浅谈基于MATLAB的层次分析法的应用

一、有关层次分析法的模型建立

考虑球队排名的原则, 我们主要根据层次分析法来构建排名模型。将决策问题分为3个层次:目标层O, 准则层C, 方案层P;每层有若干元素。通过相互比较确定各准则对目标的权重, 及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合, 确定各方案对目标的权重。其主要步骤如下:

(1) 建立层次分析结构模型;

(2) 构造成对比较阵;

(3) 计算权向量并作一致性检验;

(4) 计算组合权向量 (组合权向量可作为决策的定量依据) 。

层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤, 给出决策问题的定量结果。

二、模型假设

(1) 假设在每场比赛中体现出来的强队对弱队的表面真实实力对比是以他们真实实力对比为中心的互相独立的正态分布。

(2) 假设参赛各队存在客观的真实实力, 这是排名算法的基础。

(3) 如果两队之间由于种种原因, 没有比赛或者是平局, 则由与其他队战绩来确定这两队的强弱。

三、符号说明

四、模型的准备

(1) aij表示Fi对Fj的表面实力, 我们做出以下规定:

(1) 矩阵A=A= (aij) n*n是构成比赛的判断矩阵;

(2) 成绩残缺时aij=0:

(2) 若aij>0, aji=l/aij, 1

(4) A的最大特征根M为主特征根, 对应的特征向量为主特征向量。

(5) 排名的合理性和保序性

当辅助矩阵B为一致矩阵时, 由层次分析法的原理知, 求排名向量就是求B的主特征向量:

当辅助矩阵B为一致矩阵时, 令

五、层次分析法的不足

(1) 它只能从原有方案中选优不能生成新方案;

(2) 它的比较、判断直到结果都是粗糙的, 不适于精度要求很高的问题;

(3) 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵, 人的主观因素的作用很大, 这就使得决策结果可能难以为众人接受.采取群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。

六、结论

此模型只是用到了层次分析方法中的一个层次, 可以考虑多个层次来研究问题, 比如, 净胜局数、射门次数、净胜球数、犯规次数作为四个准则, 两个层次。从而, 使排名更加具有真实性、可靠性。

摘要：针对足球联赛的排名问题构建了一个合理地排出名次的模型, 尽可能的处理了靠“运气”而胜利的影响。其主要是根据层次分析法解决足球队的排名问题。采取的模型基本消除了由于对手强弱不同而造成的不公平现象, 充分考虑了排名结果对各场比赛成绩的重要性的反馈影响, 并且此模型还适用与推广到N个队的排名。

关键词：排名次,层次分析法,MATLAB

参考文献

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