伴随出现大气和海洋升温、冰雪量下降、海平面上升、温室气体浓度增加、极端天气频繁出现等现象[1]。

气候变化给人类的生存和发展带来了一系列重大影响，已经危及到农业安全、能源安全、生态安全、水资源安全、公共卫生安全等各方面[2]。农业是受气候变化影响最敏感的领域之一。积温是一个地区十分重要的热量资源，是作物生长的重要因素之一，对指导农业生产具有重要意义[3-4]，也是进行农业气候区划、合理配置农作物以及预报物候期、病虫害发生期的重要依据[5]。了解复杂地形下各界限温度下精细网格的积温对农、林、牧业的规划、布局是十分重要的[6]。由于受地理条件、维护条件等因素的限制，气象站点的布设很不均匀。如何根据有限的气象站资料获取空间化的气象要素是近年来生态学、资源科学和环境科学的重要任务[4]。近年来，一些学者开展了关于华南地区积温方面的相关研究[7-11]，因受当时资料、技术方法等方面的限制，尚存在一些不足，如缺乏对积温的精确空间化模拟。

华南地区属热带、亚热带季风气候，气候温暖湿润、雨热同季，区内动植物种类繁多，同时拥有广阔的热带海洋。不仅是我国重要的粮食生产基地，还是我国主要热带作物的生产基地。因此，充分利用该区丰富的热量和水分资源，发展农业生产以及热带经济作物，合理利用和保护热带性植物和动物资源，开发热带海洋资源等，对于我国自然资源的开发利用具有重要意义。因此，在此背景下，研究华南地区≥10℃积温的空间模拟、揭示热量资源分配的新格局，对现有农业结构和品种布局进行重新规划和调整具有重要意义。

nlc202309011710

1资料与方法

1.1研究区域概况

华南地区位于欧亚大陆南端(3°58′N～26°23′N，104°29′E～117°50′E)，包括广东、广西、福建、云南和海南等省(区)，总陆地面积为96.99万 km2(图1)，属热带、亚热带季风气候，气候温暖湿润，雨热同季。年均气温21.40 ℃，降水量1 900.20 mm。华南地区大部分农作物属于我国的晚三熟和热三熟区域，农业生产水平相对较高，主要粮食作物有水稻、旱稻、小麦、番薯、木薯、玉米、高梁等，珠江三角洲、潮汕平原和厦门、漳州、泉州一带是我国双季稻高产地区[12]。经济作物主要有橡胶、甘蔗、麻类、花生、芝麻、茶等；该区的热带林木、热带水果、热带水产在我国农业生产中占有突出地位。

1.2数据来源

本文选用华南地区111个及周边(四川、贵州、湖南、江西、浙江等省份)39个气象站1980～2011年逐日平均气温实测数据及各气象台站地名、经度、纬度和海拔高度数据，资料来源于中国气象科学数据共享服务网(http：//cdc.cma.gov.cn/)和中国气象局。部分站点缺测数据，通过已有数据与临近站点数据作一致性检验之后进行插补，以保证数据的完整性和连续性。数字高程(Digital Elevation Models，DEM)数据采用美国地质调查局(U.S. Geological Survey，USGS)发布的全球90 m空间分辨率DEM数据；研究区边界数据采用国家基础地理信息中心发布的1∶400万中国行政区划数据。

1.3研究方法

1.3.1≥10℃积温的计算

本文计算积温的界限温度确定为10℃，采用五日滑动平均法确定日平均气温稳定≥10℃起止日期，其起始日定义为五日滑动平均气温≥10℃的日期，终止日定义为五日滑动平均气温<10℃的日期，具体算法见参考文献[13]。由于在热带地区全年日平均气温均大于10℃，所以研究区内部分站点的日平均气温稳定≥10℃起止日期分别为儒略历第一日和最后一日。

对于某一年某一站点而言，在确定界限温度(10℃)起止日期之后，计算该起止日期之间的日平均气温总和即为日平均气温稳定≥10℃期间积温[14]。

1.3.2基于多元线性回归模型(Multiple Linear Regression Model，MLRM)的积温空间模拟方法

在多要素的地理系统中，多个(多于2个)要素之间也存在着相关影响、相互关联的情况[15-17]。假设某一因变量y受k个自变量x1，x2，…，xk的影响，其n组观测值为yα，x1α，x2α，…，xkα，α=1，2，…，n。那么，多元线性回归模型的结构形式为：

ya=β0+β1x1a+β2x2a+…+βkxka+εa(1)

上式中，β0，β1，…，βk为待定参数，εα为随机变量。如果b0，b1，…，bk分别为β0，β1，…，βk的拟合值，则回归方程为：

y=b0+b1x1+b2x2+…+bkxk(2)

上式中，b0为常数，b1，b2，…，bk为偏回归系数，y为ya的预测值，则观测值(实际值)为预测值 y与残差y′的和，公式为：

y=y+y′(3)

在本研究中，考虑到积温受经度、纬度和海拔的影响。因此，建立积温与海报、经度、纬度之间的多元线性回归模型，公式为：

y=b0+b1θ+b2φ+b3λ(4)

上式中，θ为经度、φ为纬度、λ为海拔；将站点数的90%(134个)≥10℃积温及其经度、纬度、海拔代入上式进行建模，得出回归方程如下：

yj=22 235.969 8-65.185 5θ-313.936 2φ-1.575 1λ(5)

经统计检验，模型的置信水平α为0.001，复相关系数为0.941 6，R2为0.886 0，达到建模的精度验证要求。

1.3.3积温空间模拟过程

(1)参数获取：利用研究区DEM数据在ArcGIS10.0平台上获取的研究区经度和纬度90 m分辨率栅格数据，获得模拟所需的三个参数(海拔、经度、纬度)(图2)。

(2)预测栅格图：利用获取的模拟参数和回归模型公式(5)求得研究区1980～2011年≥10℃积温的预测栅格图。

(3)模拟结果：利用建模站点回归模型模拟残差进行反距离权重(Inverse Distance Weighted，IDW)插值，获得模拟残差栅格图，并根据公式(3)计算得出研究区1980～2011年≥10℃积温空间分布图(图3a)。

(4)精度验证：利用未参与建模的16个气象站点的实测数据作为模拟结果的验证数据，经检验模拟值与实测值的线性一致性较强，R2为0.953 8(图3b)，表明模拟结果符合精度验证要求，说明基于多元线性回归模型的≥10℃活动积温空间模拟方法可行，适合于较大范围的积温数据空间化模拟。

(5)模型对比：利用反距离权重(IDW)、普通克里格(Kriging)、样条函数(Spline)等插值方法对数据进行空间插值，获取不同插值方法模拟的积温空间分布图(图4)，并对比模拟精度(表1)。

(6)结果分析：分析研究区1980～2011年≥10℃积温的空间分布规律，并利用ArcGIS10.0三维分析(3D Analyst)工具的剖面分析功能，获取不同海拔高度和不同经纬线(101°E、110°E、117°E、24°N)上的剖面曲线(图5)，分析≥10℃活动积温随海拔、经纬度的变化情况。

2结果分析

2.1积温空间模拟结果

由图3a和图3b可知，基于多元线性回归模型的≥10℃积温空间模拟分布图较好体现了海拔、经纬度对积温的影响，更真实地体现了积温的空间分布状况。从模型的精度验证也可看出，模拟值与实测值的线性一致性较强，R2为0.953 8，表明基于多元线性回归模型的积温空间模拟方面适合于较大范围的积温数据空间化模拟，对农业结构调整、空间布局规划等方面有积极的指导意义。

研究区1980～2011年≥10℃积温小于 3 000℃的区域分布在云南西北部的德钦、贡山、香格里拉、丽江和东北部的昭通、会泽等高原地区；≥10℃积温大于3 000℃小于5 000℃的区域分布在云南的沾益、泸西、玉溪、大理、泸水、保山和广西北部融安、桂林以及福建的武夷山、九仙山、漳平等地区；≥10℃积温大于5 000℃小于7 000℃的区域分布在云南中部的腾冲、楚雄、景东和东部的文山、砚山、屏边，广西中部的百色、都安、河池、来宾、蒙山、梧州，广东北部的连州、广宁、韶关、佛岗、南雄、连平、五华、梅县，福建北部等低山丘陵地区；≥10℃积温大于7 000℃的区域在云南主要分布在怒江、澜沧江、元江、金沙江等河谷地区和西双版纳地区，还分布在广西、广东的南部地区，以及福建南部的漳州、厦门一带；其最高值出现在海南岛，其值为9 415℃。

2.2积温随海拔、经度、纬度的变化分析

图5a曲线为≥10℃积温随海拔的变化情况。由该图可知，研究区1980～2011年≥10℃积温随海拔的升高而减小。图5b、5c、5d曲线分别为不同经线(101°E、110°E、117°E)上的≥10℃积温变化剖面曲线，可知，≥10℃积温随纬度的增大而减小。图5e曲线为24°N纬线上的≥10℃活动积温变化剖面曲线。由此可知，≥10℃活动积温随经度的变化幅度较大，在研究区西部云南地区受地形的影响变化幅度强烈，在研究区东部广西、广东、福建等地变化幅度较小。

nlc202309011710

2.3与其它插值方法对比分析

由图3、4可知，对比多元线性回归模型模拟的积温空间分布结果与常用的空间化方法IDW、Kriging、Spline等插值方法结果，发现4种方法对≥10℃积温总体分布趋势表现基本一致，都是随纬度的增大而减小，呈现出由南向北逐渐降低的趋势。但是基于多元线性回归模型的≥10℃积温空间模拟方法的精度较优，主要表现在以下几方面。

(1)≥10℃积温随海拔的变化趋势和精细度更明显，体现了海拔对活动积温的显著影响。

(2)对预留10%(16个)气象站点的模拟值与观测值线性一致性更强，R2为0.953 8，分别大于IDW(0.818 6)、Kriging(0.840 7)、Spline(0.753 2)对插值方法的模拟结果(表1)，并且均方根误差(Root-mean-square Error，RMSE)和相对均方根误差(Relative Root-mean-square Error，RMSEr)都小于IDW、Kriging、Spline插值方法(表1)，表明其模拟精度高、误差小。

3结论与讨论

本文选用华南地区111个及周边地区39个气象站点1980～2011年逐日平均气温实测数据及各气象台站地名、经度、纬度和海拔高度数据，利用多元线性回归模型和IDW、Kriging、Spline等插值方法模拟了华南地区≥10℃积温的空间分布，得出结论如下。

(1)通过分析1980～2011年华南地区≥10℃积温的空间分布情况，及其随海拔、经纬度的变化情况，可知研究区≥10℃积温最低值出现在云南省北部地区，最高值出现在海南岛；并且≥10℃积温随海拔的升高而减小，随纬度的增大而减小，随经度的变化幅度较大。在研究区西部云南地区受地形的影响变化幅度强烈，在研究区东部广西、广东、福建地区变化幅度较小。

(2)基于多元线性回归模型的≥10℃积温空间模拟方法较IDW、Kriging、Spline等插值方法的精度较优。其R2为0.953 8，分别大于IDW(0.818 6)、Kriging(0.840 7)、Spline(0.753 2)插值方法的模拟结果，并且其模拟结果随海拔、经纬度的变化趋势和精细度更明显，体现了海拔、经纬度对积温的显著影响。

(3)本文在进行≥10℃积温空间模拟时，虽然考虑了海拔、经度和纬度的影响，使模拟结果的精度和精细化程度都有所提高。但也存在一些不足，比如未考虑坡度、坡向、地形遮蔽、坡地反射辐射、散射辐射各向异性及天气过程等因素对积温的影响，同时，还应进一步加强遥感卫星资料在本研究中的应用。

参考文献

[1] http：//www.ipcc.ch/report/ar5/wg1/[EB/OL].

[2] 柏秦凤，霍治国，李世奎，等. 1978年前、后中国≥10℃年积温对比[J]. 应用生态学报，2008，19(8)：1 810-1 816.

[3] 廖顺宝，李泽辉. 积温数据栅格化方法的实验[J]. 地理研究，2004，23(5)：633-640.

[4] 袁淑杰，谷晓平，向红琼，等. 基于GIS的贵州高原复杂地形下积温的精细空间分布[J]. 资源科学，2010，32(12)：2427-2432.

[5] 李飞，王春，赵军，等. 中国陆地多年平均积温空间化研究[J]. 自然资源学报，2010，25(5)：778-784.

[6] 于贵瑞，何洪林，刘新安，等. 中国陆地生态信息空间化技术研究(Ⅰ)——气象/气候信息的空间化技术途径[J]. 自然资源学报，2004，19(4)：537-544.

[7] 顾骏强，杨军. 中国华南地区气候和环境变化特征及其对策[J]. 资源科学，2005，27(1)：128-135.

[8] 李勇， 杨晓光， 王文峰， 等. 气候变化背景下中国农业气候资源变化Ⅰ：华南地区农业气候资源时空变化特征[J]. 应用生态学报，2010，21(10)：2 605-2 614.

[9] 代姝玮，杨晓光，赵孟，等. 气候变化背景下中国农业气候资源变化Ⅱ：西南地区农业气候资源时空变化特征[J]. 应用生态学报，2011，22(2)：442-452.

[10] 赵锦，杨晓光，刘志娟，等. 全球气候变暖对中国种植制度可能影响Ⅱ：南方地区气候要素变化特征及对种植制度界限可能影响[J]. 中国农业科学，2010，43(9)：1 860-1 867.

[11] 李勇，杨晓光，王文峰，等. 全球气候变暖对中国种植制度可能影响Ⅴ：气候变暖对中国热带作物种植北界和寒害风险的影响分析[J]. 中国农业科学，2010，43(12)：2 477-2 484.

[12] 骆继宾. 我国农业气候资源的开发利用与农业区域开发[J]. 农业区划，1990，11(5)：44-47.

[13] 刘勤，严昌荣，何文清，等. 黄河流域近40a积温动态变化研究[J]. 自然资源学报，2009，24(1)：147-153.

[14] 曲曼丽. 农业气候实习指导. 北京： 北京农业大学出版社，1991.

[15] 徐建华. 现代地理学中的数学方法(第二版)[M]. 北京：高等教育出版社， 2002.

[16] 刘新安，于贵瑞，范辽生，等. 中国陆地生态信息空间化技术研究(Ⅲ)——温度、降水等气候要素[J]. 自然资源学报，2004，19(6)：818-825.

[17] 高仲亮，周汝良，李智，等. 积温分布的空间模拟及三维可视化初探[J]. 广东农业科学，2012，16：182-184，237-238.